$%&

& ' ( %))*

Setiap hari kalian merasakan pengaruh Matahari yang menyinariBumi. Siang hari tampak terang tidak seperti malam hari, pakaianbasah menjadi kering, dan terasa panas menyengat ketika kita berjalandi siang hari. Hal ini dikarenakan radiasi cahaya matahari dapat mencapaipermukaan bumi. Cahaya merupakan salah satu bentuk energi yang dapatkita lihat dan kita rasakan pengaruhnya. Cahaya termasuk gelombangkarena memiliki sifat-sifat yang sama dengan gelombang. Termasukgelombang apakah cahaya itu? Mengapa demikian?

Pada 1864, fisikawan Inggris, James Clerk Maxwell,mengemukakan teori yang menyebutkan bahwa cahayaadalah rambatan gelombang yang dihasilkan olehkombinasi medan listrik dan medan magnetik. Gelombangyang dihasilkan oleh medan listrik dan medan magnetikini disebut gelombang elektromagnetik. Gelombangelektromagnetik merupakan gelombang transversal yangdapat merambat dalam ruang hampa. Hal inilah yangmenyebabkan radiasi cahaya matahari dapat mencapaipermukaan bumi.

Percobaan yang dilakukan oleh Hans Christian Oersted(1777 - 1851), menunjukkan bahwa arus listrik dapatmembuat jarum kompas berubah arah. Hal ini membukti-kan bahwa di sekitar arus listrik terdapat medan magnet.Kemudian, ilmuwan Prancis Andre Marie Ampere (1775 -1836), menemukan bahwa dua kawat yang bermuatan aruslistrik dapat dibuat tarik-menarik atau tolak-menolak,persis seperti magnet. Pada tahun 1865, ilmuwan Skotlandia,James Clerk Maxwell (1831 - 1879), menyatakan bahwamedan listrik dan medan magnet berhubungan erat.Maxwell menyadari bahwa jika suatu arus listrik dialirkanmaju-mundur, arus itu dapat menimbulkan gelombangelektromagnetik yang berubah-ubah yang memancar keluardengan kecepatan yang sangat tinggi. Perhitungan-perhitung-annya menunjukkan bahwa gelombang elektromagnetikitu memancar pada kecepatan cahaya. Berdasarkan hal ini,Maxwell menyimpulkan bahwa cahaya itu sendiri adalahbentuk gelombang elektromagnetik.

Medan listrik dan medan magnetik selalu saling tegaklurus, dan keduanya tegak lurus terhadap arah perambatangelombang. Jadi, gelombang elektromagnetik merupakangelombang transversal. Cepat rambat gelombang elektro-magnetik tergantung pada permeabilitas vakum ( 0 ) danpermitivitas vakum ( 0 ) sesuai dengan hubungan:

c = 00

1

......................................................... (2.1)

Permeabilitas vakum diketahui sebesar 4 10-7 Wb/A.mdan permitivitas vakum adalah 8,85 10-12 C/Nm2,sehingga diperoleh nilai c = 3 108 m/s.

+,-

(

((

(

. &/

0-

0

1

1

0

$%&

21 . 3

Gelombang elektromagnetik adalah gelombangtransversal yang terdiri dari osilasi medan listrik, medanmagnetik, yang satu sama lain saling tegak lurus danberubah secara periodik, seperti pada Gambar 2.2. Arahperambatan gelombang elektromagnetik dalam sumbu xpositif, sedangkan sumbu y menunjukkan arah rambatmedan listrik E, dan sumbu z merupakan arah perambatanmedan magnet B.

Berdasarkan persamaan Maxwell, diperoleh bahwagelombang elektromagnetik adalah suatu gelombangsinusoida dengan medan listrik E dan medan magnet Bberubah terhadap jarak x dan waktu t menurut persamaan:

E = Em

cos(kx t) ................................................. (2.2)

B = Bm

cos(kx t) ................................................ (2.3)

Em dan B

m adalah nilai maksimum amplitudo medan

listrik dan medan magnetik. Konstanta k disebut bilangangelombang (wave number), yang nilainya setara dengan /2 ,dengan adalah panjang gelombang. Adapun f 2= ,dengan f adalah frekuensi getaran. Sehingga diperoleh:

k =

/22 f

= .f = c .............................................. (2.4)

Turunan parsial xE

dari persamaan (2.2), berarti t

dianggap bilangan tetap, dan turunan parsial tB

dari

persamaan (2.3), berarti x dianggap tetap, sehingga:E = E

m cos(kx t)

xE

= E

m [-k sin(kx t)]

xE

= -kE

m sin(kx t) ......................................... (2.5)

B = Bm

cos(kx t)

tB

= B

m [ sin(kx t)]

-tB

= - B

m sin(kx t) ....................................... (2.6)

4 4

1

1

1

Suatu gelombang bidang elektromagnetik sinusoida dengan frekuensi 50 MHzberjalan di angkasa dalam arah sumbu x positif. Pada berbagai titik dan berbagaiwaktu, medan listrik E memiliki nilai maksimum 720 N/C dan merambatsepanjang sumbu y. Tentukan:a. panjang gelombang,b. besar dan arah medan magnetik B ketika E = 720 N/C!Penyelesaian:Diketahui: f = 50 MHz = 50 106 Hz = 5 107 Hz

Em = 720 N/Cc = 3 108 m/s

Ditanya: a. = ... ?b. Bm = ... ?

Jawab:

a. c = .f =fc

=8

73 10

5 10

= 6 m

b.m

m

BE

= c Bm = cEm

= 8

720

3 10 = 2,4 10- 6 T

Karena E dan B tegak lurus dan keduanya harus tegak lurus dengan arah perambatangelombang (sumbu x), maka disimpulkan bahwa B ada dalam arah sumbu z.

