Çarpanlar ve Asal Çarpanlara Ayırma ÇALIŞMA KAĞIDI8Sınıf

1

KERİM

HO

CA

.co

m

KERİMHOCA.comortaoku l matematik kafas ı

Çarpanlar ve Katlaryayın no: 8.1.1

a) 12

i) 36

b) 15

j) 48

c) 18

k) 50

d) 19

l) 60

e) 20

m) 72

g) 25

o) 96

f) 24

n) 80

h) 30

p) 100

Aşağıdaki sayıların çarpanlarını bulalım.

40 sayısının çarpanları toplamı kaçtır?1.

50 sayısının çarpanlarından kaç tanesi iki basamaklıdır?2.

Kenar uzunlukları santimetre cinsinden tam sayı ve alanı 72 cm2 olan bir dikdörtgenin uzun kenarı kaç farklı değer alabilir?

3.

90 sayısının bölenlerinden kaç tanesi tek sayıdır?4.

Pozitif bir tam sayıyı, iki doğal sayının çarpımı şeklinde yaz-dığımızda bu sayılardan her birine o sayının çarpanı denir.

Örneğin 24 sayısını aşağıdaki çarpımlar şeklinde yazabiliriz.

Bu durumda 24'ün çarpanları 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 ve 24 olur.Buna göre 24 sayısının 8 tane çarpanı vardır.

Bu sayılar aynı zamanda 24’ün kalansız bölenleridir.

Bu yüzden pozitif bir tam sayının çarpanları aynı zamanda kalansız bölenleridir.

Bir doğal sayının çarpanlarını aşağıdaki gökkuşağı mode-lini kullanarak da gösterebiliriz. Bu örnekte 28’in çarpanları gösterilmiştir.

Yukarıdaki görüldüğü gibi eşleştirilen sayıların çarpımı her zaman 28 eder.

241 24:

2 12:

3 8:

4 6:

Pozitif Tam Sayıların Çarpanları (Bölenleri)

Alıştırmalar

Uygulama Soruları

1 2 4 7 14 28

8.Sınıf çarpanlar ve katlar

2

KERİM

HO

CA

.co

m

1, 2, 3, 4, 6, x, 9, 12, 18, y, 36, z

sayıları bir doğal sayının tüm pozitif çarpanları olduğuna göre x y z+ + kaçtır?

5.

Çarpımları 28 olan iki doğal sayının toplamı hangi değerleri alabilir?

6.

a ve b doğal sayıdır. a b 90: = olduğuna göre a b+ ifade-sinin alabiceği en büyük ve en küçük değerleri bulunuz.

7.

Yanda ver�len sayı bulmaca-42

24

b

a 42 41

sındak� boyalı olmayan kare-lere 1’den 7’ye kadar (1 ve 7dâh�l) olan doğal sayılarıntümü yazılacaktır. Kareler�ndışında ver�len sayılar bulun-duğu satırdak� ya da sütunda-k� sayıların çarpımıdır.

Buna göre a b+ kaçtır?

A) 9 B) 15 C) 20 D) 40

LGS Örnek Soru8.

Yukarıda her b�r bölümü d�kdörtgen şekl�ndeolan d�kdörtgen b�ç�m�ndek� kat planı üzer�ndebazı bölümler�n alanları ver�lm�şt�r.

Bu d�kdörtgenler�n her b�r�n�n kenar uzun-lukları metre c�ns�nden b�rer doğal sayı olduğuna göre alanı ver�lmeyen bölümler�n alanları toplamı en az kaç metrekared�r?

A) 36 B) 54 C) 64 D) 76

2018 LGS9.

1 ve kendisinden başka böleni olmayan, 1'den büyük doğal sayılara asal sayılar denir.

Aşağıdaki 100'den küçük asal sayıları bilmemizde fayda var:

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 ve 97

En küçük asal sayı 2'dir.

Asal sayılardan sadece 2 çifttir. Diğer tüm asal sayılar tektir.

1 asal sayı değildir.

Bir doğal sayının çarpanlarından asal sayı olanlara asal çarpan (veya asal bölen) denir.

Örneğin, 24 sayısının tüm çarpanları 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24 olup; bunlar arasında asal sayı olanlar 2 ve 3'tür.O halde 24 sayısının asal çarpanları 2 ve 3'tür.

Bir doğal sayının hangi asal sayıların çarpımından meydana geldiğini iki yöntemle bulabiliriz :

1. Asal Çarpanlar Algoritması (Bölen Listesi) Thumbs-up

Çizginin sağındaki tüm sayıların çarpımı 24 eder. Bu sayıla-rın tamamı yerine bazılarını çarparsak bu defa da 24'ün çar-panlarından birini buluruz. Örneğin 2 2 2 8: : = veya 2 3 6: = sayıları 24'ün çarpanlarıdır.

