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LA SENSIBILIDAD DEL VALOR DEL TIEMPO DE VIAJE A LA ESPECIFICACIÓN ECONOMÉTRICA DEL MODELO
González Marrero, Rosa M.Amador Morera, Francisco J.
Alonso Henríquez, Beatriz
Departamento de Análisis EconómicoFacultad de Ciencias Económicas y Empresariales
Universidad de La Laguna Campus de Guajara, 38071 La Laguna
Santa Cruz de Tenerife, España
e-mail: [email protected], [email protected], [email protected]
RESUMEN.
El objetivo de este trabajo es contrastar empíricamente cuáles son las principales
consecuencias que se derivan del uso de distintas especificaciones de modelos de
elección discreta que permiten estimar la demanda de transporte y derivar los valores
subjetivos del tiempo.
Tradicionalmente los valores del tiempo de viaje, que se han utilizado en
evaluación de proyectos de inversión en el sector del transporte, se han obtenido a partir
de modelos relativamente sencillos y que pueden ser estimados sin dificultad mediante
una amplia gama de software disponible en el mercado. Sin embargo, su utilización ha
sido cuestionada debido a las severas restricciones que éstos imponen. En los últimos
años se ha facilitado la estimación de modelos más flexibles y complejos que se adaptan
a un mayor número de situaciones, como es el logit mixto o de parámetros aleatorios.
Con este nuevo marco de estudio es posible evaluar la sensibilidad de los valores
del tiempo de viaje a la especificación econométrica del modelo. Para ello, en este
trabajo se utiliza una encuesta de preferencias reveladas a partir de la cual se caracteriza
el comportamiento de los estudiantes universitarios cuando deciden el modo de
transporte en el que se desplazan al centro de estudio. Con esta información se estiman
1
una serie de modelos de elección discreta, que parten de la teoría de la utilidad aleatoria,
a partir de los cuales se derivan los valores del tiempo de viaje, permitiendo realizar una
comparación entre ellos.
Los resultados obtenidos parecen indicar que los modelos más restrictivos
tienden a infravalorar los valores del tiempo en relación a los que se obtienen cuando se
considera una especificación más general del tipo del logit mixto. Si bien este resultado
está de acuerdo con los que se obtienen en algunos estudios similares, atendiendo a la
evidencia empírica aportada por otros autores, se pone de manifiesto que la sensibilidad
de los valores del tiempo a la especificación del modelo está condicionada a los datos
que se utilizan.
Palabras clave: Valor subjetivo del tiempo, modelos de elección discreta, logit mixto.
1. INTRODUCCIÓN.
El objetivo de este trabajo es contrastar empíricamente cuáles son las principales
consecuencias que se derivan del uso de distintas especificaciones de modelos de
elección discreta a partir de los cuales se estima la demanda de transporte y se derivan
los valores subjetivos del tiempo.
Tradicionalmente los valores del tiempo de viaje, que se han utilizado en
evaluación de proyectos de inversión en el sector del transporte, se han obtenido a partir
de modelos relativamente sencillos y que pueden ser estimados sin dificultad mediante
una amplia gama de software disponible en el mercado. Esto ha motivado que en las
últimas décadas se haya producido un uso casi generalizado de modelos como el logit
multinomial y el logit jerárquico. Sin embargo, su utilización ha sido cuestionada
debido a las severas restricciones que éstos imponen, tales como la independencia de
2
alternativas irrelevantes o la consideración de estructuras limitadas de correlación entre
alternativas.
En los últimos años, y gracias a los avances producidos en la capacidad de
computación y en los métodos numéricos, se ha facilitado la estimación de modelos más
flexibles y complejos que se adaptan a un mayor número de situaciones, como es el
logit mixto o de parámetros aleatorios. En este modelo, en el que es posible considerar
variación de los gustos entre la población, se pueden lograr patrones muy generales de
correlación y heteroscedasticidad mediante una adecuada especificación de parámetros
y variables.
Con este nuevo marco de estudio es posible evaluar la sensibilidad de los valores
del tiempo de viaje a la especificación econométrica del modelo. Para ello, en este
trabajo se utiliza una encuesta de preferencias reveladas a partir de la cual se caracteriza
el comportamiento de los estudiantes universitarios cuando deciden el modo de
transporte en el que se desplazan al centro de estudios. Con esta información se estiman
una serie de modelos de elección discreta, que parten de la teoría de la utilidad aleatoria.
Las especificaciones econométricas utilizadas son las del Logit Simple, Logit Jerárquico
y Logit Mixto, a partir de las cuales se derivan los valores del tiempo de viaje,
permitiendo realizar una comparación entre ellos.
Este trabajo se divide en las siguientes secciones. En la sección 2 se presentan
los fundamentos teóricos de los modelos de elección discreta. En la siguiente sección se
muestran las especificaciones econométricas que se utilizan para estimar los modelos.
En el apartado 4 se describe la base de datos utilizada, mientras que en el apartado 5 se
incluyen y comentan los resultados de los modelos estimados. Finalmente, se exponen
las conclusiones más sobresalientes que se desprenden de este estudio.
3
2. FUNDAMENTOS TEÓRICOS.
La mayoría de los modelos de elección discreta parten de la Teoría de la
Utilidad Aleatoria (Domencich y McFadden, 1975; y más recientemente Ben Akiva y
Lerman, 1985) donde se postula que el individuo q asocia a cada alternativa (i) una
utilidad de tipo estocástico (Uiq), eligiendo aquella alternativa que maximiza su utilidad.