Persamaan gelombang elektromagnetik seperti persamaan(2.2) dan (2.3) harus memenuhi hubungan:

xE

=

tB-

Dari persamaan (2.5) dan (2.6), maka:

-kEmsin(kx t) = Bm sin(kx t)

kEm

= Bm

m

m

BE

=k

karena k = c, dari persamaan (2.4) maka:

m

m

BE

= BE = c ................................................... (2.7)

Dapat disimpulkan bahwa setiap saat, nilai perbanding-an antara amplitudo medan listrik dengan amplitudo medanmagnetik dari suatu gelombang elektromagnetik adalahsama dengan cepat rambat cahaya.

&

$%&

%1 434

Energi yang tersimpan dalam sebuah kapasitormerupakan usaha untuk muatan listrik. Demikian pulauntuk mengisi kapasitor dari keadaan kosong (nol) sampaibermuatan q diperlukan sejumlah energi. Besar energitersebut dirumuskan:

W = 21 q.V ........................................................ (2.8)

karena q = C.V, maka berlaku:

W = 21 C.V 2

dengan:W = energi yang tersimpan (joule)V = beda potensial (volt)q = jumlah muatan (coulomb)C = kapasitas kapasitor (farad)

Apabila kapasitor keping sejajar mempunyai luaspenampang A dan jarak antara kedua keping adalah d,maka kapasitasnya dinyatakan:

C =d

A0

Sementara itu, medan listrik E dinyatakan dengan:V = E.dDengan demikian,

W = ( )2021 dE

dA

W = dAE 2021

'

5

00

1

5

)104)(1085,8(

1712 --

5 6 2)780

1

$

4

5

-

1

Hasil kali luas keping A dan jarakantara kedua keping d sama denganvolume kapasitor V, sehingga energiyang tersimpan dalam kapasitor adalah:

W = VE 2021

Rapat energi listrik (ue ) adalah

energi per satuan volume, maka:

ue

= 2021 E ........................................................... (2.9)

dengan:u

e= rapat energi (J/m3 atau Jm-3)

0 = permitivitas vakum (8,85 10-12 C2/Nm2)E = kuat medan listrik (N/C)

Rapat energi magnetik atau energi magnetik per satuanvolume (u

m ), merupakan perbandingan antara energi yang

tersimpan dalam solenoida dengan volumenya.

um

=volume

W = 21

2volume

LI

=Al

Il

AN 22

0

21

= 2

021 l

NI =

20

021

lIN

um =

0

2

2B ....................................................... (2.10)

dengan:u

m= rapat energi magnetik (J/m3)

B = kuat medan magnetik (Wb/m2 = tesla)

0 = permeabilitas vakum (4 10-7 Wb/Am)

61 4

Intensitas gelombang elektromagnetik atau laju energiyang dipindahkan melalui gelombang elektromagnetikdisebut pointing (lambang S). Secara vektor, pointing di-definisikan sebagai:

S =0

1

E B .................................................... (2.11)

Arah S adalah searah dengan arah perambatan gelom-bang elektromagnetik, dan dinyatakan dalam satuan W/m2. Karena E dengan B saling tegak lurus (sin 90o = 1),sesuai dengan persamaan gelombang bidang elektromagnetik,maka secara skalar persamaan (2.10) dapat ditulis menjadi:

S =0

EB = ( )

2m m

0

cosE B kx t......................... (2.12)

Untuk cos2(kx t) = 1, nilai persamaan (2.12) adalah

maksimum, yaitu Smaks

= 0

mm

BE .

Sementara itu, untuk cos2(kx t) = 0, nilai persamaan(2.12) adalah minimum, yaitu S

min = 0. Dengan demikian,

nilai intensitas rata-rata adalah:

S = 2minmaks SS +

S =( )

200mm +BE

S = 0

mm

2BE .................................................... (2.13)

$%&

Rapat energi sesaat karena medan listrik (ue) dinyatakan

dengan ue =

21

0 E 2, dan rapat energi sesaat medan

magnet (um)

dinyatakan u

m =

0

2

2B . Dengan menggunakan

hubungan c = E/B dan c = 00

1

, maka persamaan di

atas menjadi:

um

=( )

0

2

2cE

= ( )

0

2

00

2

E

um

=0

002

2 E

= 2021 E

maka, um

= ue = 202

1 E = 0

2

2B ........................... (2.14)

Persamaan (2.14) menunjukkan bahwa energigelombang elektromagnetik terdiri atas energi medan listrikdan energi medan magnetik. Rapat energi sesaat total (u)dari gelombang elektromagnetik adalah jumlah rapat energimedan listrik dan medan magnetik. Jumlah rapat energimedan listrik dan medan magnetik merupakan rapat energitotal gelombang elektromagnetik (u).

u = e + m = 2 m = 0

2

B .............................. (2.15)

Perbandingan cBE

= , sedangkan nilai cos2(kx t) = 21 .

Maka diperoleh rapat energi total rata-rata adalah:

u =cBE

0

= ( )tkxc

BE

2

0

mm cos = 21

0

mm

cBE

u =c

BE

0

mm

2....................................................... (2.16)

Bandingkan dengan laju rata-rata, S

S =0

mm

2BE ....................................................... (2.17)

Sehingga persamaan (2.13) dapat ditulis menjadi:

u = cS atau S = c . u

Jadi, laju rata-rata per m3 yang dipindahkan melaluigelombang elektromagnetik sama dengan rapat energi rata-rata dikalikan dengan cepat rambat cahaya.

&

Suatu sumber titik dari radiasi elektromagnetik memiliki daya rata-rata 600 W.Tentukan:a. amplitudo maksimum medan listrik dan medan magnetik pada titik

yang berjarak 2 m dari sumber radiasi,b. rapat energi rata-rata pada titik yang berjarak 2 m dari sumber radiasi!Penyelesaian:a. Satuan dari laju energi rata-rata per m2 yang dipindahkan melalui gelombang

elektromagnetik S adalah W/m2, ini tak lain adalah satuan intensitasgelombang.

