La Primera Unidad IIIP 2015 Para Examen

8/20/2019 La Primera Unidad IIIP 2015 Para Examen

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Caṕıtulo 1

INTRODUCCIÓN

1.1 La astronomı́a

La astronomı́a es aquella rama del saber cient́ıfico que estudia el universo en su conjunto. Eluniverso comprende cuerpos tan familiares como la Luna, el Sol, los planetas y las estrellas,hasta objetos exóticos tales como los agujeros negros, quasares, pulsares y enanas marrones.

Entendemos aqúı por universo a todo el conjunto de cuerpos celestes que han existido,existen y existirán. Por lo que sabemos hoy en d́ıa, el universo es extraordinariamente an-tiguo e inconmensurablemente enorme.

La astronomı́a busca explicar el universo (su composición, estructura, origen, evolución,etc.) pero con un enfoque cient́ıfico, lo que significa que sus procedimientos y metodoloǵıasdescansan en nuestros conocimientos de las leyes fı́sicas y qúımicas hasta ahora descubiertas ypor lo tanto, de las bases matemáticas que las sustentan. Los resultados que se derivan de lasteorı́as propuestas son continuamente comparados con la observación; aquellas teorı́as que noexplican satisfactoriamente los fenómenos observados son reevaluadas e incluso desaparecensi una nueva teorı́a surge con mayor poder explicatorio y predictivo. Nuestro conocimientodel universo es aún muy limitado. Es cierto que hemos avanzado mucho en su conocimiento,pero permanecen muchos interrogantes todavı́a por esclarecer.

1.1.1 Objeto de estudio

Son ob jetos de estudio de la astronomı́a aquellos cuerpos que observamos en el cielo —porlo que los llamamos “celestes”—. En la antigüedad los astrónomos y filósofos contemplarony estudiaron aquellos objetos que son visibles a simple vista: el Sol, la Luna, planetas,estrellas, cometas y estrellas fugaces. Con la aparición de instrumentos y herramientas tales

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16 CAP ́ITULO 1. INTRODUCCI ÓN

como telescopios y cámaras fotográficas se logró obtener por un lado, una visión más com-pleta y extraordinaria de todos aquellos cuerpos conocidos hasta entonces y, por otro, se

descubrieron objetos y estructuras que hab́ıan pasado desapercibidas hasta entonces senci-llamente por la limitación de nuestros sentidos.

La astronomı́a busca dar respuestas a la curiosidad innata del hombre por comprenderlo que lo rodea desde el punto de vista cósmico. Hombres curiosos, animados por motivosteológicos, filosóficos, o de otra clase, han dedicado sus vidas a la observación, medida ycomprensión de los cuerpos celestes. Muchos de ellos han legado sus observaciones, frutode sus pacientes observaciones y medidas hechas en el transcurso de muchos años, para quelos que vienen detrás de ellos, más instruidos y con una experiencia ya heredada, intentencompletar el panorama y continúen con ese anhelo de exploración y entendimiento.

El astrónomo estudia el cielo de una manera sistemática y formal. Sus preguntas son delsiguiente tenor:¿Cuándo será el próximo eclipse de Sol? ¿A qué horas exactamente saldrá elSol para un dı́a y lugar determinado? ¿Por qué los planetas describen trayectorias aparentestan complicadas? ¿Qué tan antiguo es el Sol? ¿Qué composición qúımica tiene la Luna?¿A qué distancia están las estrellas? ¿Por qué brillan éstas? ¿Qué tan antiguo es el universo?

Las respuestas a algunas de estas preguntas han costado mucho trabajo y dedicación ahombres de ciencia en el transcurso de muchos siglos. Algunas de ellas todav́ıa no tienen unaexplicación que podamos llamar satisfactoria, pero en el mundo entero miles de astrónomoscontinuan desarrollando técnicas observacionales e instrumentales, creando y optimizandonuevos métodos anaĺıticos y computacionales con el fin de seguir desentrañando los profun-dos misterios e interrogantes que aún encierra el universo.

La astronoḿıa es actualmente una ciencia supremamente extensa que cubre tan vastos

campos de inteŕes que se ha hecho necesario dividirla en ramas o especializaciones. Para lapersona de la calle el astrónomo es aquel sujeto que se dedica meramente a la observacióndel cielo. Pero en la realidad es mucho más que eso. El astŕonomo, para los cánonesactuales, es un profesional altamente preparado con sólidos conocimientos en matemáticas,f́ısica, quı́mica, biologı́a, geologı́a, computación, etc. Dependiendo de su area de interéstendrá mayor preparación en algunas de esas ciencias más que en otras. Aquellos que sededican por ejemplo al estudio de las propiedades de los agujeros negros son profesionalescon una formación muy sólida en matemáticas y f́ısica, pues sus herramienta de trabajo sonla geometrı́a diferencial, la teorı́a de la relatividad general y la mecánica cuántica. Aquellosdedicados a la búsqueda del origen y formación de la Luna necesitan conocimientos muyprofundos de geologı́a, quı́mica y mecánica celeste. Y ası́ ocurre con todas las demás ramasen las que se ha subdividido la astronoḿıa.

1.2 La astronomı́a esférica y dinámica

Este libro trata especı́ficamente de dos ramas de la astronomı́a que están intimamente rela-cionadas entre sı́. La astronomı́a esférica estudia la manera de como es posible relacionarlas direcciones cambiantes de los cuerpos celestes con sus posiciones sobre la superficie de la


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1.3. LA ASTRONOM ́IA Y LA ASTROLOGÍA 17

denominada esfera celeste. La astronomı́a dinámica estudia todas aquellas explicaciones deorden fisicomatemático que tratan de dar cuenta del movimiento de los cuerpos celestes bajo

la influencia de sus mutuas atracciones gravitacionales, aunque no se descartan otro tipo defuerzas. La astronomı́a esférica requiere el dominio básico de la trigonometŕıa esférica; laastronomı́a dinámica requiere el manejo de la mecánica newtoniana, y en casos especiales yrigurosos, de la teorı́a de la relatividad general. En un contexto más amplio, la astronomı́aesférica y la astronomı́a dinámica forman juntas lo que se conoce como astronomı́a de posi-ción1.

1.3 La astronomı́a y la astroloǵıa

Es muy raro el texto de astronoḿıa que se atreva a dedicar si quiera unas ĺıneas dirigidasa dejar en claro la diferencia que existe entre la astronoḿıa y la astroloǵıa. Sin embargo,el auge que cobran cada vez más las prácticas adivinatorias y ocultistas entre la población,aun entre personas que se precian de ser ilustradas, amerita, a modo de responsabilidad conla sociedad, hacer las siguientes apreciaciones.

Son muchas las personas en nuestra sociedad que piensan que la astronomı́a y la astroloǵıason una misma cosa. La realidad es que son dos actividades completa y radicalmente dife-rentes. La astroloǵıa parte del supuesto de que los astros (el Sol, la Luna y los planetas) yla posición aparente de éstos en relación con las estrellas, tienen una influencia marcada ydirecta en el destino y el carácter de las personas, grupos humanos e incluso naciones enteras.

Sin embargo, hoy por hoy, con el avance portentoso de la ciencia y la tecnoloǵıa, la

astrologı́a es vista, por lo medios intelectuales y cientı́ficos, como una simple práctica adivi-natoria, a la misma altura de la quiromancia y otras actividades similares. Los creyentes yadeptos de la astroloǵıa insisten en que su destino, su suerte (o la carencia de ella), sus gustose instintos dependen y están determinados por la ubicación relativa de los cuerpos celestesen instantes cruciales de su existencia, particularmente en el momento de su nacimiento.La astroloǵıa, a diferencia de la astronoḿıa, no busca explicar el universo. En su trabajodiario y para el desempeño de su labor, al astrólogo lo tiene sin cuidado la constitución delas estrellas; no pretende conocer el origen y la evoluci ón del universo, le es indiferente elestudio formal y excitante de la naturaleza del cosmos. Sus conocimientos en matemáticas,f́ısica y qúımica son por lo tanto limitados, pues no es su intención desentrañar los misteriosdel cosmos por lo que no requiere todas esas herramientas que son imprescindibles para elastrónomo. Eso sı́, le interesa conocer las efemérides (las posiciones de los planetas conrespecto a las estrellas) para alguna fecha dada, no con la exactitud y precisión que requiere

el astrónomo, despreocupándose por el hecho de que éstos utilizan en sus cálculos la teorı́ade la relatividad general (el funcionamiento, la estabilidad y el poder determinista de las

1No hay un consenso general sobre esta definición. En algunas referencias la astronoḿıa de posición

se entiende como un sinónimo de astrometrı́a , esto es, aquella rama de la astronoḿıa que se ocupa de las

medidas de las posiciones de los cuerpos celestes en el cielo, en particular en lo que tiene que ver con los

conceptos y métodos observacionales involucrados en la realización de las medidas.


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18 CAP ́ITULO 1. INTRODUCCI ÓN

teorı́as planetarias no son su problema), pues su intención es adivinar —no calcular— lo quepuede ocurrir con el destino de las personas.

La diferencia entre astronomı́a y astrologı́a es equivalente, en sus justas proporciones, ala existente entre la hepatoloǵıa y la haruspimancia. La primera es el estudio cient́ıfico delhigado, esto es, el estudio de éste órgano desde el punto de vista morfológico, fisiológico,etc.; la segunda es la práctica adivinatoria que consiste en leer el futuro interpretando laforma y los ligeros cambios de posición del higado de animales que se sacrifican con tal fin.

El astrólogo realiza predicciones sobre el destino de las personas basado no en las leyesde la naturaleza sino en recetas y formulaciones carentes por completo de fundamento. Elorigen de estas reglas puede trazarse hasta unos 2500 A.C. en la época de los antiguoscaldeos, cuando la ciencia y la magia eran una misma cosa. Es justo decir, sin embargo,que hasta tiempos relativamente recientes los astrónomos fueron también practicantes de laastroloǵıa, en particular cuando necesitaban la protección de pŕıncipes y reyes a los cualessólo les interesaba saber lo que los astros les deparaban en el futuro. Es el caso de JohannesKepler, famoso astrónomo alemán, posiblemente el último de los grandes astrónomos quecultivó también la astrologı́a. Sin embargo, ya para finales del siglo XVII, ambas actividadesse separaron radicalmente hasta hacerse casi irreconocibles.

