Kumpulan Rumus Elektrodinamika

7/25/2019 Kumpulan Rumus Elektrodinamika

http://slidepdf.com/reader/full/kumpulan-rumus-elektrodinamika 1/8

A. Listrik Statis

1. Gaya Coulomb

a. Antara dua muatan titik

F =k q1 q2

r2 r=k

q1 q2

r3

r

b. Antara beberapa muatan titik

F tot = F 1+ F 2+…

2. Medan listrik a. Oleh muatan titik q

E=k q

r2

b. Oleh beberapa muatan titik

Etot = E1+ E2+…

c. Dipole listik

E= 1

2π ε0

qd

r3 =

1

2π ε 0

p

r3

τ = p × EU =− p ∙ E

d. Oleh muatan yang continue

1) Cincin bermuatan

E= E x i= 1

4 π ε0

Qx

( x2

+a2

)

3

2

i

Untuk ! " #pusat cincin) E=0

Untuk titik $ sangat %auh x≫a

E= E x i= 1

4 π ε0

Q

x2

i

2) Cakram bermuatan homogen

E x= σ

2 ε 0 [1− 1

√( R

2

x2 )+1 ]

&) 'embaran tak berhingga

E x= σ

2 ε 0

() Diantara dua lembaran tak terhingga

bermuatan berlaanan

E= σ

ε0

*) Garis bermuatan

E= E x i= 1

4 π ε0

Q

x√ x2+a2

i

Untuk titik $ sangat %auh # x≫a )

E= E x i= 1

4 π ε0

Q

x2

i

Untuk garis yang sangat pan%ang #

a≫ )

E= λ2π ε 0 x

i

+) ,ola konduksi bermuatan

Di dalam bola E = "

Di permukaaan bola

E=

1

4π ε 0

q

R2

Di luar bola

E= 1

4π ε 0

q

r2

-) ,ola bermuatan homogen di seluruh

olume

/) 0ilinder konduksi tak berhingga

Di dalam silinder E ! "

Di luar silinder

E= λ

2π ε 0r

&. luks listrik

Φ E=∫ E ∙ d A



(. ukum gauss

Φ E=∮ E ∙ d A=q¿

ε 0

*. $otensial listrik

a. muatan titik q

V =k q

r b. beberapa muatan titik

V =k (q1

r1

+q

2

r2

+…qn

rn)

¿k ∑qn

r n

V = Erc. bola konduksi bermuatan

d. pelat3pelat se%a%ar bermuatan

berlaanan

V = Ede. garis bermuatan

V = 1

4 π ε 0

Q

2a ln ( √ x

2+a2+a

√ x2+a2−a )

4. garis tak berhingga

V = λ

2π ε 0

lnr0

r

Cat5 r0 ! %arak dari garis yang

dianggap V ! "

g. silinder konduksi bermuatan # harus

memenuhi r ≥ R )

V = λ

2π ε 0

ln R

r

h. cincin bermuatan

V = 1

4 π ε 0

Q

√ x2+a2

+. ubungan medan listrik dan potensial

listrik

V a−V b=∫a

b

E ⋅d l

-. 6nergy potensial

a. Dua muatan titik

E p=k q1q2

r b. ,eberapa muatan titik

E p=k q0(q

1

r1

+q2

r2

+…qn

rn)

¿k q0∑

qn

rn

/. Usaha untuk memindah muatan dari a ke b

W = E p=q (V b−V a )=k q0 q1( 1ra

+ 1

rb )

7. ukum kekekalan energy

q V A+1

2!V A

2=q V "+1

2! V "

2

1". 8apasitas kapasitor

a. 8apasitor keping se%a%ar

# =ε0 A

d b. 8apasitor silinder

# =2π ε 0 $

ln rb/ra

c. 8apasitor bola

# =4 π ε 0

ra rb

rb−r a

11. Muatan dalam kapasitor

Q=# V 12. 9angkaian kapasitor

a. 0eri

Q1=Q2=Q3=…=QV =V 1+V 2+V 3+…



1

# %=

1

# 1

+ 1

# 2

+ 1

# 3

+…

b. $aralel

Q=Q1+Q2+Q3+…

V =V 1=V

2=V

3=…

1&. 8er%a untuk memberi muatan kapasitor

W =1

2

Q2

# 1(. 6nergy potensial yang tersimpan dalam

kapasitor

U =1

2# V

2=1

2 QV =

1

2

Q2

# 1*. 8erapatan energy listrik

&=1

2 ε0 E

2

1+. Dielektrika

' = # # 0

,ila Q konstan5

V =V 0 '

E= E0

'

E0= σ

ε 0

E=σ −σ i

ε0

σ i=σ (1− 1

' )

(=ε0 E+ )

)=d p

dV

"=∇× A

∇× * =+

E=−∇,

8et

(= p-r.-%-ranli%trik

E=!-danli%trik

"=!-dan !a.n-tik

)= polari%a%i / p-n.&t&

+ =k-rapatanar&%

* = /nt-n%ita% 0a.n-t

A= pot-n%ial 1-ktor

,= pot-n%ial %kalar

0 = p-!a.n-tan

!=!o!-ndipol !a.n-

$ermitiitas dielektrik

ε= ' ε0

# = ' # 0= ' ε0 A

d =

εA

d

&=1

2 'ε

0 E

2=1

2ε E

2

ukum Gauss untuk dielektrik

∮ '