I =AP =

24 rP

, dengan P daya rata-rata (watt)

S = 24 rP

, S = 2

0

2m

2 c

E

20

2m

2 c

E

=24 r

P

Em

2 =2

20

2 r

Pc

Em

=2

0

2 r

Pc

0 = 4 10-7 Wb.A-1.m-1

c = 3 108 m/sP = 600 Wr = 2 m

Em

=

-7 8(4 10 )(3 10 )(600)22 (2)

=4

1031200 1 = 41036 3 = 3109 = 94,9 V/m

Amplitudo medan magnetik Bm, dapat dihitung dengan:

Bm

=c

Em = 8103

9,94

= 31,6 10-8 = 3,2 10-7 T

b. Rapat energi rata-rata

u =0

2m

2B

=

-7 2

-7(3,2 10 )

2(4 10 )

= -7 2

-7(3,2 10 )

25,12 10

=

-14

-710,24 10

25,12 10

= 0,408 10-7 = 4,08 10-8 J/m3

$%&

%

i2 i

%

2

%

2

2

Gambar 2.5 9 1

1. Hitung panjang gelombang untuk:a. gelombang elektromagnetik 70 Hz,b. gelombang radio 85,5 MHz, danc. berkas sinar tampak berfrekuensi 2,35 1014 Hz!

2. Radiasi dari Matahari mencapai Bumi dengan kelajuan 1.425 J/s.m2. Jikadianggap hanya ada satu gelombang elektromagnetik, hitunglah nilaimaksimum E

m dan B

m!

:0 %12

"" &

Dispersi adalah peristiwa penguraian cahayaputih (polikromatik) menjadi komponen-komponennya karena pembiasan. Komponen-komponen warna yang terbentuk yaitu merah,jingga, kuning, hijau, biru, nila, dan ungu. Dispersiterjadi akibat adanya perbedaan deviasi untuksetiap panjang gelombang, yang disebabkan olehperbedaan kelajuan masing-masing gelombangpada saat melewati medium pembias. Gambar 2.4menunjukkan dispersi sinar putih yang melaluisebuah prisma.

1 #

Prisma adalah benda bening (transparan) terbuat darigelas yang dibatasi oleh dua bidang permukaan yangmembentuk sudut tertentu yang berfungsi menguraikan(sebagai pembias) sinar yang mengenainya. Permukaanini disebut bidang pembias, dan sudut yang dibentukoleh kedua bidang pembias disebut sudut pembias ( ).

Cahaya yang melalui prisma akan mengalamidua kali pembiasan, yaitu saat memasuki prismadan meninggalkan prisma. Jika sinar datang mula-mula dan sinar bias akhir diperpanjang, makakeduanya akan berpotongan di suatu titik danmembentuk sudut yang disebut sudut deviasi.Jadi, sudut deviasi ( ) adalah sudut yang dibentukoleh perpanjangan sinar datang mula-mula dengansinar yang meniggalkan bidang pembias ataupemantul. Gambar 2.5 menunjukkan sudut deviasipada pembiasan prisma.

21 !

Gambar 2.4 !1

0

0

Pada segiempat ABCE berlaku hubungan:

ABC + = 180oPada segitiga ABC berlaku hubungan:

1 2r i ABC+ + = 180o

sehingga diperoleh hubungan:

ABC + = ABCir ++ 21 = r1 + i2 ...................................................... (2.18)

dengan: = sudut pembias prismai2

= sudut datang pada permukaan 2r

1= sudut bias pada permukaan 1

Pada segitiga ACD, ADC + CAD + ACD = 180o

dengan CAD = i1 r

1 dan ACD = r

2 i

2, sehingga

berlaku hubungan:ADC + (i

1 r

1) + (r

2 i

2) = 180o

ADC = 180o + (r1 + i

2) (i

1 + r

2)

Jadi, sudut deviasi ( ) adalah: = 180o ADC

= 180o [180o + (r1 + i

2) (i

1 + r

2)]

= (i1 + r

2) (r

1 + i

2)

Diketahui = r1 + i

2 (persamaan (2.18)), maka besar

sudut deviasi yang terjadi pada prisma adalah:

= (i1 + r

2) ............................................. (2.19)

dengan: = sudut deviasii

1= sudut datang mula-mula

r2

= sudut bias kedua = sudut pembias

Sudut deviasi berharga minimum ( = 0) jika sudutdatang pertama (i

1) sama dengan sudut bias kedua (r

2).

Secara matematis dapat dituliskan syarat terjadinya deviasiminimum ( m ) adalah i1 = r2 dan r1 = i2, sehinggapersamaan (2.19) dapat dituliskan kembali dalam bentuk:

m = (i1 + i1) = 2i

1

i1

= 2

m + .................................................... (2.20)

#

01$

0

0

- 1

"

9

1

i25

%

$%&

Selain itu, deviasi minimum juga bisa terjadi jika r1 = i

2,

maka dari persaman (2.18) diperoleh: = r

1 + r

1 = 2r

1

r1

= 21 ............................................................... (2.21)

Bila dihubungkan dengan Hukum Snellius diperoleh:n

1.sin i

1= n

2.sin r

1

1

1

sinsin

ri

=1

2

nn

Masukkan i1 dari persamaan (2.20) dan r

1 dari persamaan

(2.21) sehingga:

1

1

ri

sin

sin =

1

2

nn

( )

21sin

21sin m +

= 1

2

nn

( )2

sin m + =

2sin

1

2

nn ....................................... (2.22)

Untuk sudut pembias yang kecil ( < 15o):

m = 11

2

nn

................................................... (2.23)

Jika n1 = udara, maka n

1 = 1, sehingga persamaan di atas

menjadi:

m = ( ) 12 n ............................................... (2.24)dengan:n

1= indeks bias medium

n2

= indeks bias prisma = sudut pembias (puncak) prisma

m = sudut deviasi minimum

#

'

52;i

%

9

5

1 !

Sudut dispersi merupakan sudut yang di-bentuk antara deviasi sinar satu dengan sinarlain pada peristiwa dispersi (penguraian cahaya).Sudut ini merupakan selisih deviasi antarasinar-sinar yang bersangkutan.

Jika sinar-sinar polikromatik diarahkanpada prisma, maka akan terjadi penguraianwarna (sinar monokromatik) yang masing-masing sinar mempunyai deviasi tertentu.