Es muy normal encontrar hoy en d́ıa en prácticamente todos los periódicos y publicacionesseriadas dirigidas al gran público, secciones enteras sobre horóscopos y avisos publicitariosde astrólogos “profesionales”. Que la población vea a la astroloǵıa como un pasatiempoo divertimento jocoso vaya y pase. Desdichadamente, son muchas las personas que creenfirmemente lo que les indica su horóscopo gastando para ello enormes sumas de dinero enla consulta periódica de supuestos especialistas en astroloǵıa. Esto lo que revela no es laeficiencia del astrólogo en sus predicciones, ni la aprobación de una práctica adivinatoria

como una ciencia “cierta” o “verdadera” sino más bien la falta de cultura cient́ıfica, lainseguridad, y la crisis de identidad de muchos miembros de nuestra sociedad.

LECTURAS Y SITIOS EN INTERNET RECOMENDADOS

• Bakulin, P., Kononovich, E., Moroz, V. (1983) Curso de astronomı́a general , Mir, Moscú.

Texto de astronomı́a que ofrece, sin demasiada profundidad técnica, un amplio espectro de la

tem´ atica astron´ omica.

• Brieva-Bustillo, E. (1985) Introducci´ on a la astronomı́a: El sistema solar , Empresa EditorialUniversidad Nacional de Colombia, Bogotá.

Un texto breve y descriptivo de la mayoŕıa de temas de la astronoḿıa moderna, con énfasis

en el sistema solar.

• Culver, B., Ianna, P. (1994) El secreto de las estrellas, astroloǵıa: ¿mito o realidad? , Tikal

ediciones, Gerona.Excelente libro que expone con detalle las fallas conceptuales de la astroloǵıa. Muy revelador

para todos aquel los que no comprenden la diferencia entre la astronomı́a y la astroloǵıa.

• Karttunen, H., et al. (1996) Fundamental Astronomy , Springer-Verlag, Heidelberg.

Excelente texto de astronoḿıa a nivel universitario que cubre diversos aspectos de los moder-

nas técnicas observacionales y te´ oricas.


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Caṕıtulo 4

LA BÓVEDA CELESTE

Imaginemos cómo es la visión del cielo para un observador que flota en el espacio sideralubicado entre las estrellas, lejos de la superficie de un planeta o de cualquier otro cuerpoceleste. Dado que las distancias entre las estrellas, e incluso entre los planetas, son tanextraordinariamente enormes, el observador se enfrenta a algo que con los objetos coti-dianos de nuestra experiencia diaria es muy difı́cil de observar: al contemplar los cuerposcelestes el sentido de percepción de profundidad y de estimación de distancia desaparece.Y al carecer de sentido de profundidad y de perspectiva, todos los cuerpos celestes dan lailusión óptica de estar adheridos a una superficie, la cual, al extenderse a todas direcciones,crea el engaño de conformar una esfera perfecta que rodea por completo al espectador, es-to es, el observador siente que está ubicado en el centro de dicha esfera ilusoria, ver figura 4.1.

OBSERVADOR

BOVEDA CELESTE

Figura 4.1: Observador flotando en el espacio

Para este observador, (y para cualquier otro observador en el universo) la visión aparentedel cielo es la de estar ubicado en el centro de una gran esfera de color negro salpicada conpuntos o manchones luminosos distribuidos al azar. Para él, todas las estrellas, planetas,

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48 CAP ́ITULO 4. LA BÓVEDA CELESTE

satélites, etc., parecen estar adheridos a la superficie de esa esfera negra.

La esfera ilusoria en la que los cuerpos celestes aparecen adheridos como si estuvierantodos a la misma distancia del observador (éste ubicado exactamente en medio de ella) ysobre la cual es posible aplicar las propiedades de los triángulos esféricos se conoce con elnombre de b´ oveda celeste .

Pero ahora imaginemos que ese observador esté situado sobre la superficie de un planeta,digamos la Tierra (ver figura 4.2). Nuestro planeta, comparado con objetos corrientes, ocon nosotros mismos, es un objeto de dimensiones colosales. Este simple hecho hace quecualquier persona que observe el cielo contemple (suponiendo que no existen nubes, ni otrosobjetos naturales o artificiales que estorben su visión) el siguiente panorama: él, ubicado enel centro de un gran disco rodeado de forma simétrica por una enorme cúpula semiesférica(media esfera) de color azul (en el dı́a) o negra con puntos luminosos (en la noche).

SECTOR DE LA BOVEDA CELESTE

VISIBLE AL OBSERVADOR

SECTOR DE LA BOVEDA CELESTE

NO VISIBLE AL OBSERVADOR

PLANETA

Figura 4.2: Observador situado en la superficie de un planeta

Lo importante aqúı es recalcar el hecho de que es el borde de ese disco aparente (elhorizonte) lo que le demarca al observador qué es lo que puede observar de la bóveda celestey qué no (ver figura 4.3). En otras palabras: el estar ubicado en la superficie de un planetaimplica que un observador no puede contemplar sino apenas la mitad del cielo para un ins-tante dado: el mismo planeta impide observar la otra mitad. Esto sigue siendo más o menos

válido para observadores que están ligeramente alejados de la superficie de la Tierra, comoun piloto ubicado en un avión de reacción o un astronauta situado en una estación espaciala varios centenares de kilómetros de altura.

Al observar la bóveda celeste de d́ıa, esto es, cuando el Sol es visible para el observador,notamos que el cielo es de un color azul. De dı́a las estrellas y los planetas son imposibles de


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H O R I Z O N T

E

Figura 4.3: Origen del concepto de horizonte

observar en condiciones ordinarias (en ciertas situaciones muy favorables es posible observarel planeta Venus, o pueden observarse las estrellas más brillantes en la breve duración deun eclipse total de Sol). En ausencia de la luz solar el cielo adopta una coloración negra yaquellos astros que pasan desapercibidos en el dı́a comienzan a observarse, como los planetasy las estrellas.

Un observador ubicado lejos de la superficie de un planeta no tiene ningún tipo de in-conveniente en observar el 100% del cielo que lo rodea por completo. Estrellas, planetas, elSol y la Luna están al alcance de su visión de manera permanente. Sólo tiene que dirigirla mirada en la dirección que le llame la atención. Pero la situación cambia drásticamentecuando se está en la superficie de un planeta, un satélite o un asteroide. Como veremos másadelante, no es lo mismo observar el cielo si se está ubicado en los polos del planeta o en suecuador. Existirán lugares en la superficie de la Tierra en donde para ciertas épocas del añono es posible observar el Sol durante el d́ıa, otros en los cuales se ve durante las 24 horasdel dı́a, etc.

El precio que se ha de pagar por estar observando la b óveda celeste desde la superficiede un planeta, satélite, asteroide o cometa es que debido a la rotación de éstos alrededorde un eje, las estrellas y objetos conspicuos como una estrella cercana (por ejemplo el Sol),se moverán con respecto al horizonte. La magnitud de dicho movimiento y su dirección

dependerá del tipo de movimiento de rotación que tenga el objeto desde donde se hace laobservación. La Tierra posee un movimiento de rotación en el sentido oeste-este de tal formaque describe una revolución completa en 24 horas. Este movimiento del planeta sobre sueje es visualizado por un observador ubicado sobre su superficie como un movimiento de labóveda celeste en dirección este-oeste (la direccion contraria en la que rota el planeta) lacual describe una vuelta completa alrededor de la Tierra en 24 horas. En la sección 6.1 se


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PNT

PST

PSC

PNC

ET

M E R

I D I A N O

C E L E S T E

E C

TIERRA

Figura 4.4: Definiciones sobre la bóveda celeste

ampliará este tema con más detalle.

A menos que estemos en un viaje interplanetario o interestelar —circunstancia que de-safortunadamente no es común dado nuestro actual estado tecnológico— en adelante nosconcentraremos en la forma como un observador, ubicado sobre la superficie de un planeta,contempla aparentemente el cielo. Para ello necesitamos introducir unos conceptos básicospara nuestro estudio.

4.1 Conceptos fundamentales

Como ya se dijo atrás, la bóveda celeste es aquella esfera ilusoria que resulta del hecho deque, aparentemente, los cuerpos celestes se hallan ubicados sobre un fondo de color negro,

(o azul si es de d́ıa) dando la impresión de que dicha superficie es de hecho real y que elobservador es el centro de la misma. Por mucho tiempo los astrónomos antiguos creyeronque la bóveda celeste era real, y que sobre la misma estaban ubicadas las estrellas, de talforma que todas estas estaban a la misma distancia de la Tierra.

Bien puede uno estar tentado a asignar un determinado valor al radio de la bóveda ce-


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4.1. CONCEPTOS FUNDAMENTALES 51

MERIDIANO DELOBSERVADOR

H O RI Z O N T E

φ

W

C

C’

PSCN

E

(CENIT)

(NADIR)

PNC

S

Figura 4.5: Meridiano del observador

leste. De hecho, es claro que si se le ha de asignar un radio éste debe ser muy grande, inclusoinfinito. Sin embargo, en astronoḿıa esférica dicho radio se adopta igual a la unidad con lo

que se obtienen enormes ventajas a la hora de poder describir con detalle la posición de losastros sobre ella.

A continuación definimos sobre la bóveda celeste los siguientes conceptos:

- El polo norte celeste (PNC) y el polo sur celeste (PSC) son puntos que resultan dela intersección del eje de rotación terrestre con la esfera celeste. Nótese que esto equivalea tomar los polos terrestres, ubicados en el eje de rotación, y proyectarlos sobre la bóvedaceleste (ver figura 4.4).

- El ecuador celeste (EC) es aquella circunferencia máxima que resulta de la interseccióndel plano que contiene al ecuador terrestre (ET) con la esfera celeste. La introducción delecuador celeste permite dividir la esfera celeste en dos hemisferios: el hemisferio norte celeste

(que contiene el polo norte celeste) y el hemisferio sur celeste.

- Los meridianos celestes son semicircunferencias máximas que pasan por los polos ce-lestes PNC y PSC. Como el lector habrá notado, el concepto de meridiano celeste resultade la proyección de los meridianos terrestres en la bóveda celeste.


