-
KESME KUVVETİ-EĞİLME MOMENTİBağıntılar ve D�yagramlar
Paki Turğ[email protected]
https://turgutpaki.weebly.com/
Konu7
4- Mechanics of Materials: M. Gere; Barry J. Goodno
Kaynak Kitaplar (Reference books)1- Mechanics of Materials:
Ferdinand P. Beer; E. Russell Johnston, Jr.; John T. Dewolf; David
F. Mazurek2- Mechanics of Materials: An Integrated Learning System:
Timothy A. Philpot3- Mechanics of Materials: R.C. Hibbeler
PakiTurgut
k�a .wpt eu eg br lu yt. .cw omw
w
-
Yapı elemanlarının mesnetlenme durumlarının iyi belirlenmesi,
analizlerden elde edilen sonuçların gerçeğe daha yakın olmasını
sağlar. Şimdi yapılarda mesnetlenme şekillerini gösterelim.
Tekil yük
Üniform yayılı yük
Doğrusal yayılı yük
Moment yükü
Basit mesnetli kiriş
Basit mesnetli konsol kiriş
Konsol kiriş
Mafsallı mesnet Mafsallı kayıcı mesnet Konsol mesnet
PakiTurgut
k�a .wpt eu eg br lu yt. .cw omw
w
-
Kesme kuvveti ve eğilme momenti için işaret kabulü.
PakiTurgut
k�a .wpt eu eg br lu yt. .cw omw
w
-
Kesme kuvveti-eğilme momenti fonksiyonlarının oluşturulması ve
diyagramların çiziminde şu işlem sırası takip edilir.1–Mesnet
reaksiyonları bulunur.
2–Yük ve mesnet şartlarının değiştiği yerlerden kesim yapılarak
kesme kuvveti ve eğilme momenti fonksiyonları yazılır, fonksiyonun
ait olduğu aralık mesafenin başlangıç ve bitiş noktalarıyla
belirtilir.
3–Fonksiyonlar dikkate alınarak diyagramlar çizilir.
Fonksiyonların çiziminde türev bilgisinden de faydalanılır. Sabit,
doğrusal, parabol ve kübik şeklindeki fonksiyonların hesaplamalarda
dikkate alınması gerekir.
Matematik bilgilerimizi hatırlayalım.Artan bir fonksiyonumuz
var. Bunun grafiği aşağıdakilerden hangisidir?
x
f(x)
x
f(x)
Azalan bir fonksiyonumuz var. Bunun grafiği aşağıdakilerden
hangisidir?
x
f(x)
x
f(x)
Bu iki eğri de artan bir fonksiyon
Bu iki eğri de azalan bir fonksiyon
Konkav
KonkavKonveks
Konveks
PakiTurgut
k�a .wpt eu eg br lu yt. .cw omw
w
-
PakiTurgut
k�a .wpt eu eg br lu yt. .cw omw
w
Şekilde verilen tekil yükle yüklenmiş kirişin kesme kuvveti ve
eğilme momenti fonksiyonlarını yazalım.Uygulama
L
PL/2 L/2 İlk önce mesnet reaksiyonlarını hesaplıyoruz.
A BA noktasından başlayarak, kuvvetin sağ ve sol taraflarıiçin
fonksiyonlarımızı oluşturuyoruz. Siz B noktasından
dabaşlayabilirisiniz.
AM(x)
V(x)x
x
PL/2
AM(x)
V(x)
Kuvvetin sağ tarafı için fonksiyonu B noktasından başlayarak ta
yazabilirdik. Bu durumda,V(x) ve M(x) yönlerinin değiştiğine dikkat
edelim.
BM(x)
V(x) x
Eğilme momenti denkleminintürevinin kesme kuvvetinindenklemine
eşit olduğunufarkettiniz mi!
-
PakiTurgut
k�a .wpt eu eg br lu yt. .cw omw
w
Kesme kuvveti ve eğilme momenti diyagramlarını çizelim.
L
PL/2 L/2 İlk önce mesnet reaksiyonlarını hesaplıyoruz.
