Kvantitatiiviset tutkimusmenetelmät

Kvantitatiiviset tutkimusmenetelmät

Luento 4Faktorianalyysi

Kaisu Puumalainen

Yleistä

4

Tavoite

− Tiivistää tietoa vähentämällä muuttujien lukumäärää− Löytää muuttujajoukosta piileviä rakenteita – faktori on abstrakti piilevä

dimensio, jota yksittäiset muuttujat ilmentävät, vrt. Reflektiivinen mittareiden muodostaminen

− Keskeinen analyysimenetelmä yhdistettyjen mittareiden muodostamisessa ja validiteettitarkastelussa

− Auttaa hahmottamaan mitkä muuttujat voisi yhdistää samaan summamuuttujaan

− Ryhmitellään muuttujia (tai havaintoja, Q-tyyppi)− Tyyppejä:

− Pääkomponenttianalyysi− Eksploratiivinen faktorianalyysi− Konfirmatorinen faktorianalyysi

5

Perusidea

Hyödynnetään muuttujien välistä korrelaatiota yhdistämällä keskenään vahvasti korreloivat muuttujat yhdeksi faktoriksi

Interdependence, korrelaatiota mutta ei kausaliteettiaEsim. Yrityksen liikevaihto ja yrityksen henkilöstömäärä korreloivat

voimakkaasti positiivisesti, niiden välinen regressiosuora vetää yhteen sen tiedon joka kummastakin saadaan – molemmat kuvaavat yrityksen toiminnan mittakaavaa

6

Viiden muuttujan esimerkki, korrelaatiomatriisi

1 2 3 4 51 12 .75 13 .80 .85 14 .10 .05 .00 15 .00 .00 .00 .60 1

7

Viiden muuttujan esimerkki,korrelaatiot pallojen leikkauspintoina

yhteinen varianssi, faktori 2

yhteinen varianssi, faktori 1

1

2

345

Vaiheet

9

Vaiheet

1. Muuttujien valinta2. Edellytysten tarkistus3. Faktorointimenetelmän valinta4. Faktoreiden määrän valinta5. Rotaatio6. Tulkinta7. Validointi8. Jatkoanalyysit

10

Muuttujien valinta

− Muuttujien oltava jatkuvia, mieluiten intervalli- tai suhdeasteikollisia. Likert ok

− Ei syy- seuraussuhteessa olevia muuttujia samaan faktorianalyysiin

− Havaintoja on oltava enemmän kuin muuttujia, suositus 10-20 havaintoa/muuttuja, min 50 havaintoa, yleensä yli 100

− Lähtee korrelaatiomatriisista, joten tulisi olla suhteellisen normaalijakautuneita (ei outlier-havaintoja)

11

Edellytysten tarkistus

–Merkitseviä korrelaatioita pitää olla (miel. runsaasti yli .3, suunnalla ei väliä) –jos faktorimalli on hyvä niin muuttujaparin väliset osittaiskorrelaatiot (kun muiden muuttujien vaikutus on eliminoitu) ovat pieniä–Measure of sampling adequacy (MSA) lasketaan osittaiskorrelaatioista, ja sen tulisi olla jokaisella muuttujalla vähintään 0.5–Jos muuttujan MSA on huono, se voi johtua siitä että muuttuja korreloi vain yhden toisen muuttujan kanssa (kahden muuttujan faktori)

12

Edellytysten tarkistus

•Kaiser’s Measure of Sampling Adequacy Overall –tunnusluku on MSA muuttujille kokonaisuutena, ja se kuvaa korrelaatiomatriisin soveltuvuutta faktorianalyysiin•MSA-arvo on sitä pienempi mitä suurempia osittaiskorrelaatiot ovat• Kaiserin ohjearvot

0.9 marvelous 0.8 meritorious 0.7 middling 0.6 mediocre 0.5 miserable alle 0.5 unacceptable

13

Osittaiskorrelaatio

− Partial correlation− kahden muuttujan välinen korrelaatio, kun yhden tai useamman

muuttujan vaikutus on poistettu (vakioitu)− Esim. jäätelon kulutus ja hukkumiskuolemien määrä korreloivat

voimakkaasti. Korrelaatio johtuu siitä, että molemmat korreloivat lämpötilan kanssa.

