KONSTRUKCIJA VIJ^ANOG KOMPRESORA NA BAZI …mf.unze.ba/wp-content/uploads/2016/04/Masinstvo-num1-1997.pdf · na bazi patenta Sto{i} 1996, zatim su konstruisani rotori i ostali elementi

$Page 1: KONSTRUKCIJA VIJÂNOG KOMPRESORA NA BAZI …mf.unze.ba/wp-content/uploads/2016/04/Masinstvo-num1-1997.pdf · na bazi patenta Sto{i} 1996, zatim su konstruisani rotori i ostali elementi$
Ma{instvo 1(1), 1 - 9, (1997) N.Sto{i},...: KONSTRUKCIJA VIJÂNOG KOMPRESORA.....

KONSTRUKCIJA VIJÂNOG KOMPRESORA NA BAZI NOVOG PROFILA ROTORA

Prof. N. Sto{i}, Royal Academy Chair in Positive Displacemenet Compressors, City University,London, Engleska Professor I. K. Smith, Professor of Applied Thermodynamics, City University, London, Engleska A. Kova~evi}, Fakultet Elektrotehnike i Ma{instva Tuzla, Bosna i Hercegovina Dr C. A. Aldis, City University, London, Engleska

REZIME IZVORNO-NAU^NI ^LANAK

^lanak prikazuje razvoj i konstrukciju vij~anog kompresora koja se bazira na diferencijalnom algoritmu za definisanje profila rotora. Efikasan rotor je dobiven generacijom osnovnog profila na zup~astoj letvi za razliku od ustaljene prakse kod koje se osnovni profil defini{e na rotoru. Matematski model termodinamskog i strujnog procesa u volumetrijskim ma{inama, prethodno provjeren na nizu primjena za klipne i vij~ane kompresore, kori{ten je kao osnova za konstrukciju. Moderni koncept konstrukcije vij~anih kompresora, koji se ogleda u {iroko otvorenom usisnom prostoru kompresora, ranijem otvaranju tla~nog voda i u adekvatnom izboru leàjeva i zaptiva~a, omogu}io je konstrukciju efikasnog kompresora. Performanse izmjerene na prototipu, uporedjene s najboljim kompresorima na trì{tu, ukazuju na zna~ajne prednosti novog rotora i kompresora. Tako je izmjerena specifi~na snaga novog kompresora bila nià od svih vrijednosti koje postoje u otvorenoj literaturi.

Klju~ne rije~i: vij~ani kompresor, konstrukcija, novi profil

TWIN SCREW COMPRESSOR DESIGN BASED ON NEW ROTOR PROFILE

SUMMARY ORIGINAL SCIENTIFIC PAPER

This paper presents a design of twin screw compressor, which is based on a differential algorithm for defining the rotor profiles. The efficient rotor profile was obtained from a combined rotor-rack generation procedure. A mathematical model of the compression process within positive displacement machines, which has been well proven in its use for the design of reciprocating and screw compressors, was used as a basis of the design. Modern design concepts of screw compressors, like wide open suction port, earlier exposureof a discharge port as well as appropriate bearing and seal introductionenabled an efficient screw compressor design. The prototype measured and compared with the best compressors found in the market confirmedthe supremacy of the new rotor and compressor design. The measured specific power of the new compressor was the lowest one among all values published in the openliterature.

Key words: twin screw compressor, design, rack generated profile

UVOD Vij~ani kompresori se koriste danas kao suhoradni i uljno-podmazivani zra~ni kompresori, kao rashladni i kao kompresori procesnih gasova. Da bi se ostvario optimalan rad vij~anog kompresora, njegova konstrukcija mora biti prilago|ena du`nosti za koju je kompresor predvidjen. Rashladni kompresori i kompresori procesnih gasova, kao ma{ine od kojih se

o~ekuje dugotrajan kontinuirani rad, trebaju imati najve}u mogu}u efikasnost. Pred uljno podmazivane zra~ne kompresore, naro~ito pred one koji se predvidjaju za mobilan rad, postavljaju se najmanje rigorozni zahtjevi. Ipak, zbog sve ve}eg zasi}enja trì{ta ovim kompresorima, vi{e se traè i bolju prodju imaju efikasniji uljno podmazivani kompresori. Tako volumetrijsko iskori{tenje ovih kompresora ponekad prelazi zavidnih 90 %, a pokazatelj efikasnost, specifi~na snaga se spu{ta ispod nivoa koji se sve donedavno smatrao nedosti`nim.

- 1 -


Danas udio vij~anih kompresora u ukupnom broju zapreminskih kompresora prelazi 50 %, dok je njihov omjer u proizvodnji ve}i od 80 %. Ovako povoljan trend omogu}ila su radikalna unapre|enja precizne izrade vij~anih rotora koji sad imaju duìnske tolerancije reda veli~ine 10 µm. Ova preciznost dozvoljava ekonomi~nu proizvodnju rotora sa zazorima po medjusobnoj liniji dodira od 30-50 µm. Time se unutra{nje curenje, ina~e vrlo visoko u slu~aju ve}ih zazora, svodi na prihvatljivu mjeru. Na taj na~in novi konstruktivni principi, dugo potiskivani dominacijom curenja, dolaze do izraàja u konstrukciji efikasnog vij~anog kompresora. Odgovaraju}e profilisanje zuba profila rotora danas se smatra osnovnim preduvjetom za uspje{nu konstrukciju vij~anog kompresora. Sakun 1960 objavljuje principe generacije profila vij~anih kompresora i oni su se uglavnom odràli do danas. Razvoj modernih profila rotora i vij~anih kompresora po~inje u sedamdesetim godinama i vezan je za {vedsku kompaniju SRM. Njihovi 'A' i 'D' rotori poslije su postali standard u oblasti vij~anih kompresora. Amosov i drugi 1977 objavljuju priru~nik o vij~anim kompresorima koji daje solidan pregled do tada razvijenih profila. Niz proizvo|a~a razvija vlastite rotore, od kojih ovdje vrijedi spomenuti nekoliko uspje{nih rotora koji su se na trì{tu odràli do danas, na primjer 'Sigma' i 'Cyclon'. Svi ovi rotori su bez iznimke generisani pomo}u krivih primarno postavljenih na jedan ili oba rotora. Rinder 1984 uvodi rotore generisane pomo}u krivih primarno postavljenih na zup~asti {tap, medjutim ovi se rotori, usljed ispoljenih nedostataka vezanih za veliki odu{ni prostor, ne uspijevaju odràti na trì{tu. 'N' rotor, razvijen tokom posljednjih nekoliko godina Sto{i} i Hanjali} 1996 izgleda uspijeva prevladati ove probleme i postaje baza za uspje{nu konstrukciju kompresora sa rotorima definisanim na zup~astom {tapu. Poznavanje termodinamskog procesa vij~anog kompresora drugi je preduvjet za njegovu uspje{nu konstrukciju. Relativno veliko unutra{nje curenje kao i ubrizgavanje ulja ili drugih fluida izvana u kompresor gotovo da isklju~uju primjenu unaprijed integrisanih jedna~ina politrope za prora~un vij~anih kompresora. To je pravilno uo~eno jo{ u po~etku razvoja vij~anih kompresora kad je objavljen niz radova o matematskom modeliranju termodinamskog procesa u kompresorskim ma{inama, na primjer Sto{i} i Hanjali} 1977. Matematsko modeliranje je poslije kori{teno kao baza za prou~avanje niza uticaja na radni proces vij~anih kompresora, kao u radovima Sto{i} i drugi 1988, 1992, Sto{i} i Hanjali} 1994. I pored vidnog razvoja vij~anog kompresora u posljednjih petnaestak godina, broj knjiga i priru~nika iz ove oblasti objavljenih u tom periodu je relativno mali, a u posljednje vrijeme one se gotovo mogu smatrati izuzetkom. Rinder 1979 objavljuje knjigu sa solidnim osvrtom na 'A'profil, a Konka 1987 prikazuje inènjerski aspekt konstrukcije vij~anog kompresora,

O'Neil 1993 objavljuje knjigu o industrijskim kompresorima u kojoj je pozama{an dio posve}en vij~anim kompresorima, a Arbon 1994 objavljuje knjigu u cijelosti posve}enu vij~anim kompresorima. Na tri redovne internacionalne konferencije posve}ene kompresorima, Purdue SAD, London Engleska i Dortmund Njema~ka objavljuje se relativno veliki broj radova iz oblasti vij~anih kompresora. Za~u|u}e je malo radova u stru~nim i popularnim ~asopisima, ali zato broj patenata koji se bave vij~anim kompresorima prelazi nekoliko stotina. U navedenoj literaturi su relativno {turo opisani principi kojima se mora rukovoditi pri profilisanju rotora i pri konstriusanju vij~anih kompresora. Zato se u nastavku rada daje prikaz konstrukcije profila rotora i vij~anog kompresora koji moè posluìti kao opis i ilustracija ovih principa. Centar za tehnologiju zapreminskih kompresora osnovan je na City Univerzitetu u Londonu sa prvenstvenom namjerom da nizu malih i srednjih proizvo|a~a omogu}i uvid u sloènu tehnologiju vij~anih kompresora kroz konsultacije, transfer znanja i konstrukcije, a da ve}im i afirmisanim proizvo|a~ima pruì pomo} pri rje{avanju specifi~nih problema vezanih za vij~ane kompresore. Jedna uspje{na konstrukcija uljno podmazivanog kompresora poduzeta za inostranog naru~ioca ovdje se prikazuje kao ilustracija kompleksnosti konstrukcije i proizvodnje vij~anih kompresora. Zadatak je bio zamijeniti postoje}u familiju modernih uljno podmazivanih kompresora, koju je naru~ilac kupovao na trì{tu i agregatirao, novim kompresorom baziranom na novom profilu rotora koji }e imati ve}u efikasnost od postoje}eg. U tu svrhu naru~ilac je nabavio potrebnu opremu za proizvodnju i kontrolu proizvodnje. Zadatak je od zamisli do realizacije sproveden u nekoliko faza. Prvo je generisan poseban profil rotora na bazi patenta Sto{i} 1996, zatim su konstruisani rotori i ostali elementi kompresora. Generisanje profila, prora~un termodinamskog i strujnog procesa, prora~un sila {to djeluju na vratila rotora, leàjeve i na ku}i{te kao i kompletan prenos rezultata prora~una u AutoCad, obavljeni su programskim paketom SCORPATH (Screw Compressor Optimized Rotor Profiling And Thermodynamics) za konstrukciju vij~anih kompresora, koji je razvijen tokom vi{e godina Hanjali} i Sto{i} 1993. Prototipovi su izradjeni u Engleskoj i eksperimentalno ispitani u laboratoriji za kompresore City Univerziteta u Londonu koja je posebno opremljena preciznim instrumentima za tu svrhu. Kompletan zadatak je izvr{enen u periodu maj-decembar 1996.

- 2 -


PROFILISANJE ROTORA VIJÂNOG KOMPRESORA Da bi se dobio efikasan vij~ani kompresor, njegov profil rotora treba imati {to ve}i proto~ni presjek, {to kra}u liniju dodira izmedju rotora i {to manji odu{ni prostor. Kratka linija dodira rotora i manji odu{ni prostor daju manje curenje. Ve}i proto~ni presjek zna~i ve}u dobavu kompresora, ~ime curenje postaje manje u odnosu na dobavu kompresora. Na taj na~in volumetrijski koeficijent iskori{tenja, koji predstavlja koli~nik dobave i dobave uve}ane za curenje, postaje ve}i. Manje curenje istovremeno zna~i i bolji energetski koeficijent iskori{tenja kompresora, jer se na komprimiranje fluida, koji se usljed curenja vra}a na ponovnu kompresiju, tro{i manje snage. Na slici 1 prikazan je par rotora 'N' profila Sto{i} 1996 i Sto{i} i Hanjali} 1997 na kojima je prikazan proto~ni presjek f1 i f2 na vode}em i vodjenom rotoru, zatim dvije projekcije linije kontakta rotora i odu{ni prostor medjusobnog dodira dva radna prostora kompresora razli~itog pritiska.

