Korona

BAB 2

KORONA PADA SALURAN TRANSMISI

2. 1 Medan Listrik Di Sekitar Konduktor Silinder

Charles Augustin Coulomb (1736-1806), adalah orang yang pertama kali yang melakukan

percobaan tentang muatan listrik statis. Dari hasil percobaannya, Coulomb menyatakan bahwa

gaya F antara dua muatan Q1 dan Q2, berbanding lurus dengan besar muatan, dan berbanding

terbalik dengan kuadrat jarak R antara dua muatan tersebut. persamaan-nya dapat ditulis :

2

21

R

QQkF Coulomb (2.1)

Dimana k adalah suatu nilai konstanta. Dalam Sistem Internasional (SI), nilai konstanta k

diberikan oleh:

4

1k (2.2)

dimana ε merupakan permitivitas medium di sekitar muatan. Satuan SI untuk permitivitas adalah

Farad per meter (Fm-1

). Permitivitas ruang hampa adalah:

1112

0 85.81085.8 pFmFm

119

36

110

36

1nFmFm

Permitivitas udara nilainya mendekati permitivitas ruang hampa.

Gaya merupakan besaran vektor, oleh sebab itu, gaya memiliki besar dan arah. Jika Persamaan

(2.1) ditulis sebagai persamaan vektor dengan mensubstitusikan nilai k, maka diperoleh:

4.

2

21

r

QQF (2.3)

Dimana : F = gaya (N)

= vektor satuan yang searah dengan garis yang menghubungkan

kedua muatan

Q1 = muatan 1 (C)

Q2 = muatan 2 (C)

ε = permitivitas medium di sekitar muatan (Fm-1

)

r = jarak di antara kedua muatan (m)

UNIVERSITAS SUMATERA UTARA

Rumus di atas merupakan rumus vektoris Hukum Coulomb secara lengkap dalam satuan

SI. Arah gaya yang timbul pada muatan listrik mengikuti arah garis yang menghubungkan kedua

muatan tersebut dan juga di tentukan oleh kedua jenis muatan tersebut, seperti yang tergambar

pada gambar 2.1. Pada gambar 2.1(a), gaya mengarah ke luar (gaya tolak) jika kedua muatan

sejenis, gambar 2.1(b), gaya mengarah ke dalam (gaya tarik) jika kedua muatan berbeda jenis.

(a)

(b)

Gambar 2. 1 Arah gaya pada muatan listrik yang saling berdekatan

2.2 Masalah Penerapan Tegangan Tinggi pada Transmisi

Meskipun peninggian tegangan transmisi akan mengurangi rugi-rugi daya, peninggian

tegangan itu tetap ada batasnya karena tegangan tinggi menimbulkan beberapa masalah, antara

lain:

1. Tegangan tinggi dapat menimbulkan korona pada kawat transmisi. Korona ini

menimbulkan rugi-rugi daya dan dapat menimbulkan gangguan terhadap komunikasi

radio.

2. Jika tegangan transmisi semakin tinggi, maka peralatan transmisi dan gardu induk

membutuhkan isolasi yang volumenya semakin banyak agar peralatan mampu memikul

tegangan tinggi tersebut. Hal ini mengakibatkan kenaikan biaya investasi.

3. Saat terjadi pemutusan dan penutupan rangkaian transmisi ( switching operation ), timbul

tegangan lebih surja hubung sehingga peralatan sistem tenaga listrik harus dirancang

mampu memikul tegangan lebih tersebut. Hal ini juga mengakibatkan kenaikan biaya

investasi.

+ F21 +

Q1 Q2

R

F12

F21 _

Q1 Q2 R

+

F12


4. Jika tegangan transmisi ditinggikan, menara transmisi harus semakin tinggi untuk

menjamin keselamatan makhluk hidup di sekitar transmisi. Peninggian menara transmisi

mengakibatkan transmisi mudah disambar petir. Sambaran petir pada transmisi akan

menimbulkan tegangan lebih surja petir pada sistem tenaga listrik, sehingga peralatan

sistem tenaga listrik harus dirancang mampu memikul tegangan lebih tersebut.

