Laboratorio - 1 de Estadistica Industrial.docx

7/21/2019 Laboratorio - 1 de Estadistica Industrial.docx

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Universidad Nacional

Mayor de San Marcos

Estadstica Industrial

Laboratorio N1

Profesora: Ing. Mayta Huatuco, Rosmeri

Curso: Estadstica Industrial

Alumnos: Manco Mndez, Elvis 11170028

Carhuallanqui Bastidas, Jos Luis 11170008

Pumachayco Olivo, Angie Karina 11170286
http://campusvirtualfii.unmsm.edu.pe/campus/course/view.php?id=103http://campusvirtualfii.unmsm.edu.pe/campus/course/view.php?id=103http://campusvirtualfii.unmsm.edu.pe/campus/course/view.php?id=103


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Universidad Nacional Mayor de San Marcos | Facultad de Ingeniera Industrial

Prueba de Hiptesis Laboratorio de Estadstica Industrial

1

Prueba de Hiptesis

1. Prueba de Hiptesis para muestras grandes ( )1.1.Para una muestra

Ejercicio 1:La empresa Dole Pineapplu, Inc. est preocupada de que las latas de

16 onzas (oz) de rebanadas de pina se estn llenando en exceso. El

departamento de control de calidad tom una muestra aleatoria de 50 envases y

encontr que el peso medio aritmtico es de 16.05 oz, con una desviacin

estndar de la muestra de 0.03 oz. En el nivel de significacin de 5%, puede

concluirse que el peso medio es mayor que 16 oz? Determine el valor p.

(ejercicio 29, pg. 344, Estadstica Mason).

1) Definicin de Hiptesis

2) Establecer el nivel de significancia 3) Identificar el valor estadstico de la prueba

Z, porque 4) Formular la regla de decisin

5) Tomar una muestra y llegar a una decisin

Decisin: Zk pertenece a la regin critica se rechaza Ho y e acepta Ha

Grficamente:


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2

Interpretacin: Puede concluirse que el peso medio de las latas de rebanadas de

pia es mayor que 16 oz.

Usando la herramienta informtica Minitab 16, para corroborar la respuesta:

Insertando las opciones:

Cuadro de Resultados:

Se puede apreciar que p es menor que , se rechaza Ho y e acepta Ha.


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3

Ejercicio 2: En una denuesta nacional reciente la asignacin media de

sostenimiento semanal por parte de sus padres para un(a) nio(a) de 9 aos de

edad se report que es de 3.65 dlares. Una muestra aleatoria de 45 infantes de

9 aos, en cierta regin, revelo que la asignacin media es de 3.69 dlares, con

una desviacin estndar de 0.24 dlares. Al nivel de significancia de 0.05, Existeuna diferencia en la sanidad asignada media nacional y la asignacin media

regional para nios de esa edad? (ejercicio 36, pg. 345, Estadstica Mason).

1) Definicin de Hiptesis 2) Establecer el nivel de significancia

3) Identificar el valor estadstico de la prueba



Decisin: Zk pertenece a la regin de aceptacin, se acepta Ho y se rechaza Ha.Grficamente:

Interpretacin: No existe diferencia entre la media nacional y regional de

sostenimiento semanal por parte de sus padres para un nio(a) de 9 aos deedad.


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4



Viendo el cuadro de resultados:

Se aprecia que como P es mayor que 0.05, el nivel de significancia se acepta la Ho

y se rechaza Ha.


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1.2.Para dos muestras

Ejercicio 3:A la empresa Corrigan Industries se le ha otorgado un gran contrato

para suministrar partes de tubera a Angus Oil, una compaa perforadora en el

rea de Escocia-Irlanda. Anteriormente, dos subcontratista especializados en

productos de acero han proporcionado a Corrigan suministros de alta calidad

como tuercas, pernos, barras de hacer y cubiertas, uno de las intereses de

Corrigan es el tiempo de entrega de dos empresas subcontratistas, Jackson Steel

y Alabama Distributors. La cuestin a investigar es si existe diferencia en los

tiempos de entrega de las dos compaas de subcontratacin. (Ejercicio 39, pg.