Slika 1. “N” Rotori 5-6 127,5 mm: Popre~ni presjek, lin je i dodira i odu{ni otvor Picture 1. “N” Rotors 5-6 127,5 mm: Cross section, contact line and blow hole area Izbor i raspored primarnih krivih na zup~astom {tapu pri generaciji 'N' rotora, prikazan na slici 2, daje ve}i proto~ni presjek, uz istovremeno ja~i zub na vode}em vijku, nego kod bilo kojeg postoje}eg rotora. Dvije su dodatne prednosti ovog rotora u odnosu na ostale rotore. Prvo, rotor je generisan tako da se, za razliku od rotora prema Rinderu 1984 ostvaruje potpuna hermeti~nost segmenta A-H. Drugo, segmenti B-C i G-H su pravci na zup~astoj letvi, ~ime se generi{u evolvente kao odgovaraju}i profili na oba rotora. To omogu}uje najbolji kontakt medju rotorima i najmanje trenje medju njima. Za optimalan rad vij~anog kompresora neophodno je da profil rotora bude prilagodjen svrsi kompresora, to jest, sve je vi{e rasprostranjeno mi{ljenje da univerzalan profil rotora vi{e nije pogodan za sve

namjene kompresora. Tako se za niske odnose pritiska, upotrebljavaju vijci ve}eg proto~nog presjeka sa relativno velikim odu{nim prostorom uzajamnog kontakta dva radna prostora razli~itog pritiska. Za vi{e odnose pritiska, koje uzrokuju ve}a curenja, odu{ni prostor mora biti manji, zbog ~ega vijci ostvaruju manji protok. Mogu} manji zazor pred konstrukciju rotora postavlja nove zahtjeve. Rotori su bliì jedan drugom i deformacije i dilatacije sve ~e{}e dovode do njihovog uzajamnog kontakta nego u slu~aju ve}ih zazora. Zato se raspored zazora na rotorima treba tako prilagoditi da se omogu}i eventualan dodir rotora bez posljedica za kompresor. Na slici 3 prikazani su 'N' rotori u uzajamnom kontaktu du` linije dodira projektovani na njihov zup~asti {tap, s time da su na slici zazori uve}ani 100 puta. Na slici 4 zazori su prikazani u funkciji duìne linije dodira. Kao {to se vidi, dodir rotora, ako do njega ikako dodje, desi}e se u pojasu najmanih zazora koji su postavljeni u neposrednoj blizini podionih krugova oba rotora, ~ime }e se dodir svesti gotovo isklju~ivo na kotrljanje. Svako dalje pribliàvanja rotora dove{}e do deformacije rotora i oteànog rada, a u ekstremnom slu~aju i do bezbjednog zaustavljanja kompresora, prije nego {to dodje do medjusobnog dodira rotora na nekom drugom mjestu. Suprotno tome, svaki drugi mogu}i dodir rotora izvan podionih krugova vezan je sa zna~ajnim klizanjem, i zbog toga generacijom toplote usljed trenja, daljim {irenjem rotora i kona~no blokiranjem rotora i mogu}im razaranjem kompresora. KONSTRUISANJE VIJÂNOG KOMPRESORA I IZRADA PROTOTIPA Projektnim zadatkom je odredjena radna ta~ka kompresora 7 m3 / min na 8 b .Osim toga zahtijevano je da kompresor osigura maksimalni protok od 10 m3 / min i najvi{i pritisak 15 b. Veli~ina rotora je ograni~ena na 127.5 mm. S obzirom na povoljne karakteristike u primjeni na uljno podmazivane zra~ne kompresore, 5 zubi na vode}em i 6 zubi na vodjenom vijku odabrani su kao polaznakonfiguracija rotora. Prora~unom je pokazano da je, s obzirom na zahtijevani maksimalni pritisak, mogu}e ostvariti duìnu rotora definisanu odnosom L/D=1.65. Zapremina radnog prostora ovih rotora je 1.56 lit / o. Kona~no je prora~unata nominalna snaga kompresora manja od 40 kW na 4800 o / min, {to zna~i da je o~ekivana specifi~na snaga pri tom trebala biti oko 5.7 kW / m3 / min, {to je za tu veli~inu kompresora vrlo ambiciozna vrijednost. Naime, kompresori te veli~ine zahtijevaju danas manje od 6 kW / m3 / min, ali je tek u pojedinim slu~ajevima objavljeno je da je ostvarena nià vrijednost. Profil zuba rotora generisan na na~in opisan u prethodnom poglavlju iskori{ten je kao solidna podloga

- 3 -


- 4 -

r

Slika 2. “N” Rotori 5-6 127,5 mm: Primarni profil na zup~astom {tapu i profili na rotorima Picty e 2. “N” Rotors 5-6 127,5 mm: Primary profile on the rack and profiles on the rotors

Slika 3. “N” Rotori 5-6 127,5 mm: Raspored zazora na zup~astom {tapu Picture 3. “N” Rotors 5-6 127,5 mm: Distribution of clearances on the rack

Slika 4. “N” Rotori 5-6 127,5 mm: Raspored zazora po liniji dodira Picture 4. “N” Rotors 5-6 127,5 mm: Distribution of clearances on the contact line

za konstrukciju vij~anog kompresora. Rotori su naru~eni i izradjeni kod vode}eg svjetskog proizvodja~a rotora, koji istovremeno naru~iocu isporu~uje ma{ine i opremu za proizvodnju rotora.

Medjutim, superiorni rotori su samo potreban, ali ne i dovoljan preduvjet za konstrukciju efikasnog vij~anog kompresora. I svi ostali elementi kompresora moraju biti konstruisani na na~in kojim }e iskorisiti i istaknuti sve prednosti superiornih rotora. Ostali elementi kompresora konstruisani su u skladu sa kvalitetom rotora tako da su zazori izmedju rotora i ku}i{ta, naro~ito ~eoni zazor pode{eni tako da odgovaraju zazorima izmedju rotora. To zna~i da i ovi zazori moraju biti manji od zazora koji su prije kori{teni u iste svrhe. Ovako smanjeni zazori zahtijevaju ili izbor odgovaraju}ih skupljih kotrljaju}ih leàjeva s manjim unutra{njim zazorima ili prednaprezanje jeftinijih aksijalnih i radijalnih leàjeva ve}ih nominalnih zazora i time smanjenje stvarnih zazora u leàjevima na propisanu mjeru, {to se pokazalo kao efikasno i ekonomi~no rje{enje.

Vij~ani kompresor je ma{ina s velikim unutra{njim aksijalnim i radijalnim silama koje se preko leàjeva prenose na ku}i{te kompresora. Ovo je posebno izraèno kod uljno podmazivanih kompresora koji rade sa visokim razlikom ulaznog i izlaznog pritiska. Zato je izboru leàjeva posve}ena posebna pa`nja. Kotrljaju}i leàjevi su danas pravilan izbor za uljno podmazivane kompresore manje i srednje veli~ine. Na tla~noj strani vratila rotora obi~no se postavljaju dva leàja razli~ite namjene za poseban prenos radijalne i aksijalne sile. Da bi se potpuno iskoristile svemogu}nosti leàjeva, nije nepoznata praksa da se osno rastojanje rotora prilagodi veli~ini leàjeva i zazora u njima. Na slici 5


dat je sklopni crte` kompresora sa prikazom rasporeda

leàjeva.

Slika 5. Sklopni c te` kompresora rPicture 5. Compressors assembly drawing

Bez obzira {to se za podmazivanje leàjeva koristi isto ulje kao za ubrizgavanje u radni prostor za podmazivanje rotora, zaptivanje zazora i za hladjenje zraka za vrijeme kompresije, leàjevima je osiguran poseban dovod i naro~ito odvod ulja kako bi se trenje svelo na najmanju mogu}u mjeru. Ulje u radni prostor treba ubrizgavati na mjestu koje termodinamski odgovara temperaturi ulja. Kako je to mjesto definisano po helikoidi rotora, ~ime je definisan medjusobni aksijalni i radijalni poloàj otvora za ubrizgavanje ulja na ku}i{tu kompresora, jo{ uvijek ostaje mogu}nost da se taj otvor postavi na mjesto koje }e osigurati bolje iskori{tenje energije ulja koje se ubrizgava. Uvrijeèno je mi{ljenje da tangencijalno postavljanje ovog otvora u pravcu kretanja vo|enog vijka daje najbolje rezultate. Posebna je pa`nja posve}ena usisnom i tla~nom otvoru kompresora. Usisni trakt je maksimalno pro{iren tako da omogu}uje usis zraka najmanjom brzinom. Isto tako relativan poloàj usisnog otvora je odredjen tako da se usis, kompresija i istiskivanje zraka obavi gotovo u jednom pravcu bez naglih skretanja. Poloàj tla~nog otvora definisan je ugradjenim odnosom volumena kompresora, koji je ovaj put svjesno sveden na manju vrijednost od termodinamski optimalne veli~ine. Ovim je dobiven ne{to ve}i popre~ni presjek tla~nog otvora i time manja izlazna brzina zraka. Na slici 6 dat je crte` oba ova otvora. Na slici 7 je data fotografija kompresora na kojoj se vidi {iroko otvoren ulaz zraka u kompresor. Ku}i{te od livenog gvo`dja gotovo da je standardno za uljem podmazivane vij~ane kompresore tako da je takvo ku}i{te predvi|eno i za ovaj kompresor. Pri tom je debljina stijenke vrlo pa`ljivo odabrana i odstranjen je sav nepotreban materijal kako bi ku}i{te bilo {to lak{e. Oja~anje ku}i{ta je postavljeno na spoj izmedju

leàjeva kako bi se osigurala neophodna krutost ku}i{ta i pri visokim pritiscima. Ispitni pritisak ku}i{ta bio je 22.5 b. Ku}i{te je izradjeno i prototipovi kompresora sastavljeni kod nezavisnog proizvo|a~a kojem proizvodnja vij~anih kompresora nije primarna aktivnost. Kompletna proizvodnja i montaà obavljene su pod uslovima koje naru~ilac moè osigurati bez pote{ko}a. MJERENJE KARAKTERISTIKA VIJ~ANOG KOMPRESORA U Laboratoriji za kompresore City University London konstruisano je i izradjeno postrojenje za mjerenje karakteristika vij~anih kompresora pogonjeno motorom snage 100 kW sa promjenljivim brojem obrtaja. Postrojenje je snabdjeveno odgovaraju}im instrumentima visoke laboratorijske ta~nosti. Na slici 8 prikazana je {ema mjerenja uljno podmazivanog vij~anog kompresora sa minimalnim brojem instrumenata potrebnih za izvodjenje prijemnog testa kompresora. Mjerenje je obavljeno po preporukama Pneurop/Cagi. Dobava kompresora mjerena je mjernom blendom prigu{ivanjem, snaga kompresora odredjena je mjerenjem obrtnog momenta i broja obrtaja na vratilu kompresora, a koli~ina ulja ubrizganog u kompresor energetskim bilansiranjem kompresora. Direktno su mjerene sljede}e veli~ine: p0 - pritisak okoline [mb] t0 - temperatura okoline [°C]

- 5 -


- 6 -

Slika 6. Usisni i tla~ni otvor i rupa za ubrizgavanje ulja Picture 6. Suction and discharge port and oil injection hole

Slika 8. Mjerna {ema postrojenja za eksperimentalno ispitivanje vij~anih kompresora Picture 8. Compressor experimental investigation test rig

Ma{instvo 1(1), 1 - 9, (1997) N.Sto{i},...: KONSTRUKCIJA VIJÂNOG KOMPRESORA...

Slika 7. Fotografija prototipa kompresora Picture 7. Compressors prototype photograph

- 7 -


p1 - pritisak na usisu kompresora [b] p2 - pritisak na izlazu iz kompresora [b] p3 - pritisak na blendi za mjerenje protoka [b] Deltap - pad pritiska na blendi za mjerenje protoka [Pa] t1 - temperatura na usisu kompresora [°C] t2 - temperatura na izlazu iz kompresora [°C] t3 - temperatura na blendi za mjerenje protoka [°C] t3 - temperatura ulja za ubrizgavanje [°C] n - broj obrtaja kompresora [o/min] M - obrtni moment na vratilu kompresora [Nm] Izmjerene vrijednosti su posluìle za prora~un gusto}e zraka na usisu, dobave kompresora, snage koju tro{i kompresor, specifi~ne snage i protoka ulja kroz kompresor. Rezultati su prikazani u obliku brzinskih karakteristika kompresora. Na slici 9 prikazan je dijagram zavisnosti protoka kompresora od broja obrtaja vode}eg vijka, na slici 10 je data snaga kompresora, a na slici 11 je data zavisnost specifi~ne snage kompresora. Kao {to se vidi, minimalna specifi~na snaga na 3000 o/min iznosi 5.6 kW / m3 /min za kompresiju sa 1 na 8 b, {to je za kompresor te veli~ine vrlo povoljna vrijednost.

Slika 9. Dobava kompresora u funkciji broja obrtaja Picture 9. Compressor delivery in terms of number of revolutions Eksperimentalni rezultati dobiveni ispitivanjem prototipova ukazuju na vrlo visoku efikasnost ostvarene konstrukcije vij~anog kompresora. Uporedjenje sa kompresorima sli~ne veli~ine afirmisanih proizvodja~a ukazuju da su ispitani prototipovi pokazali bolje performanse od svih kompresora objavljenih do sada u otvorenoj literaturi, bilo da se radi o knjigama,~lancima ili o prospektima proizvodja~a. Ova posljednja ~injenica ima posebnu va`nost jer je poznato da proizvodja~i

kompresora prospekte ilustruju podacima koji se nalaze na donjoj granici tolerancije mjerenja, koja je za data mjerenja prili~no {iroka.