E ∙d

A=

q t-r2ak&pb-ba%

ε0

B. Listrik dinamis

1. 8uat arus listrik

i=dQ

dt =nq 1d A

2. 8erapatan arus

+ = i

A=n|q|1d

&. 9esistiitas #hambat %enis)

3= E

+ 3= 30(1+4 5 )

(. konduktiitas

σ =1

3*. 9esistansi #ambatan)

R= 3l

A R= R0(1+4 5 )

+. 9angkaian hambatan

a. 0eri

R%= R1+ R2+ R3+…V =V 1+V 2+V 3+…

i1=i2=i3=…=i

b. $arallel

1

R p

= 1

R1

+ 1

R2

+ 1

R3

+…

V =V 1=V 2=V 3=…

i=i1+i2+i3+…

:ika hanya 2 resistor berlaku5

i1

i2

= R2

R1c. :embatan ;heatstone

-. ukum Ohm

R=V

i/. ukum < 8ircho44

i!a%&k =ik-l&ar

7. ukum << 8ircho44

6 E+ 6 iR=0

1". 9angkaian baterai

a. 0eri

E%= E1+ E

2+…+ En

r%=r1+r2+…+rn

b. $arallel



α

E p=itot r p=

E1

r1

+ E2

r2

+…+ E n

rn

1

r1

+ 1

r2

+…+1

r n

1

r p

=1

r1

+1

r 2

+…+ 1

rn11. 9angkaian 9 = C

a. $engisian muatan kapasitor

q=#ε (1−-−t / R# )=Q7 (1−-

−t / R# )

i= ε

R -

−t / R# = / 0

-−t / R#

8onstanta aktu

τ = R# b. $engosongan muatan kapasitor

q=Q0 -−t / R#

i=

−Q0

R# -

−t / R#

= / 0 -

−t / R#

12. 6nergy listrik

W =V i t =V

2

R t =i

2 R t

1&. Daya listrik

)=W

t =V i=

V 2

R =i

2 R

C. Elektromagnetika

1. <nduksi magnetic> medan magnetic

a. 0ebuah muatan

"= 8

0

4 π q

1 × ^r

r2

b. sebuah elemen arus

d "= 80

4 π

/ dl× r

r2 (9&k&! "iot −:a1a

c. kaat lurus berarus

"= 80i

4 π

2a

x √ x2+a2

:ika kaat sangat pan%ang # x≪a )

"= 8

0i

2πx

d. kaat melingkar berarus

di sumbu kaat

"= 80ia sin4

2 r2 =

80i a2

2( x2+a2)3 /2

di pusat kaat # x ! ")

"= 80i

2ae. konduktor silinder sangat pan%ang

1) di dalam konduktor # r< R )

"= 8

0i

2π

r

R2

2) di luar konduktor # r> R )

"= 80i

2r4. 0elonoida

1) di pusat

80∈¿l

"=¿2) di u%ung

80∈ ¿2 l

"=¿&) di luar

"=0



g. toroida

Didalam ruang yang dicakup lilitan

#path 2)

80∈ ¿2πr

80∈¿

l=¿

"= 80

i n=¿Di luar ruang yang di cakup lilitan

#path 1 dan path &)"=0

2. Gaya 'orent?> Gaya magnetik

a. Muatan yang bergerak dalam medan

F =q 1 × "=q1" sin;Aplikasi5 siklotron

r=!1

q" b. 8aat berarus dalam medan

F =i l × "=il" sin;c. 8aat se%a%ar berarus

F = 80i1i22πr

&. @orsi terhadap kumparan berarus

τ = 8 × "= 8" sin;= <iA" sin;dengan

8= <iA(. 6nergy potensial dipol magnetic

U =− 8 ∙ "=− 8"cos;*. 64ek hall

nq=−+ x " =

E >

+. Material magnetica. Magneton ,ohr

8"= -9

4 π!=9,274×10

−24+ /5

b. Magnetisasi

0 = 8total

V c. Medan magnetic total dalam material

"="0+ 0

d. $ermeabilitas

8= ' ! 80

e. 0useptibilitas magnetik

? != ' !−1

f. ukum Curie

0 =# "

5 -. Arus pergeseran

i (=εd Φ E

dt

@ (

=ε dE

dt /. <nduksi elektromagnetik

a. luks magnet

Φ"=∫" ∙ d A

ukum gauss untuk medan magnet

∮"∙ d A=0ata&∇ ∙ "=0

b. GG' induksi

ε=− < d Φ"

dt (9&k&! Farada=)

c. Ggl induksi konduktor yang bergerak

dalam sebuah medan magneticε=∮ ( 1 × " ) ∙ dl

:ika konduktor bergerak konstan

dengan kecepatan v dalam medan

homogen B maka

ε=1"ld. Ggl Alternator> generator AC

ε="A sint e. Ggl generator DC dan ggl belakang

sebuah motor

εrata−rata=2 <"Aπ

4. Ggl generator kaat luncur

ε=−"l1g. Dinamo cakram 4araday



ε=" R2

h. Medan listrik <nduksi

∮ E ∙ d l=−d Φ"

dt i. Arus pusaran # Eddy Current )