5. Peralatan sistem perlu dilengkapi dengan peralatan proteksi untuk menghindarkan

kerusakan akibat adanya tegangan lebih surja hubung dan surja petir. Penambahan

peralatan proteksi ini menambah biaya investasi dan perawatan.

Kelima hal di atas memberikan kesimpulan, bahwa peninggian tegangan transmisi akan

menambah biaya investasi dan perawatan. Sehingga perlu dipikirkan cara mengamankan dan

mendayagunakan sistem. Kontinuitas penyaluran energi tergantung pada keandalan sistem,

sedangkan keandalan sistem tergantung pada komponen-komponennya. Sehingga, komponen-

komponen sistem tenaga listrik harus memiliki keandalan yang tinggi. Satu cara yang dapat

dilakukan untuk mengetahui keandalan komponen tersebut dengan cara melakukan pengujian

terhadap komponen-komponen sistem baik sebelum ataupun sesudah terpasang. Berbagai

macam pengujian yang dilakukan untuk mendapatkan karakteristik-karakteristik terhadap

komponen tersebut.

Pada Gambar 3.8 ditunjukkan kurva yang menyatakan biaya total sebagai fungsi

tegangan transmisi. Terlihat bahwa ada suatu harga tegangan transmisi yang memberi biaya total

minimum.Tegangan ini disebut tegangan optimum.


Gambar 3.8 Kurva hubungan biaya dan tegangan transmisi

2.3 Peristiwa Korona

Peristiwa korona berdasarkan ANSI adalah peluahan sebagian (partial discharge)

ditandai dengan timbulnya cahaya violet karena terjadi ionisasi udara di sekitar permukaan

konduktor ketika gradien tegangan permukaan konduktor melebihi nilai kuat medan listrik

disruptifnya. Terjadinya korona juga ditandai dengan suara mendesis (hissing) dan bau ozone

( ). Korona makin nyata kelihatan pada bagian yang kasar,runcing dan kotor.Peristiwa korona

semakin sering terjadi jika pada saluran transmisi diterapkan tegangan yang lebih tinggi daripada

tegangan kritis dan ketika udara yang lembab serta cuaca buruk. Peristiwa korona menimbulkan

rugi-rugi penyaluran, merusak bahan isolasi serta gejala tegangan tinggi berupa gangguan berisik

dan interferensi radio.Adapun faktor-faktor yang mempengaruhi terjadinya korona adalah

1. Kondisi Atmosfer

2. Diameter Konduktor

3. Kondisi Permukaan Konduktor

4. Jarak Konduktor antar fasa

5. Tegangan

Lima faktor diatas menjadi penentu perhitungan terhadap gradien tegangan permukaan

konduktor. Gradien tegangan permukaan konduktor merupakan faktor yang mempengaruhi besar

nilai rugi korona

2.4 Mekanisme Terjadinya Korona

Bila dua kawat sejajar yang penampangnya kecil dibandingkan dengan jarak antar kawat

tersebut diberi tegangan, maka akan terjadi korona. Pada tegangan yang cukup rendah tidak

terlihat apa-apa, bila tegangan dinaikkan maka akan terjadi korona secara bertahap. Pertama kali,

kawat kelihatan bercahaya yang berwarna ungu muda, mengeluarkan suara berdesis ( hissing )

dan berbau ozon. Jika tegangan dinaikkan terus, maka karakteristik diatas akan terlihat semakin

jelas, terutama pada bagian yang kasar, runcing atau kotor serta cahaya bertambah besar dan

terang. Bila tegangan masih terus dinaikkan akan terjadi busur api.

Dalam keadaan udara lembab, korona menghasilkan asam nitrogen yang menyebabkan kawat

menjadi berkarat bila kehilangan daya yang cukup besar. Apabila tegangan searah yang

diberikan, maka pada kawat positif korona menampakkan diri dalam bentuk cahaya yang


seragam pada permukaan kawat, sedangkan pada kawat negatifnya hanya pada tempat-tempat

tertentu saja.

