Katedra za astronomiju - Matematicki fakultet

Univerzitet u Beogradu

Planetarna astronomijaSkripta

Bojan Novakovic

Beograd, Jun 2012.

Sadrzaj

1 Uvod 5

2 Orbitalne i dinamicke karakteristike asteroida 7

2.1 Orbitalni elementi asteroida . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

2.1.1 Asteroidi bliski Zemlji . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

2.1.2 Mars kroseri . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

2.1.3 Asteroidi u Glavnom asteroidnom prstenu . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

2.1.4 Trojanci . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

2.1.5 Kentauri objekti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

2.1.6 Trans-neptunski objekti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

2.2 Stabilnost kretanja asteroida . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

2.2.1 Orbitalne rezonance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

2.2.2 Negravitacioni efekti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

2.3 Uzroci nestabilnosti kretanja . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

3 Fizicke i hemijske karakteristike asteroida 27

3.1 Albedo, spektralni tipovi i sastav . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

3.2 Oblik i rotacija . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

3.3 Gustina i poroznost . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

3.4 Masa i velicina . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

3.5 Dvojni i visestruki asteroidi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

3

Glava 1

Uvod

Asteroidi se cesto opisuju kao mala, prirodno nastala tela koja kruze oko Sunca. Ipak,

sam termin asteroid nije strogo definisan. Iz tog razloga, i da bi izbegli moguce nejasnoce

po pitanju njegove upotrebe, napominjemo da u ovoj skripti asteroidima zovemo sva mala

tela Suncevog sistema, kako ona u blizini Zemlje, tako i ona izme -du Marsa i Jupitera, kao

i transneptunske objekte. Ovde cemo se ovde uglavnom baviti asteroidima iz tzv. Glavnog

asteroidnog prstena koji se nalazi izme -du orbita Marsa i Jupitera, i na koje se odnosi najveci

deo pregleda karakteristika ovih objekata.

Najveci broj asteroida, vise od 90%, nalazi se u Glavnom asteroidnom prstenu (GAP).

Njihovo izucavanje znacajno je iz mnogo razloga. Nacin nastanka, kao i njihove prvobitne

dinamicke i fizicke osobine, predstavljaju kljuc za razumevanje nastanka samog Suncevog sis-

tema. Glavni razlog za to lezi u cinjenici da su se asteroidi, od svog nastanka pa do danas,

najmanje izmenili od svih objekata u Suncevom sistemu. To znaci da su oni i danas u velikoj

meri isti onakvi kakvi su bili u vreme svog nastanka pre nekih 4.5 milijarde godina. Zbog toga

su od velikog znacaja za nauku jer govore o najstarijem periodu naseg planetarnog sistema.

Izucavanje njihove evolucije nije nista manje znacajno. Ona u sebi krije potpise iz razlicitih

faza evolucije Suncevog sistema kao celine.

5

Glava 2

Orbitalne i dinamicke karakteristike

asteroida

2.1 Orbitalni elementi asteroida

Orbitalni elementi su parametri kojima se jedinstveno odre -duje putanja tela. Tradicionalni

skup od sest orbitalnih elemenata cine tzv. elipticki Keplerovi elementi: velika poluosa (a),

ekscentricnost (e), nagib putanjske ravni (i), longituda uzlaznog cvora (Ω), argument perihela

(ω) i srednja anomalija (M).

Prva dva orbitalna elementa, velika poluosa i ekscentricnost, definisu velicinu i oblik putanje.

Velika poluosa (a) predstavlja veci od dva poluprecnika elipse po kojoj se telo krece, dok nam

ekscentricnost govori o tome koliko elipsa odstupa od kruga, tj. koliko je izduzena. Vrednosti

ekscentricnosti za kretanje po elipsi su u intervalu 0 ≤ e < 1. U specijalnom slucaju e = 0

kretanje je kruzno, a zatim sa povecanjem ekscentricnosti elipsa postaje sve izduzenija.

Na elipticnoj orbiti tacka u kojoj je telo najblize Suncu zove se perihel (q), a tacka u kojoj

je najdalje afel (Q). Rastojanja tela od Sunca i tim tackama su q = a(1− e) i Q = a(1 + e).

Sledeca dva elementa odre -duju orijentaciju putanjske ravni asteroida. To su nagib putanjske

ravni i longituda uzlaznog cvora. Nagib putanjske ravni (i) je ugao izme -du ravni u kojoj se telo

krece i neke referentne ravni, najcesce ekliptike. Longituda uzlaznog cvora (Ω) je ugao koji se

meri u ravni ekliptike od referentnog pravca (pravac ka γ-tacki) do pravca ka uzlaznom cvoru

putanje1, u direktnom smeru.

Poslednja dva orbitalna elementa su argument perihela i srednja anomalija. Argument

perihela (ω) je ugao koji odre -duje orijentaciju putanje u putanjskoj ravni. Meri se u putanjskoj

1Uzlazni cvor (u) je jedna od dve tacke u kojoj se seku putanjska i ravan ekliptike. U njoj se telo koje je bilo

ispod ravni ekliptike penje iznad te ravni. Analogno, druga presecna tacka ovih ravni zove se silazni cvor (u),

dok se linija koja spaja ove tacke zove apsidna linija.

7

ravni od pravca ka uzlaznom cvoru do pravka ka perihelu, u direktnom smeru. Konacno, srednja

anomalija (M) je ugao koji nam govori koliko je objekat na svojoj orbiti udaljen od perihela

svoje putanje. Ovaj ugao se definise kao M = n(t − t0), gde je n srednje dnevno kretanje, t0

trenutak prolaska kroz perihel, a t trenutak za koji se racuna.

Argument perihela i srednja anomalija nisu dobro definisani u slucajevima kada je e i/ili i

jednako 0, jer kada je nagib putanjske ravni i = 0 ne moze se odrediti polozaj uzlaznog cvora,

dok u slucajevima kada je ekscentricnost e = 0 ne moze odrediti pravac ka perihelu. Iz tog

razloga uvedena su druga dva orbitalna elementa za koje ne postoji pomenuti problem i koji

se cesto koriste umesto argumenta perihela i srednje anomalije. To su longituda perihela ($)

definisana kao $ = Ω + ω, i srednja longituda (λ) definisana kao λ = M + Ω + ω.

Kod asteroida razlikujemo dva osnovna tipa orbitalnih elemenata, oskulatorne i sopstvene.

Oskulatorni elementi odre -duju precizno trenutnu putanju tela i za njih se obicno kaze da su to

elementi koje bi telo imalo kada bi u nekom trenutku nestala sva poremecajna tela, tj. kada

bi smo imali problem dva tela. Kao takvi, koriste se pre svega za izracunavanje efemerida. Sa

druge strane, zbog poremecaja nastalih usled gravitacionih uticaja planeta, dolazi do znacajnih

kratkoperiodicnih varijacija u oskulatornim elementima asteroida u periodu vremena jednakom

periodu orbitalne revolucije. Zbog toga oskulatorni elementi nisu pogodni za analizu dinamicke

evolucije asteroida u dugim vremenskim intervalima, klasifikaciju po familijama i sl.

Slika 2.1: Graficki prikaz eliptickih orbitalnih elemenata asteroida

Za izucavanje karateristika kretanja asteroida u dugim vremenskim intervalima koriste se

tzv. sopstveni elementi. Sopstveni elementi dobijaju se iz oskulatornih eliminisanjem kratkope-

riodicnih i dugoperiodicnih poremecaja. Za asteroide na regularnim orbitama, sopstveni ele-

menti su po definiciji integrali kretanja i kao takvi konstantni u vremenu. Ipak, zbog neintegra-

bilnosti problema N-tela, takvi integrali ne postoje, vec je jedino moguce odrediti kvazi-integrale

kretanja koji predstavljaju manje ili vise dobru aproksimaciju integrala kretanja. Sopstveni el-

ementi asteroida su ap, ep, ip, Ωp, i $p mada se najcesce koriste samo tri: ap, ep i ip.

