1 Mikrobioloki procesi
Svakimikrobiolokiprocesseodlikujepostojanjemistovremenihimedjusobnopovezanih
procesa, a to su: -rast mikroorganizama -razmnoavanje
mikroorganizama -potronja supstrata -izluivanje sintetizovanih
metabolita Kinetika mikrobiolokih procesa prouava: -brzinu rasta
mikroorganizama -troenje supstrata -sintezu metabolita -faktore
koji utiu na navedene procese Svaki mikrobioloki proces u sebi
sadri dva sistema: a)bioloki sistem (biotina faza), koji ini
mikrobioloka populacija b)okolna sredina (abiotina faza), sadrana u
fermentacionoj tenosti Izmedju ova dva sistema postoji medjusobni
uticaj koji se ogleda u: -razmeni mase -razmeni toplote -mehanikim
interakcijama Razmena mase se odvija na granici elijskog zida i
supstrata tako to se materije iz supstrata prenose u eliju a
produkti metabolizma se iz elija izluuju u fermentacionu tenost.
Razmenatoplotesevrikaoposledicastvaranjatoploteuelijamatokommetabolikih
procesa.Sadrugestranetemperaturafermentacionetenosti(okoline)utienatemperaturu
unutar mikrobne elije (intraelijska temperatura) koja se odraava na
metabolike aktivnosti elije.
Mehanikeinterakcijesupresvegaposledicahidrostatikogpritiskaismicajnihsilau
okolnojsrediniidejstavanaelije,promenamorfolokogoblika,viskozitetaimetabolike
aktivnosti elija. Za potpuno opisivanje jednog mikrobiolokog
procesa potrebno je definisati: -biotinu fazu -okolnu srdinu
-bioreaktor Sloenost svakog od ovih pojedinanih elementa je veoma
velika pa je lako razumeti u kojoj
meriseuslonjavasistemkadaseurazmatranjeukljuesvatrielementa,odnosnokakvabi
sloenost matematikog modela bila koja bi obuhvatila ceo proces.U
inenjerskoj praksi se uvek tei jednostavnijim i dostupnijim
matematikim modelima koji
neopisujudetaljnosistem,alikojiseuzodredjeneaproksimacijemoguprihvatitidabise
dolodoodredjenihrealnihpokazateljasistema.Aproksimacijepodrazumevajuidealizovan
pristup svim elementima mikrobiolokog procesa. Uproenja koja se
koriste u odnosu na mikrobnu masu se odnose na: 2 -starost, -sastav
i -aktivnost elija
iusvajasedasesrednjisastavelijanemenjautokurasta(ravnotenirast)idasena
makronivou,mikrobnapopulacijaponaakaoprosenaelija.Ovajpristupseestonaziva
nestruktuiran ili nesegregiran model mikrobnog rasta i prihvatljiv
je za praktine svrhe. Uproenja u odnosu na okolnu sredinu
podrazumevaju da su svi potrebni elementi prisutni
uvikuidasunepromenljivitokommikrobnograstaizuzevlimitirajuekomponente,ija
promenakoncentracijeimauticajnabrzinumikrobnograsta,pasejedinonjenuticaj
ukljuuje u model koji taj proces opisuje.
Uproenjauodnosunatipbioreaktoraihidrodinamikekarakteristikeseodnosena
korienjedefinisanihsistemapoputreaktorasaidealnimmeanjemilireaktorasaidealnim
klipnim proticanjem. Pri definisanju reima rada razmatraju se arni,
poluprotoni i protoni bioreaktori.
Zauspenoizvodjenjemikrobiolokihprocesapotrebnojepoznavatibrzinurasta
mikroorganizamauodgovarajuimuslovima,tojepredmetizuavanjakinetikemikrobnog
rasta, jer se na ostala dva elementa (okolna sredina elije i
reaktor) moe uticati i time stvarati uslovi za optimalni rast
mikroorganizama. Razmnoavanje mikroorganizama Pri rastu mikrobnih
elija, po dostizanju odredjene mase elija, dolazi do razmnoavanja
tj. do poveanja broja mikroorganizama. Na koji nain e jedna
mikrobioloka elija rasti, zavisi od njenog morfolokog oblika, to
uslovljava i na koji nain e dolaziti do njenog razmnoavanja.
