KELAS X SMA · Web viewPuji Syukur kami panjatkan kehadirat Allah SWT karena hanya dengan ridho Nya kami telah menyelesaikan Bahan ajar dan LKS Matematika SMA kelas x semester genap

KURNIATI N. OKTANNA

BAHAN AJAR DAN LKS

WAKTU 12 x 45 MENIT (6 KALI PERTEMUAN)

Nama : ……………………………………………………………………………….

NIS : ……………………………………………………………………………….

Kelas : ……………………………………………………………………………….

Kelompok : ……………………………………………………………………………….

BAHAN AJAR DAN LKS MATEMATIKA SISWA SMA KELAS X 1

KELAS X SMA

PENGANTAR

Puji Syukur kami panjatkan kehadirat Allah SWT karena hanya dengan ridho Nya kami telah menyelesaikan Bahan ajar dan LKS Matematika SMA kelas x semester genap dengan materi Geometri.

Bahan ajar ini sekaligus merupakan Lembar Kerja Siswa. Untuk mempelajarinya, Anda harus mampu memahami setiap masalah yang disajikan dan menjawab setiap pertanyaan. Pembelajaran matematika melalui bahan ajar ini akan membentuk kemampuan dalam menyelesaikan permasalahan abstrak yang terkait, dan berlatih berfikir rasional, kritis dan kreatif. Pada bahan ajar dan LKS ini dipelajari tentang :

1. Menemukan Konsep Jarak Titik, Garis, dan Bidanga. Kedudukan Titik, Jarak Antara Titik dan Titikb. Jarak Titik ke Garis dan Jarak Titik ke Bidangc. Jarak Antara Dua Garis dan Dua Bidang Yang Sejajar

2. Menentukan Konsep Sudut Pada Bangun Ruanga. Sudut Antara Dua Garis Dalam Ruangb. Sudut Antara Garis dan Bidang Pada Bangun Ruangc. Sudut Antara Dua Bidang Pada Bangun Ruang

Setiap bagian tersebut disajikan materi dan berbagai masalah. Perhatikan petunjuk penggunaan bahan ajar ini agar anda dapat mengisi Lembar Kerja Siswa (LKS)

PETUNJUK PENGGUNAAN BAHAN AJAR

1. Pahamilah materi yang disajikan.2. Bacalah setiap masalah yang diberikan.3. Pahami dan jawablah setiap masalah tersebut secara mandiri.4. Diskusikan dengan bahasa yang santun jawaban setiap masalah tersebut bersama anggota

kelompokmu.5. Mintalah bantuan guru jika Anda mendapat masalah ketika menyelesaikan masalah yang

diberikan.6. Tulislah jawaban kelompokmu yang paling tepat pada LKS yang diberikan dengan menggunakan

pensil untuk diajukan pada diskusi kelas.7. Berdasarkan proses pemecahan masalah yang Anda lakukan, perhatikanlah rangkuman yang

mungkin ditemukan.8. Yakinlah bahwa dengan berusaha Anda pasti bisa. Percayalah terhadap kemampuan Anda dan

terhadap orang-orang di sekitar Anda.

SELAMAT BEKERJA !!!


KOMPETENSI INTI DAN KOMPETENSI DASAR

MATEMATIKA SMA KELAS X KURIKULUM 2013

Kompetensi Inti Kompetensi Dasar

1. Menghayati dan mengamalkan ajaran agama

yang dianutnya

2. Menghayati dan mengamalkan perilaku jujur,

disiplin, tanggungjawab, peduli (gotong

royong, kerjasama, toleran, damai), santun,

responsif dan pro-aktif dan menunjukkan

sikap sebagai bagian dari solusi atas berbagai

permasalahan dalam berinteraksi secara

efektif dengan lingkungan sosial dan alam

serta dalam menempatkan diri sebagai

cerminan bangsa dalam pergaulan dunia.

3. Memahami, menerapkan, menganalisis

pengetahuan faktual, konseptual, prosedural

berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu

pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan

humaniora dengan wawasan kemanusiaan,

kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban

terkait penyebab fenomena dan kejadian,

serta menerapkan pengetahuan prosedural

pada bidang kajian yang spesifik sesuai

dengan bakat dan minatnya untuk

memecahkan masalah.