A B
V (x)
+
–
Kesme kuvveti niçin sıfır?x
M (x)
x+ +
Kesme kuvvetinin sıfır olduğu konumda eğilme momenti
maksimumdur.
-
UygulamaŞekilde verilen konsol kirişin kesme kuvveti ve eğilme
momenti fonksiyonlarını yazalım.
L
AM(x)
V(x)x
P
A
P
B
Eğilme momenti denkleminintürevinin kesme kuvvetinindenklemine
eşit olduğunufarkettiniz mi!
PakiTurgut
k�a .wpt eu eg br lu yt. .cw omw
w
-
Kesme kuvveti ve eğilme momenti diyagramlarını çizelim.
L
P
A B
V (x)
x–
PP
M (x)
x–
PL
Yukarıdaki eğilme momenti denkleminde doğrunun eğiminin -P
olduğunu biliyoruz. Bu nedenle,eğilme momenti diyagramında doğrunun
eğiminegatiftir.
PakiTurgut
k�a .wpt eu eg br lu yt. .cw omw
w
-
UygulamaŞekilde yayılı yükle yüklenmiş kirişin kesme kuvveti ve
eğilme momenti fonksiyonlarını yazalım.
L
İlk önce mesnet reaksiyonlarını hesaplıyoruz.
A BA noktasından başlayarak, fonksiyonlarımızı oluşturuyoruz.
Siz B noktasından da başlayabilirisiniz.
AM(x)
V(x)x
Eğilme momenti denkleminintürevinin kesme kuvvetinindenklemine
eşit olduğunufarkettiniz mi!
q (N/mm)
q
x/2
qx
PakiTurgut
k�a .wpt eu eg br lu yt. .cw omw
w
-
PakiTurgut
k�a .wpt eu eg br lu yt. .cw omw
w
L
A B
q (N/mm)
Kesme kuvveti ve eğilme momenti diyagramlarını çizelim.
V (x)
x
–
qL/2
M (x)
x
+
+
qL/2
Eğilme momentinin en büyük olduğu yeri bulalım.Eğilme momenti
fonksiyonunun birinci türevini alır, sıfıra eşitlersek teğetin
eğiminin sıfır olduğuyani en büyük eğilme momentinin yerini
buluruz.
Kesme kuvveti sıfır
Eğilme momenti diyagramı parabol
Kesme kuvveti diyagramı lineerdir.
olduğundan kesme kuvvetidiyagramı sürekli azalandır.
Şimdi de eğilme momenti diyagramının şeklini irdeleyelim. Biz bu
şekli üç noktayı tespit ederek çizdik. Gerçekten de bu şekilde bir
eğri mi?
L/2 ile L arasını irdeleyelim.0 ile L/2 arasını irdeleyelim.
L/2 L0
Eğilme momenti fonksiyonun birinci türevini aldık. Şimdi buna 0
ile L/2arasında bir değer verelim. L/3 olsun.
artan bir eğri olmalı. Eğri konkav mı, konveks mi?
İkincitürevine bakalım;
Konkav
Eğilme momenti fonksiyonun birinci türevini aldık. Şimdi buna
L/2 ile Larasında bir değer verelim. 2L/3 olsun.
azalan bir eğri olmalı. Eğri konkav mı, konveks mi?
İkincitürevine bakalım;
Konkav
Kesme kuvvetinin sıfır olduğu konumda eğilme momenti
maksimumdur.
-
UygulamaŞekilde üçgen yayılı yükle yüklenmiş kirişin kesme
kuvveti ve eğilme momenti fonksiyonlarını yazalım.
L
İlk önce mesnet reaksiyonlarını hesaplıyoruz.
A BA noktasından başlayarak, fonksiyonlarımızı oluşturuyoruz.
Siz B noktasından da başlayabilirisiniz.
AM(x)
V(x)x
Eğilme momenti denkleminintürevinin kesme kuvvetinindenklemine
eşit olduğunufarkettiniz mi!
q (N/mm)
x/3
q(x)
q(x) yükünün fonksiyonunu bulalım. Kiriş üzerindeki üçgende
benzerlik yazarsak,
PakiTurgut
k�a .wpt eu eg br lu yt. .cw omw
w
-
L
A B
q (N/mm)
Kesme kuvveti ve eğilme momenti diyagramlarını çizelim.
