MATEMÁTICAProfessores Arthur, Denilton, Elizeu e Rodrigo

LISTA DE EXERCÍCIOS – 0201. (Consultec - BA)

Sendo P = {X N; – 3 < x 4} Q = {X Z; – < x < }, P Q

a) {0, 1, 2}b){0, 1, 2, 3}c) {0, 1, 2, 3, 4}d){– 2, – 1, 0, 1, 2, 3}e) {– 3, – 2, – 1, 0, 1, 2, 3}

02. (Consultec – BA)

O número pertence a:

a) Q+

b)Z-

c) N*d)Z+

e) Q’ –

03. O conjunto dos números inteiros relativos que, subtraídas duas unidades, são múltiplos de 3 pode ser dado por:

a) { x / x = 3K + 2; K Z}b) {x / x = 3K – 2; K Z}c) {x / x = 2K + 3; K Z}d) {x / x = 2K – 3; K Z}

d)

04. Considerem-se em N x N os subconjuntos:

S = {(x, y); x + y = 3}T = {(x, y); 2x – 3y = 6} A soma dos números que fazem parte do conjunto S T é igual a quanto?Dica: Resolva o sistema.

05. (Consultec – BA) O valor da expressão

é um número pertencente a:

a)Q’b)Q+

c)Nd)Q-

e)Z*-

06. (Consultec –BA) O conjunto F = {–2, 2, – 1, 1, 0} é igual a:

a) {x R; 2} b) {x N; 2} c) {x Z; – 3 < x < 2} d) {x Z- x 2} e) {x Z; x 2 e – 2}

07. (Cesgranrio – RJ) A interseção dos dois conjuntos: A = (N Z) Q e N = N ( Z Q) é:a) Nb)c) Qd)Re) Z

08. (Efoa – MG) Seja R o conjunto dos números reais, N o conjunto dos números inteiros e Q o conjunto dos números racionais. Qual a afirmativa falsa? a) b) c) d) e) Ø

09. (Vunesp) A interseção dos conjuntos C R, Q (N Z) e (Z Q) N é igual a:

a) Øb) Nc) Zd) Qe) R

10. (UFV – MG) Sejam os conjuntos A = e B = . Assinale a alternativa correta.

a) {2, 3, 4}b) c) d)

document.doc

2e)

11. (UESC – BA) O valor de x = 0,32121... – 1,32121... é:

a) 0

b)

c) – 1

d)1

e)

12. (UESP) Dados os conjuntos A = , B = e C = , então (B – A) C é:

a) {– 1, 0, 1}b) {– 1, 0}c) {– 2, – 1, 0}d) [–1, 0[e) ] –2, 0[

13. (Consultec) A solução da equação do 10 grau

, pertence ao conjunto:

a) Q Q’b) Z* – Z-

c) Nd) Z+

e) Z-

14. (Consultec) Dados os conjuntos A = {x R / x > 2} e B = , assinale a alternativa correta.

a) Øb) c) d) e)

15. (Consultec) Certo dia, ao resolver a inequação

, Astrogildo observou que sua

idade, em anos, era igual ao maior número inteiro que a satisfazia. Quantos anos Astrogildo tinha nessa ocasião?

a) 27b)25c) 31d)22e) 19

OBS: Questões 17, 18 e 19 só serão consideradas

com justificativas. 16. (Consultec) Sejam A e B subconjuntos de

Se B = {1, 3, 4, 6}, {7, 8} e {2, 3, 4, 5 7, 8}, determine a soma dos elementos que pertencem ao conjunto A.

17. (UFBA) Considerando-se os conjuntos:

A = {x N / x < 4}B = {x N / 2x + 3 = 7}C = { x R / x2 + 5x + 6 = 0},

é verdade que:

(01) (02) {2, 3}(04) A – B = {0, 1, 3}(08) (16) (32) (A – B) (B C) = Ø

18. Sobre conjuntos numéricos, podemos afirmar que:

01) a soma de dois irracionais é sempre um irracional. (02) a soma de um inteiro com um fracionário

pode ser um inteiro. (04) todo número racional é real.

