Kumpulan soal Matematika Rekayasa I

7/22/2019 Kumpulan soal Matematika Rekayasa I

1/4

Advanced Engineering MathematicA classAmaliya Rasyida, S.T., M.Sc.

CHAPTER 1FIRST ORDER ODE

Latihan soal

A. Verification solution. Verify that y is a solution of ODE. Determine from y the particular solution ofthe initialvalue problem

1. y + 4y = 1.4; y = ce-4x+ 0.35 ; y(0) = 22. y = y + ex; y = (x+c)ex ; y(0) = 0.53. y = y y2; y=

; y(0) = 0.25

B. Draw slope/direction fields4. Y = 1 y2; plot the graph particularly those passing through (0, 0) and (2, 0.5)5. Y = ; plot the graph particularly those passing through (1,0) and find y(4)!

C. EULERS METHODS6. Use eulers methodwith step size h=0.1 to estimate y(0.5) where y(x) is the solution of initial

value problem y = y + xy; y(0) = 1

7. Use eulers method with step size h=0.01 to estimate y(0.07) where y(x) is the solution of initialvalue problem y= y

D. Separable ODE8. y + (x+2)y2= 09. xy = y2+y, set

= u

10.yy + 4x = 0; y(0) = 311.y =

, y(2) = 3

E. Exact ODE, Integrating factors. Test for exactness. If exact, solve. If not, use an integrating factor asgiven or obtained by inspection or by the theorems. Furthermore, proof it! Thus, your general equation

is true.

12.2xy dx + x2dy = 013.(x2+y2) dx + 2xy dy = 014.y 2y = x15.(2y2+3x) dx + 2xy dy = 0


2/4

F. Linear first order DE. ( kreyzig 10thedition)16.y = 2y 4x17.xy = 2y + x3ex18.

19. , y(1) = -120. , y(0) = 6.6

G. Bernoulli Equation.21.xy + y = 1/y222.Y +

y = -x

9y

5; y(1) = 1

23.

H. Modelling application

24.Suatu kultur sel kulit (fibroblast) akan digunakan untuk penelitian dalam analisa material bio. Selsel tersebut tumbuh proporsional terhadap populasinya pada saat itu. Jika jumalh populasi awal

sel 500 fibroblast dan bertambah 15% setiap 8 jamnya, tentukan

(a). populasinya dalam 1 hari

(b). berapa lama waktu yang dibutuhkan oleh seorang peneliti jika dia membutuhkan 2000fibroblast untuk menyelesaikan analisanya

25.Suatu radioaktif mengalami peluruhan dengan laju yang proporsional terhadap jumlahnya. Padasaat t=0 ada 50 mg, setelah 2 tahun 20%nya meluruh.

(a). Tentukan model matematisnya

(b). Berapa banyak yang tersisa setelah 5 tahun

(c). Berapakah waktu paruh dari material tersebut

26.Terlarutnya gas-gas asam di udara akibat peningkatan penggunaan batu bara mengakibatkanmudah terjadinya korosi pada material logam yang berada di udara bebas. Berdasarkan

penelitian, laju korosinya bisa mencapai 30% perbulannnya, dan dapat dimodelkan dengan

persamaan


3/4

(a). Tentukan persamaan matematis yang memenuhi DE tersebut

(b). Jika 1000 gram baja karbon rendah dibiarkan diudara bebas berapa gram yang telah terkorosi

setelah 2 minggu

27.Suatu sungai dengan volume 8 ft3 terpolusi oleh nitrat dengan konsentrasi 0.25%. air dengankadar polusi lebih rendah (0.05% ) mengalir 0.5 ft tiap harinya ke sungai tersebut. Campuran airtersebut mengalir ke sungai lain yang lebih kecil dengan laju yang sama. Berapa lamakah waktu

yang dibutuhkan sampai sungai tersebut mencapai konsentrasi 0.1%).

28.Suatu batangan logam memiliki temperature 20C diletakkan pada air yang mendidih, dandipanaskan 5C per min. berapa lama waktu yang dibutuhkan agar logam tersebut mencapai

temperature 99.9C, jika temperature logam setelah 1 menit dipanaskan adalah 51.5C.

29.Dalam suatu proses powder metallurgi, material yang telah terkompaksi kemudian disinterringJika temperature material yang telah disinterring (sesaat setelah dikeluarkan dari furnace)

mencapai 3000F dan 10 menit kemudian temperaturnya menjadi 2000F, Tentukan model

matematisnya dan berapa lama material tersebut memiliki temperature yang sama dengan

temperature ruangan (60.1F).

30.Suatu tank berisi 300 liter fluida yang mengandung 20 gram garam yang terlarut. Larutan garamyang mengandung 1 gram garam dipompa masuk kedalam tank dengan laju 4liter/min. kemudian

larutan yang telah tercampur sempuran di dalam tank dipompa keluar dengan laju yang sama.

Tentukan model matematisnya dan berapa banyak jumlah garam dalam waktu 7 menit.

31.Pada musim dingin, temperatur siang hari disebuah gedung perkantoran dipertahankan pada70F. Alat pemanas dimatikan pada pukul 22.00 dan dihidupkan lagi pada pukul 06.00. Pada

waktu tertentu ditemukan bahwa temperatur didalam gedung pada saat pukul 02.00 adalah 65F

Temperature diluar gedung 50F pada pukul 22.00 dan turun menjadi 40F pada pukul 06.00

Tentukan model matematisnya dan berapa temperatur di dalam gedung ketika pemanas

dinyalakan pada pukul 06.00?

32.Suatu molten polymer (100C)didalam suatu cetakan diletakkan pada meja dalam suatu ruanganyang memiliki temperatur konstan 20C, 5 menit kemudianpolimer tersebut didinginkan menjad

60F.

a. Tentukan model matematisnyab. Berapa lama waktu yang dibutuhkan agar temperatur material tersebut menjadi 22C


4/4

33.Suatu radioaktif isotop memiliki massa mula mula sebesar 200mg, dua tahun kemudianmassanya menjadi 50mg. Tentukan model matematis untuk jumlah isotop yang tersisa dan

tentukan half lifenya.

For question number 29 and 30, Solve the initial value problem. Indicate the method used. Show the

detail of your work.

34.Y + 4xy = ; y(0) = -4.3

35.25 yy 4x = 036.

, y(0) =

=================== DO THE BEST, BE HONEST, & GOOD LUCK========================

Documents

Kumpulan soal Matematika Rekayasa I