Postoje etiri osnovna tipa poveanja broja elija tokom rasta
mikroorganizama: 1.prostom deobom 2.pupljenjem 3.izduenjem i
grananjem 4.parazitskim nainom razmnoavanja Prostom deobom se
razmnoavaju bakterije. Prvo dolazi do uveanja mase elije a po
dostizanju dvostruke teine dolazi do deobe elije na dva dela. Pri
ovoj deobi je nemogue odrediti starost pojedinih elija, ve se
jedino moe kontrolisati ukupno vreme razmnoavanja na tresilici ili
agaru. Generaciono vreme u optimalnim uslovima za bakterije iznosi
od 20-60 minuta. Pupljenjem se najee razmnoavaju kvasci (premda se
oni mogu u pojedinim sluajevima razmnoavaju i izduivanjem i
grananjem). Na osnovu porodjajnih oiljaka mogue je odrediti starost
elije. Generaciono vreme za kvasce iznosi 90-120 minuta.
Izduivanjem i grananjemse razmnoavaju plesni. U odredjenim
uslovima micelijum moe biti rasplinut (filamentozan) ili kompaktan
u vidu sfernih pahuljica tj. peleta, koje mogu prenika od 0.1-10
mm. Kod ovog naina razmnoavanja nije mogue utvrditi broj elija, ve
3 se za pokazatelj brzine rasta uzima poveanje mase micelijuma.
Generaciono vreme, pri optimalnim uslovima, iznosi 4-8 h.
Parazitskim nainom se razmnoavaju virusi. Oni sadre samo genetski
materijal (DNK i RNK) u proteinskom omotau i za razmnoavanje ulaze
u eliju domaina, gde se broj virusa poveava od 50-300, nakon ega
elija domaina puca a novostvoreni virusi napadaju druge elije i
njihov rast je eksponencijalan. Metodi za merenje brzine rasta Za
merenje brzine rasta se mogu koristiti razliite metode, koje se po
nainu merenja dele na: -direktne metode i -indirektne metode
Direktne metodeIndirektne metode Merenje broja elija (N)Merenjemase
mikroorganizama (X) 1.mikroskopsko brojanje 2.metodi petri ploa
3.brojanjena mikroskopskoj ploici 4.brojanjepomou elektronskog
brojaa 5.brojanjepomou promene provodljivosti 1.gravimrtrijski
model 2.nefelometrija 1.merenjesadraja elijskih sastojaka -proteini
-DNK, RNK -ATP -elementarna analiza 2.brzinapotronje supstrata
3.brzinanastajanja proizvoda 4.izdvajanje toplote 5.viskozitet
fermentacionog medijuma Kinetika mikrobnog rasta Kada se zanemare
druge aktivnosti elija i ako se ogranii samo na rast i razmnoavanje
elija onda se kinetika mikrobnog rasta moe definisati preko veliina
kao to su: 4 -specifina brzina rasta, -generaciono vreme ili vreme
udvostruenja broja elija, tg -vreme udvostruenja mase
mikroorganizama, td
Vremeudvostruenjabrojaimaseelijasemogurazlikovati,jerseestodeavadabroj
ostaje isti a masa se poveava. Kada dolazi do poveanja broja elija
prostom deobom moe se pisati: N02N04N08N016N032N0 .......
20N021N022N023N024N0......2nN0 gde je n =broj deoba ovreme
generacionvremettng= = Broj elija u bilo kom trenutku se moe
izraunati po jednaini: gttntN N N 2 20 0 = = gde je Nt broj elija u
vremenu t, a N0 poetni broj elija. gtttNN20= ili gtttNN =||.|
\|2 ln ln0 odnosno ttN Ngt = 2 lnln ln0 Zamenom ln2=0.693,
dobija se: 0ln693 . 0ln N ttNgt+ = Kada se u nekom mikrobiolokom
procesu tg i td, ne menjaju sa vremenom onda se kae da se proces
rasta odvija u eksponencijalnoj fazi. Tada se rast mikroorganizama
moe opisati jednainom : 5 XdtdX = ili NdtdNn = gde je: X- masena
koncentracija elija (kg/m3) N- brojana koncentracija elija (broj
/m3) t - vreme (h) -specifina brzina rasta na bazi mase elija (h-1)
n-specifina brzina rasta na bazi broja elija (h-1)
Polazeiodbrzinerastamikroorganizamaueksponencijalnojfaziiuvodjenjempoetnih
uslova da je: t=0X=X0 dobija se: dtXdX = odnosno tXX = 0ln
ili drugaije napisano: te X X=0 U eksponencijalnoj fazi,
specifina brzina mikrobnog rasta ima maksimalnu vrednost tj. =m pa
gornja jednaina ima oblik: tme X X=0 Ve je reeno da je generaciono
vreme tg ono vreme za koje se broj (ili koncentracija) elija
udvostrui tj. za t=tgX=2X0, pa otuda sledi da je: g m te X X=0
zamenom X=2X0 lako se dobija da je: m m mgXXt 693 . 0 2 ln2ln00= =
= Zamenom: ngt =693 . 0 dobija se: 6 0ln ln N t Nn t+ =
AkosenasemilogaritamskompapirunacrtazavisnostlnNodvremenat,ondajekoeficijent
pravca zapravo vrednost specifine brzine mikrobnog rasta n.