345, Estadstica Mason).

Muestras aleatorias de los archivos de Corrigan industrias revelaron los

siguientes datos estadsticos:

Jackson Steel Alabama Distributors

Numero de muestra 45 50

Tiempo medio de entrega (dias) 20 21

Desviacin Estndar de la muestra (das) 4 3

1) Definicin de Hiptesis 2) Establecer el nivel de significancia 3) Identificar el valor estadstico de la prueba



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Decisin: Zk pertenece a la regin de aceptacin, se acepta Ho y se rechaza Ha.

Grficamente:

Interpretacin: No existe diferencia entre los tiempos de espera de las

compaas Jackson Steel y Alabama Distributors.

Utilizando el mtodo P

Se tiene 2P=0.174, lo cual es mayor a 0.05 por ello se acepta la Ho y se rechaza

Ha.

Ejercicio 4: Un productor de caf est interesado en saber si el consumo medio

diario de bebedores de caf normal es menor que el de los que toman la bebida

descafeinada. Una muestra aleatoria de 50 bebedores de caf regular mostr

una media de 4.35 tazas al da, con una desviacin estndar de 1.20 tazas porda. Una muestra da 40 bebedores del producto descafeinado mostr una media

de 5.84 tazas al da, con una desviacin estndar de 1.36 tazas por da.

Utilice e| nivel de significancia de 0.01. Calcule el valor p.

(Ejercicio 42, pg. 346, Estadstica Mason).


2) Establecer el nivel de significancia


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Decisin: Zk pertenece a la regin critica se rechaza la Ho y se acepta La Ha.

Interpretacin: El consumo diario de bebedores de caf normal es menor que el

de los que toman la bebida descafeinada.

Utilizando el mtodo P

Se tiene , menor que 0.01 por ello se rechaza la Ho y se acepta La Ha.2. Prueba de hiptesis de Proporciones

2.1.Para una proporcin

Ejercicio 5: El consejo de seguridad nacional de un pas encuentra que 52% de

los conductores en las autopistas son hombres. Ayer se encontr en una muestra

de 300 autos que viajaban por una determinada autopista que 170 de los

conductores eran hombres puede concluirse en el nivel de significancia 0.01,

que en esta autopista conducan ms hombres que lo que indican las estadsticasnacionales? (Ejercicio 2, pg. 363, Estadstica Mason).


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3) Identificar el valor estadstico de la pruebaZ, porque

4) Formular la regla de decisin


Decisin: Zk pertenece a la regin de aceptacin =>aceptamos la Ho y

rechazamos la Ha

Grficamente:

0,4

0,3

0,2

0,1

0,0

X

Densidad

2,326

0,01

0

1,62

0

Grfica de distri bucin

Normal; Media=0; Desv.Est.=1

RC

RA

Zk=1,62


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Interpretacin: Puede concluirse que el promedio de hombres que conducen en

esta autopista no es superior a lo indicado por las estadsticas nacionales




Prueba e IC para una proporcin

Prueba de p = 0,52 vs. p > 0,52

Prueba de p = 0,52 vs. p > 0,52

99% Lmite

Muestra X N Muestra p inferior Valor Z Valor P

1 170 300 0,566667 0,500110 1,62 0,053

Se puede apreciar que p es mayor que , se acepta Ho y se rechaza Ha.


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Ejercicio 6: El expendio pollos deliciosos asegura que 90%de sus ordenes se

entregan en menos de 10 minutos. En una muestra de 100 ordenes, 82 se

entregaron dentro de este lapso. Puede concluirse, en el nivel de significancia

0.01, que menos de 90% de las ordenes se entregan en menos de 10 minutos?

(ejercicio 25, pg. 363, Estadstica Mason).



