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20.01.2003 20.01.2003 Christian Fleischer Christian Fleischer 1 Geostatistik - Kriging Geostatistik - Kriging Geostatistik Geostatistik Kriging

Geostatistik - Kriging 20.01.2003 Christian Fleischer 1 Geostatistik Kriging

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Geostatistik - KrigingGeostatistik - Kriging

GeostatistikGeostatistik

Kriging

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20.01.200320.01.2003 Christian FleischerChristian Fleischer 22

Geostatistik - KrigingGeostatistik - Kriging

GliederungGliederung

Einleitung

Semivariogramm

Vorgehensweise in ArcGIS

Aufgabe 1

Kriging

Vorgehensweise in ArcGIS

Aufgabe 2

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20.01.200320.01.2003 Christian FleischerChristian Fleischer 33

Geostatistik - KrigingGeostatistik - Kriging

BisherBisher

Determinatische Interpolationsverfahren

regelmäßige und hohe Dichte

der bekannten Punkte

Relativ genaue Vorhersage

eines Ortes

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20.01.200320.01.2003 Christian FleischerChristian Fleischer 44

Geostatistik - KrigingGeostatistik - Kriging

NeuNeu

Statistische Interpolationsverfahren

unregelmäßige und niedrige Dichte

der bekannten Punkte

Ungenaue Vorhersage eines Ortes, es kann aber eine Genauigkeit für

Vorhersage bestimmt werden

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20.01.200320.01.2003 Christian FleischerChristian Fleischer 55

Geostatistik - KrigingGeostatistik - Kriging

Geostatistisches ModellGeostatistisches Modell

Z(x) = m(x) + 1(x) + 2(x)

Mittelwert Vom Ort abhängige Zufallsvariable

Rauschen

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20.01.200320.01.2003 Christian FleischerChristian Fleischer 66

Geostatistik - KrigingGeostatistik - Kriging

Definition der SemivarianzDefinition der Semivarianz

(h) = 1\2n * { zi (x) – zi (x + h) }²

Wertvektor 2 Variablen mit dem Abstand h

Anzahl der Punktepaaremit dem Abstand h

Der Graph der Wertvektoren (h) wird das „ Semivariogramm“ genannt.

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20.01.200320.01.2003 Christian FleischerChristian Fleischer 77

Geostatistik - KrigingGeostatistik - Kriging

Empirische SemivariogrammEmpirische Semivariogramm

1. Berechnen der Abstände aller existierende Punktepaare

2. Jeder Abstand besitzt einen Semivariogrammwert (h)

3. Abstandsklassen werden gebildet, denn nur wenige Punktepaare besitzen den exakt gleichen Abstand

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20.01.200320.01.2003 Christian FleischerChristian Fleischer 88

Geostatistik - KrigingGeostatistik - Kriging

BeispielBeispiel

1 4

3

2

Z1(1;5) = 100 ; Z2(3;4) = 110Z3(1;3) = 105 ; Z4(4;5) = 125

(h) = { zi (x) – zi (x + h) }² * 1\2n

Orte Abstand Differenz² Semivarianz

1,2 2,236 100 501,3 2,000 25 12,51,4 3,000 625 312,52,3 2,236 25 12,52,4 1,414 225 112,53,4 3,606 400 200

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20.01.200320.01.2003 Christian FleischerChristian Fleischer 99

Geostatistik - KrigingGeostatistik - Kriging

Empirische SemivariogrammEmpirische Semivariogramm

Der Verlauf lässt sich grob erkennen

0

50

100

150

200

250

300

0 0,5 1 1,5 2 2,5

Klassen

Se

miv

ari

an

z

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20.01.200320.01.2003 Christian FleischerChristian Fleischer 1010

Geostatistik - KrigingGeostatistik - Kriging

Theoretische SemivariogrammTheoretische SemivariogrammDer Verlauf wird einer Funktion angepasst, die der kleinsten Quadrate entspricht

0

50

100

150

200

250

300

0 0,5 1 1,5 2 2,5

Klassen

Se

miv

ari

nz

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20.01.200320.01.2003 Christian FleischerChristian Fleischer 1111

Geostatistik - KrigingGeostatistik - Kriging

Kenngrößen des SemivariogrammesKenngrößen des Semivariogrammes

Sill

Range

Sill ist der Schwellenwert :Maximum der dargestellten Funktion

Nugget

Nugget ist das Rauschen:Der Abschnitt auf der y – Achse,der zwischen Ursprung und dem Schnittpunkt der Funktion mit der y – Achse liegt

Range ist die Aussageweite :Wert auf der x – Achse bei dem der Schwellenwert erreicht wird

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20.01.200320.01.2003 Christian FleischerChristian Fleischer 1212