2.1.1 Asteroidi bliski Zemlji

Veoma znacajnu grupu objekata cine asteroidi bliski Zemlji (ABZ). Po definiciji u ovu grupu

spadaju svi asteroid cija su perihelska rastojanja q < 1.3 AJ. Do danas je otkriveno oko 9000

ovih asteroida. Prema nedavno objavljenim podacima dobijenim sa WISE2 satelita procenjeno

je da ukupno ima 981± 19 ABZ precnika veceg od 1 km, odnosno 20500± 3000 onih vecih od

100 m.

Na osnovu sadasnjih vrednosti ekscentricnosti i velikih poluosa njihovih putanja podeljeni

su u tri grupe: Apolo, Amor i Aten.

Aten grupi pripadaju asteroidi sa velikom poluosom a < 1.0 AJ i afelskim rastojanjem

Q ≥ 0.98 AJ. Ime jedobila po prvom asteroidi koji je ima odgovarajuce orbitalne karakteristike

sto je bio (2062) Aten, otkriven 1976. godine. Ovi objekti najveci deo vremena provode na

orbitama unutar orbite Zemlje, ali ipak povremeno presecaju i orbitu nase planete.

Posebnu podgrupu Aten asteroida cine tzv. Unutrsnji Zemljini asteroidi (UZA). To su

objekti cija su afelska rastojanja manja od Zemljinog, tj. Q ≥ 0.98 AJ, tako da oni nikad ne

presecaju orbitu Zemlje vec su njihove orbite konstantno unutar Zemljine. Do danas je poznat

mali broj ovih objekata, njih desetak. Pomenimo i to da se ova podgrupa ponekad deli na Atira

(0.72 < Q < 0.98 AJ), Vatira (0.31 < Q < 0.72 AJ) i Vulkanoid (Q < 0.31 AJ) asteroide. Svi

do sada poznati asteroidi pripadaju Atira grupi, dok poznatih Vatira i Vulkanoid asteroida jos

uvek nema.

Apolo grupa definisana je sa a ≥ 1.0 AJ i q ≤ 1.02 AJ. To je najbrojnija grupu asteroida

bliskih Zemlji kojoj pripada oko 62% objekata. Zbog cinjenice da su njihova perihelska rasto-

janja manja ili jednaka afelskom rastojanju Zemlje (1.02 AJ) orbite ovih objekata seku orbitu

nase planeta pa samim tim predstavljaju i potencijalnu opasnost za nas. Apolo asteroidi tako -de

su dobili ime prema prvom otkrivenom asteroidu koji joj pripada (1862) Apollo, otkrivenom

1932. godine. Najveci asteroid iz ove grupe (1866) Sisyphus ima precnik od oko 10 km.

Amor asteroidi su oni se perihelskim rastojanjima u intervalu 1.02 ≤ q ≤ 1.3 AJ. Prvi

2WISE (Wide-field Infrared Survey Explorer) je NASA-in satelit koji je skenirao celo nebo u infracrvenom

opsegu talasnih duzina.

Slika 2.2: Grupe asteroida bliskih Zemlji.

Slika 2.3: Orbitalne karakteristike asteroida bliskih Zemlji.

otkriven asteroid koji pripada ovoj populaciji bio je (433) Eros, otkriven 1898. godine. Sa

precnikom od 17 km on je drugi najveci ABZ. Interesantno je da i najveı ABZ, (1036) Ganymed,

ciji precnik je oko 32 km, pripada Amor grupi. Ovi objekti se priblizavaju Zemlji sa spoljasnje

strane, ali ne presecaju njenu orbitu pa samim tim od njih nam ne preti direktna opasnost.

Oko 1/3 svih ABZ pripada Amor grupi.

Orbite Amor i Apolo asteroida su cesto veoma ekscentricne pa mnogi od njih presecaju i

orbitu Marsa, i zalaze duboku u Glavni asteroidni prsten. Sa druge strane rastojanja izme -du

unutrasnjih planeta, gde se ABZ krecu, su relativno mala. Sve ovo ima za posledicu da ABZ

cesto prelaze iz jedne u drugu grupu, jer se njihove orbite menjaju relativno brzo pod uticajem

razlicitih poremecaja.

Numericke integracije su pokazale da je tipican zivotni vek asteroida bliskih Zemlji oko

10 miliona godina, nakon cega oni padnu na Sunce, na neku od planeta, ili budu izbaceni iz

Suncevog sistema. Mehanizmi koji do toga dovode su predmet proucavanja moderne nebeske

mehanike i njihovo razumevanje zahteva odre -divanje jacina i lokacija rezonanci, kao i efekte

bliskih prilaza nekoj od planeta. Relativno kratak zivotni vek asteroida iz ove populacije govori

da oni nisu tu prvobitno nastali vec da su na neki nacin transportovani iz nekog drugog dela

Suncevog sistema, kao i da je taj proces neprekidan.

Slika 2.4: Orbite mnogih asteroida bliskih Zemlji su veoma ekscentricne pa oni zalaze duboko

u Glavni asteroidni prsten.

2.1.2 Mars kroseri

Mars kroseri su svi asteroidi cije orbite presecaju orbitu planete Mars. Strogo govoreci to

su svi oni objekti za koje vazi a < 1.52 AJ i Q > 1.52 AJ ili a > 1.52 AJ i q < 1.52 AJ.

Prva podgrupa ovih asteroida veci deo vremena se nalazi unutar orbite Marsa. Veliki broj ovih

asteroida su ustvari Apolo ili Amor asteroidi. Drugu podgrupu Mars krosersa cine asteroidi koji

veci deo vremena provode izvan orbite Marsa i veliki broj njih se smatra asteroidima Glavnog

asteroidnog prstena. Primer takvih asteroida su Mars kroseri koji pripadaju Hungarija grupi.

Slika 2.5:

Iz gore navedenog se moze zakljuciti da Mars kroseri po mnogo cemu nisu posebna grupa

asteroida. Ono po cemu su oni posebno interesantni je to da najveci broj njih su ustvari

tranzicioni objekti na svom putu iz Glavnog asteroidnog prstena u populaciju asteroida bliskih

Zemlji.

2.1.3 Asteroidi u Glavnom asteroidnom prstenu

Kao sto smo vec pomenuli, velika vecina od oko 500 hiljada do sada poznatih asteroida

nalazi se u Glavnom asteroidnom prstenu, koji se prostire izme -du orbita Marsa i Jupitera. Na

unutrasnjoj granici Glavnog asteroidnog prstena, na udaljenosti od 1.75 do 2 AJ od Sunca,

nalazi se grupa asteroida poznata pod nazivom Hungarija, po najvecem poznatom asteroidu u

toj grupi, (434) Hungaria. Ekscentricnosti orbita kod ove grupe asteroida su relativno niske,

do oko 0.16, sto je uglavnom uslovljeno njihovom blizinom Marsu, tj. objekti sa vecim e prilaze

blize Marsu usled cega im se orbite dramaticno menjaju. Sa druge strane nagibi orbita su

relativno visoki i nalaze se u intervalu od 16 do 34 stepena. Karakteristicno za ovu grupu

asteroida je to da je vecina njenih clanova nastala raspadom jednog veceg asteroida prilikom

njegovog sudara sa drugim objektom.

Velike poluose orbita najveceg broja asteroida GAP-a nalaze se u intervalu 2.1 - 3.3 AJ.