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Los anteriores conceptos son independientes de la posición del observador. Definimosahora los siguientes conceptos:

- El cenit (o zenit) (C) de un observador es el punto de la esfera celeste que está situadodirectamente sobre el observador. En un sentido literal, decimos que el cenit es aquel puntoimaginario en la bóveda celeste que está ubicado directamente encima de la cabeza del ob-servador.

- El nadir (C) de un observador es el punto de la esfera celeste que es diametralmenteopuesto a C. El nadir es entonces aquel punto imaginario en la bóveda celeste que estádirectamente debajo de los pies del observador.

C

E C U A D O

R C E L E S T E

H O RI Z O N T E

CIRCULO DEDECLINACION

VERTICAL

OBSERVADORMERIDIANO DEL

C’

PNC

N S

W

PSC

E

*

Figura 4.6: Definiciones sobre la bóveda celeste

- El horizonte de un observador es el plano perpendicular a la lı́nea que existe entre elobservador y su cenit (ver figura 4.7). La circunferencia máxima en la cual el horizonte delobservador encuentra la esfera celeste es llamada horizonte matem´ atico. Y decimos que es

matemático porque con esta definición no estamos considerando lo que realmente sucede enla práctica: la existencia de obstáculos naturales (árboles y montañas) y artificiales (talescomo edificios) hacen que la demarcación no sea una “ĺınea perfecta” sino más bien tenga unperfil irregular. Sin embargo, los cálculos astronómicos usuales que deben tener en cuenta elhorizonte, tales como la salida y puesta de los astros, se realizan con el concepto de horizontematemático.


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4.1. CONCEPTOS FUNDAMENTALES 53

PNC

CENIT

HORIZONTEPLANO DEL

φ

φ

PNC

Figura 4.7: Plano del horizonte

- El meridiano del observador es aquel meridiano celeste que pasa por el cenit C delobservador. El meridiano del observador es entonces aquella semicircunferencia que va depolo a polo y pasa por el cenit del observador. Cuando un astro pasa por el meridiano delobservador se dice entonces que dicho astro está culminando.

- Puntos cardinales. Definimos los puntos cardinales norte (N), sur (S), este (E) y oeste(W) como aquellos puntos ubicados en el horizonte de un observador cualquiera (salvo situa-do en los polos geográficos) con las siguientes caracterı́sticas:

Los puntos cardinales norte y sur resultan de la intersección del meridiano del observadorcon el horizonte matemático. La ubicación del punto cardinal norte queda determinada porel grado de separación existente entre el PNC y el horizonte: dicho punto se ubica en aquellaintersección para la cual la separación entre el PNC y el horizonte es inferior (tanto arribacomo abajo del horizonte ) a 90 grados. Lo mismo es válido para el punto cardinal sur: éstese ubica en aquella intersección entre el horizonte y el meridiano del observador cuando laseparación entre el PSC y el horizonte es menor de 90 grados.

Los puntos cardinales este (oriente) y oeste (occidente) se originan en la interseccióndel ecuador celeste con el horizonte. Un observador que mira hacia el punto cardinal nortetendrá hacia su derecha el punto cardinal este; a su izquierda se ubica el punto cardinal oeste.

Llámese vertical de un astro a la semicircunferencia que va de cenit a nadir y pasa por

el astro correspondiente. Es claro que la vertical de cualquier astro es perpendicular al hori-zonte del observador.

Llámese ćırculo de declinaci´ on de un astro a la semicircunferencia que va de PNC aPSC y atraviesa el astro correspondiente. Obviamente, el ćırculo de declinación de un astrocualquiera es perpendicular al ecuador celeste.


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4.2 Observación del cielo según la latitud

Una de las consecuencias más notorias de estar observando el cielo desde un planeta es ladependencia directa de dicha observación con la posición geográfica del observador; no es lomismo observar el cielo desde los polos terrestres que desde el ecuador terrestre.

PSC

PNC

EC EC H O R I Z O N T E

NADIRPSC

PNT

PNCCENIT

Figura 4.8: Observación del cielo para un observador en el PNT

Consideremos el caso de un observador ubicado en el polo norte terrestre (PNT). Comoes claro de la figura 4.8, dicho observador contempla siempre en su cenit al polo norte celeste(PNC). El ecuador celeste para dicho observador coincide con su horizonte. En consecuen-cia, este observador podrá contemplar siempre las estrellas del hemisferio norte celeste pero

jamás podrá observar las estrellas del hemisferio sur. Sólo podrá observar la mitad de labóveda celeste. Nótese que el ángulo existente entre el horizonte y el PNC, ángulo quellamaremos la altura del PNC, para este observador, es de exactamente 90o.

La situación es análoga para un observador situado en el polo sur terrestre (PST). Éstetendrá en su cenit al polo sur celeste (PSC), el ecuador celeste tambíen coincide con su ho-rizonte y sólo podrá observar las estrellas del hemisferio sur celeste. La altura del PNC paraeste observador es de −90o donde el signo negativo indica que está por debajo del horizonte.

En cambio, consideremos a un observador ubicado en el ecuador terrestre (ET). Dichoobservador, ver figura 4.9, tendrá a los polos ubicados exactamente en el horizonte. En su

cenit siempre tendrá un punto que hace parte del ecuador celeste (EC). Para un instantecualquiera podrá observar la mitad de cada hemisferio norte y sur, lo que significa que puedeobservar (anque no simultáneamente) toda la bóveda celeste. La altura del PNC es, en estecaso, de 0o.

Generalicemos. Existe una relación entre la latitud a la cual está situado un observador


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4.2. OBSERVACI ́ON DEL CIELO SEGÚN LA LATITUD 55

PNT

PSC

PNC

CENIT

EC

H O R I Z O N T

E

PNC PSC

CENIT

NADIR

EC

Figura 4.9: Observación del cielo para un observador en el ET

(φ) y la altura del PNC con respecto al horizonte. La regla fundamental es:

La altura del polo norte celeste con respecto al horizonte es igual a la latitud del obser-

vador .

En los casos extremos vistos anteriormente la relación es clara: un observador a latitudφ = +90 el PNC está a 90 grados de altura sobre el horizonte; un observador a una latitudde φ = 0 el PNC está a 0 grados sobre el horizonte. Nótese que la distancia angular existenteentre el cenit del observador y el ecuador celeste equivale a su latitud en valor absoluto (verfigura 4.10).

El PNC es un punto imaginario sobre la bóveda celeste que en la práctica es dif́ıcil deubicar. Por fortuna existe una estrella relativamente brillante a poca distancia de él. Dichaestrella se conoce con el nombre de Polaris , o estrella polar. La distancia entre Polaris yel PNC es, para esta época, cercana a los 45 minutos de arco, con lo que medir la alturade esta estrella con respecto al horizonte constituye una primera aproximación para la de-terminación de la latitud de un observador. En los almanaques náuticos existen tablas decorrecciones que permiten obtener valores más precisos para obtener la latitud observandola estrella polar.

En las bajas latitudes la determinación de la latitud por la altura de la estrella polar es

impracticable.

Puesto que Colombia está situada entre latitudes que van desde 4◦ S hasta 12◦ N (conSan Andrés y Providencia) es claro que el ecuador celeste desde nuestras ciudades es casiperpendicular al horizonte (ver figura 4.11).


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HORIZONTE

CENIT φ

φ

E C

E J E D E R O T AC I O N

PNC

PSC

Figura 4.10: Latitud y altura del PNC sobre el horizonte

4.3 La ecĺıptica

La Tierra gira alrededor del Sol en una órbita casi circular. Describe una revolución comple-ta de 360 grados en unos 365.25 dı́as. Puesto que nosotros, como observadores del universo,estamos ubicados en la Tierra, el movimiento de traslación se ve reflejado por el movimientodel Sol con respecto a las estrellas “fijas”. Ahora bien, la Tierra se mueve en direccióncontraria de las agujas del reloj vista desde el PNC; es evidente, de la figura 4.12, que el Sol

describe también un movimiento en la dirección contraria de las agujas del reloj visto desdeel PNC. Como la órbita de la Tierra está contenida en un plano (ver sección 12.4, pág. 233)es evidente que la “trayectoria” que va describiendo el Sol en el cielo estar á contenida en unplano, el cual, en la intersección de éste con la esfera celeste resultará en una circunferenciamáxima. La circunferencia máxima que resulta de la intersección del plano de la órbita dela Tierra en torno al Sol con la esfera celeste se llama ecĺıptica . Otra forma de decirlo es: laecĺıptica es la trayectoria aparente que describe el Sol en la bóveda celeste.

Por otro lado, y por razones que no se conocen bien, y que que se supone ocurrieron enlas primeras fases de formación del sistema solar, nuestro planeta tiene su eje de rotaci óninclinado con respecto a la normal al plano orbital. En otros términos: existe un ángulodiferente de cero entre el eje de rotación terrestre y la normal al plano de la órbita de laTierra en torno del Sol (ver figura 4.13).

Este ángulo se conoce con el nombre de oblicuidad de la ecĺıptica y se denota con la letragriega épsilon (). Tiene un valor de unos 23.5 grados, pero a causa de las perturbacionesgravitacionales de la Luna, el Sol y los planetas, va cambiando ligeramente con el tiempo.Expresiones matemáticas para hallar el valor de al segundo de arco están dadas en lasección 10.2, pág. 184.


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4.3. LA ECLÍPTICA 57

HORIZONTE MATEMATICOE

1 2 . 5

N

4 . 5 N

4 . 3

S

Figura 4.11: Posición del ecuador celeste con respecto a la normal al horizonte para Bogotá (4.5 N), San

Andrés (12.5 N) y Leticia (4.3 S)

Si el valor de fuera cero, esto es, si el eje de rotación terrestre coincidiera con la normalal plano de la órbita terrestre, entonces ecuador celeste y ecl ı́ptica serı́an una misma cosa.Pero como la realidad es distinta, resulta que el ecuador celeste y la ecĺıptica forman unángulo que resulta siendo la oblicuidad de la ecĺıptica, , ver figura 4.14.

Los polos de la ecĺıptica están ubicados a 23.5o grados de los polos celestes. El polo norteecĺıptico y el polo sur ecĺıptico se representan por los śımbolos Π y Π respectivamente.