Geostatistik - KrigingGeostatistik - Kriging

Modelle des theoretischen Modelle des theoretischen SemivariogrammSemivariogramm

11 verschiedene Modelltypen

Wichtige Modelle: spherical und exponential

Restlichen Modell: Circular, Tetrespherical, Pentaspherical, Gaussain, Rational Quadratic, Hole Effect, K – Bessel, J – Bessel und Stabale

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Geostatistik - KrigingGeostatistik - Kriging

UnterschiedeUnterschiedeSpherical

Autokorrelation nimmt mit zunehmender Entfernung ab, bis sie Null beträgt

Exponential

Autokorrelation nähert sich mit zunehmender Entfernung dem Wert Null an

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20.01.200320.01.2003 Christian FleischerChristian Fleischer 1414

Geostatistik - KrigingGeostatistik - Kriging

Vorgehensweise in ArcGISVorgehensweise in ArcGIS

Semivariogramm

Klicke auf Geostatistical Analyst, wähle den Explore Data und das Semivariogramm aus

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Geostatistik - KrigingGeostatistik - Kriging

Wähle Layer und Attribut aus

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Geostatistik - KrigingGeostatistik - Kriging

Durch anklicken einesPunktes im Semivariogrammwird das entsprechende Punktepaar in der Karte angezeigt

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20.01.200320.01.2003 Christian FleischerChristian Fleischer 1717

Geostatistik - KrigingGeostatistik - Kriging

Aufgabe 1Aufgabe 1

Kopiert euch aus dem Verzeichnis D:\GIS-Data\ Esri\Arc Tutor\3D Analyst\Exercise 3\Data\ThyroidCancerRates.shp

Erstellt ein Semivariogramm für den Datensatz mit dem Attribut INCID 1000

Finde in der Karte die Punktepaare, die

1. den geringsten Unterschied besitzen

2. den größten Unterschied besitzen

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Geostatistik - KrigingGeostatistik - Kriging

Kriging - SchätzerKriging - Schätzer

Schätzung eines unbekannten Wertes durch ein gewichtetes Mittel der bekannten Nachbarschaftswerte

Z´(x0) = i z(xi)

gesuchterWert

Gewichte gemessenerWert

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Geostatistik - KrigingGeostatistik - Kriging

GewichteGewichte

Voraussetzungen:1. der Schätzfehler ist im Mittel 0

E[F(x0)] = 0

2. die Varianz des Schätzfehlers ist minimal VAR [F(x0)] = min

3. die Summe der Gewichte ist gleich 1 i = 1

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20.01.200320.01.2003 Christian FleischerChristian Fleischer 2020

Geostatistik - KrigingGeostatistik - Kriging

Berechnung der GewichteBerechnung der Gewichte(Blue)(Blue)

Anforderungen:Linearität gewogenes Mittel Z´(x0) = i z(xi)

Erwartungstreue Schätzfehler gleich Null Z´(x0) - Z(x0) = 0

Beste Schätzung minimale Varianz des Schätzfehlers VAR[Z´(x0) - Z(x0)] = min

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Geostatistik - KrigingGeostatistik - Kriging

Matrizenform Matrizenform

* = g

Semivariogrammwerte zwischen allen gemessenen Punktepaaren

Semivariogrammwerte zwischen allen gemessenen Punkten und des vorherzusagenden Punktes

11 . . . 1n 1

: 1

n1 . . . nn 1

1 . . . 1 0

1

:

n

m

* =

10

:

n0

m

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Geostatistik - KrigingGeostatistik - Kriging

LösungLösung

Durch umstellen der Formel lassen sich die Gewichte und damit auch der Wert des nicht gemessenen Ortes vorhersagen!

= -1 * g

Z´(x0) = i Z(xi)

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Geostatistik - KrigingGeostatistik - Kriging

Kriging – VarianzKriging – Varianz

Vorteil der statistischen Interpolationsverfahren: es kann eine Genauigkeit für die Vorhersage bestimmt werden

² = g *

Kriging Standartabweichung = g *

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20.01.200320.01.2003 Christian FleischerChristian Fleischer 2424

Geostatistik - KrigingGeostatistik - Kriging

BeispielBeispiel

0 30,2 27 40,5 130,2 0 30,2 19,1 1

27 30,2 0 48,7 140,5 19,1 48,7 0 1

1 1 1 1 0

* =

Z´(1;4) = ?