Slika 10. Snaga kompresora u funkciji broja obrtaja Picture 10. Compressors power in terms of number of revolutions

Slika 11. Speci i~na snaga kompresora u funkciji broja obrtaja fPicture 11. Specific power in terms of number of revolutions ZAKLJUÂK Kompletiranje eksperimentalnih istraìvanja na prototipu uljno podmazivanog zra~nog kompresora, koji je konstruisan i izradjen za potrebe inostranog naru~ioca, bilo je dobar povod za publikovanje savremenih metoda i postupaka primijenjenih pri konstrukciji i proizvodnji ovih prototipova. Rezultati mjerenja su potvrdili optimisti~na predvidjanja da se radi o konstrukciji vrlo ekonomi~nog kompresora. Povoljni rezultati mjerenja dobiveni su s obzirom da su u konstrukciji primijenjeni rotori velikog proto~nog presjeka i male povr{ine za curenje, da je dodir izmedju rotora po evolventnom profilu i time je ostvareno minimalno trenje, da su usisni i tla~ni prostor kompresora maksimalno otvoreni i postavljeni u

- 8 -


odgovaraju}i niz omogu}uju}i protok zraka bez naglih skretanja. Prilog dobrim rezultatima doprinio je i napredak u izradi kotrljajnih leàjeva koje proizvodja~i posljednjih desetak godina posebno prilagodjavaju vij~anim kompresorima. Literatura [1] AMOSOV P.E, BOBRIKOV, N.I, SCHWARTZ A.I, VERNII A.L. "Vintoviekompresornie mashinii - Spravochnik",Mashinstroienie, Leningrad,1977. [2] ARBON M. "The Design and Application of Rotary Twin-shaftCompressors in the Oil and Gas Process Industry", MEP London,1994. [3] HANJALI] K, STO[I] N. "Development and optimizationof a new family of screw compressors by computer modeling",Mathematical Modeling and Computer Simulation of Processes in Energy Systems, Hemisphere Publ, New York, 1990., 329 [4] HANJALI] K, STO[I] N. "SCORPATH - Screw CompressorsRotor Profiling and Thermodynamics", User Manual, 1993. [5] HANJALI] K, STO[I] N. "Application of mathematicalmodeling of screw engines to the optimization of lobe profiles",Proc. VDI Tagung "Schraubenmaschinen 94" VDI Berichte Nr. 1135,Dortmund, 1994. [6] KONKA K.H "Schraubenkompressoren(Screw Compressors)", VDI-Verlag,Dusseldorf, 1988. [7] O'NEILL P.A. "Industrial Compressors, Theory and Equipment",Butterworth-Heinemann, Oxford, 1993. [8] RINDER L. "Schraubenverdichter (Screw Compressors)", Springer Verlag,New York, 1979. [9] RINDER L. "Schraubenverdichterläufer mitEvolventenflanken (Screw Compressor Rotor with Involute Lobes)",Proc. VDI Tagung "Schraubenmaschinen 84" VDI Berichte Nr. 521 Dusseldorf, 1984. [10] SAKUN I.A. "Vintovie kompresorii",Mashinostroenie Leningrad, 1960.

[11] STO[I] N, HANJALI] K. "Contribution towards Modelling of Two-Stage Reciprocating Compressors", Int.J.Mech.Sci. 19(1977) 439 [12] STO[I] N, HANJALI] K, KOPRIVICA J. "Prilog matematskommodeliranju radnog procesa vij~anih kompresora",Strojarstvo Zagreb 28(1986)95 [13] STO[I] N, HANJALI] K, KOPRIVICA J, LOVREN N,IVANOVI] M. "CAD elemenata vij~anog kompresora",Strojarstvo Zagreb28(1986)181 [14] STO[I] N, KOVAÊVI] A, HANJALI] K, MILUTINOVI] LJ"Mathematical Modelling of the Oil Influence upon the Working Cycle of ScrewCompressors", International Compressor Engineering Conference at Purdue(1988)355 [15] STO[I] N, HANJALI] K, KOVAÊVI] A, KOPRIVICA J, MARIJANOVI] Z. "Matematsko modeliranje i eksperimentalno istraìvanje radnogprocesa rashladnog vij~anog kompresora", Strojarstvo Zagreb 32(1989)17 [16] STO[I] N., MILUTINOVI] LJ., HANJALI] K. AND KOVAÊVI] A. "Investigation of the Influence of Oil Injectionupon the Screw Compressor Working Process", Int.J.Refrig. 15(1992)4,206 [17] STO[I] N., HANJALI] K. "Development andoptimization of screw engine rotor pairs on the basis of computermodeling", Proc. XVII Conference on Compressor Engineering at Purdue, (1994)55 [18] STO[I] N., HANJALI] K. "A General Method for Screw CompressorProfile Generation", Proc.XVIII Conference on Compressor Engineering at Purdue, (1996)157 [19] STO[I] N. Patent Application GB 9610289.2, 1996. [20] STO[I] N., HANJALI] K. "Development and Optimization of Screw Machines with a Simulation Model, Part I: Profile Generation, Part II:Thermodynamic Performance Simulation and Design Optimisation", ASME Transactions,Journal of Power and Engineering, 1997

- 9 -

Ma{instvo 1(1), 11 - 14, (1997) S. Delali},...: UTICAJ KARAKTERISTI^NIH VELIÎNA VENTILA...

UTICAJ KARAKTERISTI^NIH VELIÎNA VENTILA NA KOEFICIJENT OTPORA

Dr Sead Delali}, Fakultet elektrotehnike i ma{instava Tuzla, Dr Pa{aga Muratovi}, Fakultet elektrotehnike i ma{instva Tuzla, Dr Dèmo Tufek~i}, Fakultet elektrotehnike i ma{instva Tuzla

REZIME PRETHODNO SAOP]ENJE

Rezultati dobiveni eksperimentalnim ispitivanjima na ventilima proto~nog tipa, namjenjeni za regulaciju protoka vazduha u sistemu za ventilaciju i naknadnom statisti~kom obradom pokazali su da ima potrebe izna}i analiti~ki izraz za koeficijent otpora ventila u zavisnosti od pre~nika ventila i hoda pokretnog diska.

Klju~ne rije~i: ventil, pre~nik ventila, hod diska, koeficijent otpora.

INFLUENCE OF CHARACTERISTIC VARIABLES OF THE VALVE ON THE COEFFICIENT OF RESISTANCE

Sead Delali}, PhD, Faculty of elektrical and mechanical engineering Tuzla Pa{aga Muratovi}, PhD, Faculty of elektical and mechanical engineering Tuzla Dèmo Tufek~i}, PhD, Faculty of elektical and mechanical engineering Tuzla

SUMMARY PRELIMINARY NOTES

Results of experimental tests and subsequent statistic processing, intended for regulation of air flow in ventilation system, showed that there is a need to make an analytical expression for coefficient of resistance of valves in dependance of valve diameter and operating distance of movable disc.

Key words: valve, valve diameter, operating distance of disc, coefficient of resistance

1. UVOD Analiziran je uticaj pre~nika ventila D za regulaciju vazduha i poloàj pokretnog diska ventila na koeficijent otpora ξ za brzinu strujanja do 15 m/s. Ventil je proto~nog tipa namijenjen za regulaciju protoka vazduha u sistemu za ventilaciju. Elementi ventila prikazani su na slici 1. i sastoji se iz: 1. Ku}i{ta, 2. Pokretnog diska, 3. Vretena sa navojem. Disk ventila moè preko navoja vretena da se pomjera u aksijalnom pravcu ose ventila, ~ime se reguli{e hod diska h, odnosno protok vazduha. Koeficijent otpora ventila je funkcija parametara:

ξ = f (D, h, ϕ, ρ, v, t) gdje je: D - nazivni pre~nik vratila, h - hod pokretnog diska, ϕ - relativna vla`nost vazduha, ρ - gustina vazduha, v - brzina strujanja vazduha kroz ventil, t - temperatura vazduha. Parametri (ϕ, ρ, v, t) su konstantni pri eksperimentu. Cilj istraìvanja datog u okviru ovog rada je iznalaènje uticaja pre~nika D i hoda vretena h na koeficijent otpota ventila ξ eksperimentalnom metodom.

- 11 -


2. OPIS EKSPERIMENTA Pad pritiska ∆p u ventilu proporcionalan je dinami~kom pritisku:

∆ (2.1) pv

= ⋅⋅

ξρ 2

2 Koeficijent otpora ventila za odre|eni hod diska ventila ra~unat je po obrascu:

ξπρ

=⋅ ⋅D pQ

4 2

8∆

(2.2)

gdje je: D (m) - pre~nik ventila, ∆p - pad pritisak u ventilu, ρ (kg/m3) - gustina vazduha Q (m3/s) - zapreminski protok vazduha kroz ventil. Za tri geometrijski sli~na ventila nazvnih pre~nika 100, 200 i 300 mm, pri hodu pokretnog diska od 15, 20 i 30 mm, na osnovu izmjerenih podataka za protok vazduha kroz ventil Q (m3/s) i pad pritiska ∆p (Pa) u ventilu, ra~unati su koeficijenti otpora ventila ξ po obrascu (2.2). 3. UTICAJ PRE^NIKA VENTILA NA KOEFICIJENT OTPORA Potraìt }e se u kom odnosu stoje otpori ventila ξ/ξi za pre~nike ventila D i Di, pri istom protoku vazduha kroz ventile. Odgovaraju}i analiti~ki izrazi za koeficijent otpora ventila su:

ξπρ

=⋅ ⋅⋅ ⋅

D pQ

4 2

28∆

ξπρi

iD pQ

=⋅ ⋅⋅ ⋅

4 2

28∆ i

(3.1)

Ako se potraì odnos koeficijenata otpora ventila, dobija se:

ξξi i

DD

pp

=

⋅

4∆∆ i

(3.2)

Pad pritiska ∆p i ∆p1 moè sa analiti~ki izraziti u op{tem obliku (Sl. 2).

∆ ∆ (3.3) p a Q= ⋅ 2 p a Qi i= ⋅ 2

Ako se izrazi za ∆p i ∆p1 uvrste u izraz (3.1), rje{enjem jedna~ine po ξi dobija se:

ξ =

⋅ ⋅

DD

aa

i ii

4

ξ (3.4)

Kako je Di>D, slijedi da je ∆p>∆pi, odnosno da je a>ai. 4. REZULTATI EKSPERIMENTA Sre|eni rezultati mjerenja za koeficijent otpora dati su u tabeli 1. 5. METOD MATEMATI~KE STATISTIKE ZA OBRADU EKSPERIMENATA Da bi se utvrdio uticaj pre~nika D i hoda vretena h na otpor ventila ξ na osnovu eksperimentalnih podataka datih u tabeli 1, koriste se metode matemati~ke statistike: - provjera jednorodnosti dispozicija na osnovu Cohrenovog kriterijuma, tj. provjera normalnosti izra~unate veli~ine ξi - disperziona analiza, pomo}u koje se na osnovu Fisherovog kriterija provjerava da li na koeficijent otpora ventila ξ zna~ajno uti~u pre~nik ventila i hod pokretnog diska. Da bi dokazali metod matemati~ke statistike, radi lak{e analize, potrebno je uvesti pojam faktora i nivoa faktora. Pri eksperimentalnom istraìvanju odabrana su dva faktora za koje se predpostavlja da zna~ajno uti~u na koeficijent otpora ventila ξ, a to su: D - pre~nik ventila sa tri nivoa, h - hod diska ventila sa tri nivoa. Ovdje se prema tome radi o dvofaktornom eksperimentu. Da bi zaklju~ci disperzione analize bili dobri potrebno je provjeriti normalnost raspodjele izra~unate vrijednost ξi. Preko Cohrenovog kriterijuma o jednorodnosti disperzija vr{i se provjera normalnosti raspodjele izra~unate veli~Ine ξi. Ukoliko je izra~unata vrijednost za Cohrenov kriterijum Gmax manja od propisanog Cohrenovog kriterijuma Gtab, disperzije su jednorodne i raspodjela rezultata za ξ moè se smatrati normalnom.