− mielekäs korrelaatio saadaan laskemalla osittaiskorrelaatio jäätelön kulutuksen ja hukkumiskuolemien määrän välillä, kun lämpötilan vaikutus on poistettu.

− Myös osittaiskorrelaatio kuvaa muuttujien lineaarista yhteyttä, joka vaihtelee välillä -1 . . . +1

− Osittaiskorrelaatio voidaan yleistää useamman muuttujan samanaikaiseen vakiointiin

14

Osittaiskorrelaatio

)1)(1( 22.

yzxz

yzxzxyzxy

rr

rrrr

)1)(1( 2.

2.

....

zywzxw

zywzxwzxyzwxy

rr

rrrr

osittaiskorrelaatio x:n ja y:n välillä, kun z:n vaikutus on vakioitu

osittaiskorrelaatio x:n ja y:n välillä, kun z:n ja w:n vaikutukset on vakioitu

15

Osittaiskorrelaatio, esim.

x = yrityksen R&D-menot, k€

y = yrityksen nettotulos, k€

korrelaatio rxy= .70

Vau! Innovaatiopanostukset selittävät 49% yrityksen tuloksellisuudesta?

z = yrityksen liikevaihto

korrelaatiot rxz = .80 ja ryz = .75

osittaiskorrelaatio rxy.z = .25

Kun yrityskoon vaikutus otetaan huomioon, niin selittääkin 6.25% tuloksellisuudesta

16

Faktorointimenetelmän valinta

− Muuttujien kokonaisvaihtelu (total variance) jaetaan faktoreihin− Pääkomponentti (principal component)

− Muuttujien yhteinen vaihtelu jaetaan faktoreihin + virhevaihtelu (common variance + unique, ”error” variance)− Pääakseli (principal axis / principal factor)− Maximum likelihood− Alpha factoring

17

Pääkomponentit (principal components)

Haetaan muuttujien lineaarikombinaatioita, tavoitteena tiedon tiivistäminenF1= a*x1+ b*x2 +…..F2= c*x1+ d*x2 +…..

Faktoreita aluksi yhtä monta kuin muuttujiaEnsimmäinen faktori selittää eniten muuttujien vaihtelusta,

toinen toiseksi eniten jne.Kannattaa ottaa lopulta mukaan vain sellaiset faktorit jotka

selittävät vaihtelusta enemmän kuin yksi yksittäinen muuttuja

18

Pääakselianalyysi (common factor analysis)

Tiedetään että on olemassa tietty piilevä käsite tai ominaisuusPiilevä ominaisuus on syynä siihen miksi yksittäiset muuttujat saavat

tiettyjä arvojaYksittäisen muuttujan vaihtelu jakautuu kahteen osaan:

Yhteinen (common), joka johtuu piilevien ominaisuuksien saamista arvoistaYksittäinen (unique, error), joka ei riipu mistään piilevästä ominaisuudesta

Muuttujat ovat lineaarikombinaatioita faktoreista + yksittäinen virhevarianssix1= a*F1+ b*F2 +….. +u1x2= c*F1+ d*F2 +….. +u2

19

Montako faktoria?

