Lab Tecnica Relazione

Anno accademico 2010-11

Laboratorio di Tecnica delle Costruzioni

per Allievi Ingegneri Civili

Dimensionamento e verifica dello

schema strutturale di un capannone industriale

Allievo: Rocco Musci (matr.728287)

________________________

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Indice :

Introduzione pag.3

Cenni su metodo di verifica e dimensionamento agli stati limite ultimi pag.5

Diagrammi inviluppo di azione assiale N, taglio V e momento flettente M pag.6

Confronto con schema parziale a trave continua pag.10

Dimensionamento e verifica delle armature longitudinali e trasversali della trave pag.12

Dimensionamento e verifica delle armature longitudinali dei pilastri pag.21

Dimensionamento e verifica dei plinti di fondazione pag.24

Conclusioni pag.28

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INTRODUZIONE

Tema di questo laboratorio progettale è il dimensionamento e la verifica dello schema strutturale di un

capannone industriale, costituito da telai affiancati realizzati in calcestruzzo armato. Nelle figure sottostanti

vengono presentati un prospetto del telaio e le sezioni della trave e dei pilastri( le dimensioni sono in

centimetri).

500

400 640 640 400

55

25

60

15

25

Tutti gli elementi sono realizzati in calcestruzzo con resistenza caratteristica cubica Rck pari a 30 MPa,

l’acciaio d’armatura invece è di tipo FeB44k. Il dimensionamento e la verifica fanno riferimento alla normativa il

Testo Unico delle costruzioni( D.M. 14/01/2008). Si può nuotare che gli angoli lungo l’intradosso della trave del

telaio sono smussati, questo per evitare la formazione di fessure nella struttura, dato che in questi punti ci

sono alte concentrazioni di sforzo. Nonostante tutto per il calcolo non si terrà conto di questi particolari

costruttivi e gli spigoli vivi verranno considerati come tali e quindi ad angolo retto.

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Qui di seguito vengono riportati i dati geometrici, le costanti e i valori di riferimento necessari per la verifica e il

dimensionamento delle componenti strutturali del telaio.

Dati Valore u.m.

s 150,00 mm

h 600,00 mm

B 550,00 mm

b 250,00 mm

L1 4,00 m

L2 6,40 m

H 5,00 m

a 8,14 m

densità 25,00 KN/m

c 30,00 mm

Φstaffe 10,00 mm

Es 210.000,00 N/mm2

fyk 430,00 N/mm2

γs 1,15 fyd 373,91 N/mm2

αcc 0,85 γc 1,50 Rck 30,00 N/mm2

fck 24,90 N/mm2

fcd 14,11 N/mm2

εcu 3,50 ‰

εsu 10,00 ‰

εyd 2,00 ‰

γ' 19,00 KN/m3

ϕ' 34,00 °

c' 0,00 N/mm2

Nq 29,44

Nγ 41,06

Nc 42,16

I dati relativi ai coefficienti che caratterizzano i differenti tipi di carico sono presentati nelle relative sezioni per

evitare confusioni. E’ doveroso precisare che il calcolo verrà effettuato agli stati limite ultimi.

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STATI LIMITE ULTIMI

In questa parte ci si limita a descrivere alcune caratteristiche del metodo agli stati limite ultimi e soprattutto ci

si sofferma sulle maggiori motivazioni che hanno portato ad andare oltre le tensioni ammissibili. Innanzitutto è

lecito definire il concetto di sicurezza tramite una semplice equazione:

Dove con S si intende la sollecitazione o meglio la domanda di prestazione e con R, invece, la resistenza della

struttura. Pertanto nelle tensioni ammissibili veniva verificato che gli sforzi massimi fossero non maggiori della

tensione di snervamento, ridotta opportunamente con un coefficiente di sicurezza pari a 1.5. Le ragioni che

hanno portato alla necessità di superare questo metodo sono le seguenti:

Un unico coefficiente non è in grado di tenere conto di tutte le incertezze che si potrebbero

presentare, come la posa in opera o problematiche con la vibrazione, e soprattutto queste varie fasi

della costruzione sono effettuate da enti diversi a cui dovrebbero essere previsti opportuni e relativi

coefficienti di limitazione, oltretutto le incertezze potrebbero riguardare anche aspetti caratteristici del

cls come il ritiro;

L’utilizzo delle tensioni ammissibili delle volte potrebbe rivelarsi troppo restrittivo,significativo è il caso

di una struttura iperstatica in cui gli sforzi massimi non sono garantiti solo puntualmente;

Motivazioni storiche: in quanto vi è qualche perplessità sulle origini dei limiti di normativa, i quali non

sono bene precisati, si pensi a τc0 e τc1.

Infine l’ultimo elemento, ma non meno importante, è che l’approccio delle tensioni ammissibili è di tipo

deterministico e pertanto non tiene conto dell’imprevedibilità di alcuni valori, soprattutto nei carichi e

nelle sollecitazioni( nella S della precedente equazioni).

