Kuliah CLT

8/14/2019 Kuliah CLT

1/16

Senin 22 Februari 2010Senin 22 Februari 2010 [MA 2513] PROBSTAT[MA 2513] PROBSTAT 11

DALIL LIMIT PUSAT

SamplingDistribution XX

X1 X2 X3 . . . . . X n

x 1 x 2 x 3 . . . . . x n

Population/parentRV

Samp

le

Sample values

Koleksi dari n variabel random yang berasal dari parent RVX; yaitu : X 1, X2 X n yang bersifat Independent identicallydistributed (iid) disebut Random Sample


2/16


Fungsi dari VR yang terdiri sample random disebut :Fungsi dari VR yang terdiri sample random disebut :statistik, jika tidak tergantung pada parameter yang tidakstatistik, jika tidak tergantung pada parameter yang tidakdiketahui.diketahui.Notasinya sebagai berikut :Notasinya sebagai berikut :

V = v (XV = v (X 11, X, X 22, X, X 33, . . . X, . . . X nn))= t (X= t (X 11, X, X 22, X, X 33, . . . X, . . . X nn)) adalah Statistik (statistic)adalah Statistik (statistic)

Karena statistik merupakan fungsi dari VR, maka statistikKarena statistik merupakan fungsi dari VR, maka statistiksendiri tidak lain dari VR; oleh karena itu mempunyaisendiri tidak lain dari VR; oleh karena itu mempunyaidistribusi peluang. Distribusi peluang dari statistik disebutdistribusi peluang. Distribusi peluang dari statistik disebutSampling distribution.Sampling distribution.

T

DALIL LIMIT PUSAT


3/16


4/16


DALIL LIMIT PUSAT

Jika n VR X i , i = 1, 2, nsaling bebas dan berdistribusi normal dengan :

Xi ~ NOR ( ; 2)

Maka :

Dimana :

Bukti di bahas di kelas

2

1 ~ ( ; )

n

i ii X a X NOR ==

2 2 2

1

n

i

i

a =

= 1

n

i

i

a =

=


5/16


DALIL LIMIT PUSAT

Jika X1 , X 2 , .. X N adalah sampel randomdari populasi yang berdistribusi normal dengan

mean = dan variansi 2 ,

maka :

Sample total : T ~ NOR (n , n 2 )dan

Sample Mean : ),(~2

n NOR X


6/16


1. Catatan dalam log-book maskapai penerbangan B 747diperoleh data sebagai berikut :a). Rata-rata berat bagasi per penumpang 17.3 kg dengansimpangan

baku 3,1 kg.

b). Rata-rata berat penumpang 70 kg dengan simpanganbaku 8 kg

Pertanyaan :1). Tentukan peluang bahwa rata-rata berat bagasiperpenumpang

dalam antrian 25 begasi di check in counter kurang dari 16kg2). Tentukan peluang dari total berat 400 penumpang yang

menumpang

i pesawat B747 atau melebihi 28.480 kg

3). Tentukan peluang dari 400 penumpang beserta begasinyaakan

Contoh soal


7/16


SolusiSolusi

Misalkan X PA/VR yang menyatakan Berat Begasi, maka :Misalkan X PA/VR yang menyatakan Berat Begasi, maka : XX = 17,3 dan= 17,3 dan XX = 3,1= 3,1

X Selanjutnya apabila Menyatakan rataan dari berat begasi

Bagi sampel acak (random sample) 25 penumpang, makapertanyaan 1 adalah ( )16 ? P X < =Menurut teori :Jika X 1, X2, X n adalah n iid PA/PR dengan : E (X i) = dan Var X i

= 2, maka :

( )2

; E X V ar X n

= =

2

Sb Var X n n

= = =


8/16


( ) ( )

( )

16 17, 316 2, 09

3,1 25

2,1( 2,1)

0,0179

X P X P P Z

n

P Z

< = <

= < =

=


9/16


Solusi dari pertanyaan bSolusi dari pertanyaan b

Misalkan WMisalkan W ii menyatakan berat penumpang, dengan i = 1, 2, . . . 400menyatakan berat penumpang, dengan i = 1, 2, . . . 400Maka : adalah total berat ke 400 penumpang.

400

1

i

i

W =

Selanjutnya akan dihitung :400

1

28.480 ?ii

P W =

> = 400

1

28.480ii

P W =

> 28.480

400 400iW P = > ( )71,2 P W = >

( )71, 2 70 38 400

W P P Z

n

= > >

( )1 3 1 (3)1 0,9987 0,0013

P Z = = = =


10/16


11/16


( )2

2 3,18 0,184025400 400

Var T Var W Var X = + = + =

( )

( )( )

( )

400

1

35.450 88,625

88,625 87,33,1

0.184025

1 3,1 1 0990 0,0001

i

i

P T P T

T E T P P Z

SBT

P Z

=

> = > > = > = = =


12/16


1. Kereta gantunng (Cable Car) mempunyai kapasitasberat 5.000 pounds.Andaikan berat orang yang akan naik keretagantung dipilih secara random dari DistribusiNormal dengan Mean 175 Pounds dan standarddeviasi 20 pounds.

Tentukan maksimum banyaknya penumpang yangakan naik kereta gantung, sehingga total beratnyalebih dari 5.000 pounds dengan peluang 0,05.


13/16


14/16


Z dan V saling bebas, maka :Z dan V saling bebas, maka :

= : Z T dengan pdf V

k

( )( ) ( ) 12 21

2

2

1( ) .1

k

k

k x k

f x k

+

+

= +

X disebut berdistribusi t dgn k dof, disingkat t k

( ) 0, ( ) ; 22

k E T V ar T k

k = = >


15/16


16/16


Distribusi t termasuk dalam keluarga distribusi Normal;Distribusi t termasuk dalam keluarga distribusi Normal;apabila dibandingkan dengan distribusi Normal makaapabila dibandingkan dengan distribusi Normal makadistribusi t agak melebar. Untuk menyelesaikan soal-soaldistribusi t agak melebar. Untuk menyelesaikan soal-soalyang terkait dengan distribusi t diperlukan tabel t.yang terkait dengan distribusi t diperlukan tabel t.

Documents

Kuliah CLT