Taj deo GAP-a obicno se deli na tri dela: unutrasnji (2.1-2.5 AJ), sredisnji (2.5 - 2.8 AJ) i

spoljasnji (2.8 - 3.3 AJ). Ako predstavimo na grafiku raspodelu asteroida po velikoj poluosi (vidi

Sliku 2.6), lako mozemo uociti odre -dene strukture u njoj. Za odre -dene vrednosti velike poluose,

npr. na 2.5, 2.8 i 3.3 AJ primecuje se znacajan pad broja asteroida, tako da na tim mestima

skoro i da nema objekata. Iz tog razloga upravo na nekim od tih mesta nalaze se granice izme -du

razlicitih delova GAP-a. Te strukture poznate su pod nazivom Kirkvudove praznine, po imenu

astronoma koji ih je prvi primetio jos 1866. godine. Njihove lokacije poklapaju se sa lokacijama

glavnih rezonanci u srednjem kretanju sa Jupiterom, koje se javljaju kada je odnos perioda

obilaska oko Sunca asteroida i planete samerljiv, tj. ako se moze predstaviti odnosom celih

brojeva. Rezonance kod kojih su Kirkvudove praznine najizrazenije su 2/1, 3/1, 4/1, 5/2 i 7/3,

sve sa Jupiterom (Slika 2.6). Razlozi zbog kojih nema asteroida na ovim lokacijama predstavljali

su neresen problem duze od jednog veka. Pored toga, veza izme -du praznina u raspodeli i

lokacija rezonanci u srednjem kretanju nije generalno pravilo, npr. koncentracija asteroida

blizu 4.0 AJ poklapa se sa lokacijom 3/2 rezonance sa Jupiterom. Kompletno objasnjenje ovih

pojava dobijeno je tek nedavno. Pomenimo samo da su ti rezultati pokazali da uzrok odsutnosti

asteroida na pomenutim mestima, nisu pojedinacne rezonance u srednjem kretanju, bez obzira

na njihovu snagu, vec je u pitanju preklapanje vise rezonanci, koje mogu biti i razlicitih tipova.

Slika 2.6: Raspodela asteroida po velikim poluosama orbita.

U intervalu velikih poluosa 3.3 - 5.0 AJ nalaze se jos dve grupe asteroida. Na oko 3.3-3.5 AJ

nalaze se Cibele asteroidi koji su ime dobili po svom najvecem clanu, asteroidu (65) Cybele. Za

ovu grupu asteroida se veruje da je nastala raspadom jednog veceg asteroida usled sudara sa

drugim asteroidom u dalekoj proslosti. Ovoj grupi pripada i jedan od pet poznatih trostrukih

asteroida u GAP-u, (87) Sylvia.

Hilda grupa asteroida nalazi se na udaljenosti od oko 4 AJ, i njeni clanovi su u 3/2 rezonanci

u srednjem kretanju sa Jupiterom. Njihove orbite karakterisu umerene vrednosti ekscentricnosti

(do 0.3) i nagiba (do 20 stepeni). Do danas je poznato nekoliko stotina objekata iz ove grupe.

Za razliku od nekih drugih ranije pomenutih rezonanci u srednjem kretanju sa Jupiterom koje

doprinose eliminaciji asteroida, 3/2 rezonanca sluzi kao mehanizam zastite od bliskih prilaza sa

Jupiterom, sto omogucava ovim asteroidima da opstanu na pomenutoj lokaciji. Kao i u slucaju

Hungarija i Cibele asteroida, i ova grupa je dobila ime po svom najvecem clanu, asteroidu

(153) Hilda.

2.1.4 Trojanci

Asteroide koji se nalaze na istoj orbiti kao i planeta, ali oko 60o ispred, odnosno iza planete,

nazivamo Trojancima. Ovi objekti nalaze se u okolini dve stabilne Lagranzove tacke L4 i L5

(vidi Sliku 2.7). Pomenute tacke su stabilne ako se posmatra samo ravanski problem 3-tela,

tj. sistem Sunce-planeta-asteroid. Kada se u obzir uzmu nagibi orbitalnih ravni i gravitacioni

uticaji drugih planeta dolazimo do zakljucka da je odgovor na pitanje o stabilnosti kretanja u

ovim tackama veoma komplikovan, i da zavisi od slucaja do slucaja.

Trojanci su do sada otkriveni kod Jupitera, Neptuna i Marsa, a nedavno je otkriven i prvi

Zemljin ’Trojanac’.

2.1.5 Kentauri objekti

Izme -du orbita Jupitera i Neptuna, sa velikim poluosama manjim od 30.1 AJ i perihelskim

rastojanjima vecim od 5.2 AJ, nalazi se grupa objekata poznata pod nazivom Kentauri (Cen-

taurs). Orbite ove grupe objekata su nestabilne zbog poremecajnih dejsatva velikih planeta,

cije orbite presecaju. Prosecan zivotni vek im je oko milion godina. Veruje se da su ovi objekti

u nekom obliku tranzicije iz Kajperovog pojasa u Jupiterovu familiju kometa (JFK). Zbog

dinamicke nestabilnosti ne evoluiraju svi Kentauri objekti u JFK, vec neki budu izbaceni iz

Suncevog sistema, dok drugi “padnu“ na neku od planeta. Ekscentricnosti orbita Kentauri

objekata krecu se od veoma niskih kao sto je to slucaj kod objekta 2005V B123 (e = 0.009), pa

do veomao visokih kao kod objekta 2010FH92 (e = 0.763).

Posebnu podgrupu Kentauri objekata cine tzv. Demoklis (Damocles) objekti. Ono sto je

posebno zanimljivo kod ovih objekata su njihovi nagibi, naime, svi imaju ekstremne nagibe

Slika 2.7: Pet Lagranzovih ravnoteznih tacaka u problemu 3-tela. Tacke L1, L2 i L3 su nesta-

bilne, dok su tacke L4 i L5 stabilne.

Slika 2.8:

putanja, a veliki broj njih ima nagibe vece od 90o, tj. krecu se retrogradno.

2.1.6 Trans-neptunski objekti

Iza orbite Neptuna nalazi se tzv. trans-neptunski pojas u kome se izdvaja nekoliko razlicitih

grupa asteroida. U izvesnom smislu on je slican Glavnom prstenu, ali je znacajno siri i masivniji.

Nakon Plutona, koji je otkriven 1930. godine, prvi sledeci objekat u tom delu Suncevog sistema

otkriven je tek 1992. godine, a do danas ih je poznato preko 1000. Neke procene govore da

se tu nalazi vise od 70 hiljada objekata precnika veceg od 100 km. Smatra se da i neki od

satelita planeta, kao sto su Neptunov satelit Triton, i Saturnov satelit Febe, poticu iz ovog dela

Suncevog sistema.

Tradicionalno ovaj region deli se na tzv. Razbacani disk i Kajperov pojas, mada ne postoji

precizna definicija ove dve populacije objekata. Jedan od nacina da se ova podela uradi je

na osnovu dinamickih (orbitalnih) karakteristika trans-neptunskih objekata (TNO). Kao sto

mozemo videti na Slici 2.9, velike poluose orbita TNO se u najvecem broju slucaja nalaze u

intervalu od 36 do 48 AJ. Ipak, uocljiv je i jedan ”krak” koji se javlja u raspodeli ovih objekata,

i koji se proteze i dalje od 50 AJ, a velike poluse orbita kod nekih objekata idu cak i vise stotina

astronomskih jedinica.

Na osnovu podele po dinamickim karakteristikama, Razbacanom disku pripadaju objekti

cije su orbite takve da su bar u jednom trenutku u istoriji Suncevog sistema oni bili unutar

Hilove sfere3 oko Neptuna, uzimajuci da se orbite planeta nisu menjale. Perihelska rastojanja

ovih objekata uglavnom se nalaze u intervalu od 30 do 38 AJ, sto znaci da im u proseku

raste ekscentricnost sa velikom poluosom. Ovi objekti su dinamicki nestabilni posto prilaze

dovoljno blizu Neptunu, i prilikom svakog takvog prilaza dobijaju mali impuls, tj. ubrzanje

koje dovodi do malih promena velikh poluosa ovih objekata. Posto su im perihelska rastojanja

skoro konstantna, ovo dovodi i do promene ekscentricnosti njihovih orbita. Na ovoj nacin

gravitacioni uticaj Neptuna ”razbacuje” ove objekte u pravcu regiona koji je na Slici 2.9 nalazi

izme -du dve tackaste krive. Zato ove objekte i zovemo objektima Razbacanog diska.