- 12 -


Ra~unska vrijednost za Cohrenov kriterijum, na osnovu eksperimentalnih podataka, ra~una se po obrascu:

G (5.1) SS

i

i

max

max= ∑

2

2ξ

ξ

gdje je: - maksimalna vrijednost maxS i

2ξ

disperzije rezultata

S - zbir disperzija eksperimentalnih i

2ξ

rezultata

(Sni i

2

1

3 211ξ ξ ξ=

−−∑ ) (5.2)

ξ = ∑11

3

n iξ

8

- aritmeti~ka sredina jedne kombinacije

nivoa (5.3) (n-1) - stepen slobode Tabelarna vrijednost za Cohrenov kriterijum - Gtab odre|uje se iz odgovaraju}ih tabela (1) za stepen slobode n n1 1 3 1 2= − = − = i

( ) ( )n a b n2 1 3 3 3 1 1= ⋅ ⋅ − = ⋅ ⋅ − =

pri vjerovatno}i od 95%, pri ~emu je: a=3 - nivo faktora D, b=3 - nivo faktora h, n=3 - broj ponavljanih o~itavanja.

Vrijednosti aritmeti~kih sredina ξi i disperzije

date su u tabeli 2. pri ~emu je maksimalna vrijednost

disperzije rezultata ma , a zbir

disperzije rezultata ∑

S i

2ξ

x S i

2 4800 10ξ = ⋅ −

S i

2 0 207ξ = ,

G max ,,=

⋅=

−800 100 207

0 3864

Za vjerovatno}u od 95%, Cohrenov kriterijum za stepen slobode n n i 1 1 3 1 2= − = − =

( ) ( )n a b n2 1 3 3 3 1 1= ⋅ ⋅ − = ⋅ ⋅ − = 8 iznosi [1] Gtab=0,435 Gmax=0,386<Gtab=0,435 Disperzije su jednoredne sa vjerovatno}om od 95%, tj. raspodjela rezultata za koeficijent otpora ventila ξ je normalna. Pomo}u disperzione analize na osnovu Fisherovog kriterija, ispituju se da li na koeficijent otpora ventila zna~ajno uti~e pre~nik D i hod h pokretnog diska. Da bi se dobio odgovor na pitanje da li na koeficijent otpora ventila ξ zna~ajno uti~u pre~nik i hod diska ventila, potrebno je sprovesti odgovaraju}i ra~un matemati~ke statistike, koji je ovdje izostavljen zbog obimnosti. Rezultati dobiveni ovom analizom pokazuju da na koeficijent otpora ventila ξ zna~ajno uti~u pre~nik D i hod h pokretnog diska. 6. ZAKLJUÂK 1. Pove}anjem pre~nika ventila raste i koeficijent otpora ventila i obrnuto, 2. Disperzije su jednoredne sa vjerovatno}om od 95% tj. raspodjela rezultata za koeficijent otpora ventila ξ je normalan. 3. Na osnovu disperzione analize proizilazi da ima smisla potraìti analiti~ki izraz za koeficijent otpora ventila u zavisnosti od pre~nika i hoda pokretnog diska i na taj na~in bi se omogu~ilo lak{e konstruisanje ventila èljenih konstrukcija. 7. LITERATURA [1] I. Panteli}: Uvod u teoriju inènjerskog eksperimenta, Radni~ki univerzitet “R. ]ipranov”, Novi sad, 1976., [2] M. Zec: Matemati~ka statistika sa primjenom u metalurgiji, Univerzitet u Sarajevu, Sarajevo, 1975., [3] O.G. Lunin, V.N. Velfi{}ev: Toploobmennie aparati pi{}evih proizvodstv “Agropromizdat”, Moskva, 1987.

- 13 -


- 14 -

Slika 1. Ventil za regulaciju protoka vazduha Slika 2. Zavisnost otpora ventila od protoka vazduha Tabela 1. Rezultati mjerenja za koeficijent otpora ventila ξ

Koeficijent ventila ξ Aritmeti~ka D (mm) h (mm) Mjerenje sredina

1 2 3 ξ

15 1,30 1,30 1,35 1,32 100 20 0,60 0,70 0,50 0,60 30 0,20 0,18 0,20 0,19 15 6,80 6,60 6,70 6,70

200 20 3,00 2,90 3,10 3,00 30 1,10 0,90 1,00 1,00 15 18,0 17,0 17,4 17,47

300 20 8,00 7,60 7,80 7,80 30 2,60 2,30 2,60 2,53

Tabela 2. Vrijednost aritmeti~kih sredina ξi i disperzija S i2ξ

D (mm) h (mm) ξi S i

2ξ Stepen slobode

15 1,32 9-10-4 2 100 20 0,60 200-10-4 2 30 0,19 3-10-4 2 15 6,70 200-10-4 2

200 20 3,00 200-10-4 2 30 1,00 200-10-4 2 15 17,47 98-10-4 2

300 20 7,80 800-10-4 2 30 2,53 338-10-4 2

UKUPNO 0,207 18

Ma{instvo 1(1), 15 - 21, (1997) S. Ekinovi},..: ZAVISNOST IZME\U FAKTORA ...

ZAVISNOST IZMEÐU FAKTORA DEFORMACIONOG OTVRDNJAVANJA PRI OBRADI REZANJEM I MEHANI^KIH

OSOBINA ÊLIKA

Dr Sabahudin Ekinovi}, vi{i asistent Ma{inskog fakulteta u Zenici, Fakultetska br.1., Zenica, Bosna i Hercegovina, Dr Safet Brdarevi}, profesor Ma{inskog fakulteta u Zenici


U radu su prikazani rezultati istraìvanja zavisnosti faktora deformacionog otvrdnjavanja pri obradi rezanjem od osobina materijala obratka. Istraìvanje je provedeno na dvadeset vrsta ~elika od kojih je jedanaest u dva razli~ita termi~ka stanja. Posmatrane su sljede}e osobine i parametri: zatezna ~vrsto}a Rm, relativno izduènje A5, kontrakcija Z, tvrdo}a po Brinell-u HB, mokrotvrdo}a po Vickers-u HV, maksimalna izmjerena vrijednost mikrotvrdo}e HVmax, minimalna izmjerena vrijednost mikrotvrdo}e HVmin, odnos HVmax/HVmin, razlika HVmax-HVmin i faktor sabijanja strugotine λs. Rezultati istraìvanja su dali jedna~inu vi{estruke regresije kojom se pouzdano moè predvidjeti vrijednost faktora deformacionog otvrdnjavanja.

Klju~ne rije~i: faktor deformacionog otvrdnjavanja, struganje, ~elici

THE RELATIONSHIP BETWEEN STRAIN-HARDENING COEFFICIENT IN MACHINING AND STEEL WORKPIECE

PROPERTIES

Sabahudin Ekinovi}, PhD, assistant senior, Faculty of mechanical engineering in Zenica, Fakultetska br.1., Zenica,

Bosnia and Herzegovina, Safet Brdarevi}, PhD, professor, Faculty of machanical engineering in Zenica


The results of investigation of the relationship between strain-hardening coefficient in machining and steel workpiece properties are presented in this paper. The investigation was caried out on twenty steel grades and eleven among them were in two different heat conditions. The following properties and characteristics were observed: strength Rm, elongation A5, reduction of area Z, Brinell hardness HB, Vickers microhardness HV, maximum measured value of microhardness HVmax, minimum measured value of microhardness HVmin, ratio HVmax/HVmin, difference HVmax-HVmin and chip compressed coefficient λs. The results of the investigation gave multiple regression equation by which it is possible to reliability predict value of strain-hardening coefficient.

Key word: strain-hardening coefficient, turning, steels.

- 15 -


1. UVOD Kao jedan od va`nijih faktora obradljivosti, a koji je ve} odavno kao takav i identifikovan, je tendencija metala da mu se pove}a tvrdo}a (da otvrdne) usljed djelovanja mehani~kog rada, a kao posljedica plasti~nih deformacija [1],[2]. Kada se govori o otvrdnjavanju kao faktoru obradljivosti, onda se misli na otvrdnjavanje kao posljedicu procesa rezanja. Intenzitet otvrdnjavanja pri rezanju varira od ~elika do ~elika i najvi{e zavisi od hemijskog sastava i mikrostrukture. Kod ìlavih i duktilnih ~elika koji pri obradi daju kontinuiranu strugotinu, stepen otvrdnjavanja je ve}i, dok kod lahko obradljivih ~elika koji pri obradi daju bilo segmentiranu, bilo kontinuiranu strugotinu, ovaj stepen je manji. E.G.Herbert je jo{ 1926. godine uo~io otvrdnjavanje koje nastaje pri obradi metala rezanjem [3], a ne{to kasnije je stepen otvrdnjavanja vezan za intenzivnije stvaranje naljepka [2]. Tako se generalno moè konstatovati da je pri obradi krtih ~elika najmanji stepen otvrdnjavanja, dok je kod duktilnih, najve}i, s tim da je upravo u naljepku najve}i stepen otvrdnjavanja. Funkcionalna zavisnost stepena otvrdnjavanja i veli~ine plasti~nih deformacija u zoni rezanja

( (ε φ φ= + −ctg tg )γ φ , ugao ravni smicanja i γ,

grudni ugao noà) je linearna, a funkcionalna veza odnosa otvrdnjavanja prema plasti~noj deformaciji i stepena otvrdnjavanja, ili kako se ~esto naziva, Mayer-ovog eksponenta, prikazana je na slici 1. [1],[2].

O va`nosti otvrdnjavanja ~elika kao faktora obradljivosti govori i podatak da je I.G.Schlesinger jo{ 1945. godine u radu pod nazivom »Brinell Hardness Does Not Measure of Machinability« , upotrijebio Mayer-ov eksponent pri dokazivanju tvrdnje da tvrdo}a po Brinell-u nije ~vrsta mjera obradljivosti [1]. J.Prohaszka je 1983. godine eksperimentalno dokazao postojanje funkcionalne zavisnosti snage rezanja, duìne i debljine strugotine od Mayer-ovog eksponenta [4]. Ina~e, eksperimentalna identifikacija otvrdnjavanja ~elika pri obradi razanjem mogu}a je mjerenjem tvrdo}e, ta~nije mikrotvrdo}e obra|ene povr{ine i mjerenjem mikrotvrdo}e strugotine. Imaju}i na umu ~injenicu o va`nosti deformacionog otvrdnjavanja pri obradi rezanjem, bilo bi vrlo korisno istraìti zavisnost faktora deformacionog otvrdnjavanja od mehani~kih osobina obra|ivanog ~elika i u tom smislu imati na raspolaganju adekvatan model za predvi|anje vrijednosti faktora deformacionog otvrdnjavanja. S tim ciljem je nastao i ovaj rad. 2. EKSPERIMENTALNO ISTRA@IVANJE Istraìvanjem je obuhva}eno dvadeset vrsta ~elika, od kojih je jedanaest u dva razli~ita termi~ka stanja. Izmjerene su i izra~unate sljede}e mehani~ke karakteristike i pokazatelji: zatezna ~vrsto}a Rm, relativno izduènje A5, kontrakcija Z, tvrdo}a po Brinell-u HB, mokrotvrdo}a po Vickers-u HV, maksimalna od izmjerenih dvadeset i pet vrijednosti mikrotvrdo}e HVmax, minimalna HVmin, odnos HVmax/HVmin, razlika HVmax-HVmin i faktor sabijanja strugotine λs. Ina~e, mikrotvrdo}a je za sve ~elike mjerena na unificiranoj povr{ini dimenzija 0,1x0,1 do 0,2x0,2 mm sa 5x5=25 mjernih mjesta, slika 2.a. Tako|er je mjerena i mikrotvrdo}a strugotine na {est mjernih mjesta i to na sredini njene {irine, a na tri mjesta po njenoj debljini; dva mjerenja na strani strugotine do grudne povr{ine alata, dva mjerenja na njenoj sredini i dva mjerenja na strani strugotine suprotnoj od grudne povr{ine alata, slika 2.b. Uslovi pri obradi rezanjem su: brzina rezanja v=70 m/min, posmak s=0,2 mm/o, dubina rezanja t=2 mm, rezanje bez hla|enja, alat - tvrdi metal, TNMG 160408, P10.

Slika 1. Funkcionalna veza odnosa otvrdnjavanja prema plasti~noj deformaciji i Mayer-ovog eksponenta [1],[2]

Sa podacima mikrotvrdo}e ~elika i strugotine izra~unate su vrijednosti faktora deformacionog otvrdnjavanja, koje su uz ostale izmjerene vrijednosti prikazane u tabeli 1. 3. OBRADA REZULTATA ISPITIVANJA Kao preliminarna obrada rezultata ispitivanja, kori{tena je metodologija odre|ivanja vrijednosti koeficijenata korelacije za proste linearne regresione zavisnosti

- 16 -


izme|u pojedinih posmatranih deset pokazatelja (nezavisno promjenljive varijable), kao i izme|u pojedinih varijabli i faktora deformacionog otvrdnjavanja n (zavisno promjenljiva varijabla). Tabela 2. predstavlja tzv. matricu koeficijenata korelacije dobivenu primjenom opcije Correlation u statisti~kom alatu Data Analysis, programa Microsoft Excel.