La imposibilidad de apreciar, por parte del analista, todos los atributos y
variaciones en los gustos que rigen el comportamiento de los individuos, así como los
errores de medición, hacen necesario considerar que la utilidad es la suma de dos
componentes diferenciados:
, (1)
donde Viq es un componente determinístico que es función de los atributos medibles1, y
es un componente aleatorio o estocástico, que recoge todo lo que el investigador es
incapaz de medir y permite explicar aparentes irracionalidades.
De acuerdo con la teoría de la maximización de la utilidad, el individuo q elige
la alternativa i siempre y cuando la utilidad de esta alternativa sea mayor que la
asociada a cualquiera de las restantes j, ambas pertenecientes al conjunto de alternativas
disponibles para el individuo q (A(q)):
, (2)
es decir,
(3)
1 La función de utilidad utilizada en los modelos de demanda de transporte ha incluido tradicionalmente como variables explicativas la renta del individuo, el tiempo del viaje y el coste del mismo. Las consideraciones acerca de las variables relevantes se basan en el trabajo de Train y McFadden (1978).
4
Dado que el analista no conoce , no puede asegurar si la expresión (3)
se cumple o no y, por lo tanto, sólo puede plantear la probabilidad de que ocurra. De
este modo, la probabilidad de escoger la alternativa i viene dada por:
Piq=Prob (4)
Los residuos, , son variables aleatorias con media cero, que darán lugar a
distintos modelos probabilísticos dependiendo de la distribución estadística que se
considere.
Frecuentemente, la expresión que se adopta para el componente determinístico
de la utilidad es una función lineal en los atributos y en los parámetros, es decir,
, (5)
siendo xikq el valor que toma el atributo k-ésimo para el individuo q y ik el parámetro
ligado a dicho atributo, que se considera constante para todos los individuos aunque
puede variar entre alternativas2.
Una de las aplicaciones de los modelos de elección discreta que se derivan de la
teoría de la utilidad aleatoria es el cálculo de la valoración subjetiva del atributo k-ésimo
de una alternativa i ( ), entendida como la disposición a pagar de los individuos por
un cambio unitario en el nivel de dicho atributo. Para ello, se obtiene la tasa marginal de
sustitución entre dicho atributo ( ) y alguna medida del coste de la alternativa ( ),
esto es:
2 Este supuesto de coeficientes fijos ha sido la aproximación que tradicionalmente se ha utilizado para derivar los valores subjetivos del tiempo de los individuos.
5
(6)
En particular, el valor subjetivo del tiempo es la tasa marginal de sustitución
entre el tiempo de viaje y el coste del mismo, y mide la disposición a pagar de los
individuos por ahorrar tiempo de viaje. Cuando se especifica una función de utilidad
lineal como la dada por (5), el valor del tiempo es el cociente entre el parámetro del
tiempo y el del coste.
3. FORMULACIONES ECONOMÉTRICAS.
Los modelos más utilizados en la estimación de la demanda de transporte son el
logit multinomial o logit simple (McFadden, 1974), que supone que los términos de
error se distribuyen idéntica e independientemente Gumbel, y el logit jerárquico
(Williams, 1977), que considera correlación entre determinadas alternativas incluidas en
un nido y supone la existencia de un término de error adicional que sigue una
distribución logística. En este último caso, la utilidad compuesta de cada nido viene
dada por:
(7)
donde y son parámetros a estimar, W es el vector de atributos comunes a todas las
alternativas del nido y EMU es el valor esperado de la utilidad máxima entre las
alternativas del nido. La consistencia interna del modelo requiere que y si
se demuestra que el modelo logit jerárquico es matemáticamente equivalente al logit
simple3.
3 Véase Ortúzar (1983).
6
Estos dos modelos se caracterizan por la simplicidad en su proceso de
estimación, sin embargo, imponen una serie de restricciones bien conocidas (McFadden,
1973 y 1978; Train, 1986):
- Los coeficientes de las variables son los mismos para toda la población. Ello
implica que diferentes personas con las mismas características atribuyen el mismo valor
a cada una de las variables que entran en el modelo.
- Cumplen la propiedad de independencia de alternativas irrelevantes; el logit
simple exhibe esta propiedad para todas las alternativas y el logit jerárquico sólo para
las alternativas que están dentro de un mismo nido. Debido a esta característica los
modelos predicen que una modificación en los atributos de una alternativa modifica las
probabilidades de elección de las otras alternativas proporcionalmente. Este patrón de
sustitución puede resultar irrealista en muchas ocasiones.
- Consideran que los factores no observados que influyen en la elección son
independientes en el tiempo para cada individuo. Sin embargo, parece razonable esperar
que al menos algunos de esos factores persistan en el tiempo.
Otra especificación que ha sido utilizada en la estimación de la demanda de
transporte, aunque de un modo menos extensivo debido a la complejidad de su proceso
de estimación, ha sido la del modelo probit (Daganzo, 1979) que considera que los
componentes aleatorios distribuyen normal multivariados, incorporando cualquier
estructura de error que permitan los datos.
