Teknik Pertambangan, Universitas Muslim Indonesia

Distribusi dataDistribusi data adalah suatu pola penyebaran data di lapangan pada suatu jarak dan arah tertentu.Data-data yang dimaksud adalah suatu variabel teregional, misalnya kadar logam atau ketebalan lapisan batuan.

Kadar logamKetebalan lapisan batuan

Distribusi dataPada umumnya data-data dapat:1. Terdistribusi normal.2. Tidak terdistribusi normal, (misal: distribusi bimodal). Contoh: Data-data yang terpotong oleh suatu struktur geologi, misalnya patahan (sesar). DistribusinormalDistribusibimodal

Distribusi dataCiri-ciri data yang baik untuk pengolahan geostatistik adalah:Data-data tersebut memiliki distribusi normal,

artinya bahwa nilai sebaran datanya dalam batas-batas yang tidak terlalu berbeda secara eksklusif.2. Data-data tersebut bersifat stasioner, artinya bahwa data-data tersebut memiliki hubungan pada daerah yang relatif sama, misalnya dari segi mineralisasi, atau dari segi struktur geologi.Ada kalanya data-data tidak menunjukkan suatu distribusi normal.Untuk hal ini, maka diperlukan suatu analisis lanjut, di mana data-data dianalisis secara terpisah.

Distribusi data

Distribusi normaldan stasioner.Tidak terdistribusi normal(terpotong sesar), sehinggakondisi stasioner terbagi dua.Tidak stasioner.

Distribusi dataJadi, apa yang harus kita periksa terhadap data kita sebelumkita menganalisisnya dengan menggunakan teknik geostatistik ?Pertama:Kita periksa stasionaritas data kita.Pengetahuan geologisangat dibutuhkan.Jika terdapat dua kondisi stasioner, maka sebaiknyadata kita dipilah menjadi dua bagian.Kedua:Kita periksa normalitas data kita.Distribusi normal ?Jika tidak, kita bisa cek dengan menggunakannilai log normalnya.Jika ada data yg berbedasecara eksklusif, maka data tsb dapat kita tdk gunakan.

Distribusi dataBentuk-bentuk histogram dari karakteristik distribusi:Bentuk dissimetriks.

Menuju ke nilai terkecil (dari kiri ke kanan), dengan sedikit variasi.2. Bentuk simetrik. Nilai terbesar umumnya terletak di tengah, dengan sedikit variasi.3. Bentuk dissimetriks. Menuju ke nilai terbesar (dari kiri ke kanan), dengan sedikit variasi.

Distribusi dataBentuk-bentuk histogram juga dapat memperlihatkankarakteristik penyebaran data:Histogram dengan titik sentral yang memusat

dengan nilai yang tinggi dan data-data lebih memusat.2. Histogram dengan titik sentral yang memusat dengan nilai yang rendah dan data-data yang lebih homogen.Histogram dengan titik sentral yang memusat

dan data-data lebih terdispersi luas.

Variabel teregionaldan SemivariogramSuatu variabel yang terdistribusi dalam ruang dikatakan teregionalisasi dan biasanya mencerminkan fenomena alamiah tertentu.

Misalnya kadar logam yang merupakan karakteristik suatu mineralisasi.Dari pandangan matematik, variabel teregional merupakan penyajian fungsi f(x) yang menempati setiap titik x dalam ruang.

Variabel teregionaldan SemivariogramKadar unsur tertentu sebagai suatu variabel teregional pada zona mineralisasi

Variabel teregionaldan SemivariogramSecara umum terhadap semua endapan, conto yang diambil di zona kaya akan mempunyai nilai rata-rata yang lebih tinggi dibandingkan conto yang diambil di zona miskin.Oleh sebab itu variabel teregional f(x) tergantung pada posisi letak ruang x,

tetapi secara umum variabel teregional akan menunjukkan aspek terstruktur dengan fungsi tertentu.

Variabel teregionaldan SemivariogramJadi kesimpulannya bahwa, suatu variabel yang terikat oleh ruang dan waktu, atau dikatakan variabel teregional (terdapat di alam dalam jumlah tertentu, pada tempat tertentu, terbentuk dalam selisih waktu yang kecil, dan saling mempengaruhi satu sama lain) maka akan mencirikan suatu fenomena tertentu, misalnya kadar logam yang merupakan karakteristik suatu mineralisasi.

Variabel teregionaldan SemivariogramJadi suatu unsur atau senyawa dalam mineral yang terpisah oleh jarak tertentu dapat menggambarkan perbedaan kadarnya dalam jarak-jarak tertentu.

Perbedaan kadar ini merupakan varians (perbedaan) dan varians ini dikatakan sebagai fungsi dari jarak.

Ditulis : Varians = fungsi (delta jarak).

Jadi untuk mengetahui sejauh mana hubungan ruang antara titik-titik di dalam cebakan mineral tersebut, maka harus diketahui fungsi strukturalnya yang dicerminkan oleh model semivariogramnya.

Variabel teregionaldan SemivariogramJadi, variogram merupakan suatu fungsi vektor (arah dan jarak) yang mengkuantifikasikan tingkat kemiripan (juga variabilitas) antara 2 sampel yang terpisah oleh jarak h.

sehingga :

Semivariogram adalah suatu grafik yang menggambarkan tentang perilaku suatu variabel yang terdistribusi dalam ruang dan waktu yang mencirikan suatu fenomena tertentu dari variabel tersebut.

Variabel teregionaldan SemivariogramMenetapkan model semivariogram merupakan langkah awal dalam perhitungan geostatistik,

disusul dengan perhitungan varians dispersi, varians estimasi, kovariogram geometrik, dan perhitungan kriging.

Rumus dasar semivariogram dituliskan sebagai berikut :

n [ Z(xi) Z (xi+h) ] 2 i =1 (h) = 2 x N(h)

Keterangan : (h) = (Semi)variogram untuk arah tertentu dan jarak h. h = 1d, 2d, 3d dan seterusnya (d = jarak antar conto). Z(xi) = Harga (data) pada titik xi. Z (xi+1) = Harga (data) pada titik yang berjarak h dari xi. N(h) = Jumlah pasangan data.

Variabel teregionaldan Semivariogram

Sebagai contoh, data kadar emas (dalam ppm) di sepanjang urat dengan jarak pengambilan conto (d) setiap 2 m :

ppm 7 9 8 10 9 11 11 13 11 12 16 12 10 11 10 12 15

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17

(7-9)2 + (9-8)2 + . + (12 15 )2 (2) = 2 x 16

(7-8)2 + (9-10)2 + . + (10 15 )2 (4) = 2 x 16

dan seterusnya.

2 m

Chart1

2.31

3.36

3.54

3.85

4.96

4.64

4.95

6.22

6.25

8.07

5

5.7

h (meter)

Gamma

Semivariogram eksperimental

Sheet1

22.31

43.36

63.54

83.85

104.96

124.64

144.95

166.22

186.25

208.07

225

245.7

Sheet1

h (meter)

Gamma

Semivariogram eksperimental

Sheet2

Sheet3

Variabel teregionaldan SemivariogramSelesaikan tugas di atas, hitung dan tulislah dengan tangan,

dan gambarkangrafiknya dengan komputer !Tugas: