Kartografija - Drugo Poglavlje - Prvi Deo

7/23/2019 Kartografija - Drugo Poglavlje - Prvi Deo

http://slidepdf.com/reader/full/kartografija-drugo-poglavlje-prvi-deo 1/25

Smanjenie

je

obidno u razmeri

3

'.

4,2

:

3. Z

-

osa

nanosi

se

vertikalno,

osa

X

horizontalno, a osa

Y pod

uglom 30o

-

45o

prema

horizontali kroz koordinatni

podetak

O.

Osa

X

si: moZe

postavljati pod

manjim uglbm

(5o

-10o).

predstavlja

poseban slu‚±

‰ ÂkOse aksOnomet•]

rJe,gde su ose x i z pod Pra’̂ m

uglom,aY•] osa pod kosim uglom

u odnosi na X•]

osu(Obi„v

no 30•B

.

Tim,se post•Œ e da „ v91i pr9il

bude n„vzmenien i predstavlien u

razmeru karte.

ƒ C

¨

ƒ Ï

`ƒÕ

•

=4 karak•]

teriƒÄ

se time da iC PrOiekCiOna

ravan paralelna sa horizontalom

pa se dco topograFske karte vidi Ll

osnovna ncizmenie•¡ Oi VCl‚Éni i

folllli. Sve ose su date bez skra_

6enia.Da bi sc dobio uusak rclic_

fnost–mOpgu se rastoiatta na Z•\

osi uve6atil

• R

/_/a77F//—Í

¨

V

i”M‚ Ë

ara•\

kteriƒÄ

se time da je Z•\

'osa verti•\

kalna,a ose X i Y postavttene pOd

uglom od 300 u odnosu nO hori•\

zontalu kloz koordinatni po„v

etak

ie-za-izrad

u-struk tumih-

-

-

lok

dijagrama.

ƒ ‹ ‹

ƒm

ƒ “

ª ½

l

Ë

• V

• œ

• c

• g

=K•£

:RT,oc:RA'IJ

A

•

‚

‚

‚

Sk.

13,

Blok

dijugrami;

a

-

mreiosti,

b

-

kulisni:

c

•ç

ƒ¿

//•Œ Œ

l

met

izqqqvanja,

obidno

u

kosoj

projekcij

i

ili aksonometriji.

Kt.i-rni

b/ok

dl/'ogtona kon-strui5u se

na

osnovu

niza

paralelnih

pr.ml

ila.

rl,/teiaiti b/ok

dtro.qant

konstruiSu

se

na osnovu rasterskog

sadrZaja prikazti

zernljiSta,

na

osnovu

dvar niza profila kojt

su

u

prirodi

pod

pravim

uglom a

na

blok

dija,v-ramu pocl kosirn uglom.

40

2.MATEMATICKA

KARTOGRAFIJA

2,.1.

Matematiiki

elementi

karte

Matematidki

elementi

karte

definiSu

matematidku

osnovu premer

L',ry.,,

1.:

odredena geometrijska

zakonitost

i

svojstvenost

kartograt'skog

izrazavar,;1.

i.'ir,,

zakonitostima

je

definisana

povezanost

linija,

tadaka

i

povrsina

na

fizict:oj

povrsini

zemlje

u

odnosu

na te

elemente

na geografskoj

karti.

lvlate rii;rriil<ri

osnovu dini

geodetska

osnova, kartografska

projekcija,

razmer

karte

i

rira[(i-n;r

ti„vki o‹

nije

je

dnostavan

zadatak

jel

je

stvariri

r;L,iii

zentlje

izrazito

razuden.

od

pravilnog

geometrijskog

oblika

zen(a

odsrirpii

nl

lr

11

2.•¡

1.Oblik i veli‚±

na Zcmljc

ispod kontillenattl.Telo kac ova

elativrte

ravnoteZe,

zrrniiljeno

produZena

i

41

•

•

•

•

ˆ

ˆ

•Œ

ƒm

•@

•@

•@

•@

•@

ˆê

•Œ

•Œ

•@

•@

ˆê

ƒ

•

•Œ

•@

•@

•@

•@

•Œ

ˆ

•Œ

ƒm

‚b

•@

•@

ê̂



Fovr(in.

ogranicava

nemacki

naudnik

Listing

je

1878.

god.

narvao

geon.

PovrSina

geoi([email protected]

sr:

i,ri

oclredivanjr-r

tadaka fizidke

povrSine

Zemlje

kao

referentna

povrSina

koristi

i'oti;,.ittttic./r/;son

dija se obrtna

osa

poklapa

Sa

Zemljinom

osom,

a

geolnetrijski

ccniai'

elipsoida

sa

centrom Zemlje.

U

geodeziii

i

kartografiji

se

ovo

teio

()1.:r,r(j;

rvil kao,e.lhet

t c

elilsoiri.

{,i

pralcsi

se

koristi

veliki trroj elipsoida

diji

su

parametri

odrecleni

u razliditim

vreir.rclinra

i

nit

osnovu

lazliditih

merenja

meridijanskih

tukova.

Sval<i

ocl

njih

preclstavlia

najpogodnijO

reienje

za

odredena

poclrudja

na

povriini

Zemlje.

Pr-irl::na

razliditih

elipsoidl

pri

ustanovljenjtr

nacionalnih

trigono-metrijskih

nlr,iZ,,r

oto7ava

koriScenjc

ntrmeridkih

i

gratidkih

podataka

susednih

zenlalja koje

ki.;rsir,: razlidite

elipsoiile.

Ponekad

to moZe dovesti

ido

graniinih

sporova,

l-:irnrcnti

zemljinog

sferoicla

se oznadavaju

sledeiinr

slovima:

,;.

.r,e

lika,

ekvatorijalna

pohrosa

sfproida

(E-C

li

C'-8

\

,',...nrala,

polarna

poluosa

(P-L

il\

P/-C

)

:,i,

=

o

-

i;

ia

... spljo5tenost

Zemljinog

sferoida

'

-,/

- F

/

- d... ekscentridnost

mericlijanske

elipse

r-lrl

S()-tih

godina

XIX

veka

neki

geodeti

prihvatili su

vrednosti

ru,:rriiit:kog

astronoma

Besel.

lL

neki

vrednosti elip.qoida

kole

je

1880'

erl,lcsiri

geodeta

Klirrk.

U

naioj zemlji i

jo5 nekim')stodnoevropskinr

ƒ m

• Œ

•

•

ƒ

• R

1 ~~

)ƒ“

• Œ

.tk

/-1.

Ek:cennino.rr

Zern/1e

/)o

prcrektt

trurdilano

rllihrh

A.

Lt'iiev,iq

Drurgzca

14.

zivkovti.

K aR

T.o

G

R

A.F-I

J

A

elipsoida.

Po

njemu

je

stepen

spljostenosti

elilsoicia

7:29g,3.

Na

mecrunar.odnonr

zasedanju

u

Madridu

prihvaien

je

Hejfordov

ilipsoia.

Kroz

svaku

tadku

uzetu

na

povrsini

Zemrjinog

sferoida

mogu6e

je

provesti

beskonaino

mnogo

ravni

"koje

presecaju

sferoid-.

Ako

uzme,io

na

povrsini

sferoida

tadku

A

(Sk

l+.)

i

kroz

nju proveclemo

ravan

i

kroz

malu

oru

p

_

I.,

,,

preseku

dobi6emo

elipsu

koju

nazivamo

ne,vrlonom

lai/ceA.Ako

kroz

r.ekLtA

povtriemo

ravan

llormalnu

na

ravan

ose

p/'

u preseku

6emo

crobiti

krug

tt

-

.g

koji

nazivamo

pom/e/a

toikeA.

Paralela

dija

ravan prolazi

kroz

centar

Zernlje

nazivamo

ekvator.

PoloZaj

tadke

A odre-

duje

se na

povr5irri

sferoida

geo-

grafskim

koordinatam

a

)"

i

g,

gde

je

,1. -

geografska

ddtna

ta-

tke

A,

q

-

geografika

fi)in

tadka

,4.

Geograf.ska

duZina

ta(ke,tt

je

ugao

koji

zaklapa

meridijan

re

ta6ke

i

meridijan

kc,ji

je

uzet

za

podetni.

Danas

se

obidno

kao

podetni

meridijan

uz\ma

gtitti-

i/ct.

Yrednost

geografskih

cluZi-

na

iznose

po

1B0o

sa

obe

strane

oznaiavaju

se

kao

istoina

(+)

i zapadna

(-)

podetnog

meridijana

elipsoida

eod.

dao

zemljanra

(,lbinr

Zemlje

po mericlijirnrr

E

l:ri,:

n tlicrro:.

t ntericli

jartslie

e I

ipse

I

l'r:,irrr rrajmanjeg

nrericlijansl<tlg

luka ocl 1u

(0-1")

g.S

ilr:1j1;q nliycceq

mericlijlnskcrg

ltrka

trd'l'

(89-90)

[--,'r:,.iir;r

l.''

sre

rlrrjeg nrer

itlijitnskou

luka

-.;,

lr

l;rn

jc

Beseltrv

elipseiicl

Vrednostr Beselovo-9

clipsoida

tr,,

I Lrt-.

rcin

i

k

e kvetora

r..l

*.

l:,rl:rr

na

Poluosa

S

1..

I

i

cri

te

n

os

t Zemlje

Sir:rlnji

poluprecnik Zcmljc

{

a=6377,397kln

– Ñ

m6 3•v

,079km

a•\b=21,31 8kln

r=6 370,300kill

•c

blŒ¾

î

Š–œ

‰J

uŽs

3Watoru

0=40070•A

km

0:=40003,4km

c2=0,0066741

L=110564111

L'=111 6SOnl

L''“ñ111 121•¡

P=509 950 714kn12

il

SAD-u

sc

prinrcn.iujc

I-{cjtbrcltrv

clipsoicl <-'ijc

jc

paramctrr'

in'ctt 1909.

,1',,

.

,rrrrcriiki

.qeoclet'.t

J.

[:'. Iiejl'orcl

I]a osnovtl asttortotn.sko

-

geoclctskih

mere-

,;,,,

rr SALI.

I(rastx'ski

.jc

takorlc clarr

parametrc clipsoicla

na

bazi

rrtclctt.iit

nstro-

,,

)11riii((.)

- gccrtletskiir

pilnunctirra

nir

teritoriji Rusije,

SAD-a

i zap;rtlrrc

iivrope.

Nlriovoq elipsoiclir

[]oluplccnik

eh,irtorit

iznosi

6 378 24-5nt Sto

je

zir,S48nr

viie

a

priirrprt:dnik rrrericlijr:rtsiic

rrsc

o 356

S63rn,

Sto

je

za

784m

viie

od Beselovtrg

Geog.afskom

.iirinom

neke

tadke

nazivamo

ugao

koji

zakrapa

normala

sa

povr5inom

sferoida

u

datoj'tadki

sa

ravni

ekvatora.

S;.iru

r"

rzrduna

ocl

ekvatora

-

----*prema-polovirna

na

sever i

jug

(0

-

90o)

i oznaiava

se

kao

severna

( +

)

i

juZna

geogratika

iirina

(-).

U

nekim

sluiajevima

moguie

je

zanemariti

ekscentridnos

t

Zemlje

i snratrati

je

za

loptu,

sa

povrsinom

koja

je

jecrnaka

povrsini

sferoida

Zemrje.

B.acrijLrs

,?

takvog

tela

izraZava

se tbrnrr"rlom:

a=,,(r--l-",)

(

0-

)

Kocl

konstrrrkcije

projekcija

za

karte

krupnirr

razmera

obi,Irio sc

uzinrir

radijus

loptc

jer je

kocr ve.iih

razmera

sprjostcnoit

manja

ocr

gratiikc

grcskc

kcrja

se

nto2e

pojaviti

pri

crtanju.

42 43

|

|

|

|

|

|

|

|

|

|

|



ianju

clet:r

Zemljine

povr5ine,

prvo

se mora

utvrditi

razmer karte

iprojekcija

u

kojoj

6e

se

vrliti

kartiranje. Zbog

toga

prvo

se

odabere

projekcija, prema kojoj

se

konstrui5e

mreZa

meildijana

i paralela

u koju

se

unose

objekti

sa

kartirane

teritorije.

Tadan

poloZajibU.letcta

u

mreZimeridijana

i

paralela moZe

se odredivati

geodetskim

ili astronomskim

putem.

Zatim

se

geografskim

ili drugim sadriajem

claje

potlebni

materijal

i

Ltpustva za

tadnu izradu

karte.

Ti

podaci

se

dobijaju

iz

titeraitLrre,

statistike

ili

terenskim

opservacijama.

Za

kartiranje

velikih

oblasti

ili

dr:zava ncophodno

je

najpre

nanetirpreZu

meridijaha

i

paralela,

a potom se

pr.ovocli

:rftonometrijska

triangula6ja.

Za

kartiranje

manjih

prostora

nije

potrebno

nanositj

mreZu

meridijana

i

paralela

ve6

samo

provesti

trigonom,:trijske

vlake i

uspostaviti

niz

trouglova.

talno. Zalo

je

za

.topografskih

.radova\eophodno izvr5iti

ponovlje-

na merenjd'

I

logidko

-

numeridku

kontrolu.

Tako

su na

Sk. 16.

koor-

dinate

tadaka

A,B,C

i

D

najtacnije

odreclene

i

one

sluZe

kao

ostoncima

za

odretlivanje

koordinilta

lokacije

(

N

/YL

8

P

i t.

kole

se

nalaze

na

blis-

-f,/t'76.

Cfr7lC0ko-:^ropogn/s/ci

?otfttlnk

I

kim medUsobnim

rastojanjima.

Ove

/7/•

'•

•

º

•

Œ

•Œ

•

poslednje'

novodobijene

koordinate

•Œ

Œ

ƒX

2

ravnu kart

.ƒC2/•

¢

6•

,•Œ

v

`PI`t'•¡

a•¡

“dPol‚ª

‰Â

`ƒ¿

²a‚½B

pr.eclsravljaju

oslone

radke

za

dobijanje

kogrdinate

teTel-a

mnogor-rgla

)tbcPt/pc7r). Na

osnow

ovakvog

postupka

slvara

jti

mreZa'

oslonih

tadaka,

koje

ilosu

na

neki

iti oclreclen

ƒ mZ=ƒb

‚ ½

•

‚ ±

E

KARTOGRAFIJA

Arhonom.cki

n'otr'

l;astoji

se

u

odredivanju polozaja

geografskih

objekatii

,ir

bazi

rezultata

merenja nebeskih

tela

nezavisno

jedan

od drugog.

Bez ,:bzira

na

znaiajna preimuislva

ovaj.

metod

ima

ogranidenu

primenu

zbog

nedovoljrre

tadnosti

rezultata

merenja.'

Geot{atki nept

odredivanja

polozaja

geografskih

objekata

se sasroji

r;:

postupaka

triangulacije,

trilateracije,

poligonometrije,

postavljanjem geomr

latinsk ///`

ABC Sk 15a)

znata

duZina

i

redivanje

strane-

ƒm

3=ABaƒÖ

`ƒÐ

ƒÐ

x

—Í

ƒÀƒm

ˆÀ

ˆÕ• 30s•å ƒÐJ///•

Strana .86

moZe

se

koristiti za

odredivanje

strana

BD

i CD trou.gla CBD kojl

se

na

nju

naslanja

i

u kome

se

takode

morajr.r

izmeriti

svi

unutraSnji

trglovi

svih

temenzr.

Tako

se postupa

sa

svakinr daljim

trougl

om.