Le ragioni appena esposte hanno indotto alla necessità di adottare un differente tipo di approccio, un

approccio probabilistico che fosse in grado di apprezzare l’aleatorietà delle variabili caratteristiche. Nei

successivi paragrafi verranno meglio specificati i vari coefficienti di amplificazione dei carichi, derivanti dalle

incertezze precedentemente riportate. E’ necessario rilevare che le ipotesi alla base del metodo agli stati limite

ultimi sono quattro, tre sono identiche a quelle che sottendono anche l’approccio alle tensioni ammissibili e

sono:

Ipotesi Bernoulli-Navier( le sezioni ruotando restano piane)

Perfetta aderenza(εs=εc)

Calcestruzzo teso non reagente

Mentre l’ultima è la seguente:

Diagrammi σ-ε non lineari

Infatti si tenga a mente che il calcolo viene effettuato nel III stadio. Fatte queste premesse si può procedere

con il dimensionamento e la verifica.

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DIAGRAMMI INVILUPPO

Il telaio in esame è composto da 5 pilastri e 4 campate di trave, ovviamente si nota che lo schema è

simmetrico perciò sarebbe lecito analizzarne solamente una parte, ma poiché il fine è quello di ottenere i

diagrammi inviluppo è preferibile tenere conto dell’intera struttura, così da valutare differenti combinazioni di

carico che massimizzino il momento in alcune sezioni caratteristiche.

Qui di seguito sono presentati i vari tipi di carico che agiscono sulla costruzione, in più per ognuno di essi

vengono indicati i relativi coefficienti di amplificazione.

Tipologie di carico Valore (kN/m) γ (favorevole) γ (sfavorevole)

G1 (Peso Proprio) 4.9 1.3 1.0

G2 (carichi permanenti) 28.5 1.5 0.0

Qi (carichi variabili) 12.2 1.5 0.0

Vi è una quarta tipologia di carico, il carico sismico( indicato con E), il quale è calcolato come il 5% della

somma dei carichi variabili e permanenti. Il sisma viene trattato come un carico distribuito orizzontalmente

sulla trave.

E (sisma) 1.7 1.0 0.0

Definiti i vari coefficienti e parametri essenziali per l’analisi strutturale, si passa alla determinazione delle

combinazioni di carico che massimizzano i momenti in 5 sezioni caratteristiche della trave.

500

400 640 640 400Sez.1

Sez.2 Sez.3 Sez.4 Sez.5

Campata 1 Campata 2 Campata 3 Campata 4

Nella figura sono meglio precisate le sezioni in cui si intende massimizzare.

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Pertanto le combinazioni a rigor di logica dovrebbero essere 5, in realtà le combinazioni sono 4 dato che i

momenti nella sezione 1 e 2 sono massimizzati dalla stessa combinazione di carico. Qui di seguito ognuna di

esse è passata in rassegna.

1. Per la sezione 1 e 2, come già preannunciato, il momento viene massimizzato dalla medesima

combinazione, nello specifico viene associata ad ogni tipologia di carico il relativo coefficiente di

amplificazione favorevole nelle campate 1 e 3 e sfavorevole nelle 2 e 4. Questa scelta è derivata sia

da considerazioni relative alla deformata di un telaio di questo genere soggetto a questo tipo di

combinazione e in più è riconfermato degli esiti dell’analisi strutturale. Il disegno in basso chiarisce

meglio la combinazione adottata.

2. Affinché il momento nella sezione 3 sia il massimo ottenibile, si deve prevedere una combinazione

fatta in questo modo.

Pertanto nelle campate 1,2 e 4 i carichi sono moltiplicati per i corrispettivi coefficienti favorevoli mentre

per la campata 3 per quelli sfavorevoli.

3. La terza combinazione fa in modo che i momenti siano i più alti nella sezione 4, nella mezzeria della

seconda campata. Si nota che si può adottare uno schema del tutto simile a quello usato per

massimizzare M nella sezione 2.

Questa volta però, come si nota dal disegno, i coefficienti favorevoli sono annessi ai carichi nella

seconda e quarta campata, invece nella prima e nella terza quelli sfavorevoli.

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4. L’ultima combinazione di carico è quella che rende massimo il momento nella sezione 5, perciò in

questo caso verranno amplificati i carichi solamente nella campata 2 e 3 secondo lo schema in basso.

Prima di passare alla redazione del diagramma inviluppo è necessario valutare altre tre tipologie di

combinazioni, le prime due tengono conto dei sismi( una col sisma che impegna la trave da destra verso

sinistra e l’altra che la impegna nel verso opposto) e la terza è equivalente a quella che massimizza i carichi

nella sezione 3, ma ribaltata, in sostanza uno schema che amplifichi i carichi nella prima nella terza e nella

quarta campata, così da ottenere un diagramma inviluppo simmetrico,.

Il passo successivo è quello di procedere con l’analisi strutturale. E’ possibile studiare il telaio tramite il metodo

degli spostamenti o delle forze, ma data la mole di calcoli che si dovrebbe implementare è stato preferibile

sfruttare un codice di calcolo, in questo caso Midas Gen.

