Konsep Dasar Sistem Simulasi

Dr. Gede Rasben Dantes, S.T., M.T.I.

Week #2, 5 March 2012

Ways to Study a System

Eksperimen dengan actual system vs. model

• Actual system– Memerlukan biaya yang lebih tinggi

– Mengganggu/merusak jalannya system

– Contoh: antrian di Bank untuk mengurangi jumlah teller, training system (pilot, dll)

• Model of the system– Contoh : strategic nuclear weapon system

– “When using a model, there is always the question of whether it accurately reflect the real system”

Physical Vs Mathematical Model

• Physical Model = Iconic Model– Pilot training, Astronaut training, dll.

• Mathematical Model– Sebagian besar model dibangun untuk tujuan

mathematical

– Contoh : V = d/t {V = kecepatan, d = jarak, t = waktu}

Analytic Solution Vs. Simulation

• Analytic Solution– Jika model cukup sederhana dapat menerapkan

metode matematika untuk memperoleh jawaban yang pasti.

• Simulation– System complex

– Contoh: performance of system to sort with Bubble Sort, Quick Sort or Insertion Sort Methods

Classification of Simulation Models

• Static Vs. Dynamic

• Deterministic Vs. Stochastic

• Continuous Vs. Discrete

Static Vs. Dynamic Model

• Static– Representation of a system at a particular time

– Contoh: Monte Carlo Model

• Dynamic– Represent a system as it evolves over time

– Contoh: Conveyor system in a factory

Deterministic Vs. Stochastic

• Deterministic– Not contain of probabilistic (i.e. random) components.– The output is “determined” the set of input

quantities and relationships in the model have been specified, even though it might take a lot of computer time to evaluate what it is.

– Example: Chemical reaction

• Stochastic– Contain of at least of some random input components– Example: queuing and inventory system

Continuous Vs Discrete

• Remind a previous discussion– Continuous Model ???? {give an example}

– Discrete Model ???? {give an example}

Keuntungan & Kerugian Simulasi

• Keuntungan?????? • Kerugian ?????

Monte Carlo Simulation• Simulasi Monte Carlo dikenal dengan intilah

sampling simulation atau Monte Carlo Samling Technique

• Diperkenalkan oleh Compte de Buffon (1977)

• Diimplementasikan pada World War II untuk “the development of atomic bomb”

• Masalah ini sangat sulit untuk dipecahkan secara analitik dan terlalu rumit juga untuk dipecahkan secara eksperimen

• Simulasi ini menggunakan data sampling yang telah ada (historical data) dan telah diketahui distribusi datanya

3 Batasan Dasar Simulasi Monte Carlo

1. Apabila suatu persoalan sudah dapat diselesaikan atau dihitung jawabannya secara matematis dengan tuntas, maka hendaknya jangan menggunakan simulasi ini

2. Apabila sebagaian persoalan tersebut dapat diselesaikan secara analitis dengan baik, maka penyelesaiannya lebih baik dilakukan secara terpisah. Sebagian secara analitis dan sebagian lagi simulasi

3. Apabila mungkin dapat digunakan simulasi perbandingan

Source: Widijanto S. Nugroho, Ph.D., Material Course, Computer Science, UI

Source: Widijanto S. Nugroho, Ph.D., Material Course, Computer Science, UI

Source: Widijanto S. Nugroho, Ph.D., Material Course, Computer Science, UI

Source: Widijanto S. Nugroho, Ph.D., Material Course, Computer Science, UI

Source: Widijanto S. Nugroho, Ph.D., Material Course, Computer Science, UI

Ilustrasi Penggunaan Simulasi

• Sebuah toko sepatu memperkirakan permintaan sepatu per harinya menurut pola distribusi sebagai berikut :

No permintaan/hari frekuensi permintaan

1 4 pasang 5

2 5 pasang 10

3 6 pasang 15

4 7 pasang 30

5 8 pasang 25

6 9 pasang 15

Jumlah 100

• Dari data masa lalu sudah dapat diperkirakan dengan baik. Kemudian pengusaha toko ini hendak memperkirakan pola permintaan untuk 10 hari bulan berikutnya. Berapa kira-kira permintaan yang muncul?

Prosedur/langkah penyelesaian

1. Terlebih dahulu dibuat Imperical Data distribusinya, yaitu : fungsi distribusi densitas, seperti pada tabel sebelumnya

2. Distribusi permintaan in diubah dalam bentuk fungsi distribusi komulatif (DFK)

No permintaan/hari Distribusi densitas DFK

1 4 pasang 0.05 0.05

2 5 pasang 0.1 0.15

3 6 pasang 0.15 0.3

4 7 pasang 0.3 0.6

5 8 pasang 0.25 0.85

6 9 pasang 0.15 1

Jumlah 1

Langkah selanjutnya

3. Setiap permintaan tersebut, diberi angka penunjuk batasan (Tag/Label number), disusun berdasarkan DFK distribusi permintaan

No permintaan/hariDistribusi

densitas DFK Tag number

1 4 pasang 0.05 0.05 0.00 - 0.05

2 5 pasang 0.1 0.15 0.06 - 0.15

3 6 pasang 0.15 0.3 0.15 - 0.30

4 7 pasang 0.3 0.6 0.31 - 0.60

5 8 pasang 0.25 0.85 0.60 - 0.85

6 9 pasang 0.15 1 0.86 - 1.00

Langkah selanjutnya

4. Lakukan penarikan random number “RANDBETWEEN” misal diperoleh 10 random number sbb :

1. 0.5751 6. 0.2888

2. 0.1270 7. 0.9518

3. 0.7039 8. 0.7348

4. 0.3853 9. 0.1347

5. 0.9166 10. 0.9014

Dari random number ini diambil 2 angka dibelakang koma dan dicocokkan dengan tag number. Hasilnya adalah kesimpulan permintaan yang dibutuhkan

Langkah selanjutnya

No Hari Permintaan Jumlah Pasangan Penjelasan

1 I 7 pasang

2 II 5 pasang Terdapat :

3 III 8 pasang 7 pasang (2)

4 IV … 5 pasang (2)

5 V … 8 pasang (2)

6 VI … 6 pasang (2)

7 VII … 9 pasang (2)

8 VIII …

9 IX …

10 X …

Studi Kasus

• Dalam suatu pabrik assembling, barang C merupakan perpaduan barang A dan B yang dibeli dari supplier. Dalam proses produksinya, panjang barang A dan B tidaklah sama panjang. Dinyatakan dalam suatu tabel distribusi probabilitas (panjang dalam cm)

• Dari data akan dicari dan ditentukan estimasi dari mean (rata-rata panjang) dan varians

Tabel Distribusinya :

Panjang A Panjang B

Panjang Probabilitas Panjang Probabilitas

10 0.25 17 0.07

11 0.25 18 0.14

12 0.25 19 0.23

13 0.25 20 0.38

21 0.12

22 0.06

Penyelesaian menggunakan monte carlo

• Cari DFK masing2 dan tag number masing-masing

• Cari random number menggunakan “RANDBETWEEN”

• Sesuaikan dengan tag number, cari kemungkinan munculnya panjang A dan B

• Cari total panjang barang C untuk masing2 kemungkinan

• Cari nilai2 yang dibutuhkan u/ mencari mean dan varians

Questions??