Za.

oclredivanje

ciuzine

srnlna trouglova

neophoclno

je

izmeritijednu

ocl

njih

(podetnu).

Ako se

triangirlacija

radi

tako

da

se

na terenu

odredi potreban

brol

rncaka,

koje

ie sluiiti

kao podloea

za

detaljni premer,

u tom

sludaju

je

Pcrtrebnt-r

cla

se

oclstojanje

iznreclu

trigonometrijskih

tadaka

snranji. Da bi

se

izbegto

nirgonir-

lavanje

gresaka,

trigonometrijska

mre2a

mora cla

se

razvije

po

principir od

ve(cq

•

ˆ

| |

:na

j

u

sledeiem:

ako

ie

u

nc stra¹

9,npr:strana A•]

B,i svi un

"r lt

strana

kao

poloZaj

svih-sralih

remena

i

tthretncrla

(a)

t

44

45

• Ê

|

|

||



Pomo-6Lr '.

teodolita

se

veorra

jinia iZttedll dve ta‚³

kc U vedini

sltidajeva

ie

u

upotrebi

astrono-

miki

durbin

ko

ji

clajc obrnr.rte

iikove, a rccie

je

tr

upotrebi

tcres-

tidki

(sa normaln()

usprutvl.ienim

likovirna)

2 1„Y ttnikru3(limb)iC u suS•\

podelom

od

0-360"

(stara

poclell)

ili

ocl 0-400

graclusa.(nova

lroclc:-

I

a).

3.

uredaj

za

o6itavanje

limba

se

tastoji

ocr nonijusa

i mikroskopa.

Nonijus

srLr2i

za

oertavanle

manjih

delova

od

manje podele

na

rimbu,

a

mikroskop

za

bolje

oditavanje,

jer

se radi

o n:rikronskim

vreclnostima.

Mi•¡

• ¡tin/ƒN

‚ ð

`ƒÁ

ƒ C

N

• E

¬

aƒm

Z=ƒ\

‚ ½ƒB

.KA3ToGRAFIJA

4 .h‰Â

,•u

Ogu da•g

‚ É

OddtàF

dt‚ß

m po•U

ave u

bri20ntalnl polozttJ•E

POred tcOdOlita za geodetska mcre,Ja kOJ triangulcnc‚è

C

sI•vði pomo6ni pribOr(Stativ,visak,pantjka,letve,prizm‚²

i dr.). ~•B

~~‚è

~

Na topografskim kartama ne morttu biti date sve trigonOmetriske ta„v ke.

Obi„v

no su na kaltama razmere l:25 000 date sve trigonOmetrJske ta„v

ke,a sa

•Rma‰Â

iVanJem raznlcl•E

(sitnla razmera) [i3910metrJske ta„v

kc nittih redOva

otpadttu,jCr ih nle•g

6Ž[ ‚µ

•R

½

SŒÜ

S±di zbog opteredvatta takve SitnOraznlerne

karte

Ako je pOtrebno na kartama ili planOvlna•R

ta6i relef onda•B

’ˆ

m ta„v

kama

[reb0 0drediti i vttinu.Instrument kOiije u

„X

pOtrebi kod POligone mrette naziva

sc•

ƒ J ‹7•Œ

•Œ

ahimetar se ne raJkttc mnOgo Od‚É

OdOlita,jed"b‚Ô

to ic ttime

n10SuCe meri•v

i vertikalne ug10ve,jer pored hOrizOntalnog iƒ®

,a i vcrtikalni

limbus Nadlllorska visina se Odredule iZra„v

unavanjem verdkalnih uglova i

rastaania,pa se pomo611 tablica dObla relativna vttina,kOia mo‚ð

e biti hegath•Œ

a

ipo¼

tŽs

na,u Odnosu na po„v

etnu LttOnOme‚¯

lSku ta„v

kll Ako je raztter plana ili

karte,kOie tleba nacrtati krupnlt tada sc OdredŽs

attC du‚Õ ne vrSi pomoOu

/

merilno sve stra

pravilu

raclio

iitrilnama

,si,

•\ •\

IDOmodu brmula•¡

______ __

sin

I

.t.

sin 3

sinC

I

=--_

sr

2R'

^

Jr.i. s

.

p{p

-

s,

X/r

-

s,

Xp

-

s,

)

-

povrSirra

tr.ougla

zatvorenn

ili otvorenu

izl,:n,j'enLr

li

(•A

%/Z‚Ý

_).Ll–Ê

‚Œ €

chla sc J

;rozrrirtinr

koo

ciirrntaml

oslonilr

iL'ntcntl

(tai'ak-.r)

r

ltrl<a.

•X

‚½ o(1 )̀ ii•¡

•R

46

od tab•Œ

ih

claljinometronr

ili

47



'-

-

------:

--

------

'-----::-;---:'------

-----

-"

-

':'

4,,n:

Poligoni

vlaci mogu

biti

povuieni na

zemljistu

koje

ne

tone

(u modvarama

se

ne

postavljaju).

U

gradovima

poligone

tadke

se

daju

na trotoarima,

a dyorne

tadke,

odakle

idu

vlaci, i

u

drugu

ulicu

mogu biti

postavljeni

i

na

kolovozu.

Trajne

belege

mogu

biti

metalne

cevi

ili armirani

betoii

ir

vidu

detvrtastog

kamena.

Pdligone

ta.ke

su

date

na

planovima

i obeleZene su

kruZiiem sa

tadkom.

Na

B.

Odredi,ode

urn ukog

po/oia1'a

/aiaka

(n

uelacy'a)

Za tt„v

aƒÌ

avƒS

[

r„v

è

Î

,zemUinc pOVttine potrebno le porCd POZnavatta

prostorn(,g

razmeStaja'tadaka

i

poznavanje

njihovog

medusobnog

visinskog

odnosa,

kao

i

odnosa

prema nekoj

vei ustanovljenoj

tadki sa

poznatom visinom,

ili unapred

usvojenom

povr5inom.

Za

ovakvu

povr5inu se

uzima

mrlta

nivoska

povr-Sina,

d.

ona

povr5ina

koja

je

urevim

svojim

tadkama

uspravna na

Pravac

Zemljine

teZe.

Pri izboru

nivoske

povrBine, od

koje

6e

se radunati

visine svih

ostalih

taiaka,

odreduje

se

jedna

stalna

ta6ka za

koju

se smatra

da

je

geolo5ki

stabilna.

Ova

tadka

se

obdleZava

na

nekom &rstom

objektu

i

naziva

se nonnahta

ubiukn

iaika

t/t

nonta/ni

repet.

Prema ovoj

tadki

se odreduje

nulta

nivoska

povriina'koja

odgovara

srednjem

vodostaju

morske

povriine.

Ako

se

pode

od

.

lormalr,og

repera

do

tadke

A

i

nade njihova visinlka. razlika od

/

nadmorska

visina

l/

dobiie

se

iz

obrasca

H:h

*Hr

Ovr.,

je

opSti

obrazac

po kome

se moZe

nadi

nadmorska

visina svake

tadke,

ako

je

poznata

visinska

razlika

izmedu

normalnog

repera

i

one

tadke

dija se

visina

tra|i.

U

zavisnosti

od

tbga

kojim

metodom

se

vrii

odredivanje

visinskog

i.---poloZaja-tadaka.niveliranje

moZe

biti

geometrijsko,

trigonometrijsko,

fizidko,

;

mehanidko

i

stereofotogrametrijsko.

fi :

taheorne-trijsko

i

geodetsko

niveliranje.

Analogno

triangulaciji

i

kod

nivelacije

postoji

driav niz

tadaka,

iijije

polozaj odreden,

ali

u vertikalnom

smislr.r.

Ako

ove

ta6ke

obeleZone

na

dvrstim

objektima

i

geoloSki

poLrzdanom

terenu,

sadinjavaju

niz

poligona

rasporedenih

u obliku

mreZe

onda

se

postupnim

clcclavan.iem

ili oduzimanjem

relativnih

vjsina

dolazi

do

nadmorske

visine

svih

ostalilr

tadaka.

Ove

se

tadke

zovu

repen i sluZe kao

osnova

za

sva

geodetska

melenj;r

i

clruge

geocletske

raclove.

Postavlja

se obidno

na svakih

7

-

Skm'

Inile durbina i vƒŒ

ila,kOie se Obavja"strumOntima•V

ƒBƒ‹

"ƒ¿

•

=•Œ

talnih

i

ve

Ž ¥

• Œ

ŒŠ‰³

‚

Ú

É

D‚½

ˆ Ó

=„v

ƒ“ƒ m

=•J

kæm

`=K•£ RT O GRAFIJA

izmedu repera 7

-

8 km.

2.

precizni

nivelman,

sa

duZinom

vlakova

repera 4 km.

r

3.

tehnidki

nivelman,

poveiane tainosri,

rastojanjima

izmedu

repera

2

km.

4.

tehniiki nivelman

sa

duZinorn vlaka

do

25

km i rast medu reperima ocl

I

ir-,,.

Instrument kod

merenja

visinskih

razlika se zove

ni,ehnan. On

se

sir.t;.r,

,.:

ch.rrbina,

Iibele, alhidade,

i'ironoSca

sa

poloZajnim

zavrtnjima.

Preciznosr

nrurirrjrL

uglova kod nivelmana se

kre6e od 5"

do

40"

kod

precizhog

odn6sn6

detaij,r.,,,

nivelmana.

1/

Fkiiko

nty'D*'ran1c moie

biti

barometarsko,

termobaronri

r.(

rsl.o,

hidrostatidko

i

raldiolokaciono.

U

novije

vreme

je

u

upotrebi

i GPS

nivelir--urje

na

bazi signala sa satelita.

Batorrelorsko

ni,e/acia

-

Ovo

odredivanje

apsolr"rtnih

-visina se znsrrir.ir ,,li

Lrzajan:noj zavisnosti

naclmorskih

visina

i barometarskog

oritiska

neke

tati,e.

Pored

toga

balometarski

pritisak

zavisi i od temperature, vlalnosti

vazdLrira.

geografskog poloZaja,

dinamike

kretanja

vazdu5nih

masa

u

rnomentLr

urcrerr.ir,

Zbog

toga se

ne

moZe da

da op5ta lbrniula

koja bi davala

taine

rrodatke

i

rririirr

odredivanja

na

osnovLr atmosferskog

pritiska.

75 - 250 k4111

sa duzinama

Da

bi

se izbeqlo

nagomilavanje

gre5aka

nivelman-sxii

mreZa

mora da

se

rauija

kao i

triangrlacija,

po

pi.rn-

cipu

od

ve6eg lla

rna-

njen.r.

Da se

t:ij

princip

sprovede

rl

nivelmanu,

nivelnrirrr-

ska

nrreia

ocinosrrr)

reperi

dele

rie

u

redove:

1.

nivelman

velil<e

r:i

dnosti,

sa

duiinoni

vlakova preko

?00

lon

i 1s5t0jan

je

rir

i

odstojanjima

i.t

rni:rlrr

/'

vlakova

25

-

'l

i

in, :

|||

|

|

|

|

| |

|

• ]

|

.fk

/9,

OptonehaniiAi nie/man

48

49



Mogu6e

je

odredivati

apsolutne

i

relativne visine

pomoiu

instrumenata koji

rade na principu promene vazdu5nog

pritiska

sa

visinom -

boromelta.

.ledan

od

najpogodnijih

barometara

za terenski rad

je

onerom.

Ovaj

metod

o<|edivanja

relativnih

i

ap.soiutnih

visina

se naziva

barometarsko

niveliranje.

:'

:,

:'

i1

8 r

r?rr,

*

r,

rr,

rllro

td

(o

/t

in

e

o

)

Ovakvo odedivanje

je

znatno

niZe

tacnosti.

Kod

terenskih

istraZivanja

je

u

upotrebi

takozvani kontpezactbni

otte-

roa.

Kod njega

je

spoljainji

plsten

koji

oznadava visrne

pokrefan,

a unutraSnji

na

ko-

me

su

ucrtani podeoci

Tavaz-

duSni pritisak

fiksiran.

Odre-

divanje visina

pomocu

ovog

aneroida

se

vrSi

na

taj

nadin

Sto se

na nekcj poznatoj

koti,

trigonometrijskoj

taaki ili

reperu

,,dotera"

visina, pok-

retanjem

spoljnog

prstena

.pfema kazaljci

aneroida. Pri

daljem

kretaniu (penjanju

ili

spuStanju)

kazaljka

(e

se

pomerati,

zavisno

od toga

kotika

je

promena

visine

-

,,rz

rezenll

da

se nije u

medli-

vremenu

promenio

opSti

vaz-

i.lrr.inr

pritisak'-P-rednost-ovog-aneroida-.je

u

tome

Sto daje

odmah

na

tetenlr

i.

,r;rrke

o

ap;olutnoj vislri

tadke,

pa

je

poeodan

za

terenska

istraZivanja.

,l'/ereo;fologram*r\k,

nive/ira4ic

se saStoji

u

foiografisanju

jeclnog

mesia

isir

zcnrlje

iliiz

vazduha)

sa

krajem

nekoq

odsedka

linije

(bazisa).

Po

dobijanju

,-',,;r srrinraka

mogudrr

je

odrediti

sv'.e

tri

koordinate

za neku

tadku,

a u okviru

rL''-r:

.

r'elativne

visine.

Stereoskopsko

niveliranje

se zasnivir

na

paralaksi

koja

n:r rirte zbog

visinskih

razlika

medu

tackanta.

Pojai,a

paralakse

je

prikazana

na

il:

r ,r Tael<iii1 naterenu

jesnimljenaizpoloZaja

Cl

iC2i

nasnimkusuclobi-

jr,,'r

riicne

slike

a7 i

a;

one sr-r od

centla

snimka nejednako

udaljene

[ri

i

.r_).

i.'r,:likn ot,ih

ud^ljenosti

Je

paralaksa p. Velicina

parirlakse

zavisi

ocl visine

r.'rirr,:kIa

h. udalienosti projekcionih

centara

q

i

ci

(B -

baza

snimanja).

ziine

ilrlrint:

ob.je ktiva kamere

i

',,isine

sniman

ja

Fi.

‚e

‚h

/%•

/•

•

‚ñ

• Œ

É

DrattCa•

ƒ N 1–m

ARTOGRAFIJA

Sk. 2,(.

Merctye

u*tirc

na

bazi

ruzlike

pat.a/okti

,le/eopolo

a

erosn

in o

ka.

/D

rn

rt

y e

L

t

c,

I

9st

)

meriti

lenjirom,

ali

optidkom

markicom.

ƒ B

“Ê

;

— Í

•V

• \

v

º

•Œ

Ako su baza snimanJa

(B),–R

‚ð

na dalina(01

vLina leta(H)kOn_

stantne, paralaksa za•]

VISI Sam0 0d vlsine

Obiekta(h)_1'O Znati,

da ta‚±

ke:iste nadnlor•\

ske visine im•œ

u istll

paralaksu na jcdnOlll

paru snimaka_ TO

omogu6‰Â

da Se izvrSi

’ ˆ

nsko rncrenic(rda_

tivne v131ne na

• Aazl

razlikc paralaksi)Raz•\

lika paralaksi mo‚ð e se

sc to radi spectdnO kOnstru‚à

anim mik,mctrOm sa

2.2.

Primena

snimaka

avionskih

i

satelitskih

u

kartggrafiji

eravanje

;"

1^**ffi6ffi;J.iio,

gde

je

za izradu

karte

potrebno

mnogo

manje

'remena

i

mnogo

manje

racine

snage.

