KEMENTERIAN PENDIDIKAN MALAYSIA...Kandungan Matematik KBSM merupakan satu kontinum daripada Tingkatan 1 hingga ke Tingkatan 5 yang diolah mengikut tiga bidang yang saling berkait iaitu

KEMENTERIAN PENDIDIKAN MALAYSIA

Kurikulum Bersepadu Sekolah MenengahHuraian Sukatan Pelajaran

MAMAMAMAMATEMATEMATEMATEMATEMATIK TIK TIK TIK TIK TINGKATINGKATINGKATINGKATINGKATTTTTAN 5AN 5AN 5AN 5AN 5

PUSAT PERKEMBANGAN KURIKULUMKEMENTERIAN PENDIDIKAN MALAYSIA

2001

KEMENTERIAN PENDIDIKAN MALAYSIA

Kurikulum Bersepadu Sekolah MenengahHuraian Sukatan Pelajaran

MATEMATIK TINGKATAN 5

iii

RUKUN NEGARA

BAHAWASANYA negara kita Malaysia mendukung cita-cita hendakmencapai perpaduan yang lebih erat di kalangan seluruh masyarakat;memelihara satu cara hidup demokratik; mencipta masyarakat yang adildi mana kemakmuran Negara akan dapat dinikmati bersama secaraadil dan saksama; menjamin satu cara liberal terhadap tradisi-tradisikebudayaannya yang kaya dan berbagai-bagai corak; membina satumasyarakat progresif yang akan menggunakan sains dan teknologimoden;

MAKA KAMI, rakyat Malaysia, berikrar akan menumpukan seluruhtenaga dan usaha kami untuk mencapai cita-cita tersebut berdasarkanatas prinsip-prinsip berikut:-

KEPERCAYAAN KEPADA TUHAN

KESETIAAN KEPADA RAJA DAN NEGARA

KELUHURAN PERLEMBAGAAN

KEDAULATAN UNDANG-UNDANG

KESOPANAN DAN KESUSILAAN

iv

FALSAFAH PENDIDIKANKEBANGSAAN

Pendidikan di Malaysia adalah satu usaha yangberterusan ke arah lebih memperkembangkanpotensi individu secara menyeluruh dan bersepaduuntuk melahirkan insan yang seimbang danharmonis dari segi intelek, rohani, emosi dan jasmaniberdasarkan kepercayaan dan kepatuhan kepadaTuhan. Usaha ini adalah bertujuan untuk melahirkanwarganegara Malaysia yang berilmu pengetahuan,berketrampilan, berakhlak mulia, bertanggungjawabdan berkeupayaan mencapai kesejahteraan diri sertamemberikan sumbangan terhadap keharmonian dankemakmuran keluarga, masyarakat dan negara.

v

Kata PengantarHuraian Sukatan Pelajaran yang disemak semula inimendukung cita-cita murni bagi menyediakan pendidikanyang relevan, terkini dan unggul bagi melahirkan generasiyang cemerlang. Huraian Sukatan Pelajaran ini digubalberasaskan Sukatan Pelajaran dan Falsafah PendidikanKebangsaan bagi menyediakan murid menghadapicabaran masa depan, perkembangan dunia teknologimaklumat dan komunikasi serta ekonomi berasaskanpengetahuan pada abad ke 21.

Huraian Sukatan Pelajaran memberi penekanan aspekkognitif, afektif dan psikomotor, serta menyerap unsurbernilai tambah alaf baru seperti kemahiran berfikir,kemahiran belajar seumur hidup, kemahiran teknologimaklumat dan komunikasi, teori pelbagai kecerdasan danpendekatan kajian masa depan. Huraian ini juga memberipenekanan kepada nilai murni dan semangat patriotik.Semua elemen ini diharap akan dapat diaplikasikan olehmurid dalam kehidupan harian dan dunia pekerjaan kelak.

Kandungan Matematik KBSM merupakan satu kontinumdaripada Tingkatan 1 hingga ke Tingkatan 5 yang diolahmengikut tiga bidang yang saling berkait iaitu Nombor,Bentuk dan Ruang, dan Perkaitan. Skop pengetahuandan kemahiran bagi setiap tajuk disusun mengikut hierarkidan hubungkait di antara tajuk-tajuk. Proses pengajarandan pembelajaran dalam kurikulum ini menegaskanpembinaan konsep dan penguasaan kemahiran dengan

menyeluruh danmengambil kira aspek penyelesaianmasalah, penaakulan, komunikasi dalam matematik, danmembuat perkaitan. Diharapkan dengan kurikulum baru inimurid dapat menguasai bidang ilmu matematik secara lebihmenyeluruh dan berkesan serta dapat mengaplikasikanpengetahuan matematik dalam kehidupan seharian denganlebih bertanggung jawab.

Dalam usaha menyediakan Huraian Sukatan Pelajaran yangdisemak semula ini, banyak pihak yang terlibat terutamanyaguru, pensyarah maktab, pensyarah universiti serta pegawaiKementerian Pendidikan dan individu yang mewakili badan-badan tertentu.

Kepada semua pihak yang telah memberikan sumbangankepakaran, masa dan tenaga sehingga terhasilnya HuraianSukatan Pelajaran ini, Kementerian Pendidikanmerakamkan setinggi-tinggi penghargaan dan ucapanterima kasih.

(Dr. SHARIFAH MAIMUNAH BT. SYED ZIN )PengarahPusat Perkembangan KurikulumKementerian Pendidikan Malaysia.

vi

KANDUNGAN

Rukun Negara iii

Falsafah Pendidikan Kebangsaan iv

Kata Pengantar v

PENDAHULUAN viiASAS NOMBOR 1

GRAF FUNGSI II 4

PENJELMAAN III 9

MATRIKS 11

UBAHAN 19

KECERUNAN DAN LUAS DI BAWAH GRAF 23

KEBARANGKALIAN II 27

BEARING 30

BUMI SEBAGAI SFERA 32

PELAN DAN DONGAKAN 37

PENYUMBANG 39

vii

PendahuluanMatlamat wawasan negara dapat dicapai melaluimasyarakat yang berilmu pengetahuan danberketerampilan mengaplikasikan pengetahuanmatematik. Antara usaha ke arah mencapai wawasanini, perlu memastikan masyarakat membudayakanmatematik dalam kehidupan seharian. Justeru, kemahiranpenyelesaian masalah dan berkomunikasi dalammatematik perlu dipupuk supaya dapat membuatkeputusan dengan berkesan.

Matematik merupakan jentera atau penggerak kepadapembangunan dan perkembangan dalam bidang sainsdan teknologi. Dengan itu, penguasaan ilmu matematikperlu dipertingkatkan dari semasa ke semasa bagimenyediakan tenaga kerja yang sesuai denganperkembangan dan keperluan membentuk negara maju.Selaras dengan hasrat untuk mewujudkan negara yangberorientasikan ekonomi berasaskan pengetahuan,kemahiran penyelidikan dan pembangunan dalam bidangmatematik perlu dibina dari peringkat sekolah.

Berasaskan Falsafah Pendidikan Kebangsaan danwawasan negara, Kurikulum Matematik ini telah diolah dandisusun semula. Langkah yang diambil ini adalah selarasdengan keperluan untuk menyediakan pengetahuan dankemahiran matematik kepada murid-murid yangmempunyai latar belakang dan keupayaan yang pelbagai.

Dengan pengetahuan dan kemahiran tersebut, merekaberkemampuan untuk meneroka ilmu, membuat adaptasi,modifikasi dan inovasi dalam menghadapi atau menanganiperubahan dan cabaran masa depan. Dengan ini merekadapat merealisasikan kerjaya yang cemerlang untuk diri,masyarakat dan negara.

Kurikulum Matematik KBSM merupakan satu kontinumdaripada Tingkatan Satu hingga Tingkatan Lima.Kandungan kurikulum ini diolah mengikut tiga bidang yangsaling berkait iaitu Nombor, Bentuk & Ruang dan Perkaitan.Olahan ini dipilih kerana dalam situasi umum seseorangitu memerlukan pengetahuan dan kemahiran berhubungdengan membilang dan mengira, mengenali bentuk danukuran serta perkaitan antara nombor dengan bentuk.

Matlamat

Kurikulum Matematik Sekolah Menengah bertujuan untukmembentuk individu yang berpemikiran matematik danberketerampilan mengaplikasikan pengetahuan matematikdengan berkesan dan bertanggungjawab dalammenyelesaikan masalah dan membuat keputusan, supayaberupaya menangani cabaran dalam kehidupan harianbersesuaian dengan perkembangan sains dan teknologi.