Na osnovu dobivenih vrijednosti koeficijenata korelacije mogu se donijeti zaklju~ci o karakteru i relativnoj ja~ini uticaja pojedinih varijabli me|usobno. Tako|er, a {to je zapravo i cilj ovakvih preliminarnih ispitivanja me|uzavisnosti, ovakvom analizom se moè donijeti odluka o broju nezavisno promjenljivih varijabli, koje su me|usobno {to je mogu}e vi{e nezavisne, a koje }e formirati budu}i model vi{estruke regresije [5]. U zadnjem redu tabele 2. izvr{eno je indeksiranje varijabli prema ja~ini uticaja na faktor deformacionog otvrdnjavanja n, i to od varijable sa najja~im uticajem (HV -- x1), do varijable sa najslabijim uticajem (HVmax/HVmin -- x10). Dalje je izvr{ena regresiona obrada podataka za deset regresionih jedna~ina: )n b b xi i

i= + ⋅∑0 i , i=1,...,10, ... (1)

a pregled dobivenih parametara regresije dat je u tabeli 3. U tabeli 4. prikazani su rezultati analize varijanse za svih deset regresionih jedna~ina. Iz navedene tabele se vidi da regresije pod rednim brojem 5 do 10 imaju koeficijente determinacije R2>0,64, a koeficijente korelacije R>0,8. Dalje se vidi da se, na primjer 71,46% varijabiliteta faktora deformacionog otvrdnjavanja n obja{njava sa varijablama x1,...,x7 (R2=0,7146), a da je preostalih 72,65-71,46=1,19% varijabiliteta ovog faktora obja{njeno varijablama x8, x9 i x10. S obzirom na navedeno, moè se za prvi korak analize, opredijeliti za regresiju: )n HV

HV Rm

= − ⋅ + ⋅

− ⋅ + ⋅ +18503 0 0077 0 0019

0 0015 0 0005. . .

. .max

min

HV −

+ ⋅ + ⋅ + ⋅0 0532 0 0056 0 0014. . .λ s HB Z. ... (2) Isklju~ivanje nesignifikantnih parametara iz regresije (2) ne mora biti obavezno [7], [8], [9], jer u slu~aju njihovog isklju~ivanja poèljno bi, a i potrebno bilo, izvr{iti korekciju parametara regresije preostalih, signifikantnih parametara.

Izbor regresije (2) kao optimalne potvr|uje i analiza suma kvadrata i standardnih gre{aka, tabela 4. Naime, tek od regresije pod rednim brojem 6, pa dalje, uo~ava se zna~ajnija razlika izme|u regresione i rezidualne sume kvadrata, a kao {to je poznato kvalitet

regresije je definisan i razlikom ove dvije sume kvadrata. Tako|er, regresije pod rednim brojem 6, 7 i 8 su jedine, sa standardnim gre{kama manjim od 0,2, a to zna~i da su s obzirom na ovaj kriterij ove tri regresije i najbolje. Prema tome, na primjer za HV=263, HVmax=334, HVmin=201, Rm=458, λs=4,062, HB=123 i Z=70.8 (~elik pod rednim brojem 1., tabela 1.), modelska vrijednost faktora deformacionog otvrdnjavanja prema regresiji (2) je:

)n=1,529, dok je eksperimentalna, stvarna vrijednost n=1,44. S obzirom i na standardnu gr{ku sn=0,1973, moè se sa 95% vjerovatno}e o~ekivati da }e faktor deformacionog otvrdnjavanja imati vrijednost u intervalu 1,14 <

)n < 1,93. Sljede}a dva kriterija koja su upotrijebljena za provjeru da li bi zaista odabrana regresija (2), bila i optimalna, su:

a). dijagram rasturanja ili rasporeda reziduala i b). analiza normalne raspodjele (distribucije) reziduala.

U tom smislu izvr{ena je analiza na sljede}i na~in. Formirano je deset dijagrama (Reziduali - regresija), od kojih su tri prikazana na slici 3., i to za regresiju n=f(x1) - slika 3.a., n=f(x1,...,x7) - slika 3.b. i n=f(x1,...,x10) - slika 3.c. Sa navedenih dijagrama se vidi da nema niti jednog sa sistemati~nim rasporedom reziduala, {to je naravno, dobro. Tako|er se vidi da je za nijansu » raspr{enije« rasturanje u slu~aju regresione jedna~ine sa jednom nezavisno promjenljivom varijablom, dok u slu~ajevima regresija sa sedam, odnosno deset varijabli, prakti~no nema nikakve razlike u rasturanju, tj. rasporedu reziduala. Ovo potvr|uje opravdanim izbor regresije (2) kao optimalne. Kona~no, izvr{ena je analiza s obzirom na normalnu raspodjelu reziduala, prema kojoj bi, ukoliko nema posebnih odstupanja, vrijednosti standardizovanih reziduala trebale da leè na pravoj liniji ili blizu nje.

U tom smislu formirano je deset dijagrama (Standardizovani reziduali - percentili), od kojih su, kao i u predhodnom slu~aju, tri prikazana na slici 4., i to za regresiju n=f(x1) - slika 4.a., n=f(x1,...,x7) - slika 4.b. i n=f(x1,...,x10) - slika 4.c. Treba napomenuti da su vrijednosti percentila (apscisna osa) dobiveni na

osnovu izraza: pi

=−

⋅05

31100

., %, za i=1,...,31.

[ta se moè zaklju~iti iz pokazanih dijagrama?

Ako se kao kriterij »slaganja« standardizovanih reziduala sa pravcem uzme koeficijent korelacije, onda se moè konstatovati da su za sve regresije standardizovani reziduali saglasni sa pravcima sa koeficijentima korelacije od R=0,924 za regresiju sa

- 17 -


svih deset varijabli, do R=0,976 za regresiju sa samo jednom varijablom. S obzirom da se radi o zaista maloj razlici, to se moè zaklju~iti da i s obzirom na ovaj kriterij ne dolazi u pitanje opredjeljenje za regresionu jedna~inu (2) kao optimalne. 4. ZAKLJU^CI Na osnovu provedenog istraìvanja mogu se donijeti sljede}i glavni zaklju~ci: 1. Posmatranih deset pokazatelja mogu se s obzirom

na ja~inu uticaja na faktor deformacionog otvrdnjavanja ~elika pri obradi rezanjem, rangirati na sljede}i na~in: HV, HVmax, HVmin, Rm, λs, HB, Z, A5, HVmax-HVmin, i HVmax/HVmin,

2. Za pouzdanu procjenu faktora deformacionog

otvrdnjavanja, a za {irok dijapazon ~elika, predlaè se sljede}i izraz:

)n HV= − ⋅ + ⋅18503 0 0077 0 0019. . . maxHV −

+ − ⋅ + ⋅ + ⋅0 0015 0 0005 0 0532. . .minHV Rm sλ

+ ⋅ + ⋅ + ⋅0 0532 0 0056 0 0014. . .λ s HB Z., 3. Sa navedenim izrazom se opisuje 71,46% od

ukupnog varijabiliteta faktora deformacionog otvrdnjavanja, odnosno velik je stepen slaganja navedenog izraza sa eksperimentalnim (stvarnim) vrijednostima, koji je izraèn koeficijentom korelacije R=0,8453,

4. S obzirom na ukupan broj posmatranih regresionih

jedna~ina, uz upotrebu analize varijanse i metoda analize reziduala, predloèni izraz se pokazao kao optimalan.

5. ZAHVALNOST Autori se najtoplije zahvaljuju Mirzi Kova~evi}u, dipl.in`., direktoru firme BNT Hidraulika, Novi Travnik i asistentu Ma{inskog fakulteta u Zenici, na pomo}i koju je pruìo prilikom eksperimentalnog istraìvanja. 6. LITERATURA [1] N.E.Woldman, R.C.Gibbons: Machinability and

Machining of Metals, McGraw-Hill Company, New York, 1951.,

[2] M.E.Merchant: Metal Cutting Research - Theory and

Application, Machining - Theory and Practice, ASM, Clevland, Ohio, 1950.,

[3] F.W.Wilson: Machining With Carbides and Oxides,

McGraw-Hill Company, New York, 1962., [4] J.Prohaszka: The Relationship Between the Strain-

Hardening Coefficient and Machinability, Annals of the CIRP, 32, No.1.,1983.,

[5] P.G.Kacev: Primenenie teorii grafov v issledovanijah

obrabotki rezaniem i instrumenta, Stanki i instrumenti, No.11., Ma{inostroenie, Moskva, 1983.,

[6] S. Ekinovi}: Prilog odre|ivanju mjere obradljivosti

~eli~nih materijala, doktorska disertacija, Ma{inski fakultet, Zenica, 1996.,

[7] S.V.Vukadinovi}: Elementi teorije vjerovatno}e i

matemati~ke statistike, Privredni pregled, Beograd, 1981.,

[8] M.C.Kosti}: Metodi statisti~ke analize, Nau~na

knjiga, Beograd, 1988., [9] D.M.Himmelblau: Process Analysis by Statistic

Method, John Wiley and Sons Inc.,New York, 1970.

- 18 -


Tabela 1. Rezultati ispitivanja RED. BR.

OZNAKA ÊLIKA

STANJE ÊLIKA

Rm A5 Z HB HV λs HVmax HVmin Hvmax/ HVmin

Hvmax -HVmin

n

1 ^.1221 Pobolj{an 458 33,2 70,8 123 263 4,06 334 201 1,66 133 1,44 2 ^.4737 Mehko àren 565 28 76 163 300 2,84 326 276 1,18 50 1,33 3 ^.5742 Kovan, hla|. 1332 8,4 19 388 527 1,73 689 426 1,43 194 1,19 4 CNM* Pobolj{an 1136 14,8 34,4 302 544 2,03 665 509 1,31 156 0,96 5 ^.4734 Kovan, hla|. 553 27,4 69,7 156 251 3,3 296 226 1,31 70 1,63 6 ^.4721 Kovan, hla|. 591 26 68,6 174 320 5,59 381 269 1,42 112 1,08 7 LR44Z* Kovan, hla|. 466 33,6 67,5 128 244 4,57 334 189 1,77 145 1,64 8 ^.3190 Vu~en 558 24,4 62,8 177 237 5,59 296 193 1,53 103 1,71 9 ^.0482 Toplo valjan 387 34 66,4 107 234 4,21 296 201 1,47 68 1,66 10 ^.0551 Toplo valjan 550 29,2 68,6 156 268 3,05 334 205 1,63 129 1,32 11 ^.1530 Pobolj{an 975 15,6 42,2 285 427 1,93 494 352 1,40 142 1,49 12 ^.4171 Kaljen 1052 14,8 51 309 510 2,03 642 303 2,12 339 1,0 13 ^.5420 Pobolj{an 945 14,6 60,3 311 448 1,52 526 381 1,38 145 1,40 14 ^.1431 Kaljen 802 20 59 235 393 1,27 642 318 2,02 324 1,51 15 ^.7422 Kaljen 810 21,6 52,4 235 469 2,03 561 381 1,47 180 1,26 16 ^.4320 Kovan, hla|. 525 30 65,2 144 258 4,06 414 179 2,31 235 1,89 17 ^.4731 Pobolj{an 891 15,6 56,4 307 403 1,42 509 326 1,56 183 1,61 18 ^.4721 Pobolj{an 795 17,2 60,3 257 337 1,52 426 296 1,44 130 2,0 19 ^.4734 Pobolj{an 1001 15,6 52,4 329 385 1,52 426 352 1,21 74 1,67 20 ^.1731 Kovan, hla|. 828 17,2 32,8 231 329 4,32 391 258 1,52 133 1,54 21 ^.1731 Pobolj{an 929 16,8 48,2 260 356 2,54 402 295 1,36 106 1,45 22 ^.0545 Toplo valjan 619 18 61,6 189 272 3,15 318 222 1,43 96 1,71 23 ^.1221 Mehko àren 453 32,2 73 116 199 6,19 231 172 1,34 59 2,14 24 ^.4737 Pobolj{an 1223 13 56,9 352 500 2,13 543 451 1,20 92 1,09 25 CNM* Mehko àren 856 18,4 56,4 263 349 4,57 402 296 1,36 106 1,84 26 ^.4171 Mehko àren 598 28,2 69,7 170 284 5,48 310 263 1,18 47 1,59 27 ^.5420 Mehko àren 721 21,2 67,5 207 315 5,38 352 276 1,28 76 1,78 28 ^.7422 Mehko àren 629 24,8 68,6 189 260 6,09 303 217 1,40 86 2,12 29 ^.4320 Kaljen 1052 12,8 46,7 345 510 2,13 642 317 1,68 271 1,15 30 ^.4731 Mehko àren 718 20,8 66,4 197 343 6,09 391 303 1,29 88 1,69 31 ^.0562 Mehko àren 494 31,4 73 143 227 6,50 335 168 1,99 167 2,09

