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8/17/2019 imforme 2 fisica laboratorio +-
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INTRODUCCION.
Los gráficos se confeccionan sobre un papel especial, puede ser milimetrado, logarítmico o
semilogarítmico. n general es con!eniente primero graficar los datos en papel milimetrado, donde las
unidades de ambos e"es están espaciadas uniformemente. #i el gráfico resulta apro$imadamente una línea
recta, entonces la relaci%n entre las !ariables &$& e &'& es lineal, o sea de la forma( ') m$* b
n forma alternada con otros conocimientos se puede presentar las distintas formas de !isuali+ar los
resultados obtenidos en un traba"o e$perimental destacando la importancia de la elecci%n de un gráfico
para la mejor comprensión de lo que se quiere demostrar.
UND-NTO TORICO.
Los datos obtenidos en un proceso de medici%n se organi+an en tablas. Las tablas de !alores así
confeccionadas nos informan acerca de relaciones e$istentes entre una magnitud ' otra.
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Las medidas e$perimentales están afectadas de cierta imprecisi%n en sus !alores debido a las
imperfecciones del aparato de medida o a las limitaciones de nuestros sentidos en el caso de /ue sean
ellos los /ue deben registrar la informaci%n. l !alor de las magnitudes físicas se obtiene
e$perimentalmente efectuando una medida0 1sta puede ser directa sobre la magnitud en cuesti%n o
indirecta, es decir, obtenida por medio de los !alores medidos de otras magnitudes ligadas con lamagnitud problema mediante una f%rmula física.
2ara 3allar estas ecuaciones o f%rmulas e$perimentales se 3ace lo siguiente(
a. #e grafica en un papel milimetrado los !alores de la tabla.
b. #e compara la distribuci%n de puntos obtenida con cur!as conocidas.
c. #i se logra identificar la forma de la distribuci%n de los puntos, el siguiente paso es reali+ar un a"uste
de cur!as correspondientes mediante la t1cnica de mínimos cuadrados.
METODO DE MINIMOS C!D"!DOS#
De la distribuci%n lineal de puntos obtenida en el papel milimetrado, logarítmico o semilogaritmico se
calcula la pendiente m ' la ordenada b. l m1todo de a"usta más adecuado para una distribuci%n lineal es
la t1cnica de m1todos cuadrados. 2ara aplicar este m1todo primero se constru'e la tabla(
Luego se calcula la pendiente ' la ordenada en el origen
$i %i $i %i $i&
45 65 4565 457
47 67 4767 477
.
.
.
4p
.
.
.
6p
.
.
.
4p6p
.
.
.
4p7
∑4i ∑6i ∑4i 6i ∑4i7
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m¿
p Xi Yi− Xi Yi
p Xi2−( Xi )2 , b )
Xi2
Yi− Xi XiYi
p Xi2−( Xi)2 Donde p es el
n8mero de mediciones.
Luego, la f%rmula e$perimental resultante será# ' ( m) * +
Una !e+ a"ustada la distribuci%n lineal, se procede a 3acer los cálculos a fin de encontrar la f%rmula
e$perimental buscada. 9a' /ue mencionar /ue en los casos de las distribuciones lineales en papeles
logarítmico ' semilogarítmico las f%rmulas e$perimentales son(
' ) b$m ...........................................................#e grafica en papel logarítmico
' ) b5:m$ , ' ) be7.;:; m$ .......................#e grafica en papel semilogarítmico
Donde 5: ) e7.;:;
Dada /ue el a"uste lineal es por el m1todo de los mínimos cuadrados, la tabla se con!ierte en
logarítmica ' semilogarítmica, cuidando de colocar los !alores con un mínimo de < decimales de
redondeo en cada columna. 9a' /ue obser!ar /ue las ecuaciones de la recta en esas escalas son(
,og ' ( m ,og ) * ,og +- ' ,og ' ( m) * ,og +
La ordenada en el origen b obtenida por la f%rmula será b= /ue corresponde a Log b, por lo /ue b se
calcula como antilogaritmo de b=. -sí(
+ ( !ntilog +
n caso de no ser necesario el a"uste, m se calcula con la pendiente de la distribuci%n lineal donde el!alor de b se toma como el punto correspondiente al corte de la prolongaci%n de la recta con el e"e
!ertical.
l modelo de a"uste /ue se utili+a es lineal, esto significa /ue la ecuaci%n /ue se busca tiene la forma
de una recta cu'a ecuaci%n es( ' ( m) * +. Donde la pendiente m ' la ordenada en el origen b son
constantes a determinar.