0,4

0,3

0,2

0,1

0,0

X

Densidad

-2,326

0,01

0

Grfica de distribucinNormal; Media=0; Desv.Est.=1


Decisin: Zk pertenece a la regin de critica =>rechazamos la Ho y aceptamos la

Ha

Grficamente:

0,4

0,3

0,2

0,1

0,0

X

Densidad

-2,326

0,01

0

-2,66

0

Grfica de distribucin


RC

RA

Zk=-2,66


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Interpretacin: Puede concluirse que en promedio menos del 90% de las ordenes

se entregan en menos de 10 minutos




Prueba e IC para una proporcin

Prueba de p = 0,9 vs. p < 0,9

Prueba de p = 0,9 vs. p < 0,9

Lmite

Muestra X N Muestra p superior 99% Valor Z Valor P

1 82 100 0,820000 0,909375 -2,67 0,004

Se puede apreciar que p es menor que , se rechaza Ho y e acepta Ha.


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2.2.Para dos proporciones

Ejercicio 7: La familia Damon posee grandes viedos. Al principio de la estacin

hay que protegerlos contra varios insectos y enfermedades, mediante la

aplicacin de insecticidas. Hay 2 nuevos insecticidas A y B. para probar su

eficiencia se rociaron tres hileras largas de vias con el insecticida A y otras 3 con

el insecticida B. cuando las uvas maduraron se tomaron 400 plantas tratadas con

el insecticida A y 400 tratadas con el insecticida B, para verificar si tenan alguna

infeccin, los resultados fueron:

InsecticidaNumero de vias en la

muestra (tamao muestral)Numero de vias infectadas

A 400 24

B 400 40

Al nivel de significancia 0.05. Puede concluirse que hay diferencia entre las

proporciones de vias infectadas usando el insecticida A y usando el B? (Ejercicio

15, pg. 393, Estadstica Mason).



0,4

0,3

0,2

0,1

0,0

X

Densidad

-1,960

0,025

1,960

0,025

0





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13

Decisin: Zk pertenece a la regin critica se rechaza Ho y se acepta HaGrficamente:

0,4

0,3

0,2

0,1

0,0

X

Densidad

-1,960

0,025

1,960

0,025

0

-2,085

0

Grfica de distribucinNormal; Media=0; Desv.Est.=1

RA

RC RC

Zk= -2,085

Interpretacin: Puede concluirse que la proporcin media de vias infectadas

utilizando el insecticida A es diferente al insecticida B




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14

Prueba e IC para dos proporciones

Muestra X N Muestra p

1 24 400 0,060000

2 40 400 0,100000

Diferencia = p (1) - p (2)

Estimado de la diferencia: -0,04

IC de 95% para la diferencia: (-0,0774963; -0,00250368)

Prueba para la diferencia = 0 vs. no = 0: Z = -2,09 Valor P = 0,037

Se puede apreciar que p es menor que

, se rechaza Ho y e acepta Ha.

Ejercicio 8: A una muestra a nivel nacional (en Estados Unidos) de ciudadanos

influyentes de los partidos republicano y demcrata se les pregunto, entre otras

cosas, si estaban de acuerdo con la disminucin de los estndares ambientales

para permitir el uso del carbn con alto contenido de azufre como combustible.

Los resultados fueron:

Republicanos Demcratas

Cantidad muestreada 1000 800

Cantidad a favor 200 168

Al nivel de significancia de 0.02 Puede decirse que hay una proporcin mayor de

demcratas a favor de reducir los estndares? (Ejercicio 17, pg. 393,

Estadstica Mason).