Selisih sudut deviasi antara dua sinaradalah sudut dispersi, . Sebagai contoh,pada Gambar 2.7 dapat dinyatakan:deviasi sinar merah ( )= 1mm ndeviasi sinar ungu ( )= 1uu n

Gambar 2.7 ! 1

>

Dengan demikian, dispersi sinar merah terhadap ungusebesar: = mu .......................................................... (2.25)

= (nu 1) (n

m 1)

= (nu n

m) ................................................ (2.26)

dengan: = sudut dispersin

u= indeks bias warna ungu

nm= indeks bias warna merah

= sudut pembias prisma

&

Sebuah sinar jatuh pada sisi AB dari sebuah prisma segitiga ABC masuk ke dalamprisma dan kemudian menumbuk AC. Jika sudut pembias prisma 40o dan indeks

bias prisma 23 , tentukan sudut deviasi minimum prisma!

Penyelesaian:

Diketahui: = 40o; n2 = 2

3 ; n1 = 1 (udara)

Ditanya: m = ... ?Jawab:

sin )(21

m + =1

2

nn

sin2

sin )40(21 o

m + = 123

sin o40

2

sin )40(

21 o

m + = 23 sin 20o

sin )40(21 o

m + = 23 (0,34)

sin )40(21 o

m + = 0,51

)40(21 o

m + = 30o

21

m = 30o 20o

m = 20o

Sebuah prisma dengan sudut pembias prisma 45o dikenai sinar datang pada

salah satu sisi dengan sudut datang 60o. Jika indeks bias prisma 23 , berapakah

sudut deviasi prisma?

:0 %1%

$%&

%1 "&

Interferensi adalah paduan dua gelombang atau lebihmenjadi satu gelombang baru. Interferensi terjadi jikaterpenuhi dua syarat berikut ini.a. Kedua gelombang cahaya harus koheren, dalam arti

bahwa kedua gelombang cahaya harus memiliki bedafase yang selalu tetap, oleh sebab itu keduanya harusmemiliki frekuensi yang sama.

b. Kedua gelombang cahaya harus memiliki amplitudoyang hampir sama.

1 "&

Gambar 2.8 !?1

+

%

2

d sin

l

Fenomena interferensi cahayaditunjukkan oleh percobaan yangdilakukan oleh Thomas Young. Berkascahaya yang melalui celah S

1 dan S

2

berasal dari celah sempit S0, tampak

pada Gambar 2.8.

Jika berkas cahaya melalui S1 dan

S2, maka celah tersebut (S

1 dan S

2)

akan berfungsi sebagai sumber cahayabaru dan menyebarkan sinarnya kesegala arah. Apabila cahaya dari celahS

1 dan S

2 berinterferensi

, maka akan

terbentuk suatu pola interferensi. Polainterferensi tersebut dapat ditangkappada layar berupa pola garis terangdan gelap. Interferensi dapat terjadikarena adanya beda lintasan berkas cahaya dari S

1 dan S

2.

Jika jarak antara kedua celah (d ), jauh lebih kecil daripadajarak celah terhadap layar, l (d

Jarak garis terang ke-n dari pusat terang dinyatakandengan persamaan:n. = d.sin ......................................................... (2.27)Karena l >> d, maka sudut sangat kecil, sehingga berlaku

pendekatan lp

== tansin .Jadi, persamaan (2.27) dapat dituliskan menjadi:

n. =lp

d

n. =l

pd............................................................. (2.28)

dengan:p = jarak garis terang dari pusat terangd = jarak kedua sumberl = jarak layar ke sumber cahaya = panjang gelombangn = orde atau nomor terang (n = 0, 1, 2, ... .)

2) Interferensi Minimum

Interferensi maksimum terjadi jika dua gelombangbertemu dan saling menguatkan. Namun, jika duagelombang tidak bertemu, dan akan saling meniadakanmaka terjadi interferensi minimum, sehingga terbentukpola garis gelap. Interferensi ini terjadi pada dua gelombangyang tidak sefase. Jarak garis gelap ke-n dari pusat terangadalah:

1

2n = d.sin ................................................ (2.29)

Bilangan n menyatakan orde atau nomor gelap, yangbesarnya n = 1, 2, 3, ... . Untuk n = 1 disebut minimumorde ke-1.

Mengingat lp

=sin , maka persamaan (2.29) menjadi:

1

2n = l

pd .................................................... (2.30)

dengan p adalah jarak gelap ke-n dari pusat terang.

Pada interferensi celah ganda, jarak dua garis terangyang berurutan sama dengan jarak dua garis gelap yangberurutan. Dengan mengunakan persamaan (2.28)diperoleh:

lpd

= n ................................................... (2.31)

@$

276)

1

"1

Gambar 2.9 5 5

lp1

l

$%&

1 "3+

Dalam kehidupan sehari-hari kita sering melihatfenomena yang ditimbulkan oleh interferensi cahaya. Sebagaicontoh timbulnya garis-garis berwarna yang tampak padalapisan tipis minyak tanah yang tumpah di permukaan air,warna-warni yang terlihat pada gelembung sabun yangmendapat sinar matahari, serta timbulnya warna-warni padacakram padat (compact disc). Pola interferensi pada lapisantipis dipengaruhi oleh dua faktor, yaitu panjang lintasanoptik dan perubahan fase sinar pantul.

Dari Gambar 2.11, sinar AB merupakan sinarmonokromatik yang datang pada permukaan pelat tipis.Sebagian sinar AB dipantulkan oleh permukaan bidangbatas udara dan pelat (sinar BE) dan sebagian lagidibiaskan ke dalam medium pelat (sinar BC). Sinar BCdipantulkan oleh permukaan bidang batas pelat dan udara(sinar CD). Sinar CD dipantulkan oleh permukaan atasdan sebagian lagi dibiaskan keluar film (sinar DF). SinarBE dan DF datang bersamaan di mata kita.