* Interna oznaka @eljezare »Zenica«

Tabela 2. Matrica koeficijenata korelacije

Rm A5 Z HB HV λs HVmax HVmin HVmax/ HVmin

HVmax -HVmin

n

Rm 1

A5 -0,9379 1

Z -0,8178 0,7796 1

HB 0,9771 -0,9532 -0,7631 1

HV 0,9309 -0,8449 -0,7439 0,9053 1 λs -0,6657 0,6445 0,5412 -0,6988 -0,7106 1 HVmax 0,8443 -0,7535 -0,7254 0,8213 0,9393 -0,7188 1 HVmin 0,8877 -0,7984 -0,6776 0,8445 0,9148 -0,6603 0,8024 1 HVmax/HVmin

-0,1688 0,2043 0,0398 -0,1598 -0,0649 -0,0270 0,2204 -0,3520 1

HVmax -HVmin

0,3713 -0,3298 -0,3793 0,3793 0,5086 -0,4499 0,7346 0,2010 0,7899 1

n -0,5546 0,4299 0,4708 -0,4930 -0,7176 0,5335 -0,6506 -0,6315 0,0528 -0,3508 1

x4 x8 x7 x6 x1 x5 x2 x3 x10 x9

Tabela 3. Pregled parametara linearnih regresija

Indeks uklju~ene varijable

b0

b1

b2

b3

b4

b5

b6

b7

b8

b9

b10

x1 2,34 -0,0023 x1,x2 2,33 -0,0029 0,0005 x1,...,x3 2,31 -0,004 0,0008 0,001 x1,...,x4 2,36 -0,0069 0,0012 0,0005 0,0012 x1,...,x5 2,18 -0,0069 0,0014 0,0006 0,0012 0,022 x1,...,x6 1,97 -0,0076 0,0018 0,0015 -0,0007 0,0542 0,0058 x1,...,x7 1,85 -0,0077 0,0019 0,0015 -0,0005 0,0532 0,0056 0,014 x1,...,x8 2,24 -0,0076 0,002 0,0014 -0,0005 0,0529 0,0046 0,0023 -0,0114 x1,...x9 2,18 -0,0076 -0,00006 0,0034 -0,0007 0,0576 0,0054 0,0005 -0,0073 0,0021 x1,...,x10 2,08 -0,0074 0,0001 0,0032 -0,0007 0,0571 0,0053 0,0007 -0,0093 0,0015 0,1087

- 19 -

Ma{instvo 1(1), 15 - 21 (1997) S. Ekinovi},...: ZAVISNOST IZME\U FAKTORA...

Tabela 4. Rezultati analize varijanse

Redni broj

Indeksi uklju~enih varijabli

Regresiona suma

kvadrata

Rezidualna suma

kvadrata

Koeficijent determinacije

R2

Koeficijent korelacije

R

Standardna gre{ka

1 x1 1,6154 1,522 0,5149 0,7176 0,2291 2 x1,x2 1,63 1,5074 0,5195 0,7208 0,232 3 x1,...,x3 1,6605 1,4768 0,5293 0,7275 0,2339 4 x1,...,x4 1,9919 1,1454 0,6349 0,7968 0,2099 5 x1,...,x5 2,0118 1,1256 0,6412 0,8008 0,2122 6 x1,...,x6 2,2393 0,8981 0,6422 0,8448 0,1934 7 x1,...,x7 2,242 0,8954 0,7146 0,8453 0,1973 8 x1,...,x8 2,2585 0,8789 0,7199 0,8485 0,1999 9 x1,...x9 2,2776 0,8597 0,726 0,852 0,2023 10 x1,...,x10 2,2793 0,8581 0,7265 0,8523 0,2071

Slika 2. Rezultati mjerenja mikrotvrdo}e za ~elik ^.0482, toplo valjan, redni broj 9., tabela 1.: a). prije obrade, b). strugotine, 1% HNO3, x400

- 20 -


Slika4. Dijag ami standardizovanih reziduala za regresije: a) n=f(x

r1),

b) n=f(x1,...,x7) i c) n=f(x1,...,x10)

Slika3. Dijagrami rasturanja reziduala u odnosu na regresije: a). n=f(x1), b) n=f(x1,...,x7) i c) n=f(x1,...,x10)

- 21 -

Ma{instvo 1(1), 23 - 27, (1997) S. Hasanbegovi}: OP]E RJE[ENJE RAVNINSKOG PROBLEMA...

OP]E RJE[ENJE RAVNINSKOG PROBLEMA U POLARNIM

KOORDINATAMA ZA PLASTI^NO PODRU^JE Dr. sc. Suad Hasanbegovi}, dipl. in`. ma{., Ma{inski fakultet Univerziteta u Sarajevu, 71000 Sarajevo, Vilsonovo {etali{te br. 9, Bosna i Hercegovina


Osnosimetri~ni ravninski problem rje{en je u elasti~nom podru~ju. U ovom radu na|eno je op}e rje{enje ravninskog problema u plasti~nom podru~ju. Rje{enje vrijedi za ravninsko stanje deformacije. Za ravninsko stanje naprezanja rje{enje je ograni~eno uvjetom da glavna normalna naprezanja moraju biti razli~itog predznaka.

Klju~ne rije~i: ravninski problem, polarne koordinate, op}e rje{enje, plasti~no podru~je

THE GENERAL SOLUTION OF THE PLANE PROBLEM IN THE POLAR COORDINATES FOR THE PLASTIC REGION

Suad Hasanbegovi}, Dsc., University of Sarajevo, Mechanical Engineering Faculty, 71000 Sarajevo, Vilsonovo {etali{te, Bosna i Hercegovina


The axisymmetric plane problem was determined in the elastic region. In this work was determined the general solution of the plane problem in the plastic region. The general solution is valid for the plane plastic strain. The solution is valid and for the plane plastic stress if the principal normal stresses are not identical sign.

Key words: two dimensional problem, polar coordinates, general solution, plastic region 1. UVOD Op}e rje{enje Maxwellove diferencijalne jednad`be ~etvrtog reda, pod uvjetom da se koordinatne linije poklapaju sa trajektorijama glavnih normalnih naprezanja, dano je preko Airyjeve funkcije naprezanja. Na taj na}in, pod izvjesnim ograni~enjima, rje{en je op}i ravninski problem u elasti~nom podru~ju. Sli~no op}e rje{enje ravninskog problema u plasti~nom podru~ju, koliko je autoru poznato, ne postoji. Zbog toga se u ovom radu obra|uje na~in iznalaènja op}eg rje{enja ravninskog problema u polarnim koordinatama za podru~je plasti~nosti. Pokazuje se da je mogu}e, pod izvjesnim predpostavkama, na}i op}e rje{enje ravninskog problema u polarnim koordinatama i za plasti~no podru~je. Prednosti ovakvog na~ina rje{avanja problema jeste u tome {to se brè moè do}i do odgovaraju}ih partikularnih rje{enja. To je zbog toga

{to je kori{tenjem neke od uobi~ajenih metoda, za svaki proces ili za svaki problem, potrebno izvesti ~itav niz radnji koje su zajedni~ke za obuhva}ene ravninske probleme. 2. RAVNINSKO STANJE U PLASTI^NOM PODRU^JU Ravninsko stanje naprezanja i deformacije u plasti~nom podru~ju karakteriziraju sljede}e osobine:

1. Komponente naprezanja nezavisne su od jedne koordinate i ostaju postojne pri promjeni iste. 2. U ravninama normalnim na ovu koordinatnu os tangencijalna naprezanja jednaka su nuli.

- 23 -


3. Komponentno normalno naprezanje u ovim ravninama moè biti jednako nuli ili poluzbroju druga dva normalna naprezanja.

Rezimiraju}i uvjete ravninskog stanja slijedi da je:

τ τ τ τxz zx yz zy= = = = 0 ∂σ∂ij

z= 0

σz = 0 (1) ε z = 0 za ravninsko naprezanje, odnosno

τ τ τ τxz zx yz zy= = = = 0 ∂σ∂ij

z= 0

σσ σ

zx y=+2

(2) ε z = 0

za ravninsku deformaciju. 3. OSNOVNA KOMPONENTNA NAPREZANJA Komponentna naprezanja ravninskog stanja u Kartezi- jevim koordinatama σx , σy , τ ( τ=τxy =τyx ) mogu se izraziti preko glavnih normalnih naprezanja σ1 , σ2 i ugla nagiba ϕ pravca prvog glavnog normalnog naprezanja u odnosu na x os.

σσ

σ σ σ σϕ

x

y

=

+±

+1 2 1 2

2 22cos

τσ σ

ϕ=−1 2

22sin (3)

Naravno mogu}e su i obrnute veze

( )σσ

σ σσ σ τ1

2

22

212

4=

+± + +x y

x y (4)

kojim se izraàvaju glavna normalna naprezanja preko komponentnih naprezanja za ravninsko stanje. Iz (3) i (4) slijedi da je poluzbroj normalnih naprezanja invarijantna veli~ina u odnosu na izbor koordinatnog sistema.

σσ σ σ σ

=+

=+x y

2 21 2

(5)

i ozna~ava se kao srednje normalno naprezanje koje djeluje na linijama klizanja. Razlika ekstremnih glavnih naprezanja podjeljena sa dva odre|uje maksimalno tangencijalno naprezanje

τσ σ

max =−1

22 (6)

koje djeluje, tako|er, na linijama klizanja. Uno{enje vrijednosti iz (5) i (6) u (3) daje

σσ σ τ ϕx

y

= ± max cos2

τ τ= max sin2ϕ (7)

vezu izme|u osnovnih naprezanja σx , σ y , τ i

naprezanja koja djeluju na linijama klizanja σ τ, max

preko ugla ϕ. Po hipotezi najve}e deformacione energije utro{ene na promjenu oblika, uvjet plasti~nog te~enja za ravninsko stanje deformacije izraèn komponentnim naprezanjima moè se zapisati u obliku

( )τ σ σ τmax = − +12

42

2x y k= s (8)

Pod predpostavkom σ1 σ2<0 ili σx σy < τ2 , po hipotezi najve}eg tangencijalnog naprezanja, uvjet plasti~nog te~enja za ravninsko stanje naprezanja izraèn komponentnim naprezanjima na osnovu (4) glasi

( )τ σ σ τmax = − +12

42

2x y k= s (9)

Iz (8) i (9) moè se vidjeti da vrijednosti maksimalnih tangencijalnih naprezanja imaju isti funkcijski oblik, za ravninsko stanje deformacije po energetskoj hipotezi plasti~nog te~enja (8) i za ravninsko stanje naprezanja po tangencijalnoj hipotezi plasti~nog te~enja (9) uz navedeno ograni~enje. Uno{enje vrijednosti za τ max iz (8) i (9) u (7) daje

σσ σ ϕx

ysk

= ± cos2

- 24 -


τ ϕ= ks sin2 (10)

sistem jednad`bi koje zadovoljavaju uvjete plasti~nog te~enja. Radi toga kod daljeg razmatranja problema i operiranja sistemom (10) nije potrebno uzimati u obzir i uvjet plasti~nog te~enja, jer }e ovaj uvjet uvijek biti zadovoljen za proizvoljne vrijednosti ugla ϕ. 4. TRANSFORMIRANJE FUNKCIJE Prelaz sa osnovnih koordinata u polarni sistem koordinata zadan je formulama y r (11) x r= cosϕ = sinϕ i obrnuto

r x , y= +2 2 ϕ = −tgyx

1 (12)

iz (12) je

∂∂

ϕrx= co s ,

∂∂

ϕry= sin

∂ϕ∂

ϕx r

= −sin

, ∂ϕ∂

ϕy r=

cos (13)

gdje je potrebno da bude r ≠ 0. Ako je f funkcija od dvije varijable x i y koje tuma~imo kao pravokutne koordinate ta~ke. Prelaz u polarni sistem koordinata zadan je formulama (11). Pomo}u f i (11) definira se funkcija

(14) ( ) (F r f r r, cos , sϕ ϕ= ⋅ ⋅ )inϕ Parcijalne derivacije funkcije f izraène preko parcijalnih derivacija funkcije F su

∂∂

∂∂

∂∂

∂∂ ϕ

∂ϕ∂

fx

Fr

rx

Fx

= ⋅ + ⋅

∂∂

∂∂

∂∂

∂∂ ϕ

∂ ϕ∂

fy

Fr

ry

Fy

= ⋅ + ⋅ (15)

Na temelju (15) i (13) je

∂∂

ϕ∂∂

ϕ ∂∂ ϕ

fx

Fr r

F= ⋅ − ⋅c o s

s in

∂∂

ϕ∂∂

ϕ ∂∂ϕ

fy

Fr r

F= ⋅ + ⋅s in

c o s (16)