Specifina brzina mikrobnog rasta je konstantna vrednost za svaki
mikroorganizam u podlozi odredjenog sastava i pri definisanim
parametrima okruenja sistema. Brojana vrednost zavisi od naslednih
svojstava mikroorganizama, vrsti i koncentraciji
izvoraC,N,P,O,faktorimarastaipoetnojkoncentracijimikroorganizamauhranljivoj
podlozi.
Potojedalekolakeeksperimentalnoodreditiukupnumasumikrobnihelijanego
njihov ukupni broj N, onda je jednostavnije koristiti oblik: 0ln ln
X t X + = pa je: tX X0ln ln =
PraenjempromenekoncentracijemikrorganizamailibrojaelijaNsavremenomu
diskontinualnom bioreaktoru moe se dobiti kriva rasta. 7 Uoavaju se
etiri karakteristine faze: 1.lag faza2.eksponencijalna faza
3.stacionarna faza i4.faza odumiranja
Kadaseelijeizinokulumazasejunasveuhranljivupodlogu,pretrpeok,paimje
potrebnoodredjenovremezaadaptacijunanoveokolneuslove,priemunedolazidorasta
biomase i ta faza prividnog mirovanja se naziva faza suzdranog
rasta ili lag faza, (1). Kod mladih elija ova faza je kratka i
nekad moe izostati, dok je kod starijih elija ona relativno dua.
Kakosveelijenemajupodjednakufiziolokuaktivnost,toseneeistovremenoi
podjednakobrzorazmnoavatiipotrebnojenekovremedasesveponurazmnoavati.Taj
vremenskiperiodsenazivafazapostepenogiliubrzanograsta,(1'),ionatrajeveoma
kratkokodveinekultura,aeksperimentalnojetekodefinisatijersebrojnovonastalih
mladih elija poveava sa vremenom geometrijskom progresijom.
Stogaizgledadasenafazuuzdranograstaodmahnadovezujefaza
eksponencijalnograstaililogfaza,(2).Uovojfazisebrojelijaudvostruavastalnom
brzinomdokpostojidovoljnohrane,akoncentracijaotrovnihproizvodametabolizmane
porastedovrednostikojeusporavajuilionemoguavjurast.Ukolikosepakpovea
koncentracijaproizvodametabolizmailisepotroiodredjenisastojakhranljivepodloge
mikrobnakulturaulaziustacionarnufazu.Prelazizeksponencijalnefazeustacionarnuje
veoma brz, jer veliki broj mikroorganizama koji se nalazi u sitemu
veoma brzo troi supstrat.
Utojfazisebrojivihelijanalaziuravnoteisabrojemmrtvihelija,odnosnokadase
brzina rasta izjednai sa brzinom umiranja elija. Veoma je vano
istai da to nema uticaja na metabolizam i proizvodnju metabolita,
koji nisu vezani uz rast. Ako se inkubacija nastavlja i nakon
ulaska kulture u stacionarnu fazu, (3), mogu se desiti tri razliite
pojave: 1.ukupna masa elija ostaje nepromenjena kroz dui period
(linija a), 8
2.opadanjebrojaivihelijaiukupnemaseelijapraenoautolizomizatim
sekundarnim (kriptinim) rastom (linija b), 3.broj ivih elija opada
(linija c). Makromolekulski sastav mikrobnih elija (RNK i DNK) je
konstantan u logaritamskoj
fazi.Onsepoinjemenjatiustacionarnojfazi,jersumetabolikepotrebeelijadrugaije.
Kvalitativanikvantitativansastavelijasetakodjemenja.Smanjujesekoncentracija
nukleinskihkiselina,nagomilavajuserezervnematerije(masti,skrob...)asporogeni
mikroorganizmi poinju da
sporuliu.Kadaelijeumirubrenegotonastajunove,kulturaulaziufazuodumiranja(4).
Brzina odumiranja zavisi od vrste mikroorganizamai uslova, a
matematika zakonitost je ista kao kod rasta samo to specifina
brzina odumiranja d ima negativan predznak. tNNdt =||.|
\|0ln Uticaj prisustva kiseonika na rast mikroorganizama
Mikroorganizme delimo na obligatno aerobne, koji zahtevaju
molekularni kiseonik za
svojrastiobligatnoanaerobe,kojirastujedinouodsustvukiseonika.Izmedjuovedve
ekstremnegrupenalazisemnogomikroorganizama,kojirastuuodsutnostiiliprisustvu
kiseonika (fakultativni anaerobi ili aerobi).