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METODO DE !/"O$IM!CION DE /!"ES DE /NTOS
Consideraciones(
a> #e aplica a gráficas donde los puntos del e"e 3ori+ontal están igualmenteespaciados.
b> Los puntos se di!iden en 7 grupos iguales. Un grupo para !alores
ba"os de 6, ' otro para !alores altos de 6.
c> - continuaci%n se aparean los puntos unos de cada grupo
d> Luego se calcula la diferencia de los !alores de 6 para cada par de puntos
e> - continuaci%n se calcula el !alor medio de las diferencias ∆6.
f> 2or la primera consideraci%n se sabe /ue la distancia ∆4 entre cada par de
puntos es la misma, por lo tanto la pendiente de la recta a"ustada será(
m (∆ Y
∆ X
g> #e determina el !alor medio de 4 ' el !alor medio de 6.
3> Como la me"or recta a"ustada debe pasar por el punto ? $ , ' > con una
pendiente igual a m entonces la ecuaci%n de la recta será(
' ( m) * 0 ' 1 m. )2
3"!4IC!S EN E, /!/E, ,O3!"ITMICO
l papel logarítmico es construido a partir de la superposici%n de 7 escalas logarítmicas en forma perpendicular. #e utili+a para obtener rápidamente el !alor de n( ' el !alor de @cA. #ea la funci%n(
' ( C)n
#i se toman logaritmos a ambos lados en esta relaci%n, resulta(
Log ' ) n Log 4 * Log C
Bemos /ue al graficar Log 6 en funci%n de Log 4 resulta una línea recta /ue tiene una pendiente
igual a n ' su intersecci%n con el e"e !ertical igual a Log C.
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3"!4ICOS EN /!/E, SEMI ,O3!"IMICO % ,O3!"ITMICO#
n la ma'oría de los caso se estudian la dependencia funcional entre las !ariables no lineales, pero es
posible en muc3os casos lineali+ar la relaci%n entre dos !ariables físicas aplicadas alguna
transformaci%n a los datos e$perimentales .De esta manera se obtiene una línea en los datos
transformados ' se puede aplicar el en m1todos gráficos de los mínimos cuadrados para determinar
los parámetros / caracteri+an la dependencia funcional.
2ara determinar la dependencia funcional entre dos !ariables primero se grafica los datos en papel
milimetrado. Una !e+ graficada para poder lineali+ar la cur!a se aplica a un tipo de papel en especial
' se conoce como el papel semilogarítmica la cual permite el uso de la escala lineal en un lado ' en
el otro el logarítmico.
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OTIBO#
5. -prender a organi+ar ' graficar los datos e$perimentales 3aciendo uso de tablas ' papeles gráficos.
7. -prender t1cnicas de a"uste de cur!as. 2rincipalmente el m1todo de regresi%n lineal ' el m1todo
de mínimos cuadrados.
;. Obtener ecuaciones e$perimentales /ue describan el fen%meno físico e interpretarlas.
TR-T-INTO D D-TO# 42RINT-L#.
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/"OCEDIMIENTO.
#e anali+aran tres e$perimentos( la conducci%n de corriente por 3ilo conductor de micr%n, la e!acuaci%nde agua de un dep%sito ' la acti!idad del rad%n.
5. n la tabla 5 se tiene las medidas de intensidad de corriente el1ctrica i?-> conducida por un 3ilo
conductor de nicr%n ' la diferencia de potencial B?B> aplicada entre sus e$tremos.
7. La tabla 7 muestra las medidas del tiempo de !acio ?t> de un dep%sito con agua ' las medidas de las
alturas del ni!el del agua para cuatro lla!es de salida de diferentes diámetros ?D>.