• tarpeeksi vähän jotta tieto tiivistyy, mutta tarpeeksi paljon jotta alkuperäisestä tiedosta ei häviä liikaa• teorian perusteella, esim. replikaatiot• selitysosuus varianssista (percentage of variance explained, esim. 60%)• ominaisarvo (eigenvalue, latent root criterion) ykköstä suurempi (paras kun 20-50 muuttujaa)• faktoreiden tulkinta on mielekäs• scree test, scree plotista poikki kun viiva tasaantuu

20

Rotaatio

ortogonaaliset (Varimax, Quartimax, Equimax) tuottavat keskenään korreloimattomia faktoreita

vinorotaatiot (oblique) tuottavat korreloivia (pattern matrix)

Factor 1

Factor 2

21

Tulkinta: lataukset

• loadings• korrelaatio yksittäisen muuttujan ja faktorin välillä• vaihteluväli -1…+1• latauksen neliö kertoo montako prosenttia faktori selittää muuttujan vaihtelusta• olisi hyvä että jokainen muuttuja saisi itseisarvoltaan suuren latauksen yhdellä ja vain yhdellä faktorilla, mieluiten >.5• rotaatio helpottaa tulkintaa

22

Tulkinta: lataukset

• katso ensin millä faktorilla kukin muuttuja saa suurimman latauksen, SAS osaa järjestää muuttujat niin että tämä on helppoa• jos muuttuja ei saa merkittävän suurta latausta millään faktorilla niin poista se• jos muuttuja saa isohkon samansuuruisen latauksen kahdella faktorilla niin kannattaa harkita poistamista• katso faktoreittain mitä yhteistä voisi olla siihen latautuvilla muuttujilla, se on faktorin nimi eli piilevä ominaisuus

23

Tulkinta: latauksen merkitsevyys

• käytännöllinen: min .3, mielellään .5• tilastollinen: (lataus ja merkitsevyyteen tarvittava otoskoko)

• .30 350• .40 200• .50 120• .60 85• .70 60

24

Tulkinta: kommunaliteetti

• communalities• yksittäisen muuttujan tunnusluku, se osuus varianssista jonka faktorit selittävät• latausten neliöiden summa• vaihteluväli 0…1• tulisi olla mahdollisimman suuri (yli .50)• jos on pieni niin muuttujalla on vähän yhteistä muiden muuttujien kanssa, ja se kannattaa jättää pois tarkastelusta tai tutkia erikseen

25

Validointi

• jotta voisi yleistää on arvioitava ratkaisun stabiilisuutta• puolita aineisto satunnaisesti ja tee sama faktorianalyysi molemmille puoliskoille, samanlaisuutta voi myös analysoida tilastollisesti•Kokeile erilaisia faktorointi- tai rotaatiomenetelmiä• tarkista ettei ole outlier-havaintoja esim. scatterplotin avulla• käyttäytyvätkö faktoripistemäärät teorian mukaisesti

26

Jatkoanalyysit

− faktoripistemäärät, kärkimuuttujat, summamuuttujat− voit käyttää faktoripistemääriä kuten mitä tahansa

jatkuvaa normaalijakautunutta muuttujaa, esim. keskiarvotestit, korrelaatio, regressioanalyysi

− muista että kaikkien faktoreiden keskiarvo on nolla, eli suoraan pistemääristä ei voi arvioida eri faktoreiden suhteellista merkitystä

− Jos haluat säilyttää alkuperäisten muuttujien skaalan, käytä faktoripistemäärien asemesta muuttujien keskiarvona laskettua summamuuttujaa

SAS ohjelmisto

28

SAS Analyze – Multivariate – Factor analysis

29

SAS – factoring method

Faktorointimenetelmän valinta

Faktoreiden määrä, aluksi smallest eigenvalue 1, myöhemmin voit asettaa itse lukumäärän

30

SAS- factoring method

− Method: pääkomponetti (principal component), pääakseli (principal factor) ja maximum likelihood yleisimmin käytettyjä

− Number of factors: yleensä aluksi faktorit joilla ominaisarvo on suurempi kuin yksi (selittää enemmän kuin yksittäinen muuttuja keskimäärin), voit määrätä myös tietyn lukumäärän faktoreita, tai minimin selitysosuudelle varianssista

