Upload
fitra-mencari-surga
View
5.264
Download
46
Embed Size (px)
Citation preview
FISIKABAB 1 BESARANB. BESARAN SKALAR DAN VEKTORn
Besaran adalah sesuatu yang memiliki nilai dan dapat diukur. Menurut penyusunnya besaran dibagi menjadi dua, yaitu besaran pokok dan turunan. Sedang menurut arahnya terbagi menjadi 2, yaitu besaran skalar dan vektor.
Besaran skalar: besaran yang hanya memiliki nilai tetapi tidak memiliki arah, contoh: massa dan waktu. Besaran vektor: besaran yang memiliki nilai dan arah, contoh: kecepatan, perpindahan, momentum. Dua Vektor Berpadu Resultan: R = F1 + F2 = Selisih: F1 F2 =
A. BESARAN POKOK DAN BESARAN TURUNAN
-
Besaran pokok: besaran yang satuannya telah ditentukan terlebih dahulu. Besaran turunan: besaran yang diturunkan dari besaran pokok. Satuan dan Dimensi Besaran PokokBesaran Pokok panjang massa waktu kuat arus listrik suhu intensitas cahaya jumlah zat Satuan m kg s A K cd mol Dimensi [L] [M] [T] [I] [q] [J] [N]
( F1 )
2
+ ( F2 ) + 2F1F2 cos2 2
( F1 )
2
+ ( F2 ) 2F1F2 cos
n
Resultan dari Dua Vektor dengan Sudut Tertentu
R=
(F ) + (F )2 1 2
2
R = F1 F2
R = F1 + F2
nUraian Vektor
Contoh Besaran TurunanBesaran Turunan Percepatan (a) Gaya (F) Momentum (p) Energi/usaha Daya (P) Satuan m/s2 kg m/s2 = newton kg m/s kg (m/s)2 = joule kg m2/s3 Dimensi LT-2 MLT-2 ML T-1 ML2 T-2 ML2 T-3 F1
y F
Fx = F cos dan Fy = F sinArah: tan =
a
F F
y x
F2
x
Raja Buku
C. PENGUKURANAlat ukur Mistar Rol meter Jangka sorong Mikrometer sekrup Ketelitian 1 mm 1 mm 0,1 mm 0,01 mm
e.
n
D. ATURAN ANGKA PENTINGa. b. Semua angka bukan nol adalah angka penting. Angka nol yang terletak di antara dua angka bukan nol termasuk angka penting. Contoh: 3,002 memiliki 4 angka penting. Semua angka nol yang terletak pada deretan akhir dari angka-angka yang ditulis di belakang koma desimal termasuk angka penting. Contoh: 0,03600 memiliki 4 angka penting. 2,30 memiliki 3 angka penting. Dalam notasi ilmiah, semua angka sebelum orde termasuk angka penting. Contoh: 2,6 104 memiliki dua angka penting. 9,60 104 memiliki tiga angka penting.
Angka-angka nol yang digunakan hanya untuk tempat titik desimal adalah bukan angka penting. Contoh: 0,0075 memiliki 2 angka penting. Aturan Penjumlahan atau Pengurangan Hasil penjumlahan atau pengurangan hanya boleh mengandung satu angka taksiran (angka terakhir dari suatu bilangan penting). 1 adalah angka taksiran Contoh: 4,461 1,07 + 7 adalah angka taksiran 5,531 ada dua angka taksiran Sehingga dibulatkan menjadi 5,53; karena hanya boleh mengandung satu angka taksiran. Aturan Perkalian atau Pembagian Hasil operasi perkalian atau pembagian hanya boleh memiliki angka penting sebanyak bilangan yang angka pentingnya paling sedikit. 3 angka penting Contoh: 2,42 1,2 2 angka penting 2,904 4 angka penting Dibulatkan menjadi 2,9 (2 angka penting).
c.
n
d.
BAB 2
KINEMATIKA GERAK LURUSPenerapan dari GLBB1. Gerak jatuh bebas a = g (percepatan gravitasi) V0 = 0 Vt = g t 1 2 ht = g.t 2
Suatu benda dikatakan bergerak jika ia berpindah posisi ditinjau dari suatu titik acuan dalam selang waktu tertentu.kecepatan = perpindahan besaran vektor waktu
lintasan laju = besaran skalar waktu Konsep: Gerak Lurus, dibagi menjadi 2; GLB (a = 0) dan GLBB (a0).
h
2. Gerakbendadilemparvertikalkeatas a = g Ketinggian maksimum: v2 hmax = o 2.g Waktu sampai puncak: v t puncak = o g
A. GERAK LURUS BERATURAN (GLB) Percepatan, a = 0 Vt = V0 S = V t
hmaks
B. GERAK LURUS BERUBAH BERATURAN (GLBB) a0 Vt = Vo + at St = V0 t + 1/2 a t2 Vt2 = V02 + 2as
Raja Buku
C. PERPADUAN DUA GERAK LURUS1. GLB dengan GLBvP vS vR
n
dv Percepatan: a = dt besar (|a|): a =
vR =
( vP )
2
+ (vS )
2
( ax )
2
+ ( ay )
2
n
2.
h
GLBB dengan GLB Benda diluncurkan horizontal dari ketinggian h dengan kecepatan v. v Waktu sampai di tanah: 2h t= g Jarak mendatar maksimum: 2h Xma ks = v Xmaks g Gerak parabolaYmaks vo
n
r r2 r1 Kecepatan rata-rata: v = = t t v v2 v1 Percepatan rata-rata: a = = t t
E. GERAK MELINGKARKonsep: Rumus gerak melingkar beraturan (GMB) identik dengan GLB, dan gerak melingkar berubah beraturan (GMBB) identik dengan GLBB.
3.
Hubungan gerak rotasi dan gerak lurusS =q.R V = w. R 1.Xmaks
a = . R w = 2 f = 2 /T
a
Sifat dari sistem roda sederhana Dua roda sepusatA
n
n
Kecepatan: arah X: vx = vocosa arah Y: vy = vosina g.t Posisi: arah X = (vocosa).t dan arah Y = (vosina)t 1 g.t2 2
Bersinggungan
Dihubungkan taliA B
A
B
A = Bv0 sin g 2.
v A = vB
v A = vB
Waktu sampai ke puncak: t p = Tinggi maksimum: Ymax
Gerak Melingkar Beraturan (GMB , = 0)
v 2 sin2 = 0 2g 3.
= .tGaya sentripetal: Fs = m
V2 V2 , as = R R
Jarak mendatar maksimum: 2.v 2 sin cos v02 sin(2 ) Xmax = 0 = g g
Gerak Melingkar Berubah Beraturan (GMBB, = konstan) wt = wo + a.t qt = wo.t + a.t2 wt2 = wo2 + 2 a.qt Fs = m a total V2 V2 , as = R R 2 = at + as2
D. PERSAMAAN GERAK LURUSn
Posisi benda: r(t ) = x(t ) i + y(t ) j atau r(t ) = v.dt + r0 besar (|r|): r =
( x )2 + ( y )2
n
dr Kecepatan: v = atau v(t ) = a.dt + v0 dt besar (|v|): v =
(vx )
2
+ (vy )
2
Raja Buku
BAB 3
GAYAF = m . aa=a T mB mA N
Gaya adalah tarikan atau dorongan.
w A wB ; mA + mB= = = = =
a=
wA w wB .sin ; a= A mA + mB mA + mB
m = massa benda (kg) a = percepatan benda (m/s2) Konsep:
Resultan gaya gaya yang searah dijumlahkan, dan yang berlawanan arah dikurangkan.
percepatan sistem (massa A dan massa B) tegangan tali ; TA = TB = T massa B massa A gaya normal
1. Hukum Newtonn
4. Gaya pada Gerak MelingkarGaya sentripetal: v2 Fs = m = m 2 R R Percepatan sentripetal: v2 as = = 2 R R Arah F : ke pusat ingkaran.s
Hukum Newton I F = 0 , a = 0, benda diam atau GLB Hukum Newton II F = m.a , a 0, benda ber-GLBB Hukum Newton III F aksi = F reaksi
n
n
n
2. Gaya GesekGaya gesek adalah gaya yang timbul akibat gesekan dua benda.
Taliberputarvertikal Di titik tertinggi (B): Fs = T + w Di titik terendah (A): W FS Fs = T w T Di titik C: Fs = T w.cosqw = berat benda T = tegangan tali
Fx fgesek ms mk
= gaya searah perpindahan (menyebabkan pergeseran) = gaya gesek = koefisien gesek statis = koefisien gesek kinetis
n
Tali berputar horizontalFS
Fs = T = tegangan tali
Benda dari keadaan diam, maka (i) Jika Fx s N benda diam fgesek = Fx (ii) Jika Fx > s N benda bergerak dengan percepatan a fgesek = k N N adalah gaya normal benda, yaitu gaya yang diberikan bidang pada benda, tegak lurus dengan bidang.
n
Pada luar bidang melingkarN N W FS FS W Di titik tertinggi (A): Fs = w N Di titik B: Fs = w.cosq N N = gaya normal Di titik tertinggi (B): Fs = N + w Di titik terendah (A): Fs = N w
nPada dalam bidang melingkar
3. Kasus pada Sistem Katrol Licin
W
N FS
WB
WA
WA
WA
Raja Buku
5. Pada Kasus Tikungan
v = laju maksimum kendaraan ms = koefisien gesekan statis antara roda dengan jalan R = jari-jari putaran jalan q = sudut kemiringan jalan terhadap horizontal g = percepatan gravitasi
6. Kasus pada Tong StanKetika suatu kendaraan membelok di tikungan, bisa didekati sebagai gerak melingkar agar tidak terjadi selip maka: v2 n Tikungan Datar: = s R.gn
Laju minimum putaran motor:vmin = g.R
s
Tikungan Miring:
+ tan v2 = s R.g 1 s tan
BAB 4A. USAHA
USAHA DAN ENERGIsehingga: nLaju benda berubah: 1 1 W = Ekakhir Ekawal = mv22 mv12 2 2nPosisi tinggi benda berubah:
Usaha adalah kerja atau aktivitas yang menyebabkan suatu perubahan, dalam mekanika, kuantitas dari suatu kerja atau usaha diberikan sebagai berikut. F cos Jika sebuah benda ditarik dengan gaya sebesar F dan benda berpindah sejauh S , maka usaha yang dilakukan gaya terhadap benda adalah:W = F . S . cos
W = Epakhir Epawal = mg(h)
Hukum Kekekalan Energi MekanikPada sistem yang konservatif (hanya gaya gravitasi saja yang diperhitungkan) berlaku kekekalan energi mekanik, yaitu energi mekanik di setiap kedudukan adalah sama besar. Contoh-contohnya:
untuk q = 0o, makaW =F.S
B. ENERGIEnergi adalah kemampuan untuk melakukan usaha atau kerja.nEnergi Kinetik:
EMA = EMB = EMC Dari hukum kekekalan energi mekanik pada kasus gambar-gambar di atas, untuk puncak dan dasar berlaku:
Ek = 1 m.v 2 2 Ep = m.g.h
nEnergi Potensial Gravitasi: nEnergi Mekanik:
EM = Ek + Ep
v A = 2.ghB atau hB =
v A2 2.g
Usaha dapat merubah energi yang dimiliki benda
Raja Buku
Sebuah Bandul Diputar VertikalDari penerapan hukum kekekalan energi mekanik, maka syarat agar bandul bergerak 1 lingkaran penuh adalah: Laju di titik tertinggi (B): vB = g.R Laju di titik terendah (A): vB = 5g.R
Usaha dan Energi Potensial PegasEnergi potensial pegas: EP = 1 k.x 2 2 Usaha: W = EP = 1 k.x22 1 k.x12 2 2 Jika simpangan di mulai dari titik setimbang, maka: W = EP = 1 k.x 2 2k = konstanta pegas (N/m), x = simpangan pegas (m).
VA
Energi pada Gerak Harmonisn
Energi potensial: EP = 1 k.A2 sin2 2k = konstanta pegas, A = amplitudo, q = sudut fase.
