Upload
others
View
6
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
Kvantová mechanika I a II Čas a místo Úterý 13:10-14:40 Středa 10:40-12:10 cvičení posluchárna ÚČJF3/945 Čtvrtek 10:40-12:10 Přednášející prof. Pavel Cejnar ÚČJF místnost: A934 telefon: 95155 2472 email: cejnar @ ipnp.troja.mff.cuni.cz Cvičící dr. Pavel Stránský ÚČJF místnost: A931 telefon: 95155 2470 email: stransky @ ipnp.troja.mff.cuni.cz Konzultace dle individuální domluvy
JSF094 Akademický rok 2017-2018
Kvantová mechanika
↓ Kvantová teorie
pole
Fyzika kondenzované
fáze Atomová, molekulová
fyzika
Jaderná fyzika
Částicová fyzika
Struny, sjednocení
polí Kosmologie
Astrofyzika
Optika
Fyzika pevných látek
Nanofyzika
Q-svět
Zimní semestr:
Provázané kapitoly: Formalismus kvantové teorie … teorie Jednoduché kvantové systémy … příklady
Hilbertův prostor stavů. Pozorovatelné a operátory. Systémy pozorovatelných. Transformace a symetrie. Kvantové evoluční rovnice. Klasická limita. Měření. Čisté a smíšené stavy, otevřené systémy. Letní semestr:
Základní látka: Přibližné metody Srážky částic Mnohočásticové systémy
Doplňující látka: Aplikace přibližných metod Mnohočásticové techniky Nelokalita, provázanost, důsledky… Klasická korespondence Kvantová statistická fyzika
It’s hard to believe it, but he’s got a PhD in quantum mechanics
Stručný program pro 2 semestry
http://www-ucjf.troja.mff.cuni.cz/cejnar/prednasky/qm.html
Podrobný, průběžně aktualizovaný
sylabus přednášky
Tato prezentace a několik dalších
Stránka přednášky
“Essential formulae” (for tough guys only!!!) soupis základních pojmů a formulek
Stránka přednášky
http://www-ucjf.troja.mff.cuni.cz/cejnar/prednasky/qm.html
Knihy
• P. Cejnar: A Condensed Course of Quantum Mechanics (Karolinum, 2013) …. dedikovaná učebnice k tomuto kursu • J. Formánek: Úvod do kvantové teorie (1983,2004) • J.J. Sakurai: Modern Quantum Mechanics (1985,1994) J.J. Sakurai, J.J.Napolitano: Modern Quantum Mechanics (2011) • G. Auletta, M. Fortunato, G. Parisi: Quantum Mechanics (2009) • L.E. Ballentine: Quantum Mechanics. A Modern Development (1998) • A. Peres, Quantum Theory: Concepts and Methods (1995) • A. Bohm, Quantum Mechanics: Foundations and Applications (1979, 1993) • W. Greiner: Quantum Mechanics: An Introduction (1989), W. Greiner: Quantum Mechanics: Special Chapters (1998) W. Greiner, B. Müller: Quantum Mechanics: Symmetries (1989) • E. Merzbacher: Quantum Mechanics (1961,1998) • S. Flügge: Practical Quantum Mechanics (1971,1999) • J. Pišút, L. Gomolčák, V. Černý: Úvod do kvantovej mechaniky (1983) • J. Pišút, V. Černý, P. Prešnajder: Zbierka úloh z kvantovej mechaniky (1985) • R.P. Feynman: Feynmanovy přednášky 3 (1964,2002/6) ……….…..............
Začínáme…
trajektorie
akce
„Kvantová úroveň“
0=Sδ
0=Sδ][][ ),(),()( ∫=f
i
t
t
ttqtqLdttqS
Variační princip klasické mechaniky
Škála rozlišitelnosti trajektorií
1>>∆
S 1≤∆
SKritérium pro platnost klasické mechaniky:
0=Sδ
trajektorie
akce ][][ ),(),()( ∫=f
i
t
t
ttqtqLdttqS 0=Sδ
Škála Planckovy konstanty
fsVe66.0sJ1005.1 34
⋅=⋅⋅= −
Kvantová mechanika nastupuje když:
Charakteristická změna akce
na škále rozlišitelnosti
S∆
„Kvantová úroveň“
Max Planck (1858-1947)
Variační princip klasické mechaniky
Pro daný počáteční a koncový bod existují 2 trajektorie splňující Klasická částice letí buď po I, nebo po II
A
B
I
II
0=Sδ
Co se stane když ? ≈− III SS
Dvouštěrbinový experiment pro elektrony
Interference částic
Richard P. Feynman (1918 -1988)
Dvouštěrbinový experiment je srdcem kvantové mechaniky. Obsahuje tu jedinou skutečnou záhadu. Této záhady se nelze zbavit nějakým „vysvětlením“ jejího fungování. My prostě jen popíšeme, jak ta záhada funguje. A tím vám zároveň sdělíme základní zvláštnost celé kvantové mechaniky...
Kvantové mechanice nerozumí nikdo.