Kajperov pojas definise se u tom slucaju kao region u koji ne mogu dospeti objekti iz Razba-

canog diska. To znaci da nesto vece ekscentricnosti i/ili nagibi orbita nekih od ovih objekata ne

mogu biti resultat dinamicke evolucije koja se odvijala u okviru danasnje arhitekture Suncevog

sistema, vec da su rezultat nekog mehanizma koji se javljao u proslosti, ali vise ne postoji.

Orbite objekata iz ovog pojasa su stabilne pa se samim tim ne menjaju tokom vremena, ili ako

do promene i dolazi, onda je ona veoma spora. Objekti koji pripadaju Kajperovom pojasu se

dalje mogu podeliti u dve manje grupe, rezonantne i klasicne, pri cemu rezonantnim objektima

pripadaju oni koji se nalaze u nekoj od rezonanci u srednjem kretanju sa Neptunom (pre svega u

3/4, 2/3, 1/2 i 2/5 rezonancama), dok klasicnim pripadaju oni koji nisu u nekoj od znacajnijih

3Poluprecnik Hilove sfere definise se kao RH = ap(mp/3)1/3, gde je sa mp oznacena masa planete u jedinicama

mase Sunca, dok ap predstavlja veliku poluosu putanje planete.

rezonanci. Rezonantni mehanizam u velikom broju slucaja sprecava bliske prilaze rezonantnih

objekata planeti sa kojom su u rezonanci. Iz tog razloga ovi objekti mogu imati perihelska

rastojanja dosta manja nego objekti klasicnog Kajperovog pojasa, pa cak mogu i seci orbitu

Neptuna (q < 30 AJ), kao sto je to slucaj sa Plutonom. Objekti koji se nalaze u rezonanci 2/3

cesto se nazivaju Plutinosi. Trenutno ima oko 200 poznatih objekata u grupi a najpoznatiji je

svakako Pluton, po kome je grupa i dobila ime. Najveci poznati objekat u ovoj populaciji dobio

je ime Oscur i precnika je 850 ± 90 km. Polozaji razlicitih grupa Transneptunskih objekata

prikazani su na Slici 2.9.

Slika 2.9: Orbitalana raspodela objekata iz Transneptunskog regiona. Objekti razbacanog

diska, produzenog razbacanog diska, klasicnog Kajperovog pojasa i rezonantni objekti prikazani

su redom crvenom, narandzastom, plavom i zelenom bojom. Tackaste linije na donjem levom

panelu oznacavaju q = 30 i q = 35 AJ, dok ona na donjem desnom panelu oznacavaju q = 30

i q = 38 AJ. Vertikalnim linijama oznacani su polozaji rezonanci 3/4, 2/3 i 1/2 u srednjem

kretanju sa Neptunom.

Pomenimo i to da se ponekad objekti Kajperovog pojasa dele na ”dinamicki hladne” kod

kojih su ekscentricnosti orbite male (do 0.1), i ciji nagibi ne prelaze 10 stepeni, i ”dinamicki

tople” koji mogu imati nagibe i do nekih 30 stepeni. Ove dve populacije ne razlikuju se samo

po karakteristikama orbita, vec i po hemijskom sastavu.

Na Slici 2.9 mozemo uociti i objekte na veoma ekscentricnim orbitama, na velikim polu-

osama a > 50 AJ. Ovi objekti, strogo govoreci, na osnovu definicije koju smo dali gore ne

pripadaju Razbacanom disku. U ove objekte spadaju i 2000CR105 (a = 230 AJ, perihelsko

rastojanje q = 44.17 AJ, nagib i = 22.7 stepena), Sedna (a = 495 AJ, q = 76 AJ), 2004XR190

(a = 57.4 AJ, q = 51 AJ) kao i do sada najveci poznati objekat u ovom delu Suncevog sistema

136199 Eris (a = 67.7 AJ, q = 37.7 AJ, i = 44.2 stepena) njegov precnik iznosi 2400± 100 km.

Deo transneptunskog regiona u kome se ovi objekti nalaze zovemo Produzeni Razbacani disk.

Konacno, na samom rubu Suncevog sistema, cak na nekoliko desetina hiljada astronomskih

jedinica daleko od Sunca, nalazi se sferni oblak poznat pod imenom Ortov oblak. Nastao je

najverovatnije od ostataka proto-planetarnog diska iz koga je formiran Suncev sistem, pri cemu

su objekti iz ovog dela prvobitno bili mnogo blize Suncu ali su gravitacionom interakcijom

sa mladim gasovitim dzinovima (kao sto je Jupiter) izbaceni u veoma ekscentricne orbite.

Numericke simulacije pokazuju da je najvecu masu Ortov oblak imao nekih 800 miliona godina

nakon formiranja. Iako nije potvr -deno direktnim posmatranjima, veruje se da je ovaj region

mesto iz koga dolaze dugoperiodicne i komete Halejevog tipa.

2.2 Stabilnost kretanja asteroida

2.2.1 Orbitalne rezonance

Orbitalne rezonance su gravitacioni fenomeni do kojih dolazi kada dva tela koja obilaze

oko istog centralnog objekta imaju srazmerne periode obilaska. Primera rezonanci u Suncevom

sistemu ima jako mnogo, pa slobodno mozemo reci da rezonance igraju jednu od glavnih uloga u

dinamici naseg planetarnog sistema. One mogu biti uzrok kako stabilnosti, tako i nestabilnosti

kretanja. Postoje tri tipa orbitalnih rezonanci u Suncevom sistemu: rezonance u srednjem

kretanju, sekularne rezonance i spin-orbit rezonance. U ovom tekstu govoricemo samo o prva

dva tipa rezonanci.

Rezonance u srednjem kretanju javljaju se kada je odnos orbitalnih perioda asteroida i

planete jednak (ili priblizno jednak) odnosu celih brojeva, tj. kada je kn− kjnj ∼ 0, gde su k i

kj pozitivni celi brojevi, a n i nj srednje dnevno kretanje asteroida, odnosno planete. Vazno je

napomenuti i da je rezonanca snaznija sto su brojevi k i kj manji, mada njena jacina zavisi i od

udaljenosti i mase planete sa kojom je objekat u rezonanci. U Suncevom sistemu najznacajnije

su one rezonance sa planetom Jupiter jer je ona najmasivnija, mada su i neke druge rezonance

od velikog znacaja.

Sirina rezonanci u srednjem kretanju proporcionalna je ekscentricnosti, pa je samim tim

sa povecanjem ekcentricnosti sve veci deo faznog prostora zahvacen rezonancama. Kao sto se

moze videti na Slici 2.11, za ekscentricnosti iznad 0.3, u spoljasnjem delu GAP-a, skoro da se

Slika 2.10: Primer orbitalnog kretanja dva objekta u rezonanci 2/1. Konfiguracija prikazana

u pocetnom trenutku t = 0 ponovo se ponavlja u trenutku t = 4T (nije prikazano na slici),

pri cemu je ovde sa T oznacena polovina perioda obilaska brzeg (tj. spoljasnjeg), odnosno

cetvrtina perioda obilaska sporijeg (unutrasnjeg) objekta. U slucaju ove rezonance dok sporiji

objekat napravi jedan krug oko Sunca, brzi napravi tacno dva pa se uvek srecu na istom mestu,

tj. istoj tacki orbite, sto dovodi do akumulacije poremecaja.

sve rezonance spajaju formirajuci neki vid haoticnog mora.

