Laboratorio Virtual No. 2 Movimiento Parabolico

7/21/2019 Laboratorio Virtual No. 2 Movimiento Parabolico

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Laboratorio Virtual No.2MOVIMIENTO PARABLICO

OBJETIVOS

1. Observar como vara el alcance y la altura mxima con el ngulo delanzamiento.

2. Comprobar que el alcance de un objeto que lanzado con la misma rapidez ydos ngulos diferentes pero complementarios, es el mismo.

3. Determinar la velocidad inicial de lanzamiento voy la velocidad final al llegar alsuelo.

4. Hallar experimentalmente la ecuacin de la trayectoria de un proyectil lanzado

al aire con una cierta rapidez y ngulo de disparo inicial que cae bajo el efecto

de la gravedad.5. Comparar este resultado experimental con el resultado propuesto por el

modelo cinemtico estudiado en clase.6. Determinar el alcance de un proyectil como funcin del ngulo de lanzamiento.7. Determinacin de la altura mxima como funcin del ngulo de lanzamiento.8. Determinacin del alcance mximo como funcin de la velocidad inicial.9. Calcular, a partir de los datos experimentales, la rapidez inicial del proyectil y

el ngulo de disparo.10. Contribuir al desarrollo de la habilidad en el uso de las tcnicas de graficacin

y linealizacin que permiten encontrar experimentalmente la ecuacin querelaciona: las coordenadas (X, Y) de la trayectoria del proyectil que se lanza,

alcance y ngulo de lanzamiento (R, sen)

TEORA

Se le llama cada libre al movimiento que se debe nicamente a la influencia de lagravedad.

Todos los cuerpos con este tipo de movimiento tienen una aceleracin

dirigida hacia abajo cuyo valor depende del lugar en el que se encuentren.En la Tierra este valor es de aproximadamente 9,8 m/s, es decir que los

cuerpos dejados en cada libre aumentan su velocidad (hacia abajo) en 9,8m/s cada segundo.

En la cada libre no se tiene en cuenta la resistencia del aire.

El movimiento de proyectiles es una combinacin de dos movimientos rectilneosperpendiculares entre s e independientes, donde el movimiento vertical es

rectilneo uniformemente variado y el horizontal rectilneo uniforme.


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Se considerar un proyectil disparado en el instante t = 0, con una velocidad inicialvo. (Fig. 1)

y( m

R

Fig. 1 Trayectoria del movimiento de un proyectil.

El origen del sistema de coordenadas coincide con el punto de lanzamiento del

proyectil.

Tomando en cuenta que el origen del sistema de coordenadas coincide con el

punto de lanzamiento del proyectil, las coordenadas de posicin en funcin del

tiempo son:

= cos = 0 22

La altura mxima h como funcin del ngulo de lanzamiento :

= 0222

y el alcance mximo R:

= 02 2 Cuando el ngulo de lanzamiento es igual a cero, la velocidad inicial es horizontaly se tiene un tiro horizontal. Sobre el objeto acta la fuerza de gravedad y esacelerado verticalmente hacia abajo, pero la componente horizontal en cualquierpunto de su trayectoria es igual a la velocidad inicial.

0 0

=

0

0


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3

=

En la direccin del eje X la aceleracin es cero y el movimiento horizontal es un

_______________________________ por lo tanto:

= 0 ()En la direccin vertical (eje Y), para cualquier instante de tiempo, la coordenada yser:

= 0 22 ()Para escribir la ecuacin (2) se considera la direccin positiva hacia arriba.

Despejando tde (1) y sustituyendo en (2), la velocidad inicial estar dada por la

ecuacin:

0 = 2 ()

0

0 =

()

()

Fig. 2


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4

Como el movimiento del objeto en la direccin x es rectilneo uniformementeacelerado, la componente vertical de la velocidad instantnea, es: = ()Si se despeja t de la ecuacin (1) y se sustituye en la expresin para

se

obtiene: = 0 ()La direccin de la velocidad en cualquier instante de tiempo t es:

tan = Al sustituir en esta ecuacin (5) se obtiene:tan =

02 ()

La aceleracin a la que se ve sometido un cuerpo en cada libre es tan importanteen la Fsica que recibe el nombre especial de aceleracin de la gravedady serepresenta mediante la letra g.