I diagrammi inviluppo dell’azione assiale N, del taglio V e del momento N sono presentati di seguito:

Azione Assiale (N)

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Taglio (V)

Momento Flettente (M)

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SCHEMA PARZIALE A TRAVE

Utilizzando il codice di calcolo menzionato in precedenza, si analizza uno schema simile al telaio in esame ma

con opportune differenze e soggetto alle medesime combinazioni di carico. Si è studiata la struttura

considerando i pilastri come semplici appoggi, ovviamente è indispensabile che uno dei pilastri laterali sia

convertito in una cerniera poiché se così non fosse la struttura sarebbe labile. I diagrammi inviluppo sono i

seguenti:

Azione assiale (N)

Taglio (V)

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Momento Flettente (M)

Si nota, confrontando questi diagrammi con quelli precedenti, che solamente in termini di azione assiale vi è

una differenza marcata, causata sostanzialmente dal sisma che nel primo caso incideva anche sui pilastri,

mentre in questo no. Per il momento flettente e l’azione tagliante, invece, non si constatano grandi difformità.

Si evince solamente che, nella circostanza appena analizzata, M e V presentano negli appoggi dei valori poco

più elevati rispetto al telaio completo, e che nei vincoli estremi il momento risulta necessariamente nullo

(anche se nella struttura originale in questi punti comunque M assume valori molto bassi).

Si può concludere che si potrebbe,con opportune accortezze, assimilare un telaio, come quello oggetto di

studio, ad uno schema a trave appoggiata.

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ARMATURA LONGITUDINALE E TRASVERSALE(trave)

Come è stato già ampiamente detto il dimensionamento e la verifica saranno effettuati avvalendosi del metodo

agli stati limite ultimi. In un paragrafo precedente si è specificato che questo approccio è di tipo probabilistico,

infatti per valutare le tensioni limite(fcd e fyd) si è fatto uso di determinate funzioni di probabilità. Tuttavia in

questa sede non si entrerà nello specifico di questi temi, ma ci si limiterà a presentare i diagrammi σ-ε

dell’acciaio e del cls (utilizzati dalla normativa Testo Unico delle Costruzioni D.M.2008) e da questi derivare i

valori di fcd e fyd.

Calcestruzzo

Il diagramma σ-ε del cls, utilizzato dalla normativa, è il cosiddetto diagramma parabola rettangolo o di Madrid.

Nel grafico sopra riportato, si nota come fino ad una determinata deformazione εc1 l’andamento è simile a

quello di una parabola, dopo questo valore lo sforzo è costante ed è pari ad fcd. È necessario precisare che

questo diagramma non rappresenta il comportamento di un provino, ma ha solo la funzione di identificare il

valore del carico ad incipiente collasso. fcd viene valutato dalla formula :

fcd = (0.83·Rck)·0.85/γc

Rck è la resistenza cubica caratteristica frattile 5%, viene moltiplicata per 0.83 perché si tiene conto che il cubo

è tozzo e resiste maggiormente a causa dell’attrito con le piastre. Il parametro 0.85 deriva da considerazioni

riguardo i carichi, in quanto poiché il cls è soggetto a carichi permanenti fcd si riduce del 15%, infine γc è un

coefficiente di sicurezza.

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Acciaio

Per quanto riguarda l’acciaio, la normativa considera un comportamento sotto carico, inizialmente, di tipo

elastico lineare e poi, superato il limite di snervamento, di tipo deformazione a sforzo costante. Assumendo un

legame elastico-perfettamente plastico (senza incrudimento) sì fatto, non sarà necessario successivamente

effettuare verifiche sulle deformazioni. La fyd è pari a:

fyd = fyk/γs

Dove con fyk si intende la tensione di snervamento caratteristica frattile 5% e con γs un opportuno coefficiente

di sicurezza. Il diagramma σ-ε utilizzato dalla normativa è riportato in basso.

Armatura Longitudinale

In Primis l’attenzione si focalizzerà sul dimensionamento dell’armatura longitudinale. È doveroso ricordare che

la trave presenta una sezione a T con le seguenti dimensioni caratteristiche(in cm).

55

25

60

15

Pagina | 14

Per il calcolo si procede per step successivi. Come primo passo viene valutata l’armatura necessaria in alcune

sezioni caratteristiche( le sezioni in cui si è massimizzato il momento). Operando in tal modo, in un secondo

tempo, sarà possibile stimare l’armatura in ogni punto della trave, utilizzando il metodo della copertura del

diagramma inviluppo dei momenti tramite uno schema a gradini. Per la prima sezione viene descritta tutta la

procedura per dimensionare l’armatura, mentre per le altre vengono presentati solo elementi

caratteristici(numero di barre, armatura snervata e posizione asse neutro).

Sezione 1

Per la sezione in esame, come anche per le altre, si sono previsti 4 strati di armatura, 2 strati nella soletta e

altri due nell’anima.

55

25

60

15 As1

As2

As3

As4

x 0,8x

Nella soletta devono esserci almeno 4 barre per strato, necessarie per reggere le staffe, e per la stessa

ragione almeno due barre per ogni strato inferiore, altra precisione importante da fare è che il terzo strato di

armatura è posto solo per criteri costruttivi, perciò non sarà soggetto a modifiche.

Si tenga a mente che nell’approccio agli stati limite ultimi si valuta prima la capacità portante e poi la si

rapporta alla situazione reale, pertanto il calcolo prevede un processo iterativo che modifichi opportunamente

il momento resistente(MRd) fino ad assumere un valore maggiore della sollecitazione(MSd).

