Upload
dwinta-rara-dyota-srawana
View
212
Download
0
Tags:
Embed Size (px)
Citation preview
KIMIA FISIKA
“ TEORI KUANTUM “
Disusun Oleh :
Amelia Hakiki 03031181320060
Angga Kurniawan 03031181320034
Dwinta Rara D.S 03031181320078
Dyah Pratiwi Warsito 03031281320018
Gea Putri Alvianita 03031181320074
Mutia Pratiwi Berampu 03031181320072
Putri Kurnia Sari 03031181320048
Putri Nurul Ilmi 03031181320006
Rizelfi Abdillah 03031181320042
Safitri Khairunisah 03031181320064
Eka Permata 03031181419062
Dosen Pembimbing : Ir. Hj. Farida Ali, DEA
UNIVERSITAS SRIWIJAYA
FAKULTAS TEKNIK
JURUSAN TEKNIK KIMIA
INDRALAYA
2014/2015
ii
KATA PENGANTAR
Assalamualaikum Wr. Wb.
Dengan memanjatkan puji syukur kepada Tuhan Yang Maha Esa, yang mana atas
berkat rahmat dan karunia-Nya lah telah memberikan begitu banyak nikmat yang tak ternilai
harganya. Shalawat serta salam tak lupa kita curahkan kepada baginda Nabi Muhammad
SAW yang telah membawa kita kembali kejalan yang di ridhoi oleh Allah SWT.
Rasa syukur kami limpahkan atas terselesaikannya tugas pembuatan makalah yang
berjudul “Teori Kuantum” dengan lancar. Adapun tujuan penulisan makalah ini adalah untuk
memenuhi salah satu tugas mata kuliah Kimia Fisika dan untuk mengetahui penerapan dari
teori kuantum dan sub babnya.
Akhir kata semoga makalah ini bisa bermanfaat bagi pembaca pada umumnya dan
penulis pada khususnya, penulis menyadari bahwa dalam pembuatan makalah ini masih jauh
dari sempurna untuk itu penulis menerima saran dan kritik yang bersifat membangun demi
perbaikan kearah kesempurnaan. Akhir kata penulis mengucapkan terimakasih
Wassalamualaikum. Wr. Wb
Palembang, Maret 2015
Penyusun
2
DAFTAR ISI
Kata Pengantar ii
BAB I Pendahuluan
1.1 Latar Belakang 1
1.2 Perumusan Masalah 1
1.3 Tujuan 1
BAB II Pembahasan
2.1 Azas Ketidaktentuan Heisenberg
2.1.1 Contoh Soal Azas Ketidaktentuan Heisenberg
2.2 Persamaan Schrodinger
2.2.1 Penerepan Persamaan Schrodinger
2.2.2 Contoh Soal Penerepan Persamaan Schrodinger
2.3 Partikel Dalam Suatu Kotak Satu Dimensi
BAB III Penutup
3.1 Kesimpulan 10
3.2 Saran 10
iii
BAB I
PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Kurangnya pengetahuan tentah teori kuantum khususnya pada subbab Azas
Ketidaktentuan Heisenberg, Persamaan Schrodinger, Partikel dalam Suatu Kotak Satu
Dimensi menyebabkan kurangnya pengetahuan mahasiswa tentang kegunaan dan
pengaplikasian dari materi tersebut. Selain itu, kurangnay pengetahuan tentang materi
tersebut mengakibatkan mahasiswa bingung saat kapankah ketiga teori tersebut
digunakan.