Energi pada Gerak ParabolaDi dasar: 2 EP = 0 dan EK = 1 m. ( vo ) 2 Di puncak: EP = 1 m.(vo )2 .sin2 2 EK = 1 m.(vo )2 .cos2 2n
Energi kinetik: EK = 1 k.A2 cos2 2k = m.w2; m = massa; w = 2pf
n
Energi mekanik: EM = EP + EK
Energi Potensial GravitasiEP = GG = R =
M.m R
konstanta gravitasi jarak 2 massa
BAB 5A. GAYA GRAVITASI
GAYA GRAVITASI DAN PEGAS2. M1 .M2 R2 Hukum Keppler a. Hukum Keppler I Lintasan planet berbentuk elips dan matahari di salah satu titik fokusnya. Aphelium: titik terjauh, Perihelium: titik terdekat. b. Hukum Keppler II Garis yang menghubungkan planet dan matahari akan menyapu luas juring dan dalam waktu yang sama. I III II
F =G
F = gaya tarik-menarik antara M1 dan M2 G = konstanta gravitasi = 6,673 10-11 Nm2/kg2
1.
Kuat Medan Gravitasi (Percepatan Gravitasi) Medan gravitasi: tempat di mana gaya gravitasi terjadi. g=G M R2
Raja Buku
Jika: luasan I = luasan II = luasan III tAB = tCD = tEF tAB = waktu dari A ke B c. Hukum Keppler III Perbandingan kuadrat periode revolusi planet (T2) terhadap jari-jari rata-rata planet pangkat tiga (R3) selalu tetap untuk setiap planet. Dirumuskan: TA RA = TB RB 2 3
2.
Gerak Harmonik pada Pegas n Simpangan y = A sin
=
2
q = wt + qo
y : simpangan getar (m) A : amplitudo (simpangan maksimum) (m) q : sudut fase w : frekuensi sudut (rad/s) q0 : sudut fase awaln
Kecepatan getar
v = .A cos = A2 y 2v: kecepatan getar y: simpangan getar A: amplitudo (simpangan maksimum)n
B. ELASTISITAS1. Tegangan 3. Modulus Young F A Y=
=
F .L = A.L
Frekuensi sudut (rad/s)
F : gaya A : Luas penampang
=
2 = 2 f T
2.
Regangan
f = frekuensi getaran (Hz) T = periode getaran (s)n
=
L L
Percepatan getara = 2 .A sin = 2 y
DL : perubahan panjang L : panjang mula-mulan
y : simpangan getar A : amplitudo (simpangan maksimum) Frekuensi dan periode pada pegas dan bandul sederhana f= 1 2 k m T= 1 f
C. PEGAS1. Gaya Pada Pegas Jika pegas diberi gaya akan mengalami perubahan panjang yang dirumuskan: F = k.xF k x : gaya yang menarik/ mendorong pegas : konstanta pegas (N/m) : perubahan panjang (m)
k = konstanta pegas
Sedangkan untuk ayunan bandul sederhana frekuensi diberikan: f= f= 1 2 g l
1 g : percepatan gravitasi g 2 l : panjang tali
Raja Buku
BAB 6
IMPULS DAN MOMENTUMB. HUKUM KEKEKALAN MOMENTUMPada proses tumbukan/ledakan berlaku kekekalan momentum. psebelum = psesudah m1v1 + m2v2 = m1v1 + m2v2
A. IMPULS DAN MOMENTUM1. Impuls (I) Gaya bekerja pada suatu benda dalam selang waktu Dt adalah Impuls (I). n Untuk gaya F tetap I = F .tn
C. TUMBUKANKelentingan suatu tumbukan ditentukan dengan koefisien restitusi (e). e=
Untuk gaya F = f(t) t2 I = F .dt t1
(v1 v2 )v1 v2
n
Untuk grafik (F - t), impuls I dinyatakan oleh luas di bawah grafik. F
1. LentingSempurna: Koefisien restitusi e = 1 2. LentingSebagian: Koefisien restitusi 0 < e < 1 3. TidakLentingSamasekali: Koefisien restitusi e = 0
t I = luas daerah yang diarsir Impuls juga merupakan perubahan hukum momentum. Dapat ditulis: I = p = pakhir pawal 2. Momentum (p) p = mvp m v = momentum (kgms-1), besaran vektor = massa (kg) = kecepatan (ms-1)
D. BENDA DIJATUHKAN DAN MEMANTULBenda yang jatuh kemudian memantul, maka besarnya koefisien restitusi dirumuskan dengan: e= Berlaku: e= hn+1 hn v1 ' h = 2 v1 h1
Dengan hn adalah tinggi pantulan ke-n (n = 0, 1, 2).
Raja Buku
BAB 7
DINAMIKA ROTASI DAN KESETIMBANGAN BENDA TEGARn
A. DINAMIKA ROTASIGerak Lurus Gerak Rotasi Hubungan Keduanya
Hukum Dinamika Rotasi:
= I.Kita dapat meninjau suatu kasus benda yang menggelinding (berotasi dan bertranslasi) seperti gambar di bawah ini. Dinamika lurus: F fgesek = m.a Dinamika rotasi: t = I.a a fgesek(R) = k.m.R2 ( ) R fgesek = k.m.a ... (1)
S = RR: jari-jari putarannya
v=
dS dt dv a= dt
d dt d = dt
=
v R a = R
=
Momen gaya Gaya = F Momen Gaya= = Momen Inersia = I
q: sudut antara F dengan R k = konstanta Untuk satu partikel k=1
= R.F .sin
... (2)
I = k.m.R 2
Massa = m
Persamaan (2) disubtitusikan ke (1) akan didapat: k = konstanta pada rumus momen inersia: silinder pejal k=1 2 ; bola pejal k = ; dan seterusnya. 2 5
n
Momen Inersia Besaran yang analog dengan massa untuk gerak rotasi. l = k.m.R dengan k = konstanta. Untuk benda yang sudah baku diberikan tabel sebagai berikut.2
Untuk beberapa kasus seperti gambar dapat diberikan percepatannya adalah:a= g.sin 1+k a= g
(1 + k )
No 1 2 3 4 5 6 7 8
Bentuk Benda Benda berupa titik Benda panjang, homogen, diputar di salah satu ujung Benda panjang, homogen, diputar tepat di tengah Bola berongga Bola pejal Silinder berongga tipis Silinder pejal Silinder berongga tidak tipis
Momen Inersia I = mR2 I= I= I= I=1 3 1 12 2 3 2 5
ml2 ml2 mR2
a=
w A wB wA w A wB sin a= a= mA + mB + k.Mkatrol mA + mB + k.Mkatrol mA + mB + k.Mkatrol
n
mR2
I = mR2 I= I=1 2 1 2
mR2 m(R12 + R22)
EnergiKinetik Untuk benda menggelinding (rotasi & translasi) 1 Ektranslasi = .m.v 2 2 1 2 1 1 v Ekrotasi = .I. = .(kmR 2 )( )2 = .km.v 2 2 2 2 R 1 2 Ektotal = Ektranslasi + Ekrotasi = mv (1 + k) 2
Raja Buku
n
Ektotal = 1 m.v 2 (1 + k ) ; 2vA = 2g.h (1 + k )
m.gh = 1 m.v 2 (1 + k ) 2 ;vA = laju di dasar
KesetimbanganRotasi Setimbang rotasi jika di setiap titik tumpu: jumlah momen gaya = 0 = 0 Jika terdapat gaya w, F, dan T bekerja pada batang seperti gambar:
n
Momentum Sudut L = I. Lsebelum = Lsesudah
-
n
Usaha dan Daya pada Gerak Rotasi Usaha: W = . Daya: W P= tn
Jika sistem tetap dalam keadaan setimbang rotasi maka:
= 0
B. KESETIMBANGAN BENDA TEGARBenda dikatakan setimbang jika benda tidak bergerak (percepatan = 0) baik secara translasi atau secara rotasi. n Secara Translasi Gaya-gaya dalam arah mendatar haruslah = 0 Fx = 0 Gaya-gaya dalam arah vertikal haruslah = 0 =0 Sehingga jika diberikan kasus setimbang di bawah:y
(w) (RW ) . sin W + (F ) (RF ) . sin F - (T )(RT ) sin T = 0 (w) (RW ) . sin W + (F ) (RF ) . sin F = (T ) (RT ) sin T TitikBerat a. Titik berat benda pejal homogenNo 1 2 3 4 5 Bentuk Benda Silinder pejal Bola pejal Limas pejal Kerucut pejal Setengah bola pejal Bentuk Benda Garis lurus Busur lingkaran Busur setengah lingkaran Segitiga siku-siku TitikBerat yo = t yo = R yo = t yo = t yo = 3/8 R TitikBerat y0 =1 2
F
b.1. 2. 3.
Titik berat benda homogen berbentuk garisNo l AB AB
y0 = R =
R y0 = 2
Fx = 0 w2 Tcosq = 0 w2 = Tcosq Fy = 0n
4.
x0 =
1 3
x ; y0 =
1 3
y
w1 Tsinq = 0 w1 = Tsinq
c.No 1. 2.
Titik berat benda berbentuk luasan (selimut bangun ruang)Bentuk Benda Kulit kerucut Kulit limas Kulit setengah bola Kulit silinder TitikBerat y0 = y0 = y0 = y0 =1 3 1 3 1 2 1 2
Setimbangoleh3BuahGaya Berlaku: F F1 F = 2 = 3 sin1 sin2 sin3
l t R t
3. 4.
Titik berat gabungan dari benda-benda teratur yang mempunyai berat W1, W2, W3, dan seterusnya.
Raja Buku
xo = yo
w x w w y = wn n
n n
= =
w1 x1 + w2 x2 + w3 x3 + ... w1 + w2 + w3 + ... w1 y1 + w2 y2 + w3 y3 + ... w1 + w2 + w3 + ...
n n
w (berat) ~ m (massa) ~ V (Volum) ~ A (luas) ~ L (panjang) rumus di atas bisa diganti dengan besaranbesaran di atas.
w = berat benda
BAB 8
GELOMBANGPerut
A. GELOMBANG MEKANIKGelombang adalah getaran yang merambat/energi yang menjalar. Setiap gelombang memiliki cepat rambat: v = l. f =v l f T
l T
n
= cepat rambat gelombang (m/s) = panjang gelombang (m) = frekuensi gelombang (Hz) = jumlah gelombang tiap waktu = periode gelombang (s) = waktu untuk terjadi satu gelombang
Persamaan Gelombang 1. Gelombang berjalan+ awal gelombang merambat ke atas
Y = A sin(wt + kx + qo ) awal gelombang merambat ke bawah
Jarak tempuh gelombang: s = v t dan t = waktu (s)n
Beberapa Bentuk Gelombang
Sudut fase: q = (wt kx + qo ) q q = Fase: j = 2p 3600 2. Gelombang stasioner Ujung terikatUjung
Y = 2 A sin(kx)cos(wt - k) Ujung bebasUjung
Y = 2 A cos(kx)sin(wt - k)A w f k l x : amplitudo gelombang transversal : frekuensi sudut: w = 2p. f = : frekuensi dan T: periodew 2p f= T 2p 2p
l
: bilangan gelombang: k = l = l k : panjang gelombang : posisi dan t : waktu : panjang tali
2p
Raja Buku
Cepat rambat gelombang dapat juga dirumuskan:v = l.f =n
n
w k
Percobaan Melde
Frekuensi pada Dawai dan Pipa organa Frekuensi Getaran Dalam Dawai: (n + 1) v fn = 2L Frekuensi Pipa Organa Terbuka: (n + 1) v fn = 2L Frekuensi Pipa Organa Tertutup: (2n + 1) v fn = 4L n = 0, 1, 2, 3, .... n = 0 nada dasar n = 1 nada atas I n = 2 nada atas II
Didapat cepat rambat gelombang pada dawai: F v= mF m L m = gaya tegangan tali (N) = massa dawai sepanjang L (kg) = panjang dawai (m) = massa per satuan panjang dawai (kg m s1), dengan m =m L n
B. GELOMBANG BUNYIn
n
Jenis bunyi berdasarkan frekuensinya 1. Infrasonik; frekuensi < 20 Hz, dapat didengar oleh jangkrik dan anjing. 2. Audiosonik; frekuensi antara 20 Hz-20.000 Hz, dapat didengar oleh manusia. 3. Ultrasonik; frekuensi > 20.000 Hz, dapat didengar oleh lumba-lumba dan kelelawar. Bunyi dengan frekuensi teratur disebut nada, tinggi rendahnya nada ditentukan oleh frekuensi bunyi. Cepat Rambat Bunyi Cepat rambat bunyi dalam gas. RT Berdasarkan Hukum Laplace: v = g MR T M g = konstanta gas umum = 8,31 x 10 3 J mol1 K1 = suhu mutlak = berat molekul (kg mol1) = konstanta Laplace, bergantung jenis gas
Efek Doppler Jika sumber bunyi dan pendengar relatif mendekat, maka frekuensi terdengar lebih tinggi ( fp > fs ) . Jika sumber bunyi dan pendengar relatif menjauh, maka frekuensi terdengar lebih rendah ( fp < fs ) . Jika sumber bunyi dan pendengar relatif diam, maka freku-ensi terdengar sama ( fp = fs ) . fp = v vp v vs fs
vp (+): pendengar mendekat sumber bunyi. vs (+): sumber bunyi menjauh pendengar.n
Energi Bunyi dan Daya Energi Gelombang: 1 E = mA2 w 2 = 2p2 m. f 2 .A2 2 Daya: P= E t
Cepat rambat bunyi dalam zat cair: v =B = modulus Bulk, (N m ) r = massa jenis zat cair, (kg m-3)-2
B r
n
IntensitasBunyi(Dayatiapsatu-satuanluas) I= Untuk luasan bola: P E = A A.t I=
Cepat rambat bunyi dalam zat padat: E v=
E = modulus Young zat padat, (N m-2) r = masa jenis zat padat, (kg m-3)
P 4pr 2 Taraf intensitas bunyi adalah tingkat/derajat kebisingan bunyi. Batas kebisingan bagi telinga manusia: 10-12 watt.m-2 sampai 1 watt.m-2.