PerananMatematikdalampembangunaninsan dannegara

Kerjayamasadepan

OlahanKurikulumMatematik

viii

ObjektifKurikulum matematik sekolah menengah membolehkanmurid:

1. memahami definisi, konsep, hukum, prinsip, danteorem yang berkaitan dengan Nombor, Bentukdan Perkaitan;

2. memperluaskan penggunaan kemahiran operasiasas tambah, tolak, darab dan bahagi yangberkaitan dengan Nombor, Bentuk dan Perkaitan;

3. menguasai kemahiran asas matematik iaitu:• membuat anggaran dan penghampiran;• mengukur dan membina;• memungut dan mengendali data;• mewakilkan dan mentafsir data;• mengenal perkaitan dan mewakilkannya

secara matematik;• menggunakan algoritma dan perkaitan;• menyelesaikan masalah; dan• membuat keputusan.

4. berkomunikasi secara matematik;

5. mengaplikasi pengetahuan dan kemahiranmatematik dalam menyelesaikan masalah danmembuat keputusan;

6. menghubungkaitkan ilmu matematik denganbidang ilmu yang lain;

7. menggunakan teknologi yang bersesuaian untukmembina konsep, menguasai kemahiran,

menyelesaikan masalah dan meneroka ilmumatematik;

8. membudayakan penggunaan pengetahuan dankemahiran matematik secara berkesan danbertanggungjawab;

9. bersikap positif terhadap matematik; dan

10. menghargai kepentingan dan keindahanmatematik.

Organisasi KandunganKandungan Kurikulum Matematik Tingkatan Tigamempunyai skop dan keperluan yang bersesuaian denganobjektif mata pelajaran ini.

Untuk meneruskan penguasaan murid kepada bidangBENTUK & RUANG, kandungan Kurikulum MatematikTingkatan 3 memperluaskan tajuk seperti Poligon II,Bulatan II, Pepejal Geometri II, dan Penjelmaan II. Tajukyang mula diperkenalkan dalam bidang ini ialahTrigonometri I. Manakala dalam bidang PERKAITAN pula,tajuk-tajuk yang diperluaskan ialah Statistik II, UngkapanAlgebra III, Persamaan Linear II serta Nisbah dan Kadar II.Tajuk baru dalam bidang ini ialah Indeks, Rumus Algebra,Ketaksamaan Linear dan Graf Fungsi I.

Skopkandungan

ix

Dalam dokumen ini, kandungan kurikulum matematik diolahmengikut turutan tajuk serta dikembangkan mengikutbidang-bidang pembelajaran tertentu dan dipersembahkandalam tiga lajur iaitu:

Bidang Pembelajaran

Hasil Pembelajaran

Cadangan Aktiviti Pembelajaran

Semua tajuk yang dinyatakan dalam lajur BidangPembelajaran, menggambarkan keluasan dan kedalamanskop pengetahuan dan kemahiran yang perlu dikuasaidalam tempoh pengajian mata pelajaran ini. Tajuk inidisusun mengikut hierarki dan perkaitan yang ada antaratajuk-tajuk supaya tajuk yang asas dipelajari dahulusebelum tajuk yang lebih abstrak.

Dalam lajur Hasil Pembelajaran dinyatakan denganjelasnya kemahiran atau proses matematik seperti yangdihasratkan bagi setiap tajuk. Hasil pembelajaran ditulisdengan menggabungkan kandungan dan proses dalammatematik. Semua hasil pembelajaran yang perlu dikuasaioleh murid terbahagi kepada tiga aras mengikutkekompleksan sesuatu tajuk atau bidang pembelajaran.

Jadual 1 berikut memberikan gambaran peringkatkemahiran dalam Aras-Aras berkenaan.

Mencakupi kemahiran asas dengankedalaman yang mencukupi.Penyelesaian masalah danberkomunikasi secara langsung danmudah.

Mencakupi kemahiran yang lebihmendalam dan lanjutan daripada Aras1. Boleh menterjemahkan konsepmatematik dalam bentuk pernyataandan menyelesaikan masalah.

Aras 1

Aras 2

Aras 3

Mencakupi kemahiran yang lebihkompleks berbanding dengan Aras 2.Boleh menterjemahkan konsepmatematik daripada sebarang modkepada mod yang lain sertamenyelesaikan masalah rutin danmasalah tak rutin.

Jadual 1: Aras Kemahiran Matematik

Lajur Cadangan Aktiviti Pembelajaran mengandungicadangan-cadangan strategi pengajaran danpembelajaran, bahan bantu mengajar, nilai dan contoh-contoh yang berkaitan dengan konsep atau kemahiran

BidangPembelajaran

HasilPembelajaran

CadanganAktivitiPembelajaran

x

tertentu. Guru perlu mencari contoh-contoh lain,menentukan strategi pengajaran dan pembelajaran sertabahan bantu belajar yang bersesuaian.

Di samping itu, skop kandungan dan penegasan tertentubagi sesuatu bidang pembelajaran dinyatakan juga didalam lajur ini. Guru mesti melaksanakan perkara-perkaraini dalam proses pengajaran dan pembelajaran. Lajur iniditulis selari dengan hasil pembelajaran yang dikehendakisupaya mudah dirujuk apabila hendak melaksanakansesuatu hasil pembelajaran.

Pertimbangan dalam Pengajaran danPembelajaranKandungan Kurikulum Matematik ini telah disusunsedemikian rupa supaya dapat memberikan keluwesankepada guru untuk melaksanakan suatu pengajaran danpembelajaran yang menyeronokkan, bermakna, bergunadan mencabar. Guru mesti memainkan peranan bagimenentukan sama ada murid telah menguasaipembelajaran pada aras tertentu dalam sesuatu tajuk ataupun boleh meneruskan pembelajaran kepada bidangpembelajaran yang lain.

Dalam menentukan peralihan kepada bidangpembelajaran atau tajuk yang lain, perkara berikut perludiambil kira:

• kemahiran dalam sesuatu bidang atau tajuk

tertentu telah dikuasai.• mengikut hierarki atau perkaitan antara bidang-

bidang pembelajaran atau tajuk-tajuk.• Penekanan kepada penguasaan bidang

pembelajaran yang asas berbanding denganbidang pembelajaran yang lebih abstrak.

Proses pengajaran dan pembelajaran dalam kurikulumini menegaskan pembinaan konsep dan penguasaankemahiran serta pembentukan sikap dan nilai. Selain itu,terdapat unsur-unsur lain yang perlu diambil kira dandiserapkan ke dalam proses pengajaran dan pembelajarandi dalam bilik darjah secara yang terancang melalui tajuk-tajuk yang diajar. Unsur-unsur tersebut yang merupakanfokus utama dalam pengajaran dan pembelajaranmatematik adalah seperti berikut:

Penyelesaian Masalah Dalam MatematikPenyelesaian masalah merupakan fokus utama dalampengajaran dan pembelajaran matematik. Oleh itu, prosespengajaran dan pembelajaran perlu melibatkan kemahiranpenyelesaian masalah secara komprehensif danmerentasi keseluruhan kurikulum. Perkembangankemahiran penyelesaian masalah perlu diberikanpenekanan sewajarnya supaya murid dapatmenyelesaikan pelbagai masalah secara berkesan.Kemahiran ini melibatkan empat peringkat seperti berikut:

Penentuanperalihantajuk

Penekananunsur-unsurdalamprosespembelajaran

• memahami dan mentafsirkan masalah;• merancang strategi penyelesaian;

xi

• melaksanakan strategi; dan• menyemak semula penyelesaian.

Kepelbagaian penggunaan strategi umum dalampenyelesaian masalah, termasuk langkah-langkahpenyelesaiannya harus diperluas penggunaannya dalammata pelajaran ini. Dalam menjalankan aktivitipembelajaran untuk membina kemahiran penyelesaianmasalah ini, perkenalkan masalah yang berasaskanaktiviti manusia. Melalui aktiviti ini murid dapatmenggunakan matematik apabila berdepan dengan situasiyang baru dan dapat memperkukuh diri apabila berdepandengan pelbagai situasi harian yang lebih mencabar.

Antara strategi penyelesaian masalah yang perludipertimbangkan ialah seperti berikut:

• Bekerja ke belakang

• Menaakul secara mantik

• Menggunakan algebra

Komunikasi dalam MatematikKomunikasi merupakan satu cara untuk berkongsi ideadan menjelaskan kefahaman Matematik. Melaluikomunikasi, idea matematik menjadi objek refleksi, diskusi,pemurnian dan pengubahsuaian. Proses pemikiran danpenaakulan secara analitik dan sistematik akan membantumurid memperkukuh kefahaman dan pengetahuanmatematik mereka kepada tahap yang lebih mendalam.Dengan cara komunikasi yang berkesan, murid akan lebihcekap dalam aktiviti penyelesaian masalah serta bolehmenerangkan konsep dan kemahiran matematik sertakaedah penyelesaiannya kepada rakan atau guru mereka.

