Oleh : SYAIFUDDIN, ST. MT

PERTEMUAN - 1

Metode matriks adalah termasuk metode yang telah lama ditemukan, namun penggunaannya secara luas baru pada dekade terakhir ini setelah ditemukannya komputer,

Saat ini perkembangan software di bidang analisis struktur telah banyak membantu para perencana untuk menyelesaikan berbagai persoalan struktur rangka.

Analisa struktur dengan metode matrik merupakan bagian dari metode elemen hingga merupakan suatu metode numerik untuk meyelesaikan problem dalam bidang Teknik dan matematis - fisik.

Jenis problem yang timbul dalam bidang Teknik dan matematis- fisik adalah penyelesaian dengan mengunakan metode elemen hingga pada analisa struktur, heat transfer, fluida, transportasi massa dan elektromagnetik potensial.

Keutungan dari metode elemen hingga adalah bahwa apa yang tidak dapat diselesaikan dengan penyelesaian analitis dapat dipecahkan dengan metode ini, sebagai contoh konstruksi yang mempunyai :

◦ Geometris yang kompleks,◦ Beban yang kompleks dan◦ Persyaratan material yang kompleks.

Geometris yang irregular dihitung dengan mudah,

Dapat menyelesaikan kondisi beban yang variasi dengan mudah,

Memodelkan yang mempunyai material yang berbeda,

Dapat menyelesaikan persamaan pada elemen yang tidak terbatas dan juga jenis dari syarat batas,

Dapat dibuat menjadi elemen-elemen yang paling kecil jika diperlukan,

Setelah dibuat model maka sangat gampang diselesaikan dan murah,

Dapat meyelesaikan problem dinamik, Dapat meyelesaikan non linear material.

1941 Hrennikoff menggunakan metode ini dalam bidang ilmu teknik struktur.

1943 Mc Henry menggunakan metode ini pada perhitungan tegangan untuk struktur yng berdimensi satu (one-dimensional).

1943 Courant, mengunakan dengan solusi penyelesaian tegangan dengan suatu variational form.

1947 Levy menggunakan metode gaya 1953: Levy mengembangan metode kekakuan 1956: Turner, Clough, Martin dan Topp, mereka

memperkenalkan matrix kekauan pada elemen rangka (truss) dan balok (beam element),

I960: Clough memperkenalkan elemen segiempat dan segitiga 1961: Melos, menyajikan matrix kekakuan untuk elemen segi

empat. 1963: Gastron dan Strome memperkenalkan elemen axissimetri. 1964: Argirys memperkenalkan elemen dengan tiga dimensional. 1965 : Archer memperkenalkan metode elemen hingga pada

analisa dinamik 1965 : Gogh, Rashid, Wilson memperkenalkan axissimetri element.

1977: Lyness, Owen, Zienkiewicz memperkenalkan aplikasi metode elemen hingga pada magnetig field.

1976: Belytscho memperkenalkan non linier dynamic behavior,

Setelah tahun 1976 perkembangan sangat pesat apa lagi kemudian pemakaian komputer untuk penyelesaian problemnya, tanpa komputer metode elemen hingga mungkin tidak akan terpakai di dalam praktis.

Penemuan komputer menjadikan metode ini menjadi andalan para praktisi untuk menyelesaikan seluruh problem baik dalam analisa struktur, fluid mekanik,dll.

Metode kekakuan (metode perpindahan) adalah metode yang terutama dipakai dalam analisa struktur dengan matriks. Salah satu kelebihannya dibandingkan metode gaya (fleksibilitas) ialah mudah diprogram pada komputer (Wira,1996:96).

Istilah matriks kekakuan pada analisis struktur, dimulai dari aplikasikan pada metode elemen hingga yang mempunyai kesamaan pada analisis struktur, istilah yang digunakan menggambarkan matriks hubungan antara gaya dan perpindahan.

Sama halnya pada metode elemen hingga kekakuan matriks dibagi dua yaitu matriks kekakuan lokal berhubungan dengan elemen individual dan matriks kekakuan struktur global merupakan rakitan (assemble) dari seluruh matriks kekakuan lokal yang disebut kekakuan sistem (George R. B., 1995:32).