Bakterijemlenekiselineinespecijalnugrupu,kojanajboljerasteprimalim
koncentracijama kiseonika i nazivaju se mikroaerofilima.
Kodaerobnihmikroorganizamazavisnostbrzinerastaodkoncentracijerastvorenog
kiseonikamoesepoistovetitisaMonodovimmodelomzavisnostibrzinerastaod
koncentracijesupstrata(vidistranu32).Kadajekoncentracijarastvorenogkiseonikaispod
kritine vrednosti dolazi do smanjenja specifine brzine rasta.
(Ranije je ve navedeno da su
kritinekoncentracijeO2uhranljivojpodlozi,zabakterijeikvasce3-10%odzasienja
kiseonikom,ili0.2-0.8mgO2ulitruhranljivepodlogepri20
oC,azaplesni10-50%od zasienja, to zavisi od oblika rasta plesni, u
rastresitom micelijumu ili peletama).
Akojekoncentracijakiseonikaispodnekekritinevrednosti,brzinarastapostaje
zavisna od brzine prenosa kiseonika, OTR (Oxygen transport rate),
koja je data izrazom: ) (L G LC C a K OTR =
gdejeOTRbrzinaprenosakiseonika(kg/m3h),KLazapreminskikoeficijentbrzineprenosa
kiseonika(1/h)aCGiCLkoncentracijekiseonikauravnoteisaparcijalnimpritiskom
kiseonika u gasnoj i tenoj fazi (kg/m3).
BrzinapotronjekisonikaPkseizraavakaoodnosizmedjuspecifinebrzinerasta
mikrorganizamapomnoenesakoncentracijombiomaseXiprinosabiomasepo
potreoenom kiseoniku YO (kg biomase po kg utroenog kiseonika). OkY
XP= 9 Kako brzina prenosa kiseonika, OTR, mora biti jednaka brzini
potronje za nesmetan rast, izjednaavanjem navedenih jednaina
proizilazi: ( )L G LC C a KXY =0 ili ako se izrazi kao: dtdXX =1
dobija se izraz: ( )L G LC C a K YdtdX =0
kojipokazujedajerastaerobnihmikroorganizama,uuslovimaogranienekoncentracije
kiseonika, funkcija pogonske sile za prenos kiseonika (CG-CL).
Uticaj koncentracije vodonikovih jona (pH vrednost) na rast
mikroorganizama
MikrorganizminajboljerastuprioptimalnojpHvrednostihranljivepodloge.Osim
optimalnih,postojeminimalneimaksimalnepHvrednosti.Optimalnakoncentracija
vodonikovih jona, potrebna za rast mikroorganizama je relativno
niska. Velike koncentracije vodonikovih jona imaju toksino ili
mikrobiocidno delovanje.
CitoplazminaopnajerelativnonepropusnazaH+iOH-jone.Tojerazlogto
koncentracijatihjonaostajekonstantnaiprirelativnovelikimpromenamapHvrednosti
podloge.ToksinoimikrobiocidnodelovanjeH+jonajeposledicanjihovogdelovanjana
enzime u plazminoj membrani i zid elije.
GraniceoptimalnihvrednostipHsuizmedju4i8,priemujeneutralnasredina
najpovoljnijazarast.Izuzetaksubakterijemlenokiselinskogvrenja,bakterijesiretne
kiseline, kao i sumporne bakterije koje oksiduju sumpor do sumporne
kiseline.Kvasciobinorastuukiselimsredinamaod3do6,doknekeplesnirastuikiselijim
medijima.TokommikrobnograstapHsemenjajerseizhranljivepodlogenejednakotroe
pojedinikatjoniianjoni(NH4+,H+,Mg2+,K+,OH-,NO3-,HPO42-,SO42-,itd.)anastajei
itav niz organskih kiselina (mlena, siretna, pirogrodjana itd.).
StogahranljivepodlogemorajubitidobropuferisaneilisepHodravanaeljenomnivou
pomoumerno-regulacionog sistema. Uticaj temperature na rast
mikroorganizama
Rastmikroorganizamainastajanjeproizvodanjihovogmetabolizmasurezultatniza
hemijskihreakcija,pasuuslovljenitemperaturompoputsvihhemijskihreakcija.Rast
mikroorganizama se moe matematiki izraziti ovako: 10 X XdtdXd =
iliddtdXX = 1
gdejespecifinabrzinarastaadspecifinabrzinaodumiranjamikroorganizama.Prema
tomestvarnaspecifinabrzinarasta(1/XdX/dt)jeravnoteaizmedjurastaiodumiranja.