Raja Buku
Taraf Intensitas Bunyi diberikan: I (desi Bell atau dB) TI = 10log I0 Perbedaan taraf intensitas bunyi terjadi karena perbedaan jarak.Sumber bunyi
n
KuatMedanListrikdanKuatMedanMagnetik Persamaan medan listrik dan magnetik masingmasing: E = Emaks cos(kx - wt ) B = Bmaks cos(kx - wt ) Maka akan diperoleh hubungan: Emaks E w =- = = c Bmaks B kEmaks = amplitudo medan listrik , (N/C) Bmaks = amplitudo medan magnetik, (Wb/m2) C = laju gelombang elektromagnetik dalam vakum
r1 TI1
TI2 = TI1 + 10log
I2 I1
r2 TI2
makin jauh TI semakin kecil
TIn = TI1 + 10log n
Taraf intensitas bunyi n kali sumber makin banyak makin besar.TI1 : taraf intensitas 1 sumber bunyi TIn : taraf intensitas n kali sumber bunyi
n
C. GELOMBANG ELEKTROMAGNETIKKecepatan rambat gelombang elektromagnetik dalam vakum memenuhi hubungan: 1 C= mo eo mo = permeabilitas vakum (4p x 10-7 Wb/A.m) eo = permitivitas vakum (8,85 x 10-12 C2/N.m2)n
Intensitas (laju energi tiap luasan) Gelombang Elektromagnetik Intensitas gelombang elektromagnetik (laju energi per m2) disebut juga Poynting (lambang S), yang nilai rata-ratanya:S =I = E 2 c.B 2 P Em .Bm = = m = m A 2mo 2mo .c 2mo
n
RapatEnergiRata-rata u= S c
Sifat-sifatGelombangElektromagnetik Berdasarkan hasil percobaan H.R.Hertz, gelombang elektromagnetik memiliki sifat-sifat sebagai berikut. Merupakan gelombang transversal. Dapat merambat dalam ruang hampa. Dapat mengalami refleksi, refraksi, difraksi. Dapat mengalami interferensi. Dapat mengalami polarisasi. Tidak dibelokkan oleh medan listrik maupun magnet. SpektrumGelombangElektromagnetik Urutan spektrum gelombang elektromagnetik mulai dari frekuensi terkecil ke frekuensi terbesar:
c = laju GEM dalam vakum
D. OPTIK FISISn
Warna Cahaya Cahaya polikromatik: cahaya yang dapat terurai menjadi beberapa macam warna. Cahaya monokromatik: hanya terdiri dari satu warna. 1 warna: memiliki satu kisaran panjang gelombang. DispersiSinarPutih Dispersi adalah penguraian cahaya menjadi komponen-komponen warna dasarnya. Sinar putih dapat terurai menjadi beberapa warna. Penguraian sinar putih dapat menggunakan prisma. Dari percobaan didapat deviasi minimum berurutan dari kecil ke besar: merah-jingga-kuning-hijau-biru -nila-ungu. Sudut dispersi (j) adalah beda sudut deviasi minimum ungu dengan sudut deviasi minimum merah.
n
n
a a a a a a a a
gelombang radio gelombang televisi gelombang radar sinar inframerah cahaya tampak sinar ultraviolet sinar X sinar gamma
merah jingga kuning hijau biru nila ungu
frekuensi membesar panjang gelombang mengecil
Raja Buku
j = Du - Dm = (nu - 1) - (nm - 1)b = (nu - nm )bnu = indeks bias sinar ungu nm = indeks bias sinar merah b= sudut prisma Du = deviasi minimum ungu Dm = deviasi minimum merahn n
Untuk sudut yang relatif kecil maka berlaku pendekatan: sin q @ yn = tan q L
Difraksi pada Kisi (Celah Banyak) Jika N menyatakan banyaknya garis (celah) per satuan panjang dan d adalah jarak antar kisi, maka: d= 1 N
Percobaan Interferensi Thomas Young Dengan membangkitkan sumber sinar koheren dengan meng-gunakan celah ganda. Hasil perpaduan (interferensi) berkas sinar adalah pola garis gelap terang pada layar.
Interferensi maksimum (terang) terjadi: d sin q = m.l m = 0, 1, 2, ... Interferensi minimum terjadi jika: 1 d sin q = m - l 2 m = 1, 2, 3, ... Untuk sudut yang relatif kecil maka berlaku pendekatan: y sin q @ n = tan q L
terang pusat
Interferensi maksimum (terang) terjadi: d sin q = m.l Interferensi minimum (gelap) terjadi: 1 d sin q = m - l 2 m = 1, 2, 3, .... dengan: d : jarak antar celah q : sudut antara terang pusat dengan terang ke-n : panjang gelombang cahaya
n
Jarak Terang/Gelap Berurutan L Dy = l d Perhitungan Difraksi pada Daya Urai Suatu Lensa
n
Untuk sudut yang relatif kecil maka berlaku pendekatan: sin q @yn Ln
yn = tan q L
qm = sudut pemisah (sudut resolusi minimum)
= jarak antara terang pusat dengan terang ke- n = jarak antara celah dan layar
Difraksi Celah Tunggal Difraksi celah tunggal terjadi jika cahaya dirintangi oleh celah yang sempit. Interferensi maksimum terjadi jika: 1 d sin = m + 2 m = 1, 2, 3, ...
Agar dua benda titik masih dapat dipisahkan secara tepat berlaku: l sin qm = 1,22 D Karena sudut qm sangat kecil, maka berlaku menjadi:sin qm qm = tan qm = dm , sehingga persamaan L
qm .L = dm = 1,22
l.L D
Interferensi minimum terjadi jika: d sin q = m.lm = 1, 2, 3, ... dengan d =lebar celah.
Raja Buku
n
Interferensi pada Lapisan Tipis Interferensi maksimum: 2nd cos r = (m - 1 )l 2m = 1, 2, ...
tan ip =n1 = indeks bias medium 1 n2 = indeks bias medium 2n
n2 n1
Interferensi minimum:
2nd cos r = ml
m = 0, 1, 2, ...
n = indeks bias lapisan tipisn
Polarisasi Karena Pembiasan Ganda Polarisasi yang terjadi jika sinar dilewatkan pada sebuah bahan yang an-isotropik (arah perjalanan cahaya di setiap titik di dalam bahan tersebut tidak sama).
Cincin Newton Interferensi maksimum (lingkaran terang) terjadi jika 1 n.rt2 = (m - ).l.R 2 m = 1, 2, 3, ... rt = jari-jari lingkaran terang ke-m n = indeks bias medium Interferensi minimum (lingkaran gelap) terjadi jika: n.rg2 = m.l.R m = 0, 1, 2, 3, .... rg = jari-jari lingkaran gelap ke-m n = indeks bias medium
n
PolarisasiKarenaPenyerapanSelektif Proses ini menggunakan dua lensa, polarisator, dan analisator. Mula-mula cahaya dilewatkan polarisator sehingga terpolarisasi. Untuk melihat bahwa cahaya tersebut terpolarisasi maka digunakan keping yang sama sebagai analisator. Dengan memutar analisator pada sumbu antara kedua keping dapat teramati penurunan intensitas karena telah terjadi penyerapan. 1 I = I0 cos2 q 2I= I0= q= intensitas cahaya setelah melalui analisator intensitas cahaya setelah melalui polarisator sudut antara analisator dan polarisator
E. POLARISASI CAHAYA Polarisasi adalah proses penyerapan sebagian arah getar gelombang transversal. Akibat polarisasi, cahaya merambat dengan arah getar tertentu saja, sedang arah getar lain terserap atau terkurangi. Polarisasi Karena Pemantulann
n
Polarisasi Karena Hamburan Polarisasi juga dapat terjadi ketika cahaya tak terpolarisasi dilewatkan pada bahan, kemudian cahaya tersebut dihamburkan. a dan c: cahaya terpolarisasi sebagian b: cahaya terpolarisasi seluruhnya
Sudut sinar datang yang menyebabkan cahaya terpolarisasi seperti pada gambar adalah 57.n
Polarisasi Karena Pembiasan dan Pemantulan
Polarisasi dapat terjadi antara sudut sinar bias dan sinar pantul siku-siku = 90. Sudut datang yang menjadi sinar ini terpolarisasi disebut sudut Brewster (iP).
Contoh: cahaya matahari dihamburkan oleh molekul-molekul di atmosfer, hingga langit terlihat biru, karena cahaya biru paling banyak dihamburkan.
Raja Buku
BAB 9
LISTRIK STATISq = sudut antara E dan garis normal luasan
A. HUKUM COULOMBBesar gaya: F = k. q1 .q2 r2
q = muatan total yang dilingkupi oleh permukaan tertutup 2. Energi Potensial Listrik EP = k 3. Potensial Listrik q.q ' r
Jika tidak dalam ruang hampa, maka: k= 1 4per .eo
V=
EP EP = q.V q
eo = permitivitas listrik dalam hampa er = permitivitas relatif bahan (di hampa er = 1 )
Potensial oleh muatan titik potensial: q V =k rV = potensial listrik pada jarak r dari muatan sumber (V) q = muatan sumber (C) r = jarak titik terhadap muatan sumber (m)
B. MEDAN LISTRIK DAN KUAT MEDAN LISTRIKMedan Listrik: daerah dimana gaya listrik masih terjadi. F Kuat medan: E = atau Gaya listrik: F = q.E q E : kuat medan listrik, merupakan besaran vektor. Medan listrik merupakan vektor, arah E menjauhi muatan sumber positif dan menuju muatan negatif.
r2
Potensial listrik di titik P yang ditimbulkan oleh 4 muatan sumber q1, q2, q3 dan q4 ditulis: VP = V1 + V2 + V3 + V4 q q q q = k 1 +k 2 -k 3 -k 4 r1 r2 r3 r4 4. Usaha Untuk Memindahkan Muatan WPQ = q(V2 - V1 ) = q.DV
1.