Per computare l’MRd è necessario valutare le trazioni(dell’acciaio) e le compressioni(sia dell’acciaio che del

cls). Per il calcestruzzo si è approssimato l’andamento degli sforzi parabola-rettangolo con uno

semplicemente rettangolare( stress block) che non agisce su tutta la zona compressa, definita dall’asse neutro

(x), ma su una porzione di essa ridotta del 20%. Per l’acciaio, invece, si è sfruttata la semplice linearità del

diagramma a farfalla per determinare le deformazioni dei singoli strati d’armatura. Una volta ottenute le

trazioni e le compressioni è possibile calcolare il momento resistente rispetto al punto di applicazione della

compressione(C) del cls( il baricentro dello stress block); è doveroso fare attenzione alla posizione dell’asse

neutro, in quanto potrebbe trovarsi oltre la soletta e quindi comportare una rivalutazione degli sforzi di

compressione nel calcestruzzo( nelle formule questa situazione non viene proposta dato che non si presenta

in nessuna occasione).

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Quanto spiegato prima si traduce in queste formule(si è considerato negative le compressioni):

-

se , altrimenti

-

-

Per rendere più agevole il dimensionamento, è stato preferibile fare uso di un foglio di calcolo excel, in quanto

l’identificazione dell’asse neutro è stata effettuata tramite la funzione ricerca obiettivo ponendo uguale a zero

la sommatoria di tutte le forze di trazione e di compressione che agiscono sulla sezione( equilibrio alla

traslazione). Il numero di barre, il loro diametro e le altre caratteristiche sono risultate le seguenti:

strato n°barre Φ(mm) As(mm2) d(cm) ε σs Fi(kN) M(kNm) C(kN)

1 4 12,00 452,39 4,6 -0,29 -60,21 -27,239 -0,707077 -311,069

2 4 12,00 452,39 10,4 3,76 373,91 169,154 14,201881

3 2 12,00 226,19 32,9 19,48 373,91 84,577 26,130796

4 2 12,00 226,19 55,4 35,20 373,91 84,577 45,160652

X(cm) 5,010

N 0,00

MRd(kNm) 84,786 MSd(kNm) 15,000

Si può notare come con un’armatura minima il momento resistente è ben oltre quello sollecitante, inoltre ben 3

strati di armatura raggiungono la tensione di snervamento.

Riprendendo in rassegna il diagramma inviluppo dei momenti si evince che questa sezione è soggetta anche

a momento negativo, pertanto per valutare l’MRd che tenga conto di sollecitazioni di questo segno il metodo di

calcolo è adeguatamente modificato, più semplificato rispetto al precedente poiché non è necessario porre

riguardo alla posizione dell’asse neutro, dato che la soletta in questo caso è la zona soggetta a sforzi di

trazione. Nello specifico il diagramma a farfalla delle deformazioni si ribalta, perciò il lembo inferiore si

manifesta compresso e quello superiore teso. Dai calcoli si ottengono questi valori:

strato n°barre Φ(mm) As(mm2) d(cm) ε σs(MPa) Fi(kN) M(kNm) C(kN)

1 4 12 452,39 4,6 12,67 373,91 169,154 -85,600 -338,308

2 4 12 452,39 10,4 10,98 373,91 169,154 -75,789

3 2 12 226,19 32,9 4,41 373,91 84,577 -18,864

4 2 12 226,19 55,4 -2,16 -373,91 -84,577 -0,165

X(cm) 11,988

N 0,00

MRd(kNm) -180,42 MSd(kNm) -19,00

Anche in questo caso il momento resistente dato dall’armatura minima riesce a coprire il momento

sollecitante. In questo frangente l’asse neutro è definito prendendo come asse di riferimento il lembo inferiore,

mentre in precedenza si assumeva come riferimento quello superiore.

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Sezione 2

La sezione in esame è quella di mezzeria della seconda campata ed è soggetta sia a momento positivo che

negativo. Poiché quello negativo è pari a -66,7 kNm ed è evidentemente minore del momento resistente(in

termini assoluti) dato dall’armatura minima( calcolato in precedenza) non è stato ritenuto necessario effettuare

il calcolo. Mentre, per quanto riguarda il momento sollecitante positivo si è previsto un aumento di barre di

armatura al lembo inferiore( l’ultimo strato). Dai calcoli si è ottenuto il seguente dimensionamento:

strato n°barre Φ(mm) As(mm2) d(cm) ε σs(MPa)

1 4 12,00 452,39 4,6 -0,70 -146,43

2 4 12,00 452,39 10,4 2,84 373,91

3 2 12,00 226,19 32,9 16,55 373,91

4 4 12,00 452,39 55,4 30,25 373,91

X(cm) 5,744

N 0,00

MRd(kNm) 127,887 MSd(kNm) 116,080

Sezione 3

Questa sezione è soggetta a sole sollecitazioni negative, molto ingenti tra l’altro, ma dato che è la soletta ad

essere tesa, è stato previsto un aumento non elevato del numero di barre per riuscire a generare un momento

resistente opportuno. I calcoli sono i seguenti:


1 5 12 565,49 4,6 9,44 373,91

2 5 12 565,49 10,4 8,08 373,91

3 2 12 226,19 32,9 2,83 373,91

4 2 12 226,19 55,4 -2,43 -373,91

X(cm) 15,00

N 0,00

MRd(kNm) -215,696 MSd(kNm) -207,230

Si tenga a mente che per le sezioni soggette a momento negativo l’asse neutro è definito prendendo come

riferimento il lembo inferiore, il contrario in caso di momento positivo.