2. Çarpan Ağacı

Son adımdaki 2 ve 3 sayıları, 24'ün asal çarpanlarıdır.

Çarpan ağacında dıştaki asal sayıların, bölen listesinde ise çizginin sağındaki asal sayıların çarpımı 24 eder.

Sonuç olarak 24 sayısını 2 2 2 3 2 3242

3

3

$ $ $ $= =1 2 3444 444 şeklinde yazabiliriz.

Buna asal sayıların çarpımının üslü biçimde yazılışı denir.

Her dafesında çarpımları üstteki sayıyı

verecek şekilde iki kola ayırıp asal sayıları

bulana kadar devam edilir.

24

122

3 4

2 2

En küçük asal sayıdan başlayarak ve tam böl-

nemediğinde bir sonraki asal sayıya geçerek

1 bulana kadar bölme işlemi yapılır. Görüldüğü

gibi 24 sayısının asal çarpanları çizginin sağın-

daki 2 ve 3'tür. Yalnızca 2’leri ve 3'leri çarparak

24 sayısını elde edebiliriz.

2412

631

2223

işlem bitti

Asal Sayılar

Asal Çarpanlara Ayırma

Asal Sayılar ve Asal Çarpanlara Ayırma

8.Sınıf çarpanlar ve katlar

3

KERİM

HO

CA

.co

m

a) 18

Asal çarpanları :

Üslü yazılışı :

b) 24

Asal çarpanları :

Üslü yazılışı :

c) 45

Asal çarpanları :

Üslü yazılışı :

d) 48

Asal çarpanları :

Üslü yazılışı :

e) 50

Asal çarpanları :

Üslü yazılışı :

f) 55

Asal çarpanları :

Üslü yazılışı :

i) 81

Asal çarpanları :

Üslü yazılışı :

j) 120

Asal çarpanları :

Üslü yazılışı :

m) 288

Asal çarpanları :

Üslü yazılışı :

n) 330

Asal çarpanları :

Üslü yazılışı :

r) 512

Asal çarpanları :

Üslü yazılışı :

s) 1352

Asal çarpanları :

Üslü yazılışı :

g) 60

Asal çarpanları :

Üslü yazılışı :

h) 72

Asal çarpanları :

Üslü yazılışı :

k) 144

Asal çarpanları :

Üslü yazılışı :

l) 150

Asal çarpanları :

Üslü yazılışı :

o) 378

Asal çarpanları :

Üslü yazılışı :

p) 480

Asal çarpanları :

Üslü yazılışı :

Aşağıdaki sayıları örnekteki gibi asal çarpanlarına ayıralım.1.

2 2 2 2 3 3 5

2 3 5

7204 2

$ $ $ $ $ $

$ $

=

=

720 sayısının, M Asal çarpanları 2, 3 ve 5'tir. M 3 farklı asal çarpanı vardır. M Asal sayıların çarpımı olarak yazılışı 2 3 54 2$ $ tir.

Alıştırmalar

72036018090451551

2222335

8.Sınıf çarpanlar ve katlar

4

KERİM

HO

CA

.co

m

a)

c)

e)

g)

b)

d)

f)

h)

30

56

80

180

42

75

100

420

Aşağıdaki sayıları ''çarpan ağacı'' yöntemini kullanarak asal çarpanlarına ayıralım.

2.

140 sayısının kaç farklı asal çarpanı vardır?1.

225 sayısının farklı asal çarpanlarının toplamı kaçtır?2.

198 sayısının en büyük asal çarpanı kaçtır?3.

800 sayısının asal çarpanları üslü olarak yazıldığındaasal sayıların üsleri toplamı kaç olur?

4.

2 3 52 2 2$ $ şeklinde asal çarpanlarına ayrılmış sayı kaçtır?5.

360 2 3 5a b c$ $= eşitliğini sağlayan a, b, c doğal sayıları

için a b c+ + toplamı kaçtır?6.

a, b ve c pozitif tam sayılar olmak üzere, üslü biçimde yazılışı 2 3 5a b c

$ $ olan üç basamaklı en küçük doğal sayıyı bulalım.

8.

Yanda A doğal sayısının asal çarpanlarına ayrıl-mış hali verilmiştir.

Buna göre B E- işleminin sonucu kaçtır?

7. ABCDEF1

222355

Uygulama Soruları

kerimhoca.com © 2018 - 2019