4. Mengolah, menalar, dan menyaji dalam

ranah konkret dan ranah abstrak terkait

dengan pengembangan dari yang

dipelajarinya di sekolah secara mandiri, dan

mampu menggunakan metoda sesuai kaidah

keilmuan

3.13 Mendeskripsikan konsep jarak dan

sudut antar titik, garis dan bidang

melalui demonstrasi menggunakan

alat peragaatau media lainnya.

4.13 Menggunakan berbagai prinsip

bangun datar dan ruang serta

dalam menyelesaikan masalah

nyataberkaitan dengan jarak dan

sudut antara titik, garis dan

bidang.


Bahan Ajar dan LKS 1

Satuan Pendidikan : SMA / MA

Mata Pelajaran : Matematika – Wajib

Kelas / Semester : X / II

Pokok Bahasan : Kedudukan Titik, Jarak Antara Titik dan Titik

Alokasi Waktu : 2 x 45 menit (1 x pertemuan)

Pada materi-1 bahan ajar ini Anda akan mempelajari bagaimana menemukan konsep

kedudukan titik, jarak antara titik dan titik berdasarkan masalah yang diberikan. Pada bagian

ini, Anda juga berlatih untuk menerapkan konsep kedudukan titik, jarak antara titik dan titik

tersebut dalam menyelesaikan masalah.

Perhatikan Masalah Berikut !

Masalah 1

Seorang satpam sedang mengawasi lalu lintas kendaraan

dari atap suatu gedung apartemen yang tingginya 80 m

mengarah ke lapangan parkir. Ia mengamati dua buah

mobil yang yang sedang melaju berlainan arah. Terlihat

mobil A sedang bergerak ke arah Utara dan mobil B

bergerak ke arah Barat dengan sudut pandang masing-

masing sebesar 50° dan 45°.

Berapa jarak antar kedua mobil ketika sudah berhenti di

setiap ujung arah?

………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………


………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………

1. Jika mobil A melanjutkan perjalanan dengan kecepatan 40 km/jam selama 5 menit dan

mobil B melanjutkan perjalanan dengan kecepatan 50 km/jam selama 3 menit, berapa

jarak antar kedua mobil ketika berhenti di setiap ujung arah?

………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………

2. Apakah satpam masih dapat melihat kedua mobil tersebut jika jarak pandang satpam

adalah 3 km? Uraikanlah cerita tersebut dalam bentuk matematis.

………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………


Titik A, B, dan C adalah titik-titik sudut segitiga ABC dan siku-siku di C, maka jarak antara

titik A dan B adalah:

AB = √( AC)2+(BC)2

Latihan 1

1. Diketahui kubus PQRS.TUVW dengan panjang rusuk 5 cm. Titik A adalah titik tengah

RT. Hitunglah jarak antara

a. Titik V dan titik A!

b. Titik P dan titik A!

2. Diberikan persegi panjang PQRS. titik Q terletak di dalam PQRS sedemikian rupa

sehingga OP = 3 cm, OQ = 12 cm. panjang OR adalah …

3. Diketahui limas tegak beraturan P.ABCD dengan rusuk alas 4 cm dan rusuk tegak 6 cm.

hitunglah jarak antara titik :

a. A ke C

b. P ke T






Pokok Bahasan : Jarak Titik ke Garis dan Jarak Titik ke Bidang


Pada materi-2 bahan ajar ini Anda akan mempelajari bagaimana menentukan jarak

titik ke garis dan menentukan jarak titik ke bidang berdasarkan masalah yang diberikan.

Masalah 1

Lapangan sepak bola

Ikutilah petunjuk-petunjuk berikut untuk menjawab masalah di atas!

1. Jika dimisalkan titik penalti adalah titik P dan garis gawang merupakan garis lurus l.

Tentukanlah beberapa titik yang akan diukur, misalkan titik-titik tersebut adalah A, B, C,

D, dan E. Kemudian ambil alat ukur sehingga kamu peroleh jarak antara titik P dengan

kelima titik tersebut. Isilah hasil pengukuran kamu pada table yang tersedia.


Bentuklah tim kelompokmu, kemudian pergilah ke

lapangan sepakbola yang ada di sekolahmu. Ambil

alat ukur sejenis meteran yang digunakan untuk

mengukur titik penalti terhadap garis gawang.

Ukurlah jarak antara titik penalti terhadap titik

yang berada di garis gawang, lakukan berulang-

ulang sehingga kamu menemukan jarak yang

minimum antara titik penalti dengan garis gawang

tersebut!