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Sezione 4

Rappresenta la sezione di mezzeria della seconda campata, soggetta a momento negativo pari a -53,2 kNm,

anche questa volta minore dell’MRd dato dall’armatura minima, e a momento postivo che richiede un aumento

di armatura a lembo inferiore. La scelta delle barre è la seguente:


1 4 12 452,39 4,6 -1,34 -282,14

2 4 12 452,39 10,4 1,38 288,86

3 2 12 226,19 32,8 11,88 373,91

4 5 16 1.005,31 55,2 22,38 373,91

X(cm) 7,466

N 0,00

MRd(kNm) 229,113 MSd(kNm) 192,600

In questa sezione si è dovuto adottare necessariamente un diametro più alto nell’ultimo strato d’armatura,

poiché con un Φ minore di quello scelto il numero di barre sarebbe dovuto essere molto più elevato per

generare un momento resistente sufficiente, ma così facendo l’interasse tra le barre stesse sarebbe risultato

troppo esiguo e avrebbe potuto causare problematiche nell’interazione acciaio-cls, in quanto il diametro degli

aggregati sarebbe stato troppo eccessivo.

Sezione 5

È l’ultima sezione ad essere dimensionata puntualmente, e rappresenta la sezione in prossimità del pilastro

centrale. In questa porzione della trave si nota dal diagramma inviluppo un picco del momento, che raggiunge

il valore più alto in tutta la trave, si tratta di un momento negativo, che, dagli esiti riportati di seguito, ha

comportato un ingente quantitativo di armatura nella soletta.


1 7 12 791,68 4,6 6,59 373,91

2 7 12 791,68 10,4 5,53 373,91

3 2 12 226,19 32,9 1,43 301,00

4 2 12 226,19 55,4 -2,66 -373,91

X(cm) 20

N 0,00

MRd(kNm) -277,373 MSd(kNm) -269,100

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È stata completata la procedura di dimensionamento puntuale. La fase successiva per valutare l’armatura in

tutte le zone delle trave è la cosiddetta copertura del diagramma inviluppo dei momenti, già precedentemente

menzionata. Si è cercato di stimare, facendo uso soprattutto del dimensionamento puntuale effettuato, un

tracciamento ottimale di barre di armatura, in modo tale che in ogni punto della trave l’equazione MRd ≥ MSd

fosse verificata.

Nella figura presentata sopra viene mostrata la copertura adottata con le relative lunghezze in cm. Si può

evincere facilmente che il numero di barre degli strati superiori è stato sommato così anche per quelle inferiori,

questo per evitare di creare confusione. È doveroso indicare che a quelle lunghezze riportate vanno sommate

le relative lunghezze d’ancoraggio che nella pratica si calcolano tramite la formula:

La ≈ 40Φ

Per cui per le barre Φ12 si ha una lunghezza d’ancoraggio pari a 48 cm circa, mentre per quelle Φ16 56 cm,

ovviamente questo aumento di lunghezza deve essere apportato sia a destra che a sinistra della barra.

Le barre commerciali hanno dimensioni longitudinali predefinite, nello specifico hanno lunghezze multiple di 3,

perciò per ottimizzare le fasi costruttive si cerca, dove è possibile, di evitare di prevedere barre di lunghezze

diverse, ove questo non è possibile le barre vanno opportunamente tagliate.

Nell’allegato A3 sono presenti il numero di barre e altri particolari costruttivi necessari per una comprensione

ottimale da parte di chi si occuperà della costruzione.

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Armatura trasversale(staffe)

Per il calcolo dell’armatura trasversale è necessario valutare la resistenza a taglio VRd e poi confrontarla con

quella sollecitante VSd. Per stabilire la resistenza a taglio ci si deve avvalere di una opportuna

schematizzazione a traliccio, costituita dai seguenti elementi ideali resistenti:

Armature trasversali

Armature longitudinali

Corrente compresso di cls

I puntoni d’anima inclinati

L’inclinazione θ dei puntoni deve soddisfare la condizione:

1 ≤ cotg(θ) ≤ 2,5

Definito ciò si passa a calcolare le resistenze:

Resistenze a taglio dell’armatura trasversale tramite l’equazione:

Dove con d si intende la posizione dell’armatura longitudinale tesa(altezza utile), con As il quantitativo d’armatura delle staffe, con s il passo e con α l’inclinazione delle staffe.

Resistenza a taglio del puntone d’anima:

Dove bw è la larghezza dell’anima della trave mentre αc è un parametro specificato nella normativa e infine f’cd è pari a 0,5fcd(resistenza a compressione ridotta).