31

SAS - communality

32

SAS- communality

− Pääkomponenttianalyysissa alustavat kommunaliteetit ovat aina ykkösiä− Jos haluat käyttää pääakselimenetelmää sinun tulee edellä valita

principal component ja tässä kohtaa valita kommunaliteetiksi joku muu vaihtoehto kuin ykköset, yleensä multippelikorrelaatiokertoimien perusteella (paljonko muut muuttujat selittävät kunkin muuttujan vaihtelusta)

33

SAS – rotation and plots

34

SAS- rotation and plots

− Ortogonaaliset ja vinorotaatiot (oblique)− ortogonaalinen tuottaa keskenään korreloimattomia faktoreita, isot

lataukset suurenevat ja pienet pienenevät, esim. Orthogonal varimax− vinorotaatio tuottaa keskenään korreloivia faktoreita− Plot factor pattern piirtää kuvion latauksista − scree plot: kunkin faktorin ominaisarvojen pieneneminen graafisesti

35

SAS - resultsMuista tähän oma kirjastosi

Nämä edellytysten tarkistamiseksi

Tämä tulkinnan helpottamiseksi

36

SAS-results

− save output data- factors: tallentaa faktoripistemäärät uusiksi muuttujiksi

− uusien muuttujien keskiarvoksi tulee nolla, ja varianssiksi yksi (ovat standardoituja muuttujia)

− Reorder matrix rows by highest absolute loading kannattaa valita tulkinnan helpottamiseksi, tällöin samalle faktorille latautuvat muuttujat ovat allekkain listassa

− Related statistics antaa perustunnusluvut ja korrelaatiot muuttujille sekä MSA-luvut edellytysten arvioimiseksi

37

SAS-tulostus

Means and Standard Deviations from 280 Observations

Variable Mean Std Devigo1 3.6500000 1.0260059igo2 2.3500000 0.9460349igo3 3.7357143 1.0097071igo4 3.6142857 1.3066453igo5 2.4500000 1.2576647igo6 2.4000000 1.0424674igo7 3.6750000 1.1935084igo8 3.5857143 1.0940420igo9 2.9535714 1.2216629igo10 2.8142857 1.0715327igo11 3.3785714 1.3936253

Tarkista että kaikissa muuttujissa on tarpeeksi hajontaa, 1-5 asteikolla ”hyvä” keskiarvo 2,5 – 3,5 ja keskihajonta noin 1

38

SAS-tulostus korrelaatiomatriisin alku

Correlations

igo1 igo2 igo3 igo4igo1 Strong growth is necessary to ensure our future

positions1.00000 -0.35708 -0.32487 0.02460

igo2 Our company is of optimum size as it is -0.35708 1.00000 0.26979 -0.08467

igo3 We seek steady growth -0.32487 0.26979 1.00000 0.02026

igo4 Growth can be achieved mainly through internationalization

0.02460 -0.08467 0.02026 1.00000

igo5 There is still enough growth potential in domestic markets

0.06139 0.09007 0.08552 -0.70318

igo6 Risks related to internationalization are too high -0.04289 0.08286 0.15868 -0.36523

igo7 We need to internationalize in order to succeed in the future

0.13801 -0.09571 -0.08045 0.67088

igo8 We need partners in order to internationalize 0.00447 -0.01177 0.01085 0.14356

igo9 We have enough resources to internationalize 0.08993 0.05443 -0.01289 0.30758

39

SAS-tulostus korrelaatiomatriisin loppu

Correlations

igo8 igo9 igo10 igo11igo5 There is still enough growth potential in

domestic markets0.00573 -0.28729 -0.51225 -0.66400

igo6 Risks related to internationalization are too high 0.18353 -0.38782 -0.36964 -0.40066


0.16827 0.35097 0.63087 0.72501

igo8 We need partners in order to internationalize 1.00000 -0.22362 0.09006 0.14790

igo9 We have enough resources to internationalize -0.22362 1.00000 0.39588 0.27351

igo10

It is important for our company to internationalize quickly

0.09006 0.39588 1.00000 0.65930

igo11 Internationalization is the only means to achieve the objectives of growth we have set

