La Supraconductivité:Une histoire d’amour-haine entre électrons

David Sénéchal

Département de physiqueFaculté des sciences

Université de Sherbrooke

Département de physique, de génie physique et d’optiqueUniversité Laval21 avril 2015

Plan

La supraconductivité : généralités

Applications

Supraconducteurs à haute température critique

Plan

La supraconductivité : généralités

Applications

Supraconducteurs à haute température critique

Section 1

La supraconductivité : généralités

Il y a un siècle. . .

Découverte de la supraconductivité dans le mercure parKammerlingh-Onnes (avril 1911)

Kammerlingh-Onnes

Éléments supraconducteursÉléments supraconducteurs

4

H1

He2

Li3

Be4

B5

C6

N7

O8

F9

Ne10

Na11

Mg12

Al13

Si14

P15

S16

Cl17

Ar18

K19

Ca20

Sc21

Ti22

V23

Cr24

Mn25

Fe26

Co27

Ni28

Cu29

Zn30

Ga31

Ge32

As33

Se34

Br35

Kr36

Rb37

Sr38

Y39

Zr40

Nb41

Mo42

Tc43

Ru44

Rh45

Pd46

Ag47

Cd48

In49

Sn50

Sb51

Te52

I53

Xe54

Cs55

Ba56

La57

Ce58

Pr59

Nd60

Pm61

Sm62

Eu63

Gd64

Tb65

Dy66

Ho67

Er68

Tm69

Yb70

Lu71

Hf72

Ta73

W74

Re75

Os76

Ir77

Pt78

Au79

Hg80

Tl81

Pb82

Bi83

Po84

At85

Rn86

Fr87

Ra88

Ac89

Th90

Pa91

U92

Np93

Pu94

Am95

Cm96

Bk97

Cf98

Es99

Fm100

Md101

No102

Lr103

À pression ambiante

Sous pression

Sous certaines formes

L’effet Meissner (1933)

I Exclusion du champ magnétiqueI supra 6= conducteur parfaitI Types I et II

Hc1

Hc2

TTc

H

supraconducteur

etat mixte

etat normal

SN

NS

0 = B

SN

NS

Réseau de vortex

I Les vortex sont typiquement piégéspar des défauts de l’ordre cristallin

I Cet ancrage est important pour (1)la stabilité de la lévitationmagnétique et (2) l’absence dedissipation

I Le flux magnétique de chaquevortex est quantifié en multiples deh/2e

H. F. Hess et al., Phys. Rev. Lett. 62,214 (1989)

Théorie de London (1935)

I Supposons que le supraconducteur a unefonction d’onde rigide à p = 0 :

〈p〉 = m〈v→ vitesse des électrons

〉+ eA→ potentiel vecteur= 0

I Notion de supercourant

J = n

→ densité d’électrons

e〈v〉 = −ne2

mA

I Loi d’Ampère =⇒ Longueur de pénétration

λL =

√m

µ0ne2

Fritz London

Démonstration

Équation d’Ampère (SI) :

∇∧B = µ0J

Rotationnel :

∇∧∇∧B = −∇2B = −µ0ne2

mc∇∧A = −µ0ne2

mB

Dépendance dans une direction (x) :

d2Bdx2 =

1λ2

LB =⇒ B(x) = B(0) e−x/λL

Théorie BCS (1957)

John Bardeen Leon Cooper Robert SchriefferJ. Bardeen, L. Cooper et R. Schrieffer

I Une attraction effective existe entre les électrons (via desphonons virtuels)

I Ceux-ci forment des paires de Cooper, qui sont des bosonsI Les paires condensent dans un état fondamental unique avec

une phase commune

Interaction électron-phonon

I Les électrons s’attirent par l’échange de quanta des vibrationscristallines (phonons)

I Potentiel effectif (retardé) :

V(q, ω) =vq

potentiel de Coulomb←

εconstante diélectrique←

(q)

[1 +

ω2q

ω2 −ω2q

→ fréquences des phonons

]

Caricature de l’interaction électron-phonon

Plus simple :

Vq =

{−V0 |εq| < ωD

0 |εq

énergie des électrons←| > ωD

fréquence de Debye←

Théorie BCS (suite)