Razlika

izmedu

jednog

i

drugog

nadina

je

u

sredeiem:

kod

topograf.skog

snimanja

slika

terena

se

dobija

ortogonalnim

projektovanjenr

(spuitanjem

ili

podizanjem

verrikalnih

projektujuiih

zraka

sa radke

na

zemljiste

na

horizonralntr

ravan

-

crtez).

Medutim.

lotosnimci

sc

dobijaju

cenrralnonr

prdekciiorr,

kocl

koje

sc- svi projektujuii

zraci

sku

e i

tako

paclajtrnara\:an(crte2-slikauumanjenonrobimu)

-

umesro

dugotra]nog

premeravanja

na terenu

u

novije

weme vrii

se

izracla

50

51

|

|

|

|

|

|

|



Fotografija

kao

i

na$e

gledanje,

takode

radi na

principu

centralne

projekcije.

Kod

snirnanja

zem-lji5ta za izradu

karata

i

planova,

prema

tome

odakle

je

vr5eno

snima-nje,

razlikujemo terestndkr/otogznmetnlu

-

snimanje

se wii

sa

neke

tadke

na zemlii

i aerufotograrnehrlir

-

snimanje

se vrsi iz

vazduha,

najdesie iz

aviona

i

; o te/i tkt

i

(kot

m

rVh

|

/o

ogr an

e nji t.

snimanie zemlil:ta iz a’ˆ

Ona postOie SpecJalne letlice u kOiima su

ugradene

specifidne kamdre, dije

je

vreme,

ugao

i

zahvat

prostora

takav da

se

ne

moZe desjti

da

neki deo

Zemljine povr5ine

ostane nesnimljen.

Snimci

se

delimiino

poklapaju,

pa

se

veliki deo povr5ine

snimljenog terena

pojavljr.rje

na

dva

susedna

avio

snimka.

Lr

;

Visina

letenja

pri

ovakvim

snimarijima

kre6e

se

od

-199

-J.g_gg g,

Sto

zavisi

od

kvaliteta

kamere,

razmere,

potrebe

za velidinom

povr5ine,

koja

se

Zeli

snimiti

itd.

Brzina

aviona

je

prilagodena

osetljivosti

filma i iznosi 100

-

250km

/

h.

Pred

snimanje na.terenu se

vidljivim

znacima

obeleiavaju osnovne

trrcke

odreduju

njihove koordinate

i

njihove

apsolutne

visine.

Let

aviona

je

takav

da

se

snimci snimljeni

pri

letu u

jednom

pravcu

prekJapaju sa susednim

pravcima.

04

lo`

1

S(ƒt

2•A

ƒ‹

7/7•

•Œ/F•Œ

`ƒ¿

=0•Œ

Iœb

PO•Œ

'`b`•

Q(te/•E

/•¡

Q•Œ

`

52

”¯ â™–¨ À ‹ó

‚É

•

`•

•

‘½

Š‘

‘±

,

KARToGRAFIJA

Fotografisanje

se vrsi

na.takvim

ocrstojanjima

da

se

susedni

snimak

prekrapii

sri

predhodnim-

N1

raj

ryd]n

se dobija

preklapanje

po

redovima

t0

-

209b,

a

;to

snimcima

20

-

30vo.

,Pri

snimanju

terena

ia

aouilanle

srereomodera

(rerjefni

trodimenzionalni

izglecr)

mora

postojati

prekrapinj.

oo

-

70

vo.

sv,

.,iii

preklapanja

se ne vrie

srudajno,

vei

da

Li

se izuegti

meduprostori

izmeclu

snimaka,

da

bude

Sto

manje

radijalnih

deformacija,

a

i zbog

lakse

icJentifikacijc

taiaka

pri

sastavljanju snimaka.

prektoprjeni

crelovi

se

odsek-u

i snimci

se

repe

n:r

vei

pripremljeni

karton.

2.

2.

t.

I.

o*

o

*. *rru

n

r/*

da

lIn

skog

sn t

m a

n1b

Pri

fotogrametrijskom

projektovanju

tj.

snimanju,

projekcijska

r.irv.'

,.

zauzima

polozaj

izmecru.centra

projekcije

i

predmeta

(zemtjine

povriine).

it:rc

Sto

je

sludaj

sa

dosadasnjim

shvatanjima

o

centrarnoj

projekciji,

vei

se naiazi

,;:,

suprotne

strane

oci

centra

projekcije,

iza

objektiva

fotokamere.

Za

odreciivairje

polozaja

taiaka

na

snimku

se

uvocri

koorcrinantni

sistem.

Tako,

n^

1;r.ir,i,,...

horizontalna

ravan

koja prolazi

kroz

centar

projekcije

o

ipreseca

projr;kci,rrrr

ravan

po

liniji

o'b

se

naziva

g/ovna

/totizoura/a.

Veitikarna

.arnn

ioi,

ie

pr,,-

vedena

kroz

projekcioni

centar

oi

seie

projekcionu

ravan

po pravoj

.azir,:r

r,,:

g/a*n

verlika/o.

Te

dve

uzajamno

normalne

ravni

i

prau"

pi.dstoul.inl,,

,rr.

koordinatnog

sisrema

u

projekcionoj

ravni.

Tadka

p..r.ku

tih

iravih

precistaviir

koordinatni

podetak

i

zove

se g/awo

taiko.

Koorclinatni

sistem

i

zizna

cialjina

f

odreduju

r,rzajanini

poiozaj

i

krr.eriit

ristike

objektiva.

zato

glavna

horizontala,

glavna

vertikala,

glavna

tadka r

iii,r,

daljina

se

nazivajuper:r1teklit/rc,loil,ilo/tle

ili

elementi

unutra5]je

orijentacr.ie

).)a

bi-se-prevele"perspektivne-vrednosti*suimka.na--kartu.koja

1e-oouile,aortogon;ri.

nim

projektovanjem,

potrebno

je

pomenute

eremente

prevesti

na

iporj-nu .r'rjc,r-

taciju,

tj'

na

apscisnu

osu (,y),

ordinanrnu

(.I,)

i

nadmorsku

visinu

(zy)

prenetr

nekom

od

metoda,

dime

bi

se

dobira

i treia

dinrenzija

snimka.

Mlesto grav.e;

tadke

na

snimk.

je

oclredeno

presekom

linija

koje

vezujLr

nrarkice

nri

sre-clini

strana

ili

na

uglovinra

fotosnimka.

prava

koja prolazi

krtz

optiiki

cenrai ()

i

giavnu

tadku

(

zove

se

o7s/rc'la

o.ro

fbto/'anetz.

pravac

optiike

ose

je

Lr stviii.i

pravac

snimanja.

Sninrak

napravljen

lotokamerom

poznatih

elerpenara

pazivl

sr:

lbto.ytorn.

33

||



: 417. 1ty2?ru:Ufutey

r

B]

o

G.R

a

F r

r

A

\,/

i

J-

-4.

i-

2-

,lntmarfie

zemlfi,ita

1\

I.)r'enra

poloZaju

koji

optidka

osa fotokamere

zauzima

za

orlnt':su

na

zenit

rnoZemo

razl.ikovati:

a.

r:otonletrijska

snimanja

sa horizontalnonl

osom fotokamere

,,r'.\c

snimanja

sa

Zemlje;

b.

i,-r{ogranrctrijska

snimanla

sa kosom (nagnutr:m)

:;rtirtrak:

ƒ~

•_

•_

1lƒÌ

Ooo •A 1=J000

li‚²

|:•R

Ikm:___•u

“Ü

lHˆ§

‚Í

1

117000 ~

• \

\ \

\

ê

• \

ƒ } “

3,`b”z

• Œ

vfeme

snlman]a

u

.

Na

ovaj nacin

se

optidkom

osom

-

kosi

c. iotrxranretrijska

snimanja

sa

vertikalnom

optickom

osom

fotokamere,

ili

na-

inutcrnr

clo

5 steperrfi

Horizontalni

ikosi

snimci

se n]ogu

praviti

isa Zemlje

/rcrcstridki

snirnci),

a'vertil<arni

samo izvazduha

(avionsl.:i

ikosmidki

.snimci).

‚

‚

‚

‚

‚

‚

‚

•

|•A

ç fiƒ‹ •Œ

=î

`ƒm

ß

ƒm

`•Œ

™w

ŒÕ

•

‰Ô—[

•Œ• z‚È

ƒ¿B

’‚ ‹óf•X

'7ƒ‹

ƒA

•

‡V

//

•] .•u

•X

•

•

‚ß

’z

éS

`«

•Œ

•v

:lka‚¢

o=•Aninlka lC Plakt‚É

nO dOsta teƒÄ

ko odrediti Na vertikalhOm snimku hori

ft)nlƒ‡

I•A•lg•Œ

nllli•R

‚ ¢10gu sc vrƒÄ

ti merenia ZenlliƒÄ

nih Veli„v

ina sl‚É

• ¡

kÒ na kalti

‚ Ó

_-i:::llT,: lt"r-1i:rli]':u

povrsinu

ukoliko

je

v-eie

odstupianje

optidke

ose od ver‚Í

Ž ~

Razmer kOsOg simka sc metta.sftt„v

ke FttI‚±

`ˆ×

™ å

‚Ô

nlm nn•¡ ¡r lƒnƒ Œ,, ‚ ¡ L

•c

^•œ

œ• N_^___

•vma‰Â

Ö

Ok u pravcu upravnom na prFC•c

S–Ê

†Œ^

a~3“ç

‚ ²

R

u

Å

ã

Ô

CI

ƒ pç:ini.1,_̂ ‚¡ ::^̂ :L =^ _̀•¡ _

• ]

E

E

.

a’d

Œ

ç

a•¡

pa h–m

‚ É

½

oddodtth.kƒb

,ui‚Ô

ƒ Y“‡

ƒ {

• M

“ ñ

£

lƒT

cI

lo‚±Frƒnin:o A10;^_^ :^_:^•¡ _:^L=_1 • E

‹Û

’q

ƒÁ

V

,0ƒd

a,0,jerjed–Ê

o‚è

ckŒÞ

ttani‰Â

`druge.

rlJentaclJa i nepOsredno

„vtanJc kOSOg snilnka Jc

„ J

24

Roznetn

sru)nka

koo

orlnos

run)t

rnnnnJa

(/{)

i

ir*te

r'ne

(/)

(Dinrrty'et,i4,

19i5.)

oago-\

araJucoj

cluZi

u

prirodi

(-f).

Raz-mer

se

moze

odrediti

i

na

osnovu

karte

(topcgrafske)

ili

lllli^1.:li:i

uu:

j:

razmer

poznat..prema

rome,

za

odreclivanje

razrnera

aerofotosninlka pOtrebno je na karti Odrediti(identittkovati)poloŽÅ

‰Â

dve ta„v

ke

koJe Odgovarttu iZabraniŒ

ta‚±

kama na aerosnimku.

lakƒÄ

,Od

„ v

tanJa

l Ve1lkal.•B g sni_

mka,

jer

on pre-

dstavlja

perspe-

ktivnu

sliku

na

koju

je

na5e

oko

naviklo.

Razmer

(,?.l)

vertikalnog

aerofoto-sninrka

(.1k24.)

horizo-

ntalnog

zemljiSta

odreden je Od_

nOSOm 12•R

eSne

du‚ð

na sninlkll

(•ç)/ prcnla

54

55



Veiidina/-

ZiZna

daljina

j

e

data za

svaku

fotokameru,

a

registruje

se

za svaki

sninrak

prilikom svakog

snimanja.

PreporuEljivo

je

da se

razmer

svakog

snimka

izraduna

na

oba

nadina,

pomoiu

odnosa

.liine

da-

ljine

(/)

ivisine

snimanja

(/t) i po-

moiu

odnosa

du-

Zine

u

prirodi

(J

)

i

duZi

na snimku

(r)

Kod

ra6unanja

razmera

aerofoto-

snimka

iz raznih

duZina obidno

se

dobijaju

izvesna

neslaganja.

Ona

se

javljaju

kao

posledica

izvesnih odstupanja

optidke

ose

od

vertikale,

kao

i

zbog

visinskih razlika

zemljiSta.

Za

definitivnu razmer\aerofotosnimka

uzima se

'

aritmet:dka

sredina

iz svih

rezultata.

I

2. 2-

I.

4- O

stereoskopslcom

gled4y<u telcdelekcfil

Vertikal;ro

aerofotosnimanje

se

vr5i

tako

da

se

uzastopni snimci

istog

reda

(r'ed

snimanja)

uzajamno

preklapaju

60

-

70

7a

povriine. Time

je

obezbedeno

dir

se

svi

delovi

zemlji5ta

snime

po

dva

puta sa

dva

razlidita'mesta

(tadke). Rastojanje

tih tadaira

snimanja

se

naziva baza .ninary'a.

Snimci

koji

se dobiju snimanjent

sa

krajeva

lrerze

nazivaju

se

stereopar.

Takvi

snimci

koji

dine

stereopar

u

geomet:ijskonr

smislu

rrisu

istovetni

jer

su

dobijeni'sa

razliditih

tadaka.

Da

[.li

se

postigla

reljefnost

gledanja

stereo-Para

moraju

se

posti6i

isti principi

koji

stt

zastLrplJrni kocl

binokulalnog

Posmatranja

d.

gledanja

sa

oba oka. Untesto

ptls-

matr'anj.t

preclme-ta

u prirocli

Pos-matra6e

se

dva fotosninrka

pod oninr

istint

Lrslovi-ma

pod kojima

se

vrSi

posmatranje

u prirodi,

pri

demu

svako

oko

mora

cla

posmatra

po

jedan

snimak

(tevo

-

levi,

desno

-

clesni)

i

to otra

posntatrani

tr

p.or.,,

leta aviona

kojije

vriio

snimanje,

$to

se lako

uNr(luje

prema registarskirn

irrojevinra

snimaka.

Za

to

je

potJebno aerofotosninike

jednog

stereopara

posiaviti

rako

cla

rastojarrje

izmeclLr

njihovih

glavnih

tadaka

bude oko 6-5

mnr,

a

i

iznredg

ostalih

zajeclnidkih

taaaka

(to

je

rastojanje

iznredu

odijrr).

Potonr

ih

trctra

s6

:

(B)

ikabirctski

/wlrq4.Wt:c

Aqg,C,M

?rkgrt

_.,-_"__

posmatrati

oclvojeno.

Dobijene

slike istovremenim

posrnatranjern

spolice .;r, ir

jednu

trodimenzionalnu

(prostornu)

sliku.

Radi

brzeg i

detaljnijeg

siiglcclaviinja

prostornog

modela

koriste'se

optidki

instrumenti

oni

mogu iriti

prirudni

ili dzepni i

kabinetski

stereoskopi

sa

prizmama

ili

ogledalirna.

K-ccl

kabinetskih

stereoskopa

snimci

se

postavljaju

tako

da im centri

budu

r,rcialjeni

21

-

26

cm,5to zavisi

od

konstrukcrje

stereoskopa.

ovakvinr

posmatranjem

srrime

i

..;c

rnnogo lakse

i

detaljnije

deSifruju.

Minimalno

razlikovanje visine

objekata

Pri

ovakvom

posmatranju

iznosi

0,5

-

2

m.

To

zavisi, uglavnom, ocl razmei-e

snimaka.

2.

2.

/.

5.

RrU

sn rrnakazrt dalu po

vriin

a

-

I

Ako zelimo

da

prikupimo

snimke za

neki prosror

koji

treba

da isrr'.rzujerr,r

potrebno

je

znati

njihov

broj

kako

bi se dokumentaristi

olak5ao

posiro

i

sninr.r

5to

pre

ciobili.

