La successione numerica di Fibonacci il sistema di numerazione e sviluppo della natura MATEMATICA E REALTA

La successione La successione numerica di numerica di FibonacciFibonacci

il sistema di il sistema di numerazione e sviluppo numerazione e sviluppo

della naturadella natura

MATEMATICA E REALTA’MATEMATICA E REALTA’

Nato a PisaNato a Pisa Visse la sua giovinezza in Visse la sua giovinezza in

Algeria dove imparò le cifre Algeria dove imparò le cifre indo-arabiche, elaborò indo-arabiche, elaborò l’aritmetica che conosciamo l’aritmetica che conosciamo e introdusse lo 0.e introdusse lo 0.

Risolse molti problemi Risolse molti problemi matematici legati alla matematici legati alla riproduzione e all’evoluzione riproduzione e all’evoluzione di un fenomenodi un fenomeno

Fibonacci (1170-Fibonacci (1170-1240)1240)

La successione numerica di La successione numerica di FibonacciFibonacci

La successione si La successione si compone di una compone di una serie di numeri serie di numeri nella quale ognuno nella quale ognuno di essi è la somma di essi è la somma dei due numeri dei due numeri precedenti precedenti

11 11

11 11

1+1=21+1=2 22

1+2=31+2=3 33

2+3=52+3=5 55

3+5=83+5=8 88

5+8=135+8=13 1313

8+13=21 8+13=21 2121….….

Cos’è Cos’è ??


In condizioni ideali una coppia di conigli è in grado di In condizioni ideali una coppia di conigli è in grado di riprodursi già da un mese dopo la nascita.riprodursi già da un mese dopo la nascita.

La femmina è in grado di generare una seconda coppia di La femmina è in grado di generare una seconda coppia di conigli già un mese dopo l’accoppiamento con il maschio.conigli già un mese dopo l’accoppiamento con il maschio.

Prendiamo una coppia di conigli e mettiamola in un Prendiamo una coppia di conigli e mettiamola in un recinto.recinto.Supponiamo che i nostri conigli non muoiano mai.Supponiamo che i nostri conigli non muoiano mai.

Quante coppie di conigli ci sono dopo 1, 2, 3, 4, 5 …. Quante coppie di conigli ci sono dopo 1, 2, 3, 4, 5 …. mesi?mesi?

Esempi di applicazioneLa riproduzione dei La riproduzione dei

conigliconigli


In uno sciame di api ci sono le api (femmine) e i fuchi In uno sciame di api ci sono le api (femmine) e i fuchi (maschi).(maschi).

Le api femmine si dividono in operaie e regine.Le api femmine si dividono in operaie e regine.Le api regine sono api operaie nutrite con pappa reale Le api regine sono api operaie nutrite con pappa reale e, diversamente dalle operaie semplici, sono in grado di e, diversamente dalle operaie semplici, sono in grado di produrre uova.produrre uova.

Le api femmine sono tutte generate dall’unione dell’ape Le api femmine sono tutte generate dall’unione dell’ape regina con un fuco (uova fecondate)regina con un fuco (uova fecondate)

Le api maschio nascono dalle uova dell’ape regina non Le api maschio nascono dalle uova dell’ape regina non fecondate.fecondate.

Quindi possiamo dire che le femmine hanno 2 genitori: Quindi possiamo dire che le femmine hanno 2 genitori: l’ape regina e un fuco, mentre i fuchi hanno un solo l’ape regina e un fuco, mentre i fuchi hanno un solo genitore: l’ape regina.genitore: l’ape regina.

Quanti nonni, bisnonni, trisnonni…… hanno i Quanti nonni, bisnonni, trisnonni…… hanno i fuchi?fuchi?

Albero genealogico di Albero genealogico di un fucoun fuco


Alcuni giochiniAlcuni giochiniLa successione numerica di La successione numerica di

FibonacciFibonacci

La strada delle La strada delle apiapi

Costruisci il Costruisci il murettomuretto

Fai il dolce!Fai il dolce!Salire le Salire le scalescale

C’è molto di più…C’è molto di più…

La successione di Fibonacci non è solamente un La successione di Fibonacci non è solamente un modello matematico per risolvere “teorici” problemi modello matematico per risolvere “teorici” problemi di evoluzione ma è ravvisabile in tutto ciò che ci di evoluzione ma è ravvisabile in tutto ciò che ci circonda.circonda.