Korona terjadi karena adanya ionisasi dalam udara, yaitu adanya kehilangan elektron dari

molekul udara. Oleh karena lepasnya elektron dan ion, maka jika disekitarnya terdapat medan

listrik, maka elektron-elektron bebas ini mengalami gaya yang mempercepat geraknya, sehingga

terjadilah tabrakan dengan molekul lainnya. Akibatnya timbul elektron dan ion yang baru. Proses

ini berjalan terus-menerus bila gradien tegangan cukup besar, peristiwa ini dinamakan dengan

korona. Jika gradien udara diantara dua kawat lebih besar dari gradien udara normal, maka akan

terjadi lompatan api, bila hanya sebagian saja udara diantara dua kawat terionisasikan, maka

korona merupakan sampul mengelilingi kawat. Gradien tegangan seragam yang dapat

menimbulkan ionisasi kumulatif di udara normal adalah 30 kV/cm.

Korona bila bermuatan positif atau negatif. Hal ini ditentukan oleh polaritas tegangan di

elektroda yang kelengkungannya tinggi. Jika elektroda melengkung bermuatan positif berkenaan

dengan elektroda rata terciptalah korona positif, tapi jika negatif yang tercipta adalah korona

negatif. Keidaksamaan sifat korona positif dengan korona negatif yang amat berbeda disebabkan

oleh jauh berbedanya massa elektron dengan ion bermuatan positif, dengan hanya elektron

memiliki kemampuan mengalami tingkat benturan tak lenting pengion yang signifikan pada

temperatur dan tekanan bersama. Fungsi lucutan korona yang utama adalah terciptanya ozon di

sekitar konduktor yang mengalami proses korona. Korona negatif menghasilkan ozon jauh lebih

banyak daripada korona positif.

2.5 Tegangan Kritis

Tegangan kritis disruptif merupakan tegangan minimal yang dibutuhkan untuk terjadinya

ionisasi pertama kali dipermukaan konduktor. Berdasarkan hasil penelitian yang dilakukan oleh

Peek’s ,kekuatan dielektrik udara maksimum pada kodisi standar dengan tekanan udara 1 atm

(760 mmHg), suhu udara 25 c adalah 30 kV/cm. kekuatan dielektri udara sebanding dengan

kepadatan udara sekitar Besarnya kepadatan udara dapat dirumuskan:

δ =


Dimana :

P= tekanan udara (mm Hg)

t = suhu udara ( )

Tegangan kritis disruptif dengan mempertimbangkan pengaruh faktor konduktor,

keseragaman permukaan konduktor dan lingkungan sebagaimana diteliti oleh peek’s adalah

sebagai berikut:

= . .δ.r.ln (2.4)

Dimana:

= tegangan kritis disruptif fasa ke netral (kV rms)

= gradien tegangan permukaan maksimum (kV rms/cm)

= faktor keseragaman konduktor

= 1 untuk konduktor silinder solid dengan permukaan mulus

= 0.92 < < 0.94 untuk permukaan konduktor kasar

= 0.82 konduktor pilin (stranded)

δ = faktor kepadatan udara

r = jari-jari konduktor

D = jarak antar fasa

2.6 Dampak Terjadinya Korona

A. Hilangnya Daya karena Korona

kW/mile/phase

kW/km/phase (2.5)

Dimana :

f = frekuensi ( hz )

r = Jari-jari kawat ( cm )


D = Jarak antar kawat ( cm )

V = Tegangan kawat ke netral, kV rms

= Tegangan kritis ( critical voltage )

Pada tempat-tempat tertentu pada jaring transmisi hilang korona dapat mencapai harga

tertinggi sekali dalam keadaan hujan. Tetapi keadaan ini tidak mungkin terjadi secara simultan

pada seluruh bagian jaringan tersebut. Untuk cuaca baik, tegangan hampir sama dengan

tegangan kritis . Oleh sebab itu jaring transmisi harus diberi tegangan kurang dari tegangan

kritis ini.

B Gangguan Radio

Gangguan radio (Radio interference, disingkat RI ) adalah faktor yang membatasi pilihan

penghantar untuk suatu tegangan tertentu. Gangguan radio sebagai fungsi dari tegangan

mempunyai karakteristik yang naik secara lambat sampai tegangan sedikit kurang dari tegangan

minimum di mana hilang korona dipengaruhi oleh permukaan dan jari-jari. Diatas suatu

tegangan tertentu, besarnya RI menjadi konstan ini terlalu tinggi, sehingga bilamana RI adalah

faktor yang menentukan, jaring harus direncanakan sehingga ia beroperasi pada tegangan lebih

rendah daripada tegangan di mana Ri mulai naik dengan cepat.