Sinar datang dengan sudut datang i pada lapisantipis dengan ketebalan d dan indeks bias n, sehinggasinar mengalami pemantulan dan pembiasan dengansudut bias r. Dengan mempertimbangkan kedua faktor diatas, dapat ditentukan syarat-syarat terjadinya interferensiberikut ini.1. Syarat terjadinya interferensi maksimum (terang)

2n.d.cos r = (m 21 ) ; m = 1, 2, 3, ............ (2.33)

2. Syarat terjadinya interferensi minimum (gelap)2n.d.cos r = m ; m = 0, 1, 2, ....................... (2.34)

1 &8-

Cincin Newton adalah pola interferensi yangterbentuk oleh sebuah lensa yang sedikit cembung yangdiletakkan di atas sebuah keping gelas datar. Bila cahayamonokromatik dipantulkan oleh kedua permukaan yangberdekatan ke mata pengamat dengan sudut tertentu, titiksinggung lensa akan terlihat sebagai sebuah lingkaran gelapdikelilingi sederet cincin terang dan gelap.

Gambar 2.10 +--

0

"1

Untuk dua garis terang mapun dua garis gelap berurutandapat dikatakan nilai 1=n , sehingga jarak antara duagaris terang maupun jarak antara dua garis gelap berurutandapat diperoleh dengan persamaan:

lpd

= ................................................................ (2.32)

Gambar 2.11 " 1

i i

Gambar 2.12 &8-

"1

' (

#+$ #( %)))

Pola interferensi cincin Newton ini terjadi jika cahayadengan panjang gelombang , datang dari atas denganarah tegak lurus. Jika R adalah jari-jari kelengkungan lensadan r adalah jari-jari kelengkungan gelap dan terang hasilinterferensi, maka akan terjadi hal-hal berikut ini.1. Interferensi maksimum (lingkaran terang), jika:

rt2 = (n

21 ) .R; n = 1, 2, 3, ...................... (2.35)

dengan rt adalah jari-jari lingkaran terang ke-n.

2. Interferensi minimum (lingkaran gelap), jika:r

g2 = n. .R; n = 0, 1, 2, ................................ (2.36)

dengan rg adalah jari-jari lingkaran gelap ke-n.

Dua celah yang berjarak 1 mm, disinari cahaya merah dengan panjang gelombang6,5 10-7 m. Garis gelap terang dapat diamati pada layar yang berjarak 1 m daricelah. Hitunglah jarak antara gelap ketiga dan terang pusat, serta jarak antaraterang kedua dengan garis terang keempat!Penyelesaian:Diketahui: d = 1mm = 10-3 m

= 6,5 10-7 ml = 1 m

Ditanya: a. p = ... ?b. p = ... ?

Jawab:a. Jarak antara gelap ketiga dengan terang pusat

lpd

= 21n

p =dln 2

1 = -7

-31 6,5 10 1

32 10

=

-7

-36,5 10

2,510

= 16,25 10- 4 m

p = 1,6 mmb. Jarak antara terang kedua dan terang keempat

lpd

= n

p =d

ln = -7

-3

(4 2)(6,5 10 )(1)

10

= 13 10- 4

p = 1,3 10-3 m = 1,3 mm

&

Gambar 2.13 #" 8-

0 0

1

!

9

$%&

1. Dalam suatu percobaan celah ganda Young diketahui jarak kedua sumber0,8 mm yang disinari dengan cahaya yang memiliki panjang gelombang 0,8 m .Hitunglah sudut pisah yang dibentuk oleh garis-garis gelap yang berdekatan!

2. Pada sebuah eksperimen celah ganda yang digunakan cahaya dengan panjanggelombang 0,6 m . Hasil percobaan diketahui jarak antara tiga garis-garisgelap yang berdekatan adalah 2 mm. Tentukan jarak antara dua garis yangberdekatan jika digunakan cahaya dengan panjang gelombang 0,9 m !

:0 %16

61 !"&

Difraksi cahaya adalah peristiwa penyebaran atau pem-belokan gelombang oleh celah sempit sebagai penghalang.Gelombang terdifraksi selanjutnya berinterferensi satusama lain sehingga menghasilkan daerah penguatan danpelemahan.

1 !"&+

Dalam topik ini akan dibahas difraksi Fraunhofer yangdihasilkan oleh celah tunggal. Salah satu jenis difraksiFraunhofer, yaitu difraksi dengan sumber cahaya dan layarpenerima berada pada jarak tak terhingga dari bendapenyebab difraksi, sehingga muka gelombang tidak lagidiperlakukan sebagai bidang sferis, melainkan sebagaibidang datar. Dengan kata lain, difraksi ini melibatkanberkas cahaya sejajar.

Gambar 2.14 # "

1

Pada Gambar 2.15 menunjukkan gelombangcahaya dengan panjang gelombang didifraksi-kan oleh celah sempit dengan lebar d. Polagelap dan terang terbentuk ketika gelombangcahaya mengalami interferensi.

Beda lintasan ke titik P adalah ( ) sin 2d ,

dengan adalah sudut antara garis tegak lurusterhadap celah dan garis dari pusat celah ke P.

Apabila beda lintasan yang terjadi adalah 21

,maka kedua cahaya (Gambar 2.15) akan saling

'"#4(%))2

memperlemah dan menyebabkan terjadinya interferensiminimum sehingga pada layar terbentuk pola gelap.

Gambar 2.15 !" 1

%

%

#

&

Gambar 2.16 "

#

d sin

+ 2**A

-

0-

1

B"C1

1 !"&0< !"=

Kisi difraksi merupakan piranti untuk menghasilkanspektrum dengan menggunakan difraksi dan interferensi,yang tersusun oleh celah sejajar dalam jumlah sangat banyakdan memiliki jarak yang sama (biasanya dalam orde 1.000per mm). Dengan menggunakan banyak celah, garis-garisterang dan gelap yang dihasilkan pada layar menjadi lebihtajam. Bila banyaknya garis (celah) per satuan panjang,misalnya cm adalah N, maka tetapan kisi d adalah:

d = N1 .............................................................. (2.39)

Bila cahaya dilewatkan pada kisi dan diarahkan kelayar, maka pada layar akan terjadi hal-hal berikut ini.1. Garis terang (maksimum), bila:

d.sin = n. ; n = 0, 1, 2, ........................... (2.40)2. Garis gelap (minimum), bila:

d.sin = 12

n ; n = 1, 2, 3, .................... (2.41)Kemampuan lensa untuk membebaskan bayangan

dari dua titik benda yang sangat dekat disebut resolusilensa. Jika dua titik benda sangat dekat, maka pola difraksibayangan yang terbentuk akan tumpang tindih.