Kemahiran berkomunikasi dalam matematik adalahseperti membaca dan memahami masalah,menginterpretasi gambar rajah atau graf, menggunakanlaras matematik yang betul dan tepat semasamenyampaikan secara lisan atau bertulis, dan mendengardengan teliti perlu diperkembangkan. Apabila muridmempunyai kemahiran pendengaran, kefahaman,penghujahan dan penulisan yang baik dalam matematikmaka mereka akan lebih berkeyakinan dan perasaan ingintahu terus wujud. Justeru, murid akan menghargai

StrategiPenyelesaianMasalah

• Mencuba kes lebih mudah

• Cuba jaya

• Melukis gambar rajah

• Mengenal pasti pola

• Membuat jadual/carta atau senarai secarabersistem

• Membuat simulasi

• Menggunakan analogi

xii

keunikan dan keindahan matematik serta suasanapembelajaran matematik yang bermakna dan seronokdapat diwujudkan.

Komunikasi dalam matematik melalui proses mendengarberlaku apabila individu bertindak balas terhadap apa yangdidengar dan menggalakkan individu berfikir menggunakanpengetahuan matematik untuk membuat keputusan.

Komunikasi dalam matematik melalui proses membacaberlaku apabila individu dapat mengumpul maklumat,menyusun dan menghubungkaitkan idea dan konsep.

Komunikasi dalam matematik melalui proses visualisasiberlaku apabila individu membuat pemerhatian,menganalisis, mentafsir dan mensintesis maklumat keatas bahan konkrit seperti papan geo, gambar dan gambarrajah, serta perwakilan dalam bentuk jadual dan graf.

Suasana komunikasi yang berkesan dapat diwujudkandengan mempertimbangkan aspek-aspek berikut:

Komunikasi yang berkesan boleh dilaksanakan melaluikaedah berikut:

i. Komunikasi secara LisanKomunikasi secara lisan merupakan prosesinteraksi yang aktif yang melibatkan aktiviti-aktivitipsikomotor seperti melihat, mendengar,menyentuh, merasa dan menghidu.Komunikasi secara lisan dilaksanakan sebagaihubungan dua hala antara guru dengan murid,murid dengan murid, dan murid dengan bahan.Antara komunikasi secara lisan yang berkesan danbermakna bagi pembelajaran matematik adalahseperti berikut:

Bercerita dan bersoal jawab denganmenggunakan perkataan sendiriMenyoal dan menjawab soalanTemu bual berstruktur dan tidak berstrukturPerbincangan dalam bentuk forum, semi-nar, perbahasan, sumbang saran dansebagainyaPembentangan dapatan tugasan

ii. Komunikasi Secara BertulisKomunikasi secara bertulis merupakan prosespenyaluran idea dan maklumat tentang matematikyang dipersembahkan secara bertulis. Kerjabertulis biasanya dihasilkan daripada

Konteks yang relevan dengan persekitaran danpengalaman harian muridMinatBahan bantu belajarPembelajaran aktifMetakognisiBersikap positifPersekitaran pembelajaran

xiii

sumbang saran, perbincangan dan pemikiranyang boleh dilaksanakan melalui tugasan.Penulisan juga boleh menggalakkan murid untukmemikirkan isi kandungan matematik dan melihatperhubungan antara konsep-konsep dengan lebihmendalam.Antara komunikasi secara bertulis yang bolehdilaksanakan melalui tugasan adalah sepertiberikut:

LatihanJurnalBuku skrapFolioPortfolioProjekUjian bertulis

iii. Komunikasi Secara PerwakilanPerwakilan sebagai proses menganalisissesuatu masalah matematik danmenterjemahkan daripada satu mod ke modyang lain. Perwakilan matematikmembolehkan murid menghubungkaitkanantara idea matematik yang tidak formal,intuitif dan abstrak dengan bahasa harianmurid. Contohnya; 6xy boleh dihuraikansebagai luas bagi satu kawasan berbentuksegi empat tepat dengan panjang sisi-sisinya,

2x dan 3y. Ini dapat menyedarkan murid bahawasesetengah kaedah perwakilan itu lebih berkesandan berguna jika mereka mengetahui penggunaanelemen perwakilan matematik tersebut.

Penaakulan dalam MatematikPenaakulan merupakan asas dalam membuat danmemahami matematik. Perkembangan penaakulanmatematik berkait rapat dengan perkembangan intelek dankomunikasi murid. Penekanan penaakulan dalam semuaaktiviti matematik memberikan laluan dan pengalamankepada murid untuk menerima matematik sebagai satucara yang ‘berkuasa’ dalam memahami kejadian alampersekitaran dengan lebih bermakna.

Murid digalakkan membuat tekaan atau telahan dalammenentukan sesuatu penemuan atau penyelesaian.Murid pada semua peringkat perlu dilatih untuk menyiasattekaan atau telahan mereka sama ada denganmenggunakan bahan konkrit, kalkulator, komputer,perwakilan matematik dan sebagainya. Penaakulanmatematik perlu diterapkan dalam pendidikan matematiksupaya murid dapat mengenal, membina dan menilaitelahan dan hujah matematik.

Membuattekaan dantelahan

xiv

Membuat Kaitan dalam MatematikDalam kurikulum matematik, peluang untuk membuatkaitan perlu diwujudkan supaya murid dapat mengaitkanpengetahuan konseptual dan prosedural, serta dapatmengaitkan topik-topik dalam matematik khususnya danbidang lain secara amnya.

Kurikulum Matematik umumnya terdiri daripada beberapabidang diskrit seperti penghitungan, geometri, algebra, pengukuran dan penyelesaian masalah. Tanpa membuatperkaitan antara bidang-bidang ini, murid akan belajar danmengingati terlalu banyak konsep dan kemahiran secaraberasingan. Apabila idea matematik ini dikaitkan denganpengalaman seharian di dalam dan di luar sekolah, muridlebih menyedari kegunaan matematik. Selain itu muridberpeluang menggunakan matematik secara kontekstualdalam bidang ilmu yang lain dan dalam kehidupanseharian mereka.

pengajaran dan pembelajaran matematik.

Dengan berbantukan penggunaan teknologi yangbersesuaian, tuntas dan berkesan dapat meningkatkandari segi pencapaian dan penguasaan hasil pembelajaranyang dikehendaki. Oleh itu guru seharusnyamenggunakan sumber yang wujud dalam bidang ini untukmembantu murid menguasai konsep dan kemahiranmatematik tertentu secara berterusan.

Penggunaan TeknologiPengajaran dan pembelajaran matematik seharusnyamenggunakan teknologi terkini untuk membantu muridmemahami konsep-konsep matematik secara mendalam,bermakna dan tepat serta membolehkan murid menerokaidea-idea matematik. Penggunaan kalkulator, komputer,perisian pendidikan, laman-laman web dalam internetserta pakej-pakej pembelajaran yang sedia ada bolehmeningkatkan dan mempelbagaikan pedagogi dalam

Pendekatan Pengajaran dan PembelajaranPelbagai perubahan yang berlaku mempengaruhikandungan dan pedagogi dalam pendidikan matematik disekolah menengah. Perubahan ini memerlukankepelbagaian cara matematik diajar di sekolah.

Penggunaaan sumber untuk membantu murid membentukkonsep-konsep matematik adalah sesuatu yang amatperlu. Guru perlu menggunakan objek sebenar atau objekkonkrit dalam pengajaran untuk memberikan pengalamandan membantu murid membina idea-idea yang abstrak,mereka cipta, membina keyakinan diri, menggalakkan sifatberdikari dan memupuk sikap bekerjasama.

Bahan pengajaran dan pembelajaran yang digunakanmengandungi unsur diagnostik kendiri supaya murid dapatmengenal pasti sejauh mana mereka telah memahamisesuatu konsep dan kemahiran yang telah dipelajari.

Penggunaansumber

Unsurdiagnostik

PerkaitanAntaraBidang

xv

Penerapan unsur sejarah matematik perlu diberipenekanan sewajarnya dalam usaha untuk mewujudkanmurid yang menghargai dan menghayati keindahanmatematik. Unsur sejarah seperti riwayat hidup danperistiwa tertentu tentang ahli-ahli matematik atau sejarahringkas tentang sesuatu konsep dan simbol dapatmerangsang lagi minat murid terhadap sesuatu tajuk itu.

Bagi membantu murid membentuk sikap dan sahsiahyang baik, nilai-nilai intrinsik matematik seperti kejituan,keyakinan dan pemikiran bersistem perlu diterapkansepanjang kursus pengajian ini. Di samping itu, nilai-nilaimurni boleh diterapkan dalam konteks yang sesuai secarabersahaja tetapi terancang. Misalnya, pembelajaransecara kumpulan boleh membantu murid menerapkemahiran sosial serta memupuk sikap kerjasama danmembina keyakinan diri terhadap matematik.