1

2

3

4

m

13,5

27

13,5

42,71

1

2

3

4

m

=

0,4710,0920,463-0,03-0,7

Somit sind die Gewichte für die Berechnung bestimmt

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Geostatistik - KrigingGeostatistik - Kriging

BeispielBeispiel

Z´(x0) = 102,57Z´(x0) = i Z(xi)

13,5

27

13,5

42,71

0,4710,0920,463-0,03-0,7

* =

6,36422,48886,2543

-1,1478-0,7026

² = 13,257 = 3,641

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Geostatistik - KrigingGeostatistik - Kriging

Die zwei statistischen Methoden im Die zwei statistischen Methoden im Geostatistical Analyst und ihre Unterschiede Geostatistical Analyst und ihre Unterschiede

1. Kriging Bezieht sich innerhalb eines Datensatzes auf ein Attribut

Greift nur auf die Autokorrelation zurück

2. CokrigingBezieht sich innerhalb eines Datensatzes auf 2 bis 4 Attribute

Greift zusätzlich auf die Kreuzkorrelation zurück

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20.01.200320.01.2003 Christian FleischerChristian Fleischer 2727

Geostatistik - KrigingGeostatistik - Kriging

Arten des Co- und KrigingArten des Co- und Kriging

Ordinary

Simple

Universal

Indicator

Probability

Disjunctive

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20.01.200320.01.2003 Christian FleischerChristian Fleischer 2828

Geostatistik - KrigingGeostatistik - Kriging

OrdinaryOrdinaryBasiert auf dem Modell Z(s) = + (s)

ist eine unbekannte Konstante

hieraus folgt, dass der zufällige Fehler (s) geschätzt wird

stellt eine Parallele zur x - Achse dar, „dashed line“

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Geostatistik - KrigingGeostatistik - Kriging

SimpleSimpleBasiert auf dem Modell Z(s) = + (s)

ist eine bekannte Konstante

hieraus folgt, dass der zufällige Fehler (s) bekannt ist, dies ist aber unrealistisch

stellt eine Parallele zur x - Achse dar, „solid line“

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20.01.200320.01.2003 Christian FleischerChristian Fleischer 3030

Geostatistik - KrigingGeostatistik - Kriging

Vorgehensweise in ArcGISVorgehensweise in ArcGIS

Kriging

Klicke auf Geostatistical Analyst, wähle den Geostatistical Wizard aus

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20.01.200320.01.2003 Christian FleischerChristian Fleischer 3131

Geostatistik - KrigingGeostatistik - Kriging

Klicke auf „Kriging“

Klicke auf „Next“

Wähle aus denInput Daten die„Wells“,und bei den Attributen„Well_dpth“ aus

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20.01.200320.01.2003 Christian FleischerChristian Fleischer 3232

Geostatistik - KrigingGeostatistik - Kriging

Klicke auf „Next“

Wähle unter „Ordinary Kriging“die „Prediction Map“aus

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20.01.200320.01.2003 Christian FleischerChristian Fleischer 3333

Geostatistik - KrigingGeostatistik - Kriging

Klicke auf „Next“

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20.01.200320.01.2003 Christian FleischerChristian Fleischer 3434

Geostatistik - KrigingGeostatistik - Kriging

Klicke auf „Next“

„Nachbarn“ und ihre Gewichtung

Vorherzusa-gender Ort

Anzahl der NachbarnIn einem Sektor

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Geostatistik - KrigingGeostatistik - Kriging

Klicke auf „Finish“

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20.01.200320.01.2003 Christian FleischerChristian Fleischer 3636

Geostatistik - KrigingGeostatistik - Kriging

Klicke auf „OK“

Überprüfung der Eingabedaten

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20.01.200320.01.2003 Christian FleischerChristian Fleischer 3737

Geostatistik - KrigingGeostatistik - Kriging

VorhersageVorhersage

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20.01.200320.01.2003 Christian FleischerChristian Fleischer 3838

Geostatistik - KrigingGeostatistik - Kriging

Erstellen der Erstellen der Genauigkeitskarte Genauigkeitskarte

Klicke mit der rechten Maustaste auf „Ordinary Kriging“, wähle „Create Prediction Standard Error Map“ aus

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20.01.200320.01.2003 Christian FleischerChristian Fleischer 3939

Geostatistik - KrigingGeostatistik - Kriging

Vorhersage und ihre Vorhersage und ihre Genauigkeitskarte Genauigkeitskarte

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20.01.200320.01.2003 Christian FleischerChristian Fleischer 4040

Geostatistik - KrigingGeostatistik - Kriging

Aufgabe 2Aufgabe 2Kopiert euch aus dem Verzeichnes D:\GIS-Data\ Esri\Arc Tutor\3D Analyst\Exercise 5\ surfacedata\Mass Points.shpErstellt eine Krigingkarte mit dem Attribut FID und die dazu gehörige Genauigkeitskarte, benutzt dafür das Ordinary Kriging und das spherical Semivariogramm Erstelle eine zweite Krigingkarte(FID) mit Simple Kriging und dem exponetielen Semivariogramm, vergleiche die beiden erstellten Karten miteinanderNun vergleiche die erste Karte mit einer IDW Karte aus dem ersten Vortrag(neu erstellen)