KZO Wetzikon Stellarastronomie Astronomiefreifach HS 2001/2002 Stefan Leuthold

KZO Wetzikon

Stellarastronomie

Astronomiefreifach HS 2001/2002

Stefan Leuthold

Astronomie. Stellarastronomie. Folie Nr. 2

Abstandsverhältnisse Für uns sieht es so aus, als ob alle Sterne am

Himmel gleich weit entfernt an der Innenseite einer Kugel hängen.

In Wirklichkeit sind diese Sterne weit voneinander entfernt.

Drei Sterne in einer Konstellation.

Dieselben drei Sterne von -Centauri aus gesehen. Erde Winkel 1 ° = 60‘ = 360‘‘

Grad Bogen- Bogen-minute sekunde


Andere Grössenordnungen Astronomische Einheit (AE) Sonnensystem

1 AE = 149,598 · 106 km (= 15,8 ·10-6 ly)

Lichtjahr (ly) Sterne/Galaxien 1 ly = 9,46 · 1012 km (= 63 240 AE)

Parsec (pc) Sterne/Galaxien 1 pc = 30,856 · 1012 km (= 206 265 AE = 3,2615 ly)

(Definitionen später)


Beispiele: Distanz in Lichtjahren Sonne ≈ 0,000’001’5 ly Alpha Centauri 4,3 ly Sirius 8,6 ly Rigel 900 ly Deneb 1’600 ly Rand unserer Galaxie 50’000 ly ø Andromeda Galaxie 2’250’000 ly


Wie weit ist weit?

Die Andromedagalaxie ist etwa doppelt so gross wie die Milchstrasse. Sie ist unsere nächste Galaxie...(2,25 ·106 ly)


Parallaxe

Fixsterne

Schiesst man innerhalb eines Jahres verschiedene Fotos vom selben Himmelsausschnitt, gibt es darauf Sterne, die sich bewegt haben. Ursache davon die die Bewegung der Erde um die Sonne.


Parallaxe |2 Definition «Parallaxe» := Verschiebung des scheinbaren

Ortes eines Objektes bei der Beobachtung des Objektes von zwei verschiedenen Punkten.

a = 1 AE 2π

d

FixsterneSonne

Stern

Erde

Erde sechs Monate später

tan π := a / d d = a / tan π = 1 AE / tan π ≈ 1/π AE

Wegen tan π ≈ π für sehr kleine Winkel. Es ist auch sin π ≈ tan π in diesem Bereich.


Parallaxe |3 – tan x

x

tan x Bereits in diesem Bereich x ≤ 0,02(etwa 1° wegen π / 180 ≈ 0,017)ist tan x = x.


Parallaxe |4 – tan x Bogensekunden

x

tan x Natürlich ist bei 1‘‘= 1° / 60 / 60 im Bereich x ≤ 4·10-6 noch viel genauertan x = x.

Für die Umrechnung von ° in rad gilt:

1° = 60‘ = 360‘‘ 1 rad = 180/π ≈ 57,296° ≈ 206265‘‘

«Radiant» (von lat. radius = «Stab, Speiche»)


Parallaxe |5

a = 1 AE 2π

d

FixsterneSonne

Stern

Erde

Erde sechs Monate später

Mit der Umrechnung d ≈ 1/π AE = 206265 / π‘‘ AE definiert man schliesslich 1 pc := Entfernung, in welcher man eine Astronomische Einheit unter dem Winkel π = 1‘‘ sieht. Es gilt gemäss obiger Umrechnung 1 pc = 206265 AE, und damit

1 / π‘‘ = d (pc)


Parallaxe und Eigenbewegung Natürlich bewegen sich Sterne auch von Natur

aus und nicht nur scheinbar. Parallaxe und Eigenbewegung sind aber einfach auseinanderzuhalten: Die Parallaxenbewegung hat eine Periode von einem Jahr, die Eigenbewegung ist kontinuierlich.

Parallaxe Eigenbewegung


Eigenbewegung Ein Stern macht eine Bewegung von uns weg

auf unserer Sichtlinie (:= Radialgeschwindigkeit vr) und eine Bewegung auf unserer Himmelskugel (:= Eigenbewegung mit vEB).

Für seine wirkliche Geschwindigkeit im Raum gilt dann:

S

N

.vr

vEB

v =√ vEB2

+ vr2

Trigonometrie RelativistischerDopplereffekt


Grenzen der Parallaxenmessung Erdgebundene Teleskope

haben eine maximale Auflösung von etwa 0,01‘‘. Es können also nur Sterne bis 100 pc Entfernung gemessen werden – unsere eigene Galaxie hat aber schon einen Durchmesser von ≈ 30‘000 pc.

0,01’’

200 km

1 cm

Grössenverhältnisse: 0,01‘‘ ist der Winkel, unter dem man einen Finger

aus 200 km Entfernung sieht.


Aus dem ersten Helligkeitssystem von Hipparchos (190–125 v. Chr.) kommt die heutige Definition der Helligkeiten = Magnituden (von lat. magnitudo) von Sternen.

Def. Zwei Sterne 1 und 2 haben einen Helligkeitsunterschied von 5 Magnituden m, wenn 1 genau 100 mal heller ist als 2.

Es ist also m2 – m1 = 5 wenn S2 / S1 = 100 =102:S2 / S1 =102 = 10^[2/5·(m2 – m1)]

Helligkeit und Distanzbestimmung

Sonne -27m,86; Mond -12m,55; Sirius -1m; Venus -4m,5

«Strahlungsfluss»


Helligkeit und Distanzbestimmung |2 Aus S2 / S1 = 10^[2/5·(m2 – m1)] folgt

m2–m1 = 2,5 log S2/S1

m – M = 5 · log d – 5

Herleitung: Setze in obiger Formel m2:=m, m1:=M und da S2/S1 nur von r2 abhängt kann man für S2/S1 auch d2/102 einsetzen (in pc) und Umformen bringt m–M=5 log d – 5.

Da die Helligkeitszunahme mit der Distanz mit r2 geht, können wir berechnen, wie hell jeder Stern im Abstand 10 pc wäre, falls wir seine Distanz d kennen – dies definieren wir als die absolute Helligkeit M des Sterns. Es gilt:


Helligkeit und Distanzbestimmung |3 Die Messung der scheinbaren Helligkeit :=

Photometrie geschieht heute durch lichtelektrische Photometer (Licht fällt auf Alkalimetallplatten und schlägt proportional zur Intensität Elektronen heraus).

Wir können also entweder aus scheinbarer und absoluter Helligkeit die Distanz eines Sternes bestimmen oder aus Distanz und scheinbarer Helligkeit seine absolute Helligkeit.

Wieso kommt man mit dieser Methode weiter in der Distanzbestimmung als mit Parallaxen?


Cepheiden und RR-Lyrae Sterne Perioden–Helligkeitsgesetz der Cepheiden

Reichweite erweitert auf 15 · 109 pc!

0,3 1 3 10 30 100d

0m

-1m

-2m

-3m

-4m

-5mM

RR-Lyrae

Cephei-Sterne

W Virginis-Sterne

HST

M – m = 5 – 5 log d


Astronomie ist schön.

Credits: Die meisten PowerPoint Graphiken sind zusammengestohlen von der Swinburne University (http://astronomy.swin.edu.au/)Die Fotos sind aus Büchern und dem Internet gestohlen.

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