I longueur de cohérence ξ ∼ taille des pairesI Al : 1600 nmI Nb : 38 nmI YBCO : 2 nmI Type I : ξ > λL

√2 Type II : ξ < λL

√2

I Notion de gap ∆ = hvF/(πξ)énergie nécessaire pour briser une paire2∆ = 3.528Tc

dispersion ε(k) en présence d’un gap ∆

Fonction d’onde BCS

I État quantique fondamental du condensat :

|BCS〉 ∝ ∏k

(1 + αkP†

k

)|0→ mer de Fermi〉

I P†k = c†

k↑c†−k↓ crée une paire de Cooper

I Le nombre d’électrons dans cet état n’est pas bien définiI Par contre, la phase de αk est la même ∀ k dans le modèle le

plus simple.

Condensat

I Les paires se recouvrent largement : ξ ∼ 102–103 nm.I La condensation est différente de celles des atomes froids

Caricature du mouvement des paires de Cooper

Autres exemples de «condensation»

I Condensation de Bose-Einstein des atomes froidsI Suprafluidité de l’hélium-4 (T < 2.1K)I Mécanisme de Higgs (génération de la masse, modèle

standard)I Suprafluidité de l’hélium-3 (T < 2.5mK)I Suprafluide neutronique d’une étoile à neutronsI Supraconducteur de couleur (QCD à fortes densité)

Prix Nobels attribués pour l’étude de la condensation

1972 J. Bardeen, L. Cooper, R. SchriefferThéorie de la supraconductivité

1973 B. JosephsonEffet Josephson

1978 P. KapitzaSuprafluidité de l’hélium-4

1987 J.G. Bednorz, K.A. MüllerSupraconducteurs à haute température critique

1996 D. Lee, D. Osheroff, R. RichardsonSuprafluidité de l’hélium-3

2001 E. Cornell, C. Wieman, W. KetterleCondensation de Bose des atomes froids

2003 A. Abrikosov, V. Ginzburg, A. LeggettThéories de la supraconductivité et de la suprafluidité

2013 F. Englert et P. HiggsMécanisme de l’origine des masses

Suprafluidité dans un étoile à neutrons

I Le coeur d’une étoile à neutrons contient des neutronsappariés en un suprafluide de type II

I Il est possible que des protons forment un supraconducteurdans la croûte interne

Structure d’une étoile à neutrons

Matière hadronique à haute densité

I Aux très fortes densités, les quarks forment des paires quicondensent en un supraconducteur de charge et de couleur

I Peut-être au centre des étoiles à neutrons ?

liquide

tem

péra

ture

pot. chimique

gaz

plasma de quarks & gluons

CFL

superfluidenucléaire

collisions d’ions lourds

étoile à neutrons

non-CFLhadronique

color-flavorlocked

Diagramme de phase de la QCD

Théorie de Ginzburg et Landau (1950)

I Notion de paramètre d’ordre Ψ, tel quen = |Ψ(r)|2

I Équation de Landau & Ginzburg (non linéaire)

12m

(ih∇+ 2eA)2 Ψ + β|Ψ|2Ψ = −α(T)Ψ

I Ψ : «fonction d’onde» du supraconducteur ?Plutôt : champ matériel décrivant les paires deCooper

Lev Landau

Vitaly Ginzburg

Quantification du flux magnétique

I Sur un anneau, Ψ(r) doit êtrepériodique

I Cela force la quantification du fluxmagnétique ΦB dans l’anneau :

ΦB = kh2e

= kΦ0 k ∈ Z

I Φ0 = 2.07×10−15 T.m2

(champ terrestre passant au traversd’un disque de 3µm de rayon)

Quantification du flux magnétique : preuve

La densité de courant associée à Ψ est

J = − e2m

[Ψ∗(−ih∇+ 2eA)Ψ + c.h.]

On suppose que le module de Ψ est fixe : Ψ = |Ψ| eiφ.