Broj

snimaka

zavisi

od razrrere,

dimenzije

snirnka, velidiut:;rrcii-

laparrja

itd.

za odreclenu

povrsinu

broj

snimaka

se

moze

oc.lrectiri

po

ibrnrrrri:

Pt=N.r.Ntn

gcle

je:.P.r

-

ukupan

broj snimaka za

traienu povrSinu;

Nt

-brc:j

aerosrriiii.rt", ir

jednoj

nrarSuti;

Nrn

-

broj

mar5uta tj.

reclova.

Br.oj

snimaka

u

jeclnoj

mar5uti

odrecluje

se

po

formuli

N"r

=

5'/ruzt

gde

je.

-i-

duZina

rnarSute

u

metrima; a- duzina

radne (kori.sne)

stranc

- ,rrrirrrr

L,

metrima;

n

-

imenitelj

brojnog

razmera

snimka.

Bloj

mar5uta (redova)

za

neku povrSinu

se

oclrecluje

po

fi:rmuli

:

Ntn

:

Z,/btl

gde

je:

z-

Sirina zemlji3ta

u

metrima; /

-

Sirina radne (korisne)

povrsinc' ..;uirnka

ru

nretr-ima;

zri

-

imenitelj

brojnog

razmera

snimka.

DLriina (a) iSirina

(/)

radne,

odnosno

korisne

strane sninrka sr.,.ii;l.rilriju

kadn

se

od

njihovih dimenzija odbiju procenti preklapanja.

A.ko, na

primi:r,

treba pribaviti

snimke za povrSinu

l0

r: i knr

u

raznieru

I :

5

000,

sa

uzdu2nirn preklapanjem

snimaka

od

60ctb et

popr.ecnirir

prek-

lapanjem izmeclu

i'edova

oko20Vo,

snimci

su

formata

18 x 18cnr i tr.eba

pribaviri

196

sninrakajerje:

A.= lli

-

(18x60/100)

=

7,2cnr;

b

=

18

-

(18x20/i00):

t.t,4cn'r

Ns

=

10

000

10,012

x

5

000

=

28

snirnaka

Nnr

=

5000

/

0,144;<

5

000=7 mar5uta

(reclov;r)

57

•

•@

•@

•@

•

li

ll

l

I

l,

I

I

I

t,



t/efonn n

cye

i

patn /o,tse n

n

u

tnt)ttcinn

(b.)

li)

l-.i

potreban

jedan

red (mariuta)

i

svega

5 snimaka.

Sa

pove6anjem

razmere

,iiqio

se

smanjuje

L.roj snimaka

'.

I

-

i.

6.

D

qfo

rm

a ciie

s

i kc

i$d

erofo

n

s

n i

m

c

im a

-

-/t

l(ao

i kr:cl

izrade karata

i pri

snimanju

iz vazduha

javljaju

se

deformacije

ali

.:ir

()ne

clnrgadijeg

karaktera.

Deformacije

su

r.t

osnovi

posledica

dva

faktora:

,,;ijc[a

i

odstupanja

optidke

ose

od

vertikale.

IJticaj

reljeia

je

grafidki prikazan

na (Sk 26a.).Tatka,4

zemljiita

preslikaie

.: n:L srrimku

Lr tadku

/i.

Ortogonalna

projekcija tadke,lie

u ta6ki

-'r'-

koja

bi se

,irr

nema

neravnina

preslikala

na sniml(tl

u tadku

oo. Isti

je

slucaj

i

sa

taakom

r-

.1itii

rt-rt,,t

|t-b,,predslavljajt

ftnyske defonnoctle, odnosno

greSke

pro-uzrokovane

,1.11.;11711ip;1e1i1

snimanog

zemljiita. Ukoliko

je"

ra-(ilanjenost

reljefa

ve6a

i

,,rrniitucle

su

ve6e

i

Sto

je

udaljenje od

glavne

tadke

ve6e

ipomenute

deformacije

,,

.,'eie.

Uticaj

uclaljenosti ocl

glavne

tadke

ipojava

povedanja

(ka

periferiji

,

rrr

kit) d

e fo rnr

rcij lr tt

aziva

se

rody

n

i z a

deforzrt

o

cy,t.

IJticq

naeiba

optidke

ose

na

vernost

preslikavanja

je

Sematski

prikazan na

,

:6.b.

Ta6ke J'preclstavlja

optidki

centar

-

objektiv

pri

vertikalnom

polo7aju

,,irticke

t'tse

C-c,.'t

P- projekcionu

ravan

(snimak).

U

tom

sludaju

jednake

duZi

,:

)..

OC

=-,1-D

-

1l

preslikaiese

nasninrakrr

vidu

jeclnakihduiilto:cc

=

tlfilulnA.

Lieievi(

Dragica

rl4

Zvkovii..

KARTOGRAFIJA

cd:

dl

Ako.se

optiaka

osa kamere

nagne

za ugao

G.za

isti

ug,o

nagnuie

se

i

ravan

snimka

i zauzeti pololal

P

.

Tada

6e

se

jednake

duii

nazemljistu

preslikati

u vidu

nejednakih

dttzi

/ta

oc, cd,4,5to

znaii

da

se po

duiini

deformisu.

Isto

se

desava

i

sa

svim

dnrginr

linijama,

pa

se zbog

toga

pravilne

figure na

zemrjistu

pojavrjuju

na

kosim

snimcima

vidljivo

deformisane.

Tako

se

kvadrat

deformiie

,

-d.wo.o,,guo

nejednakih

strana.

o

ovome

se

mora

voditi raduna

pri

oclreclivanjrr

razmere

i

desifrovanje

sa

njih.

Jedna

i

druga

wsta

deformacija

se

dopunjavajr, pa

su

na

s,imcima ve6e

deformacije

kod

brdovitog

zemlji5ta

zuog eega

ie vrsi

veie

preklapanje

nego

u

ravnidarskim

podrudjima.

2.2.2.

Satelitska

kartografij

a

(Rcmote

seusin

g)

Od prvih

lansiranja

sate

praiene

izradom

karata.

ina saˆÐ

hlc‚Ê

ra._

ˆ à

£

“ C

Š í

Š í

—

‡ [

£

˜ _

“ û

‡ [

osnlatr(lllia,okeanOgrafska pra6enia,Za pra6cnie prOmcna u–R

Žs

otnOJ sredini,

30010gli,po‚è

Opl•E s

edi,ƒÄ

unlars‡W

,vOdOprŽs

redi itd.

Tehnolo5ki

napredak

koji

ukljuduje

predpiocesiranje

satelitskih

snimaka

uz

sofrver

za

pove6anje

i povezivanje

slika

obezbeclLrje

cla

se

ura:re

cio,,,oljno

ple,ƒZ

ne karte. prikuptanie infOrmacia sa Satehta kottste se

optl„vko•\

pchan‚É

æâ

•R

58

59

•R

•R‚¢

•

•R

‚

•



2.3"

Sistemi

za

globalno

pozicioniranje

(GpS)

Poslovi

klasidnog geodetskog

snimanja

su

se

pokazii

neefikasnim

jer

sr,r

clugotrajni,

traZe

angaZovanje velikog

broja

radne

snage

(geodetskjh

tehniaara)

i

relativno

skupe

opreme.

Dugotrajnost

je

uzrokovala

da

su

uradene

karte

vei po

objavljivanju

zasrarele.

To

je

zahtevalo

trazenje

brZih

nadina

za

dobijanje

preciznih

podataka.

u kartografiji

i

geodeziji

najznaEajnije

je

imati

podatke

za

koordinate

tadaka

i nadmorske-visiue

tlh.t-ag-k -Da-btsq-lglrlsllglllilzvrtsn

iq

----_

istem za globalno

pozicioniranje

-

GPS

(Global

positioning

System)

koji

sve

"ire------

l

pretrzimaradoveklasidnooggeocletskogpremeral.,'

GPS

je

najpre

naSao primenu

u

vojsci

kada

je

ragvoj

satelitskog

osmatranja

i

navocienja

raketa uzeo

maha.

To

se

pokazalo veomii

ifikasnim i

pogoclnom

pa

su

I

Sistern

za globalno pozicioniranje (GPS)

se

za

sacla

uglavnonr

korisri

u

svrhq

kartograt\kih

aiuriranja

i.inovacija,

dok

jc

ktasidni gcodetski

premcr

jos

prisuran

u

graclevinskont

projcktovanju.

U

izradi

katastarskih

planova

jc

u razvijenirn

zemljaina

clonrinantitn

GPS dok

je.

u

ostalinr

joi

zastr.rpljen

klasidni

geocietski

premer.

Poveiiinjcnr

preciznosti

pozici_oniranja

i. kompjuterizacija

ovih

poslova

GpS

dovciie

clo potpunog

elirninisanja

klasi-nog geodetskog

premcrl,

pogotovu

sto poveianjc

snage r,idunara

i

snrislu povcianog

obinra arhiviranja

podataka i

brzog

trigoriomctrijikog

p-roraetrna

iinc

klasidni

geoilctski premcr

bezprednrctnim.

i

•

‚

•

‚

ltT~ƒÐ

iCrn k F IIŒÜ

||

| |

mnoge prakdene

disciprine

od

t9g0. gooine

poeere

da

koriste

sve

prednosri

o'og

sistema'

Najpre

je

to

u vanvojnim

derainostima

ukrjudeno

u

[ecizir",,1'',

podataka

o

geografskim

objektinra

u geokodiranim

bazama

p"d.,^.k"

i;

l.

takode pokazalo

veoma

upotrebrjivim

i pri

azuriranju

i inoviranju

tariog,arrtog

nraterijala

i

kata.starskih

pranova,

jer

se u

tome

desavaj,

,.o*u

Eeste

prornen,,

(prodaja

nekretnina,

izgradnja

novih

objekata,

saobraiajnica,

promere

il

5umskom

fondu,

vodama

i

dr.).

sistem

za

globalno

pozicioniranje omoguiava

kartogratima

dii

saku;:c

podatke

sa terena

i

prenesu

u

kompjuter

kojisvojim

preraJunima

vrii

autonrii.

tsko iscrtavanje

karte,

uz

prethodno

zacratu

projekciju,

razmer

i

druge

uslo,,,<;

Svakako

da

je

za

to

neophodno

prethodno

pripremiti

odgovarajuii

sisremskr

program

koji

ie

to

sve

omoguiiti.

ovaj

nadin

ne

zavisi

od

vremenskih

uslo,

:,

cena

je

znatno

niza

orl klasitnog

geodetskog

premera,

posrize

r. r.lj;";

,;.;;,,;

veoma

povoljan

odnos

cene

i

rezultata

rada

i

povedarje

karro irrir;r:.

produktivnosti.

GPS koristi

satelitsku

tehnologiju

za

precizno'ocrrecliva.jc

1,,,

loZaja

objekata

igeodetskih

tadaka

na

Zemljinoj

por.s-ini.

Satelitski

sisreru

.r,r,

menjen

za

GPS predstavlja

kompleta

oa z+

iatetiia

koji

se

nalaze

u

zerariri.,i

orbiti.

oni

funkcioni5u

kao

poznate

referentne

tadke

koje se

identirlkujir

,

njihov

poloZaj

se

odreduje

sa dve

nose6e

frekfencije:

1s7's,42

MFIz i

r?-J'r

r:

IvlHz'

Sa

satelita

se

konstantno emituje koclni

radiosfnal

na

ovim frelcterriirarru

signali

s,

veoma jaki,

Sto

omogudava

cta

se prclbiju

i

koz obrakeri

mag^r.

1.1r,

nebu

iznad

svake

tadke

je

dostupno

pribliino

po

6

satelita.

GiS

pri]erniiii.

prihvata

signale

iobraduje

na

principu

triliteracije,

odreclujuii

poiiei.1,,

prijemnika

na

Zemljinoj

povrsini.

Sateriti

su

rasporedeni

u

6

orbitatr:ih po,,riii,rr,

a

na

Zemlji

postoji

6

koptrolnih

stanica

koje

konstantno

bazdare

orbiiaiir,r

p-9119ji9.-$qglita'

Merenjem

se dobija

geografska

duZina,

Sirina

i

na,lnioriji;r

visina

u

odnosu

na referentni

elipsoid

Svetske

kartografske

asocijacije

WGS-g,1.

Apsoltrtna

tacnost

se izraZava

u

metrinra,

a

rnedusobna

(relativna)

tairrr.rsr

rr

rnilimetrima.

Savremeni

centri

za

izradu

karata

(dr2avni

premer,

vojnogeografski

insr:ituri)

imaju

ugraclene

zemaljske

prijemnike

dime

se

poveiava

iueiosi

GpS

Lrreclaja

i

obezbeduje

vodenje

evidencije

o

podacima

snimljenih rokacija

kao

i

zer

atributivne

podatke

o

lokacijama.

Po

vraCanju

no

,oino

mesto

u

ka;togi.afski

centar

moZe cla

se upotrebi

GPS

sofver

za

izraclu

karte

na

bazi

sakupljepih

podataka.

GPS omoguda'a

tadno

odredivanje

pozicije

objekta na

Zemljinoj

povrSini

za

manje

od

jedne

sekunrje,

iinie

se sakrrpljanJe

podaraka

o

lokac,janrir

veoma

tttrrzava

i pojednostavljuje.

Kacla

naclemo

tttieiat'toli

Zelimo

cla

locira-

||

‚

•



mrr

jednostavno

pritiskamo dugme

na

GPS

prijemniku koji

automatski

zapisuje

ii

painti)

datu lokaciju. Mogu se istowemeno sakupljati

i

opisni

podaci.

Da

ni se

pov-e6ala

tadnost

skupljenih

podataka potrebno

je

da se

izvr5i

diferenc'aln^

korekcija

podataka

po

powatku na radno mesto.

Diferencijalnom

korckcijom

se

posriZe tadnost

od

2-4

m,

a ako

se

koristi

dodatni soflver

DP-S

ii)ecirneter

Processor

Sofnvare)

moZe se

postiii

tadnost i ispod 1nr.

Kori5-

ceniem

GPS

mogu se

zapisati

i opisna svojswa

objekata

i

lokaciia dok

se

vr5i

sninranje na terenu.

Time

se

rad

ubrzava. Takode

je

moguie

da

se

podaci

belqze

u

kretanjr-r

na

jedinicarna

vremena

(npr.

na 1

sekundu)

dime se

postize

jrr,.inLrstavno

iscrtavanje^linearnih objekata.

Na GPS

ureclaje mogu biti

pr

k-

iiuicni

razni

elektronski uredaji

koji

daju digitalne

signale,

kao 5to

su

cligitalni

trnrcrmctri,

gasni analizatori, magnetometri,

spektralni

analizeri,

senzori

za

,rt:r'e.n.ie

zagadenja

vode,

vazduha,

zemlji(ta, meradi

za

dubinu vode kao 5to su

'lir:..;onderi

i dr. Podaci sa ovih uredaja automatski se kombinuju isinhronizujtr

'r'r

(iPS

podacima, Sto omoguduje aulomatsku

izradu

tematskih karata.

iieoplrodno

je

dobro

planiranje

rada

sa GPS

uredajima.

Najpovoljnija

je

:;','ilika za sakupljanje

podataka kada

je

na raspolaganju

veliki

broj

satelita.

rrrs.r);e

sofisticirani soflverski moduli

za GPS sisteme

koji

on:ogu6avaju

lako

i.,ianiranje

ovog

lada.

Sofrver

ponraie

da

se

odabere

najpovoljnije

vremc

za

r;trir"anje

podataka

Pomoiu

njega

se

kreiraju

nehgski dijagrami

koji

pokazuju

.,i,i.,nie

GPS

satelita.