1.2 Perumusan Masalah
Adapun rumusan masalah pada makalah ini, yaitu :
1. Apa yang dimaksud dengan Azas Ketidaktentuan Heisenberg ?
2. Bagaimana contoh dari penerapan Azas Ketidaktentuan Heisenberg ?
3. Apa yang dimaksud dengan Persamaan Schrodinger ?
4. Bagaimana contoh penerapan dari Persamaan Schrodinger ?
5. Apa yang dimaksud dengan Partikel dalam suatu kotak satu dimensi ?
6. Bagaimana contoh dari penerapan Partikel dalam suatu kotak satu dimensi ?
1.3 Tujuan Penulisan
Adapun tujuan penulisan makalah ini berdasarkan rumusan masalah diatas yaitu :
1. Mengetahui dan memahami Azas Ketidaktentuan Heisenberg, Persamaan
Schrodinger, dan Partikel dalam suatu kotak satu dimensi
2. Mengetahui dan memahami pengaplikasian atau penerapannya dari Azas
Ketidaktentuan Heisenberg, Persamaan Schrodinger, dan Partikel dalam Suatu Kotak
Satu Dimensi
2
BAB II
PEMBAHASAN
2.1 Azas Ketidaktentuan Heisenberg
Di tahun 1927 W. Heisenberg menunjukkan bahwa ada batas yang mendasar pada
ketelitian dari beberapa pengukuran fisik yang dilakukan secara bersamaan. Batasan ini
berlaku pada sejumlah kombinasi variable dinamik (koordinat, kecepatan, momentum, sudut,
energi, waktu). Yang memiliki dimensi fisik dari aksi, yaitu massa-panjang2 waktu -1 atau
energy-waktu, dan dapat diungkapkan oleh hubungan-hubungan:
∆ q∆ p ≥ħ/2 2.1.1
∆E∆ t ≥ ħ/2 2.1.2
Dengan ħ = h/2π,∆ q adalah akar-akar kuadrat rata-rata dari ketidaktentuan dalam
posisi, ∆p adalah akar-akar kudrat rata-rata dari ketidaktentuan dalam momentum,∆ t adalah
rata-rata dari ketidaktentuan dalam waktu, dan ∆E adalah akar kuadrat rata-rata dari
ketidaktentuan dalam energy. Persamaan 2.1.2 menunjukkan bahwa bila energy suatu system
memiliki suatu harga yang teliti, masa hidup dalam keadaan tersebut adalah tak terhingga,
dan kita dapat mengatakan bahwa system ada dalam suatu keadaan stasioner. Sebaliknya, bila
masa hidup karakteristik dari satu keadaan adalah t, ketidaktentuan dalam energy adalah
≥h/2∆t.
Karena kecilnya harga h, ketidaktentuan ini tak dapat diamati bagi benda-benda
makroskopik, tetapi bagi electron-elektron, atom-atom dan molekul-molekul, hubungan
Heisenberg memiliki arti. Hubungan ketidaktentuan Heisenberg menunjukkan bahwa tak ada
artinya untuk menanyakan tentang posisi yang tepat dan kecepatan yang tepat dari satu
electron dalam suatu atom. Adalah penting untuk menyadari bahwa ketidaktentuan dalam
persamaan-persamaan 2.1.1 dan 2.1.2 adalah bukan “kesalahan percobaan” yang bergantung,
katakan pada mutu dari peralatan laboraturium yang dimiliki, tetapi adalah sesuatu yang tak
terpisahkan dalam tiap proses pengukuran. Sebagai contoh, andaikan posisi dari satu electron
yang bergerak diukur dengan menyorotkan sinar padanya, yaitu dengan mempelajari
hamburan dari foton-foton. Ini memerlukan penggunaan panjang gelombang pendek untuk
menetapkan lokasi electron secara tepat, tetapi ini akan membuat momentum h/ dari foton-
foton besar , sehingga diantaranya yang menambah electron akan menendangkan keluar dari
iii
lintasan semula secara berarti, dan kecepatan sebelumnya menjadi sangat tak menentu.
Dengan demikian meningkatkan ketentuan dalam posisi dari electron berakibat mengurangi
ketentuan dalam momentum sesuai dalam persamaan 2.1.1.