J = − em|Ψ|2(h∇φ + 2eA)

On intègre le long d’un contour loin des bords de l’anneau, oùJ = 0 et |Ψ|2 est constant :

0 = h∮

C∇φ · dr + 2e

∮C

A · dr = h2πk

→ ∈ Z

+ 2eΦB

Donc ΦB ∈ (h/2e)Z

Effet Josephson

supra (φ1) supra (φ2)

isol

ant

I Les paires de Cooper peuvent traverser une mince barrièreisolante par effet tunnel

I Un courant continu apparaît sans tension appliquée :

I = Ic sin(φ1 − φ2)

I Un courant alternatif apparaît sous tension V continue :

I(t) = Ic sin(

φ1 − φ2 +2πVt

Φ0

→ quantum de flux

)I Permet de mesurer des tensions très précisément (étalon du

volt) car une tension est reliée à une fréquence

Plan

La supraconductivité : généralités

Applications

Supraconducteurs à haute température critique

Section 2

Applications

Imagerie par résonance magnétique

I Le champ magnétique de l’appareil (> 3T) est produit parune bobine supraconductrice

I Une bobine conventionnelle produirait trop de chaleur etoccuperait trop d’espace

groupe de M. Descoteaux et D. Fortin, CHUS

Physique des hautes énergies

I Le LHC comporte des cavités et aimants supraconducteursI ∼ 600 tonnes d’alliage NbTi

Trains à lévitation magnétique

I Voie de 40 km au JaponI Record de 581 km/h

Électrotechnique

câble supraconducteur et son équivalent métallique

SMES

Électronique

SuperLink®-700LTE Product Preview

Mechanical/Environmental

SuperLink®-700LTE (supports 2 RF paths)

» Alarming Interface: Form C contact interface direct to power boardMax thermal interface temp ~ 85ºC-48V DC5 Amp max breakerInput power: 50W Steady StateSMA Female

» Thermal Management:» Power Input Requirement:

» Input and Output Connector Type:~ 14.75” x 6.25” x 4” (375mm x 159mm x 102mm)» Module Size:

» Weight: ~ 15 lbs-45º - +90ºC» Storage Temperature:

» Operating Temperature: -40º - +55ºC» Mounting: TBD per requirements

Control Board

CryocoolerThermal Interface

Dewar (HTS Filters & LNAs)

~ 4” (102mm)

~ 14.75” (375mm)~ 6.25” (159mm)

P

G

A

E

9 1 0 1 W a l l S t . , S t e 1 3 0 0 , A u s t i n , T X 7 8 7 5 4 • T: 5 1 2 . 3 3 4 . 8 9 0 0 • F : 8 0 5 . 8 7 3 . 8 8 0 6

w w w. s u p t e c h . c o m

810-0029A

filtre pour station de base en téléphonie cellulaire (www.suptech.com)

Détecteur à un photon

Nanofil supra portant un courant quasi-critique :

Détection de champs magnétiques très faibles

I Superconducting quantuminterference device (SQUID)

I Détection de mines ou desous-marins

I MagnétoencéphalographieI Contrôle de la qualité dans les

dispositifs microélectroniques

Information quantique

I qbits de flux (effet Josephson)

Le «dispositif» de Dwave systems

Un transmon : atome artificiel fait d’une jonctionJosephson

Cavité contenant le transmon

Plan

La supraconductivité : généralités

Applications

Supraconducteurs à haute température critique

Section 3

Supraconducteurs à haute températurecritique

Évolution de la température critique

Types de matériaux supraconducteurs

I Supraconducteurs dits «ordinaires»I Métaux ou alliagesI Les plus courants dans les applications «de masse»I Doivent être refroidis à l’hélium liquide (4 K)

I Supraconducteurs organiquesI Constitués de molécules organiquesI Les Tc sont très basses. Étudiés pour leur intérêt fondamental, pas

pour les applications.

I Supraconducteurs dits à «fermions lourds»I Supraconducteurs dits à «haute température critique»

I Céramiques à base d’oxydes de cuivreI Les Tc les plus élevées (record = ∼ 130 K).I Souvent refroidis à l’azote liquide (77 K).