El hecho de que la Tierra esté inclinada con respecto a la normal al plano de su órbitaquiere decir que entre la eclı́ptica y el ecuador celeste existe un ángulo igual a la oblicuidadde la eclı́ptica, . Como ecuador celeste y ecĺıptica son circunferencias máximas y éstasestán mutuamente inclinadas un determinado ángulo, es evidente que existirán dos puntosde corte entre ellas. Dichos puntos de corte entre la ecĺıptica y el ecuador celeste son de unaimportancia capital en astronomı́a.

Se llama punto vernal o primer punto de Aries o también equinoccio vernal a uno delos dos puntos de corte entre el ecuador celeste y la ecĺıptica, especificamente aquel quesurge del paso del Sol cuando atraviesa el ecuador celeste desde el hemisferio sur hacia elhemisferio norte. El otro punto, situado a 180 grados, se llama punto antivernal. El punto

vernal, representado por el śımbolo , es un punto imaginario sobre la bóveda celeste quese comporta como una estrella situada exactamente en el ecuador celeste (ver figura 4.15).Su importancia radica en que es el origen de varios sistemas de coordenadas celestes (versección 5.3 y 5.4) como tambíen el punto de referencia para la determinación del tiemposideral (ver sección 7.1.1).


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ORBITA DE LA TIERRA

BOVEDA CELESTE

SOL

Figura 4.12: El plano de la Tierra en torno al Sol da origen al concepto de ecĺıptica

4.4 Estaciones

Muchas personas creen que la explicación de las estaciones descansa en el hecho de que laórbita que describe la Tierra en torno del Sol es ovalada, pues piensan que en perihelio (lamenor distancia entre ambos astros) ocurre el verano y en afelio (la mayor distancia) ocurreel invierno. Un rápido vistazo a la tabla 4.1 permite cotejar que el perihelio de la Tierraocurre en los primeros dı́as del año (cuando en el hemisferio norte ocurre el invierno, y enel hemisferio sur el verano). De igual forma, el afelio sucede en los primeros dı́as de julio(cuando en el hemisferio norte ocurre el verano, y en el hemisferio sur el invierno). La razónverdadera de la ocurrencia de las estaciones en la Tierra es la existencia de un ángulo deinclinación diferente de cero.

El Sol, en el transcurso del año, corta al ecuador celeste en dos puntos, que se llamanequinoccios . Esto ocurre dos d́ıas en el año: el 20 (o 21) de marzo y el 21 (o 22) de septiem-bre. En estos dı́as la duración del número de horas de luz es igual al número de horas de

Perihelio Afelio

5 horas de enero 3 de 2000 23 horas de julio 3 de 20009 horas de enero 4 de 2001 14 horas de julio 4 de 2001

14 horas de enero 2 de 2002 4 horas de julio 6 de 2002

5 horas de enero 4 de 2003 6 horas de julio 4 de 200318 horas de enero 4 de 2004 11 horas de julio 5 de 2004

1 hora de enero 2 de 2005 5 horas de julio 5 de 2005

Tabla 4.1: Perihelio y afelios de la Tierra entre 2000 y 2005. Horas en TU


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4.4. ESTACIONES 59

PSC

PNC

EJE DE ROTACION

E T

ε

Π

PLANO DE TRASLACION TERRESTRE

Figura 4.13: La oblicuidad de la eclı́ptica

oscuridad. Una vez que el Sol pasa por el equinoccio se va alejando lentamente del ecuadorceleste hasta alcanzar la mayor separación con éste: la separación máxima entre el Sol y elecuador celeste es un ángulo , esto es, de 23.5 grados. Estos puntos que est án ubicados enla eclı́ptica se llaman solsticios y ocuren el 21 (o 22) de junio y el 21 (o 22) de diciembre. Esen los solsticios cuando ocurre la mayor diferencia de duración entre los d́ıas y las noches.

El verano se presenta en aquel hemisferio que está recibiendo mayor cantidad de radiaciónsolar en términos de mayor duración del dı́a, esto es, los observadores en este hemisferio ob-servarán el Sol sobre su horizonte un tiempo que es mayor de 12 horas (ver figura 4.16).Para observadores situados en o cerca del ecuador terrestre (como es el caso de observadoressituados en el territorio nacional) el efecto de las estaciones es muy poco perceptible. Laduración del d́ıa y de la noche vaŕıan sólo unos pocos minutos en el transcurso del año.En Bogotá, por ejemplo, a finales del mes de mayo el Sol sale más temprano (5h42m) pero

ε

ε

εE C L I P T I C AECLIPTICA=ECUADOR CELESTE

PNC

PNS Π’

EC

ΠPNC

Π

Figura 4.14: Ecuador celeste y ecĺıptica. A la izquierda el caso hipotético = 0. A la derecha el caso real


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Π

E C UA D O

R C E L E

S T E

E C L I P T I CA

ε

ε

PUNTO VERNAL

PUNTO

ANTIVERNAL

PNC

PSC

Π’

Figura 4.15: Punto vernal y punto antivernal

se oculta a eso de las 18h3m; otro máximo lo vuelve a tener a finales de octubre (5h41m)ocultándose a eso de las (17h39m). El Sol sale más tarde a finales de enero y comienzos defebrero (6h12m) ocultándose para esos dı́as cerca de las (18h8m).

HS HS

PNCPNC

SOL

HN HN

Figura 4.16: Posición del hemisferio norte (HN) y el hemisferio sur (HS) en los dos solsticios

Los solsticios y los equinoccios eran eventos que para los pueblos antiguos cobrabanespecial importancia. Muchos monumentos de la antigüedad, aśı como numerosos emplaza-mientos de carácter religioso estaban debidamente orientados en la dirección de la salida ypuesta del Sol en los solsticios y los equinoccios1.

1La Navidad y el San Juan (celebrada principalmente en España) son dos fiestas religiosas cuyo origen


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4.4. ESTACIONES 61

EN FE MAR AB MA JUN AG NOJUL SE OC DI

6 6

6 12

6 18

6 0

5 54

5 48

5 42

5 36

h m

EN FE ABMAR MA JUN JUL AG SE OC NO DI

h m

17 36

17 42

17 48

17 54

18 0

18 6

18 12

18 18

Figura 4.17: Tiempos de salida (izquierda) y puesta (derecha) del Sol para Bogotá en el transcurso delaño

A medida que la latitud del observador tienda hacia los polos, el efecto de la diferenciaentre el d́ıa y la noche es más notorio: por ejemplo, cerca del solsticio de verano (para unobservador en el PNT) el Sol no se pondrá sobre el horizonte: permanecerá las 24 horasdel dı́a sobre el horizonte; es el llamado sol de media noche. El invierno es justamente loopuesto: el otro hemisferio recibe menor cantidad de radiación solar en términos de mayorduración de la noche que del dı́a. Cerca del solsticio de invierno (para un observador en elPST) el Sol no saldrá; existirán 24 horas de noche continua.

La tabla 4.2 contiene los tiempos (en tiempo universal) de la ocurrencia de los solsticiosy equinoccios de la Tierra para los años 2000 a 2005.

Año Equinoccio Solsticio Equinoccio Solsticiode marzo de junio de septiembre de diciembre

2000 d́ıa 20, 7h36m dı́a 21, 1h48m dı́a 22, 17h28m dı́a 21, 13h38m






Tabla 4.2: Equinoccios y solsticios de la Tierra entre el 2000 y 2005

real fue la celebración de los solsticios (de invierno y verano respectivamente) por parte de muchos pueblospaganos: la primera celebraba el fin de las noches largas y el inicio de los d́ıas de mayor duración, interpretadapor los romanos como el renacimiento del dios solar Mitra y adoptada p or la iglesia católica como fecha denacimiento de Jesucristo tan sólo hasta el año 360 A.D.


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4.5 Constelaciones

Nuestro Sol es una de las miles de millones de estrellas que conforman la galaxia de la V́ıaLáctea. Podemos ver fácilmente y a simple vista que se trata de un objeto redondo queemite a cada instante enormes cantidades de luz y calor que sustenta prácticamente todala vida en nuestro planeta. Esta observación es común a todos nosotros gracias al hechode que vivimos en un sitio relativamente cercano a esa estrella que llamamos Sol. De estarobservando el Sol desde Plutón, o más lejos, estarı́amos tan alejados de él que pasarı́a aconvertirse en una simple estrella. De hecho, las estrellas más cercanas al Sol son contem-pladas a simple vista desde la Tierra como puntos luminosos, algunos brillantes, otros notanto. Ahora bien, notamos que las estrellas están dispersadas de forma completamentedesordenada: no existe un patrón regular de distribución de las mismas en el cielo. Hoysabemos que no tiene porqué haberlo: las estrellas que vemos a simple vista, al igual queel Sol, se mueven alrededor del centro de la galaxia gracias a la atracción gravitacional queexiste entre ellas; van desplazándose por el espacio a velocidades y direcciones ligeramente

distintas las unas de las otras. Muchas de esas estrellas son jóvenes (recién formadas) y otrasmoribundas: en un proceso azaroso, por el espacio, a medida que transcurren los mileniossurgen, evolucionan y desaparecen estrellas. Nosotros, como espectadores ef ı́meros de estossucesos, tan sólo estamos contemplando un cuadro de esa peĺıcula galáctica.

Cuando los seres humanos observamos las estrellas, nos vemos con el impulso de encontraralguna clase de ordenamiento, algún tipo de forma geométrica entre las mismas. También esposible que, casualmente, una determinada distribución de estrellas nos recuerde inmedia-tamente algún animal, objeto o cualquier otra cosa de nuestra experiencia diaria. Fue ası́como, desde tiempos inmemoriales, los antiguos observadores del cielo comenzaron a estable-cer patrones dentro de esa distribución caótica de estrellas.