Kenyataan bahwa sebuah partikel bergerak harus dipandang sebagai group gelombang
de Broglie dalam kedaan tertentu alih – alih sebagai suatu kuantitas yang terlokalisasi
menimbulakan batas dasar pada ketetapan pengukuran sifat partikel yang dapat diukur
misalnya kedudukan momentum.Partikel yang bersesuaian dengan grup gelombang ini dapat
diperoleh dalam selang grup tersebut pada waktu tertentu. Tentu saja kerapatan peluang ||2
maksimum pada tengah – tengah grup, sehingga patikel tersebut mempunyai peluang terbesar
untuk didapatkan di daerah tersebut.
Namun, kita tetap mempunyai kemungkinan untuk mendapatkan partikel pada suatu
tempat jika ||2 tidak nol. Lebih sempit grup gelombang itu, lebih teliti kedudukan partikel itu
dapat ditentukan. Namun, panjang gelombang pada paket yang sempit tidak terdefinisikan
dengan baik ; tidak cukup banyak gelombang untuk menetapkan dengan tepat. Ini berarti
bahwa karena:
¿ hmv
maka momentum mv bukan merupakan kuantitas yang dapat diukur secara tepat. Jika
melakukan sederetan pengukuran momentum, akan diperoleh momentum dengan kisaran
yang cukup lebar. Sebaliknya, grup gelombang yang lebar memiliki panjang gelombang yang
terdefinisikan dengan baik. Momentum yang bersesuaian dengan panjang gelombang ini
menjadi kuantitas yang dapat ditentukan dengan teliti, dan sederetan pengukuran momentum
akan menghasil-kan kisaran yang sempit. Akan tetapi di manakah kedudukan partikel
tersebut? Lebar grup gelombang tersebut menjadi terlalu besar untuk menentukan kedudukan
pada suatu waktu.
Jadi kita sampai pada prinsip ketidakpastian : Tidak mungkin kita mengetahui
keduanya yaitu kedudukan dan momentum suatu benda secara seksama pada saat yang
bersamaan. Prinsip ini dikemukakan oleh Werner Heisenberg pada tahun 1927, dan
merupakan salah satu hukum fisis yang memegang peranan penting.
2
2.1.1 Contoh Soal Azas Ketidaktentuan Heisenberg
Sebuah elektron yang tereksitasi mengeluarkan kelebihan energinya dengan memancarkan
sebuah foton yang memiliki frekuensi karakteristik tertentu. Periode rata – rata yang
berlangsung antara eksitasi elektron dan saat memancarkannya adalah 10-8 s. Cari
ketidakpastian energi dan frekuensi foton itu.
Penyelesaian :
Energi foton tertentu dengan besar :
Ketidakpastian frekuensi cahaya
diberikan dalam bentuk:
2.2 Persamaan Schrodinger
Pada tahun 1926 Heisenberg dan Schrodinger masing-masing mengembangkan teori
baru yang disebut mekanika gelombang/mekanika kuantum sebagai akibat penemuan de
Broglie dan prinsip ketidakpastian dari Heisenberg. Persamaan yang paling umum dipakai
dalam mekanika gelombang adalah persamaan Schrodinger, yaitu berupa persamaan
gelombang untuk menggambarkan kelakuan elektron. Untuk teorinya ini Schrodinger
dianugerahi penghargaan Nobel dalam bidang fisika pada tahun 1933.
