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la curva di rotolamentola curva di rotolamento
la curva di rotolamentola curva di rotolamento
F
F’
T’O
Per determinare l’equazione della curva di rotolamentoesaminiamo ciò che succede quando l’ellisse rotola senza strisciare
dalla posizione iniziale ad una generica posizione successiva
menumenuprincipaleprincipalemenumenu
principaleprincipale
T’
F
O
T’
F
O
T’
F
O
T’
F
O
T’
F
O
T’
F
O
T’
F
O
T’
F
O
T’
F
O
T’
F
F’
O
L’ellisse è ora tangente all’asse x nel punto T’
T’ menumenuprincipaleprincipalemenumenu
principaleprincipale
T’
F
O
Nel rotolamento, il punto T’ descrive il segmento OT' lungo come
l’arco OPlungo come un arco OT
T’
F
O
Nel rotolamento, il punto T’ descrive il segmento OT' lungo come
l’arco OPlungo come un arco OT
T’
F
O
Nel rotolamento, il punto T’ descrive il segmento OT' lungo come
l’arco OPlungo come un arco OT
T’
F
O
Nel rotolamento, il punto T’ descrive il segmento OT' lungo come
l’arco OPlungo come un arco OT
T’
F
O
Nel rotolamento, il punto T’ descrive il segmento OT' lungo come
l’arco OPlungo come un arco OT
T’
F
O
Nel rotolamento, il punto T’ descrive il segmento OT' lungo come
l’arco OPlungo come un arco OT
T’
F
O
Nel rotolamento, il punto T’ descrive il segmento OT' lungo come
l’arco OPlungo come un arco OT
T’
F
O
Nel rotolamento, il punto T’ descrive il segmento OT' lungo come
l’arco OPlungo come l’arco OT
T
menumenuprincipaleprincipalemenumenu
principaleprincipale
T’
F
O
T
quali caratteristiche ha la retta tangente nel punto T?
Nel percorso a ritroso dell’ellisse
menumenuprincipaleprincipalemenumenu
principaleprincipale
T’
T
F
F’
O
T’
T
F
O
T’
T
F
O
T’
T
F
O
T’
T
F
O
T’
T
F
O
T’
T
F
O
T’
T
F
O
T’
T
F
O
T’
T
F
F’
O
La retta tangente all’ellisse nel punto T
diventerà l’asse x
al termine del rotolamento
menumenuprincipaleprincipalemenumenu
principaleprincipale
F’
il triangolo FHT al termine del rotolamento diventa il triangolo F’H’T’
O
T
H O T’H’
analizziamo le due situazioni separate:
F
menumenuprincipaleprincipalemenumenu
principaleprincipale
F’
O
T
H O T’H’
F
calcoliamo le coordinate di F’
sfruttando l’uguaglianza dei due triangoli F’H’T’ FHT
per trovare le equazioni parametriche della curva di rotolamento
F’
menumenuprincipaleprincipalemenumenu
principaleprincipale
T’
F’
O
T
F
H
H’
yyFF’
F’H’ = FH
yF’ è la misura di F’H’ (è l’ordinata di F’)
FH: distanza del fuoco F dalla retta tangente in T si calcola con la formula della distanza punto-retta
menumenuprincipaleprincipalemenumenu
principaleprincipale
T’
F’
O
T
F
H
xF’ H’
xF’ = OT - HTxF’ = OT
e H’T’OH’ si calcola come differenza tra OT’
e quindi
xF’ è la misura di OH’ (è l’ascissa di F’)
menumenuprincipaleprincipalemenumenu
principaleprincipale
yyFF’
T’
F’
O
T
F
H
H’xF’
Nel triangolo rettangolo FHT
HT si calcola col teorema di Pitagora HT = FT2-FH2
FH: distanza del fuoco F dalla retta tangente in T si calcola con la formula della distanza punto-retta
FT: distanza dei due punti F e T si calcola con la formula della distanza di due punti
menumenuprincipaleprincipalemenumenu
principaleprincipale
la lunghezza dell’arco OT
T’
F’
O
T
F
si calcola con un integrale ellittico
menumenuprincipaleprincipalemenumenu
principaleprincipale
T’
F’
O
T
F
H
xF’ H’
xF’ = OT - FT2-FH2
yF’ = FH
yyFF’
diventano le equazioni parametriche della curva di rotolamentocurva di rotolamento dell’ellisse
(a(a22sensen22+b+b22coscos22)d)d00
00
xx = -- bb22sensen22+(-acos+(-acos++aa22-b-b22))22
bbaa22-b-b2 2 coscos-ab-ab
aa22sensen22+b+b22coscos22
--((bbaa22-b-b2 2 coscos-ab-ab))22
aa22sensen22+b+b22coscos22
y =Equazioni determinate dal Prof. Pavesio
ed utilizzate per disegnarela rulletta col Turbo Pascal
Realizzazione multimediale della Prof. Amoretti
menumenuprincipaleprincipalemenumenu
principaleprincipale