Por ejemplo, un grupo de estrellas brillantes que aparentemente conforman una especiede triángulo, recordaba a varios pueblos antiguos la cabeza de un “toro”. Pero, lo que paraunos era la cabeza de un toro, para otros pod́ıa ser “la punta de la flecha” o el “triángulo” ocualquier otra figura más elaborada. Cada quien se vio con la libertad de interpretar y bau-tizar dicho grupo de estrellas conforme a sus creencias, vivencias y tradiciones. Otras agru-paciones de estrellas correŕıan igual suerte. Lentamente surgieron caballos, leones, pescados,perros, serpientes, etc. También aparecerı́an dioses y héroes mitológicos. Aunque en algunoscasos el nombre de una constelación haćıa justicia con el nombre que se le adjudicaba (comoen el caso de Escorpión o Leo, donde no hace falta ser muy imaginativo para darse cuenta queen efecto las estrellas conforman una figura tal que recuerda de inmediato a esos animales),por lo general los grupos de estrellas fueron bautizados con nombres que evocaban muy pocoa lo que realmente se véıa en el cielo: piénsese en la gran dificultad con que se encuentrauno al tratar de buscar la figura de una virgen en el grupo de estrellas de la constelaci ón de

Virgo, o de la reina Casiopea en la constelación del mismo nombre.

Un número significativo de constelaciones utilizadas hoy en d́ıa nos vienen directamentede los antiguos griegos. Sin embargo, las investigaciones históricas que se han hecho al res-pecto apuntan a que éstos copiaron algunos de los patrones que astrónomos babilonios ysumerios usaban ya unos 2000 A.C. El origen de los nombres de algunas de las constelaciones


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4.5. CONSTELACIONES 63

más populares se pierde, pues, en las profundidades del tiempo.

La descripción más antigua de las constelaciones de que tengamos noticias, tal y como lasconocemos modernamente, proviene de un trabajo titulado “fenómenos” (el cual no alcanzóa llegar hasta nosotros), escrito por el célebre matemático y astrónomo griego Eudoxo deCnidos (408-355 A.C.). Pero sobreviviŕıa la obra que cien años después (alrededor del 270A.C.) el poeta griego Arato compuso al hacer una versión poética de la obra de Eudoxollamándola también “fenómenos”, muy popular en la antigüedad. Posteriormente, ClaudioPtolomeo (100-170), uno de los astrónomos y geógrafos más famosos de la antigüedad, en suobra el Almagesto, realizó, en los libros séptimo y octavo, un inventario del cielo que incluyóun catálogo muy completo de estrellas. Ah́ı se describen los nombres y las figuras de 48constelaciones, las cuales, con cambios muy sutiles, son prácticamente idénticas a las que seusan en astronomı́a actualmente. Sin embargo, exist́ıa una que otra región del cielo que noera cubierta por algún tipo de figura, esto es, exist́ıan parches en la bóveda celeste que noestaban rotulados con el nombre de alguna persona, animal o cosa, particularmente aquellossectores del cielo que son imposibles de observar desde las latitudes en que vivieron babilo-nios, egipcios y griegos. Estos vaćıos (sobre todo la región que rodea el polo sur celeste)fueron lentamente llenados por hombres de la talla de Gerhardus Mercator (1512-1594), Jo-hannes Hevelius (1611-1687) y Nicolas-Louis de Lacaille (1713-1762), este último llegandoa introducir 14 nuevas constelaciones. Con el tiempo, cualquier sector de la bóveda celesteestuvo “dentro” de alguna constelación definida.

En la primera reunión de la Unión Astronómica Internacional (UAI), en el año de 1922,oficialmente se adoptó la lista completa de 88 constelaciones que usamos hoy. De la mismamanera que en cualquier terreno, isla, pueblo o ciudad existente en el continente ameri-cano pertenece a alguno de los 36 páıses oficialmente alĺı reconocidos, aśı, cualquier estrella,nebulosa, galaxia, etc., “pertenece” a alguna de las 88 constelaciones en que se ha dividido

el cielo. Para evitar confusiones y malos entendidos los paı́ses establecen fronteras lo másdefinidas posibles entre ellos. De igual forma, los astrónomos se vieron en la necesidad deestablecer fronteras entre las mismas constelaciones, las cuales se definieron por medio decoordenadas ecuatoriales ya para el año de 1930.

Por lo tanto, el concepto moderno de constelación es distinto del que le dieron los an-tiguos. Para nosotros ya no se trata de “un grupo de estrellas que nos recuerda determinadodios, persona, animal o cosa”, sino más bien una constelaci´ on es tan s´ olo una de las 88 partes en que arbitrariamente se ha dividido la b´ oveda celeste .

En la figura 4.18 podemos observar una de las constelaciones más conocidas y fácilesde identificar: la constelacíon de Orión, el cazador del cielo. Las fronteras entre las cons-telaciones son representadas como trazos segmentados. Son de uso común, como ayuda

para distinguir y ubicar rápidamente las estrellas principales, los trazos continuos entre lasestrellas más representativas y que permitan, si es posible, esbozar la figura que dió origenal nombre de la constelación.

El concepto de constelación es útil porque nos permite ubicar rápidamente un cuerpoceleste en un sector definido del cielo. Para alguien que conoce la bóveda celeste, tendrá una


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... . .

.

.

..

.

....

...

.

...

..

BETELGEUSE

RIGEL

BELLATRIX

TAURO

GEMINIS MONOCEROS

L E P U S

ERIDANUS

ORION

Figura 4.18: Constelación de Orión

buena idea de donde se encuentra digamos la Luna si se le dice que está, para un instantedado, en la constelación de Cáncer.

Las constelaciones que casi todo el mundo ha óıdo mencionar —aunque muy pocos tienenla habilidad de distinguir unas cuantas a simple vista— son sin duda las zodiacales: Aries (elcarnero), Tauro (el toro), Géminis (los gemelos), Cáncer (el cangrejo), Leo (el león), Virgo(la virgen), Libra (la balanza), Escorpión, Sagitario (el arquero), Capricornio (la cabra),Acuario y Piscis (los peces). La astroloǵıa ha tenido mucho que ver en la fama de estas doceconstelaciones. La difusión que tienen entre la mayoŕıa de la población se debe al hechode que la ecĺıptica (la trayectoria aparente que describe el Sol por entre las estrellas) pasaa través de estas constelaciones. Siendo estrictos el número de constelaciones zodiacalesdebeŕıa ser de 13 y no de 12, pues la ecĺıptica atraviesa parte de la constelación de Ofiuco(el portador de serpientes). Debido a la pequeña inclinación que tienen los planetas (salvoel planeta Plutón) y la Luna con respecto al plano de la ecĺıptica, es un hecho que estoscuerpos celestes se encuentren ubicados permanentemente entre las constelaciones zodiacales(ver pie de página de la página 100).

4.6 Nombres de estrellas y designaciones

Aproximadamente se pueden ver a simple vista unas cinco mil estrellas. Sin embargo, sólounos pocos centenares poseen nombres propios y alrededor de unas sesenta son utilizadas


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4.7. CAT ́ALOGOS DE ESTRELLAS 65

por los navegantes, ingenieros geógrafos y otros profesionales.

Los nombres propios de las estrellas poseen diversos oŕıgenes. Algunos de esos nombresprovienen directamente del griego, tales como Procyon, Canopus y Antares. Estrellas co-mo Sirius y Arcturus ya aparecen mencionadas en la obras de los célebres poetas griegosHomero y Hesiodo, alrededor del siglo VIII A.C. Es conocido que muchos de los nombresde las estrellas provienen del árabe. El prefijo Al (que en árabe significa el art́ıculo definido“el”) comienza el nombre de algunas estrellas: Aldebaran (el seguidor), Algenib (el costa-do) y Algol (el demonio). Tan sólo unas cuantas estrellas tienen nombres recientes comopor ejemplo Cor Caroli, la estrella más brillante de la constelación de Canes Venatici, cuyonombre fue colocado por Edmond Halley.

El astrónomo alemán Johann Bayer publicó en 1603 un libro llamado Uranometria enel cual introdujo un sistema de letras griegas para designar las estrellas más brillantes deuna constelación. Basado en el trabajo de Tycho Brahe, quien determinó las posicionesestelares y magnitudes de un gran número de estrellas visibles a simple vista, Bayer asignóa cada estrella de una constelacíon una de las 24 letras del alfabeto griego. De esta manerala designación de una estrella está dada por la letra griega seguida de la forma genitiva (ladeclinación que da la idea de pertenencia) del nombre de la constelaci ón. Aśı por ejemplola estrella Sirius, la estrella más brillante de la constelación de Canis Major (el can ma-yor) queda, bajo la designación de Bayer, Alfa Canis Majoris. El primer astrónomo realde inglaterra, John Flamsteed, para comienzos del siglo XVIII, numeró las estrellas dentrode cada constelación de manera consecutiva de acuerdo con su ascensión recta. Aún hoyse siguen utilizando los números de Flamsteed para designar estrellas poco brillantes, comopor ejemplo 61 Cygni.

Con el tiempo se han elaborado catálogos que incluyen gran cantidad de estrellas, con

lo que la designación de las mismas se complica. Por lo general estos catálogos ignoran lapertenencia de una estrella a una constelación dada y la numeracíon se basa en el sentidocreciente de la ascensión recta. Por ejemplo, la estrella Vega (Alfa Lyrae) es designadacomo BD+38o3238 en el catálogo Bonner Durchmusterung ; al mismo tiempo se llama HD172167 en el catálogo de Henry Draper de clasificaciones espectrales; o tambíen GC 25466en el “Catálogo general de 33 342 estrellas” de Benjaḿın Rose; o ADS 11510 en el “Nuevocatálogo general de estrellas dobles” de Robert Aitken.

4.7 Catálogos de estrellas

El primer catálogo de estrellas propiamente dicho se atribuye a Ptolomeo en el siglo II A.D.Se ha sugerido que Ptolomeo lo que hizo fue copiar y actualizar ligeramente el trabajo he-

cho en el mismo sentido por el célebre astrónomo griego Hiparco en el siglo I A.C. Perolas evidencias históricas apuntan a que Ptolomeo obtuvo por sı́ mismo las posiciones de almenos 850 estrellas de las 1022 que aparecen en el Almagesto. Es de notar que el catálogode Ptolomeo permaneció en uso por más de quince siglos, haciéndose obsoleto sólo hastabien entrado el Renacimiento. Con la aparición de Tycho Brahe a finales del siglo XVIcomenzó a aparecer el esṕıritu de la búsqueda frenética de la exactitud en las observaciones


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astronómicas. Con ayuda de cuadrantes y sextantes monumentales (el telescopio fue utiliza-do por primera vez con fines astronómicos por Galileo ocho años después de la muerte de

Brahe), el hábil astrónomo danés midió las posiciones de 1000 estrellas. Puesto que el poderde resolución de un ojo normal humano alcanza los dos minutos de arco, es de suponer quelas observaciones de Brahe alcanzaran una precisión de dos a cuatro minutos de arco. Uncatálogo equivalente al de Brahe pero para el hemisferio sur celeste tuvo que esperar hastaunos 90 años después, cuando Edmond Halley publicó las posiciones de unas 350 estrellasfruto de observaciones realizadas por una expedición británica en una diminuta isla ubicadaen el Atlántico Sur llamada Santa Helena2.

