Cours de fluidique 1 STL PL 2004/2005

Page 1 / 10

Fluidique

I. LES TROIS ÉTATS DE LA MATIÈRE

I.A Descriptions et propriétés :

Les corps purs, aussi bien que les mélanges se présentent sous les trois états physiques que sont les solides, les liquides et les gaz. Seul l’hélium n’est pas connu à l’état solide. En fait cette distinction est une simplification car il existe un grand nombre d’états intermédiaires comme l’état amorphe du verre qui se situe entre l’état solide et l’état liquide, ou l’état de cristal liquide. Nous savons depuis près d’un demi siècle que les corps sont composés d’atomes, de molécules et d’ions. Ces éléments exercent entre eux des forces électromagnétiques qui sont responsables de la cohésion de la matière. L’état physique d’un corps va dépendre de la compétition entre l’énergie cinétique de ses éléments constitutifs et les forces électromagnétiques attractives .

L’état solide. Dans les solides, l’énergie cinétique moyenne de ses constituants est inférieure à leur énergie potentielle d’interaction que l’on appelle aussi énergie de cohésion. Les différent constituants d’un solide ont ainsi la possibilité de se mouvoir autour d’une position moyenne , par un mouvement oscillatoire ou rotationnel, mais globalement leur position moyenne reste fixe. Ils ont aussi la propriété de garder leur forme propre suite à une sollicitation extérieure. On appelle cristaux des corps dont l’arrangement de ses constituants est très ordonnée. L’état liquide : Dans les liquides, l’énergie cinétique des constituants est légèrement supérieure en moyenne à l’énergie de cohésion. Les constituants es liquides se heurtent facilement entre aux ,et se déplacent, tout en subissant encore de nombreuses forces de liaison entre les chocs. Les liquides gardent donc un volume déterminée, mais changent facilement de forme au gré de leur contenant :ils sont facilement déformables sous l’action d’une force extérieure. Cependant, ils sont très peu compressibles. l’état gazeux : Dans les gaz, l ‘énergie cinétique moyenne des constituants est supérieure à leur énergie de liaison . Les constituants du gaz vont facticement s’éloigner les uns des autres et se déplacer au gré de leur vitesse , occupant tout l’espace mis à leur disposition . Les gaz sont facilement compressibles et déformables. Résumons quelques propriétés de ces trois états de la matière dans le tableau ci-dessous Propriétés SOLIDE LIQUIDE GAZ forme des corps a une forme propre prend la forme du récipient

sans occuper tout le volume offert

prend la forme du récipient et occupe tout le volume offert

Compressibilité (faculté que possède les corps de diminuer de volume quand on augmente la pression qui s'exerce sur eux)

χdPV

dV 1.−= est le coefficient de

compressibilité

très faible (χ≈10−11 Pa−1)

un million de fois moins compressible qu'un gaz peu déformable transmet les forces et les vibrations (sons)

très faible (χ≈10−9 Pa−1) dix mille fois moins compressible qu'un gaz. très déformable transmet les pressions et les vibrations (sons)

très grande (χ≈10−5 Pa−1) ne transmet pas les forces transmet les vibrations (sons)

propriétés mécaniques dureté résistance

Fluidité compressibilité expansibilité

dilatation par la température très faible limitée très grande miscibilité n’existe pas variable selon la nature des

corps en présence toujours, sous forme de mélanges homogènes de gaz

masse volumique (en kg.m–3) entre 100 (bois de balsa) et 22500 (osmium)

entre 500 et 3000 dépend de le pression, mais est toujours très inférieure à celle des liquides : air ~ 1,2

nombre de constituants par unité de volume

1028 glace : 3,1.1028

or : 5,9.1028 1028 eau : 3,3.1028 mercure : 4,2.1028

1025 air : 27.1025

conductivité électrique très variable rarement conducteurs non conducteurs, sauf dans des conditions exceptionnelles.