Recientemente se ha extendido el uso del denominado logit mixto o de
parámetros aleatorios4 (Ben Akiva y Bolduc, 1996; Train 1997; Brownstone y Train,
1999), que es una alternativa intermedia entre el logit y el probit y que considera varios
4 El planteamiento de este modelo no es nuevo. De hecho, se pueden encontrar algunos trabajos que ya lo utilizaban, tales como los de Cardell y Dunbar (1980) y Boyd y Mellman (1980). No obstante, han sido los avances en la capacidad de computación y en los métodos de simulación numérica los que han originado su resurgimiento.
7
componentes de error. En estos modelos la utilidad de la alternativa i para un individuo
q, Uiq, se puede descomponer en un componente determinístico, Viq, que depende de las
variables observadas, en un componente aleatorio, iq, que puede dar lugar a que exista
correlación entre alternativas y/o heteroscedasticidad, y en otro componente aleatorio iq
independiente e idénticamente distribuido (iid) Gumbel o valor extremo tipo I entre las
alternativas y los individuos. Así, la utilidad de la alternativa i para el individuo q se
puede escribir como5:
(8)
donde iq ~ Gumbel (0, ) y iq ~ f(/), siendo f una función de densidad general y
los parámetros fijos que caracterizan su distribución en la población.
Dado que se distribuye idéntica e independientemente Gumbel, la probabilidad
de que el individuo q elija la alternativa i condicionado a un valor de , dará lugar a el
modelo logit multinomial:
(9)
De esta forma, la probabilidad de elegir una alternativa i vendrá dada por la
integral, sobre todos los posibles valores de , de la probabilidad condicionada dada por
la ecuación (9). Esto es,
(10)
Como se observa la probabilidad de elección viene dada por la fórmula del logit,
ponderada por la función de densidad de , integrada sobre todos los valores de . Esta
5 Por lo general, se dispone de información sobre las elecciones de los mismos individuos en diferentes situaciones, por lo que la utilidad suele venir referida además a la situación t:
Uiqt = Viqt + iqt + iqt
Este caso más general permite considerar adicionalmente correlación entre las diferentes situaciones de elección a las que se enfrenta cada individuo (véase por ejemplo Train, 1998).
8
especificación da lugar al denominado logit mixto, que puede presentar diferentes
formas dependiendo de la función que se considere.
Un caso particular de la expresión (8) se obtiene cuando se considera que el
componente determinístico de la utilidad, Viq, es lineal en los parámetros y que los
gustos varían entre la población de forma aleatoria. De esta manera, se tiene que la
utilidad de la alternativa i para el individuo q es:
, (11)
Donde xiq es un vector de variables observadas, q es un vector de coeficientes no
observados para cada individuo q que varía aleatoriamente de acuerdo a sus gustos y iq
es un término aleatorio no observado que distribuye iid Gumbel, independiente de q y
de xiq.
Esta especificación es idéntica a la de un logit, salvo que ahora los coeficientes
varían entre la población en lugar de ser fijos. La varianza en q induce correlación en la
utilidad de las distintas alternativas. En concreto, el vector de coeficientes se puede
expresar como la suma de la media poblacional, , y las desviaciones individuales, q,
que representan los gustos de cada individuo con relación a los gustos promedio de la
población6. Así, la utilidad se expresaría como7:
(12)
La parte no observada de la utilidad, q xiq + iq, presenta dos componentes, y
está correlacionada sobre las alternativas debido a la influencia común de q. Es decir,
cada individuo presenta los mismos gustos cuando evalúa las distintas alternativas y, en
la medida que el investigador no es capaz de observar todos los factores que determinan 6Nótese que esta especificación es consistente con que la valoración que hacen los individuos de los distintos atributos de las alternativas es la misma para todas las alternativas, variando únicamente entre individuos. Un caso más general consideraría que los coeficientes varían no sólo entre individuos sino también entre alternativas (o incluso entre distintas situaciones si las hubiere).7 Las variables observadas que aparecen en V y en no tienen necesariamente que ser las mismas. Véase para más detalle Brownstone y Train (1999).
9
dichos gustos, esto da lugar a que aparezca una parte común en el componente no
observado de la utilidad de todas las alternativas.
De hecho este modelo presenta una matriz de covarianzas totalmente general,
permitiendo no sólo la existencia de correlación entre alternativas, sino también
heteroscedasticidad. Munizaga y Álvarez (2000) muestran que si se asume que cada
elemento de q tiene una función de densidad con media cero y varianza 2k, la
covarianza entre dos alternativas vendría dada por:
, (13)
por lo que si para alguno de los k elementos, , y son distintos de cero,
entonces se confirma la correlación entre las alternativas i y j. Asimismo, obtienen la
siguiente expresión para la varianza de la utilidad de cada alternativa:
, (14)
cuyo valor claramente puede variar de una alternativa a otra.
Debido a estas características de la matriz de covarianzas el logit mixto no
exhibe la propiedad de independencia de alternativas irrelevantes que caracteriza al logit
simple. Este modelo permite obtener patrones muy generales de correlación y
heteroscedasticidad mediante una especificación adecuada de las variables y de las
funciones de densidad f de los distintos parámetros. De hecho, McFadden y Train
(2000) muestran que “bajo determinadas condiciones de regularidad cualquier modelo
de elección discreta derivado a partir de un modelo de maximización de la utilidad
aleatoria tiene unas probabilidades de elección que pueden ser aproximadas tan cerca
como se desee por un logit mixto”.