I Supraconducteurs à base de ferI Découverts en 2006. Tc maximum ∼ 56 K

Cuprates supraconducteurs

I Avril 1986 : Découverte du LBCOI Plans de CuO2 séparés par des

terres raresI Deviennent SC lorsque dopés

LBCO La2−xBxCuO4

LSCO La2−xSrxCuO4

YBCO YBa2Cu3O7−y

BSSCO Bi2Sr2CanCun+1O2n+6+x

NCCO Nd2−xCexCuO4−y

PCCO Pr2−xCexCuO4−y

Particularités de la supraconductivité des cuprates

I Mauvais conducteurs dans laphase normale

I Fortement de type II (ξ � λL)YBCO : ξab ∼ 2nm, λL ∼ 150nm

I Proximité d’une phaseantiferromagnétique

I Symétrie d des paires deCooper

s

d

Cuprates : diagramme de phase dopage-température

0

100

200

300

400te

mpé

ratu

re(K

)

pseu

doga

p

dopage en électrons (%)dopage en trous (%)

sur-dopé sous-dopé

0 10 201020

T∗ T∗

AF

SC SC

La2−xSrxCuO4 R2−xCexCuO4

La physique réside dans les plans de CuO2

I Les orbitales d du cuivre sont hybridées avec les orbitales pdes oxygènes.

I Deux électrons sur la même orbitale de cuivre : coûténergétique U

−

−

++ Cu

−

−

++ Cu

−

−

++ Cu

−

−

++ Cu

+− O

+− O

+

−

O

+

−

O

Théorie des bandes pour les cuprates

L.F. Mattheiss, Phys. Rev. Lett. 58 (1987), 1028.

Les méthodes habituelleset éprouvées de laphysique des solidessont mises en échec :elles prédisent que lescuprates non dopés sontdes métaux. . .

La réalité : isolant antiferromagnétique

. . .alors que ce sont des isolantsantiferromagnétiques !

et probablement des isolants deMott en-dessous. . .

L’antiferromagnétisme est la cléde la supraconductivité descuprates.

Mécanisme d’appariement : caricature

La propagation d’un trou laisse une trace coûteuse :

Mais pas la propagation d’une paire de trous :

Le modèle de Hubbard

I Modèle simple qui décrit le mouvement des électrons dansun cristal, avec répulsion coulombienne écrantée

H = ∑r,r′,σ

t

amplitude de saut←r,r′c†

rσ

opérateur de création←

cr′σ + U

→ répulsion

∑r

n

→ nombre d’électrons de spin ↑ à r

r↑nr↓ − µ ∑r,σ

nr,σ

w(x)

x

Un problème exponentiel

I Un calcul de structure de bande impliquela solution répétée (itérée) d’un problèmeà un corps : un problème aux valeurspropres de dimension D ∼ 103 − 104.

I Le modèle de Hubbard est un modèle à Ncorps :I La dimension D de l’espace de Hilbert croît

exponentiellement avec le nombre Ld’atomes.

I Pour un système demi-rempli :

D ∼ 4L 2πL

I Nous sommes limités à des systèmespetits (L ≤ 16)

L dimension D2 44 366 4008 4 900

10 63 50412 853 77614 11 778 62416 165 636 900

Théorie du champ moyen dynamique

H

H ′

H ′

H ′

H ′

H ′

H ′

H ′

H ′

H ′

I Dallage du réseau par des amasI Chaque amas est entouré d’un

environnement effectif (baind’orbitales sans interactions)

I Les paramètres de ces orbitales sontfixés par une relationd’auto-cohérence

1 2

4 3

1 2

4 3

5 6

8 7

Premiers résultats de la CDMFT sur le problème descuprates

0.7 0.8 0.9 1.0 1.1 1.2 1.3n

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

M,ψ M

ψ (10×)

U = 8t

t′ = −0.3tt′′ = 0.2t

0.7 0.8 0.9 1.0n

0.0

0.04

0.08

0

0.02

0.04

ψ

ψ/J

U = 24tU = 16tU = 12tU = 8tU = 4t

À gauche : t′ = t′′ = 0. À droite : modèle plus réalisteS. Kancharla et al., Phys. Rev. B 77 (2008), 184516

Méthode de l’amas variationnel

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8order

param

eter

0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6n

pure dx2−y2

pure Neel AF

coex. Neel AF

coex. dx2−y2

M. Guillot (mémoire MSc)

QUESTIONS ?