C . Noise

Noise adalah bunyi yang kontinu baik yang merata,tak teratur serta tidak nyaman

didengar oleh rasa pendengaran manusia normal. Tingkat Noise diukur dalam satuan dB yang

sesuai dengan satuan pendengaran manusia.Besar Noise sebanding dengan peningkatan tegangan

saluran. Noise cenderung besar ketika cuaca buruk. Pada musim hujan, tetes air yang jatuh di

permukaan konduktor menghasilkan korona yang lebih besar sehingga terjadi noise. Beberapa

faktor yang mempengaruhi terjadinya noise yaitu gradien tegangan permukaan konduktor,

diameter konduktor, kondisi atmosfer.


Tingkat Nilai noise menurut SPLN 46-1-1981 Tentang Pedoman Pembatasan tingkat bising

sebagai berikut:

Tingkat berisik dB Kriteria Pendengaran

100<N<120 Menulikan

80<N< 100 Sangat Hiruk

60< N < 80 Kuat

40< N < 60 Sedang

20< N < 40 Tenang

N < 20 Sangat Tenang

Tabel 2.1 Tingkat bising menurut SPLN 46-1-981

2. 7 Intensitas Medan Listrik

Misalkan sebuah muatan positif titik Q1 ditempatkan pada pusat sebuah sistem koordinat.

Apabila sebuah muatan uji positif Q2 ditempatkan di daerah muatan Q1, maka muatan Q2 ini

akan mengalami gaya. Gaya ini akan semakin besar ketika muatan Q2 bergerak mendekati

muatan Q1. Dapat dikatakan bahwa Q1 memiliki medan disekelilingnya yang menimbulkan gaya

bagi muatan lain. Jadi, medan listrik adalah suatu daerah dimana masih dipengaruhi oleh gaya.

Medan listrik pada muatan titik diilustrasikan oleh gambar 2.2 di bawah ini:

Gambar 2. 2 Vektor medan gaya suatu muatan titik

Besarnya gaya yang dialami oleh muatan Q2 akibat Q1, diberikan oleh Persamaan (2.3), yaitu:

+

Q1 Q2

+ F

E


Dari persamaan di atas, diperoleh gaya per satuan muatan yang didefinisikan sebagai intensitas

medan listrik, yaitu:

^

2

1

2 4r

r

Q

Q

FE (2.6)

Dimana Q2 merupakan muatan uji positif.

Satuan SI untuk intensitas medan listrik adalah Newton per Coulomb (NC-1

). Satuan lain

yang sering digunakan untuk menyatakan intensitas medan listrik adalah Volt per meter (Vm-1

).

Berdasarkan Persamaan (2.4), muatan titik Q1 dikelilingi oleh suatu medan listrik dengan

intensitas sebesar E yang sebanding dengan besar Q1 dan berbanding terbalik terhadap kuadrat

jarak (r2). Intensitas medan listrik E merupakan sebuah vektor yang memiliki arah yang sama

dengan arah gaya F tetapi berbeda dimensi dan besarnya (magnitude).

2. 8 Prinsip Superposisi Medan Listrik

Untuk mencari intensitas medan listrik E yang dihasilkan oleh sekumpulan muatan titik:

(a) Hitunglah En yang dihasilkan oleh setiap muatan pada titik yang diberikan dengan

menganggap seakan-akan tiap muatan tersebut adalah satu-satunya muatan yang hadir. (b)

Tambahkanlah secara vektor medan-medan yang dihitung secara terpisah ini untuk mencari

resultan medan E pada titik tersebut. Di dalam bentuk persamaan:

nEEEEE ...321 (2.7)

Dimana n = 1, 2, 3, ...