10
En particular, Train (1998) y Brownstone y Train (1999) señalan que se obtiene
un modelo análogo al logit jerárquico definiendo una variable dummy para cada nido,
que tome valor uno para todas las alternativas en el nido y cero para las que están fuera
del nido. Permitiendo que el coeficiente de la variable específica de cada nido varíe
aleatoriamente se induce correlación en la utilidad no observada de las alternativas que
pertenecen a un mismo nido, pero no así entre nidos. Munizaga y Álvarez (2001)
muestran que en realidad la matriz de covarianzas de un modelo especificado de esta
manera es, en general, heteroscedástica, lo que contrasta con la homoscedasticidad que
caracteriza a los modelos del tipo logit jerárquico.
En lo que se refiere al proceso de estimación, la probabilidad en los modelos
logit mixto se ha aproximado numéricamente mediante simulación por el método de
máxima verosimilitud simulada (Train, 1998; Revelt y Train, 1999). El procedimiento
utilizado para realizar las extracciones necesarias para la simulación a partir de las
distribuciones de los parámetros ha sido el de las secuencias de Halton. Este
procedimiento ha mostrado ser más eficiente que la extracción puramente aleatoria,
reduciendo el número de extracciones necesarias para estimar los modelos y, por tanto,
disminuyendo el tiempo de estimación y/o los errores de simulación asociados a un
determinado número de extracciones (Bhat, 2000; Train, 1999)8. En concreto, en este
estudio los parámetros han sido estimados a partir de 125 extracciones de Halton y el
software empleado ha sido el diseñado por Kenneth Train, David Revelt y Paul Ruud en
GAUSS9.
4. DATOS.
8 Los autores encuentran, en sus respectivas aplicaciones, que usando 100 extracciones de Halton la varianza de simulación es significativamente menor que la que resulta con 1000 extracciones aleatorias.9 Este software está disponible en la página web de K. Train: http://elsa.Berkeley.EDU/~train/
11
La información utilizada en este trabajo se obtuvo a partir de una encuesta
realizada a los alumnos de la Facultad de Ciencias Económicas y Empresariales durante
la semana del 22 al 26 de mayo de 2000, que permite conocer cuál es el medio de
transporte elegido para realizar los desplazamientos a la facultad y bajo qué
circunstancias se realiza esta elección. Se trata, por tanto, de observaciones sobre
“preferencias reveladas”.
En este apartado se comenta brevemente el proceso de elaboración del
cuestionario utilizado y las características que definen la movilidad de los alumnos.
El diseño del cuestionario inicial se evaluó con la realización de reuniones del
tipo grupo focal que permitieron tener un primer acercamiento con algunos alumnos
seleccionados al azar y que, posteriormente, iban a formar parte de la población
encuestada. Con ello se pudieron detectar posibles ambigüedades y asegurar, en la
medida de lo posible, que las preguntas serían entendidas por los potenciales
encuestados10.
A partir de la información obtenida de la encuesta, se analiza una muestra de 669
alumnos, estudiantes de las Licenciaturas de Economía y Administración y Dirección de
Empresas y de la Diplomatura en Ciencias Empresariales, de los cuales 271 eran
varones y 398 mujeres.
Las respuestas dadas por los alumnos ponen de manifiesto que casi la mitad de
ellos acceden a la Facultad conduciendo un vehículo privado (47%), mientras que el
20% lo hace en autobús, un 15% viaja como acompañante en un coche privado, un 13%
se desplaza a pie y sólo un 5% lo hace en el servicio del Circuito Universitario. El resto
de medios de transporte presenta un porcentaje de elección despreciable o nulo y sólo
está disponible para un 4% de los estudiantes, por lo que el análisis se centrará
10 El cuestionario definitivo se encuentra en el anexo 1.
12
exclusivamente en los 5 medios de transporte mayoritariamente elegidos, los cuales
forman parte de la elección de prácticamente el 100% de los individuos encuestados.
En lo que respecta a los distintos medios de transporte disponibles, el autobús de
línea regular es el medio de transporte al alcance de un mayor número de encuestados
(73%), seguido del coche-conductor (50%), del medio coche-acompañante (35%) y de
la posibilidad de ir andando (28%).
Los datos de elección y disponibilidad muestran que, aún cuando el medio de
transporte más disponible es el autobús, es el coche-conductor el más utilizado. De
hecho, se observa que casi la totalidad de los individuos que tuvieron disponible un
coche lo utilizaron (el 92%), evitando cualquier transporte alternativo. En este sentido,
cabe destacar también que son muy pocos los individuos que, utilizando un medio de
transporte distinto del coche-conductor, tienen éste disponible, de lo que se desprende
no sólo que el coche propio es el medio de transporte preferido, sino que cuando no se
elige es porque no se tuvo esa posibilidad.
Cuando se estudia la disposición a cambiar de modo, se observa que los alumnos
que eligen el coche-conductor son los que menos dispuestos están a cambiarse a otro
medio de viaje (tan sólo el 25%), lo cual ratifica las conclusiones relativas a la fidelidad
que los usuarios del coche tienen al mismo. Por el contrario, la mayoría de los alumnos
que se desplazan en autobús (un 84%) desearían cambiar a otro medio de transporte, lo
que pone de manifiesto que el transporte público resulta poco atractivo para los
encuestados.