Persamaan scrodinger yang tak bergantung waktu bagi satu partikel bermassa yang
bergerak dalam satu dimensi adalah:
h2
2md2 ψ (x)
d x2 + [ E−V ( x ) ]ψ ( x )=0 2.2.1
Ket:
iii
ψ (x ) = fungsi gelobang yang merupakan suatu fungsi jarak
V(x) = fungsi energy potensial partikel
E = energy total partikel
Persamaan gelombang Schrodinger diturunkan dan persamaan dasar sifat gelombang
dan dengan menggabungkan sifat gelombang partikel dan suatu bahan. Persaman gelombang
Schrodinger, yang menguraikan perilaku partikel, tidak tergantung dan waktu, dapat ditulis
sebagai benikut:
∇2 ψ+ 8 π 2 mh2
( E−V )ψ=0
Dimana ψ, adalah fungsi gelombang dengan karaktenstik yang telah disebutkan, m adalah
massa partikel, E adalah energi total, dan V adalah energi potensial. V adalah operator
Laplacian, dan dalam koordinat Cartesian harganya adalah:
∇2= ∂2
∂ x2+ ∂2
∂ y2+ ∂2
∂ z2
Dan dalam koordinat polar bentuk bola
∇2=1
r2∂∂ r [r2 ∂
∂r ]+ 1
r2 sin θ∂∂θ [sin θ ∂
∂ θ ]+ 1
r2 sinθ∂2
∂φ2
Penyelesaian persamaan diferensial orde kedua memberikan harga iji dengan harga E
yang sesuai. Dalam mekanika kuantum fungsi gelombang ψ (baca : psi), bersesuaian dengan
variabel gelombang y dalam gerak gelombang umumnya. Namun, ψ tidak seperti y, bukanlah
suatu kuantitas yang dapat diukur sehingga dapat berupa kuantitas kompleks.
2.2.1 Penerepan Persamaan Schrodinger
Persamaan Schrodinger dapat diterapkan dalam persoalan fisika. Dimana pemecahan
persamaan Scrodinger, yang disebut fungsi gelombang memberikan informasi tentang
perilaku gelombang dari partikel. Salah satu contohnya pada partikel bebas. Yang dimaksud
dengan partikel bebas yaitu sebuah partikel yang bergerak tanpa dipengaruhi oleh gaya
apapun dalam suatu bagian ruang, yaitu F = - dV(x)/dx = 0 sehingga menempuh lintasan
lurus dengan kelajuan konstan. Sehingga energy potensialnya nol.
2
Partikel bebas dalam mekanika klasik bergerak dengan momentum konstan P, yang
mengakibatkan energi totalnya menjadi konstan. Tetapi partikel bebas dalam mekanika
kuantum dapat dipecahkan dengan persamaan Schrodinger tidak bergantung waktu.
Persamaan Schrodinger pada partikel bebas dapat diperoleh dari persamaan berikut :
2.2.2 Contoh Soal Penerepan Persamaan Schrodinger
Sebuah partikel bergerak yang memenuhi persamaan :
x, t 5,0 e i 30 x 50t
Hitunglah energi dan momentum partikel tersebut.
Penyelesaian:
Jadi besarnya energi yang dimiliki partikel tersebut adalah 31.65 x 10-34 J
2.3 Partikel Dalam Suatu Kotak Satu Dimensi
Masalah dari elektron dalam satu atom / satu molekul menyangkut perhitungan dari
fungsi gelombang bagi satu electron yang di paksa bergerak dalam satu jarak dengan panjang
a dan arah x. energy potensial v = 0 dalam daerah ini dan tak hingga bagi harga x yang lain.
iii
Untuk menentukan fungsi gelombanng untuk partikel dengan x = a dan v =0 ditulis
persamaan :
h2
2md2
dx2 ψ + Eψ = 0 ………………………………………..(a)
Pengertian umum dari persamaan ini adalah
ψ=A sin (2 mE
h2¿¿¿1/2) x +A'cos ( 2mE
h2 )1/2
x ……………………….(b)
Kemudian disubtitusikan ke persamaan a.
Mengingat potensial diluar kotak adalah tak hingga jadi partikel diluar harus nol. Untuk
menghindari suatu ketidaksinambungan pada x =0 dan x = a , maka fungsi gelombang harus
memiliki harga nol pada titik-titik ini.