Hukum Gauss Fluks listrik total yang menembus suatu permukaan tertutup sama dengan jumlah aljabar muatan-muatan listrik yang dilingkupi oleh permukaan tertutup itu dibagi dengan permitivitas udara e0. F = EA cos q = Sq e0
5. Medan dan Potensial Listrik Beberapa Keadaan n Pada konduktor keping sejajar Rapat muatannya: q s= A Kuat medan listrik antara keping: s E= e0 Kuat medan di luar keping: E = 0
E = kuat medan listrik, (N/C) A = luas permukaan tertutup, (m2) F = fluks listrik
Raja Buku
n
Susunan Kapasitor Seri Beda potensial totalnya adalah: V = V1 + V2 + V3 1 1 1 V = + + .Q C 1 C2 C 3 Dengan demikian pada rangkaian seri berlaku perbandingan tegangan: 1 1 1 V1 : V2 : V3 = : : C1 C 2 C 3 Dan didapat Kapasitas ekivalennya adalah: 1 1 1 1 = + + C C1 C 2 C 3 Paralel
n
Potensial listrik di antara kedua keping ( 0 < r d ): V = E.r Potensial listrik di luar keping ( r > d ): V = E.d Pada konduktor bola logam berongga Bila konduktor bola berongga dimuati, maka muatan pada konduktor bola berongga akan menyebar di permukaan bola, sedang di dalam bola tidak ada muatan. Kuat medan listrik: di dalam bola (r < R): E = 0 di luar bola serta kulit (r R): r R q E =k 2 r R = jari-jari bola Potensial listrik: q R q di luar bola serta di kulit: V = k r di dalam bola: V = k Perbandingan antara Q dan V disebut kapasitansi kapasitor, yang diberi lambang C. Q C= V
C. KAPASITOR
Dengan demikian muatan totalnya adalah: Q = Q1 + Q2 + Q3 + ... + Qn Q = (C1 + C2 + C3 + ... + C n ).V Kapasitas ekivalennya adalah: Q C = = C1 + C 2 + C 3 V
Q = besar muatan pada tiap-tiap keping (C) V = beda potensial antara kedua keping (V) n Energi yang Tersimpan dalam Kapasitorn
Kapasitas Kapasitor Co =A d eo er
er eo A d
Salah satu fungsi kapasitor adalah untuk menyimpan energi: 1 W = C .V 2 2 1 1 Q2 W = QV = 2 2 C Rapat Energi dalam Medan Listrik Karena Q = CV maka:
= luas tiap keping, (m2) = jarak antar keping, (m) = permitivitas listrik dalam vakum/udara = permitivitas relatif bahan
n
n
Untuk Bola
Beda potensial diberikan: 1 1 DV = V1 - V2 = kQ - R 1 R2 C= 4peo R2R1 R2R1 = k (R2 - R1 ) R2 - R1 Hasil bagi antara W dan V disebut rapat energi listrik ue. Jadi: W ue = = 1 eo E 2 2 V ue = rapat energi listrik (J/m3) eo = peritivitas listrik dalam vakum (C E = kuat medan listrik (N/C)2
Untuk yang hanya terdiri 1 bola konduktor saja, maka bisa dianggap R2 = .
Nm2
)
Raja Buku
BAB 10
LISTRIK DCn
Arus listrik adalah aliran dari elektron-elektron bebas dari suatu potensial rendah ke tinggi (dapat juga aliran muatan). I= DQ t
Susunan Penghambat Susunan Seri
I = kuat arus (A) DQ = besar perubahan muatan (C) t = waktu (s)
RS = R1 + R2 + R3 Sifat: Arus: It otal = I1 = I2 = I3 Hambatan: Vtotal V1 V2 V3 = = = Rtotal R1 R2 R3
Arah aliran muatan negatif berlawanan dengan arah arus listrik yang ditimbulkan. Arah aliran muatan positif searah dengan arah arus listrik yang ditimbulkan.
Dari percobaan oleh Ohm bahwa perbandingan antara beda potensial dengan kuat arus listrik nilainya selalu konstan, nilai tersebut disebut hambatan: V R = V =I .R IV I R = = = beda potensial listrik (V) kuat arus listrik (A) hambatan (W)
Beda potensial: Vt otal = e = V1 + V2 + V3 Susunan Paralel 1 1 1 1 = + + Rp R1 R2 R3
Secara fisiknya hambatan dapat dicari, perhatikan gambar penghantar kawat homogen berikut ini. L A E aL
Sifat: Arus= It otal = I1 + I2 + I3
j i
1 1 1 Perbandingan arus= I1 : I2 : I3 = : : R1 R2 R3 Beda potensial Vt otal = e = V1 = V2 = V3
bn
(Itotal )(Rtotal ) = I1R1 = I2R2 = I3R3Susunan Jembatan Wheatstone
Untuk penghantar kawat homogen dan berpenampang lintang sama, besaran r disebut hambatan pengA hantar. Jadi: R=r L A
r = hambatan jenis bahan logam (W m), L = panjang penghantar (m), A = luas penampang lintang penghantar (m2), R = hambatan penghantar (W). Nilai hambatan penghantar logam dapat berubah dikarenakan perubahan suhu: Rt = Ro (1 + a.DT )
Cara menentukan hambatan ekivalen pada susunan (rangkaian) jembatan Wheatstone. Jika R1.R4 = R2.R3, maka R5 tidak berfungsi (dapat dihilangkan),
Raja Buku
Jika R1.R4 R2.R3, maka hambatan ekivalennya dapat diselesaikan dengan transformasi D (delta) menjadi Y (star) sebagai berikut. (e1 - e2 )R3 + (e3 - e2 )R1 R1 .R2 + R2 .R3 + R1 .R3
I2 = Dengan nilai-nilai Ra, Rb dan Rc sebagai berikut.Ra =n n
R1 .R3 R1 .R5 R3 .R5 ; Rb = ; Rc = R1 + R3 + R5 R1 + R3 + R5 R1 + R3 + R5
HukumKirchhoff 1. HukumIKirchhoff Jumlah aljabar kuat arus listrik yang melalui titik cabang sama dengan nol.
Alat Ukur Listrik 1. Amperemeter Batas ukur amperemeter dapat diperbesar n kali dengan menambahkan suatu hambatan paralel, disebut hambatan Shunt. RA = hambatan dalam 1 .RA Rsh = amperemeter (n - 1)Rsh = hambatan shunt
2.
Voltmeter Batas ukur voltmeter dapat diperbesar dengan menambahkan suatu hambatan secara seri, disebut hambatan depan. RD = (n - 1)RvRv = hambatan dalam voltmeter RD = hambatan depan n = pengali (kelipatan)
Tanda positif (+) jika arah arus listrik menuju ke titik cabang. Tanda negatif () jika arah arus listrik meninggalkan titik cabang yang sama. I - I1 - I2 - I3 = 0 I=0 I = I1 + I2 + I3
n
Energi dan Daya Listrik - Energi Listrik W = V .I.t = I 2 .R.t =V : beda potensial , (v) I : kuat arus listrik, (A) R : hambatan listrik, (W) t : waktu, (s) -
V2 t R
2. Hukum2Kirchhoff Dalam rangkaian tertutup (loop) jumlah aljabar GGL (e) dan jumlah penurunan potensial (IR) sama dengan nol.
Daya Listrik P = W V2 =V .I = = I2 .R t R
IR + e = 0Ketentuan tanda untuk e dan I: e= (+), jika gerak mengikuti arah loop bertemu dengan kutub (+) sumber tegangan terlebih dahulu. e= (-), jika gerak mengikuti arah loop bertemu dengan kutub (-) sumber tegangan terlebih dahulu. I = (+), jika arah loop searah dengan arah arus. I = (-), jika arah loop berlawanan dengan arah
Untuk alat dengan spesifikasi Pt watt, Vt volt, yang dipasang pada tegangan V (V Vt), maka daya yang diserap alat: V 2 P = . Pt V t
arus. Untuk rangkaian berikut dapat juga digunakan aturan loop, namun perhitungan akan panjang sehingga dapat juga digunakan rumus praktis untuk mencari arus.
P = daya listrik yang diserap V = tegangan yang dipakai Vt = tegangan tertulis Pt = daya tertulis
Raja Buku
BAB 11A. MEDAN MAGNETn
MEDAN MAGNETSolenoida adalah kumparan yang cukup panjang. Kuat medan induksi magnet adalah: Di pusat solenoida: Di salah satu ujung: B= m0 . I. N L B= m0 . I. N 2L
Medan Magnet di sekitar Kawat Berarus Listrik Gunakan kaidah tangan kanan I seperti digambarkan di bawah:kawat berarus listrik I I B B
N : jumlah lilitan solenoida L : panjang solenoid
n
Kuat Medan Magnet Kawat Berarus Listrik yang Panjangnya Tak Berhingga I a p Bp = m0 .I 2pamo = 4p 107 Tm/A
Kuat Medan Induksi Magnet pada Toroida Toroida adalah solenoida yang dibengkokkan hingga membentuk lingkaran. Kuat medan magnet dalam toroida yang berjarak r dari pusat lingkaran adalah: B= m0 .I.N 2pr
B. GAYA LORENTZn
Gaya Lorentz pada Kawat Berarus FL = B.I.L sin q q = sudut antara B dan I GayaLorentzpadaPartikelBermuatan FL = q.v.Bsin q q = sudut antara B dan arah gerak qI
Kawat Berarus Listrik yang Panjangnya Berhingga q1 q2 p q1 q2
n
a
m .I Bp = 0 (cos q1 + cos q2 ) 4p.a Kuat Medan Magnet oleh Kawat Melingkar Di pusat lingkaran (titik O) BO = m0 .I 2an
B F
Arah gaya Lorentz diatur pakai kaidah tangan kanan II.
Gaya Lorentz pada Dua Kawat Lurus Sejajar I1 I2
Di titik P (sepanjang sumbu lingkaran) BP = m0 . I 3 sin q 2a
Kuat Medan Magnet oleh Solenoida F m0 .I1 .I2 = L 2.p.a
Raja Buku
n
Gerak melingkar muatan pada medan magnet homogen Bila partikel bermuatan bergerak dalam medan magnet homogen secara tegak lurus, maka yang terjadi partikel akan bergerak dengan lintasan melingkar. Jari-jari lintasan diberikan: m.v R= q .B Jika muatan dipercepat dengan beda potensial DV maka:
R=n
1 2.m.(DV ) B q
Gerak lurus muatan pada medan magnet dan listrik saling tegak lurus E B
v=
BAB 12A. FLUKS MAGNETIK
INDUKSI ELEKTROMAGNETIKC. PENERAPAN HUKUM FARADAY DAN HUKUM LENZn
Fluks magnetik adalah banyaknya garis-garis magnet yang menembus secara tegak lurus pada suatu luasan. Fm = B.A = B.A.cos(q)A = luas permukaan, a = sudut antara vektor B dengan garis normal A.
Perubahan luas pada kawat segiempat
B. HUKUM FARADAY DAN HUKUM LENZHukum Imbas Faraday Gaya gerak listrik (GGL) dalam sebuah rangkaian sebanding dengan laju perubahan fluks yang melalui rangkaian tersebut. e = -N dF dt DF Dt
Bila kawat PQ digeser ke kanan, maka luasan segiempat akan berubah (bertambah besar/ berkurang) Fluks juga berubah timbul GGL: e = -.B.vB v = kuat medan magnet (T), = panjang kawat PQ, = laju gerak kawat PQ (m/s).
l
Untuk menentukan arah arus dapat diatur dengan kaidah tangan kanan II
Untuk GGL rata-rata:N: banyaknya lilitan
e = -N
Tanda negatif () menujukkan fluks yang muncul melawan perubahan. Seperti dijelaskan pada hukum Lenz. Hukum Lenz Arus imbas akan muncul di dalam arah yang sedemikian rupa sehingga arah tersebut menentang perubahan yang menghasilkannya.
n
Kawat diputar sejajar bidang yang tegak lurus B
Raja Buku
Bila kawat OP diputar maka luasan juring OPQ akan berubah Fluks juga berubah timbul GGL. Besarnya: B.p.2 e= T l = panjang kawat OP (jari-jari) T = periode ( waktu 1 kali putar)n
W = 1 L.I 2 2n
Induktansi Bersama/Silang
Generator AC Pembuatan generator AC didasari pada konsep perubahan fluks magnetik akibat perubahan sudut. e = NBA(w)sin(wt ) Besarnya GGL maksimum: e = NBAw w = laju putaran sudut Transformator
n
GGL yang timbul pada kumparan primer (e1) maupun sekunder (e2) akibat fluks pada kumparan primer/sekunder disebut induksi silang atau induksitimbalbalik. Besarnya GGL induksi adalah: Di kumparan 1: dF dI e1 = -N1 12 = -M12 2 dt dt
Di kumparan 2: e2 = -N2 dF21 dI = -M21 1 dt dt
VS NS = VP NP NP dan NS = jumlah lilitan pada kumparan primer dan sekunder, VP dan VS = Tegangan primer dan sekunder.
Efisiensitrafodiberikan: P V .I h= S = S S PP VP .IPPP = daya kumparan primer (watt), PS = daya kumparan sekunder (watt).n
Induktansi Diri eind = -L dI dt atau eind = -L DI Dt
N1 = jumlah lilitan di kumparan 1, N2 = jumlah lilitan di kumparan 2, dF12 = perubahan fluks, timbul oleh kumparan 2 di kumparan 1, dF21 = perubahan fluks, timbul oleh kumparan 1 di kumparan 2, dI1 = perubahan arus di kumparan 1 (A), dI2 = perubahan arus di kumparan 2 (A), M12 = induktansi bersama dari kumparan 1 terhadap kumparan 2, M21 = induktansi bersama dari kumparan 2 terhadap kumparan 1.