0.14790 0.27351 0.65930 1.00000

Löytyykö muuttujia jotka eivät korreloi merkitsevästi minkään kanssa

40

SAS-tulostus: osittaiskorrelaatiot

Partial Correlations Controlling all other Variables

igo1 igo2 igo3 igo4 igo5

igo1 Strong growth is necessary to ensure our future positions

1.00000 -0.31341 -0.23868 -0.04146 0.24800

igo2 Our company is of optimum size as it is

-0.31341 1.00000 0.17269 -0.06745 0.08044

igo3 We seek steady growth -0.23868 0.17269 1.00000 0.19051 0.09130

igo4 Growth can be achieved mainly through internationalization

-0.04146 -0.06745 0.19051 1.00000 -0.37408

igo5 There is still enough growth potential in domestic markets

0.24800 0.08044 0.09130 -0.37408 1.00000

igo6 Risks related to internationalization are too high

0.06320 0.04617 0.12385 0.00493 0.14235


0.06797 -0.03273 0.06170 0.18879 -0.06475

igo8 We need partners in order to Internationalize

-0.03896 0.00745 -0.01798 0.11506 0.14162

Näiden olisi hyvä olla pieniä

41

SAS-tulostus: edellytysten tarkistus

Kaiser's Measure of Sampling Adequacy: Overall MSA = 0.82419535

igo1 igo2 igo3 igo4 igo5 igo6 igo70.51552309 0.59995280 0.59692023 0.85645894 0.85023609 0.87180203 0.89665098

Kaiser's Measure of Sampling Adequacy: Overall MSA = 0.82419535

igo8 igo9 igo10 igo110.48606164 0.76678981 0.88863828 0.85037277

Igo8 ja igo1 huonoja, muut ok > .60

42

SAS-tulostus: faktoreiden määrä ja selitysosuus

Eigenvalues of the Correlation Matrix: Total = 11 Average = 1

Eigenvalue Difference Proportion Cumulative1 4.12328261 2.50827373 0.3748 0.3748

2 1.61500888 0.27283724 0.1468 0.5217

3 1.34217164 0.51567136 0.1220 0.6437

4 0.82650029 0.05353231 0.0751 0.7188

5 0.77296797 0.18594146 0.0703 0.7891

6 0.58702652 0.06105625 0.0534 0.8425

7 0.52597026 0.10229721 0.0478 0.8903

8 0.42367305 0.10984945 0.0385 0.9288

9 0.31382360 0.06043400 0.0285 0.9573

10 0.25338960 0.03720403 0.0230 0.9803

11 0.21618557 0.0197 1.0000

3 faktoria, joilla ominaisarvo >1. Ne selittävät yhteensä 64% muuttujien vaihtelusta

43

Tulostus: faktoreiden määrä ja selitysosuus

44

SAS-tulostus: muuttujien latautuminen faktoreille

Factor Pattern

Factor1 Factor2 Factor3igo11 Internationalization only means to achieve the objectives of growth 0.87455 -0.03244 0.19013

igo7 We need to internationalize in order to succeed in the future 0.84632 0.03505 0.15293

igo4 Growth can be achieved mainly through internationalization 0.83099 0.17003 0.19148

igo10 It is important for our company to internationalize quickly 0.78575 0.03807 0.03130

igo6 Risks related to internationalization are too high -0.60112 0.00325 0.44663

igo5 There is still enough growth potential in domestic markets -0.79617 -0.15829 -0.01595

igo2 Our company is of optimum size as it is -0.14951 0.70545 -0.06601

igo3 We seek steady growth -0.18653 0.68477 0.09645

igo1 Strong growth is necessary to ensure our future positions 0.16618 -0.75807 -0.02512