Persamaan di atas merupakan rumusan aplikasi prinsip superposisi dalam medan listrik

yang dapat dinyatakan sebagai berikut: total atau resultan medan pada suatu titik adalah

penjumlahan vektoris dari tiap-tiap komponen medan pada titik tersebut. Maka, berdasarkan

Gambar 2. 3, intensitas medan listrik pada titik P akibat muatan Q1 adalah E1 dan akibat muatan

Q2 adalah E2. Total medan listrik pada titik P akibat kedua muatan titik merupakan penjumlahan

vektoris dari E1 dan E2, atau E.


Gambar 2. 3 Prinsip superposisi pada medan listrik

Jika distribusi muatan tersebut adalah suatu distribusi yang kontinu, maka medan yang

ditimbulkannya pada titik P dapat dihitung dengan membagi muatan menjadi elemen-elemen

yang sangat kecil dq. Medan dE yang ditimbulkan oleh setiap elemen pada titik di mana akan

dicari kemudian dihitung, dengan memperlakukan elemen-elemen sebagai muatan-muatan titik.

Besarnya dE diberikan oleh:

42r

dqdE (2.8)

dimana r adalah jarak dari elemen muatan dq ke titik P. Resultan medan pada P kemudian dicari

dari prinsip-prinsip superposisi dengan menambahkan (yakni, dengan mengintegralkan)

kontribusi-kontribusi medan yang ditimbulkan oleh semua elemen muatan, atau:

dEE (2.9)

Integrasi tersebut adalah sebuah operasi vektor.

2. 9 Potensial Listrik

Apabila sebuah muatan uji Q di tempatkan pada suatu medan listrik E, maka muatan uji

tersebut akan mengalami gaya sebesar F. Jika muatan uji Q tersebut di gerakkan melawan arah

medan listrik E, maka diperlukan usaha W untuk menggerakkannya.

Gambar 2. 4 Lintasan muatan Q sejajar terhadap medan listrik E yang uniform

Jika arah medan listrik E kearah +x dan uniform, dan muatan uji Q di gerakkan sejauh ∆x

melawan arah E, maka usaha per satuan muatan adalah :

xEQ

xF

Q

W.

. (2.10)

Q2

_

E1 E2

P

Q1

+

E

Q

E

∆x

∆V +x


Pada kasus diatas, lintasan muatan Q adalah sejajar dengan arah medan listrik E. Apabila

lintasan muatan Q berpotongan dengan arah medan listrik E dan membentuk sudut sebesar θ

(gambar 2.5), maka besar beda potensial antara dua titik pada lintasan ∆x adalah sebesar

cos.ExV .

Gambar 2. 5 Lintasan muatan Q berpotongan dengan medan listrik E yang uniform dan membentuk

sudut θ

Jika muatan uji digerakkan tegak lurus terhadap arah medan (θ=900), tidak ada energi yang

diperlukan sehingga jalur perpindahan ini disebut garis ekipotensial. Salah satu sifat penting dari

medan adalah bahwa garis medan dan garis ekipotensial saling tegak lurus.

Kasus berikutnya adalah jika lintasan perpindahan dari muatan uji Q berbentuk kurva

dan berada di medan listrik E yang uniform (gambar 2.6). Misalkan

titik awal dan titik akhir kurva adalah a dan b, maka lintasan kurva tersebut dapat dibagi menjadi

elemen lintasan terkecil dL. Beda potensial antara kedua titik dengan jarak dL adalah dV. Maka

besar dV adalah :

dLEdV

dLEdV

.

.cos (2.11)

dimana θ merupakan sudut antara elemen jalur dengan medan. Kenaikan tegangan (beda

potensial dV bernilai positif) mengharuskan komponen perpindahan yang paralel dengan E

haruslah berlawanan arah dengan medan. Maka Persamaan (2. 11) di atas memiliki tanda

negatif.

θ ∆x

E


Gambar 2. 6 Lintasan perpindahan berbentuk kurva dalam medan listrik yang uniform

Untuk mencari beda potensial pada lintasan kurva antara titik a dan b, maka persamaan (2.11)

diintegrasikan dengan batas integrasi titik a dan b, dan akan diperoleh kenaikan tegangan Vab

antara titik a dengan b.

b

a

b

a

a

b

abab dLEdLEVVdVV ..cos (2.12)

Integral yang melibatkan unsur dl seperti pada Persamaan (2. 10) di atas disebut integral garis.