Besar induktansi bersama: M12 = N1 .F12 mo N1 .N2 . A1 = 2 I2 m N .N . A N .F M21 = 2 21 = o 1 2 2 1 I1
L = induktansi diri (henry), 1 henry = 1 volt.detik/ampere.
Untuk solenoida atau toroida: L=N A
mr m0 N 2 A
= jumlah lilitan solenoida atau toroida, = luas penampang solenoida atau toroida (m2),
D. ARUS ACn
Sumber arus dan tegangan AC e = NBAw sin(wt ) = emax .sin(wt ) atau lebih sering ditulis: V = Vmax .sin(wt ) I = Imax .sin(wt )
= panjang solenoida atau keliling toroida (m), mr = permeabilitas relatif bahan ; mr = 1 (untuk hampa).
l
Energi yang tersimpan dalam solenoida atau toroida adalah:
Raja Buku
n
Nilairata-rataarusdanteganganbolak-balik 2.I 2.V Ir = maks dan Vr = maks p p
n
Nilaiefektifarusdanteganganbolak-balik I V Ieff = maks dan Veff = maks 2 2 Rangkaian seri R, L, dan C
XC reaktansi kapasitif (nilai hambatan pada induktor) 1 XC = w.C Z = Impedansi (nilai hambatan total) Z = R 2 + ( XL - X C )2
n
Fasa antara arus dan tegangannya adalah: R cos q = Z
Ketika XL = XC hal ini disebut keadaan RESONANSI, yang terjadi ketika frekuensi (f) tegangan AC adalah: VR = VR-max sin(wt - q) VL = VL-max sin(wt - q + 90o ) VC = VC -max sin(wt - q - 90o ) Karena pada rangkaian seri arus sama besar maka: I.Z = (I.R)2 + ((I. XL ) - (I. XC ))2
f= V = VR2 + (VL - VC )2
1 1 2p LC
nDayapadarangkaianarusbolak-balik
Daya sesaat: 1 P = Vmaks Imaks cos q sin2 wt + sin q sin2wt 2
Daya Rata-rata: 1 P = Vmaks Imaks cos q atau P = Veff .Ieff cos q 2 cos q = faktor daya.
XL reaktansi induktif (nilai hambatan pada induktor) XL = w.L
BAB 13A. TEKANAN1.
MEKANIKA FLUIDATekanan pada dasar bejana yang disebabkan oleh berat zat cair yang diam di atasnya dinamakan tekanan hidrostatik, yang dirumuskan: w ph = = r.g.h A g h ph = massa jenis zat cair (kg/m3), = percepatan gravitasi bumi (m/s2), = kedalaman zat cair dari permukaannya(m), = tekanan hidrostatik pada kedalaman h (N/m2).
Pengertian Tekanan P= F A
F = besar gaya yang tegak lurus bidang tekanan (N), A = luas bidang tekanan (m2), P = tekanan (N/m2).
Satuan tekanan: atmosfer (atm) atau Pa (pascal) = N/m2 (SI).1 Bar = 10 Pa dan 1 atm = 76 cmHg = 1,01 105 Pa6
Tekanan mutlak (total) pada kedalaman h dari permukaan zat cair adalah: pM = po + r.g.hpO = tekanan atmosfer
2.
Tekanan Hidrostatis
Raja Buku
n
HukumPokokHidrostatis
P1 = P2 r1 g h1 = r2 g h2 r1 h1 = r2 h2rm ra hm ha = = = = massa jenis minyak (kg/m3) massa jenis air (kg/m3) ketinggian minyak (m) beda tinggi kaki kiri dan kanan
Keterangan: F = gaya permukaan (N), l = panjang permukaan (m), g = tegangan permukaan (N/m).
3. Hukum Pascal Tekanan yang diberikan pada suatu zat cair yang ada di dalam ruang tertutup diteruskan ke segala arah dengan sama besar. P2 = P1 F2 F = 1 A2 A1 4. Hukum Archimedes Sebuah benda yang tercelup ke dalam zat cair (fluida) mengalami gaya apung yang besarnya sama dengan berat zat cair yang dipindahkannya. Fa = r.g.Vr g V Fa = = = = massa jenis air (kg/m3), percepatan gravitasi bumi (m/s2), volume benda yang tercelup (m3), gaya apung = gaya Archimedes (N).
Peristiwa terkait tegangan permukaan: Permukaan zat cair cenderung mempunyai luas yang sekecil-kecilnya. Contoh: Tetesan air hujan cenderung berbentuk bola. Permukaan zat cair cenderung mirip kulit elastis yang liat. Contoh: Nyamuk dapat hinggap di permukaan air. 6. Kapilaritas Kapilaritas adalah gejala naik turunnya permukaan zat cair di dalam pembuluh yang sempit (pipa kapiler).
y=
2g cos q rgr
Keterangan: y = selisih tinggi permukaan zat cair (m), g = tegangan permukaan (Nm 1), r = massa jenis zat cair (kg/m 3), g = percepatan gravitasi (m s 2), r = jari-jari pipa kapiler (m).
B. FLUIDA1. Fluida Bergerak Q= 2. V = A.v tV = volume (m3) v = laju aliran (m/s) Q = debit (m3/s) t = waktu (sekon) A = luas (m2)
Akibatnya berat benda di dalam zat cair lebih kecil daripada beratnya di udara. w f = w - Faw wf Fa = berat benda di udara = berat benda di dalam zat cair = gaya apung
Persamaan Kontinuitas Q1 = Q2 A1 .v1 = A2 .v2
Benda akan tenggelam, jika r benda > r zat cair Benda akan melayang, jika r benda = r zat cair Benda akan terapung, jika r benda < r zat cair Pada kasus terapung berlaku: rbenda .Vbenda = rcair .Vcelup 5. Tegangan Permukaan g= F
3. Persamaan Bernoulli
Raja Buku
Berlaku: P + 1 r.v 2 + r.g.h = kons tan 22 2 P1 + 1 rv1 + rgh1 = P2 + 1 rv2 + rgh2 2 2
v1 = kecepatan zat cair yang melewati A1 (m/s), v2 = kecepatan zat cair yang melewati A2 (m/s), h = selisih tinggi zat cair di dalam pipa U (m), g = percepatan gravitasi (m/s2), r = massa jenis zat cair di dalam tabung aliran (kg/m3).
Penggunaan Persamaan Bernoulli1. Pipa mendatar
Pada venturimeter dengan manometer r = massa jenis zat cair di dalam pipa U, (sering pakai Hg) (kg/m3). Untuk mencari v1 dapat digunakan rumus: A1.v1 = A2.v2 4.. 2
2.
Karena v1 < v3 < v2 maka berlaku: P1 > P3 > P Bejana dengan Lubang Aliran
Tabung Pitot Tabung Pitot adalah alat untuk mengukur laju aliran gas. Ditunjukkan gambar berikut ini.(1) GA (2) h h 1 = h2
v2 = 2g (h1 - h2 ) v2 = 2.g.h x = 2 h(h2 )
3.
Venturimeter Digunalan untuk mengukur laju aliran fluida. Ada 2 jenis venturimeter, yaitu: a. Venturimeter tanpa manometer Laju aliran fluida di bagian pipa besar: v1 = 2.g.h 2 A1 - 1 A2
v1 =v1 r r g h
2.g.h(r ) r
= laju gas dalam pipa aliran (ms1), = massa jenis gas (kgm3), = massa jenis air raksa (kgm3), = percepatan gravitasi (ms2), = selisih tinggi permukaan air raksa (m).
5.
Gaya Angkat Sayap Pesawat Terbang
b.
Venturimeter dengan manometer(1) v h (2) y=h h1 = h2
Haruslah berlaku: v1 > v2 dan P1 < P2 Gaya angkat sayap: F = (P2 - P1 ). A = ( 1 rv12 - 1 rv22 ).A 2 2 F = gaya angkat sayap pesawat terbang (N), P2 = tekanan di bawah sayap (Nm2), P1 = tekanan di atas sayap (Nm2), A = luas total bidang di bawah sayap (m2).
v1 =
2.g.h(r - r ) 2 A r 1 - 1 A2
A1 = luas penampang tabung (1) (m2), A2 = luas penampang tabung pada bagian (2) (m2),
Raja Buku
BAB 14A. SUHU
ZAT DAN KALORSetelah suhu naik DT, luasnya menjadi: A = Ao + DA 3. Pemuaian Volume DV = g.Vo.DTVo DV DT g = = = = volume mula-mula (m3), perubahan volume (m3), perubahan suhu (Co), koefisien muai volume ( /Co), g = 3 a.
Hubungan antara skala termometer yang satu dengan lainnya diberikan:
X - X0 Y -Y0 = Xt - X 0 Yt -Y0 X : suhu yang ditunjukkan termometer X, Y : suhu yang ditunjukkan termometer Y.
Setelah suhu naik DT, luasnya menjadi: V = Vo + DV
Hukum pada Pemuaian GasHukum BoyleGay Lussac Perbandingan antara hasil kali tekanan dan volume gas dengan suhu mutlaknya (satuan Kelvin) adalah konstan. P .V = tetap T Jika pada suhu T1 volume gas V1 dan tekanannya P1 dan pada suhu T2 volume gas V2 dan tekanannya P2 maka berlaku: P1 .V1 P2 .V2 = T1 T2
Untuk skala Celcius, Fahrenheit, Reamur, dan Kelvin hubungannya adalah sebagai berikut:
C : R : (F 32) = 5 : 4 : 9
K = 273 + C
B. PEMUAIANKebanyakan zat memuai jika dipanaskan dan menyusut ketika didinginkan. Memuai berarti bertambah panjang, bertambah luas, dan bertambah volume. 1. Pemuaian Panjang DL = a.Lo. DTL0 DL DT a = = = = panjang mula-mula, (m) perubahan panjang, (m) perubahan suhu, (K atau Co) koefisien muai panjang, (/K atau /Co)
C. KALOR1. Kalor Menaikkan/Menurunkan Suhu Q = m . c . DTm = massa benda (kg, gr), c = kalor jenis benda (J/kg K; kal/gr K), DT = perubahan suhu.
Setelah suhu naik DT, panjangnya menjadi: L = Lo + DL 2. Pemuaian Luas DA = b.Ao.DTAo = luas mula-mula (m2), DA = perubahan luas (m2), b = koefisien muai luas ( /K atau /Co), b = 2a.
suhu naik kalor diserap/diterima suhu turun kalor dilepas 2. Kalor Perubahan Wujud Q = m.Lm L = massa benda (kg, gr), = kalor Laten/kalor lebur/kalor uap (J/kg; kal/gr).
Mencair , menguap kalor diserap Membeku , mengembun kalor dilepas
Raja Buku
3. Asas Black
2.
Laju Perpindahan Kalor secara Konveksi Q = h. A. DT tQ/t : laju kalor secara konveksi (J/s atau W), A : luas permukaan benda yang kontak dengan fluida (m2), DT : beda suhu antara benda dan fluida (Co atau K), h : koefisien konveksi (J/s m2K).
Q
lepas
=
Q
diserap
D. PERPINDAHAN KALORAda 3 cara perpindahan kalor, yaitu: 1. Konduksi (hantaran/rambatan) biasa pada zat padat. 2. Konveksi (aliran biasa pada zat cair dan gas. 3. Radiasi (pancaran) tanpa zat perantara. 1. Laju Perpindahan Kalor secara Konduksi A. DT Q H= =k t LQ/t : laju kalor secara konduksi (J/s), k : Konduktivitas (koefisien konduksi) termal zat, (W/m K ), A : luas penampang lintang (m2), DT : selisih suhu antara ujung-ujung zat padat (K), L : panjang (tebal) zat padat (m).
3.