Slika 2.11:

Pored rezonaci u srednjem kretanju izme -du dva tela, veoma su znacajne i rezonance izme -du

tri tela, kod kojih vazi kn+kini +kjnj ∼ 0 gde oznake imaju isto znacenje kao i kod rezonanci

izme -du tva tela, s tim sto se indeksi i i j odnose na dve razlicite planete. Ovom tipu rezonanci

pripadaju npr. rezonance Jupiter-Saturn-asteroid. Kao primer pomenimo rezonancu 5J-2S-2A

koja se nalazi na oko 3.174 AJ i jedna je od najsnaznijih rezonanci 3-tela u GAP-u.

Vrednosti velikih poluosa na kojima se javljaju odre -dene rezonance u srednjem kretanju

mozemo odretiti koristeci se Trecim Keplerovim zakonom, tj. cinjenicom da vazi a3rez/T2 =

a3p/T2p = 1, gde se indeks p odnosi na planetu. Tako npr. u slucaju rezonance 3/1 sa Jupiterom

imamo ap = 5.2 AJ, i T = Tp/3, iz cega dobijamo da je arez = 2.5 AJ.

Pored rezonanci u srednjem kretanju znacajnu ulogu imaju i tzv. sekularne rezonance. Ovaj

tip rezonanci javlja se kadu su srazmerni periodi precesija orbita asteroida i planete. Ovo znaci

da sekularne rezonance nisu posledica kretanja tela, vec kretanja (precesije) njihovih orbita u

prostoru.

Kretanje orbita u prostoru znaci da se menjaju longituda perihela ($) i uzlaznog cvora (Ω).

Brzina promene ova dva sekularna ugla oznacava se sa d$/dt = g, odnosno dΩ/dt = s, pa se g

i s zovu i frekvencijama ovih uglova.4 Koristeci frekvencije pojava seklarnih rezonaci se moze

izraziti kao kg+kigi ∼ 0, odnosno ks+kisi ∼ 0, gde se indeks i odnosi na planetu. Inace pored

sekularnih rezonanci koje su povezane sa kretanjem jednog od uglova, $ ili Ω, postoje i takve

gde su oba ugla, tj. obe frekvencije ukljucene. U tom slucaju vazi kg+ kigi + ls+ ljsj ∼ 0, gde

su sada l, k celi brojevi, a indeksi i, j se odnose na planete jer se u opstem slucaju moze raditi

i o dve razlicite planete. Najsnaznije sekularne rezonance su one koje ukljucuju samo jedan

sekularni ugao i jednu planetu. Jedan takav primer je rezonanca izme -du precesija longituda

perihela Saturna i asteroida, g − g6 = 0.

2.2.2 Negravitacioni efekti

Pored gravitacionih, na kretanje objekata u Suncevom sistemu uticu i neki negravitacioni

efekti. U slucaju asteroida to su dva termalna efekta, Jarkovski i JORP.

Efekat Jarkovskog prvi je otkrio ruski inzenjer Ivan Osipovich Yarkovsky (1844-1902). On se

javlja kada do -de do razlike u temperaturi na povrsini nekog tela (npr. asteroida), usled dejstva

nekog spoljasnjeg izvora toplotnog zracenja (npr. Sunca). Razlicite temperature na povrsini

asteroida dovode do razlike u intezitetu zracenja (tj. re-emitovanja akumulirane toplote u

okolni prostor) usled cega se stvara sila koja pomera asteroid u pravcu suprotnom toplijoj

strani povrsi. Sila koja nastaje na ovaj nacin zavisi od mnogih parametara kao sto su termicke

osobine tela (npr. brzina kojom se toplota prenosi kroz materijal od koga se povrsina asteroida

sastoji), brzina i nagib ose rotacije, kao i udaljenost od Sunca.

Efekat Jarkovskog moze se razdvojiti na dve komponente, dnevnu i sezonsku, pri cemu ovi

termini odgovaraju temperaturnom gradijentu duz paralela, odnosno meridijana rotirajuceg

tela. Dnevna komponenta je posledica ’dnevnog’ kretanja asteroida, tj. rotacije oko svoje ose,

dok se sezonska komponenta javlja kao posledica kretanja oko Sunca.

Dnevna komponenta ovog efekta nastaje usled cinjenice da je potrebno da protekne odre -deno

vreme τ izme -du trenutka kada se toplota apsorbuje u nekoj tacki povrsi i trenutka ponovnog

4Da bi bolje razumeli pojam frekvencije ugla, pomenimo i da se srednje dnevno kretanje (n) moze smatrati

frekvencijom srednje anomalije (M).

Slika 2.12: Ilustracija principa dejstva Jarkovski i YORP efekata. Strana asteroida okrenuta ka

Suncu postaje toplija od suprotne strane sto dovodi do anizotropije u re-emitovanju toplote, tj.

dovodi do pojave sile koja utice na orbitalno kretanje (efekat Jarkovskog), kao i YORP torzije

koja utice na rotaciju asteroida.

Slika 2.13: Nastanak transverzalne komponente sile usled razlike izme -du tacaka maksimalne

apsorcije i maksimalne re-emisije toplote, koja se javlja kao posledica rotacije tela.

Slika 2.14: Mehanizam promene velike poluose orbite asteroida usled dejstva efekta Jarkovskog.

Zbog rotacije asteroida najtoplija tacka je malo pomerena u odnosu na tacku gde pada najvise

Suncevih zraka. Na taj nacin, u zavisnosti od smera rotacije, ta sila dovodi do povecanja (kod

rotacije u direktnom smeru), odnosno smanjenja (kod rotacije u retrogradnom smeru) orbitalne

brzine, a samim tim i velike poluose orbite.

uspostavljanja toplotne ravnoteze (Slika 2.13). Na rotirajucem asteroidu vise energije se izraci

na toplijoj ’popodnevnoj’ strani nego na ’jutarnjoj’ strani. Kada τ nije mnogo manje od pe-

rioda rotacije, najtoplija tacka na svakom paralelu je malo pomerena od tacke koja u tom

trenutku prima toplotu (vidi Sliku 2.13.). U pojednostavljenom slucaju, kada je osa rotacije

normalna na ravan kretanja, za tela koja rotiraju u direktnom (retrogradnom) smeru, pored

radijalne sile, postoji i konstantna transverzalna komponenta T u pravcu istom (suprotnom)

kao kretanje. Ta transverzalna komponenta dovodi do konstantnog povecavanja (smanjivanja)

velike poluose putanje (Slike 2.14 i 2.15).

Sezonska komponenta efekta Jarkovskog javlja se kada nagib ose rotacije tela (γ) nije 0o.

Npr. na telu koje se krece po kruznoj heliocentricnoj orbiti, zagreva se strana izlozena Suncu

koja kasnije re-emituje toplotu izazivajuci silu cija je rezultanta uperena u smeru suprotnom

orbitalnoj brzini tela, sto dovodi do smanjenja iste, a samim tim i do smanjenja velike poluose

putanje. Ova komponenta efekta je dominantna samo kada je dnevna komponenta jako mala,

sto je slucaj npr. kod brzo rotirajucih asteroida.

Kod nekog asteroida precnika 1 km, koji se nalazi u Glavnom asteroidnom prstenu, ocekivana

promena velike poluose njegove putanje je 1 − 5 × 10−4 AJ za period od milion godina. To

je sasvim dovoljno da asteroid iz oblasti stabilnog kretanja pre -de u neku susednu, dinamicki

nestabilnu oblast, odakle, pod dejstvom rezonanci i pojave haoticne difuzije, moze u relativno

kratkom vremenskom intervalu evoluirati u asteroid blizak Zemlji, ili cak biti i izbacen iz

Suncevog sistema.

Slika 2.15: (a) Dnevna komponenta efekta Jarkovskog za telo cija je osa rotacije normalna na

ravan kretanja i koje rotira u direktnom smeru, sto dovodi do konstantnog uvecavanja velike

poluose putanje. (b) Sezonska komponenta efekta Jarkovskog za telo kome osa rotacije lezi u

ravni kretanja. Sezonsko zagrevanje severne i juzne hemisfere dovodi do pojave sile u pravcu

strelica, sto dovodi do smanjivanja velike poluose. Energija apsorbovana na severnoj strani

(N), u tacki A, izraci se sa iste strane, ali u tacki B. To proizvodi silu koja ’gura’ asteroid sa

severne strane i pomera asteroid u pravcu oznacenom strelicom. Do ovog efekta dolazi za bilo

koji nagib ose rotacije asteroid, ali je intezitet najveci kada osa lezi u ravni kretanja.