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15

0,4

0,3

0,2

0,1

0,0

X

Densidad

2,054

0,02

0



Tomar una muestra y llegar a una decisin

0.523

Decisin: Zk pertenece a la regin de aceptacin => se acepta Ho y se rechaza Ha

Grficamente:

0,4

0,3

0,2

0,1

0,0

X

Densidad

2,054

0,02

0

0,52

0



Zk=0,52

RA

RC

Interpretacin: Puede concluirse que el en promedio no hay una proporcin

mayor de demcratas a favor de reducir los estndares


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Prueba e IC para dos proporciones

Muestra X N Muestra p

1 168 800 0,2100002 200 1000 0,200000

Diferencia = p (1) - p (2)

Estimado de la diferencia: 0,01

Lmite inferior 98% de la diferencia: -0,0293643

Prueba para la diferencia = 0 vs. > 0: Z = 0,52 Valor P = 0,301

Prueba exacta de Fisher: Valor P = 0,321

Se puede apreciar que p es mayor que , se acepta Ho y se rechaza Ha.


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3. Prueba de Hiptesis para muestra pequeas ( )3.1.Para una muestra

Ejercicio 9: Un estudio reciente mostr que los abuelos tpicos viven

aproximadamente a 6 horas y media de camino en auto con respecto a donde

residen sus nietos. Una muestra de 12

abuelos de Ohio revel los siguientes tiempos de manejo, en horas. Al nivel de

significancia

de 0.01, se puede concluir que los abuelos de Ohio viven ms cerca de sus

nietos?


04349459167 - 10



T-student



Decisin: Tk pertenece a la regin de aceptacin se acepta la Ho y se rechaza La

Ha.

Interpretacin: Se puede concluir que los abuelos de Ohio viven ms cerca de sus

nietos.


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Corroborando los resultados con Minitab:

Ingresando los datos:

El cuadrod e resultado obtenido es:

Como se aprecia se puede concluir que como P=0.190 es mayor a 0.01 se acepta

la Ho y se rechaza La Ha.

Ejercicio 10:Un estudiante universitario tpico (en EUA) bebe un promedio de 27

galones (gal) de caf al ao, o sea 2.25 gal por mes. Una muestra de 12

estudiantes en la Northwestern State

Unversity revel las siguientes cantidades de caf consumidas el mes anterior.()

1.75 1.96 1.57 1.82 1.85' 1.82 2.43 2.65 2.60 2.24

1.69 2.66

Al nivel de significancia de 0.05, existe diferencia significativa entre la cantidad

promedio consumida en esa institucin y el promedio nacional?.(Ejercicio 28,

pg. 386, Estadstica Mason).



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19


T-student




Ha.

Interpretacin: No existe diferencia significativa entre la cantidad promedio degalones de caf por mes en esa institucin y el promedio nacional.




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El cuadro de resultado obtenido es:

Como P es mayor que el nivel de significancia 0.05 se acepta la Ho y se rechaza La

Ha.

3.2.Para dos muestras

Ejercicio 11: Se compararon las ventas por da de hamburguesas en dos

establecimientos del restaurante Bun 'N' Run. El nmero medio vendido durante

10 das seleccionados al azar en el local de Northside fue 83.55, y la desviacin

estndar 10.50. Para una muestra aleatoria de 12 das en el establecimiento de

Southside, el nmero medio vendido fue 78.80, y la desviacin estndar, 14.25.

Al nivel de significancia de 0.05. hay alguna diferencia en el nmero medio de

hamburguesas vendido en ambos sitios?



T-student



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Ha.

Interpretacin: No hay alguna diferencia en el nmero medio de hamburguesas v

Ndidas en los establecimientos de Northside y Southside del Restaurante BunN

Run




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Ha.

Ejercicio 12: El fabricante de un aparato reproductor para discos compactos

quiere saber si una reduccin del 10% en el precie es suficiente para aumentar

las ventas de su producto. A fin de investigar, el propietario seleccion al azar

ocho tiendas y vendi dicho aparato a precio rebajado. En siete, tiendas

seleccionadas al azar, se fij el precio regular. A continuacin se reporta el

nmero de unidades vendidas el mes pasado en los establecimientos selecciona-

dos-. Al nivel de significancia de 0.01, pueda el fabricante concluir que la

reduccin en el precio dio como resultado un aumento en las ventas?