Fig. 1 Fig. 2
Fig. 3 Fig. 4
elektrony
A
B
A A
B B
Interference částic Dvouštěrbinový experiment pro elektrony
10
100
3000
20000
70000 A. Tonomura et al., Am. J. Phys. 57 (1989) 117
elektrony 50 keV
elektronový mikroskop
dvouštěrbina
obrazovka
d
l
interferenční obrazec
λdlx 2
=∆
… vlnová délka pro částici s hybností p Pro elektron o kinetické energii 50 keV λ ≈ 0.0055 nm
pπλ 2/
=
d ~ μm, l ~ m ⇒ perioda obrazce ~ μm
Interference částic
Akira Tonamura (1942-2012)
Dvouštěrbinový experiment pro elektrony
10
100
3000
20000
70000
Interference částic
„Každý elektron je v přístroji sám, tedy musí interferovat sám se sebou…“
© Charles Addams, the New Yorker 1940
Dvouštěrbinový experiment pro elektrony
Fig. 1 Fig. 2
Fig. 3 Fig. 4
elektrony
A
A A
B B
Interference částic
↑
↓
Principiální rozlišitelnost drah skrze štěrbiny A či B (např. v důsledku měření, nebo polarizací či interakcí s prostředím) ⇒ zmizení interferenčního obrazce
↑
↓
Dvouštěrbinový experiment pro elektrony
Fig. 1 Fig. 2
Fig. 3 Fig. 4
elektrony
A
A A
B B
Interference částic
↑
↓
Vylepšení: 1) Experiment se zpožděnou volbou (delayed-choice) o umístění/neumístění polarizátorů rozhodnuto až když je elektron v přístroji
2) Kvantový vymazávač (quantum eraser) průchod polarizačním filtrem vymaže informaci o dráze a obnoví interferenci →
↑
↓ →
Dvouštěrbinový experiment pro elektrony
A A
B B
Interference částic
↑
↓
XBAXBXA ∩∪∩∪∩ ≠ )()()(
„interference“ setup „which-path“ setup
X X
Dvouštěrbinový experiment pro elektrony
… a jdeme opravdu
na to!
Stav kvantového systému
1 3
4
5
6
x y
z
7
2
Polohy (x, y, z) a hybnosti (px ,py ,pz ) pro N=7 částic
Stav fyzikálního systému: zobrazení reality (jejího sledovaného výseku) v jednom konkrétním okamžiku do prostoru vhodně zvolených matema-tických entit. Požadavek, aby „stav“ v jednom čase t umožňoval odvodit „stavy“ (ne nutně výsledky pozorování) v libovolných jiných časech (t + Δt ).
Klasická mechanika Stavovým prostorem pro N částic
je 6N-rozměrný fázový prostor všech souřadnic a hybností.
Při zachování energie je pohyb omezen na (6N–1)-rozměrnou varietu ve fázovém prostoru.
42 D
stavy ≡ body
Stav kvantového systému
21
21 +=Ψ
Ψ
( ) ( )PP ==21
2/1
21
Kvantové stavy jsou reprezentovány vektory stavy ≡ vektory
2Ψβ
1 1
1Ψα
Vektor vzniklý součtem (lineární kombinací) dvou či více vektorů s nimi má nenulový
překryv, což vede k možné záměně
odpovídajících stavů. To je podstata
kvantové neurčitosti.
pravděpodobnost vzájemné záměny obou stavů
=2
*
21 Ψ+Ψ βα
C, ∈βα
*
Stav kvantového systému
normalizace
1) Komplexní vektorový prostor
Schwarzova nerovnost 2) Skalární součin
3) Úplnost
Každá konvergující posloupnost má limitu uvnitř prostoru (bezpečnostní opatření)
„Vybavenost“ prostoru skalárním součinem umožňuje počítat
2)|( ΨΨ′=ΨΨ′P ]1,0[∈
ΨΨΨΨ≤ΨΨ '''2
21 Ψ+Ψ βα
1 1
C' ∈ΨΨ
Uzavřenost tohoto prostoru vůči operacím: (a) násobení komplexním číslem, (b) sčítání ⇒ princip superpozice
C, ∈βα
pravděpodobnost „záměny“ stavových vektorů:
David Hilbert (1862-1943)
Prostor kvadraticky integrovatelných funkcí
∫+∞
∞−
∞<2)(xfdx
∫+∞
∞−
≡ )()(* xfxgdxfg
Funkce splňující podmínku
Skalární součin
John von Neumann (1903-1957)
Prostor nekonečných sekvencí l2
Posloupnosti komplexních čísel Splňující podmínku ∑
∞
=
∞<1
2
iia
≡
2
1
21** a
abbabSkalární součin
L2(R)
Hilbertovy prostory
Interference částic
A
B
2
22
|)(|
)'()'('||
x
xxxdxx
ψ
ψδψ
=
−= ∫
)( )()(cos)()(||||2)(||)(||)( 22
βα
ψ
φφφφρρβαρβρα
−−+++=
xxxxxxxP
BABA
BA
BA ψβψαψ +=)()()( xi
BBBBexx φρψψ ==
)()()( xiAAA
Aexx φρψψ ==βα φφ βα ii ee ||||
„interference“ setup Dvouštěrbinový experiment pro elektrony
Interference částic
A
B
↑
↓
=Ψ
01
)( )( xiAA
Aex φρ
=Ψ
10
)( )( xiBB
Bex φρ
=Ψ+Ψ=Ψ
)()(
xx
B
ABA ψβ
ψαβα
βα φφ βα ii ee ||||
( )
( )22
2
)'()'(
)'(0
2
)'()'(
0)'(
22
)()(
'
'
||||
xx
dx
dx
xx
BA
xx
xx
xx
xx
B
A
B
A
βψαψ
ψψ
βψαψ
δ
βψαψ
δ
+=
+
=
+
−
−
↓↑
∫∫
„which-path“ setup Dvouštěrbinový experiment pro elektrony
)(||)(||)( 22 xxxP BA ρβρα +=Ψ
Pokračování v dalších
77 dílech