Takode

se mogu

dobiti

podaci

kbji

su sateliti

r"r

radu,

koliko

ti

\:rtclita

nzr raspolaganju, prikazuje se azimut

i

elevaciia svakog satelita koji

u

rl,rrr-rrn

vremenu moZe

biti

upotrebljen

za

GPS snimanje.

• S

Na karti n•v

e n10gude prcdstavtti Zenl‚¢

,u poVr•A‡V

u kao ni ttene nttlnalI c

lƒÃ

(,vc u pArodnoi veli„v

ini zato se delovi Zemuin„v

povrSine naprc smatttl•v

u ph

• ¡

h

C30nalno ProJCkttlJu na ravan, te tako smanJeni prikazuJu na karti Tirn

i•¡

,aniivaniCm sc pOSu•z

e da sc odtti konstanta smattiVatta,OdnOs svake linte na

l‘N

1:Œ”

‹ Æ

“ ± ‹ ¿ Œ ‚

i,o“ì

ƒ @

ntalne pr•œ

ekCte neke duZitlƒ… • z

odi.

-1.

Razmcr

karte i

razmennici

i

:

`

Mi?/nA:

Lteievii,

Dmgzca

ni,

Zvtorii;

KA

R

T

O

G

R A F

I

J

A

2.4.1.

Brojui

razmer

Brojni

razmer

se

oznA6ava

odnosom

brojeva,

tj.

kolidnikom,

npr.

1

/

25

000

ili

I

: 25

000.

ovaj

razmer

pokazuje

da

je

1mm

na

karti

jednak

25

000mm

u

prirodi (25m),

tj.

da

je

opSte

umanjenje

duZi

na

karri 25

000 puta.

Tako

je

razmer

1 :

25

000

krupniji

od

razmera

1

:

50

000,

jer

je

u

prvom

sludaju

duzina

sa

terena

smanjena

25

000 puta

a u

drugom

50 b00 puta.

4pe

znamo

brojni

razmer mozemo

lako

na osnoylt rastojanja dveju

tadaki

sa

karte

izradunati

koliko

je

njeno.udaljenje

u

prirodi po

horizonrali.

Neka

je

npr.

razmer

karte

1 :

25 000,

a

rastojanje

izmedu

tadaka

na

karti

52mm.

Horizontalno

rastojanje

izmedu

tih tadaka

na

zemljistu

bice:25

000 x

52mm

:

1 300

000mm

=

1 300

m.

obrnuto, ako

je

npr.

poznato

da

je

rastojanje

izmedu

taiaka u

prirodi

3625

m onda

je

pri

istom

razmeru

rastojanje

na karti:

,

3

625

m:

25

000

=

0,145m

=

14,5

cm

=

145 mrn.

Razmer

pokazuje

samo

koliko

je

puta

smanjene

cluZi

(rastojanja),

a

ne

povrsine.

Ako se

npr.

duzine

smanje

5

puta

povrsine

ie

biti

smanjene

25-priia,

jer

je

5

.

5

=

25

(dvodimenzionalnosr).

Imenovani

razmer

ima

istu

funkciju

kao

i

brojni,

s tom

razlikom

sto

neposredno

.daje

ispisan

odnos duiina

na

karti

prema

duzinama

u

prirodi.

lzraiaya

se kao:

1mm

na

karti

:

50m

u

prirodi.

Prednost Ovakvog razmera ic u tOm2–Û

O neposregr•B

BoguluJe O,1±

lV]]19

du2ina na karti b„v

ð

Â

ethbdibS

‰ º

§ ratta

2.4.3-

GrafiEki

razmer

-

raimcrnik

Da.bi

se

pri

radu

sa

kartom

mogle

dobiti

duzine

bez

izraiunavanja,

na

kartama

pored brojnbg

razmera nacrtan

je

i

razmernik.

To

je

u

srvari brojrri

razmel

predstavljen

grafieki

za

svaki

razmer

posebno.

postoji

vile vrsta

lazmernika.

2.

43" l

l'ro,rti

(praint,

lin

yikr)

razm

ern

il

•M

62

63



/Willm

A;:L1biev,4 Dtagzca

t14.

Zivkoyzif',K

A

R.T

O G

R

A F I

J

A

Na::iva

se

joS

i

/nysh.

Predstavljen

je

pravom

linijom

na

koju

je

nekoliko

puta

(obidno

11) nanesena duZ.

Ona

predstavlja

vrednosr

odredene

dekadne

jedinice

koja

je

uzeta

za

jedinicu

merenja

na

karti.

ova

duZ

se zove ornovtba

mztnenuko.

Teii

se

da se

za

osnovicu

raznrernika

uzme duZ

koja

precl-

stavlja 10

ili

100

m, 1,

10

ili i00

km. Ta-ko

ie

se,

na printer, za

razmer

1:10

000

uzeti

osnova

od 1

cm

kojoj na

terenu od-

govara

du2

ocl

100

m,

a za

razmil

I

: 75

000 duZ

od

13,3 mm,

kojoj u prirodi

odgovara du-Zina

od

L

km.

Na

Sk.27;

je

predstavljen

linijski

razmernjk zarazmer

1 : 100 000.

U ovom razmeru

1

km

sa rerena

odgovara

1cm

na

karti.

Na

pravoj

linijj

je

nanesena

deset

puta

osnova velidine

1cm. Na

kraju

prvog

podeoka stavljena

je

0

i onh

predstavlja

razmerni podetak.

Sa

leve

strane

je

jedan

podeok

izdeljen na 10

manjih

(u

ovom

sludaju po

1mm),

a

sa

desne

strane

je

naneseno

10

osnovica

razmernika (po

1cm).

Upotieba

linijskog-niZm-cii,likajevrtojednosravmr.aleka-je-na-kartFraznrer.tr-----

i:100

000 uzeto

oworom

Sestara

neko

rastojanje

izmedu dve tadke.

Da bi

se

videlo

koliko

ta,

sa

karte,

uzeta duZina predstavlja

u prirodi,

levi

krak

Sestara

se

stavi na

nulu

razmernika

a

desni

desno

izmedu nekih

od

brojnih

oznaka

osnovicir.

Na

slici

se

vidi da

je

desni

vrh

Sestara

,,pao"

na

osnovicu

izmedr-r

6 i

7km. Znadi

da

je

rastojanje u prirodi veie

od

6

a manje

od 7km. Za koliko

je

to

rastojanlr:

ve6e

od

6km

vide6e

se

pomoiu

dodatnog podeoka

sa leve

strane

od

razmerncg podetka (nute).

Zbog

toga

treba desni krak

Sestara pomeritim

na Sesti

podeok

(6km).

Levi

krak 6e pokazivati

koliko

je

(u

stotinama

merara)

veia

vrednos;.

od 6km.

Prerner

tome, rastojanje

u

prirodi

iznosi

neSto

viSe od

6,8kn,

koliko

je

vi5e -

procenjujemo,,od

oka".

Isto

tako

moZe

se

odrediti

svako

rastojanje

u

prirodi

`RT6:‚±

Œ Ü

IIijƒm

t

1‹H

’ u– m Ê –Ž ‚ ]‰ ¿ ‚

Ã

Ê

–

Ž §

]

‰ ¿

\

’ ß

li‡V

– P

„ J

• Œ̀

• •

E

• Œ

»

•Œ

C

†Œ

•Œ

Å

e‚±

—ƒm

FraŸJ

“ï

=ƒjƒN

%••gƒŽ

| |

64

•g

R

‚

|

|

|

|

|

2Z Protti

(rhtlikr)

razmetnik i

merenl'e



se

provuku paralelne

i

jednake

duZi

sa

pros-

tim

razmernikom.

Za-

to

se podeok

od

0

do 1

u donjem

delu

leve

sfrane

takode

podeli

na 10

jednakih

delova,

kao

Sto

je

to

r,rradeno

pri

crtanju

prostog

razmernika

na

prvoj

gornjoj

duZi.

posle

toga

se

podeoci

na

Drostom

razmerniku

(0

lkrn)

spajaju

sa

ƒm

'2‚

•

•Œ •ŒŒ

•

• r •¡

•Œ

rF‚Ý

V

•Œ

Œ

V•a/77•

/

i.ursDe/to.

• E

• ]

• \

• \

• \

_____•\

ˆ ê

\

\

• \

ˆ ê

• \

• \

• \

• \

• \

• \

• v

l•a

—

meŸä

–ô

•è

‘I •x

‹¿

‰q

IŠ¡

t pl•E

7i sa gor•œ

e sa

4/`ƒ^

ƒN

Œ

Å

podeocinta

na

poslednjoj

duZi

i to

tako

Sto

se

nLrlti

drugiru

na

donjoj

duZi

i

•R

‡V

•c

Žl

•c

mttalË

—¾

‰Æ

fŒM

:

:•u)[irlt1 0d Os•¡

Ovicc raznlernika.

‹ …

0

1t.|:1(•l

t i)oprcdnog razmcrnika stOti dc(

11•œ

a po•¡

16i 10‚Ô

vCdi br,i paraleinih linta sI OsnOvnOm linijOm prOstOg

•¡llnlcrnik‚²

1

‚¶

ƒN

Ò

‚±ëƒÄ

Œ

ƒm

Ì

ƒAC

N

•g

•Œ

¡

•¡

')•¡

••

`=‚½

¿•L

Da se izmcleno rastttatte na zem‚è

iƒÄu Odlrinl nacrta u odgovar•k

fu6ol du‚ð

int u d‚Ç

8()l‡V

Ol lin‚è

i POpre„v

n08 razmCrnika Od

P(•M

COkt1 20, i povla‚±

di

ƒ Ästar paralclRO

‘õ

l:ƒ}

I„[

•y

•a

’I

:i•ç

‹¦

1ŠÄ

™H

•Œ

ƒCŒ

ƒ‘

SIo‚»enƒm

•ƒt

/rr

lpGRAFIJA

a011

Za karre

koje

obuhvataju

ve6e

crelove

zemrjine

povlsine,

ili

ceru

Zem)ju,

a

to

moraju

biri karte

sirnih

razmera,

ne

mogu

se

[orisiiti

obidni

pruzni

i

poprecni

raznrernici,

zato

sto

razmer

nije zbog

deformacija

rinija

u

srim

aetov;,,a

karte

sl:

-70

'l/o':eni

m:tnenua'

tr

i'/et;/tn/o.ortt

i

konugttr

*oty'bnntrtr

ptyrlekc.rlit.

Za ka.te

kocl

kojih

je

razridit

razmer

na

raznim

mestirna

korisriie

se .srozcri

razmernici

sastavljeni

od

.ekoriko

prostih

razmernika,

diji

su podeoci

povezarri

matematidkim

krivim.

66

67

utoliko

5e

vi5e



I(akuv

6e

biti razmernik

na

jednoj

kartizavisi

od

projekcije

koja

je

oclabrana

pri izradi karte.

Kao

primer

navodi

se razmernik

za razmet

u

Ivlerkatorovoj

projekciji

od 30"

dO

460 paralele.

Kao

ito se vidi

ovaj

razmernik

je

sastavljen

od nekoliko pruZnih

razmernika

n

viclrr

/rutnogrotna..

Na Sk.29.

vidi

se

da

je

duZina

od

100km na

karti,

na

razliditim

Sirinama predstavljena

razliditim

duzinskjm vrednostima

nomograma.

Da

bi se

vrlilo

uporedenje

dat

je

i

razmernik

za glavni

razmer

na ekvatoru.

Sa

skice

razmernika

vidi

se da

je

razmer

kupniji

sa

pove6anjem

Sirine.

2.4.J.4.

,Fovriinski rai)Lr

i idiiiei)rtl'

Cestcr

je

za

kartiranje

pojedinih

delova

Zemlline

povrSine

vaZna povr5inska

redukcija

tj.

povrSinsko

umanjenje

kako

bi

se na

karti

mogle

meriti

viednosti

povrSine.

Ako prihvatimo

ranije defigicije

za

razmer, cla

je

to

opSte smanjenje

velidina

na

kartionda

6e

povrSinsko

smanjenje

biti:

;R?

=

(Sp.'.fk/

=

P.'/t

:

I .'

tl

;

gde

je:

72r

=

povr5inski

razmer;

Sk

=

duijna na karti;

&

=

duZina

u prirodi;

/

=

povrsina

u

prirodi;p

=

povrdina

na

karti;

zu

=

imlnilelj

razmera.

Ako nas

interesuje

odnos

izmedu

dve

povrSine koje

su

na

kartama predstavljene

u

raz-liditim

razmerama,

poSto

je

po-vrSina,ista

u

prirodi,

.one

6e

biti

.

smanjene ili uveiane

prema

jednadini:

Jednacina pokazuje

da

jedna

.teritorija

prikazana

u

razmeri

I

:

50

000

pletstavlia

4

puta veiu

teritoriju

nego

na

karti

razmera 1 : 25

000.

Grafidki

precl-

stavljena

povr5inska

redukcija izraiava

se

krivom

jednostrane

hiperbole.

Po5to su

plon)ene

povr'Sinskog

smanjenja

proporcionalne

njihovim ordinatarna,

njiho-vinr

poredenjem

dobija se

odnos

povrSinske

redukcije.

Ako se

npr.

za rilzmer i :

-50

000

odita

veliiina

ordinate

0,25, a za

razmer 1

: 75 000

velidina

0,111

povr5insko

srnanjenje

bi6e

izraZeno odnosorn

0,25:0,111 ili

I :2,25.

Tadan grhfidki prikaz

ƒ•

•

ƒ

?orti'in od ,/

rl,/r/t

rrrii.

A.

Lliie ruq,

D-agca

)ll

-Z

ikoili:

ÀRTo GRAFI•v

A

smanjenja

povrlina

je

prikazan

na

sk. 30.

povrsini

od

rkm

u

raznreri

I

: 25

00rl

iznosi4

x

4=16

cmz,

u razmeru

l:50

000-4

cm212x

2)

dok

u

razmeri

r

:

r

c0i)

000

je

lwadrat

od 1 mm2,

a u

razmeri

1

:

5 000

000

bi

bio

sa

srranom

od 0,2

mui

lto

graficki

nije

moguie

predstaviti

i

o6itati

,,golim,,okom.

2.4.3.5-

Grafiila

laino.rl

raznera

Grafiikora

tadnoir,yu

nazivamo

najnranju

linijsku velidinu

n.rrE,tri

:ri

raznrernik.

ona

zavisi

prf

svega

od

umesnosti

crtaia

kao i od

instrumenata

kojiiir

raspolaie

kartograf.

od razmere

zavisi

takode

moguinost

raznovrsnosr

mcreir.lu

na

karti.

Smanjivanjenr

razmera

smanjuju

se neki

elementi

tako da ih

'ii;,:

oguie grafidki

preclstaviri

u datoj

raznreri.

)ƒ

E I‰Ã

:rn•B

[L:ƒÌ

I•M

,dJ:

5‚½_ƒZ ñ Í

Œ

Œ

œ ]

E

Õ

‹

Š ¨

0•v

:ƒÑ

ƒ ¿

;ƒÄ

il–ƒ

• M

Ilti˜h

:

nraksirrialna

greSka

moze

biti

dva

puta

veia

od

prosedne. pr.ernti

tomc,

.gre5kc

Lr

iznrereniin

cluzinanrrr na

pojeclinim

kartama

za

razne

raznrere

mogu

biti slecicie

1:10 000je do 7n•z

1:25 000je do 17,)m

1:50 000je d0 35m

l:100 000je do 70ol

U cilju

izbegavanjtt

ntaksimalne

greSke

bira se

l(arta

u

ocilcclenorn

rAzrircrri.