Kriteria Rayleigh menyatakan bahwa dua bayangandapat diuraikan jika pusat piringan difraksi salah satunyapersis di atas minimum pertama pola difraksi yang lainnya.Ukuran kemampuan alat optik untuk membentuk bayanganterpisahkan dari benda-benda rapat atau untuk memisah-kan panjang gelombang radiasi yang rapat disebut daya urai.

Jadi, pola gelap (difraksi minimum) terjadi jika:

d.sin = n. ; n = 1, 2, 3 .................................... (2.37)Sementara itu, pola terang (difraksi maksimum) terjadi bila:

d.sin = 1 2

n ; n = 1, 2, 3 ........................... (2.38)

Celah tunggal yang lebarnya 0,1 mm disinari berkas cahaya dengan panjanggelombang 4.000 . Apabila pola difraksi ditangkap pada layar yang jaraknya 20 cmdari celah, tentukan jarak antara garis gelap ketiga dan garis pusat terang!

$%&

Penyelesaian:Diketahui: d = 0,1 mm = 10- 4 m

= 4.000 = 4 10-7 ml = 20 cm = 2 10-1 m

Jarak garis gelap ketiga dari pusat terang p dapat dihitung dari rumus jarak gelapke-n dari pusat terang. Jadi,d.sin = n.

lpd

= n. Untuk garis gelap ke-3 maka n = 3

p =dl 3

=-1 -7

-4

(3)(2 10 )(4 10 )

10

= 48

101024-

-

= 24 10-4 = 2,4 10-3 m = 2,4 mm

Tujuan : Melakukan percobaan difraksi pada celah tunggal.Alat dan bahan : Sumber cahaya laser atau lampu sorot yang kuat, celah tunggal yang terbuat dari

kertas disilet sepanjang 2,5 cm, penggaris, layar.

& 0'

1. Pasang alat percobaan seperti gambar.

2. Sinarilah celah itu dengan laser.

3. Tangkaplah bayangannya dengan layar.

4. Ukurlah jarak yang sesuai dengan orde yang ditinjau.

5. Ukurlah jarak x.

x

9

D

0

$%&

1 ###

Polarisasi cahaya yang dipantulkan oleh permukaantransparan akan maksimum bila sinar pantul tegak lurusterhadap sinar bias. Sudut datang dan sudut pantul padasaat polarisasi maksimum disebut sudut Brewster atau sudutpolarisasi (i

P).

Gambar 2.18 #

i#

i#

F)

G

Arah sinar pantul (iP) tegak lurus dengan sinar bias

(r '), maka berlaku:iP + r ' = 90o ........................................................ (2.42)

atau r ' = 90o ip

Menurut Snellius:

n = Psin

sin

i

r' =

)90sin(

sin

po

p

i

i

= p

p

cos

sin

i

i.................... (2.43)

n = tan ip

dengan:n = indeks bias relatif bahan polarisator terhadap udarai

p= sudut pantul

r ' = sudut bias

1 ##

amplitudonya akan diperkecil sebesar cos . Karena intensitasberkas cahaya sebanding dengan kuadrat amplitudo, makaintensitas terpolarisasi bidang yang ditransmisikan olehalat polarisasi adalah:I = I

0 cos2 ......................................................... (2.44)

dengan I0 adalah intensitas datang.

Alat polarisasi menganalisis untuk menentukan apakahcahaya terpolarisasi dan untuk menentukan bidangpolarisasi adalah polaroid.

Cahaya yang tidak terpolarisasi terdiri atas cahayadengan arah polarisasi (vektor medan listrik) yang acak,yang masing-masing arah polarisasinya diuraikan menjadikomponen yang saling tegak lurus. Ketika cahaya yangtidak terpolarisasi melewati alat polarisasi, satu darikomponen-komponennya dihilangkan. Jadi, intensitascahaya yang lewat akan diperkecil setengahnya karenasetengah dari cahaya tersebut dihilangkan.

I = 021 I .............................................................. (2.45)

1 #.

Hamburan didefinisikan sebagai suatu peristiwapenyerapan dan pemancaran kembali suatu gelombangcahaya oleh partikel. Fenomena yang menerapkan prinsipini antara lain warna biru pada langit dan warna merahyang terlihat ketika Matahari terbenam.

Penghamburan cahaya oleh atmosfer bumi bergantungpada panjang gelombang ( ). Untuk partikel-partikeldengan panjang gelombang yang jauh dari panjanggelombang cahaya, misalnya molekul udara, hal itu tidakmenjadi rintangan yang terlalu besar bagi yang panjangdibandingkan dengan yang pendek. Penghamburanyang terjadi berkurang menurut 4

1 . Matahari memberikan

sinar putih yang dihamburkan oleh molekul udara ketikamemasuki atmosfer bumi. Sinar biru dihamburkan lebihbanyak daripada warna lain, sehingga langit tampakberwarna biru. Ketika Matahari terbenam, berada dikerendahan langit, cahaya dari akhir spektrum birudihamburkan. Matahari terlihat berwarna kemerahankarena warna dari akhir spektrum lewat ke mata kita, tetapiwarna biru lolos. Proses penghamburan yang terjadimenjelaskan polarisasi cahaya langit.

/%

8%

&

Gambar 2.20 #"1

$%&

&

Jika sudut antara kedua sumbu polarisasi pada kedua polaroid adalah 60o, tentukanintensitas cahaya yang diteruskan oleh polaroid pertama dengan intensitas I

0 dan

polaroid kedua!Penyelesaian:Diketahui: = 60o

Ditanya: I1

= ... ?I

2= ... ?