Jarak titik penalti

Titik JarakP dan A P dan B P dan C P dan D P dan E

2. Apakah panjang ruas garis PA, PB, PC, PD, PE, adalah sama? Menurutmu, bagaimana

menentukan jarak dari titik P ke garis l? Apa yang dapat kamu simpulkan?

………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………


3. Jika 5 meter di belakang gawang diletakkan papan iklan, hitunglah jarak titik P ke papan

iklan tersebut !

………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………


1. Jarak antara titik A dan garis l adalah panjang ruas garis yang ditarik dari titik A yang tegak lurus terhadap garis l

2. Jarak antara titik A dan bidang V adalah panjang ruas garis yang tegak lurus menghubungkan titik tersebut dengan bidang.

Latihan 2

1. Kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 12 cm. hitunglah jarak antara titik :

a. C ke garis BG

b. D ke garis BH

c. B ke garis EG

2. Bidang empat beraturan ABCD dengan panjang rusuk 8 m. P titik tengah BD. Hitunglah :

a. Jarak antara titik A ke garis BC

b. Jarak antara titik D ke bidang ABC

c. Jarak antara titik P ke bidang ABC

3. Diberikan kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6 cm. Lukislah dan hitunglah jarak

antara :

a. Titik B dan diagonal sisi CF

b. Titik E dengan bidang ADGF






Pokok Bahasan : Jarak Antara Dua Garis dan Dua Bidang Yang Sejajar


Pada materi-3 bahan ajar ini Anda berlatih untuk menentukan jarak antara dua garis

dan dua bidang yang sejajar.

Masalah 1

Santi ingin mengukur lebar jalan tol yang ada di

kotanya. Ia mengambil alat ukur sejenis meteran

yang digunakan untuk mengukur kedua sisi jalan

tol. Santi mengukur berulang-ulang sehingga ia

menemukan jarak yang minimum antara kedua sisi

jalan tol tersebut!

1. Tariklah sebuah garis yang memotong tegak lurus kedua sisi jalan tol tersebut, kemudian

ukurlah panjang garis yang memotong kedua sisi jalan tol tersebut!

………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………


Masalah 2

Rina berkunjung ke sebuah gedung yang

berbentuk seperti gambar di samping. Seluruh

lantai atas digunakan sebagai pusat

perbelanjaan, Rina sedang berada di lantai 1

yang digunakan sebagai parkiran. Berapakah

jarak yang harus ditempuh Rina jika ia ingin ke

pusat perbelanjaan?


Misalkan gedung tersebut adalah balok

PQRS.TUVW seperti pada gambar. Semua pasang

rusuk yang sejajar pasti sama panjang. Misalnya

rusuk PQ sejajar dengan RS yang terletak pada

bidang PQRS.

Lebih lanjut bidang PQRS sejajar dengan bidang

TUVW, dan jarak antara kedua bidang tersebut

adalah panjang rusuk yang menghubungkan kedua

bidang.

1. Jika gedung tersebut terdiri dari 30 lantai dan tiap lantai memiliki tinggi 4 meter,

berapakah jarak yang ditempuh Rina ke pusat perbelanjaan ?

………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………


2. Di lantai 23 lift yang di tempuh Rina mengalami kerusakan sehingga Rina harus

menggunakan tangga untuk sampai ke pusat perbelanjaan, berapakah jarak yang harus

ditempuh Rina dengan menggunakan tangga ?

………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………


1. Jarak antara dua garis yang sejajar adalah panjang ruas garis yang tegak lurus terhadap

kedua garis tersebut.

2. Jarak antara dua bidang adalah panjang ruas garis yang tegak lurus terhadap dua bidang

tersebut

Latihan 3

1. Balok ABCD.PQRS memiliki rusuk alas AB = 4 cm, BC = 3√2 cm dan rusuk tegak AP =

2√6 cm. Tentukanlah :

a. Jarak antara QR dan AD

b. Jarak antara AB dan RS

2. Diberikan kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 10 cm.

a. Hitung jarak antara GH dan CE

b. Hitung jarak antara GF dan CE

c. Hitung jarak antara bidang BDE dan CFH






Pokok Bahasan : Sudut Antara Dua Garis Dalam Ruang


Pada materi-4 bahan ajar ini Anda berlatih untuk menentukan Sudut Antara Dua Garis

Dalam Ruang.

Masalah 1

Candi Borobudur merupakan salah satu aset budaya Indonesia yang berharga dan terkenal.