Ovviamente VRd sarà il minimo tra questi due. A questo punto conviene precisare come verrà effettuato il confronto. Ci sono due vie: o si compara la resistenza con la sollecitazione puntuale a taglio nella trave oppure si valuta il VRd dato dal passo minimo da normativa(30cm) e si effettua il calcolo considerando come taglio sollecitante la media tra questo valore e quello puntuale più elevato. Per comprendere meglio quanto detto è necessario introdurre uno schema rappresentativo.

Pagina | 20

Nel grafico è riportato il diagramma inviluppo del taglio di metà trave( ovviamente simmetrica). Sono state evidenziate le zone in cui sia sufficiente solamente l’armatura minima e le zone in cui invece è stato effettuato il calcolo valutando il valore medio( nella zona 2 è stata indicata con la linea in rosso l’approssimazione effettuata considerando mediamente l’azione tagliante). Qui di seguito sono introdotti i calcoli dell’armatura trasversale nelle 4 zone evidenziate nel precedente grafico. Si rende noto che è stato utilizzato un diametro di staffa pari a 10 mm e che l’angolo α è palesemente uguale a 90°, mentre per l’inclinazione θ del puntone si è assunto un valore pari a 45°.

Zona 1

VSd(kN) 112,953

θ(gradi) D(cm) Φ(mm) As(mm

2) α(gradi) s(cm) VRSd(kN) αc VRCd(kN) VRd(kN)

45 55,4 10 157,07 90 25 117,139 1,00471 441,772 117,139

Zona 2

VSd(kN) 140,908



45 55,4 10 157,07 90 20 146,424 1,00529 442,026 146,424

Zona 3

VSd(kN) 187,498



45 55,4 10 157,07 90 15 195,232 1,00529 442,026 195,232

Zona 4

VSd(kN) 167,368



45 55,4 10 157,07 90 15 195,232 1,00293 440,990 195,232

Un dimensionamento puntuale avrebbe comportato un calcolo troppo oneroso, anche a se a rigore sarebbe stato il metodo ottimale. La disposizione delle staffe, il passo e le dimensioni sono schematizzate nell’allegato.

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ARMATURA LONGITUDINALE NEI PILASTRI In questa fase della progettazione, l’interesse si concentrerà sul dimensionamento dell’armatura longitudinale nei pilastri. Il calcolo sarà effettuato tramite la costruzione di un opportuno dominio di interazione, unico per ognuno dei pilastri del telaio in esame. Questa curva identifica una condizione limite della sezione, in quanto è formata da coppie N,M che comportano il collasso o del cls, o dell’acciaio o di entrambi, pertanto quello che si farà è verificare che ogni coppia di azione assiale e momento flettente che agisce sui pilastri stia all’interno di questo spazio. Per determinare il dominio di interazione si è deciso di procedere riflettendo sul diagramma delle deformazioni, in altre parole al lembo superiore si è imposta la deformazione limite del cls εcu pari a 3,5 per mille e si è fatto variare l’asse neutro per l’intera lunghezza della sezione. Così facendo è stato possibile individuare delle coppie N,M che sicuramente definiscono una curva limite, in quanto almeno il cls raggiunge il collasso. A queste coppie di valori ottenute è indispensabile aggiungerne altre due che individuano le situazioni di sezione totalmente compressa(sia cls che acciaio raggiungono la tensione limite) e totalmente tesa, solo acciaio reagente(raggiunge lo snervamento), in altre parole definiscono le intersezione con l’asse delle ascisse(M=0). È opportuno chiarire le dimensioni del pilastro e l’armatura scelta tramite un disegno:

Il dominio ottenuto è il seguente:

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

-400 -200 0 200 400 600 800 1000 1200

M(kNm)

N(kN)

Dominio d'interazione

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A questo punto si deve valutare per ogni combinazione di carico la coppia N,M sollecitante, è necessario puntualizzare che in questo circostanza non ci si può affidare al diagramma inviluppo, in quanto non ha alcun senso valutare coppie di azione assiale e momento flettente che derivano da combinazioni di carico differenti. Il telaio è simmetrico perciò il pilastro 1 e 5 sono soggetti alle medesime sollecitazioni così anche il 2 e il 4, inoltre anche la sezione e l’armatura sono simmetriche pertanto il dominio d’interazione è anch’esso simmetrico rispetto all’asse N, per cui i momenti verranno considerati in valore assoluto per la verifica.

500

400 640 640 400

Pilastro 1Pilastro 2 Pilastro 3 Pilastro 4 Pilastro 5

Campata 1 Campata 2 Campata 3 Campata 4

Le coppie per ogni combinazione di carico e per ogni pilastro sono riportate nella tabella in basso.

Pilastro_1_5 N(kN) M(kNm) Pilastro_2_4 N(kN) M(kNm) Pilastro_3 N(kN) M(kNm)

C.1_3 128,29 5,66 C.1_3 140,69 5,97 C.1_3 244,14 10,14

C.1_2_4 85,47 3,83 C.1_2_4 411,60 5,90 C.1_2_4 234,62 9,82

C.1_3_4 127,93 5,93 C.1_3_4 142,60 5,54 C.1_3_4 234,62 9,82

C.2_3 -21,70 1,33 C.2_3 235,66 7,68 C.2_3 474,24 0,00

C.2_4 -29,08 1,30 C.2_4 268,09 10,13 C.2_4 244,14 10,14

Con C.i_j sono indicate le varie combinazioni di carico valutate precedentemente. Il dominio verrà riportato nella pagina seguente, con evidenziate le coppie di sollecitazione.