Dakle, ako se èli funkcija f od pravouglih koordinata x, y izraziti u funkciji F od polarnih koordinata r, ϕ postupa se prema (16). 5. TRANSFORMIRANJE JEDNAD@BI RAVNOTE@E Ako se zanemare zapreminske sile tada se diferencijalne jednad`be ravnoteè elementa koji se nalazi u uvjetima ravninskog stanja mogu napisati u obliku

∂ σ∂

∂ τ∂

x

x y+ = 0

∂ τ∂

∂ σ∂x y

y+ = 0 (17)

Prelaz u polarni sistem koordinata funkcija σ x ,

σ y , τ na osnovi (16), je

∂σ∂

ϕ∂σ∂

ϕ ∂σ∂ϕ

x x

x r r= ⋅ − ⋅co s

sin x

∂ τ∂

ϕ∂ τ∂

ϕ ∂∂ ϕx r rr

= ⋅ − ⋅c o ss in

∂σ∂

ϕ∂σ∂

ϕ ∂σ∂ϕ

y y

y r r= ⋅ + ⋅s in

c o s y

∂ τ∂

ϕ∂ τ∂

ϕ ∂ τ∂ϕy r r

= ⋅ + ⋅s inc o s

(18)

- 25 -


Uvr{tavanje (18) u (17) daje

c o ss in

ϕ∂σ∂

ϕ ∂σ∂ϕ

⋅ − ⋅ +x x

r r

+ + ⋅s inc o s

ϕ∂ τ∂

ϕ ∂ τ∂ ϕr r

0=

c o ss in

ϕ∂ τ∂

ϕ ∂ τ∂ ϕr r

− ⋅ +

+ + (19) ⋅s inc o s

ϕ∂σ∂

ϕ ∂σ∂ϕ

y

r r0=y

diferencijalne jednad`be ravnoteè transformirane sa osnovnih koordinata (17) u polarni sistem koordinata. uno{enjem vrijednosti za funkcije osnovnih naprezanja iz (10) u (19) dobiva se

( ) ( )cos cossin

cosϕ∂∂

σ ϕϕ ∂∂ϕ

σ ϕr

kr

ks s+ − +2 2

( ) ( )sin sincos

sinϕ∂∂

ϕϕ ∂∂ϕ

ϕrk

rks s 2 0+ + =

( ) ( )s sinsin

sinϕ∂∂

ϕϕ ∂∂ϕ

ϕrk

rks s2 2− +co

( )n cosϕ∂∂

σ ϕr

ks− +2si

( )coscos

ϕ ∂∂ϕ

σ ϕr

ks 2 0+ − =

odakle uz predpostavku ks=const., je

cos sin

ϕ∂σ∂

ϕ ∂σ∂ϕr r

− +

(22 2

krs cos sin sin cosϕ ϕ ϕ ϕ )+ − = 0

si ncos

ϕ∂σ∂

ϕ ∂σ∂ϕr r

+ +

( )22 2

krs cos sin sin cosϕ ϕ ϕ ϕ+ − = 0

)

(20)

U diferencijalnim jednad`bama (20) nepoznata je samo

funkcionalna vrijednost . Zbrajanjem

ovih jednad`bi dobiva se jedna jednad`ba

(σ σ ϕ= r ,

r (21) r

k s∂σ∂

ϕ ϕϕ ϕ

∂σ∂ϕ

+−+

= −cos sincos sin

2

koja je linearna, nehomogena parcijalna diferencijana jednad`ba prvog reda. 6. OP]E RJE[ENJE

Neka je funkcija , koja zadovoljava

jednad`bu (21), zadana sa U u polarno

cilindri~nom sistemu koordinata r , .

(σ σ ϕ= r ,(r,

)),ϕ σ = 0,ϕ σ

Tada je

∂∂

∂∂σ

∂σ∂

U U

r r+ = 0

∂∂ϕ

∂∂σ

∂σ∂ϕ

U U+ = 0

odakle je

∂ σ∂

∂∂∂∂ σ

rr= −

U

U

∂σ∂ϕ

∂∂ϕ∂∂σ

= −

U

U (22)

Uno{enje vrijednosti iz (22) u (21) daje

r (23) r

ks∂∂

ϕ ϕϕ ϕ

∂∂ϕ

∂∂σ

U U+

−+

−cos sincos sin

2 0U=

)

homogenu parcijalnu diferencijalnu jednad`bu. Dakle,

funkcija U U je rje{enje homogene

linearne jednad`be (23). Na ovaj na~in problem rje{avanja nehomogene jednad`be (21), zadane u polarnom sistemu koordinata, svodi se na problem

(= r , ,ϕ σ

- 26 -


rje{avanja homogene jednad`be (23), zadane u polarno cilindri~nim koordinatama. Rje{enje homogene jednad`be (23) svodi se na rje{enje sistema obi~nih diferencijalnih jednad`bi

drr

d dks

= −+

=−

ϕϕ ϕϕ ϕ

σcos sincos sin

2 (24)

ili

drr

d=+−

cos sincos sin

ϕ ϕϕ ϕ

ϕ

d k d

C=

)

sσϕ ϕϕ ϕ

ϕ= −+−

2cos sincos sin

Prvi integrali sistema (24) su

ln ( )ln cos sinr + −ϕ ϕ 1

(σ ϕ ϕ− −2 2ks ln cos sin = C

)

)

(24’)

Funkcija

∅= ( ) ([∅ = ∅ + − −C C r1 2, ln ln cos sinϕ ϕ σ

− (26) ( ]−2ks ln cos sinϕ ϕ op}e je rje{enje homogene jednad`be (23) i sadrì sva rje{enja te jednad`be. Pri tome funkcija Φ je proizvoljna ali mora biti diferencijabilna. Funkcija σ=σ(r,ϕ) koja je odre|ena sa (26) op}e je rje{enje nehomogene jednad`be (21). U polarno cilindri~nom sistemu koordinata r, ϕ, σ rje{enje σ=σ(r,ϕ) predstavlja integralnu plohu koja u nekoj ta~ki P=(r,ϕ,σ) ima vektor normale

gradre

re eσ

∂σ∂

∂σ∂ϕ

== + +r r

1 2

1 r3 (27)

gdje su

r r re e jedini~ni vektori u pravcu

koordinata r, ϕ, σ po redu. Zato se jednad`ba (21) moè napisati u obliku

e1 2, , 3

rF g (28) rad⋅ σ 0=

pri ~emu je

r r re re k es= +

−+

+1 2cos sincos sin

ϕ ϕϕ ϕ

r2 3F r (29)

zadana vektorska funkcija. Rje{iti jednad`bu (21) zna}i na}i sve plohe za koje je vektor normale (27) u svakoj ta~ki ortogonalan na vektorsku funkciju (29), integralne krivulje (25) leè na integralnim plohama

( )σ σ ϕ= r , .

7. ZAKLJUÂK u radu je dano op}e rje{enje ravninskog problema

( )σ σ ϕ= r , , odnosno rje{enje nehomogene

diferencijalne jednad`be (21) preko op}eg rje{enja (26) homogene diferencijalne jednad`be (23). Pri tome se radi o istoj diferencijalnoj jednad`bi jedan put predstavljenoj u ravnini preko polarnih koordinata (21), a drugi put u prostoru predstavljenoj u polarno cilindri~nim koordinatama (23). Op}e rje{enje (26) vrijedi u svim slu~ajevima ravninskog stanja deformacije i u nekim slu~ajevima ravninskog stanja naprezanja. Ograni~enje u slu~aju ravninskog stanja naprezanja odre|eno je uno{enjem uvjeta plasti~nog te~enja. Zbog toga treba imati u vidu da u slu~aju ravninskog stanja naprezanja ova rje{enja vrijede samo ako su glavna normalna naprezanja razli~itog predznaka. Nalaènje partikularnih rje{enja, iz op}eg rje{enja (26), vezano je za postupak konkretne situacije i u teoriji parcijalnih diferencijalnih jednad`bi taj postupak je poznat pod nazivom Cauchyjev problem. LITERATURA [1]. Hasanbegovi} S.: Analiza naponskog stanja procesa izvla~enja elipti~nih tijela, Ma{inski fakultet Univerziteta u Sarajevu, 1987, Magistarski rad, [2]. Musafija B., Primjenjena teorija plasti~nosti, I i II dio, Univerzitet u Sarajevu, 1974., [3]. Tomlenov A.D.: Teorija plasti~eskog deformirovanija metallov, Metallurgija, Moskva, 1972., [4]. Kurepa S.: Matemati~ka analiza, III dio, Funkcije vi{e varijabli, Tehni~ka knjiga, Zagreb, 1979., [5]. Tomi} M.: Diferencijalne jedna~ine, Svjetlost, Sarajevo

- 27 -

Ma{instvo 1(1), 29 - 32, (1997) S. @ap~evi},...: PRILOG ANALIZI STVARANJA POVR[INE...

PRILOG ANALIZI STVARANJA POVR[INE BRUSNE PLOÊ

Seid @ap~evi}, dipl. ing., asistent, Ma{inski fakultet Biha} v. prof. dr Isak Karabegovi}, dipl. ing., Ma{inski fakultet Biha} prof. dr Milan Jurkovi}, dipl. ing., Tehni~ki fakultet Rijeka REZIME PREGLEDNI ^LANAK

U radu su razmatrani uzroci habanja brusne plo~e da bi se moglo do}i do stepena pohabanosti radne povr{ine brusne plo~e. Kada koeficijent habanja dostigne maksimalno dozvoljene vrijednosti, brusna plo~a je zatupljena te daljnji proces bru{enja sa njom nije djelotvoran. U procesu bru{enja brusnu plo~u je potrebno djelimi~no poravnati radi restauriranja oblika i djelotvornosti rezanja. U savremenim istraìvanjima povr{ina brusne plo~e se simulira na kompjuteru jer ona igra va`nu ulogu u shva}anju procesa bru{enja.

Klju~ne rije~i: habanje, simulacija povr{ine brusne plo~e, proces bru{enja

CONTRIBUTION TO THE ANALYSIS OF DRESSING OF GRINDING WHEEL SURFACE

Seid @ap~evi}, B.Sc., assistant, Faculty Mechanical Engineering, Biha} Isak Karabegovi},D.Sc. Asociate Prof. Faculty Mechanical Engineering, Biha} Milan Jurkovi}, D.Sc. Prof. Tehnical Faculty of Rijeka

SUMMARY SUBJEKT REVIEW

In this paper the causes of grinding wheel wear were discussed in order to determine degree of wear of grinding wheel working surface. When the coefficient of wear reaches the maximum allowable value, the grinding wheel becomes blunt so that the fruther grinding process with it is not efficient. In grinding process, the grinding wheel has to be perodically dressed to restore wheel form and cuting efficiency. In recent studies, grinding wheel surface is simulated on a computer because it is important for the understanding of grinding process.

Key words: wear, simulation of grinding wheel surface, grinding process 1. UVOD Alati za bru{enje su razli~ite brusne plo~e koje se sastoje od pojedinih zrna sredstava za bru{enje razli~itih po veli~ini i obliku, a me|usobno povezanih vezivima. Alat za bru{enje definiran je slijede}im osnovim elementima: - geometrijskim oblikom i dimenzijama, - sredstvom za bru{enje, - krupno}om zrna, - vezivom, - tvrdo}om i strukturom. Izbor geometrijskih oblika i dimenzija vr{i se na osnovu oblika povr{ine obratka koji se obra|uje bru{enjem. Sredstva za bru{enje mogu biti materijali prirodnog ili umjetnog porijekla razli~itog kemijskog sastava i visoke

tvrdo}e. Materijali prirodnog porijekla se rje|e upotrebljavaju a poznatiji su: dijamant, prirodni korund, kremen, kvarc, itd. Umjetno dobiveni materijali za bru{enje, koji se gotovo isklju~ivo upotrebljavaju su: crni korund, normalni korund, poluplemeniti korund, plemeniti korund, silicijev karbid (karborund), berilijev oksid, borov nitrid, dijamant. Zrna sredstva za bru{enje moraju biti tvr|a od tvrdo}e obra|ivanog materijala, a to je mjerodavno za izbor brusa. Krupno}u brusnih zrna ili zrnatost ozna~ujemo sa brojevima od 8 do 1200, pri ~emu broj govori koliko je otvora imalo ì~ano sito na duìni od 25,4 mm kroz koje su jo{ ta zrna pro{la. Zrna imaju vrlo razli~ite i nepravilne oblike, tako da zrna iste zrnatosti nisu jednako velika. Pri izboru brusa uzimamo manju zrnatost kada èlimo ve}i stepen kvalitete povr{ina obratka.

