ECUACIONES DE LA CIRCUNFERENCIA

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MANERA DE EVALUAR

• Hay 3 exámenes por hacer, desde el examen de CORTE que es el mas fácil de todos, el examen de RECUPERACION donde la dificultad incrementa y por ultimo el examen de OPORTUNIDAD que es el mas difícil de todos.

• Un error y repruebas XD

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RECUPERACION

OPORTUNIDAD

EXAMEN DE CORTE

• 1.- Determina la ecuación de la circunferencia de acuerdo a los datos proporcionados

• C(2,-5) r=6

•

x2 + y2 + 4x + 10y – 15 = 0

x2 + y2 + 4x + 10y + 61 = 0

x2 + y2 + 4x + 10y +15 = 0

• 2.-Obtener centro y radio de la circunferencia

• x2 + y2 + 16x + 16y + 8 = 0

C(8,8) r = 120

C(4,-6) r = 20

C(5,8) r = 128

• 3.- Pasa por el punto p(4,-5) y cuyo centro es C(6,-4)

x2 + y2 – 12x + 8y + 47 = 0

x2 + y2 – 12x + 6y + 57 = 0

x2 + y2 – 12x + 8y – 15 = 0

• 4.- Centro el origen y pasa por el punto P(-1,3)

x2 + y2 + 2x – 6y + 20 = 0

x2 + y2 + 2x – 6y + 1 = 0

x2 + y2 + 2x – 6y = 0

• 5.- Obtén el centro y radio de la circunferencia

• 2x2 + 2y2 + 20x – 48y + 50 = 0

C ( 5,12) r = 13

C ( 5, -12) r = 12

C( -4,3) r = 6

FELICIDADEShaz contestado correctamente

el examen

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SUERTE PARA LA PROXIMA

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• 1.-Encuentra la ecuación de la circunferencia si los extremos de uno de sus diámetros son P(6,7) Q(-2.-4)

EXAMEN DE RECUPERACIÓN

x2 + y2 – 4x – 3y – 40 = 0

x2 + y2 – 4x + 3y + 40 = 0

X2 + y2 – 4x -3y – 30 = 0

• 2.- Hallar la ecuación de la circunferencia que tiene su centro en C(-2,3) y es tangente a la recta 20x – 21y – 42 = 0

(x + 2)2 + (y – 3)2 = 5

(x + 2)2 + (y – 3 )2 = 25

(x -2) + (y + 3) = 15

• 3.- Hallar coordenadas del centro y longitud del radio de una circunferencia que tiene por ecuación:

• (x + 4)2 + (y – 3)2= 7

C(4,3) r = 7

C( 4,-3) r= 7

C(-4,3) r= 7

• 4.- Obtén la forma ordinaria si:

• H = 2

• K = -3

• R = 5

x2 + y2 – 4x + 6y -13 = 0

x2 + y2 – 4x + 6y +15 = 0

x2 + y2 – 4x + 6y -12 = 0

• 5.- ¿Qué es la tangente?

Segmento que une el centro con cualquier punto de la circunferencia

Recta que corta la circunferencia en dos puntos

Recta que toca un punto de la circunferencia

EXAMEN DE OPORTUNIDAD

• 1.- Una circunferencia con centro en (-1,2) es tangente a la recta 5x + 12y – 188= 0

• ¿Cuál es su ecuación?

x2 + y2 – 4x – 3y – 40 = 0

x2 + y2 + 2x – 4y – 164 = 0

x2 + y2 +2x + 4y + 174 = 0

• 2.- Determina la ecuación de la circunferencia que es tangente a la recta 3x – 4y – 15 = 0 y cuyo centro es el punto de intersección de las rectas 4x – 7y = -10 y 3y + 2y = 7

x2 + y2 - 2x - 4y – 11 = 0

Ninguna de las anteriores

x2 + y2 -2x - 4y + 20 = 0

• 3.- Encuentra el centro y radio de la circunferencia donde la ecuación es:

• x2 + y2 – 6x – 8y + 21 = 0

C( -3,-4) r = 2

C( 3,4) r = 2

C( 3,-4) r = 2

• 4.- Encuentra la ecuación de la circunferencia que pasa por los puntos P(1,5) Q(7,-1) y R(13,11)

x2 + y2 – 16x -12y + 50 = 0

x2 + y2 – 16x +12y + 102 = 0

x2 + y2 +2x + 4y + 174 = 0

• 5.- Dada la ecuación de la circunferencia x2 + y2 + 12x – 10y + 25 = 0 , escríbela a la forma ordinaria y encuentra centro y radio

C(-6,5) r = 6

C(6,5) r = 6

C(6,-5) r = 6

CLASE CON ANDREY-PROFE

• Las ecuaciones de la circunferencia se obtienen a partir de su ubicación en un sistema de ejes coordenados

•

• Resultando dos ecuaciones:

1) Cuando su centro es el origen

2) Cuando su centro esta fuera del origen.

• Para poder obtener la ecuación de circunferencia necesitamos conocer el centro y el radio del mismo.

• Se designan las coordenadas del centro como:

• C(h,k)

• Y consideramos un punto cualquiera de la circunferencia como

• P(x,y)

• Para obtener el radio utilizamos la siguiente formula:

• r2 = (x-h)2 + (y-k)2

• Que es la distancia de un punto cualquiera al centro

• ECUACION GENERAL DE LA CIRCUNFERENCIA

• Se obtiene desarrollando los binomios de la ecuación ordinaria

• Se simplifica e igualando a cero

• x2 + y2 + Dx + Ey + F = 0

• EJEMPLO 1:

• Obtener la ecuación de la circunferencia que pasa por el punto P(4,-5) y cuyo centro es C(6.-4)

• Lo primero que tenemos que hacer es obtener el radio y lo hacemos desde la formula ”distancia entre dos puntos”

• r 2= (x-h)2 + (y-k)2

• Sustituyendo valores:

• r2= (4-6)2 + (-5-(-4))

• r2= (-2)2 + (-5+4)2

• r2= 4 + 1

• r= 5

• Ahora que conocemos el centro y el radio, pasamos a

• la ecuación ordinaria de la circunferencia:

• (x-h)2 + (y-k)2= r2

• (x – 6)2 +(y-(-4))2 = ( 5 )2

• (x2-12x +36) +(y2+8y+16) = 5

• X2 + y2+ - 12x+8y +16+36 -5 = 0

• x2 + y2 – 12x + 8y + 47 = 0

• Para obtener centro y radio de la circunferencia teniendo ya la ecuación general se usan las siguientes formulas

• H = -D/2

• K = -E/2

• R= D2 + E2 – 4(F)

• 2

• Ejemplo 2 : Obtener centro y radio de R = 12/2 = 6

• x2 + y2 + 12x - 10y + 25 = 0

•

• H = -(12) /2 = -6

• K= -(-10)/2 = 5

• R= (12)2 + ( -10)2 – 4(25)

• 2

• R= 144 + 100 – 100

• 2

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C(-6,5) r = 6