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È facile notare che le coppie sono ben all’interno del dominio d’interazione, per cui una sezione così fatta, con lato di lunghezza 25 cm e 4 barre d’armatura Φ12 per ognuno dei pilastri, è in grado di resistere efficacemente alla presso-flessione a cui è soggetta. Per l’armatura trasversale si è considerato quanto la normativa dice a riguardo, pertanto si è optato per delle staffe con diametro Φ10 (maggiore di 6mm e di 1/4 Φ delle barre longitudinali) e con un passo di 12,5cm(minore di 12 volte il diametro minimo delle barre longitudinali). Le staffe sono necessarie per ragioni costruttive e poichè diminuiscono la lunghezza di libera inflessione delle barre longitudinali. Nell’allegato A3 vi è il prospetto e la sezione dei pilastri.

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

-400 -200 0 200 400 600 800 1000 1200

M(kNm)

N(kN)



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PLINTI DI FONDAZIONE In questa ultima fase della progettazione, si dimensioneranno i plinti di fondazione che rappresentano la base del telaio. Innanzitutto verrà verificata la portanza del terreno, per far questo sarà scelta opportunamente la base del plinto in modo tale da ripartire gli sforzi efficacemente al suolo. Successivamente verrà valutata l’armatura attraverso una adeguata schematizzazione.

Verifica della σlim

Anche in questa occasione il plinto 1 e 5 e il plinto 2 e 4 sono simmetrici e quindi soggetti alla stessa sollecitazione. La sollecitazione limite sopportata dal terreno è stimata tramite la seguente formula dovuta a Terzaghi:

B

H

Nella formula sono presenti termini che tengono conto delle caratteristiche del terreno (γ’ e c’ e i coefficienti Nγ, Nc e Nq) e della forma del plinto(sγ, sc e sq).

Nel caso in esame il plinto non è interratto quindi il primo termine del trinomio di Terzaghi è pari a 0, in più anche il secondo termine è nullo poiché il terreno su cui poggia la struttura è di natura sabbiosa( coesione nulla). Dalle verifiche si è optato per un plinto quadrato di lato pari a 150cm e spessore 50cm. Nella tabella in basso vengono presentati i calcoli per il plinto 1_5.

Plinto di fondazione 1_5

Nmax(kN) 128,3 Vmax(kN) 7,500 M(kNm) -0,47

S(cm) 50 σlim(MPa) 0,351095 τlim(MPa) 0,029034

a(cm) 150 σ(MPa) 0,07036 τ(MPa) 0,003333

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La σlim viene rapportata con la σ di esercizio derivante dall’azione assiale, dal peso del plinto e anche dalla componente del momento, infatti considerando una distribuzione alla base del plinto così fatta:

La σ di esercizio è la massima tra queste due:

-

A rigore si dovrebbe valutare anche il peso del pilastro, ma poichè si tratta di valori esigui si è ritenuto lecito trascurarlo. Oltre alla verifica allo sprofondamento è stata esaminata anche quella allo scorrimento, calcolando la τlim dipendente dall’angolo d’attrito del terreno, dal peso del plinto W e dall’azione assiale N, e confrontandola con l’azione tagliante alla base del pilastro. Di seguito sono presentate le stesse analisi sugli altri plinti( con s si è indicato lo spessore e con a la lunghezza del lato).


Nmax(kN) 411,6 Vmax(kN) 7,600 M(kNm) -0,83

S (cm) 50 σlim(MPa) 0,351095 τlim(MPa) 0,081618

a(cm) 150 σ(MPa) 0,1969 τ(MPa) 0,003378

Plinto di fondazione 3

Nmax(kN) 474,4 Vmax(kN) 7,0 M(kNm) 0,00

S (cm) 50 σlim(MPa) 0,351095 τlim(MPa) 0,093274

a(cm) 150 σ(MPa) 0,223344 τ(MPa) 0,003111

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Dimensionamento Armatura

Per quanto concerne il dimensionamento dell’armatura nel plinto si possono seguire due differenti criteri:

Punzonamento

Ripartizione uniforme del carico alla base

Per i plinti in esame si è deciso di optare per la seconda strada, ovvero affinchè il carico si distribuisca uniformemente all’interfaccia con il terreno, gli sforzi devono necessariamente deviare nel plinto, pertanto è possibile creare un modello in grado di schematizzare il comportamento, l’eccentricità dovuta al momento in questo frangente è stata trascurata.