E’ un caso?E’ un caso?

La Natura conosce la matematica?La Natura conosce la matematica?

Il creato è regolato da una “legge” Il creato è regolato da una “legge” superiore?superiore?


……in naturain natura

PiantePiante

FioriFiori

FruttaFrutta

VerduraVerdura

Corpo umanoCorpo umano

AnimaliAnimali

……e altroe altro


Nelle pianteNelle pianteLa successione numerica di La successione numerica di

FibonacciFibonacci

La La ramificazionramificazion

ee

La ramificazione e il La ramificazione e il fogliamefogliame

La fillotassiLa fillotassi

La ramificazione delle La ramificazione delle piantepiante

Lo sviluppo di una pianta, Lo sviluppo di una pianta, ammesso che non venga ammesso che non venga potata o in qualche modo potata o in qualche modo controllata da azioni esterne, controllata da azioni esterne, avviene secondo fasi, di durata avviene secondo fasi, di durata diversa, dipendenti dalla diversa, dipendenti dalla stagione e dalle condizioni stagione e dalle condizioni climatiche in genere. Un climatiche in genere. Un tronco può dar vita ad un ramo tronco può dar vita ad un ramo solo se è “maturo” ovvero a solo se è “maturo” ovvero a partire dalla propria seconda partire dalla propria seconda fase di crescita. Inoltre, un fase di crescita. Inoltre, un tronco non potrà generare più tronco non potrà generare più di un ramo per ogni fase di un ramo per ogni fase altrimenti rischierebbe di altrimenti rischierebbe di indebolire troppo la pianta indebolire troppo la pianta compromettendone la salute. compromettendone la salute.


La ramificazione delle La ramificazione delle piantepiante


Analogamente un ramo può generare solamente dalla Analogamente un ramo può generare solamente dalla seconda fase del proprio sviluppo e dar vita unicamente seconda fase del proprio sviluppo e dar vita unicamente ad un ulteriore ramo per ogni fase.ad un ulteriore ramo per ogni fase.

Lo schema in figura illustra schematicamente la Lo schema in figura illustra schematicamente la crescita di una pianta e la ramificazione. In ogni fase di crescita di una pianta e la ramificazione. In ogni fase di crescita è ravvisabile la serie di Fibonacci contando il crescita è ravvisabile la serie di Fibonacci contando il numero di rami posseduti dalla pianta.numero di rami posseduti dalla pianta.

La ramificazione e il La ramificazione e il fogliamefogliame

Un esempio di Un esempio di quanto quanto precedentemente precedentemente detto in merito alla detto in merito alla ramificazione degli ramificazione degli alberi e delle piante alberi e delle piante in genere è dato in genere è dato dalla pianta del dalla pianta del biancospinobiancospino


In essa la serie di Fibonacci non solo è In essa la serie di Fibonacci non solo è ravvisabile dal numero di rami presenti ad ogni ravvisabile dal numero di rami presenti ad ogni fase della crescita della pianta ma anche dal fase della crescita della pianta ma anche dal numero delle foglie che la pianta stessa fa numero delle foglie che la pianta stessa fa germogliare ogni qual volta si ramifica. germogliare ogni qual volta si ramifica.