Lugar g (m/s)

Hemos dicho antes que la aceleracin de un cuerpo en cadalibre dependa del lugar en el que se encontrara. A laizquierda se tiene algunos valores aproximados de g endiferentes lugares de nuestro Sistema Solar.

Para hacer ms cmodos los clculos de clase solemosutilizar para la aceleracin de la gravedad en la Tierra el valoraproximado de 10 m/s en lugar de 9,8 m/s, que sera mscorrecto.

Mercurio 2,8

Venus 8,9

Tierra 9,8

Marte 3,7Jpiter 22,9

Saturno 9,1

Urano 7,8

Neptuno 11,0

Luna 1,6

PROCEDIMIENTO

Alcance y altura mxima

Si no tenemos en cuenta la influencia del aire, en ellanzamiento oblicuo el movimiento horizontal es uniforme yel vertical es uniformemente acelerado.En este applet se realizan lanzamientos oblicuos (lavelocidad forma un ngulo con la horizontal) y se observa


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el alcance horizontal as como la altura mxima del proyectil. El punto delanzamiento y llegada estn al mismo nivel y el primero coincide con el origen delsistema de coordenadas (x,y). Se puede variar la velocidad inicial y el ngulo delanzamiento.

En el lado derecho del applet se dan los datos iniciales, los instantneos duranteel movimiento y los finales al impactar en el punto final.

En el lado izquierdo si se coloca el cursor en la esferita azul de la velocidad se

vara la magnitud de la velocidad inicial al arrastrarlo y soltarlo; si se coloca sobrela esfera azul, arrastrarlo y soltarlo se vara el ngulo de lanzamiento.

Tambin en el lado izquierdo se encuentran unas barras : dando clik en Iniciarelobjeto es lanzado hasta llegar al punto de impacto, la trayectoria que describe seva dibujando y al final la distancia horizontal recorrida queda sealiza mediante

una recta horizontal de color rosa viejo. Al dar click en reiniciar el objeto retornaal punto inicial.

Caones complementarios

Al lanzar un objeto con la misma rapidez y con dosngulos diferentes pero complementarios, las alturas

mximas y los tiempos de vuelo son diferentes peroel alcance es el mismo.

Colocando el cursor en la flecha del sector de reaubicado en el lado derecho superior puede variar losngulos de forma que tal que su suma siempre es 90(complementarios).

Una vez que ha seleccionado los ngulos dar click en iniciar, los caonesdispararn los proyectiles y estos impactaran a cierta distancia, preferiblementeque den en el blanco sealado por una flecha amarilla. Observe cuidadosamente ycopie la imagen. Para continuar trabajando dar click en reiniciar. Considerar

ngulos con la horizontal menores de 45, iguales a 45 y mayores de 45.

Puede obtener las imgenes para cada caso, si en el tablero de la computadora

da click en imp print (en algunas hay que dar click simultneamente en fn),luego en una pgina Word da click en pegar, en Herramientas de imgenes darclick en formato , para luego hacerlo en recortar para obtener la imagen quenecesitamos.


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Lanzamiento horizontal: Grficas del lanzamiento horizontal.

Es posible obtener el mismo alcance sin variar lavelocidad del lanzamiento disparando con dosngulos que sean complementarios, es decir que

sumen 90.

En este applet se puede observar las grficasposicin-tiempo y velocidad-tiempo en un

lanzamiento horizontal.