Mikroorganizmi rastu pri vrednostima >>d, pa se tada d i
zanemaruje. Medjutim i i d razliito zavise od temperature.
Mnogimikroorganizmimogupodnetivrloveliketemperaturnerazlike,pogotovu
temperatureispod0oC.Medjutim,mikroorganizmirastuuogranienimtemperaturnim
rasponima i to tako to u relativno uskoj oblasti dostiu maksimalne
vrednosti, kako se moe grafiki prikazati za psihrofilne, mezofilnei
termofilne mikroorganizme.
Izuzevpojedinihsluajeva,veinamikroorganizamarasteutemperaturnomrasponu
izmedju20i30 oC.Onikojiimajumaksimalnubrzinurastaispod20
oCsupsihrofilni, izmedju 20 i 35 oC su mezofilni a oni iznad 50 oC
su termofilni. Pod pojmom termorezistentni
mikroorganizmipodrazumevajuseonimikroorganizmikojimogupreivetivisoke
temperature i to su obino sporogeni oblici, ali, koji ne mogu rasti
pri tim temperaturama.
KaotojenaSlicipokazano,kriverastasuslinepooblikuzasvatritipa
mikroorganizamaisaporastomtemperaturepremaoptimalnojvrdnosti,brzinarastase
udvostruavazasvakih10
oCpoveanja.Iznadoptimalnetemperature,brzinarastabrzo
opadasaporastomtemperature.Razlogovomponaanjusevidi,akosemaksimalna
specifina brzina rasta za svaku temperaturu rasta prikae
Arrhenius-ovim dijagramom (ln m u zavisnosti od 1/T, gde je T
apsolutna temperatura izraena u K). 11 Arrhenius-ov dijagram za
Enterobacter aerogenes i Candida utilis
Opadajuideokrive(temperatureiznadoptimalne)jeposledicapoveanebrzine
odumiranja. Rast i smrt mikrorganizama se mogu prema Arrhenis-u
izraziti kao: RTEae A = i RTEdae A,, = gde su A i A' , konstantea
Ea i Ea' energije aktivacije, R gasna konstanta (R=8.25 J/mol K) a
T je apsolutna temperatura u stepenima K. Tipina energija
aktivacije za rast mikroorganizama 62.8-83.7 kJ/mol a za smrt
251.2-293.1 kJ/mol.
Nastajanjeproizvodamikrobnogmetabolizmajetakodjezavisnoodtemperatureito
nasliannainkaoirast.Medjutim,optimalnatemperaturarastainastajanjeproizvodane
moraju biti iste, pa to zahteva posebna ispitivanja. Temperatura
moe uticati i na neke druge vane aspekte mikrobnog rasta, kao to je
to
koeficijentiskoriavanjasupstratailikoeficijentkonverzijesupstrataumikrobnubiomasu.
Tako je pri rastu bakterija na metanolu ustanovljeno da sa porastom
temperature opada
prinosbiomase.Razlogtomejeuinjenicidasesaporastomtemperaturepoveavautroak
izvoraugljenikaienergijezaodravanjestruktureelije.Temperaturatakodjedelujenaone
procese koji su kontrolisani difuzijom. 12 Monodov model rasta
mikroorganizama
Tipinakrivarastamikroorganizamaudiskontinualnimuslovima,sedobijakadaje
brzina razmnoavanja ograniena koncentracijom jednog (limitirajueg)
supstrata u hranljivoj
podlozi.Specifinabrzinarastamikroorganizama()zavisiodkoncentracijelimitirajueg
supstrata (S), u hranljivoj podlozi.
Limitirajuisupstratuveiniprocesajeizvorugljenika.Iscrpljivanjemlimitirajueg
supstrata (S) u hranljivoj podlozi zavrava se eksponencijalna faza
(kada je =const), i nastaje stacionarna faza ili faza odumiranja.
Akoseposmatrarastmikroorganizamaudiskontinualnombioreaktoru,ondasu
obino prisutni i neki inhibitori (I), pa se brzina rasta
mikroorganizama obino pie u optem obliku: ( ) I S X fdtdX, , =
JedanodmodelakojisekoristizaopisivanjeprocesarastajeMonodovmodelrasta
mikroorganizama,(Monod1949),kojijedaovezuizmedjubrzinerastaikoncentracije
graninog supstrata.