Pada model mi, partikel tidak memiliki energi potensial dan karena panjang gelombang
yang mungkin adalah λn=2 a
n ,maka energi yang dimiliki partikei E sama dengan energi
kinetiknya yaitu:
h2
2mλ2= h2
2m 4 a2/n2= n2h2
2m 4 a2= n2h2
8ma2
Setiap energi yang diperbolehkan menunit persamaan tadi disebut tingkat. energi dan
bilangan bulat n yang memberikan tingkat energi En disebut bilangan kuanturn. Jadi
tenperangkapnya sebuah partikel dalam kotak menyebabkan pembatasan pada panjang
gelombang yang hanya memungkinkan energi tertentu yang sesuai dengan rumus:
E= n2 h2
8 ma2
Untuk partikel yang bergerak antara dua titik dalam satu baris, dapat memiliki energy
yang diberikan persamaan ini bagi harga n yang bulat dan sedangkan 1 partikel yang benar-
benar bebas dapat memilki energy apa saja . Harga dari tetapan A pada persamaan b dapat
dihitung melalui penormalan fungsi gelombang.
2
ψ=A sinπxna
Bahwa partikel ada di manapun juga antara x=0 dan x=a adalah tentu sama dengan satu , dan
ini dinyatakan secara metmatik melalui integrasi ѱ*ѱ panjang jarak
1 = ∫0
a
ѱ∗ѱ dx=A2∫0
a
sin2 π xna
dx= A2 aπ
∫0
π
(na)da
Dengan a = πxa
. Karena ѱ adalah suatu fungsi nyata , ѱ∗ѱ hanyalah ѱ2 mengingat
∫0
π
sin2 (na )da=¿ π /2¿
Kita dapatkan bahwa A = 2/e1/2 sehingga fungsi gelombang yang ternomalisasi bagi satu
partikel dalam suatu kotak satu-dimensi ialah.
ѱ=2a
1 /2
sinπxna
fungsi-fungsi gelombangѱ1 telah dinormalkan sedemikian sehingga
∫−∞
∞
ѱ 1∗ѱ1 dx=1 bila i = j ...........................(d)
bagi fungsi-fungsi gelombang partikel dalam kotak
∫−∞
∞
ѱ 1∗ѱ1 dx=0 bila i ≠ j ............................(e)
Fungsi-fungsi gelombang semacam itu disebut sebagai ortogonal satu terhadap yang lain .
hubungan-hubungan d dan e , dapat digabungkan dengan menuliskan
∫−∞
∞
ѱ 1∗ѱ1 dx=δ .............................................(f)
Fungsi-fungsi gelombang yang memenuhi persaman f disebut sebagai ortonomal.
Penyelesaian persamaan Schhrodinger yang sesuai dengan nilai energi eigen berbeda bagi
suatu sistem adalah sistem ortogonal
iii
BAB III
PENUTUP
3.1 Kesimpulan
Dalam asas katidakpastian Heisenberg digunakan untuk mengukur posisi dan
mengganggu momentumnya atau mengukur momentum dan mengganggu posisinya.
Sedangkan persamaan Schrodinger digunakan untuk memberikan informasi tentang perilaku
gelombang dari partikel dan untuk Partikel dalam suatu kotak satu dimensi digunakan untuk
mengetahui sifat dan perilaku elektron dalam kotak yang ditinjau dari tingkatan energi dan
fungsi gelombangnya.
3.2 Saran
Jika ada kekurangan pada makalah ini, penulis meminta maaf. Pembaca dapat
memberikan kritik dan saran yang membangun atas makalah ini.
2
DAFTAR PUSTAKA
Anonim. 2015. Teori Kuantum. Online http://repository.usu.ac.id/bitstream/123456789/
29984/4/Chapter%20II.pdf. (diakses 28 Februari 2015)
Daniels, Farrington and Robert A. Alberty. 1983. Kimia Fisika. Fifth Edition. Massachusetts
Institute of Technology
Fiji, Muhammad. 2015. Partikel Dalam Suatu Kotak Satu Dimensi. Online :
https://www.scribd.com/doc/188767283/Partikel-Dalam-Suatu-Kotak-Satu-
Dimensi.(diakses 28 Februari 2015)
iii