Maka, dapat disimpulkan bahwa kenaikan tegangan antara a dan b sama dengan integral garis

dari E sepanjang jalur melengkung dari a menuju b.

2. 10 Perhitungan Medan Listrik Di Sekitar Konduktor Silinder

Untuk menghitung besar kuat medan listrik yang timbul di sekitar konduktor, terlebih

dahulu diperhitungkan kuat medan yang dihasilkan oleh suatu muatan garis. Misalkan suatu

muatan sebesar Q terdistribusi secara merata di garis tipis sepanjang 2a dengan titik tengahnya

berada di titik pusat, seperti tergambar pada Gambar 2. 7.

E a

b

dL

θ


Gambar 2. 7 Muatan garis sepanjang 2a

Kerapatan muatan ρL (muatan per satuan panjang) dirumuskan dengan:

a

QL

2 (2.13)

dimana ρL dalam satuan Coulomb per meter ketika Q dalam Coulomb dan a dalam meter.

Pada titik P di sumbu r, medan listrik dE akibat sebagian kecil dari muatan garis dz

dirumuskan dengan:

4

.ˆ2l

dzIdE L (2.14)

dimana dan Î merupakan vektor satuan ke arah l.

Karena sumbu z pada Gambar 2. 7 merupakan sumbu simetri, medan hanya memiliki komponen

z dan r. Sehingga:

l

rdEdEdEr cos (2.15)

dan

l

zdEdEdEz sin (2.16)

Resultan atau total komponen Er pada sumbu r diperoleh dengan cara mengintegrasikan

Persamaan (2. 15) sepanjang keseluruhan garis. Yaitu:

θ

θ

r

l

P dEr

dEz dE

dz

+a

-a

0

muatan garis

sumbu r

sumbu z


a

a

L

a

a

Lr

zr

dzr

l

dzrE

3223 44

(2.17)

dan hasilnya adalah:

222 ar

aE L

r (2.18)

Secara simetri, resultan dari komponen Ez pada suatu titik di sumbu r nilainya nol. Maka, total

medan E pada titik di sumbu r arahnya radial dan besarnya:

222 ar

aEE L

r (2.19)

Persamaan ini menyatakan medan sebagai fungsi r pada suatu titik di sumbu r untuk muatan

garis sepanjang 2a dan kerapatan medan ρL yang uniform.

Kasus berikutnya adalah jika muatan garis pada Gambar 2. 7 diperpanjang sampai tak

terhingga ke arah positif dan negatif dari sumbu z. Jika pembilang dan penyebut dibagi dengan a

dan nilai tak berhingga disubstitusikan ke a, maka diperoleh intensitas medan listrik akibat

muatan garis yang panjangnya tak berhingga, yaitu:

2.rEE L

r (2.20)

Beda potensial V21 antara dua titik pada jarak r2 dan r1 dari muatan garis tak berhingga ini

merupakan energi yang diperlukan per satuan muatan untuk memindahkan sebuah muatan uji

dari r2 menuju r1. Misalkan r2 > r1, maka beda potensial ini merupakan integral garis Er dari r2

menuju r1. Potensial di r1 akan lebih tinggi daripada potensial di r2, jika muatan garisnya positif.

Maka:

2

1

1

22

.21

r

r

L

r

r

rr

drdrEV

Atau:

1

221 ln

2ln

2

2

1 r

rrV Lr

rL

(2.21)


Selanjutnya, jika muatan terdistribusi secara merata di sepanjang silinder dengan radius

r1 seperti terlihat pada Gambar 2. 8 (misalkan pada konduktor silinder), maka medan listrik di

luar silinder diberikan oleh Persamaan (2. 18) untuk r2 > r1.

Gambar 2. 8 Medan listrik pada konduktor silinder

Beda potensial antara silinder dengan sebuah titik di luar silinder dapat dihitung menggunakan

Persamaan (2.21), dimana r2 > r1 dan ρL adalah muatan per satuan panjang dari silinder. Di

dalam silinder, potensialnya sama dengan potensial pada permukaan (r = r1).