I'"acla

s.- izttzme

uticaj

detbrrnacija

hartije

velidina greike

rre

zavisi ori

cirrT-inr:

68

64/•]

• u

~~•Ê

:

|•M

|



lipije koju

merimo.

Razmer,

kao

kartografska

kategorija,

podrazumeva

ukupnost

,.rdnrrsa

smaniivanja,

a

ne

samo

duZi

na

karti.

1

•L

Eà

_KartOgraFskc prÕ

N

-/

-ffidkekartografije.predstavljanjesferneZemljine

u,.'ur':'inc

nillravan

sa Sto

manjim

deformacijama

-

preokupirao

je

narrcnu misao

,,nclih

l<aitografe

tol<om vekova.

U

raznim

vremenima,

od

strane

raznih

l,r

rrr-r:ti.

razia(lenoie mr\o5lvo razliditih projekcija,

sa

ve6im

ili manjim

uspehom

'r:srvania

postavljenog

zaciatka.

Razreiavanjem toga

pitanja

bave

se

i

danas

ir)rrc, ,i

k;rrtografi

i

matematidari.

Razrada svake

od

projekcija

izvr5ena

je

sa

,iirer:r

ci;r zaclovolji

neke

uslove

koji mogu

biti

postavljeni

kako u

pogledu

ir:li;r

macija, tako

i

u pogledu

nadina

konstruisanja

kartograt'ske mreZe.

j-i

ohzirom

da u projekciji

mogubiti

deformisane

linije,

uglovi i povr5ine,

niuneie

se

pitanje,

da li

se

sve

tri

od

ovih mogu6ih deformacija

moraju

javiti

u

:,,

;'koj

projekciji,

ilije

moguie

neku

od

ovih deformacija

izbe6i.

Moguie

je

\zbe6

i.,.,tpuno

deformaciju

uglciva

ili

povrSina

dok

se

deformacije

linija

mogu izbe6i

trli,rr.-.

delimidno, po

nekom oclredenom pravcu.

U

svakom

sludaju, izbegavanje

'''

l:.c

od

ovil.r vrsta

deformacija

neminovno

utide

na-poveianje

deformacija

drr-rge

iratrriorije. Prema

tc.me,

postoje projekcije

u'kojima

nema

deformacija

r, 'loi'ir

ili

povr'Sina,

a

postoji ve6i

broj

projekcija

u

kojima su

zastupljeni

sve

vrste

rirlolmacija.

Zadovcljenje

uslova

u pogledu

deformacija,

kod nekjh,projekcr.la

r:ri, ocl

prvcnsrvenc.,,aZnosti.

Ponekad

je

dovoljno

da se zadovolji

usiov

i

,in,rstavnosti

kartografske mreie.

Pored toga,

radi

re5avanja

nekih

praktidnih

.:rrlataka

na

karti,

neke projekcije

zadovoljavajr-r

specijalni

uslov

da

se d

njima

',ri:

riciiiani i

paralele prikazr-rjLr

pravim

linijama, h,rko.rima

krugova ili

,'1nl-'iv1216ijsn1

ove

cive

vlste

linija.

Klasifikacija projekciia

se moie obaviti.prenra:

t'.

karakteru

deformacija

koje

proizvode;

1',:adirru

konstruisanja

kartografske

mreZe;

rolo2aju

ose

pomoine geometrijske

slike

prema

Zemljinoj

osi;

,

1:6loiajrr

pomodne

geonretrijske

slike

prenra

povr5ini

Zemljine iopte

ili

i;u:icl<og

nrodela

7-.e

mljc.

GIavni

pravci

defornracija

u

projekcijama

• J

I

svakoj

tacki pro.jekcije,

razmeri

po

raznim

pravcima,

koji

su radijalni iz te

c.

Lropiteno su

razliciti.

llazmatranjima

u

matematidkoj

kartografiji

navode

e

•

º

Œ/‚ñ

‚ È ‹

É

DTttCaƒm/Z=›Ã

0ƒŒ

Œ

Ç

E

ARTO GR•]

AFIJA

se

dokazi,

da

svakoj

projekciji

u bilo

kojoj njenoj

tadki,

posroje

dva

takva

pravca

po

kojima deformacije

imaju

ekstremne (najve6e

i najmanje)

vrednosti.

Ti pravci

se

uzajamno seku pod

pravim

uglom

kao i

na

povr5ini

sferoida

i nazvaju

se

glavnim

pravcima

deformaiija. Poznata

je

cinjenica

da

se meridijani

i paralele

seku

pod pravim uglom

na

Zemljinom

sferoidu,

ali

i

na

nekim

projekcijama.

Medutim to

ne

znadi

da pravci

meridijana

i

paralela

moraju biti

i

glavni

pravci

deformacija.

Glavni

pravci

meridijana

i

paralela

se

poklapaju

sarno

u

takvim

projekcijama

gde

su

oni

normalni

jedni

na druge.

U

vedini

sludajeva

nije teiko

ustanoviti da

li

se

radi

o

uzajamnoj

upravnosti

meridijana

i

paralela

(pri

tome

treba imati u

vidu

da se radijusi i luk kruinice

seku

pod pravim uglom)-

PoSto

se

u beskonadno

malom

krugu

na

glbbu

moZe

povuii

beskonadno mnogo parova

medusobno

upravnih prednika to 6e

svakom

paru

tih

pre6nika

odgovarati

par

spregnutih

pre6nika

u elipsi

koja

nastaje projektovanjem

kruga

sa

globa

na

kartu.

Spregnutim

prednici-ma

se

nazivaju

svbka dva

prednika

6iji

je

poloZaj

takav

da

polovi

tetive

parallelne

sa onim drugim prednikom.

Medu

ovim

mnogobrojnim

spregnutim

pre6ni-cima, postoji

samo

jedan

par

(kod

elipse)

medusobno

upravnim, a to

su

ose

elipse.

2.

5. I

J. In dila

bise deforma

c

yb

‹ @â À ‰

ê •

ƒ { Ý— w

Z

• ç

| i

ekstremne vrednosti. Oblik i veli„v

ina

takve elipse je ra•v

‚ Éta u raznim

prOiCkCtama•E

azlike se ogled•g

u:

1.razli„vtoi sp‚è

OƒÄ

enosu;

2. razli‚±tom pravcu osa;

3.raJ‚É

«

Â

ovìŒ

Sk

-ij.

/trlkat*e

(e/yrc

de/otnmcya)

70

prenosu

na ravan.

Po

izgledLr

'

|

|

|

|

|

|

|

|



,,'

cost

0

+

rr

2

sin:

cz

za

izradunavanje

posebnog razinerat LI

'‚è

2•]

COS•]

¿

\ •ŒŒ

'

•Œ

çƒXƒ†

ˆ×

•

ƒ‹ •Œ

ŽQ

r•

a•

op5ta

deformacija

srife

sferoidne

zemrjine

povriine

prikazane

nir

krrLi

proizvod

je

rrojakih

ili

dvojakih

cteformacija.

Na

jednoj

karti

opsta

Jeformacii.

slika

moze

biti

proizvod

deformacija

linija,

uglova

ili povrsina.

No,r,,,go;

.;in

moZe

biti

proizvod

defornracije

samo

li,ija

i

povrlina,

a na treaoj

deformacijir

linija

i uglova

,t

,

.'1.

Defonmcy:o

/tirya

(ilcrrrc)

i ru;Lnent

Poluprednici

beskona6no

malog

kruga

kao

jednake

beskorracnc

m;ile:

riu,,

deformisaie

se

u elipstr

sa

osama

beskonadno

nralih

cluZinra

nejednake

rlir2ilc

,r,

u

tlrugi

k'rrg

koji

ima

razliiite

radijuse

od

kruga

sa

sferoicla.

Od[lecllo.ye

11L

..

..

oni

lreskonaino

nrali poluprednici

beskonadno

malog kruga

pri

predstavllarr.jii

,,ri

elipsu

smanjiti

ili uveiati.

Ako se

oba poluprednika

jicrnako

ur.6u1,

na

pr.o

jelie

,,,

6e

se

projektovati

kug

i

projekcija

je

konformna.

Aku

r"

nejecrnaio

pronrc.c

r.:,

projekciji

ie

biti elipsa.

Al<o

se

odnosima

a ..

r

i

b..z

piedstavlloj,

,,u".,,ru.,

razmere

po

glavnim

pravcinra

deformacija,

poluprednik

r

beskonadnt)

irrair,r

kruga

us'oji

za

jedinicu

mere (indeks),

onda ie

lnluose

(o

i

b) biti

izr:uue

rr,

cluzinama toga poluprednika.

To

znaci

cia

ie

poiuose

uiti

nranle

iri

ve::t:

i,,i

radijusa

i

izralava:ee

delimidnu

razmeru

ako

se prihvati

da

je

rachl--t1s

(z)

liavrr.i

l

ilztTlera.

Za

svaku

projekciju

se

izradunavaju

delinridne

razmere

(o i

b) po

sr.i,,rii:,

p'a'cima

ili

po

p'avcima

meridijana

i

paralel

a

en

i

n).

'fc'*rrn.,,,

,.,

izraiunavaju

za

sve tadke..preseka

meridijan;r

i

paralela,

a prema

preclviil.:irt,,1

gustini

karrografske

mreze.

U

tablicama

cleforrnacija

neke

piojekcije,

al<o

neliii

deliuriintr

razmera

ima vrednost

1,250

znadi

da

je

krupnija

oo giavn.

rliiz.rer;

(-r

ovonr

vidu

izrazena

je

delimrdna

razmera

a

ne

u

apsolutnom

jer je

posleciiqr

Lrzimanja

glavne

razrnere

za

jedinicu.

odstupanje

clelimidne

,or*...

ocl

jedinict:

(glavne

razmere)

predstavlja

cleformaciju

linija

u

nekoj radki

kalte.

LJ

ovoiri

sl.d.ju

to

odstupanje

iznosi

1,250:

1=

0,250,

sto

z,adi

da

je

u

toj

tacil<i i

po

clatonr

pra'cu

beskonacno

mala

duz

sa

globa

trveiana

na

karti

ia

r:+

qb,zstl;

Ako

je

u

ovom

sluc^.yu

g.ravna

raznrera

l ;

20

000

000,

onciar

ie

se prr,ocri

tttDliinih

vrednosti

za pojecline

preseke

izradunati

apsolirtna

vrecinost

cleliiniilt:

r'{rznlere

po

traZenont

prilvcu:

R1.11

=

20

000

000

:

1,250

=

16

000

000

To znaci,

da

je

rtunrer

u

datoj

tacki po

jecrnom

iti

crrugom

qlavrorrr

ilr.livcu

jcdnaka

I

: l6

000

000.

Iz ovog

primera

se

vicri

cla.le

mnogo

praktitniie clrrv.nje

|||

72

/3

||

I„X

I

I

• ]



rl,lifutnA.

Lleie\ri,

Drtg,caM

Zvkovii.

KART

O

G

RAFI

J

A

meridijana

i paralela,

Sto znadi

da

su

najviie

deformisani

uglovi

dije

su

simetrale

paralele

ili meridijani.

odredivanje

velidine

deformacije

ugrova

trigonometrijskim

putem

vrSi

se

na

slededi

nadin:

neka

je

neki pravac

0

-

A sa

jednim

od

glavnih

pravaca

ugao

c(,

odredi6emo

njemu

odgovarajuii

ugao

a,

trigonometrijski:

ƒ _

Žè

ƒ u

4rsinƒ¿

i

x'=ntrcosd,;

tga,=

77r sin

¿

ln

=

-

tgc(

:n

i

deformacije

i.azliku

medu

Pri OdFedŽs

aniu osObina prOickCle

pogodnlc je kOHStiti drugc fOrmule kOie

uglovima

ƒ ¿

ƒ ¿

`

•Œ

ƒÈ

ƒË

N

^%ƒË

Ÿ

•Œ

p•œ

c‚½

ttƒ¿•¡a

mr cosG

.l

u

odnosu

na

ugkbvne

izraZavajt

neposrednu

Konformnost u

projekcijama

pretpostavlja

nedeformisanost

uglova

u

bilo

kom

pravcu

da

je

postavljena

njihova

simetrala.

Mora

biti

zaclovoljen

uslov

cla

je:

n

:

ni

a to

znadi

ili da

glavni

pravci

nisu

deformisani

ili

su

jednako

deformis,ar:i.

u sluiaju

konformnosti

beskonadno

mari

krug

sa globa

na

projekciji

ie

se

delormisati

u

indikatrisu

jednakih

poluosa

rj.

u

krug.

u konformnim

projekcijama

ne

moze

biti

zastupljena

ekvivalentnost,

jer

se sa uclaljenjem

od

podruija

glavnog razmera

kn:g

koji

prikazuje

defomracije

iie6ara.

u

konformnim

projekcijama

ne

moze se

saduvati

ekvivalentnost

povriina

jer

se

uveiavaju

iti

smanjuju

duZine

u

svim

pravcima

jednako.

f.

Defonnocyepouti)u

Deformaciju povrsina

karakterise

odnos veridina

na globu

sa

koga se

vrji

projektovanje

i

povrSina

na

karti (projekciji).

Taj odnos

se izraiava

kroz

razmer

povriina.

BeskonaEno

mali krug

koji

je

uzet.na

povrsini

sferoida,

oredstavljen

je

na

projekcrji

beskonadno

malom

elipsom (ili

kugom drugih

dimenzija).

Ako

se

svede

radijus

beskonadno

malog kruga

na

jedinicu

(incleks)

to

6e povrsina

takvog

kruga

biti

jednaka

n,

a povrsina

elipse

m.n.n.

Ako

se uzme

odnos povrSine

elipse

i

kruga

dobiie

se

fornrula

koja pokazuje veridinu

deformacija

por.iin.

na

karri:

p

=7011,

-

mr1

7t

Detbrmacije

povriine

na pojedinirn

kartama

i

raznim

mestima

karre

rnogu

sc

saglcdati

.uporcdujuii

odnos povriina

na

globu

i istih

povrsina

rra karti.

Najbolji

primer

'elike

detbrmacije

povrsina

je

karra

u

Merkatorovoj

projekciji.

74

75



g(le

su

povr5ine

izrazito

deformisane

u

predelima

bliZe polovima

(na

samim

polovinra

beskonaeno).

Deformacija

povr5ina

u

konformnim

projekcijama

raste

od

podrudja

glavnog

razmera (linija

ili tadka)

po geometrijskoj

progresiji.

U r:iiunskim

elaboratima

za

projekciju deformacije

razmere

povr5ina

nisu

cl;rte

u

n.ijhovom

apsolutnom obliku

(1

:

m2), vei su

date

kao kolidnik

beskonaino

male

povr5ine

u

projekciji

prema

odgovarajuioj

povrSini u

glavnom

razmeru, koji

je

usvojen

za

tu

projekciju

fiednaiina

razmera).

Radi

bpljes

razumevanja

treba

najpre

zamisliti

da

je

Zemlja

prikazana

na

globu u

nek<f

m (glavnom) razmeru

a

zatim

projektovana na'lavan.

Beskonadno

mali

kug s: moZe

transformisati

u

treskonadnu malu

elipsti

ili

krug

ve6e,

iste

ili

manje

povriine. Odnos

povrSine

beskoriadno

male

elipse

u projekciji

i

beskonaino

malog

kruga na

globu

je

razrrrer

povr5ine,

izralen

kroz povrSinu beskonadno

malog

krug4

kao

jedinidna

vlednost.