(08) se x é real, os números da forma também o é.

(16) o produto de inteiro por outro inteiro pode ser um natural.

(32) 0,35 ... Q'. (64) existem números irracionais que podem ser

colocados na forma m/n, com m Z e n Z*.

19. Sobre conjuntos numéricos, podemos afirmar que:

(01) (02) (04) (08) Z* Q(16) Ø

(32)

20. Determine a qual quadrante pertencem os pontos a seguir relacionados:

, , e

document.doc

3

21. Obter m para que o ponto A (m + 5, 2m – 3) pertença:

a) ao eixo das abscissas;b)ao eixo das ordenadas;c) à bissetriz dos quadrantes ímpares;d)à bissetriz dos quadrantes pares.

22. (Unifesp) Um ponto do plano cartesiano é representado pelas coordenadas (x + 3y, – x –y) e também por (4 + y, 2x + y), em relação a um mesmo sistema de coordenadas. Nessas condições, xy é igual a:

a) – 8b)– 6c) 1d)8e) 9

23. (Fuvest – SP) Se (m + 2n, m – 4) e (2 – m, 2n) representam o mesmo ponto do plano cartesiano, então mn é igual a:

a) – 2b) 0

c)

d)1

24. Os pontos P1 (m – 2, 3) e P2 (n + 1, m) são simétricos

em relação à origem. Qual o valor de ?

25. O ponto P (a – 1, 3 . a – 4) está na 1a bissetriz do plano cartesiano. Qual o valor de 30 a?

26. Os pontos P1, (m – 3, 3) e P2 (n + 2, m) são simétricos

em relação ao eixo dos x. Quanto vale ?

27. (Concultec – BA) Dois pontos do plano que têm abscissas iguais:

a) pertencem a uma perpendicular ao eixo dos y;b)pertencem a uma paralela ao eixo dos x;c) pertencem à reta de equação y = x;d)equidistam do eixo x;e) equidistam do eixo y.

28. Os pontos A (– p, q) e B (– q, p) são, para P R* e q R*, sempre simétricos em relação:

a) à origem do plano cartesiano;b)à reta y = x do plano cartesiano;

c) ao eixo do plano cartesiano;d)à reta y = – x do plano cartesiano;e) ao eixo do plano cartesiano.

29. No ciclo trigonométrico, indique as imagens dos números.

a) 1 rad

b) rad

c) rad

d) rad

e) rad

f) rad

30. Determine os maiores arcos negativos, medidos em graus, que são representados pelos vértices do pentágono regular PQRST, sabendo que P é a imagem de 30º.

31. Calcule a principal determinação positiva dos seguintes arcos.

a) 855ºb)3.465ºc) – 1.830ºd)– 1.230º

32. Calcule a principal determinação positiva dos seguintes arcos:

a) rad.

b) rad.

c) rad.

d) rad.

33. Dê uma expressão geral dos arcos do círculo trigonométricos, cujas extremidades são os vértices

document.doc

4de um octógono regular. Um dos vértices é a extremidade do arco de 45°.

34. Dê a expressão geral dos arcos com extremidades nos pontos indicados.

Exercícios Propostos

35. (Cesgranrio – RJ) Se tg x = , então sen2x é igual a:

a)

b)

c)

d)

e)

36. (UEL – PR) Seja x um no real pertencente ao intervalo

. Se sec x = , então tg x é igual a:

a)

b)

c)

d)

e)

37. (FBDC – BA) A tangente de é igual a:

a) – 1

b)

c) 1

d)

e)

38. (UCSal – BA) Os valores de m, de modo que exista x

satisfazendo à condição sen x = , são tais que:

a) b) c) d) e)

39. (UCSal – BA) O valor da expressão .