igo8 We need partners in order to internationalize 0.07554 -0.00641 0.85161

igo9 We have enough resources to internationalize 0.49854 0.12657 -0.55293

Rotatoimattomat lataukset, älä tulkitse vielä näitä

45

SAS-tulostus: faktoreiden selitysosuudet

Variance Explained by Each Factor

Factor1 Factor2 Factor34.1232826 1.6150089 1.3421716

Sama kuin ominaisarvot, jotka näkyivät jo aiemmassa taulukossa

46

SAS-tulostus: muuttujien kommunaliteetit

Final Communality Estimates: Total = 7.080463

igo1 igo2 igo3 igo4 igo5 igo6 igo70.60291162 0.52437549 0.51301269 0.75611591 0.65919443 0.56083881 0.74087518

igo8 igo9 igo10 igo110.73097927 0.57029213 0.61983798 0.80202962

Lopulliset kommunaliteetit kertovat kuinka suuren osan kunkin muuttujan vaihtelusta 3 faktoria selittävät, igo2 ja igo3 hieman muita huonompia, yli 0.5 ok

47

SAS-tulostus: muunnosmatriisi

Orthogonal Transformation Matrix

1 2 31 0.96474 -0.16014 -0.20888

2 0.15125 0.98680 -0.05795

3 0.21540 0.02432 0.97622

Latausmatriisi kerrotaan tällä matriisilla, jotta saadaan rotatoitu latausmatriisi, tätä ei tarvitse tulkita mitenkään

48

SAS-tulostus: rotatoidut latauksettästä tulkitaan ja nimetään faktorit

Rotated Factor Pattern

Factor1 Factor2 Factor3igo11 Internationalization is the only means to achieve the objectives of

growth we have set0.87976 -0.16744 0.00481

igo4 Growth can be achieved mainly through internationalization 0.86865 0.03937 0.00349igo7 We need to internationalize in order to succeed in the future 0.85472 -0.09722 -0.02952igo10 It is important for our company to internationalize quickly 0.77055 -0.08750 -0.13578

igo5 There is still enough growth potential in domestic markets -0.79547 -0.02909 0.15991igo2 Our company is of optimum size as it is -0.05176 0.71848 -0.07409igo3 We seek moderate growth -0.05561 0.70795 0.09344igo1 Strong growth is necessary to ensure our future positions 0.04026 -0.77528 -0.01530igo8 We need partners in order to internationalize 0.25534 0.00229 0.81595igo6 Risks related to internationalization are too high -0.48323 0.11033 0.56139


49

Faktoreiden tulkinta

− Factor 1: international growth orientation – suuret arvot kuvaavat halua voimakkaaseen kansainväliseen kasvuun

− Factor 2: status quo orientation – suuret arvot kuvaavat halua pitäytyä nykykoossa

− Factor 3: lack of resources – suuret arvot kuvaavat resurssien riittämättömyyttä kasvuun

− Huom! Negatiivinen lataus tarkoittaa, että väittämä korreloi negatiivisesti muiden samalle faktorille kuuluvien kanssa. Niitä ei voi sellaisenaan käyttää summamuuttujien laskennassa vaan ne on ensin uudelleenkoodattava

50

SAS-tulostus: selitysosuudet

Variance Explained by Each Factor

Factor1 Factor2 Factor33.9368623 1.6791686 1.4644322

Rotaation seurauksena kunkin faktorin suhteellinen selitysosuus vaihtelusta voi hieman muuttua, tässä factor1 osuus laski ja muiden nousi vastaavasti

51

SAS-tulostus: kommunaliteetit

Final Communality Estimates: Total = 7.080463

igo1 igo2 igo3 igo4 igo5 igo6 igo70.60291162 0.52437549 0.5130126

90.75611591 0.65919443 0.56083881 0.74087518

igo8 igo9 igo10 igo110.73097927 0.5702921

30.6198379

80.80202962

Rotaatio ei muuta muuttujien kommunaliteetteja

52

SAS-tulostus

Standardized Scoring Coefficients

Factor1 Factor2 Factor3

igo11 Internationalization is the only means to achieve the objectives of growth we have set