%. Ggl induksi diri

ε=− $ di

dt k. $ersamaan Maell

∮ E ∙ d A=q¿

ε0

ata&∇⋅ E= 3

ε 0

∮"∙ d A=0ata&∇ ∙ "=0

∮"∙ dl= 80 (i2+i ( )t-r2ak&p

ata&∇× * =−B (

B t ++

∮ E ∙ d l=−d Φ"

dt ata&∇× E=

−B "

B t l. <nduktansi diri konduktor

$= 8 <

2 A

lm. 6nergy medan magnetic yang

tersimpan dalam inductor

U =

1

2 $ i

2

n. 8erapatan energy magnetic

1. Dalam ruang hampa

&= "

2

2 80

2. Dalam material

&= "

2

2 8o. <nduktansi bersama

0 = <

2Φ

12

i1=

< 1

Φ21

i2 p. 9angkaian R – L

1. $ertumbuhan arus

i= ε

R(1−-

−( R / $)t )

Dengan konstanta aktu5

τ = $

R2. $eluruhan arus

i= / 0-−( R / $)t

. 9angkaian L – C

q=Q cos(t +ϕ)i=

dq

dt =−Qsin(t +ϕ)

i=C√ 1

$# (Q

2−q2)

=√ 1

$# ,erlaku ukum kekekalan energi

U tot =U "+U E

1

2

Q2

# =

1

2 $ i

2+1

2

q2

# r. 9angkaian seri R – L – C



Untuk R kecil #kurang redam !

underdamped )

q= A -−( R / $) t

cos(√ 1

$# −

R2

4 $2 t +ϕ)

D =

√ 1

$# −

R2

4 $2

Untuk 9 yang lebih besar #teredan

kritis ! critically damped )

R=4 $

#

q= A -−( R / $)t

Untuk 9 sangat besar #keleat redam !

overdamped )

D. Arus Bolak Balik (AC)1. $ersamaan

V =V ! sint

i=i! sin(t C;)

ira1=i!=V !

V r!%=V -77 =V !

√ 2

ir!%=i-77 = i!

√ 2

)=V -77 i-77 cos;2. 9angkaian R murni

V R=V ! sint

i=i! sint

V R=i R

&. 9angkaian L murni

V $=V ! sint

i=i! sin(t −90F)V $=i G $ G $=$

(. 9angkaian C murniV # =V ! sint

i=i! sin(t +90F )V # =i G #

G # = 1

# *. 9angkaian seri R – L – C

impedansi

=√ R2+( G $− G # )

2

tegangan

V =√ V R2

+ (V $−V # )2

sudut 4ase

sin;= G $− G #

resonansi #ter%adi ketika B minimum)

syarat5 G $= G #

7 r= 1

2π √ $#

+. @rans4ormator V p

V %=

< p

< %V p

V %=

/ %

/ p

H= )%

) p

×100

6. Gelombang 6lektromagnetik

E=2""=ε 0 80 2E

2= 1

√ ε0 80

Gelombang bidangelektromagnetik yang

merambat dalam arah x positi4

E= E!ak% @sin (t −kx )"="!ak% k sin (t −kx )

E!ak%=2 "!ak%

Gelombang bidangelektromagnetik yang

merambat dalam arah x negati4

E=− E!ak% @sin (t +kx )"="!ak% k sin (t +kx )

E!ak%=2 "!ak%

'a%u aliran energy #daya per satuan luas)>

ector pointing

a. Dalam ruang hampa

:= 1

80

E × "

b. Dalam dieletrik

:=1

8 E × "

<ntensitas gelombang

a. Dalam ruang hampa

/ =:rata−rata= E !ak% "!ak%

2 80

= E!ak%

2

2 80 2 =

1

2 √ ε0

80

E!ak%2=

1

2

b. Dalam dielektrik

/ =:rata−rata= E !ak% "!ak%

2 8 = E!ak%

2

2 81 =1

2 √ε

8 E !ak%

2

=1

2



8ecepatan perpindahan momentum persatuan

luas

1

A

dp

dt =

:

2 =

E"

80 2

@ekanan radiasi #radiation pressure)

a. :ika gelombang seluruhnya diserap

)rad=:rata−rata

2 = /

2 b. :ika gelombang seluruhnya dire4leksikan

)rad=2:rata−rata

2 =

2 /

2

'a%u gelombang 6M dalam dielektrik

1= 1

√ ε8=

1

√ ' ' !

1

√ ε0 8

0

= 2

√ ' ' !

ektor $ointing

Di ruang ampa

:= E × *

* = 1

80

"

Didalam ,ahan

:=1

8 E × "

$ersamaan 8ontinuitas

∇⋅ + +B 3

B t =0

Documents

Kumpulan Rumus Elektrodinamika