Mungkin, tujuan parawisata ini bukanlah sesuatu hal yang baru bagi kamu. Tetapi, tahukah

kamu ukuran candi tersebut? Ternyata, luas bangunan candi adalah 123 m × 123 m dengan

tinggi bangunan 34,5 m dan memiliki 1460 relief, 504 Arca Buddha, serta 72 stupa. Candi

Borobudur memiliki 10 tingkat (melambangkan sepuluh tingkatan Bodhisattva yang harus

dilalui untuk mencapai kesempurnaan menjadi Buddha) terdiri dari 6 tingkat berbentuk bujur

sangkar, 3 tingkat berbentuk bundar melingkar, dan sebuah stupa utama sebagai puncaknya.

Berapakah besar sudut di puncak candi?



1. Jika kita mengamati kerangkanya, candi tersebut berbentuk limas persegi, seperti yang

diilustrasikan berikut ini. Karena alas Candi Borobudur berbentuk persegi, maka panjang

AB = BC = CD = AD = 123 m, dan tinggi candi, yaitu 34,5 m atau TR = 34,5 m. Garis

tinggi TR memotong diagonal AC dan DB secara tegak lurus. Oleh karena itu, pada

segitiga TAR berlaku TR2 + AR2 = TA2

………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………

Jika kamu benar melakukannya maka TA = 111,968 ≈ 112 m

2. Karena bidang ABCD merupakan persegi, berlaku bahwa TA = TB = TC = TD = 112 m.

Selanjutnya, untuk menentukan besar sudut yang dibentuk oleh TA terhadap bidang alas,

mari kita perhatikan segitiga TAR. Dengan menggunakan perbandingan cosinus, berlaku

cos A= ARTA = .........................................................................................................................

3. Dengan menggunakan kalkulator atau table trigonometri, nilai arcos A =......................

Selanjutnya, besar sudut TAR, TBR, TCR dan TDR adalah sama besar yaitu ...............

Jadi sudut kemiringan yang dibentuk sisi miring dari dasar candi ke puncak adalah

sebesar ..........................................................................................................................


4. Sedangkan besar sudut yang terbentuk di puncak candi, dapat kita temukan dengan

menentukan besar sudut ATR pada segitiga siku-siku TAR. Dengan menggunakan

perbandingan tangen, dinyatakan :

tan∠ ATR= ARTR

= ..................................................................................................................

Nilai arctan ATR = .....................................................................................................∠Selanjutnya, besar ∠BTR = ∠CTR = ∠DTR = ..............................................................

5. Jadi, besar sudut di puncak candi Borobudur merupakan ATC atau besar BTD yaitu∠ ∠

sebesar 2 ( ATR) = .....................................................................................................∠


Latihan 4

1. Sebuah prisma ABC.EFG dengan alas berupa segitiga sama sisi ABC dengan sisi 6 cm

dan panjang rusuk tegak 10 cm. Tentukan besar sudut yang dibentuk :

a. garis AG dan garis BG

b. Garis AG dan garis AB

2. Perhatikan gambar ! balok ABCD.EFGH, titik Q di tengah-tengah CD. Jika panjang AB

= 12 cm, BC = 8 cm dan CG = 8 cm. Berapakah besar sudut antara AH dan BQ






Pokok Bahasan : Sudut Antara Garis dan Bidang Pada Bangun Ruang


Pada materi-5 bahan ajar ini Anda berlatih untuk menentukan Sudut Antara Garis dan

Bidang Pada Bangun Ruang.

Masalah 1

Perhatikan gambar di samping !

Seorang bapak sedang berdiri di tangga

dengan kemiringan Xo. Dapatkah kamu

tentukan sudut yang dibentuk oleh badan

bapak tersebut dengan bidang miring ?


Sketsa sederhana bidang miring

Misalkan PT atau QS adalah tinggi badan bapak tersebut. Kita tarik garis AB sehingga PT

tegak lurus dengan AB dan garis DC sehingga QS tegak lurus dengan DC

Perhatikan juga bahwa garis PR terletak pada bidang sehingga PR tegak lurus PT ataupun

QS. Dengan demikian garis PR akan mewakili bidang miring tersebut. Sudut yang dibentuk


badan bapak tersebut dengan permukaan bidang miring akan diwakili oleh sudut yang

dibentuk oleh garis PT dengan garis PR.