En relación con el motivo principal de elección, se observa que el motivo por el
que se eligió el autobús fue, para un 49% de los individuos, el hecho de ser el único
medio de transporte disponible, lo cual muestra un cierto grado de “cautividad” de los
usuarios del transporte público. Sin embargo, en lo que respecta a los individuos que
13
eligieron el coche propio, un 48% justifica su elección por la flexibilidad de horario que
permite, y un 31% por la rapidez del medio.
5. ESTIMACIÓN DE LOS MODELOS Y ANÁLISIS DE LOS RESULTADOS.
En este apartado se estiman la demanda probabilística de transporte utilizando
diversas especificaciones de modelos de elección discreta con objeto de comparar los
valores del tiempo que se derivan de cada una de ellas. El conjunto de elección está
formado por los modos de transporte a los que pueden acceder los alumnos para
desplazarse a la Facultad; esto es, conduciendo un vehículo privado (coche-conductor),
viajando como acompañante en un vehículo privado (coche-acompañante), en autobús,
en el autobús del circuito universitario, en moto y a pie.
Variable Media Desviación típica
Tiempo Coche-Conductor 24.47626113 23.69459767
Coste Coche-Conductor 204.6288427 145.3447865
Tiempo Coche-Acompañante 27.78354978 21.60537146
Coste Coche-Acompañante 93.3982684 123.142854
Tiempo Autobús 50.38445808 26.7595441
Coste Autobús 183.7627812 152.873612
Frecuencia Autobús 24.59100204 26.97768509
Tiempo Circuito Universitario 17.8125 9.69723047
Coste Circuito Universitario 26.47727273 9.85991219
Tiempo Moto 12.2 10.9219453
Coste Moto 87.5 32.4251274
Tiempo A pie 23.31315789 17.3434978
Tabla 1. Estadísticos descriptivos de las variables explicativas.Las variables explicativas consideradas son el coste y el tiempo del viaje revelados por
los individuos y, además, en el caso del autobús, la frecuencia media de salida de la
estación11. Una vez eliminados de la muestra los individuos cautivos, el número de
11 El coste del viaje está expresada en pesetas, el tiempo en minutos y la frecuencia recoge el tiempo medio que transcurre entre cada una de las salidas de los autobuses.
14
observaciones que finalmente se utiliza en la estimación de los modelos es 495. En el
tabla 1 se presentan la media y desviación típica de las variables consideradas para cada
uno de los modos.
En la especificación de los modelos se introducen todas las variables con
parámetros genéricos y, además, se incluye una constante modal específica para cada
una de las alternativas, salvo para la del coche-conductor que se toma como referencia.
En la tabla 2 se muestran los resultados de los cinco modelos estimados, que van
desde las formulaciones más restrictivas a las más generales. Esto es, un modelo logit
simple (modelo 1), un modelo logit jerárquico que considera correlación entre las
alternativas coche-conductor y coche-acompañante (modelo 2), un modelo logit mixto
análogo al jerárquico12 (modelo 3), un modelo logit mixto donde el parámetro del
tiempo sigue una distribución triangular (modelo 4) y otro donde este parámetro
distribuye uniforme (modelo 5).
Los resultados de todas las estimaciones pueden considerarse aceptables, no sólo
porque los signos de los coeficientes estimados son intuitivamente correctos, sino
porque sus t estadísticos son satisfactorios en la mayoría de los casos. La variable
frecuencia, a pesar de no ser estadísticamente significativa, presenta siempre el signo
correcto de ahí que se haya optado por mantenerla (tal y como se sugiere en Ortúzar y
Willumsen, 2001).
Modelo 113 Modelo 2 Modelo 3 Modelo 4 Modelo 5
TiempoMedia -0,0458
(4,05)-0,0617(-3,2)
-0,0577(4,09)
-0,067(2,86)
-0,070(2,85)
Desviación estándar - - - 0,043
(1,99)0,045(2,04)
Coste -0,0030 -0,0037 -0,0038 -0,0032 -0,00312 Para especificar este modelo se introduce una variable cualitativa que toma valor uno para las alternativas coche-conductor y coche-acompañante y cero para el resto. Se asume que el parámetro asociado a esta variable distribuye Normal con media cero y con una desviación típica (), que se obtiene como resultado de la estimación. 13 Este modelo se estima usando ALOGIT 3.2. Hague Consulting Group (1992).
15
(2,6) (-2,1) (2,52) (2,61) (2,63)
Frecuencia -0,0099(0,86)
-0,0120(-1,2)
-0,0123(0,9)
-0,0120(0,94)
-0,011(0,94)
Constantes Específicas
Coche-Acompañante
-2,679(8,73)
-3,225(-5,6)
-3,180(6,13)
-2,792(8,4)
-2,802(8,37)
Autobús -2,043(5,11)
-2,594(-4,1)
-2,496(4,49)
-1,988(4,74)
-1,984(4,75)
Circuito Universitario
-1,900(4,92)
-2,376(-3,9)
-2,434(4,02)
-1,890(4,62)
-1,892(4,63)
Moto -1,739(1,71)
-2,288(-1,8)
-2,444(1,93)
-1,809(1,01)
-1,811(1,70)
A Pie -1,702(3,88)
-2,112(-3,8)
-2,228(3,42)
-1,562(3,27)
-1,553(3,29)
- 0,7325(4,4) - - -
Dummy nido
Media - - 0 - -
- - 1,5793(2,53) - -
Número de observaciones 495 495 495 495 495
Log verosimilitud -225,26 -224,32 -223,72 -224,09 -223,99
Tabla 2. Estimaciones de los modelos14.