Jawab:

I1

= 021 I

I2

= 021 I cos2

= 021 I cos2 60o

= 0,125I0

1. Cahaya datang dari udara ke air dengan membentuk sudut polarisasi 30o.Hitunglah besarnya sudut polarisasi pada bidang batas yang sama tetapi darikaca ke udara!

2. Sebuah sumber cahaya dilihat melalui dua lembar polaroid yang arah sumbupolarisasinya mula-mula sejajar. Selanjutnya, salah satu polaroid harus diputaruntuk mengurangi intensitas cahaya yang ditentukan dari nilainya semula.Berapakah besar sudut yang harus diputar?

:0 %1A

#(

$%

4"! 4

Cahaya termasuk gelombang elektromagnetik karenadalam perambatannya tanpa melalui medium perantara.Frekuensi dan panjang gelombang yang diukur akanberubah sedemikian rupa sehingga hasil perkaliannya yaitukecepatan cahaya, tetap konstan. Pergeseran frekuensiseperti itu dinamakan pergeseran Doppler. Untuk radiasielektromagnetik, laju cahaya c merupakan ciri perhitungandan karena tidak ada medium tetap sebagai kerangka acuan,relativitas harus ikut diperhitungkan, sehingga:

f = f0

cvcv

+

1

1

..................................................... (2.46)

dengan v merupakan kelajuan sumber dan pengamat yang

bergerak saling menjauhi. Bila 22

cv

lebih kecil dibandingkan

dengan 1, dengan kata lain bila kelajuan pemisahan lebihkecil dibandingkan dengan laju cahaya, persamaan (2.46)menjadi lebih sederhana, yaitu:

f = f0 c

v1 ..................................................... (2.47)

Perlu diingat bahwa persamaan (2.46) dan (2.47) hanyaberlaku untuk pengamat dan sumber yang saling menjauhi.

&

21

Gelombang cahaya yang merupakan gelombangtransversal diterapkan dalam kehidupan sehari-hari, sepertipada radar, sinar gamma, dan sinar-X yang bermanfaatdalam bidang pengetahuan dan pengobatan. Radar (RadioDetection and Ranging) memancarkan gelombang cahayadengan prinsip pemantulan cahaya. Radar merupakansuatu sistem alat untuk mendeteksi keberadaan, letak,kecepatan, dan arah gerak benda-benda di kejauhan, sepertipesawat terbang dan kapal, melalui kemampuan benda-benda tersebut untuk memantulkan seberkas radiasielektromagnetik dengan panjang gelombang beberapasentimeter.

# 27E% &

!0

01

Gambar 2.21

1

'(%))*

$%&

Radar juga digunakan untuk navigasi dan pemanduan.Sistem alat ini terdiri atas pemancar yang menghasilkanradiasi frekuensi radio, seringkali berupa denyut, yangdiberikan pada antena yang dapat dipindah-pindahkanyang kemudian dipancarkan sebagai berkas radiasi. Bilaberkas terganggu oleh suatu benda padat, sebagian energiradiasi akan dipantulkan kembali ke antena. Sinyal yangditerima antena diteruskan ke penerima, yang kemudianmemperkuat dan mendeteksinya. Gema dari pantulanbenda padat ditunjukkan oleh kenaikan mendadak padakeluaran detektor. Waktu yang dibutuhkan denyut untukmencapai benda dan untuk dipantulkan kembali (t) dapatdiketahui dari persamaan:

d = 2.tc ................................................................... (2.48)

dengan d menyatakan jarak sasaran, dan c merupakan lajucahaya. Keluaran detektor biasanya ditampilkan padatabung sinar katoda dan berbagai bentuk tampilan yangberbeda (Gambar 2.22).

Radar dibedakan beberapa jenis, antara lain radarcuaca, radar pengawas pelabuhan udara, radar pengawasumum, radar pesawat udara, radar sonde, dan radarsurveillance.

%1

Sinar gamma merupakan radiasi gelombang elektro-magnetik yang terpancar dari inti atom dengan energiyang sangat tinggi. Sinar gamma mempunyai frekuensiantara 1020 Hz dengan panjang gelombang antara 10-11 cmsampai 10- 8 cm. Daya tembusnya besar sekali, sehinggadapat menembus pelat timbal dan pelat besi yang tebal-nya beberapa cm. Sinar gamma banyak dimanfaatkandalam bidang ilmu pengetahuan dan pengobatan. Dalambidang pengetahuan, sinar gamma digunakan untukmembantu studi fisika inti dan astronomi. Dalam bidangpengobatan, sinar gamma dimanfaatkan untuk diagnosisdan terapi kanker. Saat ini sedang dikembangkan penerapansinar gamma untuk penyucihamaan dan pengawetanmakanan.

61

Sinar-X ditemukan pada tahun 1895 oleh WilhelmK Rontgen, disebut juga sinar rontgen. Sinar-X mempunyaifrekuensi antara 1016 Hz sampai 1020 Hz. Panjanggelombangnya sangat pendek yaitu 10-9 cm - 10-6 cm.

0

-

0

D

0

0

0

H 0

0

00

Gambar 2.22 @ 1

Gambar 2.23

1

'&

'##+ $

9.9( %))A

Karena panjang gelombangnya sangat pendek sinar-Xmempunyai daya tembus yang kuat. Sinar-X dapatmenembus benda-benda lunak seperti daging dan kulit,tetapi tidak dapat menembus benda-benda keras sepertihidung, gigi, dan logam. Karena itu sinar ini seringdimanfaatkan di dalam bidang kedokteran, terutamauntuk melihat kondisi dalam tubuh tanpa melakukanpembedahan.

Foto sinar-X diambil menggunakan kamera sinar-X.Bagian-bagian tubuh yang keras akan menahan sinar-Xsehingga bagian ini memancarkan sinar fluoresens padafilm.

Selain di bidang kedokteran, sinar-X juga digunakanuntuk mendeteksi suatu benda. Di bandara, hotel, danpusat perbelanjaan untuk memeriksa barang-barang yangdibawa oleh pengujung atau penumpang. Sinar-X jugadigunakan dalam teknik radiografi untuk menguji sebuahbenda dan memeriksa kerusakan atau cacat pada mesin.Sinar-X juga sering dimanfaatkan untuk memeriksastruktur kristal.