Cours de fluidique 1 STL PL 2004/2005

Page 2 / 10

I.B masse volumique et densité :

I.B.1 définitions I.B.1.a masse volumique ���������������� ������������������������� �������������������� ��������ρρρρ������ �

������������ �������������� ������������������������������������������������������������������������������������ ������

� !�"� La masse volumique est une caractéristique du matériau tandis que le masse et le volume sont des caractéristique d’un objet. Exemples:

I.B.2 densité : � ������� ������ ���� ������ �������������������������� ����������������� �������������� ��������� ��������� ���ρρρρ�ρρρρ��. Densité d’un gaz : elle est égale au rapport de la masse volumique du gaz par rapport à celle de l’air . La masse volumique de référence de l’air est celle prise à 0°C et 1013 hPa : ρair = 1,293 g.L–1 I.B.3 exercices d’application : 1. sachant que la masse volumique du fer industriel est de 7,8 g.cm–3 calculer la longueur d’une barre de fer dont la section est un rectangle de 2cm su 4cm et dont le poids est de 6500 N 2. Un dm3 d’eau pure donne en se congelant 1,09 dm3 de glace. Calculer la masse volumique de la glace. 3. Un alliage de cuivre et d’argent a une masse volumique égale à 10,3 g/cm3 ; calculer les masses des constituants contenus dans 100g d’alliage, sachant que

les masses volumiques de l’argent et du cuivre sont 10,4 g/cm3 et 8,9 g/cm3 .On admettra que le volume de l’alliage est égal à la somme des volumes des composants. réponse : Ag : 94,2 g et Cu : 5,8 g 4. Un câble électrique haute tension en aluminium a 8 mm de diamètre. Calculer son poids au km sachant que lamasse volumique de l’alu est données dans le tableau. 5. Un tube cylindrique fermé à sa partie inférieure et lesté plonge de 10 cm quand il flotte sur l'eau. Il plonge de 12,5 cm en flottant sur un liquide L de densité inconnue. Quelle est la densité de ce liquide ? rép: indication : utiliser la poussée d'Archimède. d = 0,8

Cours de fluidique 1 STL PL 2004/2005

Page 3 / 10

II. STATIQUE DES FLUIDES :

II.A La pression :

II.A.1 Introduction : Sur une surface déformable déposons deux objets de même masse mais avec une surface de contact différente. Le poids est le même , mais la déformation du support est différente. Intervient ici une nouvelle grandeur autre que le poids pour expliquer cette déformation : la pression.

II.A.2 Définition : � �������������������������������������� ��������������� ����������� �������!��������� ���������

��������������������������������� ������������� ����������������������������"�� �

������������� ��������������������#"$���% ���#� $���&���#�$���'���('����(% ��&. Cette unité étant faible, on exprime plutôt les pressions en hecto (hPa), kilo (kPa) ou méga pascals (MPa). Pour s’en faire une idée, 1Pa correspond à la pression exercée par un cotillon sur la peau, si le cotillon a été découpé dans une feuille à 100g/m2

� unités encore rencontrées : le bar : 1 bar = 105 Pa le millimètre de mercure : 1 mm Hg = 133,322 Pa On retiendra 1013,25 hPa = 760 mm Hg La pression normale vaut 101325 Pa soit 1,01325 bar : cette valeur correspondait à l'atmosphère (atm) qui ne doit plus être utilisée. II.A.3 illustration dans le cas de solides dans l’illustration ci contre, on pose un solide B sur un solide A de bases différentes (aire S et s). Dans les deux configurations de la figure, le solide A transmet sur sa base inférieure son propre poids et celui de B. Mais la surface de contact étant différente, la pression résultante sur le sol sera différente. Dans le cas (a) pa = (poids de B et de A)/s, dans le cas (b) pb = (poids de B et de A)/S. Comme S>s, pb< pa On fera l’observation supplémentaire suivante : le solide A transmet intégralement la force pressante qui s’applique sur lui (celle exercée par B) , alors que le pression qu’il transmet est différente de la pression qu’il reçoit (la pression sur la base d’appui de B sur A est différente de la pression sur la base d’appui de A sur le sol ).