La primera aproximación al problema objeto de estudio se basa en el
planteamiento de la especificación más restrictiva, que responde al modelo logit simple
(modelo 1) y permite derivar un valor subjetivo del tiempo de 896 ptas./ hora.
A continuación, se contrasta la existencia de correlación entre las distintas alternativas que
conforman el conjunto de elección del individuo. Para ello, se especifican modelos que consideran
homoscedasticidad (logit jerárquico) y modelos
Modelo 1 Modelo 3 Modelo 4 Modelo 5
Valor del tiempo
896,2(248,9 - 1542,6) 897,3 1270,78
(180,9 - 2328,6)1286,88
(926,4 - 1644,6)Tabla3. Valores del tiempo15 (ptas./hora) e intervalos de confianza.
14 Entre paréntesis aparecen los valores de los estadísticos t de significación individual.15 Todos los intervalos de confianza se han obtenido para un nivel de significación = 0,1. Para el modelo 1, el intervalo de confianza se calcula siguiendo el método propuesto por Jara-Díaz et al.(1988). En el caso del modelo 3, no es posible calcular el intervalo de confianza porque el software empleado para la estimación no proporciona información sobre la matriz de covarianzas. Para los modelos 4 y 5, estos intervalos se deducen teniendo en cuenta que la distribución del valor del tiempo se puede obtener a partir de la distribución del parámetro del tiempo.
16
más generales que permiten que la variabilidad de los factores no observados cambie
entre las distintas alternativas (logit mixto análogo al jerárquico). Con este
planteamiento se prueban varias estructuras jerárquicas que agrupan en distintos nidos
los modos de transporte público y los de transporte privado.
Los resultados obtenidos cuando se impone homoscedasticidad ponen de
manifiesto que no parece existir un patrón de correlación entre alternativas bien
definido. La única estructura que parece detectarse es la que agrupa las alternativas de
viajar como conductor del vehículo privado y como acompañante (modelo 2), en la que
el parámetro estimado toma un valor inferior a uno y es significativo. Sin embargo,
este modelo debe considerarse equivalente al modelo logit simple (modelo 1), dado que
este parámetro no es significativamente distinto de uno16.
Por el contrario, cuando se estima un logit mixto análogo al jerárquico (modelo
3) se encuentra que el parámetro estimado es estadísticamente significativo. Ello pone
de manifiesto que al relajar el supuesto de homoscedasticidad se capta mejor el patrón
de correlación planteado, indicando que los individuos perciben las opciones coche-
conductor y coche-acompañante como más similares entre sí frente al resto de modos de
transporte. No obstante, la mayor flexibilidad de este modelo no va acompañada de una
ganancia en términos de poder explicativo, tal y como reflejan los valores de la función
de verosimilitud (l()). Además, tampoco se observan diferencias entre el valor del
tiempo obtenido a partir de este modelo y el que se deriva de la especificación más
sencilla (modelo 1).
Finalmente, se analizan especificaciones que incorporan variación en los gustos
de los individuos. En concreto, se estiman dos modelos logit mixto en los que se
considera que únicamente el parámetro del tiempo es aleatorio. En cuanto al coeficiente
16 El estadístico para este contraste es: , por lo que se acepta la
hipótesis nula de que el parámetro es igual a 1 al 90% de confianza.
17
del coste, hay varias razones por las que se aconseja mantenerlo fijo. En primer lugar,
tal y como señala Ruud (1996), el logit mixto tiende a ser inestable cuando todos los
parámetros son aleatorios, de ahí que fijando el coeficiente del coste se resuelva esta
inestabilidad. En segundo lugar, si se permite que el parámetro del coste varíe, la
distribución del valor del tiempo sería el cociente de dos distribuciones, cuyos
momentos frecuentemente no presentan una expresión cerrada y su evaluación requiere
algún tipo de aproximación o simulación (Meijer y Rouwendal, 2000). Por el contrario,
si el coeficiente del coste es fijo, la distribución del valor del tiempo sería la misma que
la del coeficiente del tiempo. En relación al parámetro de la variable frecuencia, hay que
señalar que se mantiene fijo dado que aparecen problemas de convergencia en la
estimación cuando éste se considera aleatorio.
En cuanto a la distribución que se asume para cada uno de los parámetros
aleatorios, no parece haber criterios bien definidos para su elección. Algunas de las
distribuciones que se han propuesto en la literatura son la normal, la lognormal, la
uniforme y la triangular (Train, 1998; Revelt y Train, 1999; Hensher, 2001a y 2001b).
La distribución normal permite que los parámetros estimados puedan tener signo
positivo o negativo, lo que la hace inapropiada cuando existen parámetros que deben
adoptar un signo determinado. Generalmente, en estos casos se suele asumir que dichos
parámetros siguen una distribución lognormal con lo que se consigue restringir su signo.