Untuk memperoleh persamaan yang menyatakan hubungan antara kuat medan listrik

dengan tegangan pada konduktor silinder, maka Persamaan (2.20) dan (2.21) disubstitusikan.

Persamaan (2.20) menyatakan bahwa:

2.rE L

r

maka:

rErL .

2

Misalkan titik uji berada pada jarak x dari pusat lingkaran, maka persamaan di atas menjadi:

xExL .

2 (2.22)

Persamaan (2.22) ini kemudian disubstitusikan ke Persamaan (2.21), sehingga diperoleh:


1

221 ln.

r

rxEV x

1

2

21

lnr

rx

VEx (2.23)

Persamaan (2.21) inilah yang akan digunakan untuk menghitung kuat medan listrik di sekitar

konduktor silinder.

2.11 Kuat Medan Listrik Saluran Transmisi

Tegangan tinggi yang diterapkan pada transmisi daya listrik menghasilkan medan listrik yang

kuat pula. Untuk menghitung kuat medan listrik di bawah saluran transmisi, dimisalkan suatu

konstruksi menara tunggal seperti Gambar 2.9 berikut:

Gambar 2.9 Konstruksi Menara Tunggal Saluran Transmisi Tegangan Tinggi


Gambar 2.10 Kuat medan listrik di titik P

Agar dapat menghitung kuat medan listrik di titik P seperti pada Gambar 2.10 di atas, terlebih

dahulu harus diketahui:

Harga x, yaitu jarak pemisah horizontal antar konduktor penghantar transmisi,

Harga y, yaitu ketinggian konduktor penghantar dari titik yang ditinjau,

Harga r, yaitu jari-jari konduktor yang dipakai,

Untuk konstruksi menara ganda, perlu juga diketahui jarak pemisah vertikal antar

konduktor penghantar. Dan untuk pemakaian konduktor berkas, perlu diketahui jarak

pemisah antar berkas.

Kemudian, dari harga x dan y tersebut, dapat dihitung jarak masing-masing konduktor penghantar

ke titik P, yaitu:

yrr (2.24)

(2.25)

222 yxrT (2.25)

dan sudut yang dibentuk oleh vektor E terhadap sumbu horizontal adalah:

90R (2.26)

θR

-x x

y

T S R

ER

E

T ES

θT θS

rT

rS rR

P

E

0

y

x -x

22 yxrs


x

yS

1tan (2.27)

x

yT

2tan 1

(2.28)

Jika dimisalkan tegangan fasa ke fasa sebagai fungsi waktu sebagai berikut:

tVv llR llsin (2.29)

120sin tVv llS ll (2.30)

120sin tVv llS ll (2.31)

maka harga maksimum dari tegangan fasa ke netral sebagai fungsi waktu adalah:

tV

v llR sin2

3 (2.32)

120sin23

tV

v llS (2.33)

120sin23

tV

v llT (2.34)

Dari persamaan untuk menghitung kuat medan listrik di sekitar konduktor silinder berlaku:

r

yr

VE

ph

ph

ln

(2.35)

dimana:

Eph = kuat medan listrik di sekitar konduktor fasa,

V = tegangan fasa ke netral,

y = ketinggian penghantar dari permukaan tanah,

rph = jarak konduktor fasa ke titik yang diamati, dan

r = jari-jari konduktor.

Maka, kuat medan listrik di titik P akibat masing-masing konduktor fasa adalah:

r

yr

vE

R

RR

ln

(2.36)


r

yr

vE

S

S

S

ln

(2.37)

r

yr

vE

T

TT

ln

(2.38)

Nilai E ini harus diubah terlebih dahulu ke komponen sumbu x dan y agar dapat dijumlahkan.

