FUNDAMENTO TERICO1) Movimiento Armnico Simple[1] Guia de laboratorio de fsica 2009El movimiento armnico simple de una masa m es establecido cuando sobre dicha masa acta una fuerza (1)En nuestro caso F es la fuerza recuperadora del resorte, x es la deformacin del resorte a partir de la posicin de equilibrio y k es la constante de fuerza del resorte.El signo menos indica que F acta en sentido contrario a la deformacin.La ecuacin (1) en trminos de la aceleracin da a lugar:

Cuya solucin general es: (3)Donde (4)Denominada frecuencia angular (5)Combinando las ecuaciones (1), (4) y (5) se obtiene : (6)Teniendo en cuenta F/x es constante que deducimos que la frecuencia depende de la masa m.Para dos masas suspendidas del mismo resorte se obtiene:

En el trabajo de laboratorio se hace una correccin a esta ecuacin incrementando al valor de cada masa, un tercio de la masa del resorte.

2) Dinmica del Movimiento Armnico Simple[2] Fisica v.2 A. Navarro y F. Taipe. Captiulo 1Teniendo en cuenta la ecuacin fundamental del movimiento y que:

Se obtiene:

La ecuacin obtenida e s la ecuacin diferencial del movimiento armonico simple. La forma de resolver este tipo de ecuacin diferente es la siguiente: nos damos la solucin de antemano y luego la reemplazamos en la ecuacin.Verificando si cumple.Ahora bien, como saber la solucin de antemano. Si observamos la ecuacin diferencial:

Nos damos cuenta que tenemos que buscar la solucin de x en funcin del tiempo t, tal que su segunda derivada respecto del tiempo sea igual a la misma funcin x con signo cambiado y multiplicada por una constante( ).Sabemos que una funcin seno o coseno cumplen con esta condicin.Es decir, podemos escoger una solucin seno o coseno o una combinacin de ambas, nosotros escogeremos una solucin seno de la forma ms general.

Con 3 constantes A, w, y desconocidas.Verifiquemos esta solucin:

Reemplazando en la ecuacin diferencial del M.A.S.

Si la hacemos , la ecuacin se cumple y a la vez tenemos el valor de una de las constantes.Por lo tanto:

Es la solucin de la ecuacin diferencial del M.A.S.La cantidad se denomina la fase del movimiento y por ello es la fase inicial; esto es, su valor cuando t = 0.Como la funcin seno vara entre -1 y +1 la posicin x vara entre .El desplazamiento mximo A a partir de la posicin de equilibrio se define como la amplitud del Movimiento Armnico Simple.La funcin seno se repite cada vez que el Angulo aumenta en ; por consiguiente, la posicin de la partcula se repite despus de un intervalo de .Luego: El movimiento armnico simple es un movimiento peridico y cuyo periodo est dado por:

La frecuencia de f de un movimiento armnico simple es igual al nmero de oscilaciones completas por unidad de tiempo; entendindose por oscilacin, el movimiento de ida y vuelta hasta volver al punto de partida.As:

La cantidad w se denomina frecuencia angular de la partcula oscilante y est relacionada con la frecuencia por una oscilacin similar a la del movimiento circular.

MATERIALES Y PROCEDIMIENTO Materiales:1) Un cronmetro (fig.1)2) Una base y un soporte universal (fig.2)3) Una tira de papel milimetrado (fig.3)4) Un resorte (fig.4)5) Cuatro masas de aproximadamente 150, 200, 250, 500. (fig.5)

Fig. 1 Cronmetro.

Fig. 2. Base y soporte universal

Fig.3. Tira de papel milimetrado

Fig. 4.Un resorte.

Fig. 5. 4 masas de diferente peso.

Procedimiento

1. Disponga el equipo como se indica. Marca con el indicador y sobre la hoja de papel milimetrado, la posicin de equilibro de la masa m.

Fig.6. Equipo para el experimento.2. Mida la deformacin del resorte al suspender el y una por una las masas de 150g, 200g, 250g, 500gmas combinaciones por ejemplo 350g y 450g. Para medir la elongacin x del resorte deje oscilar la masa hasta el reposo. (En cada caso coloque el indicador).-Poner los datos en la tabla 1.Tabla 1150g200g250g350g450g500g

x(mm)

Fig.7. Posicin de equilibro del sistema.

3. Suspenda del resorte la masa de 100g y a partir de la posicin de equilibrio d un desplazamiento hacia abajo y suelte la masa para que oscile y cuando se estabilicen las oscilaciones determine el nmero de oscilaciones en 60 o 90 segundos.Repita tres veces esta prueba para diferentes amplitudes. Llene los datos en la tabla 2.Tabla 2T1(s)T2(s)T3(s)Numero de oscilacionesFrecuencia (osc/s)

M1(g)=

M2(g)=

M3(g)=

M4(g)=

Fig.8 Posicin de equilibrio en el papel milimetrado.

Fig.9. Calculando el nmero de oscilaciones.