Sin embargo, el uso de esta distribución también presenta algunos inconvenientes,
encontrándose en ocasiones dificultades en la estimación de los parámetros y, otras
veces, valores poco plausibles de los mismos debido a que la cola superior de la
distribución no está acotada (Brownstone y Train, 1999; Algers et. al, 1998; Carlsson,
1999). En nuestro caso, cuando se supone que el parámetro del tiempo sigue una
distribución lognormal no es posible estimar el modelo.
18
En lo que respecta a las distribuciones triangular17 y uniforme, en la medida en
que están acotadas tanto superior como inferiormente, reducen la posibilidad de que los
coeficientes estimados puedan tomar valores injustificadamente altos o bajos (Revelt y
Train, 1999). El modelo 4 asume que el parámetro del tiempo sigue una distribución
triangular y que el resto de parámetros no varían en la población. En este modelo la
desviación estándar del coeficiente estimado para el tiempo resulta ser estadísticamente
significativa al 95% de confianza, indicando la existencia de heterogeneidad en las
preferencias de los individuos con respecto al tiempo de viaje. El valor del tiempo que
se deriva, tal y como se observa en la tabla 3, es sensiblemente mayor (un 41% más
elevado) que el que se obtiene a partir de los modelos que no tienen en cuenta variación
en los gustos. Por otra parte, cuando se considera una distribución uniforme (modelo 5)
los resultados son muy similares, aunque hay que resaltar que se produce un aumento
considerable en la significatividad del valor del tiempo estimado, dado que el intervalo
de confianza del mismo se reduce.
Los mayores valores del tiempo que se derivan de los dos últimos modelos están
en consonancia con los resultados que se han obtenido hasta el momento para un
contexto de estudio similar al de este trabajo. Así, en González Marrero (1995) se
estimó un valor para los ahorros de tiempo de viaje de los estudiantes que se
desplazaban entre Gran Canaria y Tenerife de 1292 ptas./hora18.
Por lo anteriormente expuesto, parece que el valor del tiempo que mejor recoge
la disposición a pagar de los estudiantes por ahorros de tiempo de viaje es la que se
obtiene del modelo 5.
17 La distribución triangular que se ha utilizado se caracteriza por distribuirse en un intervalo [m-s, m+s], en el que la densidad de probabilidad crece linealmente desde (m-s) hasta m, y a partir de ahí decrece linealmente hasta (m+s). Además, vale cero para valores inferiores a (m-s) y superiores a (m+s). La media de la distribución es m y la varianza es s2/6.18 En pesetas del año 1992.
19
Por último, los resultados obtenidos en este estudio parecen indicar que los
valores del tiempo que derivan de las especificaciones más generales son más
razonables y que, por tanto, los modelos del tipo del logit simple y logit jerárquico
tienden a subestimar el valor subjetivo del tiempo. En este sentido, hay que señalar que
de la experiencia internacional más reciente parece desprenderse que esta conclusión no
es general y que depende de los datos y modelos utilizados en cada estudio. Si bien
Hensher (2001) concluye que los modelos más restrictivos tienden a subestimar el valor
del tiempo, otros autores no encuentran diferencias significativas entre los valores que
resultan de los distintos modelos (Train, 1998; Carlsson, 1999) o incluso obtienen
valores del tiempo menores cuando especifican modelos del tipo logit mixto (Algers et
al., 1998).
6. CONCLUSIONES.
En este trabajo se aporta evidencia empírica acerca de cómo cambian los valores del
tiempo cuando se modifican las restricciones que se imponen en la especificación de los
modelos de elección discreta habitualmente utilizados para estimar la demanda
probabilística de transporte.
La información utilizada en la estimación se obtiene a partir de una encuesta sobre
preferencias reveladas que pone de manifiesto que casi la mitad de los alumnos se
desplazan conduciendo un vehículo privado y se muestran reacios a cambiar su
elección. Además, el transporte público es utilizado por un reducido porcentaje de
estudiantes que son mayoritariamente cautivos de este modo. Estos datos permiten
concluir que los problemas de congestión que actualmente se sufren en el campus
difícilmente se resolverán con medidas encaminadas únicamente a mejorar el transporte
público.
20
Los modelos estimados en este trabajo permiten observar que, en nuestro estudio,
cuando se impone homoscedasticidad no se encuentra un patrón de correlación
significativo entre los modos de viaje a los que pueden acceder los estudiantes. Ello
llevaría a concluir que los viajeros no encuentran grados de similitud significativos entre
las alternativas de viaje. Sin embargo, cuando se permite la existencia de
heteroscedasticidad, y se estima un logit mixto análogo al jerárquico, se encuentra que
los estudiantes consideran las alternativas coche-conductor y coche-acompañante como
más similares entre sí. Este resultado muestra que un modelo restrictivo no recogería los
patrones de correlación entre alternativas que se pueden detectar cuando se relaja el
supuesto de homoscedasticidad.
Por otra parte, los resultados obtenidos ponen de manifiesto que los modelos del tipo
logit simple y logit jerárquico, que son los que habitualmente se han aplicado en el
contexto de elección del modo de viaje, tienden a infravalorar los valores del tiempo.