0.23210 -0.05034 0.09515

igo4 Growth can be achieved mainly through internationalization 0.24108 0.07508 0.09107

igo7 We need to internationalize in order to succeed in the future 0.22584 -0.00868 0.06710

igo10 It is important for our company to internationalize quickly 0.19243 -0.00669 -0.01841

igo5 There is still enough growth potential in domestic markets -0.20367 -0.06608 0.03442

igo2 Our company is of optimum size as it is 0.02049 0.43565 -0.06575

igo3 We seek steady growth 0.03597 0.42740 0.05503

igo1 Strong growth is necessary to ensure our future positions -0.03614 -0.47010 0.00051

igo8 We need partners in order to internationalize 0.15375 0.00858 0.61581

igo6 Risks related to internationalization are too high -0.06866 0.03342 0.35519


Faktoripistemäärien laskemisessa käytetyt muuttujien painokertoimet, tulevat latausten perusteella ja ei tarvitse tulkita

53

Plot: faktorilataukset rotaation jälkeen

Output data

Footer

SAS-koodi

PROC FACTOR DATA=KIRJASTO.DATANIMIMETHOD=PRINVARDEF=DFSINGULAR=1E-08NFACTORS=11MINEIGEN=1PRIORS=ONEROTATE=VARIMAXNORM=KAISERPLOTS=LOADINGSPLOTS=SCREENPLOT=2REORDERSIMPLECORRMSAOUT=KIRJASTO.FACTFactorsDATANIMI(LABEL="Estimated factor scores for KIRJASTO.DATANIMI")

;VAR igo1 igo2 igo3 igo4 igo5 igo6 igo7 igo8 igo9 igo10 igo11

;RUN;

56

SAS-tulostus describe-komennosta uudelle datalle

Faktoripistemäärät ovat määrittelemässäsi uudessa datassa uusina muuttujina, joita voi analysoida kuten mitä tahansa jatkuvia muuttujia

Variable Label MeanStd Dev Min Max N

Factor1Factor2Factor3

international growth orientation factorstatus quo orientation factorlack of resources factor

2.934E-17-9.397E-171.268E-17

1.0001.0001.000

-2.6391-2.6019-3.0588

1.68542.68232.3267

280280280

-3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5

0

5

-2.6 -2.2 -1.8 -1.4 -1 -0.6 -0.2 0.2 0.6 1 1.4 1.8

0

2.5

5.0

57

Summamuuttujan laskenta

− Voit vaihtoehtoisesti käyttää jatkoanalyyseissa faktoripistemäärien sijaan summamuuttujia

− Summamuuttujat lasketaan ja niiden reliabiliteetti tarkistetaan kullekin faktorille erikseen

− Negatiivisesti latautuneet väittämät on uudelleenkoodattava ennen reliabiliteetin ja summamuuttujan laskemista

− Esimerkkinä faktorille 1 laskettu reliabiliteetti luennon 3 lopussa

Raportointi

59

Raportointi

− Mainittava − Edellytyksistä MSA Overall ja korrelaatiokertoimien vaihteluväli tai

tilastollisesti merkitsevien osuus− Faktorointimenetelmä− Miten faktoreiden lkm päätettiin− Rotaatiomenetelmä

− Muut asiat taulukkoon esim. seuraavasti

60

Raportointi

Rotatoidut lataukset

Item Faktori1 Faktori2 Kommunaliteetti

MSA

Muuttuja1 .86 .77 .80Muuttuja2 .82 .70 .78Muuttuja3 .65 .58 .66Muuttuja4 .73 .60 .60Muuttuja5 .41 .58 .50 .55Ominaisarvo 2.5 1.0Cum.% .50 .70Cronbach alpha

.70 .68

Documents

Kvantitatiiviset tutkimusmenetelmät