La Cinta de Möbius José Acevedo Jiménez Santiago, Rep. Dom.

Las matemáticas no sólo nos sirven para mejorar nuestra actividad cognitiva, también nos ayudan a comprender mejor nuestro mundo. Creámoslo o no, usamos las matemáticas hasta para cruzar la calle, pero repetimos esa acción tantas veces que olvidamos que en esa simple faena hay matemáticas involucradas. Para la mayoría dicha acción es algo trivial y por lo tanto ajena a las matemáticas. Es importante que se entienda que con las palabras anteriormente dichas no hemos querido decir que todo sea matemáticas, pues como se dice popularmente “todo depende del cristal con que se miren las cosas”. Sin embargo, un matemático ve el mundo con un cristal diferente al resto de los mortales, ellos buscan patrones, definen formas y enuncian teoremas. Todo le parece práctico, aunque para el resto sus descubrimientos sólo tengan uso en el papel. Como ejemplo podemos dar la cinta o banda de Möbius, que fue descubierta de manera independiente en 1858 por los matemáticos alemanes: August F. Möbius y Johann B. Listing. La Cinta o Banda de Möbius Por su sencillez, a primera impresión, muchos pueden dejar pasar por alto que se trata de un objeto o superficie con propiedades matemáticas muy interesantes. Entre estas tenemos:

1) Tiene una sola cara. 2) Tiene un único borde.

3) Se considera una superficie no orientable, es decir que el sentido del vector normal no se mantiene.

La cinta de Möbius posee otras propiedades, y aunque no haremos mención de ellas no por eso dejan de ser interesantes. Aplicaciones Prácticas En 1923, el prolífero inventor estadounidense, Alexander Lee De Forest consiguió una patente, en los Estados Unidos, donde aprovechaba las propiedades de la cinta de Möbius para grabar el sonido en la superficie de una película. La cinta de Möbius en el Arte En 1963, el artista holandés, Maurits Cornelis Escher, creó su obra: Möbius Strip II (Red Ants). En la obra de Escher se puede observar unas hormigas caminando sobre una cinta de Möbius. Fuente imagen: www.fredocacahuete.blogspot.com

Cinta de Möbius. Fuente de la imagen: www.zweigclaves.blogspot.com

Como podemos notar en la imagen de arriba, la cinta de Möbius es muy fácil de construir, sólo tenemos que tomar una tira delgada de papel damos media vuelta a uno de los extremos del mismo y luego los unimos.

Son tan curiosas y llamativas las propiedades de la cinta de Möbius que incluso personas ligadas a las letras, como la poetisa y periodista mexicana, Myriam Moscona, han expresado su fascinación por ella.

LA CINTA DE MOEBIUS

Myriam Moscona

¿Por qué una curva Al ir y regresar

Vuelve al lugar donde empezó?

Toma el lápiz y delinea Ya verás:

La cinta tiene sólo un lado.

Ahora bien: Los geómetras del cielo Discuten todavía Si el ojo de Dios

Nos amasó con shejná ¿Tendrá principio de mujer nuestro saber?

Unos dicen que así no fuimos dibujados

Son rectas las curvas de Moebius. En torcedumbre y doloridos Con esas cintas nos crearon.

Fuente poema: www.sectormatematica.cl/poemas/poema_18.html Nota: El apellido Möbius también se puede escribir Moebius, ambas formas son correctas.

Bibliografía Enciclográfica: www.sitographics.com/conceptos/notas/moebius.html

Wikipedia: www.es.wikipedia.org/wiki/Banda_de_Möbius