!"

"(

(1#

(

001#

1 #

0(

1

3"

""1:

0(0

01&

"--(

00

1

#

$%&

()#"$%&'(')*+

"4

26892762

&A8927IF1#

2A

9

3#41

4(,-

# + &1

"((

(

,-$D

1

Gelombang elektromagnetik adalah gelombang yang dalam perambatannya tanpamemerlukan medium perantara.

Kecepatan rambat gelombang elektromagnetik: c = 00

1

.

Energi dalam gelombang elektromagnetik: E = Emcos(kx t ); B = Bmcos(kx t )

Hubungan E dengan B: cBE

BE

==

m

m .

Rapat energi listrik dan rapat energi magnetik:

ue

= VW

= 2021 E

um

= 0

2

2B

Intensitas gelombang elektromagnetik:

S = BE 01

S = 0

mm

2BE

FFFFFiestaiestaiestaiestaiesta

Hubungan antara intensitas gelombang dengan rapat energi:

um

= ue = 202

1 E = 0

2

2B

u =c

BE

0

mm

2

u =cS

atau S = uc.

Sudut deviasi pada prisma:

= ( ) + 21 rimsin 2

+ = 2sin12

nn

jika

$%&

Difraksi celah majemuk- Pola difraksi maksimum

= nd sin ; n = 0, 1, 2, ... .- Pola difraksi minimum

= 21sin nd ; n = 1, 2, 3, ... .

Efek Doppler pada gelombang elektromagnetik

cvcv

ff+

=

1

10

untuk sumber dan pengamat yang bergerak saling menjauhi. Gelombang cahaya diterapkan antara lain pada:

- radar,- sinar gamma, dan- sinar-X.

A. Pilihlah jawaban yang paling tepat!

1. Kelajuan energi rata-rata gelombang elektromagnetik dapat dinyatakan denganpersamaan di bawah ini, kecuali ... .

a.c

ES

0

2m

2= d. 0

2m

=cB

S

b.0

mm

2=BE

S e. ucS .=

c.0

2m

2=cB

S

2. Kuat medan magnetik gelombang elektromagnetik adalah 6 10-8 T. Makakuat medan listriknya .a. 21 N/Cb. 18 N/Cc. 9,0 N/Cd. 3 N/Ce. 0,5 N/C

,-.!/

3. Intensitas rata-rata radiasi gelombang elektromagnetik yang memiliki rapatenergi rata-rata 1,6 10-8 J/m3 adalah .a. 1,6 Wm-1 d. 4,8 Wm-1

b. 2,4 Wm-1 e. 5,6 Wm-1

c. 3,6 Wm-1

4. Cahaya polikromatik yang mengenai prisma akan mengalami peristiwa .a. refleksib. difraksic. dispersid. interferensie. polarisasi

5. Cahaya adalah gelombang transversal, karena cahaya dapat mengalamiperistiwa .a. refleksib. difraksic. dispersid. interferensie. polarisasi

6. Grafik hubungan antara sudut deviasi( ) dengan sudut datang (i ) padapercobaan cahaya dengan prismaadalah seperti pada gambar di samping.Prisma tersebut memiliki sudutpembias sebesar ... .

a. 5o

b. 10o

c. 15o

d. 35o

e. 60o

7. Seberkas cahaya jatuh tegak lurus mengenai dua celah yang berjarak 0,4 mm.Garis terang ketiga pada layar berjarak 0,5 mm dari terang pusat. Jika jaraklayar dengan celah adalah 40 cm, maka panjang gelombang cahaya tersebutadalah .a. 400 mmb. 200 mmc. 170 mmd. 120 mme. 100 mm

6A

6A

$%&

8. Jari-jari lingkaran terang pertama pada cincin Newton adalah 1 mm. Jika jari-jari plan-konveks adalah 4 m, maka panjang gelombang cahaya yang digunakanadalah .a. 4.000 d. 5.500 b. 4.500 e. 6.000 c. 5.000

9. Seberkas cahaya monokromatik dengan panjang gelombang 5.000 dilewatkanpada kisi difraksi sehingga garis terang kedua terjadi dengan sudut deviasi 30o

terhadap garis normal. Kisi tersebut memiliki jumlah garis per milimetersebesar .a. 250 d. 2.000b. 500 e. 4.000c. 1.000

10. Suatu benda hitam pada suhu 27 oC memancarkan energi 2R J/s. Bendahitam tersebut dipanasi hingga suhunya menjadi 327 oC. Besar energi yangdipancarkan adalah .a. 4Rb. 8Rc. 16Rd. 32Re. 64R

B. Jawablah dengan singkat dan benar!

1. Cahaya dengan panjang gelombang 640 mm mengenai sebuah kisi difraksiyang terdiri atas 2.000 garis/cm. Tentukan:a. orde maksimum yang mungkin terjadi,b. jumlah garis gelap yang masih teramati pada layar!

2. Sebuah sakarimeter memiliki tabung yang panjangnya 15 cm yang berisi larutangula dengan konsentrasi 20%. Jika sudut putar larutan adalah 5,2 o/cm, tentukansudut pemutaran bidang polarisasi cahaya oleh larutan tersebut!

3. Medan listrik dalam suatu gelombang elektromagnetik memiliki puncak60 mV/m. Berapa laju rata-rata energi per satuan luas yang dipindahkangelombang elektromagnetik tersebut?

4. Sebuah sumber cahaya monokromatik memancarkan daya elektromagnetik250 W merata ke segala arah. Tentukan:a. rapat energi rata-rata pada jarak 1 m dari sumber,b. rapat energi magnetik rata-rata pada jarak yang sama dari sumber,c. intensitas gelombang pada lokasi tersebut!

5. Sebuah laser 150 MW memancarkan berkas sinar sempit dengan diameter2,00 mm. Berapa nilai maksimum dari E dan B dalam berkas laser tersebut?

!

"

PETPETPETPETPETA KA KA KA KA KONSEPONSEPONSEPONSEPONSEP