En el instante t = 0 s, la pelota est en reposo y

en el cuadro ubicado a la izquierda se presentan los datos inicialescorrespondientes a esta situacin. Al dar click en iniciar el hombre patea lapelota, por lo que esta adquiere una velocidad horizontal, de all el nombre del

applet, cae describiendo una trayectoria parablica que se va dibujando a medidaque va cayendo, y simultneamente en el cuadro se proporcionan los valoresinstantneos.

En el lado izquierdo estn los grficos paraposicin-tiempo y velocidad-tiempo, en los cuales amedida que el cuerpo cae se van dibujando lasrectas correspondientes. Al llegar a la posicin finalse obtiene: la trayectoria del cuerpo, los valores

finales en el cuadro de la izquierda y los grficos delas curvar finales.

No es posible cambiar los datos proporcionadosinicialmente.

LANZAMIENTO HORIZONTAL: Principio deindependencia

La bola azul se deja caer y la roja se lanza convelocidad horizontal. Observa la equivalencia de losmovimientos verticales de las dos bolas debidos a la

accin de la gravedad.

La barra de desplazamiento de la velocidad

horizontal inicial nos permite variar su magnitud, paraello es necesario arrastra la esferita azul con elcursor.

Pulsando la barra iniciar la bola azul golpea la roja, la primera cae describiendouna trayectoria rectilnea, la segunda con velocidad horizontal se muevedescribiendo una trayectoria parablica.


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Al pulsar la barra reiniciar las esferas retornan al reposo en la posicin inicial acierta altura del piso.

TIRO HORIZONTAL: El tiro horizontal como composicin de un movimientouniforme y no acelerado.

TIRO PARABLICO:

Composicin de un movimiento acelerado yotro uniforme.

El manejo del applet es idntico al del Tiro

parablico, con la diferencia que se haagregado:

Una barra de desplazamiento quepermite el cambio de ngulo.

Un espacio que indica el la altura mxima alcanzada por el cuerpo en

movimiento.

Reinicia

IniciaPausa

Tiempo:

Indica el

inicial, el

instantneo

y el final

Posicin en cada instante

Componentes de la velocidad: iniciales,instantneas y finales.Altura de lanzamiento: desplazando

la barra azul es posible cambiar la

posicin inicial en y

Cambia la

magnitud de

la velocidad


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PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL

1. Alcance y altura mxima:Entrar a la siguiente direccin

http://www.educaplus.org/play-305-Alcance-y-altura-m%C3%A1xima.html

El valor de la aceleracin dela gravedad a considerar es:

= 9.8 /2 a. Manteniendo la velocidad

constante (puede escogerlaal colocar el cursor envelocidad, arrastrarlo y

soltarlo) variar el ngulo delanzamiento (tomar en

cuenta = 45).

Colocar en la Tabla 1 losvalores iniciales:

TABLA 1

0() 0() () 0(/) () 0 0 0 0 0b. En la Tabla 2 colocar los datos obtenidos:

= = TABLA 20/ () 0() / / = ()12

3

4

5 456

7

8

9

10
http://www.educaplus.org/play-305-Alcance-y-altura-m%C3%A1xima.htmlhttp://www.educaplus.org/play-305-Alcance-y-altura-m%C3%A1xima.htmlhttp://www.educaplus.org/play-305-Alcance-y-altura-m%C3%A1xima.html


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c. Manteniendo el ngulo de lanzamiento constante (puede escogerla al colocar elcursor en ngulo (), arrastrarlo y soltarlo) variar la velocidad inicial delanzamiento.