donnons ici deux applications dans la vie courante : Pour couper un aliment, on utilise un couteau avec une lame aiguisée afin que la surface de contact soit la plus faible possible, ce qui augmente la pression. Pour sectionner le clou, la pince coupante possède deux mâchoire à bout effilé de façon à augmenter la pression sur le clou. On retiendra : Pour obtenir facilement une déformation importante mais très localisée, on réduit autant que possible la surface pressée. Pour éviter des déformations gênantes ou nuisible, on réduit la pression en répartissant l’action de la force pressante sur une grande surface : par exemple, les statues massives, les colonnes de grande hauteur, reposent sur le sol par l’intermédiaire d’un large socle. Les rails de chemin de fer, supportent des poids énormes au passage d’un train. Pour qu’ils ne s’enfoncent pas dans le sol, ils reposent dur des traverses larges et nombreuses. Pour ne pas trop s'enfoncer dans la neige, on chausse des raquettes.

II.A.4 Petits exercices d’application : II.A.4.a Calculer la pression sur le sol exercée par une personne de masse 70kg qui s’appuie lors de la marche sur le talon d’un pied dans le cas d’une chaussure normale, puis dans le cas d’une chaussure à talons aiguille. Un talon normal a une dimension de 6 sur 7 cm ; un talon aiguille a une dimension de 1cm sur 1cm. II.A.4.b Une chaise pesant 5kg repose sur le sol par 4 pieds dont les surfaces de contact ont 3cm2. Calculer la pression subie par le sol dans ce cas, puis lorsqu’une personne de 70 kg est assise.

Cours de fluidique 1 STL PL 2004/2005

Page 4 / 10

II.A.5 Pression et forces pressantes dans un fluide en équilibre On ne travaillera qu’avec des fluides au repos. Ce que l’on va traiter dans ce paragraphe sera valable pour les gaz comme pour les liquides. II.A.5.a première propriété : ���� les forces pressantes s’exercent toujours perpendiculairement aux surfaces sur lesquelles elles agissent. illustration :

on a versé un liquide dans un récipient comportant une tubulure latérale fermée par une membrane très souple. On y verse de l’eau et l’on attend l’équilibre (repos) du liquide. Cette membrane est bombée quelle que soit l’orientation. du récipient

interprétation en terme de force pressante : si on perce la membrane avec une aiguille, on constate que le jet en sort perpendiculairement à la portion de paroi trouée. Ce jet est

dirigé selon la force pressante F�

qui s’exerce sur la paroi.

l’obturateur reste appliqué contre le tube, quelle que soit son orientation. Donc une force est toujours constamment dirigée vers le tube. II.A.5.b deuxième propriété : ���� la pression en un point d’un fluide est la même dans toutes les directions. illustration : si vos tympans sont bouchés lorsque vous êtes en altitude ou dans l’eau, vous avez beau orienter votre tête dans tous les sens , cela ne changera rien. Quand vous mesurez la pression en un endroit à l’aide d’un capteur approprié, quelle que soit son orientation, l’indication sera la même. II.A.5.c cas de la pression atmosphérique : sans que l’on s’en rende compte, l’air qui constitue l’atmosphère exerce une force pressante sur toute la surface de notre corps. De nombreuses expériences s’interprètent aisément grâce à cette pression : Une bouteille en plastique dans laquelle on aspire de l’air s’effondre sur elle-même l’expérience du verre rempli d’eau et retourné sur une feuille de papier sans que l’eau ne coule, en est une autre manifestation. L’expérience historique des hémisphères de Magdebourg en est une autre.