;. La tabla ; muestra los porcenta"es de las medidas de la acti!idad radiacti!a del rad%n. l día cero se
detecto una desintegraci%n de
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!/,IC!CIONES.
5. 3ráficos.
De la Ta+la 5(
a> Frafi/ue en una 3o"a de papel milimetrado B !s. i.
De la Ta+la &(
b> n una 3o"a de papel milimetrado grafi/ue t !s. D.
c> n una 3o"a de papel milimetrado grafi/ue t !s. 3.
d> n una 3o"a de papel logarítmico grafi/ue t !s. D.
e> n una 3o"a de papel logarítmico grafi/ue t !s. 3.
f> 9aga el siguiente cambio de !ariables + ) 5GD 7 ' grafi/ue t ) t ?+> en papel milimetrado.
De la Ta+la 6#
g> n una 3o"a de papel milimetrado grafi/ue - !s. T. 3> n una 3o"a de papel
semilogarítmico - !s. T.
&. 7allar las formulas e)perimentales.
!. Obtenga las formulas e$perimentales usando
el m1todo de regresi%n lineal para las graficasobtenidas en los casos( a>, d>, e>, f>.
/ara a2
De donde(
m=
4 ( 92.65)−7.5(32.7)
4 (21.25)−(7.5)2
m)
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' ( :-6; )*<
/ara d2
2ara 3);:(
)i 'i )i(
log X i'i(
log Yi )i. 'i(
log X i . log Yi 0)i2&(
X i
log ¿¿
&
5. K;.: log 1.5 log 73 :.;7E5 1.5
log ¿¿
7
7.:
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b
X i
log ¿¿
X ilog ¿
¿¿ p∑ ¿¿
∑¿¿¿
m=5 (2.4264 )− log(315) log(1204194.918)
5 (1.5520 )−(log 315)2
m=−2. 0149
(1.5520) log(1204194.918 )−¿ log (315)(2.4264)
5 (1.5520 )−(log315)2
b=¿
b=2. 2229
Y =(−2 .0149 ) X +2. 2229
9allando el factor de correlaci%n(
X i
log ¿¿
p∑ (¿2− (∑ log X i )2¿)( p ∑(log Yi)2−(∑ log Yi )2)
¿√ ¿
p ∑ log X i . log Yi−¿∑ log X i .∑ log Yi
¿r=¿
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315
(¿)log ¿
5(1.5520)−( ¿¿2 ) (5(8.6279)−( log (1204194.918 ) )2 )¿√ ¿
r=5(2.4264 )−log (315) log (1204194.918 )
¿
r=−0 . 9999
2ara 3)7:(
)i 'i )i(
log X i'i(
log Yi )i. 'i(
log X i . log Yi 0)i2&(
X i
log ¿¿
&
5. J.J log 1.5 log59.9 :.5;: 1.5
log ¿¿
7
7.: ;K.K log2 log37.7 :.
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b
X i
log ¿¿
X ilog ¿
¿¿ p∑ ¿¿
∑¿¿¿
m=5 (2.0349 )−log(315) log(481497.5424 )
5 (1.5520 )−(log315)2
m=−2. 6490
(1.5520) log(481497.5424 )−¿ log (315 )(2.0349)
5 (1.5520 )−(log315)2
b=¿
b=2. 4601
Y =(−2.6490 ) X +2.4601
9allando el factor de correlaci%n(
X i
log ¿¿
p∑ (¿2− (∑ log X i )2¿)( p ∑(log Yi)2−(∑ log Yi )2)
¿√ ¿
p ∑ log X i . log Yi−¿∑ log X i .∑ log Yi
¿r=¿
315
(¿)log ¿
5(1.5520)−(¿¿2 ) (5(7.7311)−( log ( 481497.5424 ) )2 )¿√ ¿
r=5(2.0349)−log (315) log(481497.5424 )
¿
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r=−1 .294
2ara 3)5:(
)i 'i )i(
log X i'i(
log Yi )i. 'i(
log X i . log Yi 0)i2&(
X i
log ¿¿
&
5.