Osnovnapretpostavkaovogmodelajedaseaktivnostmikroorganizamaodvijajedinou
pravcurastatj.poveanjasadrajabiomase(X),idaseupodlozinalazisupstrat(S)koji
ograniavabrzinurasta.SlinokaokodMichaelis-Mentenovogkinetikogmodelaza
odvijanje enzimskih reakcija (Michaelis-Menten, 1913), kod koga
vai: S KSv vmm+=
gdesuvivmbrzinaimaksimalnabrzinaenzimskereakcije(kg/m3h),KmMichaaelis-Mentenovakonstanta(kg/m3)iSkoncentracijasupstrata(kg/m3),priemujejednaina
nelinearnarnog karaktera u odnosu na (S).Uvodjenjem oznaka, Km=Ks,i
vm=mX dobija se: S KXSdtdXSm+= delenjem ove jednaine sa X, ona
postaje: S KSdtdXXSm+= = 1 i poznata je kao Monodov model
diskontinualnog rasta mikroorganizama bez inhibicije. Ako se
razmotri sluaj, kada je =m/2 i u prethodnu jednainu uvede zamena:
13 S KSSmm+= = 2 dobija se: S KS=
gdejeKS(kg/m3),konstantazasienjasupstratomipredstavljameruafiniteta
mikroorganizama prema limitirajuem supstratu, a to je ona
koncentracija supstrata pri kojoj je specifina brzina jednaka
polovini maksimalne brzine m. to je nia vrednost KS to je vei
afinitet mikroorganizama prema supstratu i obrnuto. Vrednost KS
zavisi od vrste mikroorganizama i supstrata i predstavlja kinetiki
parametar za odredjeni sistem mikroorganizam/supstrat. Kada je
koncentracija inhibitora jednaka nuli tj. I=0, onda je funkcionalna
zavisnost, data na slici. Opseg vrednosti KS za glukozu, amonijak i
metanol za razliite mikroorganizme je: SupstratKS
(mg/l)Mikroorganizam glukoza1.0Enterobacter aerogenes 2.0-4.0E.
coli 14 25.0S. cerevisiae amonijak0.1Enterobacter aerogenes
metanol120H. polimorpha Na brzinu rasta esto utie i koncentracija
metabolita (P) i to tako to je esto usporava , tj inhibira (etanol,
siretna kiselina, mlena kiselina itd.) Zavisnost izmedju brzine
rasta i koncentracije proizvaoda je opisao Jeruzalemski pomou
jednaine: P KKPPm+= gde je P proizvod koji inhibira rast
mikroorganizama (masa/zapremina). Ako se razmotri gornja jednaina
za =m/2, onda je: P KP= Za vrednosti P=0 dobija se vrednost =m.
Ako se uzme u obzir prethodno razmatranje, onda se izraz za
specifinu brzinu rasta () pie u obliku: 15 ||.|
\|+||.|
\|+=P KKS KSPPSm Monodov model rasta sa inhibicijom Slino kao
kod enzimskih reakcija pri rastu mikroorganizama se moe razmatrati:
-konkurentna inhibicija i -nekonkurentna inhibicija Konkurentna
inhibicija se moe prikazati sledeim kinetikim modelom: IKKS
KSiSSm||.|
\|+ +=
odnosno u linearizovanom obliku: m mSiSKKI 1 111+||.|
\|||.|
\|+ = Ovo je prava linija u koordinatama ( 1/S, 1/ ), pa se iz
odseaka na apscisi, ordinati i
nagibamogudaodredekinetikiparametrirastamikroorganizama,m,KSiKi.Zavrednost
I=0, dobija se linearizovani oblik Monodove jednaine tj.: m mSSK 1
1 1+||.|
\|= Nekonkurentna inhibicija se prikazuje pomou kinetikog modela
u obliku: ( )||.|
\|+ +=||.|
\|+||.|
\|+=iSmiiSmKIS KSI KKS KS1 Ova jednaina je identina sa jednainom
koja definie uticaj proizvoda metabolizma
nabrzinurasta,pasemoezakljuitidasenekiproizvodimetabolizmaponaajukao
nekonkurentni inhibitori. Linearizovan oblik jednaine je: ||.|
\|+ +||.|
\|||.|
\|+ =i m mSiKISKKI11 111
Kaoiuprethodnomsluajuiovojepravalinijaukoordinatama1/S,1/,isluiza
izraunavanje KS, m i Ki. Grafiki se ove jednaine mogu prikazati na
sledei nain. 16 Ostali modeli rasta mikroorganizama
NaosnovuMonodovogmodelasemoepogrenozakljuitidanabrzinumikrobnog
rastautiusamosupstrat(S),inhibitor(I)iproizvod(P).Nabrzinurastamikroorganizama,
porednavedenihveliinautiuivrstaizvoraugljenika,koncentracijerastvorenogO2,
temperatura, pH, i
slino.OiglednojedajeMonodovmodelpojednostavljenpaseurealnimsistemima
zavisnost =f(S) moe predstaviti na sledei nain: Na slici
serazlikuju tri oblasti : Oblast (a), kada je SKS, pa jednaina za
specifinu brzinu rasta postaje: mSmS KSdtdXX =+= =1 ali se u isto
vreme javlja inhibicija supstratom pa je: I KKiim+=
Brzinarastamoedabudeinhibiranavisokimkoncentracijamasupstrata.Takonaprimer
Andrews je pretpostavio kinetiki model rasta u ubliku: iSmKSS KS2+
+= U literaturi se mogu nai i drugi modeli koji opisuju kinetiku
mikrobnog rasta, kao to su: Model Tesijera ((
||.|
\| =SmKSexp 1 Model Mozera S KSSm+=gde je konstanta najee manja
od 1. Model Kontiosa BX SSm+= gde je B konstanta.