Laju Perpindahan Kalor secara Radiasi P= Q = e s AT 4 t
P : daya (laju) radiasi energi ( J/s atau W ), e : emisivitas permukaan, s : konstanta Stefan-Boltzmann (s = 5,67 10-8 W/ m2K4), A : luas permukaan benda (m2) T : suhu mutlak benda (K),
Pada persambungan 2 konduktor berlaku laju rambatan kalor samaTX T X Y TY
Jika sebuah benda berada dalam kesetimbangan termis dengan sekitarnya, T = Ts, dan benda memancarkan serta menyerap radiasi pada laju yang sama, maka laju total radiasi sebuah benda pada suhu T dengan lingkungan pada suhu Ts adalah: Ptotal = e s A (T4 Ts4)
hX = hY kX AX .(TX - T ) LX = kY AY .(T - TY ) LY
Raja Buku
BAB 15
TEORI KINETIK GAS DAN TERMODINAMIKAN = jumlah molekul v 2 = rata-rata kuadrat kecepatan (m2/s2)mo = massa sebuah partikel (molekul) (kg) V = volume gas (m3)
A. TEORI KINETIK GAS1. Gas Ideal Sifat-sifat gas ideal: 1. Gas ideal terdiri dari partikel-partikel yang tersebar merata dalam ruang dengan jumlah sangat banyak. 2. Partikel gas ideal bergerak secara acak. 3. Gerak partikel gas ideal menuruti hukum Newton tentang gerak. 4. Ukuran partikel gas ideal jauh lebih kecil daripada jarak antara partikel-partikelnya. 5. Tidak ada gaya luar yang bekerja pada partikel gas, kecuali bila terjadi tumbukan. 6. Bila ada tumbukan antar partikel atau partikel dengan dinding, sifatnya lenting sempurna. Rumus: p.V = nRT atau p.V = NkT p V = tekanan gas (Pa) = volume gas (m3)
Karena mo .v 2 = 2Ek (2 kali energi kinetik ratarata), maka: P=2 3 N.E k V
3. Temperatur Menurut Teori Kinetik Gas 3 E k = kT 2T Ek k = temperatur gas (Kelvin), = energi kinetik rata-rata, = tetapan Boltzmann = 1,38 10-23 J/K.
4.
Kecepatan Efektif Partikel Gasv r .m. s =T Mr R P r k m0
m N = n = jumlah mol (gr/mol) = n = Mr NA T = suhu mutlak (K) R = tetapan gas umum = 8,31 J.mol 1 . K 1 N = jumlah partikel gas k = konstanta Bolzmann = k = 1,38 . 10-23 J.K-1 m = massa gas Mr = berat molekul gas R = k . NA NA = 6,02 . 10 23 molekul/mol p1 .V1 p2 .V2 = N1 .T1 N2 .T2 Dengan N m n. Bila jumlah zat sudah tertentu/ zat tidak ada tambah dan kurang/ zat ada di ruang tertutup, berlakulah: N1 = N2. Jadi, p1 .V1 p2 .V2 = T1 T2 2. Tekanan Gas Menurut Teori Kinetik P= P 1 N.mo 2 v 3 V
3k.T 3R.T 3P = = M r m0
= suhu mutlak gas, = berat molekul gas (kg/mol), = tetapan suhu umum (8,314 J/mol K), = tekanan gas (Pa), = massa jenis gas, = tetapan Boltzmann, = massa satu molekul gas.
5. Derajat Kebebasan Derajat kebebasan adalah banyaknya bentuk energi yang dimiliki oleh molekul gas sesuai dengan jenis dan arah gerak. Derajat kebebasan ada tiga jenis. Derajat Kebebasan Translasi (X, Y, Z). Derajat Kebebasan Rotasi (Rotasi terhadap sumbu X, Y, Z). Derajat Kebebasan Vibrasi. Prinsip ekuipartisi energi menyatakan bahwa tiap derajat kebe-basan dalam molekul gas memberikan kontribusi (sumbangan) energi pada gas sebesar ( 1 kT). 2
= tekanan gas (Pa)
Raja Buku
n
Untuk gas monoatomik: derajat kebebasan: f = 3 1 3 Energi kinetik: E k = f kT = kT 2 2 Energi dalam: 1 3 3 E k = f NkT = NkT = nRT 2 2 2 b.
Catatan: Proses terjadi perubahan volume, dan suhu V V mutlak gas, berlaku: 1 = 2 T1 T2 Proses isokhorik (Proses iso-volume, Volume: V = konstan) W=0 Diagram P V pada proses isokhorik P C 2 P2 P1 1 V
n
Gas diatomik suhu rendah ( 250 K): f = 3 3 Energi kinetik: E k = kT 2 3 3 Energi dalam: E k = NkT = nRT 2 2
n
Gas diatomik suhu sedang ( 500 K): f = 5 5 Energi kinetik: E k = kT 2 5 5 Energi dalam: E k = NkT = nRT 2 2
Untuk 2 keadaan yang berbeda berlaku: P1 P2 = T1 T2 c. Proses isotermis (Suhu mutlak: T = konstan) W = nRT n d. V2 P atau W = nRT n 1 V1 P2
n
Gas diatomik suhu tinggi ( 1000 K): f = 7 7 Energi kinetik: E k = kT 2 7 7 Energi dalam: E k = NkT = nRT 2 2 Gas poliatomik: f = 9
n
B. TERMODINAMIKA1. Usaha oleh Gas Ideal W=
Proses adiabatik adalah proses yang berlangsung tanpa adanya kalor yang masuk ke sistem atau keluar dari sistem Q = 0. Di bawah adalah diagram p V pada proses adiabatik dan isotermik.P 1 CProses Adiabatik Proses Isotermik
V1
V2
P.dV
P : tekanan gas (Pa) V : volume gas (m3)
P2 P1
Sehingga jika diberikan perubahan tekanan terhadap volume (grafik P V), maka:P A
2 V1
T1 T2 V
V2
C
B
V
Usaha dari B ke C: WBC = Luasan segiempat xCBy Usaha dari A ke B: WAB = Luasan trapesium AByx Usaha siklus = netto = WABCA = Luasan segitiga ABC 2. Usaha dalam berbagai Proses a. Proses isobarik (Tekanan: P = konstan) W = P (V2 - V1 )
Proses adiabatik berlaku juga: g g P1 (V1 ) = P2 (V2 ) Cp dengan g = . Cvdiatomik suhu sedang g = 1,67), Cp = kapasitas kalor jenis gas pada tekanan tetap, CV = kapasitas kalor jenis gas pada volume tetap.
= tetapan Laplace (gas monoatomik g = 1,4; gas
Usaha dirumuskan: W=
nR 1 ( p1V1 - p2V2 ) atau W = (T1 - T2 ) g -1 g -1
Raja Buku
3. Hukum I Termodinamika Energi kalor mengalir ke dalam sebuah sistem, akan diterima sistem untuk mengubah energi di dalamnya dan atau melakukan usaha terhadap lingkungannya. Q = W + DUQ = banyaknya kalor yang diserap/dilepaskan oleh sistem. W = usaha yang dilakukan oleh gas terhadap lingkungan. DU = perubahan energi-energi dalam sistem.
5. EfisiensiMesin n Mesin Pemanas Carnot Diagram alir:Q1 T1
W Q2 T2
T1 > T2 W h= Q1 Q - Q2 h= 1 Q1 T -T h= 1 2 T1
n
PerubahanEnergi-dalam 3 Untuk gas monoatomik: DU = 2 nRDT Untuk gas diatomik suhu sedang: DU = Perjanjian untuk tanda Q dan WMenyerap Q = +
Mesin Pendingin Carnot Diagram Alir:Q1 T1
5 2
nRDT
T1 > T2 Q K= 2 WW
W= + melakukan kerja (memuai)
SistemMelepas Q = W= dikenakan kerja (memampat)
Q2 h W Q1 Q2 T1 T2 K
T2
Q2 Q1 - Q2 T K= 2 T1 - T2 K=
4.
Kapasitas Kalor Gas C= Q DT
= efisiensi mesin pemanas Carnot, = usaha yang dilakukan oleh mesin (J), = kalor yang diserap dari reservoir suhu tinggi (J), = kalor yang dilepas ke reservoir suhu rendah (J), = suhu dari reservoir tinggi (K), = suhu dari reservoir rendah (K), = Koefisien performansi mesin pendingin.
Kapasitas kalor gas pada tekanan tetap CP dan Kapasitas kalor gas pada volume tetap CV, hubungan keduanya adalah: CP CV = nRCP = kapasitas kalor gas pada tekanan tetap CV = kapasitas kalor gas pada volume tetap
6. Hukum II Termodinamikan
n
Sehingga berlaku: n Gas monoatomik dan diatomik suhu rendah: 3 5 CV = nR dan CP = nR 2 2 n Gas diatomik suhu sedang: 5 7 CV = nR dan CP = nR 2 2 n Gas diatomik suhu tinggi: 7 9 CV = nR dan CP = nR 2 2
n
Pernyataan Clausius: Kalor mengalir secara spontan dari benda bersuhu tinggi ke benda bersuhu rendah dan tidak mengalir secara spontan dalam arah kebalikannya. Pernyataan KelvinVlanck: Tidak mungkin membangun suatu mesin yang bekerja dalam satu siklus dengan mengambil panas dari suatu benda reservoir dan menghasilkan kerja sebesar panas yang diambil. Hukum II Termodinamika dinyatakan dalam entropi Total entropi jagad raya tidak berubah ketika proses reversible terjadi bertambah ketika proses ireversibel terjadi. Q DS = T reversibel
Perubahan Entropi:
Raja Buku
BAB 16
OPTIK DAN ALAT OPTIKSifat bayangan yang dibentuk oleh cermin cekungSifat bayangan Benda ruang III, bayangan ruang II Benda ruang II, bayangan ruang III Benda ruang I, bayangan ruang IV nyata, terbalik, diperkecil nyata, terbalik, diperbesar maya, tegak diperbesar
A. PEMANTULAN CAHAYA1. Hukum Pemantulan Cahaya Sinar datang, garis normal, sinar pantul ada pada satu bidang datar. Sudut datang (i) = sudut pantul (r).
Hubungan antara ruang benda (Rbenda) dan ruang bayangan (Rbay), yaitu: Rbenda + Rbay = 5 2. Pemantulan Cahaya pada Cermin Datar Sifat-sifatnya: maya, tegak seperti bendanya, sama besar dengan bendanya, jarak bayangan ke cermin = jarak benda ke cermin, banyaknya bayangan dari dua buah cermin datar diletakkan saling membentuk sudut a: n= 3600 -1 a a b M Cermin Cembung Sinarsinar istimewa pada cermin cembung: a. sinar datang sejajar sumbu utama, dipantulkan seolaholah berasal dari titik fokus, b. sinar datang menuju fokus, dipantulkan sejajar sumbu utama, c. sinar datang menuju jarijari M atau pusat keleng-kungan, dipantulkan melalui M juga. c R IV R II R II R III
B. CERMIN CEKUNG DAN CERMIN CEMBUNG1. Pembentukan Bayangan pada Cermin Cekung dan Cembung Cermin Cekung Sinar istimewa cermin cekung, yaitu: a. sinar datang yang sejajar dengan sumbu utama akan dipantulkan melalui titik fokus utama (F), b. sinar datang yang melalui titik fokus utama (F) akan dipantulkan sejajar sumbu utama, c. sinar datang yang melalui titik kelengkungan (M) akan dipantulkan melalui M juga. a b c M F
Sifat bayangan: maya, tegak, diperkecil.
2. Rumus Pembentukan Bayangan dan Perbesaran Bayangan pada CerminRumus: 1 1 1 2 + = = so si f R M= si h = i so hoSo Si f R M ho hi
Keterangan:
R =2f
= jarak benda dari cermin, = jarak bayangan dari cermin, = jarak fokus dari cermin, = jarijari, = perbesaran bayangan, = tinggi benda, = tinggi bayangan.
Raja Buku
C. PEMBIASAN CAHAYAPembiasan cahaya yaitu peristiwa pembelokkan arah rambatan cahaya karena melewati dua medium yang berbeda kecepatan optiknya. 1. Hukum Pembiasan Menurut Snellius Sinar datang, garis normal, dan sinar bias terletak pada satu bidang datar dan berpotongan pada satu titik. Sinar datang dari medium kurang rapat ke medium lebih rapat akan dibiaskan mendekati garis normal. Jika sebaliknya akan dibiaskan menjauhi garis normal. Indeks bias mutlak (n): C n= Cn Indeks bias relatif: n C n21 = 2 = 2 n1 C1
Sinar (3) sudut datang = ic, dibiaskan berimpitan permukaan bidang batas. Sinar (4) sudut datang > ic, dipantulkan total oleh permukaan bidang batas.
Jadi syarat terjadinya pemantulan total adalah Sinar merambat dari rapat ke kurang rapat. Sudut datang (i) > sudut kritis (ic). Sudut kritis atau sudut batas adalah sudut datang yang sudut biasnya adalah n1 = indeks bias medium I n sin(ic ) = 2 n2 = indeks bias medium II n1 3. Kedalaman Semu Rumus: n d ' = 2 d n1 4.