Adapun harga proyeksi E di sumbu x adalah sebagai berikut:

R

R

RRx

r

yr

vE cos

ln

(2.39)

S

S

S

Sx

r

yr

vE cos

ln

(2.40)

T

T

TTx

r

yr

vE cos

ln

(2.41)

dan harga proyeksi E di sumbu y adalah:

R

R

RRy

r

yr

vE sin

ln

(2.42)

S

S

S

Sy

r

yr

vE sin

ln

(2.43)

T

T

TTy

r

yr

vE sin

ln

(2.44)

Kemudian, sesuai dengan prinsip superposisi, harga-harga E di sumbu x tersebut dapat

dijumlahkan sebagai berikut:

TxSxRxx EEEE

T

T

TS

S

S

R

R

Rx

r

yr

v

r

yr

v

r

yr

vE cos

ln

cos

ln

cos

ln


120sin23ln

cos120sin2

3ln

cossin2

3ln

cost

V

r

yr

tV

r

yr

tV

r

yr

E ll

T

Tll

S

Sll

R

Rx

120sin120sinsin 321 tktktkEx (2.45)

dimana:

3ln

cos21

ll

R

R V

r

yr

k

3ln

cos22

ll

S

S V

r

yr

k

3ln

cos23

ll

T

T V

r

yr

k

Demikian juga halnya dengan komponen E di sumbu y yang dapat dijumlahkan dengan cara

yang sama, sebagai berikut:

TySyRyy EEEE

T

T

TS

S

S

R

R

Ry

r

yr

v

r

yr

v

r

yr

vE sin

ln

sin

ln

sin

ln

120sin23ln

sin120sin2

3ln

sinsin2

3ln

sint

V

r

yr

tV

r

yr

tV

r

yr

E ll

T

Tll

S

Sll

R

R

y

120sin120sinsin 654 tktktkE y (2.46)

dimana:

3ln

sin24

ll

R

R V

r

yr

k

3ln

sin25

ll

S

S V

r

yr

k

3ln

sin26

ll

T

T V

r

yr

k


Karena:

ttt cos.120sin120cos.sin120sin

tt cos866,0sin5,0

dan,

ttt cos.120sin120cos.sin120sin

tt cos866,0sin5,0

maka Persamaan (3. 25) dan (3. 26) menjadi:

ttkttktkEx cos866,0sin5,0cos866,0sin5,0sin 321

tkktkkkEx cos866.0866.0sin5.05.0 32321 (2.47)

dan,

ttkttktkE y cos866,0sin5,0cos866,0sin5,0sin 654

tkktkkkE y cos866.0866.0sin5.05.0 65654 (2.48)

Selanjutnya,untuk memperoleh nilai E total (Etot) pada titik P, maka harga Ex dan Ey tersebut

dijumlahkan secara vektoris seperti berikut:

222

yxtot EEE

2

32321 cos866.0866.0sin5.05.0 tkktkkk

2

65654 cos866.0866.0sin5.05.0 tkktkkk

tkkkkkk 22

654

2

321 sin5.05.05.05.0

tkkkk 22

65

2

32 sin1866.0866.0866.0866.0

tt

kkkkkkkkkk

cossin2

866.0866.05.05.0866.0866.05.05.0 6565432321

tkkkkkk 22

654

2

321 sin5.05.05.05.0

2

65

2

32 866.0866.0866.0866.0 kkkk

tkkkk 22

65

2

32 sin866.0866.0866.0866.0

tt

kkkkkkkkkk

cossin2

866.0866.05.05.0866.0866.05.05.0 6565432321


Karena:

ttt 2sincossin2

maka:

2

65

2

32

2

654

2

321 866.0866.0866.0866.05.05.05.05.0 kkkkkkkkkk

6565432321

2 866.0866.05.05.0866.0866.05.05.0sin kkkkkkkkkkt

2

65

2

32 866.0866.0866.0866.02sin kkkkt

Dari hasil yang diperoleh di atas, diperoleh bahwa bentuk umum dari Etot2 adalah sebagai

berikut:

32

2

1

22sinsin ctctcEtot

(2.49)

dimana:

2

65

2

32

2

654

2

3211 866.0866.0866.0866.05.05.05.05.0 kkkkkkkkkkc

65654323212 866.0866.05.05.0866.0866.05.05.0 kkkkkkkkkkc

2

65

2

323 866.0866.0866.0866.0 kkkkc

Dari Persamaan (2.49), diperoleh bentuk umum untuk Etot, yaitu:

32

2

1 2sinsin ctctcEtot (2.50)


Documents

Korona