Este resultado está de acuerdo con los que se obtienen en algunos estudios similares. Sin
embargo, otros autores aportan evidencia empírica que pone de manifiesto que la
sensibilidad de los valores del tiempo a la especificación del modelo está condicionada
a los datos que se utilizan, ya que se han encontrado resultados de todo tipo. Esto es,
que los valores del tiempo disminuyen con los modelos más generales o no presentan
modificaciones significativas.
La evidencia empírica existente en nuestro contexto de estudio, junto con la mayor
significatividad del valor del tiempo que se deriva de un logit mixto donde el parámetro
del tiempo sigue una distribución uniforme, nos lleva a proponer un valor del tiempo de
1287 ptas./hora como el que mejor recoge la disposición a pagar de los estudiantes por
reducir su tiempo de viaje. Por tanto, la especificación más general resulta más
21
adecuada en términos del valor del tiempo que se deriva, no así en términos de poder
explicativo, ya que la verosimilitud de todos los modelos estimados es muy similar.
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24
ANEXO 1: CUESTIONARIO.
Día Mes Hora Min.1. Hombre2. MujerFECHA HORA SEXO EDAD
ESTUDIOS: ___________________________________________CURSO: _________ GRUPO: ________
1 ORIGEN DELVIAJE 2
LUGAR DE RESIDENCIA HABITUAL
3 HORA DE SALIDA 4 MODO DE TRANSPORTE
UTILIZADO 5 DURACIÓN DEL VIAJE
Barrio
__________________
Localidad
__________________
Localidad
__________________
Isla
__________________
Hora Min.
(1) Coche propio (2) Acompañante - coche (3) Autobús (4) Circuito universitario (5) Moto (6) Bicicleta (7) Andando (8) Otro. Especifique: ________________
En minutos: _____________
En caso de que el modo utilizado sea el autobús, clasifique la duración total del viaje en:
Tiempo de acceso a la parada
Tiempo de espera en la parada
Tiempo de viaje en vehículo
6 COSTE DEL VIAJE 7SEÑALE QUÉ OTROS MODOS DE TRANSPORTE TUVO
DISPONIBLES E INDIQUE PARA LOS MISMOS CÚAL HUBIESE SIDO EL TIEMPO Y EL COSTE DEL VIAJE
8 ¿EL MODO DE TRANSPORTE QUE UTILIZÓ HOY ES EL HABITUAL?
En pts.:____________
Tiempo total de duración del viaje Coste del viaje (1) SI(Pasar a la pregunta 9) (2) NO
(1) Coche propio
(2) Acompañante-Coche En caso de que su respuesta sea NO:
En caso de viajar gratis, especifique el motivo: _____________________
_____________________
_____________________
_____________________
(3) Autobús
Tiempo de acceso a la
parada
Tiempo de espera
Tiempo de viaje en vehículo
- Especifique el modo de transporte utilizado habitualmente: ___________________________
- El tiempo total de duración del viaje en dicho modo, en minutos: ____________________
(4) Circuito universitario
Si el modo utilizado habitualmente es el autobús, clasifique la duración total del viaje en:
(5) Moto Tiempo de acceso a la parada
Tiempo de espera en la parada
Tiempo de viaje en vehículo
(6) Bicicleta
(7) Andando - El coste del viaje, en pts.: ________________
9MOTIVO PRINCIPAL POR EL QUE ELIGIÓ EL MODO DE TRANSPORTE HABITUAL
10 ¿CAMBIARÍA USTED DE MODO DE TRANSPORTE? 11¿CON QUE MODO CREE USTED QUE ES MÁS IMPROBABLE LLEGAR CON PUNTUALIDAD
A LA FACULTAD?
(1) Flexibilidad de horario(2) Es más barato(3) Es más rápido(4) Es más seguro(5) Es más frecuente(6) Tiene mayor certidumbre
sobre la hora de llegada a la facultad
(7) Otro. Especifique cuál:
______________________
(1) SI (2) NO(Pasar a la pregunta 11) ___________________________________
En caso de que su respuesta sea SI:- ¿A qué modo cambiaría?: _____________________________
- ¿Bajo qué circunstancias?:(1) si fuera más frecuente(2) si fuera más puntual(3) si fuera más rápido(4) si fuera más barato(5) si no existiera la posibilidad de que te dejara en la parada
cuando va llena(6) si se ampliase la franja horaria en la que opera el modo(7) otra. Especifique cuál: _____________________________
________________________________________________
12INDIQUE ALGÚN COMENTARIO O
SUGERENCIA ACERCA DE CÓMO MEJORAR LAS CONDICIONES DEL TRANSPORTE
________________________________________
________________________________________
________________________________________
________________________________________
________________________________________
13 ¿TRABAJA USTED? 14INGRESO MENSUAL:
- De su familia, si usted no trabaja- Suyo, si usted trabaja
15
¿CUÁNTOS MIEMBROS HAY EN SU FAMILIA (incluido usted)?
(1) SI. Especifique en qué:__________________________________
(2) NO. ¿Dispone de alguna asignación mensual?
(Sí) ¿Cuánto? _______________(No)
(1) Menos de 75.000 pts.(2) Entre 75.000 y 150.000 pts.(3) Entre 150.000 y 250.000 pts.(4) Entre 250.000 y 400.000 pts.(5) Más de 400.000 pts.
¿CUÁNTOS TIENEN CARNET DE CONDUCIR (incluido usted)?
¿CUÁNTOS COCHES HAY EN SU FAMILIA?
25