Dalam mata pelajaran matematik, unsur patriotisme bolehdipupuk dalam proses pengajaran dan pembelajaran dibilik darjah secara terancang melalui tajuk-tajuk yangdiajar. Penekanan yang dibuat adalah secara merentaskurikulum melalui pendekatan menyeluruh dan bersepadu.

• Kaedah mengajar yang menarik dan berpusatkanmurid.

• Tahap kebolehan dan gaya pembelajaran muriduntuk memahami sesuatu perkara.

• Penggunaan bahan bantu belajar yang sesuai danberkesan.

• Penilaian formatif untuk menentukankeberkesanan pengajaran dan pembelajaran.

Pemilihan sesuatu pendekatan yang bersesuaian akanmeransang suasana pengajaran dan pembelajaran didalam mahupun di luar bilik darjah.

Kepelbagaian pendekatan pengajaran dan pembelajaranboleh digunakan untuk memastikan murid menguasai apayang telah dipelajari. Pendekatan yang dipilih perlumempertimbangkan perkara-perkara berikut:

Antara cadangan pendekatan yang sesuai ialah:

• pembelajaran koperatif• pembelajaran kontekstual• pembelajaran masteri• konstruktivisme• inkuiri-penemuan

Penilaian Hasil PembelajaranPenilaian ialah sebahagian daripada proses pengajarandan pembelajaran dan dijalankan secara berterusan untukmengenal pasti kekuatan dan kelemahan murid tentangsesuatu konsep atau kemahiran yang dipelajari. Penilaianperlu dirancang dan disepadukan dengan aktiviti-aktiviti didalam bilik darjah.

Sejarahmatematik

Penerapan nilai

Cadanganpendekatan

xvi

Pelbagai kaedah boleh digunakan seperti temu bual,soalan terbuka, pemerhatian, dan tugasan berdasarkanobjektif sesuatu pengajaran itu. Dengan itu guruberpeluang untuk memperbaiki pengajaran serta dapatmembetulkan kesilapan dan kelemahan murid secaraserta-merta supaya kelemahan tersebut tidak terhimpun.

Penilaian kemajuan setiap murid dari satu peringkat kesatu peringkat juga membolehkan guru menganalisispunca kelemahan dan kesukaran dalam pembelajaran.Sejajar dengan itu guru boleh mengambil tindakan susulanyang berkesan sama ada dengan mengadakan aktivitiseperti pemulihan, pengukuhan atau pengayaan.

KepelbagaianKaedahPenilaian

Tingkatan 5Tingkatan 5Tingkatan 5Tingkatan 5Tingkatan 5 Bidang Pembelajaran Hasil Pembelajaran Cadangan Aktiviti Pembelajaran

1

1. ASAS NOMBOR1. ASAS NOMBOR1. ASAS NOMBOR1. ASAS NOMBOR1. ASAS NOMBOR Bidang Pembelajaran Hasil Pembelajaran Cadangan Aktiviti Pembelajaran

1.1Nombor dalam AsasDua, Asas Lapan danAsas LimaNombor dalam asas duadinyatakan denganmenggunakan hanya duadigit iaitu 0 dan 1.

Nombor dalam asas lapandinyatakan denganmenggunakan hanya lapandigit iaitu 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6dan 7.

Nombor dalam asas limadinyatakan denganmenggunakan hanya limadigit iaitu 0, 1, 2, 3 dan 4.

Aras 1a. Menyatakan sifar, satu, dua, tiga,...

sebagai nombor dalam asas:i. dua;ii. lapan; daniii. lima.

a. Menyatakan nilai sesuatu digit bagisuatu nombor dalam asas:i. dua;ii. lapan; daniii. lima.

Perkakasan dan perisian teknologiserta bahan pengajaran danpembelajaran seperti kit asasnombor, carta dan kalkulator perludigunakan.

Bincangkan konsep nombor dalamasas sepuluh:

i. digit yang digunakan;ii. nilai tempat.

Tegaskan cara membaca nombordalam asas tertentu.

Contoh :i. 1012 dibaca sebagai “satu sifar satu asas dua”.

ii. 72058 dibaca sebagai “tujuh dua sifar lima asas 8”.

iii. 4325 dibaca sebagai “empat tiga dua asas 5”.


2

1. ASAS NOMBOR1. ASAS NOMBOR1. ASAS NOMBOR1. ASAS NOMBOR1. ASAS NOMBOR

c. Mencerakinkan sesuatu nombordalam asas:i. dua;ii. lapan; daniii. limamengikut nilai tempat digit-digitnya.

d. Menukar nombor dalam asas:i. dua;ii. lapan; daniii. limakepada nombor dalam asas sepuluhdan sebaliknya.

Contoh :

i. 101102 = 1x24 + 0x23 + 1x22 + 1x21 + 0x20

ii. 3258 = 3x82 + 2x81 + 5x80

iii. 30415 = 3x53 + 0x52 + 4x51 + 1x50

Satu daripada cara untuk menukarnombor dalam asas sepuluh kepadanombor dalam asas lima ialah:

5 714

5 142 … 4

5 28 … 2

5 5 … 3

5 1 … 0

0 … 1

Bincangkan juga cara lain.


3

1. ASAS NOMBOR1. ASAS NOMBOR1. ASAS NOMBOR1. ASAS NOMBOR1. ASAS NOMBOR

Aras 2a. Menukar nombor dalam sesuatu asas

kepada asas yang lain.

Aras 3a. Membuat pengiraan melibatkan operasi i. tambah ii. tolak bagi dua nombor dalam asas dua.

Hadkan kepada asas dua, lapan danlima sahaja.


4

2. GRAF FUNGSI II2. GRAF FUNGSI II2. GRAF FUNGSI II2. GRAF FUNGSI II2. GRAF FUNGSI II Bidang Pembelajaran Hasil Pembelajaran Cadangan Aktiviti Pembelajaran

2.1 Graf bagi Beberapa FungsiLanjutan kepada konsep graffungsi yang telah dipelajari.

Perkakasan dan perisian teknologiserta bahan pengajaran danpembelajaran seperti kalkulator,papan graf dan jubin algebra perludigunakan.

Aras 1

a. Melukis graf bagi fungsi:

i. linear : y = ax + c, a, c ialah pemalar.

ii. kuadratik : y = ax2 ; y = ax2 + c ;

y = ax2 + bx;

y = ax2 + bx + c a, b, c ialah pemalar, a ≠ 0.

iii. kubik : y = ax3 ; y = ax3 + c ;

y = x3 + bx + c a, b, c ialah pemalar, a ≠ 0.

Bandingkan bentuk graf sesuatu fungsiuntuk sebarang nilai a, b dan c.


5

2. GRAF FUNGSI II2. GRAF FUNGSI II2. GRAF FUNGSI II2. GRAF FUNGSI II2. GRAF FUNGSI II

xa

y = i v. salingan

a ialah pemalar, a ≠ 0.

b. Mencari daripada graf,i. nilai y, apabila diberikan nilai x;ii. nilai x, apabila diberikan nilai y.

c. Mengenal pasti bentuk graf suatufungsi yang diberi dan sebaliknya.

Aras 2

a. Melakarkan graf linear, kuadratik, kubikatau salingan daripada fungsi yangdiberi.

Bagi graf kubik, hadkan kepada

y = ax3 dan y = ax3 + c.


6


Aras 2 a. Menyelesaikan suatu persamaan yang

diberi dengan menjalankan langkah-langkah berikut: i. menentukan dua graf yang perlu

dilukis; ii. melukis kedua-dua graf itu; dan

iii. menentukan penyelesaiandaripada daripada titik persilangandua graf itu.

2.2 Penyelesaian Persamaandengan Kaedah GrafPenyelesaian persamaanf(x) =g(x) dengan kaedahgraf ialah penyelesaianyang di peroleh denganmencari titik persilanganbagi graf y=f(x) dan y=g(x).

b. Mengitlakkan bahawa titik persilangan dua graf sebagai penyelesaian bagi persamaan.

Kaitkan penyelesaian secara grafdengan cara lain.

Libatkan masalah harian.

Aras 3a. Menyelesaikan masalah yang

melibatkan penyelesaianpersamaan dengan kaedah graf.


7


2.3 Rantau Ketaksamaandalam Dua PembolehubahBahagian satah di sebelahgraf y = f(x) ialah rantau bagisemua titik yang memuaskanketaksamaan y>f(x),manakala bahagian satah disebelah yang lain ialah rantaubagi semua titik yangmemuaskan ketaksamaan

y < f(x).

Aras 1a. Menentukan sama ada suatu titik yang

diberi memuaskan:

y = ax + b atau

y > ax + b atau

y < ax + b.

b. Menentukan kedudukan suatu titikpada graf yang memuaskan:

i. persamaan y = ax + b atau

ii. ketaksamaan y > ax + b atau y < ax + b.

