Kristallstruktur und Mikrostruktur

Teil III

Vorlesung 1

Teil III (Übersicht)

1 Erholung/Rekristallisation/Kornvergrößerung –

Phänomenologie und Begriffe

2 Erholung/ Rekristallisation

3 Kornvergrößerung und Kinetik

4 Zusammenfassung

2

Vorlesung 1

Plastische Verformung

Vorgänge bei der Wärmebehandlung

Kristallbaufehler:

Punktdefekten

Versetzungen

Korngrenzen

Bestimmung der Versetzungsdichte

Korngrenzen

Grundtypen

Atomare Struktur

Bewegung

Koker & Zotov (2013)

NiTi dünne Schichten

3

VERFORMUNG

Vielkristall

Thermo-mechanische Behandlungen:

Walzen

Drahtziehen

Biegen

Ion-Bombardement

Defekt-Vielkristall

Defekten

Drahtziehen im Mittelalter

4

Änderungen dermechanischen Eigenschaften

5

Einfluß der Verformung

Gottstein (2001)

kf ware Spannung (Fließspannung) = F/A (1)

F – Die gemessene Kraft

A - Die Fläche des tatsächlichen Querschnitts der Probe

Herbeiz et al. (2013)

6

Erholung/Rekristallisation/Kornvergrößerung

Defekt-Vielkristall

Wärmebehandlung

Beseitigung der Defekten

Umbau der Mikrostruktur

neue defektfreie

Mikrostruktur

Begriffe

Vorgänge Definition Mechanismen__________

Erholung das Ausheilen von Gitterfehler Annihilation von Versetzungen

Polygonisation von Subkörner

statische im Anschluß der Verformung

dynamische während der Verformung

Rekristallisation Neubildung der Mikrostruktur Korngrenzenbewegungen

Keimbildung + Keimwachstum

statische im Anschluß der Verformung

dynamische während der Verformung

Kornvergrößerung Kornwachstum

stetige die mittlere Korngröße nimmt gleichmäßig zu

unstetige die mittlere Korngröße nimmt ungleichmäßig zu7

Kornvergrößerung

stetige unstetige

Gottstein (2001)

8Dm – mittlere Korngröße

Gibbssche Energie

Zustand Energie Triebkraft________________

Ausgangszustand Go =Gch + Gstrain + GGB

nach plastischer Verformung GV =Gch + Gstrain* + GGB*

GV >> GO

Gstrain* >> Gstrain; GGB* >> GGB

Erholung Reduzierung der Strain-Energie

nach der Erholung GE=Gch + Gstrain `` + GGB*

Gstrain`` < Gstrain * , Go < GE < Gv

Rekristallisation Reduzierung der Korngrenzenenergie

nach der Rekristallisation GR=Gch + Gstrain`` + GGB``

GGB`` < GGB *

GR ~ Go << GV9

Kristallbaufehler

Punktdefekten Versetzungen Zwillinge Korngrenzen

0D 1D 2D 2D

Linien- und flächenförmige Baufehler

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KristallbaufehlerPunktdefekten

Perfektes GitterZwischengitteratom

Kation LeerstelleAnion Leerstelle

11

KristallbaufehlerPunktdefekten

Leerstellen sind immer im Material vorhanden!

NV = N exp( -QV/kT) (2)

cV = NV/N = exp(-QV/kT) (3)

Atom

Cu Fe Al Mg

QV[eV] 0.9 1.08 0.72 1.42

Agglomeration von Leerstellen → Nano- und Mikro-Poren

12

13

KristallbaufehlerVersetzungen

Die Versetzungen sind durch 3 Vektoren beschrieben:

s – Der Linienvektor

b – Der Burgersvektor

m – Der Normalenvektor zu der Gleitebene

Definition: Unter Versetzung versteht man ein Defekt, der durch die Verschiebung einer

Halbnetzebene entsteht.

Ideal Kristall VerschiebungBond-Rekonstruktion

Bedeutung:

● machen die Umformung erst möglich:

Bewegung von Versetzungen ← Bewegung von Korngrenzen ← Verformung

● Verfestigung des Stoffes

KristallbaufehlerVersetzungen

Grenzfälle von Versetzungen:

Stufenversetzungen

s ┴ b und m = b x s

Schraubenversetzungen

s ║ b

14

Atomistische Anordnung

bGleiteben

Versetzungslinie

m

KristallbaufehlerVersetzungen

Der Winkel f zwischen dem Linien- und dem Burgersvektor

entlang einer Versetzung kann sich ändern.

