Convergence des schémas volume fini de type "O" sur des maillages 2D et 3D en milieux hétérogènes anisotropes. L.Agélas, R.Masson, R.Eymard. Plan. Introduction Principe des schémas volume fini de type "O" Discrétisation spatiale Définitions de quelques espaces Formulation variationnelle - PowerPoint PPT Presentation
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CO2 matris | Carburants diversifis | Vhicules conomes |
Raffinage propre | Rserves prolonges IFP
Convergence des schmas volume fini de type "O" sur desmaillages
2D et 3D en milieux htrognes anisotropes
L.Aglas, R.Masson, R.Eymard
IFP
Plan
IntroductionPrincipe des schmas volume fini de type
"O"Discrtisation spatiale Dfinitions de quelques espacesFormulation
variationnelleCoercivitConvergence du schmaConclusion
IFP
Introduction
MPFA O-mthode, schma VF largement utilis dans lindustrie ptrolire
pour la discrtisation des flux de diffusionAvantages : flux
explicites, solutions linaires reproduites, adapt aux coefficients
de diffusion discontinusMPFA O-mthode est dfini sur les maillages o
le nombre de faces dune maille partageant un nud = dIl existe des
variantesPreuves existantes sur maillages particuliers avec
coefficients de diffusion lisses
Une forme variationnelle MPFA O-mthodePreuve de convergence sur
maillages gnraux avec coefficients de diffusion L
IFP
Principe des schmas volume fini de type "O"
Calcul de "demi" flux autour de chaque sommet : zone d'interaction
en "0"
u affine dans chaque maille dans la zone d'interaction
Calcul de gradients dans chaque maille de la zone
dinteraction
Flux continu sur chaque arte u continue aux points
IFP
Discrtisation spatiale
la discrtisation est donne par , l'ensemble des mailles ,
l'ensemble des faces , l'ensemble des centres de faces , l'ensemble
des nuds , lensemble des faces intrieures au maillage , lensemble
des faces de bord du maillage
IFP
Discrtisation spatiale
= = = = = les faces de mesure de mesure de normale distance
de
IFP
Dfinitions de quelques espaces
muni du produit interne
IFP
Dfinitions de quelques espaces
, l'ensemble des fonctions constantes par morceaux sur muni de
la norme :
Pour tout on dfinit llment dfini par les valeurs
IFP
Formulation variationnelle
on introduit la forme bilinaire
La formulation variationnelle discrte :
IFP
Formulation variationnelle
La formulation variationnelle discrte est quivalente au schma
volume fini:
O le flux la face sortant de la maille est
la somme des sous flux
IFP
Formulation variationnelle
IFP
Coercivit
La forme bilinaire est dite coercive si
IFP
Coercivit
Condition de coercivit :
=>
=> son existence et unicit
Cas particuliers o la condition est toujours vrifie :
IFP
Coercivit
Interprtation de la condition sur un maillage trapzodale avec le
tenseur de diffusion constant :
La condition de coercivit est quivalente :
IFP
Convergence du schma
IFP
Conclusion
MPFA O-mthode sensible aux mailles trs dformes et lanisotropie du
tenseur de diffusionPerpectives : schma volume fini convergeant sur
des maillages gnraux, pour des coefficients de diffusion
anisotropes et htrognes