Bincangkan :

i. setiap titik pada graf y = ax + b memuaskan persamaan y = ax+ b;

ii. titik lain memuaskan sama ada y > ax + b atau y < ax + b;

iii. jika satu titik dalam suatu rantau memuaskan y > ax + b atau y < ax + b, semua titik dalam rantau itu memuaskan ketaksamaan

yang sama.


8


Aras 2

a. Menentukan sama ada suatu rantaupada sebelah graf y = ax + bmemuaskan y > ax + b atauy < ax + b.

b. Melorekkan rantau bagi ketaksamaan:i. y > ax + b atau y < ax+ b ;ii. y ≥ ax + b atau y ≤ ax + b .

Aras 3a. Mengenal pasti rantau yang dicakupi

oleh dua atau tiga ketaksamaan linearserentak.

Tegaskan :i. bagi rantau y > ax + b atau y < ax + b , garis y = ax + b dilukis

sebagai garis putus; dan

ii. bagi rantau y ≥ ax + b atau y ≤ ax + b, garis y = ax + b dilukis

sebagai garis penuh.


9

3. PENJELMA3. PENJELMA3. PENJELMA3. PENJELMA3. PENJELMAAN IIIAN IIIAN IIIAN IIIAN III

3.1 Gabungan DuaPenjelmaanBagi dua penjelmaan A danB, gabungan penjelmaan ABbermaksud penjelmaan Bdiikuti dengan penjelmaan A.

Perkakasan dan perisian teknologiserta bahan pengajaran danpembelajaran seperti pakejgeometri dinamik, kalkulator grafik,kalkulator, model tiga matra, kertasgrid dan model perlu digunakan.

Penjelmaan isometri melibatkantranslasi, pantulan dan putaran.Kaitkan dengan penjelmaan yangterdapat dalam kehidupan seharian.

Libatkan penggunaan gambar rajah.

Libatkan penggunaan gambar rajah.

Pembentukan corak-corak denganmenggunakan gabungan penjelmaan.

Aras 1a. Menentukan imej suatu objek bagi

gabungan dua penjelmaan isometri.

b. Menentukan imej suatu objek bagigabungan penjelmaan yangmelibatkan:i. dua pembesaran;ii. satu pembesaran dengan satu daripada penjelmaan isometri.

c. Melukis imej suatu objek bagigabungan dua penjelmaan.


10

3. PENJELMA3. PENJELMA3. PENJELMA3. PENJELMA3. PENJELMAAN IIIAN IIIAN IIIAN IIIAN III

d. Menyatakan koordinat-koordinat imejbagi suatu titik di bawah gabungan duapenjelmaan.

Aras 2a. Menentukan sama ada penjelmaan

AB setara dengan penjelmaan BAapabila penjelmaan A digabungkandengan penjelmaan B.

b. Menghuraikan gabungan duapenjelmaan bagi objek dan imej yangdiberi.

c. Menghuraikan satu penjelmaantunggal yang setara dengangabungan dua penjelmaan isometri.


melibatkan penjelmaan.

Menyiasat sifat-sifat objek dan imejbagi gabungan penjelmaan.

Kaitkan dengan situasi harian.


11

4. MA4. MA4. MA4. MA4. MATRIKTRIKTRIKTRIKTRIKSSSSS Bidang Pembelajaran Hasil Pembelajaran Cadangan Aktiviti Pembelajaran

4.1 MatriksMatriks ialah nombor-nomboryang disusun dalam baris danlajur untuk membentuk satutatasusunan segiempat tepat.Matriks yang mempunyai mbaris dan n lajur dikenalisebagai matriks peringkatm x n.

Aras 1a. Membentuk matriks daripada maklumat

yang diberi.

b. Menentukan :i. bilangan baris;

ii. bilangan lajur; dan

iii. peringkat

sesuatu matriks.

c. Mengenal pasti unsur tertentu dalamsuatu matriks.

Aras 1a. Menyatakan ciri-ciri matriks yang sama.

b. Menentukan sama ada dua matriks adalah sama.

Perkakasan dan perisian teknologiserta bahan pengajaran danpembelajaran seperti kalkulator,batang ‘cuisenaire’, carta dan keratanakhbar perlu digunakan.

Wakilkan data dari situasi harian dalambentuk jadual dan seterusnya bentukmatriks.

Tegaskan matriks lazim ditulis dalamtanda kurung.

Perkenalkan matriks baris dan matrikslajur.

Tegaskan matriks peringkat m x ndibaca sebagai “matriks m dengan n”.

4.2 Matriks SamaDua matriks yang samamempunyai peringkat yangsama dan setiap unsursepadannya sama.


12

4. MA4. MA4. MA4. MA4. MATRIKTRIKTRIKTRIKTRIKSSSSS

c. Menentukan nilai unsur yang tidakdiketahui dalam dua matriks yangsama.

4.3 Operasi ke atas Matriks

4.3.1 Penambahan dan Penolakan MatriksPenambahan (ataupenolakan) dua matriks yangsama peringkat sebagaipembentukan satu matriksyang unsur-unsurnyamerupakan hasil tambah(atau hasil tolak) unsur-unsur sepadan dalam duamatriks berkenaan.

Aras 1

a. Mengenal pasti dua matriks yang bolehditambah atau ditolak.

b. Menambah atau menolak dua matriks.

Aras 2

a. Menambah dan/atau menolak beberapamatriks.

b. Menentukan nilai unsur yang tidakdiketahui dalam persamaan matriksyang melibatkan operasi tambah dantolak.

Hadkan kepada matriks peringkat3x3.




13


Kaitkan pendaraban matriks dengansituasi harian.

Aras 2a. Menentukan nilai unsur yang tidak

diketahui dalam persamaan matriksyang melibatkan pendaraban matriksdengan nombor.

Aras 1a. Mendarab suatu matriks dengan

suatu nombor.

b. Mengungkapkan suatu matriks yangdiberikan dalam bentuk pendarabansuatu matriks lain dengan satunombor.

c. Membuat pengiraan yang melibatkanpendaraban matriks dengan nomborserta penambahan dan penolakanmatriks.

4.3.2 Pendaraban Matriksdengan NomborPendaraban suatumatriks dengan suatunomborsebagaipendaraban setiapunsur matriks dengannombor berkenaan.


14


Hasil darab suatumatriksm x n dengan suatumatriksn x p ialah suatumatriksm x p yang unsurnyadi baris i dan lajur jmerupakan hasiltambah semua hasildarab antara unsur-unsur sepadan di barisi bagi matriks pertamadan lajur j bagi matrikskedua.

4.3.3 Pendaraban DuaMatriks

Aras 2a. Menentukan nilai unsur yang tidak

diketahui dalam suatu persamaan yangmelibatkan hasil darab matriksperingkat 2 x 2.

Aras 1

a. Menentukan sama ada matriks yangdiberi adalah matriks identiti melaluipendaraban dengan matriks yang lain.

Bincangkan pendaraban dua matriks.Kaitkan dengan situasi harian.Bincangkan dua matriks hanya bolehdidarab apabila bilangan lajur matrikspertama sama dengan bilangan barismatriks kedua.

Bagi matriks A dan B, bincangkanhubungan AB dengan BA.

Hadkan kepada 2 anu.

4.4 Matriks IdentitiMatriks identiti I, apabiladidarabkan dengansebarang matriks A akanmenghasilkan matriks A .

I A = A I = A

Bincangkan bahawa matriks identitiadalahi. unik;ii. matriks segiempat sama.

Matriks identiti dikenali juga sebagaimatriks unit.

a. Menentukan sama ada dua matriksboleh didarab dan menyatakan peringkatmatriks yang terhasil bagi kes yangboleh didarab.

b. Mencari hasil darab dua matriks.

Aras 1


15


b. Membuat pengiraan yang melibatkanmatriks identiti peringkat 2 x 2 dan3 x 3.

4.5 Matriks SongsangMatriks songsang bagimatriks A ialah matriks B,jika AB = I dan BA = I.

Aras 1a. Menentukan sama ada suatu matriks

2 x 2 adalah matriks songsang bagisuatu matriks 2 x 2 yang lain.

Matriks songsang bagi A ditulis sebagaiA−1

Tegaskan:

i. jika matriks B ialah matrikssongsang bagi matriks A, makamatriks A juga adalah matrikssongsang bagi matriks B;

ii. matriks songsang hanya wujudbagi matriks segiempat sama,tetapi bukan semua matrikssegiempat sama mempunyaimatriks songsang.


16


ii. rumus.

dengan ialah matriks

sonsang

srqp

Aras 2a. Mencari matriks songsang bagi suatu

matriks 2 x 2 melalui:

i. kaedah penyelesaian persamaanserentak;

Langkah untuk mencari matrikssongsang :i. penyelesaian persamaan serentak

1s4q3,0s2q0r4p3,1r2p

1001

srqp

4321

=+=+

=+=+

=

dcba

ii. rumus

Bagi A =

bcad

a

bcad

cbcad

b

bcad

d

−−

−−

−

− A−1 =


17


Aras 1a. Menulis persamaan linear serentak

dalam bentuk persamaan matriks.