Damit ändert sich auch der Typ der Versetzung vom

Stufen- zum Schrauben oder umgekehrt. Im Allgemeinen

spricht man von einer gemischten Versetzung.

Stufenanteil bE = s.(b.s)

Schraubenanteil bS = s x ( b x s)

15

Ni3Al

Popov (TU Berlin)

KristallbaufehlerKombinierte Versetzungen

antiparallele Versetzungen prismatische (Franksche) Versetzungen

16

(Vorlesung KM-III-2)

KristallbaufehlerVersetzungen

Charakteristiken:

# Versetzungsdichte r [m-2]:

Gesamtlänge der Versetzungslinien pro Volumeneinheit

[m/m3] = [m-2]

# Strain-Energie (per Längeneinheit): Ed ~ K b2 G ln (R/ ro ) + Ecore; (4)

G - Der Schubmodul des Materials

R - externer Radius der Versetzung

(Abstand zwischen Versetzungen oder Wechselwirkung-Länge)

ro - Der Radius des Versetzungskerns

Ecore – Energie des Versetzungskerns

n –Poisson ratio

K = 1/4p(1-n) Stufenversetzungen

K = 1 Schraubenversetzungen17

Gstrain [J/m3] ~ ½ r Gb2

KristallbaufehlerBestimmung der Versetzungsdichte

Raster und Image-Analysis

Gall (2002) Zotov (2015)

TEM

NiTi

18

NiTi

KristallbaufehlerBestimmung der Versetzungsdichte

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

0.0050

0.0075

0.0100

0.0125

ß

hklc

os

()

sin()

Williamson-Hall Plot

Thermally Cycled NiTi SMA

Röntgen-Beugung

cos()ßhkl = l/Dhkl + 4esin() (5)

Korngröße: Dhkl = l / Abschnitt

Mikrostrain: e = Steigung/4

r = e/D (12A) ½/b (6)

Halbwertsbreite ßhkl

110

200 211220

310

Zotov 2016

Messungen von Bragg-Peaks

r = 4 x 10 14 m-2

Williamson & Smallman Methode

2 Gaus-Verteilung

A =

p/2 Lorentz-Verteilung

19

2

KristallbaufehlerVersetzungen

Bewegung

Versetzungen können sich bewegen.

Die Bewegung der Versetzungslinie findet durch Verschiebung in einer Ebene ≡ Gleitebene statt;

Charakteristiken Stufenversetzung Schraubenversetzung

Orientierung zwischen s und b s ┴ b s ║ b

Gleitrichtung g ║ b ║ b

Normale zu der Gleitebene m m ~ s x b (Quergleitung)

20

KristallbaufehlerVersetzungen

Gleitsysteme

Gitter Gleitebene Vielzahl Gleitrichtung Zahl von Gleitrichtungen

Fcc {111} 4 <110> 3

Bcc {110} 6 <111> 2

{112} 12 <111> 1

{123} 24 <111> 1

Hcp {0001} 1 <11-20> 3

{10-10} 3 <11-20> 1

{10-11} 6 <11-20> 1

21

22

KristallbaufehlerGleitsysteme

fcc

Flächendichte 92%

<110>

23

KristallbaufehlerGleitsysteme

bcc

KristallbaufehlerVersetzungen

Bewegung

Al

Parameswaran (1972)

vV ~ M bt (7)

M = M(T) [m2/N.s]

Olmstead et al.

Al

24

Al-Mg Legierungen

Korngrenzen

Korngrenzen trennen Kristalliten mit gleicher Kristallstruktur aber mit unterschiedlichen Orientierungen.