é:

a) – 1b) 9c) 17d) 21e) 22

document.doc

a)

b)

c)

d)

e)

MNPQ é um quadrado

540. (Consultec – BA) Os valores de m que satisfazem,

simultaneamente, às igualdades são:

a) 0 ou – 1 b) 0 ou 1c) 1 ou – 1

d) 1 ou

e) 1 ou

41. (UCSal – BA) Se A = sec 420º, então A é igual a:

a) 2

b)

c) 1

d)

e)

42. (UFV – MG) Sabe-se que sen x = m 0 e que cos x = n 0. Logo, sec x + tg x + cot gx vale:

a)

b)

c)

d)

e)

43. (Cesgranrio – RJ) Se senx = , o valor de tg2 x é:

a) 0,6b) 0,7c) 0,8d) 0,9e) 1

44. Sabendo que tg(x) = e que < x < ,

podemos afirmar que:

a) cotg(x) =

b)sec(x) =

c) cos x =

d)sen (x) =

45. Se sen x = e < x < , então o valor de tg x é:

a)

b)

c)

d)

e) – 2

46. Na figura, = 34º, o suplemento de mede 110º, = e o ângulo mede:

a) 120ºb) 60ºc) 45ºd) 36ºe) 30º

47. Na figura abaixo, o ABC é isósceles e os pontos M e N são as interseções das semi-retas que triseccionam os ângulos de uma base . Se a medida do ângulo BÂC é 36°, a razão entre as medidas e dos ângulos assinalados, nessa ordem, é:

a)

b)

c)

d)

e)

48. (PUC – PR) A área do retângulo DEFB é:

a) 120b)20c) 180

document.doc

6d)24e) 160

49. (UNEB) O triângulo equilátero da figura abaixo tem perímetro 18 cm. O ponto D é o encontro das bissetrizes dos ângulos e e é paralelo a . Nessas condições, o perímetro do triângulo AEF é:

a) 9 cmb)12 cmc) 15 cmd)18 cme) 6 cm

50. (UCSal) Na figura a seguir, , e .

Calcule x e y.

51. (UCSal) Na figura abaixo , ,

A medida de , em centímetros, é:

a) 9b)10,5c) 12d)13,5e) 15

52. (UCSal – 97) Na figura abaixo, os triângulos ABE e CBG são congruentes. Se , , med = 80º e med = 40º, então med

é igual a:

a) 50ºb)40ºc) 20ºd)30ºe) 10º

53. (FBDC) Na figura, sabe-se que e que . A medida é igual a:

a) 30ºb) 36ºc) 40ºd) 45ºe) 60º

54. (UFMG) Na figura, e . O ângulo x mede:

a) 50ºb) 60ºc) 70ºd) 75ºe) 80º

55. Na figura seguinte, r // s // t // z. Sabendo-se que AB = 36 cm, calcule os valores de x, y e z.

56. Um feixe de quatro paralelas determina, sobre uma transversal, três segmentos que medem 5 cm, 6 cm e 9 cm, respectivamente. Determine os comprimentos dos segmentos que esse mesmo feixe determina sobre uma outra transversal, sabendo que o segmento compreendido entre a primeira e a quarta paralela mede 60 cm.

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7

57. O perímetro de um triângulo é 45 cm. A bissetriz interna do ângulo  intercepta o lado BC em um ponto D, tal que BD = 9 cm e CD = 6 cm. Calcule AB e AC.

58. O perímetro de um triângulo ABC é 30 cm. A bissetriz interna do ângulo divide o lado oposto, , em dois segmentos de 4 cm e 6 cm. Determine os lados desse triângulo.

59. Determine a medida do lado do , sabendo que é bissetriz e que o perímetro do

mede 75 cm.

60. (PUC – SP) Na figura a seguir, as retas AB e CD são paralelas. AB = 136, CE = 75 e CD = 50. Quanto mede o segmento AE?

a) 136b)306c) 204d)163e) 122

61. (UFPA) Na figura abaixo, AB = 15, AD = 12 e CD = 4. Sendo paralela a , qual o valor de EC?

a) 1b)2

c) 3d)4e) 5

62. Determine a medida do lado do quadrado da figura abaixo.

63. (Cesgranrio – RJ) O losango ADEF está inscrito no triângulo ABC, como mostra a figura. Se = 12 m,

= 8 m e = 6 m, o lado do losango mede:

a) 5 mb)3 mc) 2 md)4 me) 8 m

64. Na figura abaixo, considere os quadrados de lados a e b (a >b). Calcule o valor de x.

65. (Unicamp – SP) Uma rampa de inclinação constante, como a que dá acesso ao Palácio do Planalto em Brasília, tem 4 metros de altura na sua parte mais alta. Uma pessoa, tendo começado a subi-la, nota que, após caminhar 12,3 metros sobre a rampa, está a 1,5 metros de altura em relação ao solo.

