L.Agélas, R.Masson, R.Eymard

Embed Size (px)

DESCRIPTION

Convergence des schémas volume fini de type "O" sur des maillages 2D et 3D en milieux hétérogènes anisotropes. L.Agélas, R.Masson, R.Eymard. Plan. Introduction Principe des schémas volume fini de type "O" Discrétisation spatiale Définitions de quelques espaces Formulation variationnelle - PowerPoint PPT Presentation

Citation preview

Prsentation PowerPoint

CO2 matris | Carburants diversifis | Vhicules conomes | Raffinage propre | Rserves prolonges IFP

Convergence des schmas volume fini de type "O" sur desmaillages 2D et 3D en milieux htrognes anisotropes
L.Aglas, R.Masson, R.Eymard

IFP

Plan
IntroductionPrincipe des schmas volume fini de type "O"Discrtisation spatiale Dfinitions de quelques espacesFormulation variationnelleCoercivitConvergence du schmaConclusion

IFP

Introduction
MPFA O-mthode, schma VF largement utilis dans lindustrie ptrolire pour la discrtisation des flux de diffusionAvantages : flux explicites, solutions linaires reproduites, adapt aux coefficients de diffusion discontinusMPFA O-mthode est dfini sur les maillages o le nombre de faces dune maille partageant un nud = dIl existe des variantesPreuves existantes sur maillages particuliers avec coefficients de diffusion lisses

Une forme variationnelle MPFA O-mthodePreuve de convergence sur maillages gnraux avec coefficients de diffusion L

IFP

Principe des schmas volume fini de type "O"

Calcul de "demi" flux autour de chaque sommet : zone d'interaction en "0"

u affine dans chaque maille dans la zone d'interaction

Calcul de gradients dans chaque maille de la zone dinteraction

Flux continu sur chaque arte u continue aux points

IFP

Discrtisation spatiale
la discrtisation est donne par , l'ensemble des mailles , l'ensemble des faces , l'ensemble des centres de faces , l'ensemble des nuds , lensemble des faces intrieures au maillage , lensemble des faces de bord du maillage

IFP

Discrtisation spatiale
= = = = = les faces de mesure de mesure de normale distance de

IFP

Dfinitions de quelques espaces

muni du produit interne


IFP

Dfinitions de quelques espaces

, l'ensemble des fonctions constantes par morceaux sur muni de la norme :

Pour tout on dfinit llment dfini par les valeurs


IFP

Formulation variationnelle
on introduit la forme bilinaire

La formulation variationnelle discrte :


IFP

Formulation variationnelle

La formulation variationnelle discrte est quivalente au schma volume fini:

O le flux la face sortant de la maille est

la somme des sous flux

IFP

Formulation variationnelle

IFP

Coercivit
La forme bilinaire est dite coercive si

IFP

Coercivit
Condition de coercivit :

=>

=> son existence et unicit

Cas particuliers o la condition est toujours vrifie :

IFP

Coercivit
Interprtation de la condition sur un maillage trapzodale avec le tenseur de diffusion constant :

La condition de coercivit est quivalente :


IFP

Convergence du schma

IFP

Conclusion
MPFA O-mthode sensible aux mailles trs dformes et lanisotropie du tenseur de diffusionPerpectives : schma volume fini convergeant sur des maillages gnraux, pour des coefficients de diffusion anisotropes et htrognes