El primer astrónomo real de inglaterra, John Flamsteed, fue el primero en utilizar eltelescopio para medir las posiciones de las estrellas. El catálogo de sus observaciones, quecontiene unas 3000 estrellas, llamado Historia Coelistis Britannica , fue publicado completoseis años después de su muerte. El tercer astrónomo real de inglaterra, James Bradley,logró, a los pocos años, medir las posiciones de estrellas con la precisión de unos cuantossegundos de arco, por lo que no es de extrañar que haya descubierto él mismo los fenómenosde nutación y aberración anual (ver secciones 10.2 y 10.3.1). Ya para comienzos del sigloXIX Friedrich Bessel lograrı́a precisiones del segundo de arco o menores, lo que le permitirı́acon el tiempo ser el primero en detectar la paralaje de una estrella (ver sección 10.5.2).

En 1862 el astrónomo Friedrich Argelander publicó un catálogo, llamado Bonner Durch-musterung o, más sencillamente, catálogo BD, el cual contiene unas 324 000 estrellas (casitodas más brillantes que la magnitud 9.5) ubicadas entre las declinaciones +90o y −2o, loque se explica si se tiene en cuenta que las observaciones las realizó en la ciudad alemanade Bonn (φ = 50.75o). Con ayuda de un telescopio de apenas 8 cm de abertura Argelanderhabı́a superado ampliamente las catálogos y cartas que exist́ıan hasta entonces. Aún hoyel catálogo BD es de gran utilidad. Además sirvió de base para la elaboración posterior de

otros dos catálogos que cubŕıan el cielo completamente. En total se estima que el númerode estrellas que están registradas al menos en uno de los catálogos existentes es cercano almillón, un número bastante grande, pero que constituye tan sólo 1/400 000 de las estrellasque se estima existen en la galaxia de la Vı́a Láctea.

Hoy en dı́a existen los denominados catálogos fundamentales. La idea es seleccionar algu-nas estrellas a las cuales, paciente y dedicadamente, se les determina su posición con extremaexactitud. Los catálogos fundamentales se realizan con base en las llamadas observacionesfundamentales (ćırculo meridiano). La fotograf́ıa sirve para determinar posiciones de lasdemás estrellas con base en las estrellas fundamentales. Con ayuda de las placas fotográficastomadas a intervalos regulares es posible determinar movimientos propios y paralajes. Unalista de esas estrellas que contengan las posiciones y movimientos propios (preferiblementetambién su velocidad radial y paralaje) con respecto a un equinoccio estándar y una época

determinada (1950.0, 1975.0, 2000.0) que se distribuyan regularmente a través del cielo,es llamada un catálogo fundamental. Las posiciones de las demás estrellas se miden conrespecto a las estrellas que constituyen el catálogo fundamental. De hecho, el sistema de

2El mismo sitio que se haŕıa célebre unos 150 años después por ser el lugar donde Napoleón I pasarı́a,como prisionero de los ingleses, sus últimos dı́as.


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4.7. CAT ́ALOGOS DE ESTRELLAS 67

coordenadas que define un catálogo fundamental es una aproximación muy cercana a unmarco fijo de referencia. Los catálogos fundamentales son revisados y actualizados cada

pocas décadas. Son conocidos el Dritter Fundamentalkatalog des Berliner Astronomischen Jahrbuchs el cual se acostumbra a abreviar simplemente como FK3. Este catálogo fue pu-blicado en 1937 y luego expandido el año siguiente hasta incluir unas 1600 estrellas referidasal equinoccio de 1950.0. Unos 25 años después fue publicada una revisión del FK3 conocidacomo FK4. En 1988 apareció una revisión del FK4, con adopción de nuevas constantes (parala precesión) y correcciones al equinoccio, conocida como FK5, la cual refiere las posicionesde las estrellas al equinoccio del 2000.0.

Ahora bien, el catálogo fundamental da las posiciones de las estrellas para un equinocciodeterminado (el 2000 para el FK5). Pero, como se verá con más profundidad en la capı́tulo10, sucede que, conforme pasa el tiempo, las posiciones de las estrellas están cambiandoa causa de los fenómenos de precesión, nutación, aberración anual, movimiento propio,paralaje y deflección gravitacional de la luz. Existen fórmulas complejas (necesarias paralos niveles de resolución que se manejan hoy en d́ıa) que permiten determinar la posiciónaparente de una estrella para un tiempo dado cualquiera. Sin embargo, para facilitar la labordel astrónomo, existe una publicación anual denominada Apparent Places of Fundamental Stars la cual contiene las posiciones aparentes (corregidas ya por todos los fenómenos anteri-ormente citados) de las estrellas del catálogo fundamental en vigencia a intervalos de 10 d́ıas.

Actualmente se disponen de catálogos de estrellas realizados por satélites artificiales.Es el caso del satélite europeo Hipparcos (acrónimo de HIgh Precision PARallax COllect-ing Satellite) cuya pronunciación es parecida al nombre del astrónomo griego Hiparco. Delanálisis de las placas tomadas por Hipparcos se ha realizado el cat´ alogo Hipparcos el cual esfundamentalmente un catálogo astrométrico. Dicho catálogo contiene 120 000 estrellas conprecisiones a nivel astrométrico del milisegundo de arco.

Un tratamiento posterior fue llevado a cabo de todos los datos básicos recogidos porHipparcos y de ello resultó el cat´ alogo Tycho (en honor a Tycho Brahe) el cual contiene másde un millón de estrellas con datos astrométricos al nivel de 20 a 30 milisegundos de arco.

LECTURAS Y SITIOS EN INTERNET RECOMENDADOS

• Anuario del Observatorio Astron´ omico Nacional , Universidad Nacional de Colombia, Facultadde Ciencias, Bogotá.

Con publicaci´ on anual, contiene posiciones del Sol, Luna, planetas, y 480 estrellas brillantes

con fen´ omenos astron´ omicos para el Tiempo Oficial de la Rep´ ublica de Colombia.

• Apparent Places of Fundamental Stars , Astronomisches Rechen-Institut, Heidelberg.

Con publicaci´ on anual, contiene las posiciones aparentes con intervalos de 10 d́ıas de unas 1500 estrellas del FK5.

• The Astronomical Almanac , U.S. Goverment Printing Office, Washington.

Con publicaci´ on anual, contiene la m´ as completa documentaci´ on de las posiciones del Sol,

Luna, planetas, satélites, estrellas brillantes, radiofuentes, tiempos de salida y puesta del Sol

y Luna, etc.


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• Levy, D. H. (1998) Observar el cielo, Editorial Planeta S.A., Singapur.

Escrito por un célebre descubridor de cometas, este libro constituye una excelente gu ı́a para

los iniciados en la astronomı́a. La descripci´ on de cada una de las constelaciones es excelente.

• Martı́n-Ası́n F. (1999) La cartograf́ıa del cielo: las constelaciones del zod́ıaco, Revista colom-biana de astronomı́a, astrofı́sica, cosmoloǵıa y ciencias afines, Vol. 1, p. 145.

Breve descripci´ on de las constelaciones, en particular de aquellas que definen el zod́ıaco.

• Mej́ıa, A. Efemérides astron ́omicas , Editorial Universidad Pontificia Bolivariana, Medellı́n.

Con publicaci´ on anual, contiene posiciones del Sol, Luna, planetas con fen´ omenos astron´ omicos

para el Tiempo Oficial de la Rep´ ublica de Colombia.

• http://www.dibonsmith.com/stars.html

En esta hoja electr´ onica se encuentran bastante informaci´ on sobre todo lo que se quiera saber

sobre las constelaciones.

• http://ad.usno.navy.mil/star/star_cats_rec.html

En este sitio se encuentran varios catálogos astrométricos, incluido el FK5.

• http://www.physics.csbsju.edu/astro/CS/CSintro.html

Contiene conceptos básicos sobre la esfera celeste y coordenadas astron´ omicas.


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Caṕıtulo 5

COORDENADAS CELESTES

Para especificar con exactitud y de forma unı́voca la posición de los astros en la bóvedaceleste los astrónomos utilizan varios sistemas de coordenadas. De uso común existen lossiguientes sistemas:

1. Coordenadas horizontales,2. Coordenadas ecuatoriales horarias,3. Coordenadas ecuatoriales (o ecuatoriales absolutas),4. Coordenadas ecĺıpticas,5. Coordenadas galácticas.

Pasaremos a continuación a examinar con detalle cada uno de estos sistemas.

5.1 Coordenadas horizontales

Las coordenadas horizontales tienen como plano de referencia el horizonte matemático delobservador. Tales coordenadas permiten ubicar la posicíon aparente de un astro para unobservador cualquiera situado a una latitud y longitud dadas para un instante de tiempoespecificado.

Las coordenadas son (ver figura 5.1):

A = azimut (o acimut),h = altura.

El azimut A de un astro es el ángulo contado sobre el horizonte que comienza a medirsedesde el punto cardinal norte en dirección hacia el este (oriente) hasta la vertical del astrocorrespondiente.

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70 CAP ́ITULO 5. COORDENADAS CELESTES

HORIZONTE

h

N

C’

S O

E

W

A

VERTICAL

∗

Figura 5.1: Coordenadas horizontales

El azimut tiene valores comprendidos entre el siguiente intervalo:

0o ≤ A < 360o.

La altura h de un astro es el ángulo contado sobre la vertical del astro que comienza amedirse desde el horizonte hasta el astro correspondiente.