Calcule quantos metros a pessoa ainda deve caminhar para atingir o ponto mais alto da rampa.

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8

GABARITO0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

0 – A B A 03 B E E C C1 E C E E E A 14

2 A E 45 12 E D

3 E D C A A4 B A A C C C D E A B5 D C B D

6 C E D

17. 01 + 04 + 16 + 32 = 5318. 04 + 16 + 32 = 5219. 01 + 02 + 08 + 32 = 43

20. A 2O QB 1O QC 4O QD 3O Q

21. a)

b) m = – 5c) m = 8

d) m =

24. 21

29.

a)

b)

c)

d)

e)

f)

30. P = – 330ºQ = – 258ºR = – 186ºS = – 114ºT = – 42º

31. a) 135ºb) 225ºc) 330ºd) 210º

32. a) rad

b) rad

c) rad

d) rad

33.

34. a)

b)

document.doc

3

9

c)

d)

e)

50. x = 2,4 u.c. e y = 2,8 u.c.

55. x = 12 u.c. y = 8 u.c z = 16 u.c.

56. x = 15 cm y = 18 cm z = 27 cm

57.

58.

59. ou

62. = 2,4 u.c.

64.

65. 20,5 m

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10

RESOLUÇÃO COMENTADA01. R: A

P = {0, 1, 2, 3, 4}Q = {-2, -1, 0, 1, 2}PQ = {0, 1, 2}

02. R: B

Z _

03. R: A

K Z

04. R: 03

0 + 3 = 3

05. R: B

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11

06. R: EF = {-2, -1, 0, 1, 2}|-2| = 2|-1| = 1|0| = 0 Logo: {xZ /-2 x 2}|2| = 2|-1| = 1

07. R: EA = (NZ) Q = NQ = QN = N (ZQ) = NZ = ZAN = Z Q = Z

08. R: Ca) QN = Q R (V)b)QN = N R (V)c) QN = Q logo não é R (F)d)QR = Q (V)e) QR = Q, logo (V)

09. R: CCR = RQ (N Z ) = QN = Q(ZQ) N = Z N = Z RQZ = Z

10. R: E

11. R: C

0, 32121... =

0, 32121... -1 + 0, 32121... = -1

12. R: EA = {0, 1, 2, 3, 4 ,5, 6}B = {-1, 0, 1}

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12C = ] -2, 0 [ B – A = {-1}B – AC = {-1}] -2, 0 [ = ] -2, 0[

13. R: E

x = –1 Z –

14. R: E

15. R: A

16. R: 14V = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}B = {1, 3, 4, 6}

V – (AB) = {7, 8} V – (AB) = {2, 3, 4, 5, 7, 8} A = {1, 6, 5, 2}

17. R: 53A = {0, 1, 2, 3} B = {2} C = {-2, -3}

(01) AB = A(02) A B = {2}(04) A-B = {0, 1, 3}(08) AC = {-3, -2, 0, 1, 2, 3}(16) (BC) A A(32) {0, 1, 3} =

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13

18. R: 52

V(04) Q R

F(08) x = 0

V(16) 2. 3 = 6V(32) Dízima não periódicaF(64) Não podem

19. R: 4320.

V(01) Dízima não períodicaV(02) N ZF(04) QQ = V(08) Z * QF(16) Q – Q+ = {0}V(32) Raiz não exata