Vecina asteroida nije sfernog oblika, vec su razlicitih nepravilnih oblika. Kao posledica toga

javlja se JORP (Yarkovsky-O’Keefe-Radzievskii-Paddack) efekat, koji je varijacija drugog reda

efekta Jarkovskog, koja dovodi do promene parametara rotacije tela, tj. brzine i nagiba ose

rotacije.

Kao i Jarkovski, JORP efekat zavisi od velicine objekta, i to u jos vecoj meri, jer je promena

oba rotaciona parametra, dω/dt i dγ/dt, proporcionalna 1/D2. To znaci da je generalno JORP

efikasniji kod manjih asteroida. Na vremenskoj skali od milijardu godina JORP moze okrenuti

osu rotacije asteroida za 180o, sto pored ostalog, dovodi i do promene smera dejstva efekta

Jarkovskog. Konacno, ovde treba pomenuti i to da posmatracki podaci ukazuju da za veoma

male objekte, dejstvo JORP efekta prestaje. Ova pojava jos uvek nije objasnjena, mada se

pretpostavlja da je razlog tome cinjenica da se kod veoma malih objekata (precnika nekoliko

desetina metara) temperaturna ravnoteza na celoj njihovoj povrsini uspostavlja skoro trenutno.

2.3 Uzroci nestabilnosti kretanja

Kretanja asteroida izlozeno je razlicitim vidovima poremecaja, kako gravitacionih tako i

negravitacionih. Na stabilnost kretanja ovih objekata uticu pre svega sledece tri pojave (meh-

anizma):

• rezonance

• bliski prilazi sa planetama i drugim masivnim asteroidima

• negravitacioni efekti (Jarkovski i JORP)

Slika 2.16: Struktura rezonance 3/1 sa Jupiterom. Pune linije oznacavaju centralnu zone

rezonance gde haos izaziva preklapanje rezonanci. Isprekidane linije oznacavaju granice rezo-

nance. Neposredno uz granice rezonance nalaze se separatrise. Primetimo i sirenje rezonance

sa povecanjem ekscentricnosti.

Sa druge strane mehanizmi koji dovode do haoticnog kretanja, tj. nepredvidljivog kretanja

su:

• preklapanja rezonance

• separatrise rezonanci

• bliski prilazi sa planetama i drugim masivnim asteroidima

Iz ovoga moemo odmah zakljuciti da rezonance same po sebi ne dovode do haoticnog kre-

tanja. To smo direktno ili indirektno vec pominjali na raznim mestima. Tako smo sa jedne

strane imali primere Kirkvudovih praznina, kao mesta gde skoro da nema asteroida, a koje se

nalaze tacno na mestima gde i neke snazne rezonance u srednjem kretanju. Sa druge strane,

imali smo i obrnute primere, kada rezonance sluze kao neki vid zastitnog mehanizma od bliskih

prilaza sa planetama i u kojima se grupise veci broj asteroida. To je npr. slucaj sa Hilda as-

teroidima koji se nalaze u 3/2 rezonanci sa Jupiterom, ali i sa Plutonom i drugim objektima u

2/3 rezonanci sa Neptunom (Plutinosima). Ono sto izaziva haoticno kretanje, pa pored ostalog

dovodi i do stvaranja Kirkvudovih praznina, je preklapanje rezonanci. Pojava haosa u ovom

slucaju ne zavisi o kom tipu rezonanci se radi, niti od toga da li se preklapaju rezonance jednog

istog ili razlicitih tipova.

Drugi mehanizam koji dovodi do pojave haosa je ponovo vezan za rezonance. U pitanju su

relativno uske zone koje se nalaze sa obe strane, neposredno uz granice rezonance. Na Slici 2.16

to su oblasti neposredno uz isprekidane linije, sa unutrasnje strane (nisu posebno oznacene na

slici). Ovaj mehanizam je od daleko manjeg znacaja nego preklapanje rezonanci, jer su oblasti

koje zahvataju separatrise daleko manje.

Slika 2.17: Skretanje asteroida prilikom bliskog prilaza pored planete.

Konacno, treci mehanizam koji dovodi do pojave haoticnog kretanja su bliski prilazi sa

planetama. Mehanizam ove pojave prikazan je na Slici 2.17. Asteroid mase m prolazi pored

planete maseM , relativnom brzinom v, na rastojanju b. Usled gravitacionog privlacenja planete

dolazi do skretanja asteroida za ugao θ, tj. do promene njegove orbitalne brzine, a samim tim i

velike poluose orbite. Promena brzine ∆v do koje dolazi na ovaj nacin proporcionalna je masi

planete M , a obrnuto proporcionalna rastojanju izme -du asteroida i planete b, kao i njihovoj

relativnoj brzini v.

Kao mera haoticnosti kretanja koristi se tzv. vreme Ljapunova (Tl). To je vreme potrebno

da dve inicijalno veoma slicne orbite pocnu eksponencijalno da divergiraju jedna od druge u

faznom prostoru u kome se objekat krece. Smatra se da se kretanje nekog objekta moze precizno

rekonstruisati najvise u periodu od 10Tl. Tipicno vreme Ljapunova za jako haoticne orbite je

manje od 10 000 godina, dok je kod stabilnih orbita ono duze od 100 000 godina.

Glava 3

Fizicke i hemijske karakteristike

asteroida

3.1 Albedo, spektralni tipovi i sastav

O sastavu asteroida najvise se moze saznati iz podataka o albedu, i o spektru svetlosti

reflektovane od male planete. Oba ova podatka zavise od karakteristika (tj. sastava) povrsine

asteroida.

Procenat Sunceve svetlosti koja se reflektuje od povrsine asteroida naziva se albedo. Obicno

se izrazava u procentima ili frakcijama, pa tako mozemo reci da albedo iznosi 20% ili 0.2.

Najmanji albedo od 0% ima idealno crna povrsina, a on postaje sve veci i veci za sve svetlije

povrsine.

Slika 3.1: Albedo (A) predstavlja procenat kolicine svetlosti koju neka povrsina reflektuje, pa

samim tim veci albedo znaci i vise reflektovane svetlosti. Procenat apsorbovane svetlosti je u

tom slucaju proporcionalan 1−A.

27

Slika 3.2: Tamne povrsine imaju manji albedo nego svetle.

Do sada albedo je odre -den za vise od 100 000 objekata, pre svega zahvaljujuci nedavno

objavljenim podacimo dobijenim na osnovu posmatranja izvrsenih u okviru WISE (Wide-Field

Infrared Survey Explorer) pregleda neba u infracrvenom domenu.

Jedna od veznih karakteristika raspodele asteroida po albedima je bi-modalnost, tj. javljaju

se dva nesimetricna pika u raspodeli (Slika 3.3). Jedan sa centrom u oko 0.04, i drugi sa centrom

u oko 0.2.

Slika 3.3: Raspodela asteroida po albedima je bi-modalna. Primetimo da je na x -osi logarita-

mska skala

Odre -divanje albeda znacajno je kako za odre -divanje spektralnog tipa asteroida, tako i za

procenu njihovih velicina, tj. precnika D. Kada su poznati albedo A i apsolutna magnituda

H, precnik se moze proceniti na osnovu relacije:

D(km) = 132910

−H5

√A. (3.1)

Spektar asteroida predstavlja raspodelu kolicine svetlosti reflektovane sa povrsine asteroida

po talasnim duzinama. Opseg talasnih duzina vidljive svetlosti je 400 − 700 nm. Na duzim

talasnim duzinama svetlost nazivamo infracrvenom, a na kracim ultra-ljubicastom.