Analisa Struktur Metode Matriks (ASMM) adalah suatu metode untuk menganalisa struktur dengan menggunakan bantuan matriks, yang terdiri dari : matriks kekakuan, matriks perpindahan, dan matriks gaya. Dengan menggunakan hubungan :

{F}= [K]{U}

Ket :{F} = matriks gaya[K] = matriks kekakuan{U} = matriks perpindahan

Suatu sistem yang mengambil tempat dalam ruang, dengan komponen atau bagian yang memiliki ukuran tertentu

kompleks

• Struktur dimodelkan Lebih sederhana

Berdasarkan kegunaan sistem◦ Struktur jembatan, tangki, gedung,

bendungan, atau pesawat udara

Berdasarkan derajat ketidaktentuannya◦ Struktur statis tertentu◦ Struktur statis tak tentu

Berdasarkan fungsi sistem menerima beban luar◦ Struktur Rangka

Mis : Balok Menerus, Portal Bidang, Portal Ruang, Rangka Batang Bidang, Rangka Batang Ruang, Grid

◦ Struktur kontinumMis : Pelat, cangkang, tangki

Balok (Beam)

Rangka Batang Bidang (2D)

Rangka Batang Ruang (3D)

Portal Bidang (2D)

Portal Ruang (3D)

Balok Silang (Grid)

Titik Kumpul (titik simpul) adalah titik pertemuan batang-batang termasuk tumpuan dan ujung bebas suatau batang

Tumpuan dapat berupa:◦ Jepit◦ Sendi ◦ Rol

Balok menerus

Rangka Batang Bidang

Tangki Rangka Batang Ruang

Dome

Portal bidang

Portal ruang

TYPE STRUKTUR RANGKA

Astoria Bridge Constructed of continuous trusses, this interstate bridge over the meandering Columbia River connects Astoria, Oregon, to Megler, Washington. The bridge was named for Fort Astor, a fur-trading post established in 1811 by John Jacob Astor's Pacific Fur Company.

Struktur Rangka Ruang

Saint Peter’s Basilica, Rome In 1506 architect Donato Bramante, under commission from Pope Julius II, designed Saint Peter’s, located in Vatican City, within the city of Rome. Bramante died before completing the church, so Florentine artist Michelangelo assumed the supervisory role in 1546. Michelangelo’s innovative design for the enormous ribbed dome of Saint Peter’s influenced dome design and construction for the next 300 years. The dome, which was completed after the death of Michelangelo, preserves the essential elements of his design but is taller and more elongated than he planned.

Geodesic Dome This geodesic dome was built for the United States pavilion at Expo ’67, the world’s fair in Montréal, Canada. Geodesic domes have no internal supports, making them ideal structures for holding large groups of people. They are made up of standardized, interlocking shapes that can be assembled and taken apart quickly.

1. Deskritisasi dan pemilihan type elemen2. Pemilihan fungsi perpindahan3. Tetapkan regangan/perpindhan dalam

hubungannya dengan tegangan dan regangan.

4. Tetapkan matrix kekakuan5. Tetapkan Persamaan konstruksi secara

global dengan syarat batas yang berlaku.6. Selesaikan derajat kebebasan yang tidak

diketahui (metode Gauss)7. Selesaikan elemen strain dan stess.

8. Interpretasi hasil.

ANALISIS STRUKTUR

Reaksi tumpuan (V, H, M).Gaya-gaya dalam (M, L, N, T)Displacement (translasi, rotasi)

DESAIN

MANUAL(M.Matrik, Takabeya,

Cross, dll)SOFTWARE APLIKASI(SAP, ETABS, SANS, dll)

NX = 3NJ – 3NFJ – 2NPJ – NR

Dimana :

NJ = jumlah total titik kumpul (termasuk perletakan)NFJ = jumlah titik yang sifatnya JEPITNPJ = jumlah titik yang sifatnya SENDINR = jumlah titik yang sifatnya ROL

• Joint adalah titik kumpul yang menghubungkan antara elemen, dan merupakan titik pada struktur yang displacement-nya diketahui atau akan dihitung.

• Komponen displacement pada joint : translasi dan rotasi

• Jumlah displacement bebas derajad kebebasan atau DOF (Degree of Freedom).

Koordinat dalam tiga dimensi, mengikuti aturan tangan kanan (right handed), dan merupakan koordinat Cartesian (segi-empat).

Tiga sumbu dengan notasi X, Y, dan Z ialah sumbu yang saling tegak lurus sesuai dengan aturan tangan kanan.

Digunakan untuk menentukan potongan property, beban dan gaya-gaya keluaran.

Sumbu-sumbunya dinyatakan dengan simbol 1,2 dan 3.

Sumbu 1 arahnya searah sumbu elemen, dua sumbu yang lain tegak lurus dengan elemen tersebut dan arahnya dapat ditentukan sendiri oleh pengguna.

SELESAI