Algebarskoreenjeprethodnihjednainajedalekosloenijenegoprikorienju
Monodovog modela, tako da izbor odgovarajue jednaine zavisi od
sistema koji se prouava.
Zaobradusopstvenihpodatakabirasemodelkojinajblieodgovara,akadanema
18
zadovoljavajuegslaganja,estojepotrebnodefinisatisopstvenuempirijskujednainu,koja
opisuje ispitivani sistem. U biohemijskim reakcijama odredjena
koliina supstrata se troi na odravanje ivota,
tjendogenimetabolizam.Ovaenergijasetroinatransportkomponenatahranljivepodloge,
krozmembranu,obnavljanjeoteenihdelovaDNKiRNK,enzimailidrugihdelovaelija.
Jednaina koja opisuje specifinu brzinu rasta u ovom sluaju je: mS
KSSm+=
gdejemspecifinapotronjasupstratazaodravanjeivota(kgS/kgXh),kojasedefinie
kao: |.|
\|=dtdSXm1
Ukojojmerieodredjenavrstamikroorganizamadarastenaodredjenojpodlozii
sintetienekiproizvodzavisiodnjihovihgenetskihosobina.Stogadabisejedan
mikrobioloki proces uspeno odvijao potrebno je: -pravilno odabrati
mikroorganizam i -podesiti parametre okoline na optimalne vrednosti
Prilikomrastamikroorganizamauprisustvuvieizvoraugljenikapotronjasupstrata
se vri sukscesivno, tako to se troi prvo jedan a potom drugi izvor
ugljenika. Funkcionalna zavisnost je data na sledeoj slici:
Kinetika troenja supstrata
Razmnoavanjemikroorganizmajeudirektnojvezisatroenjemhranljivihsastojakaiz
podloge. Materijalni bilans utroka supstrata (S) je: 19 Ako se
prinos biomase po utroenom supstratu definie kao: ( ) SXYS XA A=
=supstrata utroenog masaelija nastalihmasa/
ondauodredjenomsistemupostajekonstanta,pasevezabrzinerastaitroenjasupstrata
moe definisati kao: dtdSYdtdXS X / = ilidtdXY dtdSS X /1=
Radipreciznijedefinicijeukupnogbilansatroenjasupstrata,potrebnojeukljuitii
utroaksupstratanaodravanjeivotapabi,uzzanemarujeutrokasupstratanastvaranje
nekog proizvoda, bilansna jednaina bila definisana kao: ( )mXdtdXY
dtdSR S X+ = /1 gde je (YX/S)R prinos biomase po jedinici utroenog
supstrata za rast elija mikroorganizma, a
proizvodmXjeutroaksupstratanaodravanjeivota.Kakoje,medjutim,veomateko
ekspeimentalnodefinisatipojedinedeloveovejednaine,tose,urazmatranjimakoristi
veliina YX/Skoja u sebi obuhvata i rast i odravanje ivota.
