UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA METROPOLITANA

PROF. ANDREA MONTERO F.

LA CIRCUNFERENCIA

La circunferencia es el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de un punto fijo llamado centro

Determinación de una circunferencia Una circunferencia queda determinada cuando conocemos: Tres puntos de la misma, equidistantes del centro. El centro y el radio. El centro y un punto en ella. El centro y una recta tangente a la circunferencia. También podemos decir que la circunferencia es la línea formada por todos los puntos que están a la misma distancia de otro punto, llamado centro. Esta propiedad es la clave para hallar la expresión analítica de una circunferencia

ECUACIÓN DE LA CIRCUNFERENCIA

La ecuación de la circunferencia con centro C(h , k) y radio r, queda definida por la expresión:

222 )()( rkyhx =−+−

Que se obtiene al calcular la distancia entre los puntos C(h , k) y P(x , y). Ecuación de la circunferencia con centro (0 , 0): 222 ryx =+

ECUACIÓN GENERAL DE LA CIRCUNFERENCIA

La ecuación general de la circunferencia se obtiene al desarrollar y reducir la ecuación canónica:

022 =++++ FEyDxyx

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PROF. ANDREA MONTERO F.

EJEMPLOS

1.- Hallar la ecuación general de la circunferencia que tiene centro C(-2 , 4) y radio r=3 Solución: Reemplazamos en: 222 )()( rkyhx =−+−

01184916844

9)4()2(3)4()2(

22

22

22

222

=+−++

=+−+++

=−++

=−+−−

yxyxyyxx

yxyx

2.- Hallar la ecuación canónica de la circunferencia cuyo centro es C(2 , -3) y pasa por el punto P(1 , -2)

Solución: 2)1(1)23()12( 2222 =−+=−−−+−=CP , que es el radio de la circunferencia Luego la ecuación canónica queda: 2)3()2( 22 =++− yx 3.- Determina las coordenadas del centro y del radio de la circunferencia:

0126422 =−−−+ yxyx Solución: Se completan los cuadrados de binomio:

25)3()2(

9412)96()44(12)6()4(

22

22

22

=−+−

++=+−++−

=+−++−

yxyyxxyyxx

Luego el centro es: C(2 , 3) y el radio r = 5