C = cepat rambat cahaya pada ruang hampa = 3 108 m/s, Cn = cepat rambat cahaya dalam medium. n1 = indeks bias medium 1. C1 = cepat rambat cahaya dalam medium 1.
d = d =
kedalaman semu kedalaman sesungguhnya
Pembiasan Cahaya pada Kaca Planparalel N i1 nu r1 i2 r2 N nk
q1 q2
n1 n2
n2 > n1
d
n2 sin q1 v1 l1 = = = n1 sin q2 v2 l2q1 n1 n2 v1 v2 l1 l1 = sudut datang; q2 = sudut bias = indeks bias mutlak medium I = indeks bias mutlak medium II = kecepatan cahaya dalam medium I = kecepatan cahaya dalam medium II = panjang gelombang cahaya dalam medium I = panjang gelombang cahaya dalam medium II
t
t =d 5.
sin(i1 r1 ) cos(r1 )
t d i1 r1
= = = =
pergeseran sinar tebal kaca planparalel sudut datang mula-mula sudut bias di dalam kaca
Pembiasan Cahaya pada Prisma
n2 = indeks bias relatif medium II terhadap medium I n1
2.
Pemantulan Sempurnan
Sudut deviasi (D) dirumuskan: D = q1 + q4 - b dan b = q2 + q3
Sudut deviasi = minimum jika: q2 = q3 dan q1 = q4 n Besar sudut deviasi minimum dapat ditentukan dengan rumus:n
Raja Buku
n1 sin 15)
1 2
(Dm + b) = n2 sin
1 2
b, untuk (b 2.
R
n Dm = 2 - 1b , untuk (b < 15) n1
+ Jika permukaannya cembung - Jika permukaannya cekung ~ Jika permukaannya datar
6. Pembiasan pada Permukaan Sferik Pembentukan bayangan yang dibentuk oleh permukaan sferik (lengkung bola) dengan jari-jari R ditunjukkan pada gambar berikut.h R h n2 s n2 s
Lensa Cekung (Konkaf, Lensa Negatif ()) Sifat: menyebarkan cahaya (divergen).
a
b
c
Lensa bikonkaf (cekung rangkap (a)), lensa plankonkaf (cekung datar(b)), dan lensa konvekskonkaf (cekung cembung (c)). Sinar-sinaristimewapadalensacekung: a. Sinar datang sejajar sumbu utama dibiaskan seolah-olah berasal dari fokus pertama. b. Sinar datang menuju ke fokus kedua dibiaskan sejajar sumbu utama. c. Sinar datang melalui titik pusat lensa tidak dibelokkan.() a F1 b O F2
Hubungan antara s, s, dan R: Perbesaran: M =n1 n2 s s R
n1 n2 n2 - n1 + = s s' R
h ' n1 s ' = h n2 s
= indeks bias medium tempat benda berada = indeks bias medium tempat pengamatan = jarak benda = jarak bayangan = jari-jari kelengkungan
c
3.
Perjanjian tanda untuk s, s dan R: s (-) = (benda maya) jika letak benda di belakang permukaan sferik. s (-) = (bayangan maya) jika letak bayangan di depan permukaan sferik. R = (+) jika titik pusat kelengkungan di belakang permukaan sferik, (-) jika titik pusat kelengkungan di depan permukaan sferik. Depan permukaan sferik = tempat di mana sinar datang.
Lensa Cembung (Konveks, Lensa Positif (+)) Lensa cembung terdiri dari lensa cembung cembung (bikonveks (a)), lensa cembung datar (plankonveks (b)), lensa cekung cembung (konkaf konveks (c))
a
b
c
D. LENSA1. Lensa Tipis Jarak fokus pada lensa tipis: 1 1 nL 1 = - 1 + R n 1 R2 f m f = jarak fokus lensa tipis nL= indeks bias lensa nm= indeks bias medium tempat lensa berada R1= jari-jari kelengkungan I R2= jari-jari kelengkungan II
Sinar-sinaristimewapadalensacembung: a. Sinar datang sejajar sumbu utama dibiaskan melalui titik fokus. b. Sinar datang melalui titik pusat lensa tidak dibelokkan. c. Sinar datang melalui titik fokus dibiaskan sejajar sumbu utama. depan belakang (+) b c a F2 O F1
Raja Buku
4.
Metode Penomoran Ruang untuk Lensadepan
b.
Ruang benda Ruang bayangan
(+) 1 F1 O I (-) I F2 O 1
belakang
4 3 M1 IVdepan
Cacat mata miopi (rabun jauh) Titik dekat: PP = 25 cm dan Titik jauh: PR 25 cm dan Titik jauh: PR = ~ Di tolong dengan lensa positif: 100 100 p= sn PP Biasanya sn = 25 cm.
a. b. c. d.
Nomor ruang benda + nomor ruang bayangan =5 Nomor ruang benda < Nomor ruang bayangan diperbesar dan kebalikannya Bayangan di depan lensa Maya, tegak Bayangan di belakang lensa Nyata, terbalik
2.
Lup (Kaca Pembesar) Mata berakomodasi maksimum: M = Mata berakomodasi minimum: M = Sn +1 f
5. Rumus Pada Lensa Cekung dan Cembung 1 1 1 = + f s0 si 6. M= si h = i so ho
Pengamatan pada akomodasi x Bayangan s = x = titik jauh pengamat s s Perbesaran: Ma = n + n f x
Sn f
f (+) untuk lensa cembung dan f () untuk lensa cekung, jarak benda so (+) jika terletak di depan benda, jarak bayangan si (+) jika berada di belakang lensa.
3. Mikroskop n Perbesaran lensa objektif: h ' s ' fob Mob = ob = ob = hob sob sob - fobn
Kekuatan Lensa 100 P= f
Perbesaran lensa okuler: Akomodasi maksimum (sok = -sn): s Mok = n + 1 fok Akomodasi minimum (sok = fok dan sok): s Mok = n fok Pembesaran total mikroskop: Mtot = Mob Mok Jarak antara lensa obyektif dan lensa okuler: d = sob + sok
P = dioptri (D); f dalam cm
7.
Lensa Gabungan Jarak fokus lensa gabungan berhimpit dirumuskan: 1 fgab = 1 1 1 + + + ... f1 f2 f3 4.
n
n
E. ALAT-ALAT OPTIK1. Mata dan Kaca Mata a. Mata normal Titik dekat: PP = 25 cm dan Titik jauh: PR = ~ (tak hingga)
Teropong Bintang/Teropong Astronomi n Tanpa Akomodasi f Perbesaran anguler: Ma = ob fok fok = jarak fokus lensa obyektif fob = jarak fokus lensa okuler Panjang teropong dirumuskan: d = fob + fok
Raja Buku
n
Akomodasi maksimum Perbesaran anguler: Ma =
fob sok
Ma =
s 'ob sok
sok = jarak benda (bayangan lensa obyektif) ke lensa okuler
Panjang teropong dirumuskan: d = fob + sok
sob = jarak bayangan lensa obyektif fob = jarak fokus lensa objektif fok = jarak fokus lensa okuler sok = jarak benda (bayangan lensa pembalik) ke lensa okuler.n
5. Teropong Pantul fob Perbesaran anguler: Ma = fok fok = jarak fokus lensa obyektif fob = jarak fokus lensa okuler 6. Teropong Bumi/Yojana/Teropong Medan n Perbesaran tanpa akomodasi: s' f Ma = ob = ob fok fok n Perbesaran akomodasi maksimum: 7.
Panjang teropong dirumuskan: d = sob + 4fp + sok Pengamatan tanpa akomodasi: d = fob + 4fp + fokfp = jarak fokus lensa pembalik
n
Teropong Panggung/Teropong Galilei/Teropong Sandiwaran
n n
Perbesaran anguler tanpa akomodasi: s' Ma = ob fok Panjang teropong: d = sob fok Perbesaran anguler tanpa akomodasi: s' Ma = ob sok
BAB 17
TEORI RELATIVITAS KHUSUS
A. TEORI RELATIVITAS EINSTEINPostulat pertama: Hukum-hukum fisika dapat dinyatakan dalam persamaan yang berbentuk sama dalam semua kerangka acuan inersial Postulat kedua: Kelajuan cahaya dalam ruang hampa adalah sama untuk semua pengamat, tidak bergantung pada gerak relatif antara pengamat dan sumber cahaya Akibat postulat kedua Einstein besaran-besaran fisika nilainya menjadi bersifat relatif bergantung pada kerangka acuan satu dengan lainnya (pembuktian dengan perhitungan transformasi Lorentz). Laju peluru C menurut pengamat A adalah: v + vBC v AC = AB v .v 1 + AB 2 BC cCatatan: Jika arah berlawanan laju bertanda negatif ().
B KECEPATAN RELATIVITASKecepatan bersifat relatif yang berdasar teori relativitas khusus dapat digambarkan dengan:
Raja Buku
A
Catatan: v = 0,6c 1 - v 2 / c2 = 0,8 v = 0,8c 1 - v 2 / c2 = 0,6 v = 1 c 1 - v 2 / c2 = 1 3 2 2
VAC
Laju peluru C menurut pengamat B adalah: v v vBC = AB AC v .v 1 AB 2 AC cCatatan: Jika arah berlawanan laju bertanda negatif ().
C. MOMENTUM dAN ENERGI RELATIVISTIK1. Momentum Relativistik Untuk mempertahankan hukum kekekalan momentum linier tetap berlaku dalam relativitas Einstein, maka momentum relativistik didefinisikan sebagai: p = m.v m0 v 1 - v 2 c2
1.
Relativitas Panjang Sebuah benda dengan panjang Lo akan terukur memendek menjadi L bila benda dan kerangka pengukur saling bergerak dengan kecepatan relatif v. Maka diberikan persamaan: L = L 0 1 v2 c2
2.
2.
Relativitas Massa Sebuah benda dengan panjang mo akan terukur lebih berat (m), bila benda dan kerangka pengukur saling bergerak dengan kecepatan relatif v. Maka diberikan persamaan: m= m0 1v2 c2
Energi Relativistik Menurut Einstein massa adalah bentuk lain dari energi, suatu benda saat diam bermassa mo, maka benda tersebut memiliki energi (energi diam): E0 = m0 c2 Bila benda bergerak dengan laju v maka massa bertambah dan energi bertambah, energi total: Et = mo c22 1 - v2 c
= m.c2
3. Dilatasi Waktu Relativitas khusus mengharuskan kita memandang perbedaan selang waktu antara dua kerangka yang bergerak dengan kecepatan relatif v. Maka diberikan persamaan: Dt = Dto v2 1- 2 c
Karena dengan bergerak, maka energinya ditambah dengan energi gerak (Ek) maka: Et = Ek + Eo 3. Hubungan Energi dan Momentum diberikan: Et 2 = Eo2 + p2 c2
DtO=selang waktu yang terukur oleh pengukur waktu yang diam relatif terhadap pengamat. Dt = selang waktu yang terukur oleh pengukur waktu yang bergerak relatif terhadap pengamat.
Raja Buku
BAB 18A. RADIASI KALORn
RADIASI BENDA HITAM DAN TEORI KUANTUM2. Molekul-molekul memancarkan atau menyerap energi dalam bentuk satuan-satuan diskrit yang disebut foton atau kuanta. Tiap-tiap foton mempunyai energi sebesar: E = h. f Molekul akan memancarkan atau menyerap energi hanya ketika molekul itu berubah tingkat energinya. Jika molekul tetap tinggal pada satu tingkat energi tertentu, maka tidak ada energi yang dipancarkan atau diserapnya.
Energi radiasi: E = e.s.T 4 A.te : Emisivitas = koefisien emisi, (0 e 1) s : Tetapan StefanBoltzmann = s = 5,67108 W/m2.K4 T : Suhu mutlak benda, (kelvin)
n
Daya Radiasi: P =
E t P Ao
n
Intensitas Radiasi: I =
Ao = luasan yang ditembus oleh radiasi kalor (seringnya berupa luasan bola 4p.R2 ).n
D. EFEK FOTOLISTRIK
Benda hitam sempurna memiliki nilai e = 1.
B. INTENSITAS RADIASI BENDA HITAMBenda hitam pada suhu tertentu akan meradiasikan energi dalam bentuk gelombang elektromagnetik dengan panjang gelombang yang bervariasi. Hubungan antara panjang gelombang pada intensitas maksimum dan saat suhu mutlaknya tertentu diselidiki oleh Wien didapat grafik seperti di bawah:
Ketika frekuensi cahaya diubah-ubah maka didapatlah grafik sebagai berikut.
