Upload
joko-sukowo
View
218
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
8/16/2019 KULIAH Teori Antrian2
http://slidepdf.com/reader/full/kuliah-teori-antrian2 1/17
Teori Antrian
8/16/2019 KULIAH Teori Antrian2
http://slidepdf.com/reader/full/kuliah-teori-antrian2 2/17
Model Sistem Antrian
Server 1
Server 2
Server cτ : jarak antarkedatangan
λ : rate rata-ratakedatangan
q : lamadalam antrian
w : total waktusejak mengantri
hingga selesaidilayani
s : waktulayanan
c : jumlahserver
Nq : jumlah
pengantri(steady
state)
N : jumlah yangdalam sistem (steady
state)
Ns : jumlah
yang sedangdilayani
(steady state)
8/16/2019 KULIAH Teori Antrian2
http://slidepdf.com/reader/full/kuliah-teori-antrian2 3/17
Spesikasi Sistem
Antrian !erdapat c server dalam sistem antrian
"ustomer #erdatangan rata-rata (arrival rate)
λ per satuan waktu$ dan jarak antarkedatangannya (interarrival rate) adalah τ
Server melayani customer rata-rata (servicerate) dalam waktu µ per customer per server
8/16/2019 KULIAH Teori Antrian2
http://slidepdf.com/reader/full/kuliah-teori-antrian2 4/17
%ro#a#ilitasPn(t ) pro#a#ilitas terdapat n customer dalam
sistem antrian pada saat t
Pn
pro#a#ilitas steady state terdapat n customer
8/16/2019 KULIAH Teori Antrian2
http://slidepdf.com/reader/full/kuliah-teori-antrian2 5/17
&tilisasi Serverutilisasi server ρ ' λ c µ
8/16/2019 KULIAH Teori Antrian2
http://slidepdf.com/reader/full/kuliah-teori-antrian2 6/17
Sum#er%opulasiisa nite$ #isa innite
*nnite le#ih mudah dimodelkan secaramatematis karena jumlah customer dalam
sistem antrian akan mempengaruhi arrival rate
8/16/2019 KULIAH Teori Antrian2
http://slidepdf.com/reader/full/kuliah-teori-antrian2 7/17
%ola +edatangan (Arrival %attern)Selain arrival rate$ juga penting adalah
#agaiman pola #agaimana kedatangancustomer ,ika jarak antara kedatangan yang tetap maka
sistem layanan dapat mem#erikan layananle#ih #aik daripada kedatangan #ersiatmengelompok (mem#entuk cluster)
,ika antar kedatangan adalah eksponensialmaka pola kedatangan ts# dise#ut %rosespolakedatangan %oisson (atau random) yangmem#awa siat Markov
8/16/2019 KULIAH Teori Antrian2
http://slidepdf.com/reader/full/kuliah-teori-antrian2 8/17
.istri#usi /aktu 0ayanan/alaupun asilitas layanan memiliki c server
namun secara keseluruhan #iasanya dimodelkandengan satu ungsi distri#usi waktu layanan
Misalnya setiap server memiliki waktu layananeksponensial dengan rate µ $ maka se#agaisuatu kesatuan layanan memiliki rate c µ
Model-model distri#usi waktu layanan
ksponensial$ rlang-k $ konstan$hypereksponensial
8/16/2019 KULIAH Teori Antrian2
http://slidepdf.com/reader/full/kuliah-teori-antrian2 9/17
.istri#usi /aktu 0ayananksponensial%aling umum digunakan untuk memodelkan
keacakan waktu pelayanan
/aktu layanan eksponensial dise#ut layananacak dengan rate µ memiliki distri#usi W s(t )
Average service rate µ ' 1E3s4
t
s et s P t W µ −
−=≤= 1][)(
8/16/2019 KULIAH Teori Antrian2
http://slidepdf.com/reader/full/kuliah-teori-antrian2 10/17
.istri#usi /aktu 0ayanan
5ypereksponensial&mumnya untuk mendeskripsikan distri#usi waktu
layanan degan variansi yang sangat #esar relatiterhadap harga mean (σ 2 66 µ )
8/16/2019 KULIAH Teori Antrian2
http://slidepdf.com/reader/full/kuliah-teori-antrian2 11/17
+apasitas Sistem
Maksimum.alam sejumlah sistem kapasitas antrian
#erhingga +
.alam kasus-kasus lainya #isa tak #erhingga
0oss system: memiliki kapasitas 7
Misalnya sistem dial telepon
8/16/2019 KULIAH Teori Antrian2
http://slidepdf.com/reader/full/kuliah-teori-antrian2 12/17
,umlah ServerSingle-server system
Multi-server system
Infnite-server system
Setiap customer yang datang$ langsungmendapatkan pelayanan
8/16/2019 KULIAH Teori Antrian2
http://slidepdf.com/reader/full/kuliah-teori-antrian2 13/17
.isiplin
Antrianpelayanan8"8S
0"8S
9SS (random-selection service) atau S*9 (servicein random order)
%9* (%riority service)
8/16/2019 KULIAH Teori Antrian2
http://slidepdf.com/reader/full/kuliah-teori-antrian2 14/17
;otasi +endalSuatu sistem didenisikan dalam #entuk notasi
AcK m Z A interarrival time distri#ution
distri#usi waktu layanan c jumlah server
+ kapasitas antrian
m jumlah source
< disiplin antrian
8/16/2019 KULIAH Teori Antrian2
http://slidepdf.com/reader/full/kuliah-teori-antrian2 15/17
=arian untuk A atau >*: general independent interarrival time
>: general service time distri#ution
5k: k-stage hypere?ponential
k: erlang-k
M: e?ponential
.: deterministik
8/16/2019 KULIAH Teori Antrian2
http://slidepdf.com/reader/full/kuliah-teori-antrian2 16/17
&kuran-ukuran %erormance
Antrian&ntuk
E3s4 '1 µ waktu layanan rata-rata per server
E3τ 4 '1λ waktu antar kedatangan rata-rata
Trac Intensity u ' E3s4E3τ 4 ' λ E3s4 'λ/µ
Server utiliati!n ρ 'uc " λ/µ c
8/16/2019 KULIAH Teori Antrian2
http://slidepdf.com/reader/full/kuliah-teori-antrian2 17/17
"ontohSistem antrian dengan E3s4 '1 µ ' 17s dan 3τ 4
'1λ ' 27s &tilisasi (server ts# si#uk) ρ ' u " λ/µ c ' 1727 ' @7
&ntuk server dengan E3S4 '1@s (le#ih lam#at)$menghasilkan utilisasi ρ ' u " λ/µ ' 1@27 ' B@
&ntuk server dengan E3S4 'C7s (jauh le#ihlam#at)$ menghasilkan utilisasi
ρ ' u " λ/µ ' C727 ' 1@7$memerlukan penam#ahan server sehinggadengan c ' 2 maka ρ 'uc " #$%