Kita sederhanakan kembali sketsa di atas

Perhatikan segitiga PUR dengan siku-siku di U atau sudut U adalah 90o

∠UPR + ∠PUR + ∠PRU = 180o………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………

∠UPR = ……………………………………………………………………………………

Perhatikan bahwa ∠TPR adalah pelurus dengan ∠UPR sehingga∠TPR + ∠UPR = 180o………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………

∠TPR = ……………………………………………………………………………………………………………………Dengan demikian sudut yang dibentuk oleh badan bapak tersebut dengan permukaan bidang miring adalah ..........................................................................................................................................


Sudut antar garis dan bidang adalah sudut antara garis tersebut dengan proyeksinya.

Latihan 5

1. Sebuah kubus dengan panjang rusuk 12 cm. Titik X berada di tengah rusuk CR.

Hitunglah :

a. Panjang AX

b. Besar sudut antar AX dan bidang alas

c. Besar sudut PXA

d. Besar sudut antara BS dan bidang alas

2. ABCD dan CDEF masing-masing persegi panjang yang terletak pada bidang horizontal

dan vertical. AB = 8 cm, AD = 6 cm, DE = 4 cm dan P titik tengah BC. Hitunglah sudut

antara PE dengan :

a. bidang ABCD

b. Bidang CDEF

3. Diketahui limas P.QRS dengan alas segitigs siku-siku di Q seperti gambar di bawah. PR

tegak lurus bidang QRS. PR = 15 cm, RQ = 9 cm, RS = 12 cm, dan T merupakan titik

tengah RS. Hitung besar sudut antara PT dengan bidang QRS.

4. Kubus ABCD.EFGH mempunyai rusuk yang panjangnya 12 cm. hitunglah besar sudut

antara :

a. CH dengan bidang BDHF

b. AG dengan bidang BDHF






Pokok Bahasan : Sudut Antara Dua Bidang Pada Bangun Ruang


Pada materi-6 bahan ajar ini Anda berlatih untuk menentukan Sudut Antara Dua

Bidang Pada Bangun Ruang.

Masalah 1

Sebuah limas T.ABCD, dengan panjang TA = 13, AB = 12, CD = 10. Jika α adalah sudut

yang dibentuk oleh bidang TAD dan bidang TBC. Tentukanlah besar α !


Kita akan mencari besar sudut α sebagai berikut :

1. Perhatikan segitiga TAD

Dengan menggunakan teorema Phytagoras maka :


TP = √TA2−AP2

................................................................................................................................................

......................................................

2. Perhatikan segitiga TPQ

Dengan menggunakan perbaningan sinus maka :

Sin ß = .........................................................................

......................................................................................

...........................................................................................

ß = .....................................................................................

Dengan demikian α = 2ß = ..............................................................................................

3. Hitunglah besar sudut yang dibentuk oleh bidang TPQ dengan bidang TAB !

………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………

4. Hitunglah besar sudut yang dibentuk oleh bidang TBC dengan bidang ABCD !


………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………

Latihan 6

1. Pada limas beraturan T.ABCD, TA = TB = TC = TD = √3 dm dan ABCD adalah persegi

dengan sisi 2 dm. Tentukanlah besar sudut antara bidang TAB dengan bidang TCD !

2. Jika diketahui balok ABCD.EFGH dengan AB = √3, BC = 1 dan BF = 5. Tentukanlah

besar sudut yang dibentuk bidang ADHE dan bidang BDHF !

3. Gambar di bawah ini merupakan balok dengan alas EFGH, dengan panjang HG = 15 cm,

GF = 8 cm dan BF = 9 cm. Titik X berada pada rusuk AB yang berjarak 3 cm dari B.

Hitunglah besar sudut HXG dan ABFE !

4. Sebuah kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk p cm. Tentukanlah sudut antara

bidang ACH dengan bidang ACF !

5. Perhatikan gambar berikut.


Tentukanlah besar sudut yang dibentuk oleh bidang PQRSTU dengan alas ABCD ( rusuk

kubus p cm dengan p bilangan real positif )


DAFTAR PUSTAKA

Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan RI, 2013, Buku Guru Matematika Kelas X,

Jakarta : Politeknik Negeri Media Kreatif.

Noormandiri, B.K dkk, 2004, Matematika Kelas X Jilid 1, Jakarta : Penerbit Erlangga.

Sujatmiko, Eko dkk, 2012, Bank Soal Matematika SMA, Surakarta : PT. Aksara Sinergi Media


Documents

KELAS X SMA · Web viewPuji Syukur kami panjatkan kehadirat Allah SWT karena hanya dengan ridho Nya kami telah menyelesaikan Bahan ajar dan LKS Matematika SMA kelas x semester genap