Colocar en la Tabla 3 los valores iniciales:

TABLA 3

() 0() () 0() () 0 0

d. En la Tabla 4 colocar los datos obtenidos:

=

=

TABLA 4

() () 0/ / / ()12

3

4

56

7

8

910

2. CAONES COMPLEMENTARIOS: Entrar a la pgina

http://www.educaplus.org/play-308-Ca%C3%B1ones-complementarios.html

a. Anotar en la TABLA 5 los nguloscomplementarios que se indican enel applet y dar click en lanzar,

observar las trayectorias descritaspor los objetos y pegue la imagenen el espacio debajo de los ngulos

correspondientes.b. Repetir la accin para el ngulo

azul lo ms aproximado posible,

menores que 30 y mayores que45, No es necesario que los
http://www.educaplus.org/play-308-Ca%C3%B1ones-complementarios.htmlhttp://www.educaplus.org/play-308-Ca%C3%B1ones-complementarios.htmlhttp://www.educaplus.org/play-308-Ca%C3%B1ones-complementarios.html


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proyectiles acierten impactando en el blanco dibujado en el applet.

TABLA 530 45

Complementario

75

Complementario

3. Lanzamiento Horizontal.Entrar a la pgina:http://www.educaplus.org/play-303-Gr%C3%A1ficas-del-lanzamiento-horizontal.html

a. Anotar en la TABLA 6 los

datos iniciales que seproporcionan en el applet.

b. Pulsar iniciar y observar elmovimiento de la pelotita

hasta que llega al suelo. Almismo tiempo debe observarlo que est pasando con losgrficos del movimiento.

c. Anotar los datos finales en la TABLA 6.
http://www.educaplus.org/play-303-Gr%C3%A1ficas-del-lanzamiento-horizontal.htmlhttp://www.educaplus.org/play-303-Gr%C3%A1ficas-del-lanzamiento-horizontal.htmlhttp://www.educaplus.org/play-303-Gr%C3%A1ficas-del-lanzamiento-horizontal.html


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TABLA 6Inicial Final

t (s) t (s)

ax(m/s2) ax(m/s

2)

ay(m/s ) ay(m/s )

vx(m/s) vx(m/s)vy(m/s) vy(m/s)

x0(m) x0(m)

y0(m) y0(m)

d. Pegar la imagen del grfico de las posiciones. Sealar o identificar cadacurva como curva de la posicin x y y.

e. Haciendo uso del grfico escribir la ecuacin correspondiente a cada unade las posiciones. En el caso de la posicin y determinar grficamenteel valor de la aceleracin.

f. Pegar la imagen del grfico de las componentes de la velocidad enfuncin del tiempo.

g. Haciendo uso del grfico escribir la ecuacin correspondiente a cadacomponente. Determinar el valor de la aceleracin.

h. Calcule la magnitud de la velocidad de impacto y el ngulo de impacto(respecto de la horizontal).

4. Lanzamiento horizontal:Principio de independencia

Entrar a la pgina:

http://www.educaplus.org/play-304-Principio-de-Independencia.html
http://www.educaplus.org/play-304-Principio-de-Independencia.htmlhttp://www.educaplus.org/play-304-Principio-de-Independencia.htmlhttp://www.educaplus.org/play-304-Principio-de-Independencia.html


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a. Iniciar con valores pequeos de velocidad horizontal de la pelota roja,repita varias veces la experiencia incluyendo el caso de la rapidezmxima.

b. Observar en cada caso el movimiento de las dos pelotitas. Qu sepuede decir respecto a la posicin vertical de ambos en cada instante de

tiempo? Cundo llegan al suelo? Y en todos los casos?c. Para un caso dado (por ejemplo, el presentado en la figura de laderecha superior de la pgina) Qu se puede decir acerca de laposicin horizontal de ambas pelotitas?

d. En el tiempo (todos los casos), Qu se observa de la posicin de lapelotita roja respecto de la pelotita azul?

5. TIRO HORIZONTAL:

a. Entrar a la pgina:

http://www.educaplus.org/movi/4_4thorizontal.html

b. Seleccionar un valor de velocidadhorizontal inicial y anotarlo en la TABLA 7

y uno de altura respecto del suelo. Asmismo anotar los dems valores inicialesindicados en el applet.

c. Para valores diferentes de velocidadinicial poner en movimiento a la moto, yobservarla. Anotar los datos en la Tabla

7.