Zamenomvrednostizabrzinumikrobnograsta,bilansnajednainazatroenje
supstrata se transformie u: ||.|
\|+= = S KXSY Y XdtdSS S XmS X / /
Ako se specifina brzina troenja supstrata qS definie kao:
dtdSXqS1= delenjem gornje jednaine sa X, dobijamo materijalni
bilans za utroak supstrata u obliku: ||.|
\|+= = S KSY YqS S XmS XS/ / - (akumulacija supstrata) =(utroak
za rast)+(utroak za odravanje ivota)+ + (utroak za sintezu
proizvoda) 20 U ovoj jednaini je uzeta zbirna vrednost potronje
supstrata na rast i razmnoavanje, a zanemarena je potronja
supstrata na stvaranje proizvoda. Kinetika nastajanja proizvoda
Prinos proizvoda (P) tj. primarnih metabolita moe se definisati
preko veliina YP/X i YP/S, gde su: XPYX PAA= =elija masaproizvoda
stvorenog masa/ odnosno SPYS PA A= =supstrata utroenog
masaproizvoda stvorenog masa/ Izmedju ova tri prinosa postoji
povezanost kao: X P S X S PY Y Y/ / /= Ukoliko se gornje jednaine
transformiu u oblike: PYSS PA = A /1 S XS PX PYYY///= i vrednosti
zamene u jednainu za potronju supstrata: dtdXY dtdSS X /1= dobija
se: dtdXY Y dtdPS X S P / /1 1= odnosno: dtdXYdtdXYYdtdPX PS XS
P///= = Zamenom vrednosti za brzinu rasta, dobija se: X YdtdPX P =/
Poanalogijisabrzinomrastaitroenjemsupstrata,specifinabrzinanastajanja
proizvoda qp se definie pomou jednaine: 21 X P PYdtdPXq/1= = Brzina
rasta , brzina utroka supstrata qS i brzina nastajanja proizvoda qp
su u tesnoj vezi. U zavisnosti od njihove povezanosti nastaju
sledei sluajevi: 1.nastajanje proizvoda (P) povezano sa rastom
2.nastajanje proizvoda (P) povezano sa rastom i koncentracijom
biomase (X) 3.nastajanje proizvoda (P) nije povezano sa rastom
Grafiki prikaz ovih zavisnosti je data na sledeoj slici: U
prethodna tri analizirana sluaja vai: 1. kada je brzina rasta
povezana sa brzinomstvaranjaproizvoda,kaokodprimeraalkoholne
fermentacijeS KXSYdtdPSm X P+= /
2.kadajebrzinastvaranjaproizvodavezanazakoncentracijubiomase,kaokodmleno-kiselinske
fermentacije bXdtdXYdtdPX P+ =/ 3. proizvodi koji nastaju nezavisno
od brzine rasta obino se nazivaju sekundarni metaboliti. Ovo ne vai
u svim sluajevima jer nekada sekundarni metaboliti nastaju i tokom
rasta elija (antibiotici, toksini..) Potrebno je naglasiti da ova
jedinjenja nisu potrebna za rast elija, pa je brzina nastajanja
proizvoda. bXdtdP= Specifina brzina nastajanja proizvoda qp je
pogodna veliina za poredjenje razliitih ari mikrobiolokog procesa,
poto je eliminisan uticaj koncentracije biomase X. Poznavanje
-kinetike rasta -potronje supstrata qS 22 -stvaranja proizvoda qP
udiskontinualnoprocesunamomoguavadaprocesvodimotakodaseostvaremaksimalni
prinosi eljenih proizvoda. Materijalni bilansi pri
diskontinualnomrastu mikroorganizama Materijalni bilans potronje
supstrata pri diskontinualnom rastu mikroorganizama je: ( )
dtdPYmXdtdXY dtdSS P R S X / /1 1+ + = odnosno delenjem ove
jednaine sa X dobija se: ( )S PPR S XSYqmYq/ /+ + = Ova jednaina
opisuje promenu koncentracije supstrata (S) pri diskontinualnom
rastu
mikroorganizama(X)iuznastajanjeproizvoda(P).Akoseumesto(YX/S)RimuvedeYX/S
koji ukljuuje obe veliine, materijalni bilans postaje: S PPS
XSYqYq/ /+ = Ako je brzina rasta mikroorganizama vea od brzine
stvaranja proizvoda, tj. qp~0 onda je: S KSY YqS S XmS XS+= = / /
odnosno: ( I )
Ovajednainapredstavljamaterijalnibilanspromenekoncentracijesupstrata(S)u
diskontinualnom bioreaktoru. Ona se moe reiti jedino ako se reava
zajedno sa materijalnim
bilansomzapromenukoncentracijebiomase(X),tj.jednainomzarastmikroorganizamau
obliku: S KXSY dtdSS S Xm+= /23
XS KXSdtdXdSm +=(II) odnosno delenjem sa X, u obliku: dSmS KS +=
Ovedve
jednainepredstavljajumatematikimodeldiskontinualnogbioreaktorauz
pretpostavku da je qp~0. One se mogu reiti jedino ako poznajemo sve
kinetike parametre tj. m, KS,YX/S i d.
Usvimanalizamaseprvomorajuznatigraniniuslovizaispitivanuoblast,a
razmatraju se tri oblasti: 1. KS >> S,2. KS > S Kada je
SKS
jer je tada: S