Cours de fluidique 1 STL PL 2004/2005

Page 5 / 10

historiquement, l’expérience a été réalisée par Otto Von Guericke en 1654 avec des hémisphères de 40 cm de rayon. Il fallut la force de 8 chevaux pour écarter les hémisphères.

expérience du crève-vessie : la membrane souple de tend de plus en plus sous l’action de la pression atmosphérique lorsque le vide se fait progressivement dans le récipient, jusqu’à éclatement.

l’expérience de Torricelli : Il retourne un tube rempli de mercure sur une cuve contenant du mercure. Il constate alors que la colonne de mercure diminue jusqu’à atteindre une hauteur autour de 760 mm.

II.A.5.d troisième propriété : pression hydrostatique : relation entre la pression, la pesanteur et la profondeur : principe de l’hydrostatique L’expérience (voir TP) et le calcul montrent la propriété fondamentale suivante : La différence des pressions entre deux points d’une même masse de fluide est égale au poids d’une colonne de liquide ayant pour section l’unité de surface et pour hauteur la distance verticale des deux points : ∆∆∆∆p = ρρρρ.g.h avec ∆p variation de pression ; ρ masse volumique du fluide ; g intensité de la pesanteur, et h hauteur de la colonne. illustration :

on a ici PM = PA = PB ; PN = Pc = PD et PM–PN = PA–PD= PB-PC= ρ.g.h

les points A, B et C sont sur la même horizontale : ils sont à la même pression

conséquences pratiques : � le principe des vases communicants :

Cours de fluidique 1 STL PL 2004/2005

Page 6 / 10

�

le siphonage : le liquide coule du récipient A vers le récipient B aussi longtemps que le niveau en A est supérieur au niveau en B.

pour que le liquide de perfusion coule dans la veine du patient, il faut que la pression manométrique de la poche plastique excède celle du sang dans la veine ( elle est d’environ 2kPa). On en déduit la hauteur minimale de la perfusion au-dessus de l’aiguille.

II.B Théorème de Pascal :

Enoncé : Un liquide en équilibre transmet intégralement et en tous ses points toute variation de pression produite en un point quelconque de ce liquide. � Conséquence pratique :le levier hydraulique. Considérons le récipient à deux ouvertures de section s et S (S>s) ci-contre : Si on exerce une force f sur le bouchon de section s, celui ci augment la pression dans le liquide qui se transmet

jusqu’au bouchon de section S. Apparaît alors une force F�

supérieure à f . On a ,par définition la pression p = f/s = F/S d’où F = f. S/s Une petite action peut engendre ainsi une grande action à un autre endroit du liquide. Les applications sont multiples : Penser à la frêle coiffeuse qui est capable par quelques coups de pieds bien placés de soulever n’importe quel homme sur plusieurs dizaines de centimètres. Penser au frein hydraulique d’une automobile capable d’exercer une action résistante sur les disques de freinage, suite à un léger appui du conducteur sur la pédale de frein.

Cours de fluidique 1 STL PL 2004/2005

Page 7 / 10

exercice d’entraînement : Une presse hydraulique possède un petit piston cylindrique de 1 cm de diamètre supportant une force de 10 N. Quel doit être le diamètre du grand piston pour que la force produite ait une intensité de 10000N ? Rép : 31,6 cm . Le fauteuil d’un coiffeur est monté sur un piston hydraulique de diam2ètre 10cm. Elle peut être soulevée en agissant sur une pédale, qui communique avec un autre piston de section 10 cm2 . Si le fauteuil et le client ont une masse totale de 160 kg, quelle force doit-on appliquer ? rép : 200N

III. MESURES DE PRESSION : QUELQUES INSTRUMENTS.

Il existe à l’heure actuelle de nombreux dispositifs de mesure de pression . On se propose ici d’en présenter quelques uns dont les plus classiques connus du grand public.

III.A LES MANOMÈTRES III.A.1. Définition : Un manomètre est un appareil destiné à mesurer la différence de pression entre un gaz contenu dans une enceinte fermée et la pression atmosphérique.

Il s'agit donc d'un appareil de mesure relative.