TABLA 7

t0v0

(m/s)vx0

(m/s)vy0

x0(m)

y0= H(m)

t (s) vx Vyx= R

(m)y

1

2

3

4

5

d. Para un valor dado de velocidad (durante esta actividad se mantendrconstante) variar la altura (posicin inicial y0). Dar iniciar y anotar en laTABLA 8 los valores finales de las magnitudes fsica que varan.
http://www.educaplus.org/movi/4_4thorizontal.htmlhttp://www.educaplus.org/movi/4_4thorizontal.htmlhttp://www.educaplus.org/movi/4_4thorizontal.html


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0 = / TABLA 8H = y

(m)

vY(m/s) x (m) = R t (s)

1

2

34

5

67

8

9

10

6. Tiro parablico

a. Entrar a la pginahttp://www.educaplus.org/play-110-Tiro-parab%C3%B3lico.html

b. Elegir un valor de velocidad inicial y un ngulo delanzamiento y mantenindolos constante, dar

click en para iniciar, luego en para detener y poder asanotar posicin (x, y), la velocidad vertical (vx) y el instante de tiempo

correspondiente, dar luego click en para reiniciar. Anotar en la

TABLA 9.

c. El paso anterior repetirlo 9 veces ms a medida que se mueve elproyectil, siendo la ltima posicin el punto localizado en el suelo, esdecir el punto de impacto. Anotar en la TABLA 9. Sin falta anotar en laTabla la posicin (x, y) para las cuales el proyectil alcanza la altura

mxima, as como la posicin del punto de impacto.

TABLA 90 = / =vY (m/s) x (m) y (m) t (s)

1

2

34

5

6

7

8

9

10
http://www.educaplus.org/play-110-Tiro-parab%C3%B3lico.htmlhttp://www.educaplus.org/play-110-Tiro-parab%C3%B3lico.htmlhttp://www.educaplus.org/play-110-Tiro-parab%C3%B3lico.html


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d. En esta actividad se mantendr constante la velocidad inicial y se

variar el ngulo l. Anotar en la TABLA 10 los datos que encuentra

en el applet.

Para las TABLAS de las 10 a la 12,

TABLA 10v0(m/s) =

vx (m/s) vY (m/s) x (m) = R ymx(m)

t (s)

1

2

3

4

5

6

78

9

10

e. Repetir el inciso d, para dos valores ms de velocidad inicial

TABLA 11v0(m/s) =


t (s)

1

2

3

4

5

6

7

89

10


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15

TABLA 12v0(m/s) =


t (s)

1

23

4

5

6

7

8

9

10

CLCULO Y ANLISIS DE RESULTADOS

a. Alcance y altura mxima.

Calcular la velocidad inicial 0 Calcular la magnitud y direccin de la velocidad de impacto. TABLAS 1 y 2

0 (

/

)

(

/

)

0

()

() 0

/

/ 0

/

/ (

)

Trazar los grficos: alcance en funcin del ngulo de lanzamiento, Alcance

en funcin del tiempo y velocidad de impacto en fuciln del ngulo delanzamiento. TABLA 2

Para ngulo de tiro constante, calcular la velocidad de impacto TABLA 3

Trazar el grfico =(0) TABLA 4

b. Caones complementarios.

Qu observ relacionado con la altura mxima a medida que variaba el

ngulo de tiro?

A qu es igual el ngulo de tiro para el cual se obtiene la mayor de las

alturas mximas?


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c. Lanzamiento horizontal.

Qu observ en el applet a medida que la pelotita roja caa bajo la accinde la gravedad?