Taj

odnos

koji

moZe

biti

jednak

jedinici;.,veii

ili

manji od

jedirrice,

pokazuje

da lise

i za

koliko

puta povl$na na nekom

fi'ostoru

sa

globa

r'rvedata

ili

smanjila pri

projektovanju na kartu. Prema tome,

razmer

povr5ina u

nekoj

tadkr

na karti

jednak je

proizvodu poluosa indikatrise,

d.

proizvodu razmera

po

glavnim pravcima

(a

i b).

Ako

se

razmer

u"proje[<ciji

poveiava

u oba

pravca

jednako

i

indikatrisa

pokazuje

kao

krug

projekcija

je

konformna

a raz{Sr

povrline

izraLava

se kao

kvaclrat

celimidnog

razmera

u datoj

tadki

piojekcije.

Na

primer,

ako

je

delimican

razmer

l:

nekoj

tadki projekcije 1,350 razmer

povriine u

datoj

tadki

biie

1,703.

Defornracija

povrSine u

tom

sludaju bi6e

P

:

P':

1,703 :

I

=

0,703,

Sto,znadi

da

je

povriina

u

datoj

taiki uveiana

za'l

delova

u odnosu

na

glavni

razmer

povrSina

u

projekciji.

G.

Eh'irn/etutoslultroyAcyama

:

Ako

je

proizvod

po

glavnim pravcima

u nelioj tafkijednak

jedinici,

P=tb=J.

delimiian

razmer

povriine

jednak

je

glavnom

razmeru

-(koji

je

uvek

jednak

jedinici),

a projekcije

su

ekvivalentne.

Ekvivalenttiost

ne

podrazumeva

neclefor-

rnisanost

linija

jer je

vaZno

da

proizvod

po

glavnim

pravcima daje isti

rezultat

kao

i

u

giavnoni razmeru. Tako,

ako

je

delimidan

razmet'r.r

nekoj tacki po

prilVCtt

a

=

?,()

a

po pravcu

b

=

0,50,

onda

ie

razmer

povrSine biti

,P'= o,

b

=

2,0

'

0,5

.=

l.

Znadi,

cla

je

u

ovakvoj

projekciji doSlo

do

reciprocne

cleformacije clelimienih

linijsUh

razmera

po

glavnim

pravcima. U

tom

sludaju

aritmetidka

sredina

vrednosti

elipse

deformacije

jednaka

je

jedinici,

a elipsa

ima

istu

povrSintr

kao

beskonar.:no

mali

krug

sa

globa

pri deformisanju.

H

PmL-ro//rosr

a

pt

o/ekctloma

Proia'oljnost

je

svojswo

pri

kom

se

projekcija

konstruise

ne po

liconri-

trijskim

pravilima

projektovdnja,

vei

sa tendencijom

da

se

smanje

defor-nrirr:ijc

duzina,

po'rsina

i

ugiova.

pri

tome

se

podstide

oplta deformisanost,

ali

je

c,r:ie

relativno

manja

nego

kada

su te

deformacije

projekcionog

rezultara.

,t

Obeleio

r

n

y'e

e/en

en o

ta

de/brmocy'a

u

tablicama

deformacija

date

su

razmere

povrsina

u presecima

mer-idijurr.r

i

paralela.

Tablica

deformacija

sadrii

uglavom

sledeie

elemente:

c

=

modul delimidnog

razmera

duZ

proiaoljnog

pravca;

a,b

=

modul

delimidnog

razmera

cluZ

glavnih

pravaca;

m

=

modul

delimicnog

razmera

duZ

rneridijana;

n

=

modul delimi6nog

razmera

du2

paralela;

p

=

modul povrlinskog

razl'nc.li,

u

=

modul

glavnog

[azrneru;

R.c

=

delimiini

razmer du2

pr

r',,crr

C

=

proizvoljni,

posebni

l'azrlLr'

uR

=

glavni

razmer;

2c,:

=

maksimalna

deforrnaciji,

.,rr

S‚Édeda•œbcla odnosi se na a•v Inutnu Lambertovu proiekCJu(z

a

1,000

1,009

1,035,

1,OS2

1,155

1,260

1,414

Iz

tabele

se vidi da

je

razmer

povriine

u

svim

taikama

prolekcije,

u(lrlL)siiiJ

karti,

jednak

jedinici,

P=1,

ito

znaii da

u

toj

projekciji

nema

clelorr,r;rcir:,

povrSina

i

projekcija

je

ekvivalentna.

Rasporecl

defor.macija

je

mogtiic

prik:rziLLi

i

grafitki

na

karti

pornoiu

boko/a.

Izokole

su linije

koje

spajaju

sve

radke,

isirjr

deibrmacija

i istoq

karaktera

(uglova,

linija ili povrSina).

po5to

na karri

rut,iiLr

postojati

deformacije

uglova,

deformacije

linija

i deformacije

povrsina

kojc se

nc

niogu

izraziri

istinr

brojnim

vrecinostima,

to

se

na karti

moraju

pril<azivati

•h

•‰

”À

ˆÉ

ˆê

À

‚ª

’†

1,000

0,991

0,966

0,924

0,866

0,793

p

1,000

1,000

1,000

1,000

1,000

1,000

,, F:“ñ

•A

]

¡

.:

76

77

Z

A

B

-.-

Ut

000'

Ot15,•Œ

305ƒg

9•M

01:

16026'

26•B

18:

3S('57'

|

|

| |

|

|

l .



ri,:.t,rrmacije

posebno

pomodu

posebnih

izokola

(izokole

uglova'

izokole

povriina

i

i,

i.::ollrle

linilskih

deformacija)'

)

i.5"2.

Porlcla

pro.iekcija

po

karakteru

deformacij'

W

Pokarakterucleformacija,tj.pootuvanjupojedinihmatematidkihvrednosti

ur'criekcrje

su

podeljene

na

konformne,

ekvivalentne

i

proizvoljne'

].

-i'.

2.

l.

Xon/o

rnn

e

P*Pfukc

Y't

Konfolmne

,rornbr*oone.

ugloverne)

projekcije

su one.kod

kojih

su

pri

prnlrt iouonlu

saduvane

irednosti

uglova

sa

sferoicla.

uglovi

izmedu

pojedinih

,,i',,r.u.,, na

zemliinoj

povriini

jeclnaki

su

odgovarajuiim

uglovima

na

karti'

za

.i,:rii.

za

takvu

kategorilu

proretcijl,razmeri

po

glavnim

pravcima

jednake

su

(ua

,

't)

Pri

izjeclnadavanj,

.orr..o

po

glavnim

pravcima'

izvr5iie

se

i

i

rclriadavanle

razmera

po

svim

drugim

ptavcima

iz

Cate

tadke

Obrazac

za

.

,

rjrjban

Lazmor

jr::

l'1

=

..'i

,rrz

cosr

a

+

il'

sint

a

/.^

,n

:n

biie:

1

=

^ff;G*

i}:int

a)

=

nl=t't

Prenta

tome,

beskonadno

mali

krugovi

sa

globa

(sferoida)

.

u

ovim

,)'ojekcijama prikazuju

se

kao

krugovi

razliditih

poluprednika,

Sto

zna6i

da

stt

u

i,,-.ntbrn-rnin1

projekcijama

detormacije

povrsina

i linija

u

svim

pravcima

znatne'

ijr-,razac

koji

pokazuje

rleformacije

povrSina u

konformnim

projekcijama

ie:

):/jtn' /m:n)

S.,ojswo

kon{onnnosti

ditri

da

se

neznatno

mali

.deo

karte

moze

prirkticno

l,rirtrirti

kzto

plan,

tj. cla

se

mogu meriti

krai;r

rastojanja

samo

pod

uslovom

da

se

r,

I

rilzmer

u

srean1o.1

radki

toga

dela

karte Delimican

razmer

moze

se

uzcti

iz

,,irr:le

rleformacija

za

clatu

piojekciiu

ili

ako

toga

nema mo2e

se

izracunati

,r.rnoiu

poznate

duZine

,.,"ii.li1onn

u

tom

predelu

karte,

uporedujudi

ga

sir

rr-\.'arnom cluZinom

odgovarajuceg

mericlijanskog

luka

na

Zemljinom

sfeioidu'

ri1:n1.n,

duzine

mericliianskih

lukova

(obidno

duiine

1o)

za

razne

Sirine

clate su

u

qlic)dcrskirn

tablicama.

i\ko

nije

potrebna

ve6a

talnost,

duzina

meridijanskog

I|Kir

ocl

1.,moze

se

dobiti

cleobom

pLibliine

duzine

meridijana

od

20

000km

sa

illejemstcperri(90+90)20000:180=111,11lkm'Upraksiizmerenokraie

• M

78

•L

Gƒw

C

v

×

‹n

A

Ð

•Ú

6„I

“ñ

u•c

•¡

c

‚Ö

7ƒÕ

3ƒÐ

É

„W

k

9e

ˆê

k

Ž

• ƒJ

ƒ C

L

'•¡ ƒ Ê

Å

m

¨

•

LARTOGRAFIJA

rastojanje

na

nekon'l

clelu karte

Preradunava

se'u-prirodnu

velidinu, tako

5to

se

izmereno

rastojanje

prenese

na liniju srednjeg meridijana

i utvrdi kolikom

luku

meridijana

odgovara

traiena

duZ

(u

stepenima i delovima

stepena),

a

zatim

se

pribliZna

duiina

jednog

sGpena

meridijanskog

luka

pomnoZi

sa dcbijeninr

brojem

stepeni.

Poznato

je

da

se meridijani

i

paralele

na

globu

seku

medusobno

pocl

pravim

uglom,

a

po5to

kod

konformnih

projekcija

nema

defornxacija uglova,

ro

6e

se u

ovim

projekcijama

meridijani

i paralele medusobno

seii

pod

pravim

uglom,

pa

ma

kakve

to bile linije,

krive

ili

prave.

Meridijani

i plralele

mogu

se

seii

pod

pravim uglom

i

u

nekim nekonformnim projekcijamf, 5to znadi

da

normalan

presek

meridijana

i paralela

nije dokaz za konform;rcst

Projekcija.

Uslov

konformnosti

u

nekoj

projekcijije

prisutan

ukoliko

je

I

:

7n

:

[

:

4.

2

5-

2.

2.

.Ekv

i

a enin e

p

rojekc

yb

Elorivalentnim

projekcijama nazivaju se one koje

su saiuvale

stalan

odnos

vetidine

povrSina

u prirodi

prema ve[einama

pow5ina

na karti:

P

;

l1

=

2

.'p

1

(P

i

P7

-

povrSine na

Zemljinom

sferoiclu

a

p i

pt - povriine na'.(arti).

Pri tome

neophodno

je

znati

da

to

oduvanje wednosti'odnosa

povriina

ne

vaZi

samo za

beskonadno male

vrednosti ved

i za

odredene

velike

povr5in.e.

(npr.

odnos

velidine Islanda

prema povr5ini Bornea

je

isti na povr5ini

Zemljinog

sfEroida

kao

i

crleLi

istih

povr3ina

na

karti).

Na

kartama uradenim

tr

ekvivalentnim

projekcijama mbguee

je

izradunati

povrSine pomoiu datog

povr5in(kog .orrn".o,

po istim

pravilima

kao i na

planu.

Uslov

ekvivalentnosti

wodeii

glavni

razmer

na

jedinicu

dobija

izgled: p

:

lnn

=

J.

U

tim

projekcijama beskonadno mali

krug

deformiSe

se

u

elipsu

koja

mu

je

jednaka

po

powSini

a svaka figura

proizvoljne

velidine

deformiSe

se

ne

u

slidnu

ve6

u

povr5inski ekvivalentnu

figuru. U

ekvivalentnim

projekcijama

konture

ostrva

i

kontinenata

veoma

su izduZene

po

uporedniikom

pravcu meridijana. Ove

projekcije pogodne

su

za

predstavljanje

delova

Zemljine

povriine

ili cele

Zernlje kada

je

potrebno

trporedivati

neke

povrSine (karte rasprostranjenja

Suma,

pr.rstinja

i

dr.).

2.

5

2. 3. Pro

izvo l1h e

p ra1bfrcip

Proizvoljne

projekcije

su

one

kod

kojih

su deformisana

sva

tri

elementa.

Te

deformacije

uglova

su

manje

nego kod el,rvivalentnih,

a

deformacije

povrSina

znatno manje

nego

kod konformnih

projekcija.

Od

proizv'oljnih

projekcija

treba

izdvojiti

one kod kojih

je

razmer

po

jeclnont

od glavnih

pravaca

uvek

jednak

jedinici

tj.

jednak

glavnom razmeru.

Takve

projekcije nazivaju

se

ehzTrirazuzr. Ekvidistantnost se

moie

prinre 4lko

sc

79

r-A-{t\ct-{

Aju}u}+A

I

/1•Œ

‹ƒ

/•

ƒ“

/4



glavni pravci

poklapaju

sa

pravcem

meridijana

i

paralela,

pa

ako

je

na karti

to

odstc'janje

isto

onda se

radi

o

ekvidistantnoj

projekciji

(ekvi

=

isto;

dbtoncm

=

odstojanje).

U

grupu

ekviCistantnih

projekcija

spadaju

i

takve

kocl

kojih

razmer

-

po

jednom

od

glavnih pravaca

nije

jednak

jedinici

ali

zadrZava

konstanrnu

vrednost.

2.5-3-

Podela

projekcija

po

naiinu

konstruisanjil

,.

{ \

kartografske

mrcZe i W

't

Mretta meHducni•Ea i parabla u kanogra‚¨

tt mre‚ð

mde sc konstru•R

d na

razne na„v

nc.Izgled kartografske rlrc‚ð

z‡W

[ od pHmettenC PrOiCkCle.

Z•ç•ŒX

È

=™z

g

neprtte‚½

‚ÞC ..

ƒn‘mutnc proickcJC k01lStru•R

se tako‚à

o se mie2a meridJana i paralela sa

nlodcla Zemtine 10ple iI SfCroida proicktuie na ravan koia dOd`

‰Â

loptu u

iednOi ta‚±

iililett u ravnijednog od velikih krugova(ckvatOr,mc•v

iian i dr)

• Œ

ç †Œ

ƒ Œ

Z•

• Œ

Œ

• X

— [

• R

• _

Cilind•v

±

e proJckc‚è

podrazumevttu proJektovanJe mrette menduana i

paralcla sa modcla Zemte na Omota„v

cilindra,koii mo‚ð

e dOdirŽs

ti Zemtu u

nekoj

tadki, biti

udaljen

od Ze-

mlje ilije

seii

po

nekoj

liniji.

Omotai se

za-

tinr

rasede

po

je-

dnoj

izvoclnici

i

razvije

u

ravan.

%• “’

• • •B

ì

•Œ

Ý

•

•• •

ƒ¿

ƒO ƒ¿ ‚ •

_•V

•

`•Œ I1lP':_12˜I•\

&•

•

`ƒÐ

kOSep•¡

•X

•

slika

kartograf-

ske mreie u cili-

nclridnoj

projekciji.

Prenra

poloZaju

ose

cilindra u

odnosu

na Zemljinu

osu,

cilinclri6ne

projekcije

mogu

biti:

prave

(normhlne)

-

kada

se

osa cilinch.a poklapa

sa

Zernljinonr osom;

popredne -

kada

osa cilindra leZi u

ravni

ekvarol'a

i liosa

-

l<ada

tr.sa

cilindra

zaklapa oStar

ugao

sa

Zemljinom osom.