4.6 Penyelesaian Persamaan Linear Serentak dengan Kaedah Matriks

−

−

−=−

acb d

bcad1

A 1atau

apabila ad − bc ≠ 0

Bincangkan mengapa matrikssongsang tidak wujud jika ad − bc = 0.

Hadkan kepada dua anu.

Tuliskan persamaan serentak ap + bq = h cp + dq = k

dalam persamaan matriks

=

kh

qp

dcba

a, b, c, d, h, k ialah nombor, manakalap, q ialah anu.


18


Aras 2

a. Menentukan matriks

qp

dalam

=

kh

qp

dcba

dengan kaedah pendaraban songsang.

Bincangkan:

i. mengapa perlu didarab denganmatriks songsang;

ii. mengapa matriks songsangdidarab sebelum matriks dikedua-dua belah persamaan itu.

−− =kh

Aqp

dcba

A 11

dengan

=

dcba

A

b. Menyelesaikan persamaan linearserentak dengan kaedah matriks.

Aras 3a. Menyelesaikan masalah yang melibatkan matriks.

Kaitkan penggunaan matriks kepadabidang-bidang lain.


19

5. UBAHAN5. UBAHAN5. UBAHAN5. UBAHAN5. UBAHAN

5.1 Ubahan LangsungPembolehubah ydikatakan berubahsecara langsung denganpembolehubah x

jika nilai x

y adalah

pemalar.

y berubah secaralangsung dengan xditulis sebagai y ∝ x dandinyatakan sebagaiy = kx, k ialah pemalar.

Perkakasan dan perisian teknologiserta bahan pengajaran danpembelajaran seperti keratanakhbar, carta dan kalkulator perludigunakan.

Aras 1a. Menyatakan perubahan yang berlaku

kepada suatu kuantiti apabila kuantitiyang lain berubah dalam situasi harianyang melibatkan ubahan langsung.

b. Menentukan sama ada suatu kuantitiberubah secara langsung terhadapkuantiti yang lain daripada maklumatyang diberi.

Aras 2a. Menulis suatu ubahan langsung

dalam bentuk persamaan yangmelibatkan dua pembolehubahdengan mencari pemalar terlebihdahulu.

b. Mencari nilai x atau y apabila yberubah secara langsung dengan xdan maklumat yang mencukupi diberi.

Jika ubahan langsung wujud, jawapanditulis dalam bentuk x ∝ y

Bincangkan bentuk graf y melawan xapabila x ∝ y

Penyelesaian boleh dilakukan denganmenggunakan hubungan:

i. y = kx, atau


20



melibatkan ubahan langsung bagikes :

2

1

32 xy;xy;xy ∝∝∝

2x2y

1x1y =

ii.

Bagi kes y ∝ xn , ( n = 2, 3, 21

),

bincangkan bentuk graf y melawan xn .

5.2 Ubahan SongsangPembolehubah y dikatakanberubah secara songsangdengan pembolehubah x jikahasildarab xy ialah pemalar.

Jika ubahan songsang wujud, jawapan

ditulis dalam bentuk y x1

∝ .

Aras 1a. Menyatakan perubahan yang

berlaku kepada suatu kuantitiapabila kuantiti yang lain berubahdalam situasi harian yangmelibatkan ubahan songsang.

b. Menentukan sama ada suatukuantiti berubah secara songsangterhadap kuantiti yang lain daripadamaklumat yang diberi.

y berubah secarasongsang dengan x ditulissebagai

y x1

∝ dan dinyatakan

sebagai y = xk

,

k ialah pemalar.

Bincangkan bentuk graf y melawan 1 x

apabila y x1

∝ .


21


Aras 2a. Menulis suatu ubahan songsang dalam

bentuk persamaan yang melibatkandua pembolehubah dengan mencaripemalar terlebih dahulu.

b. Mencari nilai x atau y apabila y berubahsecara songsang dengan x danmaklumat yang mencukupi diberi


melibatkan ubahan songsang bagi kes:

Penyelesaian boleh dilakukan denganmenggunakan hubungan:

i. , atau

ii. x1 y1 = x2 y2

y = xk

bagi :

y ∝ nx1 ;

( n = 2, 3, 21

) bincangkan bentuk

graf y melawan nx1

.

y ∝ 2

1x

; y ∝ 31x

; y ∝ 21

1

x


22


5.3 Ubahan TercantumUbahan tercantum merujukkepada perkaitan antaratiga atau lebihpembolehubah sehinggasatu pembolehubah akanberubah secara langsungdan/atau secara songsangdengan pembolehubah lain.

Aras 2a. Menulis suatu ubahan tecantum

dengan menggunakan simbol ∝ bagi kes-kes berikut:i. dua ubahan langsung;ii. dua ubahan songsang; daniii. satu ubahan langsung dan satu

ubahan songsang.

b. Menulis suatu ubahan tercantumdalam bentuk persamaan denganmencari pemalar terlebih dahulu.

Hadkan kepada tiga pembolehubahsahaja.Bincangkan ubahan tercantum yangmelibatkan ketiga-tiga kes dalamsituasi harian.

Kaitkan dengan bidang seperti sains,teknologi dan ekonomi.

Contoh:

I ∝RV

diwakilkan sebagai arus Iberubah secara langsung denganvoltan V dan secara songsang denganrintangan R.

c. Mencari nilai pembolehubah tertentu dalam ubahan tercantum apabila maklumat yang mencukupi diberi.

Aras 3a. Menyelesaikan masalah ubahan

tercantum.Ujikaji atau projek boleh dilaksanakan.


23

6. KECERUNAN DAN LUAS DI BAWAH GRAF6. KECERUNAN DAN LUAS DI BAWAH GRAF6. KECERUNAN DAN LUAS DI BAWAH GRAF6. KECERUNAN DAN LUAS DI BAWAH GRAF6. KECERUNAN DAN LUAS DI BAWAH GRAF Bidang Pembelajaran Hasil Pembelajaran Cadangan Aktiviti Pembelajaran

6.1 Kuantiti yang diwakili olehKecerunan GrafKecerunan graf sebagaikadar perubahan kuantitipada paksi mencancangterhadap perubahan kuantitipada paksi mengufuk.

Aras 1a. Menyatakan kuantiti yang diwakili oleh

kecerunan graf.

b. Melukis graf jarak-masa apabila diberi:i. jadual nilai jarak-masa;ii. hubungan antara jarak dengan masa.

Aras 2a. Mencari kecerunan dan

mentafsirkannya berdasarkan grafjarak-masa.

Perkakasan dan perisian teknologiserta bahan pengajaran danpembelajaran seperti pakej dinamikgeometri, kalkulator grafik dan papangraf perlu digunakan.

Bagi seluruh tajuk ini, hadkan kepadagraf garis lurus sahaja.

Libatkan sebarang dua kuantiti melaluiaktiviti atau contoh dalam pelbagaibidang misalnya teknologi dan sainssosial.

Perbincangan perlu melibatkan:

i. graf jarak-masa;ii. graf laju-masa.

Tegaskan :

masaperubahanjarakperubahan

kecerunan =

= laju


24

6. KECERUNAN DAN LUAS DI BAWAH GRAF6. KECERUNAN DAN LUAS DI BAWAH GRAF6. KECERUNAN DAN LUAS DI BAWAH GRAF6. KECERUNAN DAN LUAS DI BAWAH GRAF6. KECERUNAN DAN LUAS DI BAWAH GRAF

Termasuk graf yang terdiri daripadagabungan garis lurus.

Contoh:

b. Mencari laju pada tempoh masa tertentudaripada graf jarak-masa.

Masa, t

Jarak, s

0

Libatkan situasi harian

Aras 3a. Melukis graf bagi hubungan antara dua

pembolehubah yang mewakili ukurantertentu dan menyatakan maknakecerunannya.

Libatkan juga contoh-contoh dalambidang sains sosial dan ekonomi


25


6.2 Kuantiti yang Diwakili olehLuas di Bawah GrafKuantiti yang diwakili olehluas di bawah graf ialah hasildarab kuantiti yang diwakilioleh paksi mencancangdengan kuantiti yang diwakilioleh paksi mengufuk.

Aras 1a. Menyatakan kuantiti yang diwakili oleh luas di bawah graf.

Termasuk graf laju-masa dan grafpecutan-masa.

Bincangkan :

i. hasil darab dua kuantiti yangberkenaan tidak semestinyamemberi nilai luas di bawah graf;

ii. bagi kes tertentu, luas di bawahgraf tidak mewakili kuantiti yangbermakna.

Contoh :

luas dibawah graf jarak-masa.