Tenemos que el signo de la altura h de un astro relativo a un observador constituye uncriterio de visibilidad del mismo. Si el astro está por encima del horizonte (visible parael observador) tendremos h > 0; pero si está por debajo del horizonte (invisible para elobservador) obtenemos h


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5.2. COORDENADAS ECUATORIALES HORARIAS 71

z = 90 − h. (5.1)

Es importante recalcar el hecho de que a causa del movimiento diurno las coordenadashorizontales de un astro están cambiando permanentemente por lo que es necesario especi-ficar el tiempo de la observación con la mayor exactitud. De igual forma, para el mismoinstante de tiempo, las coordenadas horizontales de dos observadores con distintas latitudesy/o longitudes difieren también.

NOTA: El lector ha de tener presente que en muchos libros de astronoḿıa esféricadefinen el azimut de tal forma que comienza a medirse desde el punto cardinal sur en direcciónhacia el oeste. Al llamar A al azimut ası́ definido tendremos la relación: A = A + 180.

5.2 Coordenadas ecuatoriales horarias

Las coordenadas ecuatoriales horarias tienen como plano de referencia el ecuador celeste.


H = ángulo horario,δ = declinación.

El ángulo horario H de un astro es el ángulo contado sobre el ecuador celeste que comien-za a medirse desde el meridiano del observador en dirección hacia el oeste (occidente) hastael ćırculo de declinación del astro correspondiente.

Es de uso muy frecuente especificar el ángulo horario en unidades de tiempo. Puesto quela bóveda celeste describe una circunferencia completa (360 grados) en 24 horas, tendremosque:

15o = 1 hora.

Por ejemplo, H = 35o 25’ 36” (en unidades de grados) equivale a

35o 25’ 36” = 35.4266666o/15 = 2.36177777h = 2h 21m 42.4s.

El ángulo horario tiene valores comprendidos entre el siguiente intervalo:

0o ≤ H < 360o, o mejor : 0h ≤ H < 24h.

La declinación δ de un astro es el ángulo medido sobre el ćırculo de declinación de éste

que comienza a contarse desde el ecuador celeste hasta el astro correspondiente.

La declinación es positiva si la estrella está ubicada en el hemisferio norte celeste, de locontrario es negativa.

Nótese que:


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HORIZONTE

δ

E

S

C’

ECUADOR

CIRCULODE DECLINACION

C

O

W

N

CELESTE

H

*

MERIDIANO DEL OBSERVADOR

PSC

PNC

Figura 5.2: Coordenadas ecuatoriales horarias

δ (PNC ) = 90o, δ (PSC ) = −90

o, δ (E.C.) = 0o.

Las coordenadas ecuatoriales horarias son parcialmente absolutas. Con ello queremosdecir que aunque la declinación de un astro es la misma para un observador independi-

entemente de su posición geográfica y de la hora de observación, el ángulo horario no loes.

5.3 Coordenadas ecuatoriales (ecuatoriales absolutas)

Al igual que las coordenadas ecuatoriales horarias, las coordenadas ecuatoriales absolutastienen como plano de referencia el ecuador celeste.


α = ascensión recta,

δ = declinación.

La declinación es el mismo ángulo que definimos al introducir las coordenadas ecuatoria-les horarias.


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5.4. COORDENADAS ECLÍPTICAS 73

HORIZONTE

E

O

C’

ECUADORCELESTE

CIRCULODE DECLINACION

PNC

N S

PSC

C MERIDIANO DEL OBSERVADOR

W

α

δ*

Figura 5.3: Coordenadas ecuatoriales absolutas

La ascensión recta α de un astro es el ángulo medido sobre el ecuador celeste contadodesde el punto vernal en dirección contraria a la de las agujas del reloj, visto desde el PNC,hasta el ćırculo de declinación del astro.

Al igual que el ángulo horario, la ascensión recta de un astro se acostumbra expresar enunidades de tiempo.

La ascensión recta tiene valores comprendidos entre el siguiente intervalo:

0o ≤ α < 360o, o mejor : 0h ≤ α < 24h.

Las coordenadas ecuatoriales son absolutas, esto es, son válidas para cualquier obser-vador independiente de su latitud y longitud geográfica. Por tal razón, los almanaquesastronómicos expresan la posición de las estrellas, planetas, Luna, Sol y otros cuerpos ce-lestes en términos de las coordenadas ecuatoriales.

5.4 Coordenadas ecĺıpticas

Las coordenadas ecĺıpticas tienen como plano de referencia a la eclı́ptica, esto es, a la trayec-toria aparente del Sol en la bóveda celeste.


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λ = longitud eclı́ptica,β = latitud eclı́ptica.

∗

β

O

PSC

ε

ε

ΠPNC

λ

Π

ε

ECLIPTICA

ECUADORCELESTE

’

Figura 5.4: Coordenadas eclı́pticas

Nótese que estamos utilizando el mismo śımbolo (λ) para designar tanto la longitud geo-gráfica como la longitud ecĺıptica. El lector debe estar atento para evitar confusiones.

La longitud eclı́ptica λ de un astro es el ángulo medido sobre la ecĺıptica que se cuentaa partir del punto vernal en dirección contraria de las agujas del reloj, visto desde el PNC,hasta la semicircunferencia que pasa por los polos ecĺıpticos (Π y Π ) y el astro en cuestión.

La longitud ecĺıptica tiene valores comprendidos entre el siguiente intervalo:

0o ≤ λ < 360o.

La latitud eclı́ptica β de un astro es el ángulo medido sobre la semicircunferencia que

pasa por los polos eclı́pticos y el astro en cuestión que comienza a contarse desde la eclı́pticahasta el astro correspondiente.

Nótese que:

β (Π) = 90o, β (Π) = −90

o, β (ecl.) = 0o.


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5.5. COORDENADAS GALÁCTICAS 75

5.5 Coordenadas galácticas

Las coordenadas galácticas tienen como plano de referencia al plano de la galaxia en la quese encuentra el Sol, esto es, la Vı́a Láctea. En una noche despejada, oscura y lejos de la luzde la ciudad, es posible observar un gran manchón neblinoso que se extiende por el cielo.Dicho manchón resulta de la acumulación de miles de millones de estrellas situadas en sumayoŕıa a cientos y miles de años luz de distancia. Puesto que nuestra galaxia es de tipoespiral, su forma, para un observador exterior a ella, ser á similar a la de una lente muydelgada. Nosotros, por estar ubicados muy cerca al plano central de dicha lente e inmersosen ella, contemplamos la V́ıa Láctea como un anillo luminoso que circunda la bóveda ce-leste. En estudios de la galaxia e incluso de objetos extragalácticos es frecuente designar lasposiciones de ciertos objetos utilizando las coordenadas galácticas.

ECUADORCELESTE

P L A N O

G A L A

C T I C O

l

b

P

CG

G

PǴ

PSC

PNC

O

∗

Figura 5.5: Coordenadas galácticas


l = longitud galáctica,b = latitud galáctica.


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La longitud galáctica l de un astro es el ángulo medido sobre el plano galáctico, quecomienza a contarse desde un punto próximo al centro de la galaxia (CG), en la misma

dirección en que se cuentan la ascension recta y la longitud ecl ı́ptica, hasta la semicircun-ferencia que pasa por el astro y los polos galácticos.

La longitud galáctica tiene valores comprendidos entre el siguiente intervalo:

0o ≤ l < 360o.

La latitud galáctica b de un astro es el ángulo medido sobre aquella semicircunferenciaque pasa por los polos galácticos y el astro en cuestión que comienza a contarse desde elplano galáctico hasta el astro correspondiente.

Designando como P G y P

G a los polos galácticos norte y sur respectivamente tenemos:

bP G = 90

o

, bP

G =−

90

o

, b( planogal.) = 0

o

.La posición del cero de la longitud galáctica (el centro galáctico nominal) fue acordado

en 1959 por la Unión Astronómica Internacional y está situado en las siguientes coordenadasecuatoriales (2000.0):

α = 17h45.6m, δ = −28o56.3.

Observaciones recientes han mostrado que el centro galáctico real coincide con una fuentede radio e infrarroja (Sagitario A) la cual está situada unos pocos minutos de arco de suposición nominal; sin embargo, el centro nominal se sigue usando como punto cero para lalongitud galáctica. De ello resulta que la posición del verdadero centro galáctico esté situadoa:

l = −3.34, b = −2.75.

5.6 Transformación entre los sistemas de coordenadas

Para encontrar relaciones entre los distintos tipos de coordenadas necesitamos de los con-ceptos de trigonometrı́a esférica vistos en la sección 2.1.

El caso clásico de transformación entre coordenadas celestes es el paso entre las horizon-tales a ecuatoriales horarias o viceversa.

5.6.1 De horizontales a ecuatoriales horarias y viceversa

Considérese la figura 5.6 en donde están representadas las coordenadas horizontales y lasecuatoriales horarias de un astro cualquiera. Concentremos nuestra atención en el triánguloesférico resaltado en la figura.

Es evidente que tenemos los siguientes valores como lados y ángulos de dicho triángulo:


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5.6. TRANSFORMACI ÓN ENTRE LOS SISTEMAS DE COORDENADAS 77

Lados Ángulos

90 − φ Ξ90 − δ 360 − A90 − h H

O

C’

∗

PSC

SHORIZONTE

E C UA

D O R C

E L E S T

E

N

WA

Hδ

PNC

h

E

Ξ

φ

Figura 5.6: Relación entre coordenadas horizontales y ecuatoriales horarias

Utilizando el teorema del seno (ecuación 2.13) obtenemos:

sen (90− δ )

sen(360 − A) =

sen(90 − h)

sen H ,

puesto que sen (90− x) = cos x, y sen (360 − x) = − sen x (siendo x cualquier ángulo) sededuce:

cos δ sen H = − cos h sen A. (5.2)

De igual forma, al aplicar el teorema del coseno (ecuación 2.14) obtenemos:

cos(90 − δ ) = cos(90 − φ) cos(90− h) + sen(90 − φ)sen(90 − h) cos(360 − A),

y como cos(90 − x) = sen x, y cos(360 − x) = cos x, se obtiene:


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sen δ = sen φ sen h + cos φ cos h cos A. (5.3)

Aplicando el teorema del coseno con otro de los lados:

cos(90 − h) = cos(90 − δ ) cos(90− φ) + sen(90 − δ )sen(90 − φ)cos H,

que se covierte en:sen h = sen δ sen φ + cos δ cos φ cos H. (5.4)

Las ecuaciones (5.2), (5.3) y (5.4) son suficientes para pasar del sistema horizontal alecuatorial horario o viceversa.