Dal disegno si nota come il modello prevede un tirante inferiore, un puntone inclinato di θ e un corrente compresso al lembo superiore. Di conseguenza nella zona tesa si deve prevedere dell’armatura mentre nella sezione di verifica h’ deve essere garantita la tensione limite del calcestruzzo fcd opportunamente ridotta con un coefficiente pari a 0,5. Ovviamente la tensione nel tirante e nella sezione di verifica dipenderà dall’azione assiale N che trasmette il pilastro e dall’inclinazione dell’angolo θ, una proprietà geometrica legata allo spessore e alla larghezza del plinto. Effettuando i calcoli si ottengono questi quantitativi d’armatura:


Nmax(kN) 128,3

DATI s(cm) 50 σc(MPa) 2,854675 f'cd(MPa) 7,05 n*barre 2

a(cm) 150 T(kN) 80,187 Φ(mm) 12

θ 58° Asmin(mm2) 214,4549 As(mm2) 226,1947

h'(cm) 10,6

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Nmax(kN) 411,6


a(cm) 150 T(kN) 257,25 Φ(mm) 16

θ 58* Asmin(mm2) 687,9942 As(mm2) 804,2477

h'(cm) 10,6

Plinto di fondazione 3

Nmax(kN) 474,4


a(cm) 150 T(kN) 296,5 Φ(mm) 16

θ 58° Asmin(mm2) 792,9651 As(mm2) 804,2477

h'(cm) 10,6

Dalle tabelle si evince che nei plinti 2,3 e 4 non è garantita la verifica del calcestruzzo, questo perchè le dimensioni del pilastro che interagisce col plinto sono troppo esigue e questo potrebbe comportare dei fenomeni di punzonamento(fessure inclinate), di fatti aumentando almeno di 10 cm la larghezza del pilastro gli sforzi massimi nel cls sono garantiti, in aggiunta si ricordi che la verifica è stata effettuata considerando un coefficiente riduttivo abbastanza elevato per cui ammettere il superamento del limite imposto, pur essendo una mancanza, non rappresenta una problematica molto gravosa. L’armatura calcolata va opportunamente posizionata al lembo inferiore del plinto con un copri ferro di 5 cm, maggiore rispetto a quello utilizzato in precedenza data la vicinanza con il terreno, e inoltre le barre vanno poste nelle fasce identificate dal lato del pilastro. Al lembo superiore, come anche nella restante parte del lembo inferiore va posta un’armatura minima(ϕ12)con le barre distanti l’una dall’altra non più di 20 cm. Per una migliore comprensione si rimanda all’allegato A3.

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CONCLUSIONI Il dimensionamento e la verifica dello schema strutturale di un capannone industriale sono stati portati a termine. Le varie tappe hanno riguardato in un primo momento l’analisi strutturale, ovvero l’individuazione delle combinazioni di carico che massimizzavano le sollecitazione in alcune sezioni caratteristiche della trave, stesura dei diagrammi inviluppo delle azioni interne e confronto con schema parziale a trave( effettuati con l’aiuto del codice di calcolo Midas Gen), successivamente si è proceduto con il dimensionamento delle armature longitudinali e trasversali nella trave stessa, nei pilastri ,facendo uso dei domini d’interazione, e infine si è conclusa la progettazione con la verifica e la scelta di plinti di fondazione con armatura e dimensioni opportune. È doveroso precisare che il calcolo è stato effettuato secondo l’approccio agli stati limite ultimi, per cui sarebbe interessante ridimensionare il telaio secondo il metodo alle tensioni ammissibili e confrontare i due risultati. Sicuramente si può prevedere nel secondo caso un dimensionamento molto più restrittivo in quanto nelle tensioni ammissibile non si tiene conto che la struttura dopo la fase elastica continui ad avere una capacità resistente. A rigore sarebbe stato corretto considerare la variazione di sezione della trave in prossimità dei pilastri( si ricordi gli angoli smussati nella strutturale reale) e anche in questo caso si potrebbe paragonare il risultato dell’analisi e evidenziare le opportune differenze. Senza alcun dubbio la soluzione reale è più efficace, in quanto nell’intersezione tra pilastri e trave si è potuto osservare dai diagrammi inviluppo che il momento e soprattutto il Taglio presentano dei picchi abbastanza marcati, per cui è ragionevole la scelta di aumentare la sezione reagente, in più, riprendendo quanto già detto nell’introduzione, negli angoli la concentrazione degli sforzi è molto elevata, per questo è sempre meglio smussarli. È anche vero, però, che, in termini di casseraggio, questo tipo di soluzione è molto più onerosa da ottenere, pertanto poiché il fattore economico e costruttivo delle volte primeggia, lo schema ideale(senza angoli smussati) di solito è quello preferito. Lo stesso discorso potrebbe essere riproposto per i plinti di fondazione, infatti nella schematizzazione utilizzata si è assunto che gli sforzi devono necessariamente deviare nel plinto, perciò sarebbe molto più valida una struttura di questo tipo.

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Con questa architettura la deviazione degli sforzi è molto più efficiente, in aggiunta nel caso in esame in alcuni plinti la tensione limite nel cls non è stata rispettata, con una soluzione del genere probabilmente si sarebbe potuto risolvere anche questo problema. Ma come già detto per gli angoli smussati nelle travi, l’onere costruttivo ed economico legato ad un plinto di fondazione di questo genere è abbastanza elevato per cui non vengono più adottate forme del genere. Infine occorre ribadire che il progetto si è rifatto a quanto la normativa vigente esplica(Testo Unico delle Costruzioni D.M. 14/01/2008). Negli allegati sono presenti tutti i disegni esecutivi, con specificate le dimensioni delle staffe, degli angolari( parti terminali delle barre di estremità della trave) e in più vi è anche un particolare dell‘intersezione tra pilastri e trave.

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