20. A2ºQB1ºQC4ºQD3ºQ

21. a) y = 0 2m – 3 = 0 → m =

b) x = 0 m + 5 = 0 → m = - 5

c) x = y 2m – 3 = m + 5 → m = 8

d) y = - x 2m – 3 = – m – 5 3m = – 2 → m =

22. R: A A = B

– 2 + 2y = 4 → y = 3

xy = (– 2)3 = – 8

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1423. R: E

A = B

2. 2 + 2n = 2 2n = - 2 → n = – 1

mn = (2)-1 =

24. R: 21P1 (m -2, 3) P2 (- n – 1; - m)

P1 = P’2

n = -1 +3 +2 n = +4

25. R: 45P(a – 1; 3a – 4)y = x 3a – 4 = a – 1 2a = 3

a =

26. R: 12P1 (m – 3, 3) P’2 (n + 2, - m)

27. R: EA (a, m)B (a, n)

document.doc

3m = 6m = 2

15

28. R: DA (-p, q) e B (-q, p)Ordem e sinal é simétrico à 2ª bissetriz.

29.

30.

31. a) 135° a) 855° 135° 2

b) 225° b) 3465° 225° 9

c) 330° c) -1830° -30° = 330° – 5

document.doc

360º

360º

360º

A(a,m)

B(a, n)

Eqüidistam de oy

c = = 135º

3 4

16

d) 210° d) -1230° -150° 210° – 3

32. a) → a)

b) → b)

c) 2. → c)

d) - 5 = - -4 - + 2 → d)

33.

x = 0° +

x = 0° + 45k, kZ

34. a) x = 120° + 360°k, kZ

b) x = 45° + Z

document.doc

360º

17

c) x = Z

d) x = Z

e) x = 0° + Z

35. R: E tg x =

36. R: D

37. R: C

38. R: A

39. R: A

40. R: B sec x = m + 1 tg x = m

1 + tg2x = sec2x

1 + m2 = m + 1

m = 0 m2 – m = m = + 1

document.doc

18

41. R: A

42. R: A

43. R: C

44. R: C

45. R: C

46. R: Ddocument.doc

19

47. R: E

O + 2.24° = 180° → O = 180° - 48°O = 132°

48 R: A

document.doc

A

CPB70º70º

110º34º

20

49. R: B

50.

51. Ddocument.doc

ADE ~ ABC

= =

x = x = = 2,4 .c.

y = y = = 2,8 .c.

1. AEC ~ EBC=

x2 + 16x – 225 = 0

x = 9 ou x = -25 (V) (F)

21

BD = x + y = 9 + 4,5 = 13,5

52. R: C = 20º

53 . R: B

No ABD, temos:

+ + + = 180º 6 + 180º - = 360º = = 36º

document.doc

2. No EBC, Temos:

z2 + x2 = 152 z = z = z = 12

3. EBC ~ CDF

=

y = 4,5

13

2254. R: D

55.

56.

57.

document.doc

= x = 12 cm

y = 8 cm

= z = 16 cm

4

4

4

x + 80º + 25º = 180º

x = 180º - 105º

x = 75º

x + y + 15 = 45

x + y = 30

= x =

+ y = 30 3y + 2y = 60 y = 12 cm

x = 30 – 12 x = 18 cm

logo AB = 18 cm e AC = 12 cm

2

3

= x = 15 cm

= y = 18 cm

= z = 27 cm

3

3

3

14

23

58.

59.

60. R: C

document.doc

x + y + 10 = 30

x + y = 20

= x =

+ y = 20 2y + 3y = 60 y = 12

x = x = 8 cm

logo AB = 8cm e AC = 12 cm

x + y + 30 = 75

x + y = 45 y = 45 – x

=

=

x . (35 – x) = 300

x2 – 35x + 300 = 0

= 1225 – 1200 = 25

x =

logo AB = 15 cm ou AB = 20 cm

x = 20 cmx = 15 cm

ABE ~ CDE, logo

= x = 68.3 x = 204 .c.68

2 3

15

2

3

24

61. R: E

62.

63. R: D

64.

document.doc

1

ABD ~ CDE, logo

= x = 5 .c.

2

3 1

1

=

3 = 12 - 2

5 = 12

= = 2,4 .c.

3

=

= x = 2

16

5

1

25

65.

document.doc

=

18,45 + 1,5x = 49,2 1,5 x = 30,75 x = 20,5 m