De horizontales a ecuatoriales horarias : Conocidos φ, h y A determinar δ y H .

Mediante la ecuación (5.3) se halla inmediatamente la declinación δ :

δ = sen−1(sen φ sen h + cos φ cos h cos A). (5.5)

Habiendo determinado δ y con la ecuación (5.2) calculamos H :

H = sen −1− cos h sen A

cos δ

, (5.6)

es evidente que de la ecuación (5.4) encontramos otra expresión para H :

H = cos−1

sen h − sen δ sen φ

cos δ cos φ

. (5.7)

NOTA: En el cálculo de H se ha de tener mucho cuidado con el verdadero cuadrante enel que está situado el astro. Puesto que H va de 0 a 360 grados al tomar las funciones inversasde los valores entre paréntesis de la ecuaciones (5.6) y (5.7) las calculadoras y computadorassólo muestran uno de los dos valores que satisfacen la ecuación. Una manera inmediata dedeterminar el correcto cuadrante de H es utilizando la siguiente regla, donde H es el valorcalculado con la fórmula del coseno inverso (5.7):

Si A < 180 entonces H = 360 − H,Si A > 180 entonces H = H.

Ejemplo 1

Calcular H y δ de una estrella si sus cordenadas horizontales son: A = 210o

34

, h =35o43 para un observador situado a φ = 3o25 N.

Solución

Utilizamos la ecuación (5.5) para calcular la declinación:


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δ = sen −1 [sen(3o25)sen(35o43) + cos(3o25) cos(35o43) cos(210o34)] ,

δ = sen−1(−0.6630548) = −41o32.

Hacemos uso ahora de la ecuación (5.6) para determinar el ángulo horario:

H = sen −1− cos(35o43)sen(210o34)

cos(−41o32)

,

H = sen−1(0.5515730) = 33o28.5 = 2h13.9m.

Hagamos el mismo cálculo con la ecuación (5.7):

H = cos−1 sen(35o43)− sen (−41o32)sen(3o25)

cos(−41o32) cos(3o25) ,H = cos−1(0.8341279) = 33o28.5 = 2h13.9m.

En este caso no existe problema con determinar el verdadero cuadrante de H . Con elvalor del ángulo H hallado con (5.7) y puesto que en nuestro caso A > 180 es claro que elvalor de H permanece inalterado.

Ejemplo 2

Calcular H y δ de una estrella si sus cordenadas horizontales son: A = 47o34, h = 67o45

para un observador situado a φ = 17o36 S.

Solución

Antes de proceder con el cálculo hay que tener en cuenta que a φ debe anteponérsele elsigno negativo a causa de que es una latitud sur.

Calculamos la declinación:

δ = sen −1 [sen(−17o36)sen(67o45) + cos(−17o36) cos(67o45) cos(47o34)] ,

δ = sen −1(−0.0363284) = −2o5.

Calculamos el ángulo horario con (5.6):

H = sen −1− cos(67o45) sen(47o34)

cos(−2o5)

,

H = sen −1(−0.2796513) = −16o14.3 = 343o45.7 = 22h55m.

Hagamos el mismo cálculo con la ecuación (5.7):


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H = cos−1 sen(67o45)− sen (−2o5)sen(−17o36)

cos(−2o5) cos(−17o36)

,

H = cos−1(0.9600947) = 16o14.3 = 1h5m.

En este caso tenemos dos valores para H : 343o45.7 y 16o14.3. ¿Cuál es el correcto?Con el valor del ángulo H hallado con el coseno inverso (16o14.3) y dado que A < 180entonces: H = 360 − H = 343o45.7 = 22h55m.

De ecuatoriales horarias a horizontales: Conocidos φ, δ y H , determinar h y A.

Antes de comenzar a reemplazar en las fórmulas se ha de tener cuidado en convertir elángulo horario H (que usualmente viene en unidades de tiempo) en unidades de grados.

Mediante la ecuación (5.4) se halla inmediatamente la altura h :

h = sen−1(sen δ sen φ + cos δ cos φ cos H ). (5.8)

Habiendo determinado h y con la ecuación (5.2) calculamos A:

A = sen−1− cos δ sen H

cos h

. (5.9)

De la ecuación (5.3) encontramos otra expresión para A:

A = cos−1

sen δ − sen φ sen h

cos φ cos h

. (5.10)

NOTA: Al igual que en el cálculo de H para determinar A se ha de tener cuidado con

el verdadero cuadrante en el que está situado el astro. Como antes, una manera segura dedeterminar el correcto cuadrante de A es utilizando la siguiente regla, donde A es el valorcalculado con la fórmula del coseno inverso (5.10):

Si H 180 (12h) entonces A = A.

Ejemplo 1

Calcular el azimut y la altura de una estrella para un observador ubicado en Mocoa(Putumayo) si las coordenadas ecuatoriales horarias de dicha estrella en ese instante son:δ = 34o14 y H = 5h35.3m.

Solución

En el apéndice B encontramos la latitud de Mocoa: 1o9. Convertimos el ángulo horarioen unidades de grados: H = 5h35.3m × 15 = 83o49.5. Reemplazando en la ecuación (5.8)hallamos la altura h:


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h = sen−1 [sen(34o14)sen(1o9) + cos(34o14) cos(1o9) cos(83o49.5)] ,

h = sen −1(0.1002029) = 5o45.

Calculado h determinamos ahora el azimut con ayuda de la ecuaci ón (5.10):

A = cos−1 sen(34o14)− sen(1o9)sen(5o45)

cos(1o9) cos(5o45)

,

A = cos−1(0.5635018) = 55o42,

pero, puesto que H 180, entonces el ángulo A que acabamos de hallar es el valor buscado.

5.6.2 Ecuatoriales horarias a ecuatoriales absolutas y viceversa

Puesto que la declinación δ es común a ambos sistemas lo único que hay que considerar aqúı

es la relación entre la ascensión recta α y el ángulo horario H . La conexión se establecea través de algo que nos indique la posición del punto vernal. Y este algo se llama tiemposideral local , T SL. El tiempo sideral local de un observador en un instante dado se definecomo el ángulo horario del punto vernal:

T SL = H . (5.11)


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HORIZONTE

E

O S

C’

H

PNC

*

N

PSC

C

TSL

α

W

ECUADORCELESTE

MERIDIANO DEL OBSERVADOR

Figura 5.7: Relación entre α, H y T SL (H )

En la figura 5.7 podemos apreciar la relación entre α, H y T SL y deducir una ecuaciónsupremamente importante:

T SL = H = α + H. (5.12)

La obtención del T SL para cualquier observador y para cualquier instante de tiempo severá con detalle en la sección 7.9.

Ejemplo 1

Determinar el ángulo horario de la estrella Sirius para un observador cuyo tiempo siderallocal en ese instante es de T SL = 3h51.8m.

Solución

En el apéndice E encontramos la ascensión recta de Sirius: α = 6h45m. Entonces:

H = T SL − α = 3h51.8m − 6h45m = −2h53.2m,

como el ángulo es negativo sumamos en tal caso 24 horas:

H = −2h53.3m + 24h = 21h6.8m.


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Ejemplo 2

Calcular el ángulo horario del punto vernal para un observador cuyo ángulo horario dela estrella Procyon es de 22h7.4m.

Solución

Del apéndice E extraemos el valor de la ascensión recta para Procyon: 7h39s. Por lotanto:

H = α + H = 7h39s + 22h7.4m = 29h46.4m,

y puesto que el valor excede las 24 horas sencillamente le restamos 24:

H = T SL = 29h46.4m − 24h = 5h46.4m.

Ejemplo 3

Se desea conocer la altura y el azimut de una estrella en el instante 4h55m36s de TiempoOficial de la República de Colombia del 4 de marzo de 2000 para un observador situado enlas siguientes coordenadas: φ = 4o5817 N, λ = 75o345 W. Las coordenadas ecuatorialesde la estrella son: α = 23h34m34.5s y δ = 45o2345.

Solución

La resolución de este ejercicio implica el conocimiento de varios conceptos que aún no sehan visto, pero que se estudiarán a su debido tiempo. El asunto clave es la determinacióndel T SL. El lector puede ver con detalle el cálculo de este valor en la sección 7.9. Supon-

dremos en este ejemplo que el lector ya conoce el concepto de hora local, tiempo universal,fecha juliana y T SG0. El tiempo universal T U en el instante dado es, de acuerdo con laecuación (7.8): T U = (T L)Colombia + 5, donde T L es la hora oficial en Colombia. Entonces:T U = 9h55m36s.

Con ayuda del apéndice F o con la ecuación (7.15) determinamos la fecha juliana del 4 demarzo de 2000: 2 451607.5. Con la fecha juliana calculamos el valor T dado en (7.17), el cualpara nuestro caso da: T = 0.001711157. Con la fórmula (7.16) calculamos el T SG0, esto es,el tiempo sideral local para un observador en el meridiano de Greenwich a las cero horas deT U . Al hacer el cálculo da: T SG0 = 10h48m15.26s. Pero la ecuación (7.16) permite sólocalcular el T SG0 medio, sin corrección por nutación. Hallar el valor verdadero del T SG0implica una corrección en el valor medio que puede llegar a ser tanto como un segundo detiempo, lo cual ya representa un error de 15 segundos de arco en la determinación del ángulo

horario del astro. El inconveniente es que calcular el T SG0 verdadero exige determinar, parael instante dado, la nutación en oblicuidad (∆) y la nutación en longitud (∆ψ) (ver página183) constituidas de numerosos términos trigonométricos que son funciones de ángulos queayudan a determinar la posición de la Luna y el Sol. En este ejercicio nos conformaremoscon el T SG0 medio. El paso siguiente es calcular el T SGt. Éste se calcula con la ecuación(7.12):


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T SGt = 10h48m15.26s + (9h55m36s) × 1.0027379 = 20h45m29.1s.

Luego calculamos el tiempo sideral local para nuestro observador a una lo

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