III.A.2. Principe du plus simple des manomètres Le gaz est contenu dans un volume limité. Il présente donc la même pression en tout point :

pA = p Par contre, le liquide possède la même pression le long d'un plan horizontal :

pA' = pA

L'équation fondamentale de l'hydrostatique appliquée à un fluide incompressible s'écrit dans notre cas :

Cours de fluidique 1 STL PL 2004/2005

Page 8 / 10

• hgPP OA ..' ρ=− d'où p = p0 +ρ.g.h

Question : Si la lecture de h peut se faire au millimètre près, quelle est la variation minimale de pression que l’on peut lire avec un manomètre à eau ? qu’en est-il dans le cas d’un manomètre à mercure ?. On rappelle que ρHg = 13,6 kg.dm–3 et ρeau = 1kg.dm–3. A quelle dénivellation h du liquide correspond une surpression de 1 bar pour chacun des liquides précédents ? Le gaz de ville est distribué sous une surpression de 20 mBars environ. Quel est le liquide le plus approprié ? III.A.2. Manomètre métallique : Type Bourdon : Ce type de manomètre est très robuste et très maniable. Cependant, ils sont peu sensibles et au cours du temps l’élasticité du tube peut varier. Ils sont réservés à la mesure des fortes pressions.

III.B LES BAROMÈTRES

III.B.1. Hydrostatiques : III.B.1.1 Définition : les baromètres sont des appareils de mesure absolue de la pression ; plus particulièrement de la pression atmosphérique. III.B.1.2 Hydrostatiques Le premier baromètre construit est basé sur l’expérience de Toricelli consistant à retourner sur une cuve à mercure un tube rempli de mercure. La pression atmosphérique se lit directement en cm de mercure. Elle varie autour de 76 cmHg. (voir figure ci-contre)

III.B.1.3.anéroïdes (absence de liquide) exemple du baromètre métallique (voir figure ci-dessous) :

III.C. CAPTEURS UTILISANT UNE CONVERSION DE PRESSION EN SIGNAL PHYSIQUE MESURABLE

Extrait du livre "les capteurs en instrumentation industrielle" de G. Asch fig 13.8 p.603 L’idée est d’utiliser un corps d’épreuve assurant la transformation de pression en déplacement ∆x , lui-même converti en une autre grandeur physique mesurable.

Cours de fluidique 1 STL PL 2004/2005

Page 9 / 10

Illustrations :

Cours de fluidique 1 STL PL 2004/2005

Page 10 / 10

IV LES UNITES DE PRESSION ET ORDRES DE GRANDEUR RELATIFS AUX PRESSIONS: ���� le bar : 1 bar = 105 Pa ���� Le torr ou millimètre de mercure : 1 mm Hg = 133,322 Pa On retiendra 1013,25 hPa = 760 mm Hg ���� L'atmosphère: 1atm = 101325 Pa soit 1,01325 bar (on l'appelle aussi pression normale -voir paragraphe ci-dessous-)

IV.A. Conditions normales de pression On travaille à la température 0°C, niveau de la mer, 45° de latitude. 1,01325.105 Pa = 1,01325 bar = 760 mm Hg (1mm Hg s'appelle aussi 1 torr)

IV.B Domaines de l'échelle du vide

On distingue traditionnellement et de façon assez grossière quatre domaines dans l'échelle du vide, c'est-à-dire quatre gamme de faibles pressions.

Vide primaire Vide secondaire Vide poussé Ultra-vide

Domaine de pression

105 à 102 Pa 102 à 10-1 Pa 10-1 à 10-5 Pa <10-5 Pa

Nombre de molécules par cm3 1019 à 1016 1016 à 1013 1013 à 109 < 109

Libre parcours moyen (cm) 10-6 à 10-3 10-3 à 1 1 à 104 > 104

IV.C Les hautes pressions

Avec une presse à enclume en diamant on atteint localement 1011 Pa = 1 Mbar. Sur Terre, au fond des fosses océaniques (» 11 000 m), la pression vaut 1,1.108 Pa. Au centre de la planète, on atteint 4.1011 Pa