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m=5 (1.8561 )−log(315) log(83464.29 )
5 (1.5520 )−(log 315)2
m=−1. 9855
(1.5520 ) log (83464.29 )−¿ log (315 ) (1.8561 )
5 (1.5520 )−( log315 )2
b=¿
b=1. 9764
Y =(−1 .9855 ) X +1.9764
9allando el factor de correlaci%n(
X i
log ¿¿
p∑ (¿2− (∑ log X i )2¿)( p ∑(log Yi)2−(∑ log Yi )2)
¿√ ¿
p ∑ log X i . log Yi−¿∑ log X i .∑ log Yi¿r=¿
315
(¿)log ¿
5(1.5520)−( ¿¿2 ) (5(6.041)− (log (83464.29 ) )2)¿√ ¿
r=5 (1.8561)−log(315) log (83464.29 )¿
r=−1 . 0002
2ara 3)
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5. 7H. log 1.5 log 26.7 :.757 1.5
log ¿¿
7
7.: 5 log 2 log 15 :.;
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b=1.7442
Y =(−1 .8334 ) X +1 .7442
9allando el factor de correlaci%n(
X i
log ¿¿
p∑ (¿2− (∑ log X i )2¿)( p ∑(log Yi)2−(∑ log Yi )2)
¿√ ¿
p ∑ log X i . log Yi−¿∑ log X i .∑ log Yi¿r=¿
315
(¿)log¿
5(1.5520)−(¿¿2 ) (5(4.4735)−( log (13807.638 ))2)¿√ ¿
r=5(1.5118)−log(315) log(13807.638 )
¿
r=−0 . 9883
2ara 3)5(
)i 'i )i(
log X i'i(
log Yi )i. 'i(
log X i . log Yi 0)i2&(
X i
log ¿¿
&
5. 5;. log 1.5 log 13.5 :.5JJ: 1.5
log ¿¿
7
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7.: K.E log 2 log 7.8 :.7HE 2
log ¿¿
7
;.: ;.K log 3 log 3.7 :.7K55 3
log ¿¿
7
.: 5. log5 log 1.5 :.57;5 5
log ¿¿
7
K.: :.E log 7 log 0.8 :.:E5J 7
log ¿¿
7
log(315) log(467.532) :.KKJE 5.7:
X i
log ¿¿¿
p ∑¿
m= p ∑ log X i . log Yi−∑ log X i . ∑ log Yi
¿
b
X i
log ¿¿
X ilog ¿¿¿
p∑ ¿¿
∑¿¿¿
m=5 (0.7798 )−log(315) log (467.532)
5 (1.5520 )−( log315)2
m=−1. 8249
(1.5520) log(467.532)−¿ log (315 )(0.7798 )
5 (1.5520 )−(log315)2
b=¿
b=1. 4458
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Y =(−1 .8249 ) X +1 .4458
9allando el factor de correlaci%n(
X i
log ¿¿
p∑ (¿2− (∑ log X i )2¿)( p ∑(log Yi)2−(∑ log Yi )2)¿√ ¿
p ∑ log X i . log Yi−¿∑ log X i .∑ log Yi
¿r=¿
315
(¿)log¿
5(1.5520)−( ¿¿2 ) (5(2.4367)−( log (467.532 ) )2)¿√ ¿
r=5 (0.7798)−log (315) log (467.532)
¿
r=−1 . 0001
/ara e2
2ara D)5.(
) ' log ) log ' ,og ) .log ' 0log )2&
;: K;.:: 5.
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X i
log ¿¿
p∑ (¿
2
− (∑ log X i )
2
¿)( p ∑(log Yi)2
−(∑ log Yi )
2
)¿√ ¿
p ∑ log X i . log Yi−¿∑ log X i .∑ log Yi
¿r=¿
r= 5(7.557)−4,38(7.8309)
√ (5(5.237)− (4.38 )2 ) (5(12.6115)−(7,8309 )2 )
r=2,903
2ara D)7.:(
) ' log ) log ' ,og ) .log ' 0log )2&
;:
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X i
log ¿¿
p∑ (¿2− (∑ log X i )2¿)( p ∑(log Yi)2−(∑ log Yi )2)
¿
√ ¿ p ∑ log
X i . log Yi−¿∑ log X i .∑ log Yi¿
r=¿
r= 5(6.4556)−4,38(6.5853)
√ (5(5.237)−(4.38 )2 ) (5(9.0101)− (6.5853 )2 )
r=1
2ara D);.:(
) ' log ) log ' ,og ) .log ' 0log )2&
;: 5E.< 5.