V (x)
x
–
qL/6
M (x)
x
+
+
qL/3
Kesme kuvveti sıfır
arasını irdeleyelim.
L0
Eğilme momenti fonksiyonun birinci türevini aldık.
artan bir eğri olmalı.
Eğri konkav mı, konveks mi? İkincitürevine bakalım;
Konkav
Eğilme momenti diyagramı parabol
Kesme kuvvetinin sıfır olduğu konumu bulalım.
Kesme kuvveti eğrisinin azalan mı artan mı olduğunu irdeleyelim.
Fonksiyonun türevini alalım.
Azalandır.
Kesme kuvveti eğrisi konkav mı, konveks mibunu belirleyelim.
Çünkü eğri aşağıdaki şekillerdenbirisi olacak. Hangisi?
V (x)
x
V (x)
x
olduğundan konkavdır.
Eğilme momenti diyagramını çizelim.
Eğilme momenti eğrisi bulunan bu üç noktadan geçer.
Eğilme momenti diyagramının şeklini irdeleyelim.arasını
irdeleyelim.
arasında bir
değer verelim. L/2 olsun.
Eğilme momenti fonksiyonun birinci türevini aldık.
azalan bir eğri olmalı.
Eğri konkav mı, konveks mi? İkincitürevine bakalım;
Konkav
arasında bir
değer verelim. 2L/3 olsun.
Eğilme momenti diyagramı kübik
Kesme kuvvetinin sıfır olduğu konumda eğilme momenti
maksimumdur.
PakiTurgut
k�a .wpt eu eg br lu yt. .cw omw
w
-
UygulamaŞekilde verilen momentle yüklenmiş kirişin kesme kuvveti
ve eğilme momenti fonksiyonlarını yazalım.
L
L/2 L/2 İlk önce mesnet reaksiyonlarını hesaplıyoruz.
A BA noktasından başlayarak, momentin sağ ve sol taraflarıiçin
fonksiyonlarımızı oluşturuyoruz. Siz B noktasından
dabaşlayabilirisiniz.
AM(x)
V(x)x
x
L/2
AM(x)
V(x)
Eğilme momenti denkleminintürevinin kesme kuvvetinindenklemine
eşit olduğunufarkettiniz mi!
M
M
PakiTurgut
k�a .wpt eu eg br lu yt. .cw omw
w
-
PakiTurgut
k�a .wpt eu eg br lu yt. .cw omw
w
L
L/2 L/2
A BM
Kesme kuvveti ve eğilme momenti diyagramlarını çizelim.
V (x)
+x
M (x)
x+
–
-
PakiTurgut
k�a .wpt eu eg br lu yt. .cw omw
w
Uygulama
Kesme kuvveti ve eğilme momenti diyagramlarını çizelim.Şekilde
verilen momentle yüklenmiş kirişin kesme kuvveti ve eğilme momenti
fonksiyonlarını yazalım.
L
İlk önce mesnet reaksiyonlarını hesaplıyoruz.
A B
A noktasından başlayarak, fonksiyonlarımızı oluşturuyoruz. Siz B
noktasından da başlayabilirisiniz.
A
M(x)
V(x)x
Eğilme momenti denkleminintürevinin kesme kuvvetinindenklemine
eşit olduğunufarkettiniz mi!
MM
A mesnedine göre moment alalım.
Kesme kuvveti fonksiyonundan görüldüğü gibi, kirişte kesme
kuvvetioluşmamaktadır.Eğilme momenti fonksiyonunda ise, x’e bağlı
değildir. Yani kirişboyunca sabit bir eğilme momenti
oluşmaktadır.Kesme kuvveti oluşmayan, ancak sabit bir eğilme
momentine maruz kalan kiriş SALT EĞİLME’ye çalışmaktadır.
V (x)
x
M (x)
x+
V =0
M M
+
M
Page 1Page 2Page 3Page 4Page 5Page 6Page 7Page 8Page 9Page
10Page 11Page 12Page 13Page 14Page 15