Perbincangan perlu melibatkan :

i. garis lurus yang selari denganpaksi-x ;

ii. garis lurus jenis y = kx + h; dan

iii. gabungan i dan ii.

b. Mencari luas di bawah graf garis lurus.


26


Aras 2a. Mencari jarak dengan menentukan

luas di bawah graf laju-masa, apabilagraf itu:i. selari dengan paksi masa (laju seragam);ii. jenis v = kt;iii. jenis v = kt + h ; dan

iv. gabungan i, ii, dan iii.


melibatkan kecerunan dan luas dibawah graf.

v mewakili laju, t mewakili masa, kdan h adalah pemalar

Contoh:

Laju, V

Masa, t


27

7. KEBARANGKALIAN II7. KEBARANGKALIAN II7. KEBARANGKALIAN II7. KEBARANGKALIAN II7. KEBARANGKALIAN II Bidang Pembelajaran Hasil Pembelajaran Cadangan Aktiviti Pembelajaran

Perkakasan dan perisian teknologiserta bahan pengajaran danpembelajaran seperti kalkulator, buahdadu, kit dan permainankebarangkalian perlu digunakan.

Aras 1a. Menentukan kebarangkalian sesuatu

peristiwa bagi ruang sampel yangsemua kesudahannya sama bolehjadi.

Situasi yang boleh menghasilkankesudahan sama boleh jadi harusdibincangkan terlebih dahulu melaluiaktiviti yang konkrit, diikuti denganpenaakulan.

Contoh:i. Melambung buah dadu yang adil.ii. Membuat pemilihan secara rawak.

Bincangkan situasi yang menghasilkan

p(A) = 1 dan p(A) = 0.Aras 2a. Menentukan jangkaan bilangan

kesudahan bagi sesuatu peristiwaapabila kebarangkalian peristiwa itudan bilangan cubaan diketahui.

7.1 Kebarangkalian SuatuPeristiwaBagi ruang sampel S yangterdiri daripada kesudahanyang sama boleh jadi,kebarangkalian p bagi suatuperistiwa A sebagai

S kesudahan bilangan Akesudahan bilangan

p(A) =

iaitu

p(A) =n(S)n(A)

(0 ≤ p(A) ≤ 1)


28

7. KEBARANGKALIAN II7. KEBARANGKALIAN II7. KEBARANGKALIAN II7. KEBARANGKALIAN II7. KEBARANGKALIAN II


melibatkan kebarangkalian.Libatkan masalah harian yangbermakna dan membuat ramalan.

Termasuk pengiraan kebarangkalian bagisituasi harian.

Istilah “peristiwa tak bersandar” dan“peristiwa saling eksklusif” tidak perludiperkenalkan.

Aras 1a. Menyatakan peristiwa pelengkap bagi

sesuatu peristiwa dalam:i. perkataan;

ii. tatatanda set.

Aras 2a. Mencari kebarangkalian peristiwa

pelengkap.

Aras 1a. Menyenaraikan kesudahan peristiwa:

i. A atau B sebagai unsur set A∪ B; ii. A dan B sebagai unsur set A∩ B

7.2 Kebarangkalian PeristiwaPelengkapPeristiwa pelengkap bagiperistiwa A dalam saturuang sampel, S terdiridaripada semua kesudahanS yang bukan kesudahan A.

p(A’ ) = 1 – p(A)

7.3 Kebarangkalian PeristiwaBergabungPeristiwa bergabungsebagai peristiwa yangdihasilkan daripadakesatuan atau persilangandua peristiwa atau lebih.


29

7. KEBARANGKALIAN II7. KEBARANGKALIAN II7. KEBARANGKALIAN II7. KEBARANGKALIAN II7. KEBARANGKALIAN II

Gunakan gambarajah pokok untuksituasi yang sesuai.

Aras 2a. Mencari kebarangkalian secara

menyenaraikan kesudahan peristiwabergabung:i. A atau B;ii. A dan B.

b. Mencari kebarangkalian peristiwabergabung yang melibatkan:i. hasil tambah kebarangkalian;ii. hasil darab kebarangkalian.


melibatkan kebarangkalian peristiwabergabung.

Hadkan kepada gabungan duaperistiwa.

Tegaskan :i. pengetahuan tentang kebarangkalian berguna untuk membuat keputusan yang bijak;

ii. kebarangkalian tidak dapat meramalkan peristiwa secara pasti atau mutlak.


30

8. BEARING8. BEARING8. BEARING8. BEARING8. BEARING Bidang Pembelajaran Hasil Pembelajaran Cadangan Aktiviti Pembelajaran

8.1 BearingArah kompas sebagai namauntuk arah-arah tertentu.

Bearing suatu titik A darisuatu titik B sebagai sudut diantara arah utara pada Bdengan garis lurus dari B keA, diukur ikut arah jam.

Bearing ditulis dalam bentuktiga digit dari

000o hingga 360o.

Perkakasan dan perisian teknologiserta bahan pengajaran danpembelajaran seperti pakej dinamikgeometri, kalkulator, kompas dan setgeometri perlu digunakan.Aras 1

a. Melukis dan melabelkan arah kompasutama:i. utara, selatan, timur, barat;ii. timur laut, tenggara, barat daya, barat laut.

b. Menyatakan sebarang arah kompasdari 000o hingga 360o.

c. Melukis arah yang menunjukkan bearingsuatu titik dari titik lain apabila bearingtersebut diberi.

d. Menyatakan bearing titik A dari titik Bapabila bearing titik B dari titik A diberi.

Aras 2a. Menyatakan bearing suatu titik A dari suatu titik B apabila maklumat yang berkaitan diberi.

Utara diambil sebagai bearing 000o.

Termasuk kes-kes yang melibatkandarjah dan minit dinyatakan dalamsebutan darjah hingga satu tempatperpuluhan.

Libatkan penggunaan kompas.


31

8. BEARING8. BEARING8. BEARING8. BEARING8. BEARING

Aras 3a. Menyelesaikan masalah melibatkan bearing.

Bincangkan penggunaan bearingdalam situasi harian seperti bacaanpeta dan pelayaran.


32

9. BUMI SEBAGAI SFERA9. BUMI SEBAGAI SFERA9. BUMI SEBAGAI SFERA9. BUMI SEBAGAI SFERA9. BUMI SEBAGAI SFERA Bidang Pembelajaran Hasil Pembelajaran Cadangan Aktiviti Pembelajaran

Perkakasan dan perisian teknologiserta bahan pengajaran danpembelajaran seperti pakej dinamikgeometri, kalkulator, kompas dan setgeometri perlu digunakan.9.1 Longitud

Bulatan agung sebagaibulatan pada permukaanbumi dengan pusatnya dipusat bumi.

Setengah bulatan agungyang menyambungkanKutub Utara dengan KutubSelatan dikenali sebagaimeridian.

Longitud suatu meridianditentukan oleh sudut diantara satah meridian itudengan satah MeridianGreenwich serta kedudukanmeridian itu ke timur atau kebarat Meridian Greenwich.

Aras 1

a. Melakar bulatan agung melalui KutubUtara dan Kutub Selatan.

b. Menyatakan longitud bagi sesuatu titikyang diberi.

c. Melakar dan melabel longitud sesuatumeridian dengan menandakan sudutyang berkenaan.

Model harus digunakan.

Perkenalkan meridian yang melaluiGreenwich di England sebagai MeridianGreenwich dan longitudnya 0o .

Bincangkan bahawa:i. semua titik yang terletak pada meridian yang sama mempunyai longitud yang sama;ii. terdapat dua meridian pada satu bulatan agung yang melalui kedua- dua kutub.Tegaskan bahawa longitud 180oT danlongitud 180oB merujuk kepada meridianyang sama.


33

9. BUMI SEBAGAI SFERA9. BUMI SEBAGAI SFERA9. BUMI SEBAGAI SFERA9. BUMI SEBAGAI SFERA9. BUMI SEBAGAI SFERA

Bincangkan longitud xo T (atau B)dengan longitud (180 – x)o B (atau T)adalah pada bulatan agung yang sama.

9.2 LatitudBulatan agung yang satahnyaberserenjang dengan paksikutub dikenali sebagaiKhatulistiwa.

Bulatan pada permukaanbumi yang satahnya selaridengan satah Khatulistiwadikenali sebagai selarianlatitud.

Latitud sebagai sudut padapusat bumi yang dicangkumoleh lengkok suatu meridianbermula dari Khatulistiwa keselarian latitud.

Sudut itu juga menunjukkankedudukan selarian latitud keutara atau ke selatanKhatulistiwa.

Aras 1a. Melakar bulatan yang selari dengan Khatulistiwa.

b. Menyatakan latitud bagi sesuatu titik yang diberi.

c. Melakar dan melabel sesuatu selarian latitud dengan menandakan sudut yang berkenaan.

d. Mencari beza di antara dua latitud.