La fillotassiLa fillotassiLa successione numerica di La successione numerica di

FibonacciFibonacci

Molte piante mostrano i numeri di Fibonacci anche nella Molte piante mostrano i numeri di Fibonacci anche nella disposizione occupata dalle foglie intorno allo stelo. disposizione occupata dalle foglie intorno allo stelo. Osservando una pianta dall’alto ci si accorge, infatti, che le Osservando una pianta dall’alto ci si accorge, infatti, che le foglie non sono disposte casualmente ma secondo una sorta foglie non sono disposte casualmente ma secondo una sorta di spirale: ogni foglia tende ad occupare una posizione tale di spirale: ogni foglia tende ad occupare una posizione tale da non nascondere le “compagne” sottostanti. da non nascondere le “compagne” sottostanti. Grazie a questo ordine ogni foglia Grazie a questo ordine ogni foglia può ricevere la quantità di luce può ricevere la quantità di luce sufficiente per compiere il proprio sufficiente per compiere il proprio ciclo vitale regolarmente e l’acqua ciclo vitale regolarmente e l’acqua della pioggia può raggiungere della pioggia può raggiungere rapidamente, attraverso lo stelo, rapidamente, attraverso lo stelo, le radici. Quando la pianta è le radici. Quando la pianta è provvista di molte foglie capita provvista di molte foglie capita inevitabilmente che ci siano foglie inevitabilmente che ci siano foglie dispose sopra ad altre. Il fatto dispose sopra ad altre. Il fatto curioso è che la spirale della curioso è che la spirale della disposizione delle foglie lungo uno disposizione delle foglie lungo uno stelo compie sempre un numero stelo compie sempre un numero di giri intorno allo stelo stesso di giri intorno allo stelo stesso prima che una foglia si prima che una foglia si sovrapponga ad un’altra pari ad sovrapponga ad un’altra pari ad un numero di Fibonacci un numero di Fibonacci (solitamente 5 o 8 ). E ancora: (solitamente 5 o 8 ). E ancora: contando le foglie sistemate sullo contando le foglie sistemate sullo stelo tra due che si stelo tra due che si sovrappongono….se ne trovano sovrappongono….se ne trovano sempre una quantità pari ad un sempre una quantità pari ad un numero di Fibonaccinumero di Fibonacci

La fillotassiLa fillotassiCirca il 90% delle piante presenta la Circa il 90% delle piante presenta la disposizione delle foglie come disposizione delle foglie come descritto, e anche molte piante grasse descritto, e anche molte piante grasse tra le quali anche i cactus hanno le tra le quali anche i cactus hanno le spine disposte seguendo la legge dei spine disposte seguendo la legge dei numeri di Fibonacci anche se non numeri di Fibonacci anche se non sempre è palesemente riscontrabile.sempre è palesemente riscontrabile.


PP

II

AA

NN

TT

AA

DD

II

GG

II

RR

AA

SS

OO

LL

EE

Esempi di piante grasseEsempi di piante grasseLa successione numerica di La successione numerica di

FibonacciFibonacci

I fioriI fioriAnche i fiori presentano la successione di Fibonacci come Anche i fiori presentano la successione di Fibonacci come ottimizzazione del numero di petali posseduti. Esistono ottimizzazione del numero di petali posseduti. Esistono infatti pochissime specie di fiori che non hanno un numero infatti pochissime specie di fiori che non hanno un numero di petali pari ad un numero della successione di Fibonacci. di petali pari ad un numero della successione di Fibonacci. Del resto… è assai raro trovare un quadrifoglio! (4 non è un Del resto… è assai raro trovare un quadrifoglio! (4 non è un numero di Fibonacci)numero di Fibonacci)


Una fucsia con 4 Una fucsia con 4 petalipetali

Un Un quadrifoglioquadrifoglio

I fioriI fiori Alcuni esempi di fiori Alcuni esempi di fiori


1 petalo1 petalo 2 petali2 petali 3 petali3 petali 5 petali5 petali

8 petali8 petali 13 petali13 petali 34 petali34 petali 55 petali…55 petali…

Fiore di Fiore di ibiscoibisco

GladioliGladioli

VioletteViolette

BorragineBorragine

Viola del Viola del pensieropensiero

Alcuni fiori Alcuni fiori commestibili con commestibili con

un numero di un numero di petali pari ad un petali pari ad un

numero di numero di FibonacciFibonacci

MalvaMalva

Fiore di Fiore di zuccazucca

PimpinellPimpinellaa

CalendulaCalendula


I fioriI fiori

La passiflora : esempio splendido di La passiflora : esempio splendido di come i numeri di Fibonacci ricorrono come i numeri di Fibonacci ricorrono anche nei fiori…anche nei fiori…


2 insiemi di 5 foglioline 2 insiemi di 5 foglioline verdi verdi

Sopra i sottilissimi Sopra i sottilissimi petali viola-bianchi un petali viola-bianchi un insieme di 5 stami a insieme di 5 stami a forma di T, forma di T,

e sopra ancora altri 3 a e sopra ancora altri 3 a forma di chiodi.forma di chiodi.