- 29 -


Vezivo sluì da odrì na okupu sredstva za bru{enje, ali i zato da ih u pogodnom momentu zatupljenja automatski ispusti iz veze i omogu}i novom zrnu nesmetan rad. U zavisnosti od vrste materijala razlikuju se kerami~ki, mineralni i bijni vezivni materijali. Tvrdo}a brusa je mjerilo za tvrdo}u vezivnog materijala. Ovom karakteristikom uzima se u obzir sposobnost vezivnog materijala da zadrì zrna sredstva za bru{enjeu brusu i ona zavisi od ~vrsto}e vezivnog materijala, od odnosa vezivnog materijala prema sredstvu za bru{enje kao i od veli~ine zrna i {upljine. Tvrdo}a brusne plo~e ne zavisi od tvrdo}e sredstva za bru{enje ve} od vezivnog materijala. Struktura brusne plo~e ozna~ava odnos zrna, veziva i {upljina u jedinici volumena. Struktura se ozna~ava brojevima od 1 - sadrì najvi{e zrna u jedinici volumena, do 9 - najmanje zrna. 2. HABANJE BRUSNE PLOÊ Pod habanjem brusne plo~e se podrazumijeva proces gubljenja rezne sposobnosti radne povr{ine brusne plo~e. Habanje brusne plo~e nastaje uslijed: a) gnje~enja omek{anog brusnog materijala, tj. materijala brusnih zrna - sl. 1.a., b) odvaljivanja veoma sitnih kristala s povr{ina pojedinih brusnih zrna - sl. 1.b., c) lomljenje brusnih zrna uslijed kojih ona gube svoje rezne ivice-mikrosje~iva, sl. 1.c., d) popu{tanje vezivnog materijala brusne plo~e uslijed ~ega dolazi do ispadanja pojedinih cijelih brusnih zrna - sl. 1.d.

Slika 1. Prikaz tro{enja brusne plo~e: a) gnje~enje zrna, b) odvaljivanje, c) lomljenje, d) ispadanje cijelog zrna

Habanje brusne plo~e naj~e{}e nastaje uslijed gnje~enja omek{anog materijala brusnih zrna. Ova omek{anja nastaju uslijed visokih temperatura koje prate proces bru{enja. Tako maksimalne temperature koje se mogu identifikovati u zoni rezanja jednog

brusnog zrna mogu biti vi{e od temperature topljenja materijala brusnih zrna. Ovu pojavu ~ak i uz obilnu primjenu sredstava za hla|enje u procesu bru{enja nije mogu}e sprije~iti. Habanje u obliku loma sasvim malih djeli}a od zrna uzrokuje nastajanje ve}ih kontaktnih povr{ina izme|u zrna i obratka. Ovaj oblik habanja tako|er smanjuje reznu sposobnost brusne plo~e. Habanje usljed lomljenja brusnih zrna se odraàva kroz smanjenje broja aktivnih-reù}ih brusnih sje~iva (mikrosje~iva). Uslijed razlika u tangencijalnim naponima na slobodnim povr{inama brusnih zrna i u njihovoj unutra{njosti povezanoj s masom brusne plo~e, nastaju pukotine koje povr{ine habanja dijele na vi{e manjih povr{inica ~ime se otpornost zrna znatno smanjuje, te dolazi do odvaljivanja pojedinih grupa kristala. Kao karakteristika habanja brusne plo~e uzima se koeficijent habanja definisan jedna~inom:

ε si

s

AA

=Σ∆

(2.1)

gdje je Σ∆ - zbir svih pohabanih dijelova radne

povr{ine brusne plo~e, sl. 2., a

Ai

As - ukupna radna povr{ina brusne plo~e.

Slika 2. Tarna povr{ina na zrnu brusa ∆A Za kriterijum zatupljenja, ili gubitka sposobnosti rezanja, uzima se za koeficijent vrijednost

{to predstavlja 5 do 10 % pohabane povr{ine u odnosu na ukupnu radnu povr{inu brusne plo~e. Eksperimentalnim putem se utvrdilo da je:

ε s = −0 0 5 1,

(ε s zK= + ⋅ ⋅ −−0 077 9 95 10 3125. , ) (2.2) gdje je Kz broj koji pokazuje koliko brusnih zrna ima na 1 cm2 radne povr{ine brusne plo~e.

- 30 -


3. STVARANJE POVR[INE BRUSNE PLOÊ Kada koeficijent habanja s dostigne maksimalno

dozvoljene vrijednosti, brusna plo~a je zatupljena te daljnji proces bru{enja s njom nije djelotvoran. U procesu bru{enja brusnu plo~u je potrebno periodi~no poravnati radi rastauriranja oblika i djelotvornosti rezanja. Shva}anje procesa stvaranja povr{ine brusne plo~e je zna~ajno za kontrolu procesa bru{enja. U radu [1] opisana je simulacija stvaranja povr{ine brusne plo~e.

ε

Izgled dijamantnog o{tra~a jasno se uo~ava na povr{ini radnog komada, ali ne moè biti otkriven na povr{ini brusne plo~e.

Slika 3. Kinematski opis o{trenja brusne plo~e

Preklapaju}i koeficijent: U dd

d

bf

=

Omjer o{trine dijamanta γ =abd

d

U radu [13] ispitivane su krhotine zrna pokazuju}i preko njih proces o{trenja. Tu se primjetilo da ispitivane ~estice nisu mnogo manje od zrna koja su bila u brusnoj plo~i. Zapravo cijela dubina materijala brusne plo~e sastoji se od ~estica koje su mnogo ve}e nego dubina o{trenja, ali mnogo manje nego originalna zrna. Ovo pokazuje da dijamantni o{tra~ lomi zrna, vadi razmjerno velike komade zrna, ili vjerovatno, izbacuje cijela zrna iz veziva. Dakako materijal brusne plo~e koji je odstranjen o{trenjem je ve}inom od krhkih lomova zrna.

Iako ova tvrdnja baca znatnu sumnju na teoriju “zrno rez” predloènu u [8] “zrno rez” teorija je jo{ uvijek korisna u razumijevanju procesa o{trenja. Simulaciju povr{ine i proces nastajanja povr{ine o{trenjem dijamantnim alatom vr{e se na kompjuteru. Brusnu plo~u simuliraju kao prostor pun zrnja nepravilnog oblika i nejednake veli~ine i razmaka.

Slika 4. Lom zrna i lom veziva

Topografija rezne povr{ine brusne plo~e je sasvim blizu simulirane. Simulacija topografije brusne plo~e uzima se u obzir kretanje alata za o{trenje, veli~inu zrna, razmak zrna, prelom zrna i izbijanje zrna. Simulacija rezne povr{ine je upotrebljavana za dalju simulaciju procesa bru{enja. Simulacija procesa bru{enja koja se vr{ila sa tako simuliranom povr{inom brusne plo~e i njeni dobiveni rezultati upore|ivali su se sa rezultatima eksperimenata. Zdruìvanjem simulacije i eksperimentalinih rezultata mogu}e je objasniti va`nost koja se odnosi na odre|ivanje parametara bru{enja. Brusna plo~a sadrì tvrde abrazivne ~estice sastavljene zajedno sa vezivnim materijalom. Radna povr{ina brusne plo~e ovisi od karakteristika brusne plo~e i operacije o{trenja. Zato {to je povr{ina brusne plo~e prirodno od ~estica nepravilnog oblika topografija brusne plo~e ne moè biti ta~no pobliè ozna~ena. Simulacija brusne povr{ine svakako uklju~uje zrna nepravilnog oblika i nejednake veli~ine. O{trenje povr{ine brusne plo~e je jedan od najuticajnijih faktora u procesu bru{enja. Tehnika simulacije moè pomo}i u pobolj{anju razumijevanja o{trenja povr{ine brusne plo~e i na~inu rada bru{enja uzimaju}i u obzir efekte razli~itih fizi~kih uslova na osnovu kojih se mogu predvidjeti rezultati koji se upore|uju s eksperimentalnim rezultatima. Topografija brusne plo~e je va`na u analizi procesa bru{enja. Pored stepena pohabanosti radne povr{ine u [2] je izveden empirijski model simulacije procesa bru{enja. Rezultati simulacije pokazuju dobro slaganje sa eksperimentalnim rezultatima iako veli~ina zrna nije uklju~ena u modele simulacije.

- 31 -


U [3] tako|e je simuliran proces bru{enja na dimenzijama povr{ine brusne plo~e. Klju~na ta~ka tehnike simulacije je kako ta~no mjeriti povr{inu brusne plo~e. 4. MEHANIKA PROCESA O[TRENJA Povr{ina profila forme brusne plo~e pri o{trenju je odre|ena relativnim kretanjem izme|u dijamanta i brusne plo~e, karakteristikama brusne plo~e i oblikom dijamanta. U ranijim istraìvanjima proces o{trenja se prikazivao kao proces rezanja. u [8] je predloèno da dijamant reè preko abrazivnih zrna proizvode}i rezne ta~ke. Dijamantni o{tra~ brusne plo~e pomjeramo po promjeru povr{ine brusne plo~e sa korakom po obrtaju fd i dubinom ad. Jasna kinematika odnosa izme|u brusne plo~e i alata za o{trenje prikazana je na slici 3. Op}enito fino o{trenje upu}uje na kombinaciju malog koraka i male dubine. Obrnuto, kombinacija krupnog koraka i velike dubine je opisana kao grubo o{trenje. Za dijamantni o{tra~ sa vrhom ugla ϕ teoretski {iljak kojeg ~ine dvije ravne povr{ine proizvodi visinu zavoja Rpv na brusnoj plo~i kojeg moèmo izraziti jedna~inom:

R (4.1) f

tngpv

d=⋅

2 2

ϕ

5. ZAKLJUÂK Prema ve} iznijetom zaklju~uje se da je proces o{trenja povr{ine brusne plo~e vaàn u procesu bru{enja. U savremenim istraìvanjima procesa bru{enja, proces se simulira na kompjuteru. Da bi se mogao sam proces bru{enja simulirati na kompjuteru vrlo va`nu ulogu igra povr{ina profila brusne plo~e. Topografija povr{ine brusne plo~e se stvara kao metod koji omogu}uje osnove za unapre|ivanje procesa bru{enja. Ovdje je najva`nije istaknuti da rezultati dobiveni eksperimentalnim putem i pomo}u simulacije procesa se dobro podudaraju. LITERATURA [1] Xun Chen and W. Brian Rove: Analysis and simulation of the grinding prosecc, Pergamon, No 8. pp 871-882, 1996.

[2] T. Suto and T. Sata: Simulation of grinding process based on wheel surface characteristic, Bull. Jap. Soc. Prec. Engng 15. 27-33, 1981. [3] K. Steffensen and W. Konig: Closed loop simulation of grinding, Ann. CIRP 32, 255-259, 1983. [4] R.M. Baul and R. Shilton: Mechenics of metal grinding with particular reference to Monte Carlo simulation, Proc. 8th Int. MTDR Conf., vol. 8, pp. 923-946, Pergamon, Oxford, 1967. [5] H. Yoshikava and T. Sata: Simulated grinding process by Monte-Carlo method, Ann. CIRP 16, 297-302, 1968. [6] H. Yoshikava and J. Peklenik: Three-dimensional simulation techniques of the grinding proces II. Effects of grinding conditions and wear on the statistical distribution of geometrical chip parameters, Ann. CIRP. 18, 361-365, 1970. [7] S.S. Law and S.M. Wu: Simulation study of the grinding process, J. Engng Ind. Trans. ASME 95, 972-978, 1973. [8] G. Pahlitzsch and A.J. Brunswick: Effect of truing conditions on cirkular grinding, Ind. Diamond Rev. 14, 185-189, 212-217, 1954. [9] T.J. Vickerstaff: Diamond dresing-its effect on work surface roughness, Ind. Diamond Rev. 30, 260-267, 1970. [10] R.P. Lindsay: Dressing and its effect on grinding performance, Tehnical paper MR 69-568, American Society of Tool Manufacturing in Engineering, 1969, [11] R.S. Hahn and R. Lindsay: The influence of process variables on material removal, surface integrity, surface finish and vibration in grinding, Proc. 10th Int. MTDR Conf., Vol. 10 pp. 95-117, Macmillan Press, New York, 1969. [12] C.P. Bhateja, A.W.J. Chisholm and E.J. Pattions: The influence of grinding wheel wear and dressing on the quality of ground surfaces, Proc. Int. Grinding Conf., pp. 685-707, 1972. [13] S. Malkin and N.H. Cook: The wear of grinding wheels, part 2 fracture wear, J. Engng Ind. Trans. ASME 93, 1129-1133, 1971.

- 32 -

Documents

KONSTRUKCIJA VIJ^ANOG KOMPRESORA NA BAZI …mf.unze.ba/wp-content/uploads/2016/04/Masinstvo-num1-1997.pdf · na bazi patenta Sto{i} 1996, zatim su konstruisani rotori i ostali elementi