Precio regular 138 121 6S 115 141 125 96

Precio rebajado 128 134 152 135 114 106 112 120




T-student



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Decisin: Tk pertenece a la regin de aceptacin, entonces se acepta Ho y

rechaza la Ha.

Interpretacin: el fabricante no puede concluir que la reduccin en el precio dio

como resultado un aumento en las ventas de sus productos.





Ha.


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3.3.Muestreo pareado

Ejercicio 13:Reginald "Bud" Owens es el vicepresidente de recursos humanos de

una gran compaa de manufactura. En aos recientes, ha observado un

aumento en el ausentismo, y cree que est relacionado con la salud general de

los empleados. Hace cuatro aos, en un intento por mejorar la situacin, dio

inicio a un programa de acondicionamiento, en el que los empleados realizaban

ejercicios fsicos durante su hora de almuerzo. Para evaluar el programa,

seleccion una muestra aleatoria de ocho participantes y determin el nmero

de das que cada uno se haba ausentado en los seis meses antes de que

comenzara dicho plan y en los ltimos seis meses. A continuacin se presentan

los resultados. Al nivel de significancia de

0.05, puede el vicepresidente concluir que el nmero de ausencias ha

disminuido? Determine el valor p.


Empleado Antes del ProgramaDespus del

programa

1 6 5

2 6 2

3 7 1

4 7 3

5 4 3

6 3 6

7 5 3

8 6 7



T-student

4) Formular la regla de decisin: T(0.05,7)


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EmpleadoAntes del

Programa

Despus del

programa

di

1 6 5 1

2 6 2 4

3 7 1 3

4 7 3 4

5 4 3 1

6 3 6 -3

7 5 3 2

8 6 7 -1

11

Decisin:

Tk pertenece a la regin de aceptacin entonces se acepta Ho y se rechaza Ha.

Interpretacin:

El vicepresidente no puede concluir que el nmero de ausencias ha disminuido.


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Comprobando con Minitab

Tabla de datos:

Se observa que P>0.05, por ello se acepta Ho y se rechaza Ha.

Ejercicio 14: El presidente del American Insurance Institute desea comparar el

costo anual del seguro de auto ofrecido por dos importantes compaas.

Seleccion una muestra de 15 familias, algunas con un solo conductor

asegurado, y otras con varios adolescentes. y pag a esas familias una cantidad

para que llamaran a las dos empresas y solicitaran una cotizacin de

aseguramiento. Para hacer comparables los datos, se estandarizan ciertas

caractersticas, como el monto deducible. La informacin de la muestra se

presenta a continuacin. Al nivel de significancia de 0.10, puede concluirse que

hay una diferencia en las cotizaciones?

FamiliaAmerican Car

Insurance

St. Pau Mutual

InduranceDiferencias

Becker 2090 1610 480

Berry 1683 1247 436

Ccbb 1402 2327 -925


28/29



27

Debuck 1843 1367 476

Dibucci 930 1461 -531

Eckoroate 697 1789 -1092

German 1741 1621 120

Glasson 1129 1914 -785

King 1018 1956 -938

Kucic 1381 1772 -391

Meridieth 1571 1375 196

Obaid 854 1527 -673

Price 1579 1757 -178

Philips 1577 1636 -59

Tresize. 860 1168 -308

-4172




T-student

4) Formular la regla de decisin: T(0.10,14)


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Decisin: Tk pertenece a la Regin critica entonces rechaza Ho y se acepta Ha

Interpretacin: Efectivamente puede concluirse que hay una diferencia en las

cotizaciones del costo anual del seguro de auto ofrecido por las compaas.

Comprobando con Minitab:

Cuadro de Resultados

Se aprecia el valor de P=0.068 es menor a 0.1 entonces se rechaza Ho y se acepta

Ha.

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