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X i
log ¿¿
p∑ (¿2− (∑ log X i )2¿)( p ∑(log Yi)2−(∑ logYi )2)¿
√ ¿ p ∑ log
X i . logYi−¿∑ log X i .∑ logYi¿
¿¿
r= 5(4.9169)−4,38(4.8599)
√ (5(5.237)− (4.38)2 ) (5(5.0361)−( 4.8599 )2 )
r=0.997
2ara D).:(
) ' log ) log ' ,og ) .log ' 0log )2&
;: H.E 5.
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X i
log ¿¿
p∑ (¿2− (∑ log X i )2¿)( p ∑(log Yi)2−(∑ log Yi )2)
¿
√ ¿ p ∑ log
X i . log Yi−¿∑ log X i .∑ log Yi¿
r=¿
r= 5(3.013)−4,38(2.739)
√ (5(5.237)− (4.38 )2 ) (5(1.770)−(2.739 )2 )
r=0.998
2ara D)K.:(
) ' log ) log ' ,og ) .log ' 0log )2&
;: ;.7 5.
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X i
log ¿¿
p∑ (¿2− (∑ log X i )2¿)( p ∑(log Yi)2−(∑ log Yi )2)
¿
√ ¿ p ∑ log
X i . log Yi−¿∑ log X i .∑ log Yi¿
r=¿
r= 5(1.677)−4,38(2.2545)
√ (5(5.237)− (4.38 )2 ) (5(1.360)− (2.2545 )2 )
r=−0.429
/ara f2
T!8,! 9 5
$i $i $i %i $i&
K;.: :.
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55H.; :.EH ;H.HEH
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7.H :.:< :.5:< H.KH
5.; :.:7 :.:7H 5.HJ
7.< :.EH 5H.;KH JJ7.E
m=5 (16.376 )−52.4(0.86)5 (992.58 )−(52.4)2
=0.0166
b=(992.58 )(0.86)−52.4 (16.376 )
5 (992.58 )−(52.4 )2 =−0.00202
Y =0.0166 X +(−0.0020)
T!8,! 9 5
$i $i $i %i $i&
5;. :.
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)
A
(%)100 84 70 59 49 41 34 27 24 20 17
( )diast ( )M A i Alog ii At log 7
it
0 100 2 0 0
1 84 1.9243 1.9243 1
2 70 1.8451 3.6902 4
3 59 1.7706 5.3126 9
4 49 1.6902 6.7608 16
5 41 1.6128 8.0632 25
6 34 1.5315 9.1889 36
7 27 1.4314 10.0195 49
8 24 1.3102 11.0417 64
9 20 1.3010 11.7093 81
10 17 1.2304 12.3045 100
IIt i =∑ 7
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x y
mxk y
KKJ.::::;.7 −=′
+′=′
8. 9aciendo uso del # 4CL grafi/ue ' presente formulas e$perimentales ' el factor de
correlaci%n para todos los casos desde la a> 3asta la 3>.