Tegaskan latitud khatulistiwa ialah 0o.

Bincangkan latitud Kutub Utara danlatitud Kutub Selatan masing-masing90o U dan 90o S.

Bincangkan bahawa semua titik padaselarian latitud yang sama mempunyailatitud yang sama.

Libatkan kedudukan tempat sebenardi bumi.

d. Mencari beza di antara dua longitud.


34


9.3 Kedudukan TempatKedudukan tempat padapermukaan bumi ditentukanoleh latitud dan longitudnya.

Aras 1a. Menyatakan latitud dan longitud sesuatu tempat yang diberi.

b. Menanda kedudukan sesuatu tempat.

c. Melakar dan melabel latitud dan longitud sesuatu titik yang diberi.

Tempat pada permukaan bumi diwakili oleh satu titik.

Kedudukan tempat A, pada latitud xo U dan longitud yo T ditulis sebagai A ( xo U , yo T)

9.4 Jarak pada PermukaanBumiJarak di antara dua titik padapermukaan bumi sebagaipanjang lengkok bulatan yangmenghubungkan dua titik itudi sepanjang permukaanbumi.

Jarak terpendek di antara duatitik pada permukaan bumiadalah di sepanjang bulatanagung.

Aras 2a. Mencari panjang lengkok bulatan agung dalan batu nautika apabila diberi sudut tercangkum di pusat bumi dan sebaliknya.

Hadkan kepada batu nautika sebagai unitjarak.

Terangkan satu batu nautika sebagaipanjang lengkok bulatan agung yangmencangkum sudut satu minit di pusatbumi.b. Mencari jarak di antara dua titik, diukur

sepanjang sesuatu meridian, apabila latitud kedua-dua titik diberi.

c. Mencari latitud bagi satu daripada dua titik apabila jarak di sepanjang meridian dan latitud titik yang satu lagi diberi.


35


d. Mencari jarak di antara dua titik padaKhatulistiwa apabila longitud kedua-dua titik itu diberi.

e. Mencari longitud bagi satu daripadadua titik pada:

i. Khatulistiwa ii. selarian latitud yang sama apabila jarak di antaranya dan longitud titik yang satu lagi diberi.

f. Menyatakan hubungan antara jejaribumi dengan jejari selarian latitud.

g. Menyatakan hubungan antara panjanglengkok Khatulistiwa dengan panjanglengkok yang sepadan pada selarianlatitud.

h. Mencari jarak di antara dua titik padaselarian latitud yang sama.

i. Mencari jarak terpendek di antara duatitik pada permukaan bumi.

Hadkan kepada bulatan agung yangmelalui kutub atau padaKhatulistiwa.


36



melibatkan:

i. jarak di antara dua titik;

ii. perjalanan pada permukaan bumi.

Gunakan knot sebagai unit laju dalampelayaran dan penerbangan.

Pengiraan jarak hanya melibatkan jarakdi antara dua titik pada Khatulistiwa,selarian latitud yang sama atau merid-ian.


37

10. PEL10. PEL10. PEL10. PEL10. PELAN DAN DONGAKAN DAN DONGAKAN DAN DONGAKAN DAN DONGAKAN DAN DONGAKANANANANAN

Tegaskan penggunaan garis putus-putus dan garis penuh dalam lukisanpelan dan dongakan.Jenis pepejal yang diutamakan ialahkuboid, silinder, kon, prisma danpiramid tegak.

Hadkan kepada lukisan saiz penuh.

10.1 Unjuran OrtogonUnjuran ortogon suatuobjek kepada suatu satahsebagai imej yang terbentukpada satah itu oleh normal-normal kepada satah itudaripada objek tersebut.

10.2 Pelan dan Dongakan

Pelan sesuatu objeksebagai unjuran ortogonnyapada satah mengufuk.

Dongakan sesuatu objeksebagai unjuran ortogonnyapada satah mencancang.

Aras 1a. Mengenal pasti unjuran ortogon.

b. Melukis unjuran ortogon apabila diberiobjek dan satah.

c. Membanding dan membeza antaraobjek dan unjuran ortogon objek itudari segi panjang sisi dan saiz sudut.

Aras 1a. Melukis pelan bagi suatu pepejal.

b. Melukisi. dongakan depan;ii. dongakan sisi

bagi suatu pepejal.

Perkakasan dan perisian teknologiserta bahan pengajaran danpembelajaran seperti pakej dinamikgeometri, model tiga matra, kitgeometri dan model rangka perludigunakan.

Gunakan model pepejal.


38

10. PEL10. PEL10. PEL10. PEL10. PELAN DAN DONGAKAN DAN DONGAKAN DAN DONGAKAN DAN DONGAKAN DAN DONGAKANANANANAN

Aras 2a. Melukis

i. pelan;

ii. dongakan depan; dan

iii. dongakan sisibagi sesuatu pepejal mengikut skalatertentu.

Aras 3

a. Menyelesaikan masalah yangmelibatkan pelan dan dongakan.

Libatkan situasi harian.

Termasuk penggunaan mudahdalam senibina seperti membacapelan rumah.

Hadkan kepada masalahmendapatkan maklumat daripadapelan dan dongakan sahaja.

PENYUMBANG

Penasihat Sharifah Maimunah Syed Zin (Ph.D) PengarahPusat Perkembangan Kurikulum

Rohani Abd. Hamid (Ph.D) Timbalan PengarahPusat Perkembangan Kurikulum

Penasihat Ahmad Hozi H.A. Rahman Ketua Penolong PengarahEditorial (Ketua Bidang Sains dan Matematik)

Pusat Perkembangan Kurikulum

Editor Rusnani Mohd. Sirin Penolong Pengarah(Ketua Unit Matematik)Pusat Perkembangan Kurikulum

Rosita Mat Zain Penolong PengarahPusat Perkembangan Kurikulum

Panel Penggubal

Ahmad Hozi H.A. Rahman Pusat PerkembanganKurikulum

Rusnani Mohd. Sirin Pusat PerkembanganKurikulum

Faridah Hanim Omar Pusat PerkembanganKurikulum

Rosita Mat Zain Pusat PerkembanganKurikulum

Rohana Ismail Pusat Perkembangan Kurikulum

Ding Hong Eng Pusat PerkembanganKurikulum

Abdullah Md Isa Pusat PerkembanganKurikulum

Aida Suraya Md Yunus Universiti Putra (Ph.D) Malaysia

Chia Chee Fen Maktab Perguruan(Ph.D) Ilmu Khas

Nor Azlan Zanzali (Ph.D) Universiti TeknologiMalaysia

Sharifah Norul Akhmar Universiti MalayaSyed (Ph.D) Kuala Lumpur

Nor Ishak Mohd Salleh SMK LaksamanaKota Tinggi, Johor

Roslie Ahmad SMK Tuanku AbdulRahmanGemas, Negeri Sembilan

Mustafa Mahmood SMK Tun HababKota Tinggi, Johor

Roslan Kamaruddin SMK KetariBentong, Pahang

Saliha Mohd Talib SM Teknik KlangKlang, Selangor

Wan Zainul Akhmar Kolej Islam Sultan Alam Wan Md Zin Shah, Klang, Selangor

Noorliah Ahmat SM TenikCheras, Kuala Lumpur

Shakila Safri SM Teknik Melaka TengahMelaka

Halimah Che’ Mat SMK Tun Tijah, Melaka

Azman Haron SMK LinguiKota Tinggi, Johor

Raimah Rani SMK Wangsa MajuSeksyen 2, Wangsa MajuKuala Lumpur

Bechek Bachok SM Teknik Johor BahruJohor

Tay Bee Lian SM Abu BakarTemerloh, Pahang

Md Radzi Hassan Maktab PerguruanTuanku BainunPulau Pinang

Lokman Mohamad Maktab PerguruanKota BharuKelantan

Liao Yung Far SM Tinggi PerempuanMelaka

Krishien a/l Gobal SMK Kg. Pasir PutehIpoh, Perak

Mak Sai Mooi SMK Jenjarom,Selangor

Chiew Chin Mon Maktab PerguruanTuanku BainunPulau Pinang

Redzuan Arbain SMK GedangsaHulu Selangor, Selangor

Khalid Hashim SMK Tun FatimahJohor Bahru, Johor

Marzita Ahmad SMK Batu 5, Jalan IpohKuala Lumpur

Zainuddin Abbas Bahagian SekolahKementerian Pendidikan

Azizan Mohd Ali SMK Felda JelaiGemas, Negeri Sembilan

Pengendali Sistem Mohd Razif Hashim Pusat Perkembangan Kurikulum

Documents

KEMENTERIAN PENDIDIKAN MALAYSIA...Kandungan Matematik KBSM merupakan satu kontinum daripada Tingkatan 1 hingga ke Tingkatan 5 yang diolah mengikut tiga bidang yang saling berkait iaitu