Beschreibung:

r(B) = Rr(A) + t (8)

Translation t

R: Euler-Winkeln (f1A,FA, f2A; f1B,FB, f2B);

n – Vektornormale zur Korngrenzenebene

[ho ko lo] {hnA knA lnA }

r(A) r(B)

t

25

o - Drehachse

Korngrenzen

Drehkorngrenze {h1 k1 l1} = {h2 k2 l2}; f ≠ 0

Drehachse parallel zu der Korngrenzenormale

Symmetrische Kippkorngrenze {h1 k1 l1} = {h2 k2 l2} ; f = 0

Drehachse (Kippachse) o senkrecht zu den Korngrenzennormalen

Asymmetrische Kippkorngrenze

{h1 k1 l1}

{h2 k2 l2}

f

{h1 k1 l1} ≠ {h2 k2 l2}; f ≠ 0; ≠ 0o

Hauptarten

26

Gottstein 2001

Energie der Korngrenzen

g - Korngrenze Energie

Gottstein 2001

27

Al

KorngrenzenAtomare Struktur der Korngrenzen

Kleinwinkelkippkorngrenzen < 15o

Die Korngrenze besteht aus einzelnen Stufenversetzungen;

Großwinkelkippkorngrenzen > 15o

Beschreibung durch einzelnen Versetzungen ist nicht möglich

28

KorngrenzenKleinwinkelkorngrenzen

Symmetrische Kleinwinkelkorngrenze

nur eine Schar von periodisch-angeordneten

Stufenversetzungen

TEM

b/D = 2 sin (/2) (9a)

Klein: 2 sin (/2) ~ und

D ~ b/ (9b)

29

30

Asymmetrische Kleinwinkelkorngrenze

KorngrenzenKleinwinkelkorngrenzen

2 Scharen von Versetzungen erforderlich

Energie pro Längeneinheit:

Ed ~ K b2 G ln (R/ ro ) + Ecore (4)

Anwendung für Kleinwinkelkorngrenzen:

ro~ b; R ~ D; R/ro = D/b ~ 1/ ;

Ed~ K b2 G ln (1/) + Ecore (4‘)

g ~ Ed

Für N Versetzungen pro Längeneinheit

g ~ NEd ; N ~ 1/D ~

g = (A – Bln()) (10)

A ~ Ecore; B ~ K b2 G

KorngrenzenKleinwinkelkorngrenzen

Gottstein 2001

31

D ~ b/

32

KorngrenzenGroßwinkelkorngrenzen

21.8o [111]

Gottstein 2001

KorngrenzenGroßwinkelkorngrenzen

Koinzidenzmodell:

Koinzidenzpunkte – Atomlagen an der Korngrenze, die nicht verzerrt sind.

Koinzidenzgitter – Ein Gitter gespannt auf den Koinzidenzpunkten;

= 36,87o

[100]

Volumen der Elementarzelle des KoinzidenzgittersS = -------------------------------------------------------------------- (11)

Volumen der Elementarzelle des Gitters

Gottstein (2001)

33

Kubisches Gitter

KorngrenzenGroßwinkelkorngrenzen

Klassifizierung der Korngrenzen nach S

S Art

~1 Kleinwinkelkorngrenze

3 Zwillingsgrenze

≥5 Großwinkelkorngrenzen

# Für jede Drehrichtung [ho ko lo] existieren nur

diskrete Drehwinkeln und diskrete S Werte, die zu Koinzidenzkorngrenzen führen.

34

KorngrenzenGroßwinkelkorngrenzen

Drehachse fixiert[100]

35

Bei jeder Abweichung von dem exakten Koinzidenzwinkel ist die Koinzidenz verloren.

KorngrenzenGroßwinkelkorngrenzen

S ↑ GGB ↑

36

KorngrenzenKorngrenzenbewegungen

Geschwindigkeit vGB:

vGB = mp = mo() exp(-DHGB/kT) p (12); m – die Mobilität der Korngrenze (Beweglichkeit)

p - die treibende Kraft (Zug-Spannung)

– Der Kippwinkel

DHGB – die Aktivierungsenergie

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KorngrenzenKorngrenzenbewegungen

M. Manning (2003)

Arrhenius-Plot für Kleinwinkelkorngrenzen Arrhenius-Plot für Großwinkelkorngrenzen

38

KorngrenzenKorngrenzenbewegungen

M. Manning (2003)

kleine Drehwinkeln –

größere Aktivierungsenergie →

unbewegliche Korngrenzen

große Drehwinkeln –

kleinere Aktivierungsenergie →

bewegliche Korngrenzen

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