Pore -denjem spektra dobijenog od asteroida sa spektrima pre svega meteorita, ali i stena na

Zemlji (kao i minerala) izvode se zakljucci o tome od cega je asteroid sastavljen. Do sada je na

ovaj nacin analizirano oko 2600 asteroida, sto je dovoljno za njihovu klasifikaciju po sastavu.

Taksonomija asteroida predstavlja podelu asteroida na klase na osnovu njihovog sastava, tj.

Slika 3.4: Pore -denjem spektra asteroida sa spektrima meteorita izvodimo zakljucke o sastavu

asteroida.

spektra i albeda. Postoje vise nacina da se uradi ta klasifikacija, i do danas je razvijeno nekoliko

algoritama za klasifikaciju. Ipak, ovde cemo pomenuti samo najopstiju podelu. Po toj podeli

skoro svi asteroidi mogu se svrstati u tri velika taksonomska kompleksa. To su:

• C-kompleks: tamni, ugljenicni objekti, sa niskim albedom (0.03− 0.09)

• S-kompleks: svetli, kameni asteroidi, sa srednjim vrednostima albeda (0.10− 0.25)

• X-kompleks: svi ostali asteroidi (osim V- i D-tipa)

Dve tipa asteroida ne mogu se svrstati ni u jedan od tri pomenuta kompleksa. To su asteroidi

V- i D-tipa. Asteroidi V-tipa poznati su pod imenom Vestoidi jer imaju isti spektar kao i

asteroid (4) Vesta, sa koga se smatra da najveci broj njih i potice. Albedo asteroida V-tipa

je slican kao kod objekata S-tipa, tj. 0.10 − 0.25. Asteroidi D-tipa su veoma tamni objekti i

verovatno najprimitivniji asteroidi u GAP-u. Njihov albedo je veoma nizak, manji od 0.05.

Zastupljenost pojedinih tipova asteroida menja se od unutrasnjih ka spoljasnjim delovima

GAP-a, sto je posledica razlicitih uslova u pojedinim delovima diska u vreme nastanka Suncevog

Slika 3.5: Procenat zastupljenosti razlicitih taksonomskih tipova asteroida u Glavnom aster-

oidnom prstenu. Najvise ima asteroida C-tipa, oko 75%, a zatim asteroida S-tipa, oko 15%.

Asteroida M-tipa koji spadaju u X-kompleks ima oko 9%, a asteroida svih ostalih spektralnih

tipova zajedno oko 1%.

sistema. Na unutrasnjoj granici GAP-a, u Hungarija regionu, dominantni su asteroidi E-

tipa (pripadaju X-kompleksu). Ove asteroide karakterise veoma visok albedo, iznad 0.25.

Osim u Hungarija regionu, ovih asteroida skoro da vise i nema u GAP-u, osim par izuzetaka.

U unutrasnjem delu GAP-a dominantni su asteroidi S-tipa, ali njihov broj opada kako se

udaljavamo od Sunca pa su u sredisnjem, a posebno u spoljasnjem delu GAP-a dominantni

asteroidi C-tipa (vidi Sliku 3.6).

Slika 3.6: Zastupljenost pojedinih tipova asteroida u zavisnosti od udaljenosti od Sunca

Interesantno je pomenuti da su kod grupa asteroida kao sto su Hilda i Jupiterovi Trojanci

dominantni asteroidi D-tipa (mada ima i asteroida C-tipa). Njihovi spektri slicni su spektrima

povrsina jezgara kometa sto ukazuje na njihovo moguce zajednicko poreklo.

3.2 Oblik i rotacija

Posto je vecina asteroida produkt sudara, njihovi oblici cesto nisu sferni, vec mogu biti

razlicitih nepravilnih oblika, a uglavnom se njihov oblik moze aproksimirati elipsoidom. Samo

nekoliko najvecih asteroida ima masu dovoljno veliku da hidrodinamicke sile odrzavaju priblizno

sferni oblik.

Promene sjaja nekog asteroida govore o njegovom nepravilnom obliku. Telo sfernog oblika,

koje se krece po kruznoj putanji, reflektuje jednu istu kolicinu svetlosti, ako se izuzme to sto za

posmatraca sa Zemlje nebeska tela koja kruze oko Sunca imaju razlicite faze. Posmatranjem

ovih kratkoperiodicnih promena sjaja, posto se one ponavljaju u jednakim ciklusima, moze se

odrediti brzina rotacije asteroida.

Do sada je izmereno vreme rotiranja za nesto vise od 4000 asteroida, sto je dovoljno za

statistiku. Raspodela asteroida u funkciji perioda rotacije prikazana je na Slici 3.7. Najveci

Slika 3.7: Raspodela asteroida u zavisnosti od njihove brzine rotacije. Prikazani su samo

asteroidi sa periodom do 30 casova.

broj asteroida se obrne oko svoje ose za period od 2 do 13 casova. Asteroid sa najkracim

periodom rotacije je 2008 HJ, koji se oko svoje ose obrne za samo 17 minuta, a zatim dolazi

asteroid 2007 KE4 kome za jedan okret oko svoje ose treba tek nesto vise od 30 minuta. Ovako

brza rotacija primecena je samo kod jako malih asteroida, dok asteroidi precnika veceg od

100 m imaju periode duze od 2.2 h. Generalno postoji veza izme -du brzine rotacije i velicine

asteroida, i to tako da veci asteroidi u proseku sporije rotiraju. Najduzi poznati period rotacije

ima asteroid (162058) 1997 AE12 kome jedan obrtaj oko ose traje vise od 78 dana.

Slika 3.8: Veza izme -du brzine rotacije i velicine asteroida. Isprekidana horizontalna crvena

linija oznacava tzv. spin-barijeru.

Osim cinjenice da veci asteroidi u proseku rotiraju sporije nego manji, na Slici 3.8 mozemo

primetiti jos neke pravilnosti. Najznacajnija od njih je svakako spin-barijera. Spin-barijera se

nalazi na oko P = 2h i predstavlja granicnu brzinu rotacije asteroida na kojoj oni pocinju da

odbacuju masu sa svog ekvatora (rotaciona fisija) i usled toga se raspadaju. Zato skoro da

nema asteroida iznad ove granice, tj. onih koji rotiraju krace od 2 casa. Ipak, jedan mali broj

asteroida se nalazi iznad te granice. Razlog zbog koga su ovi asteroidi u stanju da rotiraju tako

brzo a da se ne raspadnu, lezi u cinjenici da su to veoma kompaktni, i jako mali objekti (tek

nekoliko desetina metara u precniku).

Period rotacije se menja u toku vremena i to pre svega usled nedisruptivnih sudara ili JORP

efekta. Veliki asteroidi su znacajno manje podlozni ovim uticajima i u stanju da ocuvaju

brzinu svoje rotacije, dok manji nisu imuni na ove efekte. Tako npr. kod malih asteroida

i sopstvene krhotine (prilikom reakumulacije) nakon sudara remete brzinu rotacije. Pored

pomenutih efekata na brzinu rotacije asteroida bliskih Zemlji uticu i njihovi bliski prilazi sa

nekom od unutrasnjih planeta.

3.3 Gustina i poroznost

Odre -divanje gustina asteroida tesno je povezano sa odre -divanjem njihovih masa i precnika.

Iz tog razloga i gustine su poznate tek za mali broj asteroida. Ipak razlicite tipove asteroida

karakterisu razlicite gustine, pa se na osnovu spektralnog tipa moze odrediti od cega je asteroid

sastavljen, a samim tim i proceniti njegova gustina.

Gustine najveceg broja asteroida u GAP-u krecu se u intervalu 1 − 5 g/cm3, pri cemu su

manje kod asteroida C-tipa (1.1− 1.5 g/cm3), a vece kod asteroida S-tipa (2− 3 g/cm3).