Dari grafik dapat dirumuskan (pergeseran Wien): lm .T = clm= panjang gelombang pada intensitas maksimum (m), T = suhu mutlak benda (kelvin), c = konstanta Wien = 2,989 10-3 mK.
C. TEORI FOTONMenurut Plank: 1. Molekul-molekul yang memancarkan energi diskrit: En = n.h. f bergetar akan
Penjelasan Einstein tentang Efek Fotolistrik Menurut Einstein, cahaya merambat dalam bentuk paket-paket energi disebut foton. Foton berperilaku seperti partikel dan tiap foton mengandung energi sebesar: c E = h. f = h l Ketika foton cahaya membentur permukaan logam, energi satu foton cahaya ini diserap seluruhnya oleh sebuah elektron. Bila energi foton sebesar hf ini cukup besar, maka sebagian energi digunakan untuk melepaskan elektron dari ikatannya, dan sisanya
n = bilangan bulat positif : 1, 2, 3, ..., yang dinamakan bilangan kuantum. f = frekuensi getaran molekul-molekul. h = tetapan Planck, yang besarnya: h = 6,63 1034 Js.
Raja Buku
dipakai untuk energi kinetik elektron. h. f = h. fo + Ekmax Wo
F.
PRODUKSI PASANGAN
hf = energi foton cahaya yang digunakan, hfO = energi foton minimal diperlukan untuk melepaskan elektron = energi ambang = fungsi kerja (ditulis Wo), EKmaks = energi kinetik maksimum fotoelektron.
Selain dua peristiwa di atas ada juga peristiwa lain yakni produksi pasangan adalah peristiwa dimana foton lenyap dan menjelma menjadi dua materi saling anti, contoh elektron dan positron, persamaannya: E foton = Emateri h. f = 2mo c2 + Ektotf h mo c Ektot = frekuensi gelombang foton, = tetapan Planck, = massa diam elektron/positron, = kecepatan cahaya dalam vakum, = energi kinetik total (kedua materi).
E. EFEK COMPTONn
n
Efek Campton adalah peristiwa terhamburnya sinar-X akibat tumbukan dengan elektron. Panjang gelombang sinar-X yang terhambur menjadi lebih besar dari sebelum tumbukan. Foton (GEM, termasuk cahaya) memiliki sifat sebagai materi, tapi tetap saja foton tidak bermassa dan tidak pula bermuatan, hanya dia memiliki momentum (terkait tumbukkan) besarnya: h p= l Dari hukum kekekalan momentum serta kekekalan energi panjang gelombang pada hamburan Compton diperoleh: h l' = l + (1 - cos q ) mcl l h m c q = panjang gelombang foton sebelum tumbukan, = panjang gelombang foton setelah tumbukan, = tetapan Planck, = massa elektron, = kecepatan cahaya dalam vakum, = sudut hamburan foton tehadap arah semula.
Dapat juga proses kebalikan dari produksi pasangan di mana materi lenyap dan menjelma menjadi foton. Emateri = Efoton
G. HIPOTESA DE BROGLIEDari hal di atas De Broglie beranggapan cahaya (foton) punya sifat sebagai partikel, maka partikel juga harus punya sifat sebagai cahaya (GEM), yang mana partikel bergerak memiliki panjang gelombang: l= h m.v
n
l = panjang gelombang de Broglie, m = massa partikel, v = kecepatan partikel.
Dan jika partikel dipercepat oleh suatu beda potensial, maka panjang gelombang diberikan: l= h = mv h 2mq(DV )
q = muatan partikel, DV = beda potensial.
Raja Buku
BAB 191. 2.
ATOM HIDROGEN1. Elektron pada atom hidrogen tidak menempati sembarang orbit, tetapi hanya pada salah satu orbit tertentu yang momentum angulernya sama dengan kelipatan harga, atau: h m.v.r = n ; n = 1,2,3,... 2p Pada lintasan orbit tertentu itu, elektron mengelilingi inti tanpa memancarkan energi, dinamakan orbit stasioner. Berdasarkan postulat ini dapat diturunkan suatu hubungan: rn = 5,3 . 10-11.n2 13,6 Em = - 2 (dalam eV) n 2,174 10-18 (dalam J) n2 Pada atom lain dengan atom 1 elektron maka 13,6 (Z 2 ) Em = (dalam eV) n2 Em = Keterangan: n = 1, 2, 3, () menunjukkan energi total En merupakan energi ikat. Untuk n = 1 r1 = 5,3. 10-11 meter, merupakan jari-jari terkecil, disebut jari-jari Bohr E1 = 13,6 eV, merupakan energi ikat terbesar, yaitu pada saat elektron berada pada jari-jari Bohr. Untuk n = ~ r~ = ~, elektron sangat jauh dari inti E~ = 0, elektron tidak lagi terikat oleh inti Z = nomor atom
A. SPEKTRUM ATOM HIDROGENSpektrum garis atom hidrogen mempunyai keteraturan jarak garis-garisnya, semakin ke kiri semakin rapat. Bila elektron bertransisi dari kulit luar ke dalam maka atom akan melepaskan energi berupa foton. Analisis terhadap gelombang yang dipancarkan atom hidrogen digambarkan dalam bentuk garisgaris spektrum, yang besarnya diberikan: 1 1 1 = R 2 - 2 l nA nBKeterangan: l = panjang gelombang R = tetapan Rydberg (1,0074107 m-1) nB = kulit yang dituju
3.
Deret-deret spektrum atom hidrogen lainnya adalah: 1) Deret Lyman; terletak pada daerah ultra ungu. 1 1 = R 1 - 2 ; n = 2,3,4,... l n 2) Deret Balmer; terletak pada daerah cahaya tampak. 1 1 1 = R 2 - 2 ; n = 3,4,5,... 2 l n Deret Paschen; terletak pada daerah infra merah-1. 1 1 1 = R 2 - 2 ; n = 4,5,6,... 3 l n Deret Bracket; terletak pada daerah infra merah-2. 1 1 1 = R 2 - 2 ; n = 5,6,7,... 4 l n Deret Pfund; terletak pada daerah infra merah-3. 1 1 1 = R 2 - 2 ; n = 6,7,8,... 5 l n
3)
4)
2.
5)
B. MODEL ATOM BOHRModel Atom Niels Bohr didasarkan atas dua postulat fundamental, yaitu:
Bila ada energi radiasi yang dipancarkan atau diserap oleh atom, energi harus berupa paketpaket energi (foton) yang besarnya sama dengan perubahan energi di dalam atom. h . f = E1 E2 dengan ketentuan: E1 > E2; energi radiasi hf dipancarkan atom E1 < E2; energi radiasi hf diserap atom E1 = energi awal atom; E2 = energi keadaan akhir atom. Namun demikian ada beberapa hal terkait dengan elektron pada kulit atom. Elektron dapat berpindah dari satu kulit ke kulit
Raja Buku
lain dengan disertai melepas/menyerap energi (DE). Dari luar ke dalam melepas DE = negatif. Dari dalam ke luar menyerap DE = positif. Besar DE pada transisi atom Hidrogen: 1 1 DE = -13,6 2 - 2 eV n B nA
Besar DE pada transisi atom bukan Hidrogen dengan ion satu elektron: 1 1 DE = -13,6 2 - 2 .Z 2 eV n B nA
BAB 20A. ATOM
FISIKA INTI DAN RADIOAKTIVITASB. DEFEK MASSABeberapa proton dan neutron bergabung membentuk inti atom, ternyata massa inti yang terbentuk selalu lebih kecil dari jumlah massa pembentuknya, selisih massa tersebut disebut defek massa. Dm = Z .mp + (A - Z ).mn - mint imp: massa proton dan mn: massa neutron
Inti atom disusun oleh nuklida yang didominasi oleh proton dan netron: A A e e X = ZX e Z ++ + Inti atom
X Z A
= lambang atom (unsur, partikel juga) = nomor atom (jumlah proton) = nomor massa (jumlah proton + netron)
Defek massa inilah yang digunakan sebagai energi pengikat inti, disebut energi ikat inti. Eikat = Dm.c2 (kgm2 /s2 ) Eikat = Dm.(931 MeV )
Jumlah neutron: N = A Z Untuk Atom bukan ion Z selain menujukkan jumlah proton, juga menujukkan jumlah elektron. Untuk unsur yang sama memiliki Z yang sama meskipun A kadang berbeda (isotop). Contoh: Tembaga:61 29 Cu
C. RADIOAKTIVITASn
,
63 29 Cu
,
65 29 Cu
, dan lainnya.
Karbon: 11C , 12C , 14C , dan lainnya. 6 6 6 Simbol nomor atom dan nomor massa juga dipakai untuk partikel-partikel: Elektron = = sinar b0 -1 e
Kestabilan inti atom ditentukan oleh banyaknya proton (Z) dan netron (N) dalam inti. Syarat nuklida mantap: Untuk Z 20 , nilai N = 1 Z Untuk (20 < Z < 83), nilai N 1,5 Z Nuklida-nuklida yang tidak stabil akan berusaha untuk menjadi stabil dengan beberapa cara A seperti: ( nuklida sebutan Z X ) Meluruh, memancarkan partikel beta negatif (e = -1b0) hingga muncul unsur baru dengan Z tambah 1 dan N kurang 1 dari sebelumnya. Meluruhkan partikel beta positif (e+ = +1b0), hingga ada unsur baru dengan Z kurang 1 dan N tambah 1 dari sebelumnya. Meluruh dengan memancarkan partikel alfa (2He4), sehingga Z berkurang 2 dan N berkurang 2. Selain peluruhan dapat juga proses penangkapan e dan e+.
Sinar g = magnet
0 0g
= Gel. Elektro
n
0 Positron = 1 e
2 Detron = 1 H 2 (inti dari atom detrium 1 H )
1 Proton = 1 p 1 Neutron = 0 n
Triton =
3 1H 0 0n
Neutrino =
Sinar a = inti He =4 2 He
0 Antineutrino = 0 n
Raja Buku
n
Proses inti meluruh menuju stabil sering disebut radioaktivitas yang reaksinya dapat dituliskan:A ZX Aq Zat tersisa
n
KetetapanpadaReaksiInti Misalkan diberikan reaksi inti seperti di bawah:eX a
Y ZkUnsur baru
+
q k
P
+
fP
b
gY
c
+ h R d + Q(energi )
Yang Diluruhkan
Yang mana jumlah zat tersisa terhadap waktu dari hasil eksperimen dapat digambarkan: 1 T N = No . 1 2 2 t
N = jumlah zat sisa (menujuk kuantitas zat: massa, jumlah partikel, mol, %, bagian), No = jumlah awal (menujuk kuantitas zat: massa, jumlah partikel, mol, 100%, 1 bagian), t = waktu berjalan, T 1 = waktu paruh (saat N = No). 2
Pada Reaksi inti (termasuk peluruhan) selalu berlaku: Hukum kekekalan nomor atom Jumlah nomor atom, sebelum reaksi = sesudah reaksi e + f = g +h Hukum kekekalan nomor massa Jumlah nomor massa, sebelum reaksi = sesudah reaksi a + b = c +d Hukum kekekalan energi Jumlah energi, sebelum reaksi = sesudah reaksi Dengan 1 sma setara 931 MeV, maka: Q = {(mx + mp) (my + mR)} 931MeV Q > 0 dibebaskan energi (eksotermik) Q < 0 diserap energi (endotermik) Hukum kekekalan momentum Linier Jumlah momentum linier, sebelum reaksi = sesudah reaksi momentum (eXa) + momentum (fPb) = momentum (gYc) + momentum (hRd) Hukum kekekalan momentum Sudut Jumlah momentum sudut, sebelum reaksi = sesudah reaksi
Untuk tiap-tiap zat radioaktif memiliki waktu paruh sendiri-sendiri yang sering juga dinyatakan dengan konstanta peluruhan (l). ln 2 0,693 l= 1 = T2 T1 2
D. REAKSI INTIReaksi inti adalah proses perubahan susunan inti atom akibat tumbukan dengan partikel-partikel atau inti lain yang berenergi tinggi dan terbentuklah inti baru yang berbeda dengan inti semula. n Contoh-contoh: a. Reaksi Fusi (terbentuk inti atom yang lebih berat)2
He4 + 7N14 8O17 + 1H1 He4 + 4Be9 6C12 + 0n1
2
b.92
Reaksi Fisi (terbentuk inti atom-atom lebih ringan)54
U235 + 0n1 3
Xe140 + 38Sr94 + 2(0n1) + Energi2
Li7 + 1p1
He4 + 2He4
Raja Buku