A partir de los datos de la TABLA 6, qu se puede inferir acerca de los

movimientos vertical y horizontal? En los grficos de las posiciones en funcin del tiempo, aparte de la

diferencia de colores cmo distinguir cul de las curvas corresponde almovimiento vertical y cul al movimiento horizontal?

d. Lanzamiento horizontal (Principio de Independencia)

Considerando un objeto que es lanzado con velocidad horizontal en elinstante inicial y a partir de la trayectoria que describe, cuntos y cules

son los movimientos cuya combinacin dan como resultado el movimiento

horizontal? Con base a lo observado Qu se puede decir acerca de la relacin

existente entre los movimientos?

e. Tiro horizontal. Conociendo las componentes de la velocidad final (TABLA 7):

Calcular la rapidez final

1 2 3 4 5

/

0 (/)Trazarla curva v = f (v0) en papel milimetrado.

La direccin del vector velocidad final (Xpositiva) .

Calcular la tan

1 2 3 4 5()Graficar en papel milimetrado la tan= f(R) y calcular la aceleracin

de la gravedad.

Graficar en papel milimetrado

La posicin vertical y = f (x) :

la componente vertical de la velocidad en funcin de la altura(posicin y).


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la posicin x = R (distancia horizontal recorrida) en funcin de laaltura,x = f (H).

Determinar la 0 utilizando los valores de las coordenadas de la posicinfinal.

f. Tiro parablico o Tiro oblicuo.

TABLA 9

Calcular la posicin xmxcorrespondiente a cada ymax.

1 2 3 4 5 () () Calcular la posicin la magnitud de la velocidad de impacto y su direccin,

el ngulo respecto de la horizontal (x positiva)

Calcular la velocidad instantnea v y anotarla en la tabla siguiente:

1 2 3 4 5()() Graficar en papel milimetrado 2 = Del grfico obtener la magnitud de la aceleracin de la gravedad.

Graficar en papel milimetrado =( ). El resultado es una curva lineal?

=( ). se curva hacia ________________, de aqu se puedeinferir que la ______________________ tiene signo

__________________

Para las distintas velocidades iniciales, trazar en un mismo grfico la altura

mxima = en funcin del ngulo de lanzamiento . Utilizar papelmilimetrado. (TABLAS 10 a 12).

Plotear el alcance mximo R en funcin de la velocidad inicial 0para unngulo de 45.1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

R (m)0(/) Graficar R en funcin de v0.


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El trazo directo de los datos R(v0) da como resultado una curva no__________. R se curva hacia _________________, es decir R

depende de v0en una potencia n _______________ que 1 y la formade la ecuacin ser del tipo

Considerando que n = 2, determinar la constante k de la ecuacin

emprica.

Mostrar que la aceleracin de la gravedad es igual a:

Si = 2 donde k es la constante de la ecuacin emprica,determinar la aceleracin de la gravedad.

Trazar en papel log-log el alcance mximo en funcin de la velocidad inicial

con ngulo de lanzamiento = 45. Deducir la ecuacin que permite encontrar la potencia n.

Determinar la potencia n

Determinar la constante k

Determinar la aceleracin de la gravedad.

Trazar en papel milimetrado log R = f (log v0), si = 45. D La potencia n

La constante k de la ecuacin emprica La aceleracin de la gravedad.

CONCLUSIONES

PREGUNTAS.

1. Mostrar que la aceleracin de la gravedad es igual a:

= 2 2. En el caso del tiro horizontal, se mantiene constante la altura de

lanzamiento pero se vara la velocidad horizontal inicial. Adems de altura y


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de la aceleracin vertical, qu otra magnitud se mantiene constante? En elcaso del tiro horizontal, se mantiene constante la altura de lanzamiento perose vara la velocidad horizontal inicial, aparte ella y de la aceleracinvertical, qu otra magnitud se mantiene constante?

3. Por qu en el caso del numeral anterior, la posicin vertical inicial (y0) es

diferente de cero?4. Por qu en algunos casos al determinar la posicin y(m) se estdeterminando la altura respecto del suelo de los objetos que caen?

5. Dnde est ubicado el origen del sistema de coordenadas (sistema

cartesiano)?

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