3 verdi foglioline che 3 verdi foglioline che proteggono il proteggono il germogliogermoglio

5 foglie verdi5 foglie verdi Altre 5 foglie verdiAltre 5 foglie verdi

I fioriI fiori

Nelle margherite (ma anche nei girasoli ed altri Nelle margherite (ma anche nei girasoli ed altri fiori simili) al centro della corolla si possono notare fiori simili) al centro della corolla si possono notare semini disposti secondo due ordini di spirali: le semini disposti secondo due ordini di spirali: le spirali che si avvolgono in senso antiorario sono 21 spirali che si avvolgono in senso antiorario sono 21 e quelle in senso orario sono 34e quelle in senso orario sono 34


I fioriI fioriLa successione numerica di La successione numerica di

FibonacciFibonacci

La fruttaLa frutta Non potevano mancare i numeri di Fibonacci nella Non potevano mancare i numeri di Fibonacci nella

frutta: sezionando trasversalmente una noce, una frutta: sezionando trasversalmente una noce, una banana, una mela, una pera… si ottengono banana, una mela, una pera… si ottengono


NOCE: 2 partiNOCE: 2 parti BANANA: 3 partiBANANA: 3 parti MELA: 5 partiMELA: 5 parti

La fruttaLa frutta

Osservando la buccia dell’ananas si possono Osservando la buccia dell’ananas si possono notare che le placche esagonali formano tre notare che le placche esagonali formano tre diverse tipologie di spirali che, con diverse diverse tipologie di spirali che, con diverse inclinazioni, dalla base risalgono il frutto.inclinazioni, dalla base risalgono il frutto.


La fruttaLa frutta Analogamente anche una pigna è costituita da scaglie disposte Analogamente anche una pigna è costituita da scaglie disposte

lungo due insiemi di spirali come mostrato in figura, di 8 e 13 lungo due insiemi di spirali come mostrato in figura, di 8 e 13 involuzioniinvoluzioni


La verduraLa verdura E gli ortaggi non sono da E gli ortaggi non sono da

meno in quanto a sfoggiare i meno in quanto a sfoggiare i numeri di Fibonacci nelle numeri di Fibonacci nelle sezioni o nelle spirali che sezioni o nelle spirali che descrivono la crescita del descrivono la crescita del vegetalevegetale


Le verdureLe verdureLa successione numerica di La successione numerica di

FibonacciFibonacci

Il corpo umanoIl corpo umano Anche l’uomo presenta i Anche l’uomo presenta i

numeri di Fibonacci in numeri di Fibonacci in numerosi elementi… un numerosi elementi… un naso, una bocca, due naso, una bocca, due occhi, due orecchie, due occhi, due orecchie, due braccia, cinque dita… braccia, cinque dita…

I denti? I denti non sono I denti? I denti non sono un numero di un numero di Fiboncacci!Fiboncacci!

Le falangi della mano Le falangi della mano sono in proporzione tra sono in proporzione tra loco come 2:3:5:8loco come 2:3:5:8


Gli animaliGli animali La forma del Nautilus si La forma del Nautilus si

ottiene collegando ottiene collegando semicirconferenze di semicirconferenze di diametro crescente pari diametro crescente pari ogni volta ad numero di ogni volta ad numero di FibonacciFibonacci


Alcuni esempi di animali “di Fibonacci”Alcuni esempi di animali “di Fibonacci”