X i¿¿
∑( X i¿)¿¿¿
p ∑¿
m= p ∑ X i Yi−∑ X i ∑ Y i¿
m=
5 (3938.3 )−65(216.1)
5 (1417)−(65)2
m=1,973
b=∑ ( X i )2 ∑Yi−∑ X i ∑ X i Yi
p ∑( X i)2
−(∑ ( X i))2
b ¿
1417 (216.1)−65(3938.3)
5(1417)−(65)2
b ¿17.561 5
'(5.>=6
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) ' )' x2
;:
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X i¿¿
∑( X i¿)¿¿¿
p ∑¿m=
p ∑ X i Yi−∑ X i ∑ Y i¿
m=5 (985.9)−65(54.3)
5(1417)−(65)2
m=0.489
b=∑ ( X i )2 ∑Yi−∑ X i ∑ X i Yi
p ∑( X i)2−(∑ ( X i))2
b ¿
1417 (54.3)−65(985.9)
5(1417)−(65)2
b ¿4.496
'() * :.:>;
) % )' x2
;: H.E 7:< J::
7: .; 5:H
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30/40
X i¿¿
∑( X i¿)¿¿¿
p ∑¿m=
p ∑ X i Yi−∑ X i ∑ Y i¿
m=5 (360.9 )−65(20.1)
5 (1417)−(65)2
m=0.174
b=∑ ( X i )2
∑Yi−∑ X i ∑ X i Yi p ∑( X i)2−(∑ ( X i))2
b ¿
1417 (20.1)−65(360.9)
5(1417)−(65)2
b ¿1.756
'(
8/17/2019 imforme 2 fisica laboratorio +-
31/40
m=5 (176 )−65 (10)
5 (1417 )− (65 )2
m=0.080
b=∑ ( X i )2 ∑Yi−∑ X i ∑ X i Yi
p ∑( X i)2−(∑ ( X i))2
b ¿
1417 (10)−65(176)
5(1417)−(65)2
b ¿3.174
'(
8/17/2019 imforme 2 fisica laboratorio +-
32/40
• 2ara b>(
1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 7.0 8.0
0.0
10.0
20.0
30.0
40.0
50.0
60.0
70.0
80.0
Tabla # 2 (t vs D)
Diámetro
Tiempo de vaciado
D0cm2 Tiempo de aciado T0s2
5. K;.: J.J
8/17/2019 imforme 2 fisica laboratorio +-
33/40
• 2ara c>(
0.0 5.0 10.015.020.025.030.035.0
0.0
10.0
20.0
30.0
40.0
50.0
60.0
70.0
80.0
Tabla #2 (t x h)
alturas del nivel del aua (h)
tiempo de vaciado (t)
0cm2 Tiempo de aciado T0s2
;:.: K;.: J.J
8/17/2019 imforme 2 fisica laboratorio +-
34/40
• 2ara d>(
0cm2 ;: 7: 5: < 5
D0cm2 Tiempo de aciado t0s2
5, K; J,J
8/17/2019 imforme 2 fisica laboratorio +-
35/40
1 2 3 4 5 6 7 8
0
10
20
30
40
50
60
70
80
f$%& ' ( 1.97% ) 12.75*+ ' 0.73
f$%& ' ( 3.91% ) 24.95
*+ ' 0.72
f$%& ' ( 6.28% ) 39.85*+ ' 0.71
f$%& ' ( 8.94% ) 56.25
*+ ' 0.72
f$%& ' ( 10.78% ) 68.39*+ ' 0.72
Linear $& Linear $& Linear $&
Linear $& Linear $& Linear $&
• 2ara f>(
0.0 20.0 40.0 60.0 80.0
0.00
0.20
0.40
0.60
T vs T(!)
Tiempo de vaciado (t)
T(!)
8/17/2019 imforme 2 fisica laboratorio +-
36/40
t02 Tiempo de aciado T0s2
:.<
<
K;.
:
J.
J
5:: E< K: J
8/17/2019 imforme 2 fisica laboratorio +-
37/40
• 2ara 3>(
T?días
>
: 5 7 ; < H K E J 5:
- ?M> 5:: E< K: J
8/17/2019 imforme 2 fisica laboratorio +-
38/40
T-L- III
T?días
>
: 5 7 ; < H K E J 5:
- ?M> 5:: E< K: J 9alle los tiempos de !aciado del agua si(
T0dGas2 !0F2 Ti ,og !i Ti. ,og !i t i2
: 5:: : 7 : :
5 E< 5 5.J7< 5.J7
8/17/2019 imforme 2 fisica laboratorio +-
39/40
Casos 0cm2 d 0cm2 t 0s2
5 7:
8/17/2019 imforme 2 fisica laboratorio +-
40/40
Diámetro(6.<
) ' 'i5 ;.K ;.H;
< H.E H.EH
5: 5:. 5:.(
T(:?.;?*? d
a. 9allar t para 3 ) 5 cm ' D)H cm. b. 9allar t para 3 )