Blisko povezana sa gustinom asteroida je i njihova poroznost, koja nam govori koliko su

jake unutrasnje veze koje drze asteroid. U tom smislu asteroidi vece poroznosti su slabiji, i

imaju vise pukotina i vazdusnih ”dzepova” u svojoj unutrasnjosti.

Na osnovu jacine unutrasnjih veza sve asteroide mozemo svrstati u 4 kategorije:

• kompaktni (cvrsto gra -deni asteroidi sa jakim unutrasnjim vezama, podsecaju na kamen-

stenu)

• kompaktni frakturisani (kompakni objekti kod kojih su se javile pukotine usled sudara

sa drugim asteroidom)

• krs na gomili (ovi objekti nastali su od ostataka asteroida koji se potpuno raspao usled

sudara)

• konglomerati (nastali u procesu akrecije, izgledaju stabilno spolja ali im unutrasnje

veze nisu tako jake, jer u sebi sadrze dosta organskih materija)

Slika 3.9: Podela asteroida na osnovu poroznosti, tj. jacine unutrasnjih veza.

Kompaktni i kompaktni frakturisani asteroidi su obicno S-tipa, dok su konglomerati C-tipa.

Samim tim mozemo zakljuciti da je poroznost veca kod asteroida C-tipa. Tipicne poroznosti

pojedinih asteroida i njihovi spektralni tipovi, kao i masa, prikazani su na Slici 3.10. Sa

Slika 3.10: Veza izme -du spektralnih tipova, poroznosti i mase asteroida.

slike mozemo zakljuciti da su tipicne poroznosti asteroida C-tipa 30− 55%, a asteroida S-tipa

10− 20%. Interesentno je primetiti da je poroznost tri najveca asteroida, (1) Ceres, (2) Pallas

i (4) Vesta, prakticno 0%. Razlog za ovo je njihova velika masa koja izaziva veliki pritisak od

povrsine ka unutrasnjosti ovih objekata, pa se na taj nacin sabija materijal i istiskuju vazdusni

dzepovi.

3.4 Masa i velicina

Mase su danas poznate za veoma ogranicen broj asteroida, tek za njih oko 60. Najveci

broj masa asteroida odre -den je na osnovu poremecaja kretanja drugih asteroida (re -de planeta)

koji imaju bliske prilaze sa objektom cija se masa odre -duje. Tako -de, za jedan broj asteroida,

koji pripadaju dvojnim ili visestrukim sistemima, mase su odre -dene na osnovu III Keplerovog

zakona. Mase asteroida (253) Matilda i (433) Eros odre -dene su na osnovu njihovog gravita-

cionog uticaja na letelice koje su prosle blizu njih. Svaki od pomenutih metoda za odre -divanje

mase primenjiv je u veoma ogranicenom broju slucaja sto je i razlog malog broja asteroida

sa poznatom masom. Mase 20 vecih asteroida u Glavnom asteroidnom prstenu date su u

Tabeli 3.1.

Tabela 3.1: Velicine i mase 20 vecih asteroida u Glavnom asteroidnom prstenu, izrazene u

jedinicama mase Sunca.Asteroid Precnik [km] Masa [M] Asteroid Precnik [km] Masa [M]

(1) Ceres 975 4.75 ×10−10 (13) Egeria 208 8.00 ×10−12

(2) Pallas 570 1.05 ×10−10 (14) Irene 167 3.49 ×10−12

(3) Juno 320 1.44 ×10−11 (15) Eunomia 357 1.60 ×10−11

(4) Vesta 578 1.30 ×10−10 (16) Psyche 240 1.14 ×10−11

(6) Hebe 205 6.40 ×10−12 (19) Fortuna 225 4.18 ×10−12

(7) Iris 240 8.12 ×10−12 (20) Massalia 160 1.68 ×10−12

(8) Flora 161 4.36 ×10−11 (24) Themis 198 5.67 ×10−12

(9) Metis 222 5.70 ×10−12 (31) Euphrosyne 256 2.92 ×10−11

(10) Hygiea 530 4.35 ×10−11 (52) Europa 362 1.14 ×10−11

(11) Parthenope 153 3.09 ×10−12 (511) Davida 357 1.90 ×10−11

U Glavnom asteroidnom prstenu poznato je preko 200 asteroida precnika veceg od 100 km,

a procenjuje se da ima izme -du 7×105 i 1.7×106 asteroida precnika 1 km i vise. Ukupna masa

glavnog asteroidnog prstena procenjuje se na 3.0×1021-3.6×1021 kg sto je tek oko 4% mase

Meseca. Prvootkriveni asteroid (1) Ceres1 je ujedno i najveci asteroid ciji precnik iznosi oko

975 km. Sledeci po velicini je asteroid (4) Vesta sa precnikom od oko 578 km. Ova dva asteroida

su ujedno i najmasivniji me -du objektima cije se orbite nalaze izme -du Marsa i Jupitera (vidi

Tabelu 3.1).

3.5 Dvojni i visestruki asteroidi

Dvojni ili visestruki asteroidi predstavljaju sistem od dva ili vise objekta koji se okrecu oko

zajednickog centra masa, tj. gravitaciono su povezani.

Postoje nekoliko mehanizama kojima se objasnjava nastanak ovakvih asteroida. Za dvo-

jne asteroide u GAP-u smatra se da su najverovatnije nastali prilikom raspada nekog veceg

asteroida kada je nastao veliki broj fragmenata, pa je zbog velike gustine fragmenata u tom

delu doslo do gravitacionih ”zarobljavanja” manjih asteroida od strane vecih. Ovu hipotezu

podrzava i cinjenica da je velika razlika u velicini izme -du primarnog i sekundarnog asteroida

kod dvojnih sistema koji se nalaze u GAP-u.

Sa druge strane u populaciji asteroida bliskih Zemlji najveci broj asteroida ovag tipa na-

1Strogo govoreci prema definiciji koju je na godisnjoj skupstini u Pragu, 2006. godine usvojila Me -dunarodna

Astronomska Unija Ceres spada u grupu tzv. patuljastih planeta. U kategoriju patuljastih planeta spadaju

nebeska tela koja kruze oko Sunca, imaju dovoljnu masu da ih sopstvena gravitacija oblikuje u priblizno sferni

oblik (hidrostaticka ravnoteza), ali za razliku od planeta svoju okolinu nisu ocistile od drugih tela, i koja nisu

sateliti.

jverovatnije je nastao pojavom rotacione fisije, tj. raspadom asteroida usled velike brzine

rotacije do koje je dovelo dejstvo JORP efekta. U prilog ovoj pretpostavki ide cinjenica da

kod vecine dvojnih asteroida bliskih Zemlji, veci asteroidi jako brzo rotiraju. Ipak, jedan broj

dvojnih asteroida u ovoj populaciji najverovatnije je nastao i dejstvom plimskih efekata planeta

za vreme bliskih prolaza asteroida pored njih.

Konacno, za dvojne sisteme u trans-neptunskom regionu se misli da su nastali jos u vreme

formiranja Suncevog sistema.

Slika 3.11: Dvojni asteroid 1999KW4 iz populacije asteroida bliskih Zemlji

Asteroidi u dvojnim i visestrukim sistemima koji se nalaze blize Suncu, nisu posebno sta-

bilni, pa je njihov zivotni vek u pore -denju sa staroscu Suncevog sistema veoma kratak. Jedan od

glavnih mehanizama koji dovodi do raspada ovih sistema je dejstvo Jarkovski i JORP efekata.

Pored ovih efekata, veliku ulogu imaju i gravitacioni poremecaji od strane planeta. Na sta-

bilnost dvojnih asteroida mogu da uticu i plimski poremecaji kretanja sekundarnog asteroida

usled odstupanja oblika primarnog asteroida od sfere. Tako -de, znacajnu ulogu na stabilnost

dvojnih asteroida imaju i nedestruktivni sudari sa drugim malim asteroidima.