……altroaltro

Uragano Uragano LindaLinda

Tutti i pianeti interni Tutti i pianeti interni distano dal Sole nelle distano dal Sole nelle proporzioni della proporzioni della successione (Sole 1, successione (Sole 1, Mercurio 1, Venere 2, Mercurio 1, Venere 2, Terra 3, Marte 5); e Terra 3, Marte 5); e quelli esterni distano quelli esterni distano ugualmente da Giove ugualmente da Giove (Giove 1, Saturno 1, (Giove 1, Saturno 1, Urano 2, Nettuno 3, Urano 2, Nettuno 3, Plutone 5);Plutone 5);

La successione di La successione di Fibonacci è Fibonacci è intimamente legata intimamente legata alla spirale alla spirale logaritmica, modello logaritmica, modello matematico che matematico che descrive una descrive una vastissima gamma di vastissima gamma di fenomeni a spiralefenomeni a spirale

Una Una GalassiaGalassia


… … altroaltro Un vastissimo numero di artisti, affascinati dalla successione di Un vastissimo numero di artisti, affascinati dalla successione di

Fibonacci e dal suo riscontro nella creazione, sono stati ispirati Fibonacci e dal suo riscontro nella creazione, sono stati ispirati nel creare alcune delle proprie opere, durante l’arco di secolinel creare alcune delle proprie opere, durante l’arco di secoli

MUSICA: compositori come Bach, Bartók, Debussy, Schubert, MUSICA: compositori come Bach, Bartók, Debussy, Schubert, Satie, Beethoven, Mozart, ma anche molte Band Satie, Beethoven, Mozart, ma anche molte Band contemporanee come i Mercury Rev, i Tools.contemporanee come i Mercury Rev, i Tools.

ARTE FIGURATIVA: uno “sposo” dei ARTE FIGURATIVA: uno “sposo” dei numeri di Fibonacci è sicuramente numeri di Fibonacci è sicuramente Mario Merz, ma nei secoli molti sono Mario Merz, ma nei secoli molti sono coloro che nei propri quadri o nelle coloro che nei propri quadri o nelle sculture hanno utilizzato questa sculture hanno utilizzato questa successione per rappresentare la successione per rappresentare la crescita e l’evoluzione della vita degli crescita e l’evoluzione della vita degli elementi rappresentati. elementi rappresentati.

Diversi Film Cinematografici sono Diversi Film Cinematografici sono ispirati a questi numeriispirati a questi numeri

Alcuni modelli finanziari che Alcuni modelli finanziari che descrivono la crescita e l’andamento descrivono la crescita e l’andamento economico sono basati sulla economico sono basati sulla successione di Fibonaccisuccessione di Fibonacci

… … e tanto altro ancora e tanto altro ancora

Mario Merz – “Volo di Mario Merz – “Volo di Numeri” Numeri”

Mole Antonelliana (Torino)Mole Antonelliana (Torino)


CompitoCompito Si realizzi un piatto ispirato ai numeri di Fibonacci Si realizzi un piatto ispirato ai numeri di Fibonacci

e si compili una scheda tecnica evidenziando gli e si compili una scheda tecnica evidenziando gli aspetti dove tale successione è presenteaspetti dove tale successione è presente

In particolare non dovranno mancare:In particolare non dovranno mancare:- nome ricetta- nome ricetta- ingredienti (grammatura, numero, tipologia…)- ingredienti (grammatura, numero, tipologia…)- attrezzature- attrezzature- tempi di preparazione e, eventualmente, di - tempi di preparazione e, eventualmente, di cotturacottura- presentazione del piatto - presentazione del piatto - breve descrizione sulla scelta di quanto sopra - breve descrizione sulla scelta di quanto sopra indicato in relazione ai numeri di Fibonacci e alla indicato in relazione ai numeri di Fibonacci e alla sua presenza in natura sua presenza in natura

Si alleghino foto o quanto altro possa essere utile Si alleghino foto o quanto altro possa essere utile per una migliore valutazione del lavoroper una migliore valutazione del lavoro


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La successione numerica di Fibonacci il sistema di numerazione e sviluppo della natura MATEMATICA E REALTA