ƒ †

2.

5 3.

3. Ko

n

usn

e

propkc

c

Dobijaju se uslovnim

projektovanjem

geografske

koorclinatne

rrlrer.L

rrii

zami5ljenu

povrt

omotada

konusa (kupe),

koji dodiruje

Zemlju,

ilije udalle

ir

oct

Sk

35. htitcrltt ptol'ektouanTa

mteie

no

onotai

koruua..A

Zemljine

povr5ine

ili

je

zaseca

6rr-;

odleclr-

noj liniji.

i,r

e

rira

poloZaju ostr

konLis:i

u odnosu

iiii .,.crri-

ljinu

osu,

moEu

iriti.

prave (norrlalnc

l

kada

se

osii

koiriis:i

poklapa

sa .ienrl.il-

nom osorn;

POprerlrr:-

-

kada osa konuslt

leZi

u

ravni el<vari.rr'"r

i

Œ

%•Œ

•]

ƒÊ•

•

•Œ

`ƒÐ

•]

•‡se•

•

_____

kose

-

kada

osa konusa

zaklapa

neki oStar ugao

sa

Zemljinom osonr

2. 5- J.

4.

.Po /i.L

on a

t'n

e

p ro1'ekcyb

Kod

ovih,

projekcija zamiSljeno

je

da

je

projektovanje rnreZe

nrer.rcii.jarriL

i

paralela

izrvSeho

na

vi5e

konusa, pri

demu

se

svaka

paralela

r.6uro

pirr-alc;lorir

clodira.

Ekyator i

srednji

meridijan

su

prikazani

kao

prave

linije,

r

svr us;rali

meridijani

su

kive

linije.

Paralele

su

luci

ekscentridnih

krugova,

iiji ,.r

e...nirr

nalaze

na

produZetku

sr;dnjeg

meridijana.

2.

5-

3. 5.

Pscadokonu.rzc

projekcye-

Kod

ovih

projekcija

paralele

predstavljaju

koncetridnc Llugovc:

r;rL:tlirji

meridijan

je

prava

linija,

a ostali krive

linije

simetridne su na

srednji

mt:rir.iijan.

2

5.

J.

6.

Pteadoc

ihn

driin

c

prole,tctle

Mre2a

pseudocilindridnjh

projekcija

je

rr

vidu

ltalalcla

priliazr.rriili

r,i.rvril,

paralelnim

linijama upravnim

na

srednji meridijan,

koji

je

takocle pnrv a osiali

meridijani

su u

vidu

kivih

linija.

31

0

1

ˆ

O GRAFIJA

|

|

|

|

|

|

|

|



,,Lfilrilt

A.

Lleieu4

Dmgbrt

M Zivkovii:

K

A R

T O G R A

F I

J

A

,.t..t.

-1.

7"

folredarske

pro-Tekciie

[,oliedarske

projekcije su

specifican kombinovani vid azimutnih

projekcija,

:1dr:

-te

projektovanie

vr'Si

na

poliedar

pribliZne

povrSine

i zapremine kao

i

lopta,

a

.;rsnije

se

ra;l;i.ia.

I i

,.5,4.

Azimutne

(zenitne)

pcrspektivne

projekcij"

\\i I

vv

U

azirnutnim (zenitnim) projekcijama

geografska

koordinatna

mreZa

f,ro]ektuje

se na

.aranlpri iemu

se najie56e zamiSlja da ravan

dodiruje

Zemlju

(ili

nrodel

- glob)

u

nekbj

tadki.

Projekciona ravan moZe pored

doclirivanja, seii

ili biti postavljena na veiern ili

manjem

odstojanju

od lopte.

Kao

uslovni

nacin

llls.jektovanja primenjuje se perspektivi;

ili

neki drugi na6in,

pa

se

ove

projekcije

.

l

e l

t.

n

a

oet.-V

eic/r trt u i n epetrpe/ct/tt u.

{J

azimutnim projekcijama

alrfiikantarati

(paralele)

prikazuju

se

u

viclu

1:rrrrcentridnih

knrgova.

a

vertikali (meridijani)

radijalnirn duZima

od

centra

:rrtriekcije.

.l)a

l:i

objatnili

l<;rrakteristike

azimutnih

projekcija predstavlja

se

glolr

i.i:ografkorn

mre.Zour

l<oordinatzr.

-s.

s'.

I. Orlofra/sfu

azim uln e per.rpettirne

prolekq{b

l(ocl ortografskih projekcija zami5lja

se

da

se

centar

projekcije

nalazi

na

'[,csi.tmacnom

udaljenju

od

Zemljine lopte.

Zraci pomoiu

kojih se

vrii

,,)rc'jcktovan.ie

srr

meclusobno paralelni, a

projekciona

ravan

je

postavljena

ir.rralelno na

pravac

projektujuiih

zrakova.

PoloZaj ravni i

njeno

udaljenje

od

i,,ilrc

ne

menjajr-r

princip

projektovanja, pa

ie

nadin

konstrr-rkcije

biti isti Lr

bilo

',rr:r

rrrlaljenjrr

oci

lep1s.

S

obzirom

na

poloZaj

projekcione

ravni na

polo,re

i

1.;.\'lto

ove.

l<ao

i

druge azirnutne projekcije

mogu

biti:

polarne.

ekvatorijalne

i

"

'rizontne.

),tci{t'a,rtla

p

olt nt

a

ot

o1 e/rc'in

(lrtt-,grnt.sl,a

polarrra projekci.la

dobija

se

tako

itc..se

zanii3lja

da

',.r''r,:l:cir)na

lavan

leZi rr ravni ekyatora

ili

clodiruje Ioptrr

u

tadl<i

pola.

U

pro-

,lii:iji

su meridijani

predstavljeni kao

prave linije. koje zrakasto

polaze

iz

centra

':oiel<cije

(pola),

a

pocl

uglovima

koji

su

jednaki

geoglaf.skirn

duZinama pro-

,

-:

.r'.,anil.r meridijaua. Paralele

su

predstavljene kao

koncentriirri kLrgovi,

i'iji

je

,

ir:

iiniilii cr:ntar projek cijit

pola

(P)

82

/1ƒC

“̂̀ i™{

m

C

ƒ B

¿

E

K•£

RTOGRAFIJA

Rastojanje izmedu

projekcije, Sto

znadi

da

se

knrgova

(paralela)'je

panje

sa udaljenjem

od

centr.r

razmet pravcem

meridijana

menja.

Centar

projekcijc

*-1

je

ta6ka

nultih

deformacija i tu

je

raznler

Sk

J6.

Otografil.o

po/oma

jednak jedinici,

tj. tu

je

glavni

razmer.

Sir

udaljenjem

od polir duZ

meridijana

detimidni

razmer se

smanjuje

od 1

na

polu (do

0)

na

ekvatoru.

Pre-ma

tome, na karti

uradenoj

u

ovoj

projekciji

najvernije

bi bila preclsravljena

podrudja oko pola

a

ona oko ekvatora

nzrjviSe

deformisana.

I(ako su projektujuii

zraci

medusobno

paralelni,

a normalui

na

projekcionu

ravan, odigle-dno

je

da

6e

razmer

pravcem

paralela

biti

nepromenjen

i biie

jednak

jedinici

d.

glavnom

razmeru.

Zbog

ovih svojstava ortografska

polarna

projekcija

je

po

karakteru deformacija e/cvi-

dblonma po pravcu

paralela.

Ova

projekcija

se

jednostavno

geometrijski

konstrui5e

Kon-

strui5e

se duZ

koja

odgovara

radijusu

Zemlje

u

datoj

razmeri,

to

je

radijus

kruga

koji

je

u

slvari projektovana

kruZnica el,vatora.

Tul t rog

deli

se

na

jed,r/ke

orlsedke

i

kroz

njih od

centra povlade

se

linije

meridijana

na

istim

rastojanlima

i u Zeljenoj

gustini.

Za

konstruisanje

paralela

spuStaju

se

sa krajeva meridijana

normale na

horizontalni

radijus. Rastojanja

od

centra

kruZnice

biie

radijusi

clatih

paralela.

R.

Oilog

olsko eh

n

/ory'o

h

n

ptopkcya

Ortogratska

ekvatorijalna

projekcija

konstrui5e

se

ortografskim

projekto-

vzrnjenr

na

ravan

koja

je

postavljena

u

ravni

nekog

meridijana ili

paralelna

sa

njorn,

dodiruje loptu u nekoj

tadki

ili na

ekvatoru.

Obzirom da

se

centar projek-

tovanja

nalazi

na

beskonadnom

udaljenju

od

projekcione

ravni,

paralele

ie

se

u

ovoj

projekciji prikazivati

kao prave

linije,

na

medusobnim rastojanjima koja

su

svc

manja sa

udaljenjem

od

ekvatora.

Ivlericlijani

one projekcione

ravni

koja

je

normalna

na

projekruju6e

zrake

bi6e prikazani

kao

polukugovi,

srednji meridijau

kao prava

linija,

a svi ostali

meridijeni

kao

krive

eliptiine

linije. Rastojanja izmeclu

nreridiji,na

sri

sve

kraia

,,Oottko*,,rr.ri

",

.:,rll.:oj^"j,

83

||ƒh

Ž ¨

||

• ¡

li'ƒf

:•E

=



jednaka

odgovarajuiim

rastojanjima

izmedu paralela.

Na

kartama

uradenim

u

ovoj

projekciji,

najvernije

biie

predstavljene

powsine

u

blizini

cenrralne

radke

projekcrle,

dok

bi

se

sa udaljenjem

od nje

deformacije

poveiavale,

kao

i

kod

polarne

projekcije

(od

I do

0).

Glavni pravci

deformacija

u ovoj

projekciji

pokta-

paju

se sa pravcima

vertikala

i

almukantarata,

koji su

ovde

identidni

sa

meridija-

nima

i paralelama

kod

polarne

ortografske

projekcije.

Razmera po

almukan-

taratima

jednaka

je jedinici,

pa

prema

tome

ova

projekcija,

kao

ipolarna pripacla

ekvidistan

tn

im projekcij

ama.

•

kOAS•œiSƒ¿

tƒ¿

‚ ƒ Å

a‹£

e

Ekvatorijalna

projekcija

jednosra-

vna

je

za konstnr-

isanje

i geometrij-

skirn putem.

Prvo

se

konstrui5e

kru2nica

sa

radijusom

koji

odgovara

radiju.su

Zemlje

u datom

raz-meru.

Iscrtana

krui-nica

predstavlja

me-

dele

kuZnicu

na

jednake

delove

u zavisnosti

od

izabrane

gustine

mreze.

Kroz

tadke

podele

povlade

Se

prave

paralelne

horizontalnom

dijametru

koz

koje

se

povlade

paralele.

Potom

se na

izvudene

paralele

nalaze

tadke preseka

sa

meridijanima,

rako

5ro se

pedhodno

konstruile

polarna

projekcija (sk.

37.).

C

Otogmfike

honzonorc

pmlekcyc

Kod

ortografskih

horizontnih

projekcija

proiekciona

ravan

je

paralelna

ili

se

poklapa

sa ravni

horizonta

neke tadke

proizvoljne

geografske

sirine.

srednji

meridijan

je

u projekciji

predstavljen

pravom

linijom,

prolazi

kroz cenrar

projekciie,

a

ostali meridijani

i

paralele

su

predstavljeni

eliptidninr

linijarna.

Paralele

seku

srednji meridijan

na rastojanjima

ocl

centra

projekcije,

kap kocl

polarne i

ekvatorijalne

projekcije.

Konstrukcija

mreze

u ovoj

projekciji

izvodi

se

po preradunatim

geografskim

koordinatama

tadaka

preseka

meridijana

i paralela

u

pravougle

koordinate, posto

je

geometr.ijski

nadin

konstrukcije

komplikovan.

U

ovoj

projekciji

centar

projekcije

nalazi

se

u

nekoj tadki

na

srednjem

mericlijanLr.

84

ocl

centra.

projekcije

po.

pravcima

ve'rtikala

r'azmer

opada

od

1 clo

ti,

(rok

rc

pravcem

almukantarata

jednak

1.

prema

tome i

ova projekcija

pripacra

grupi

pro

izvoljnih

ekwcltttant

ih

projekcija.

hllaoniln

i

eltalonlahn

Z

A

b p

1,00

1,000

1,000

0,707

0,000

45•B

1,00

0,707

900

1,00

0.000

potn'o/1nr/t

projekcija,'jer

kod

njih

postoje

deformacije

i uglova

i

povrsir,-r

Glavni

pravci

deformacija poklapaju

se

sa

almukantaratima

i

vertikalima.

(_rcnr,,ii

projek-cije

predstavlja

tadku

nultih

deformacija,

gde

je

razmer

je$nak

jecliniir.

od

centra projekcije

ka periferiji

razmer

opacla

ocl

1

do

0,

aok

je

rrZ*cr r;(r

almukanta-ratima jednak

jedinici

i

to

je

i

glavni

razmer.

Zbog

jednai<osri

ri

znrci.

po

jednom

pravcu,

u

ovom

sludaju

po

almukantaratima,

ove projekciir,:

sri

€h.rvrs/onotc.

velidina

i

kagakter

deformacija

se

vicji

iz

slede6e tabele:

|

•

• v

11

izokole

u

ovim projekcijama

su

predstavljene kao

koncentriini

krlrsovi

f rl,:t:

centra

projekcije.

Zbog

vetikih

deformacija

na

krajevima

projekcije,

one .si:

i-e

rie

upotrebljavaju

za izradu

karata

Zemljine

povrsine.

U pojeclininr

geogr;illkiirr

atlasima

kori5iene

sr.r

za

izradu

preglednih

karara

polr-rlopti

u

sitninr

,.urnl.run,,,.

a ponekad

iza

izraclu

kalata

manjih delova

Zemljine povrsine.

Tako,

poliir-rrr.

projekcije

imaju

de5iu

printenu

za

izraclu

karata

polarnih

predela,

a hurizonrrrrr

,,.,,r.r.,

s.5

„ J



primenLr

n

astronontiji,

gde

se

upotrebljava

za izradu

karata

Meseca,

jer

se

izgled

Nlesedeve

polulopte

najvernije

moZe

prikazati

u

ovoj

projekciji

zbog

verlike

rrclaiienosti.

Ekvatorijalna

projekcija

takode se

primenjuje

i

za

izraclu

karata

.'itrrrca

irncli

proudavanja

i

praienja

sunievih

pega).

;l

i-,

i

2.

.f

e re

og

rarfs

ke

a

r

i

m u

I

n

e

p rry eli

c

tjc

I(ocl stereografskih projekcija centar

projektovanjzr

je

na

povrlini

Zemljinc

lL:pre,

ali

sa

supl"otnelstrane

r:cl

projekciOne

ravni. Projekciona

ravan

rrro2e

tlrtr,lirivati

loptu na

dijametralnom

rastojanju od

centra

projekcije

ili

leZati

tt ravtri

,',:lii<og

kruga

(ekvatora, meridijana i

dr.).

U

pn'om

sludajtr

razmer

projelicije 6e

P

otZ'/.

to rua y'c .r/ei e47ry'i/it/r

se nrenjati

ocl I2

(u centr-Lr

projekcije

do

l, a na kajevima

-).

U drugonr

sltriajLr

pri

r

projektovanju

na

dodirnu

ravan

razmer

ie

se

menjati

od

1

clo

2. Da

bi

se smanjile

defbrmacije

cluZina na

kraievima

prdek-

cije

primenjuje

se

sekuia

ravan

za

projek-

tovanje.

Uzeie

se

da projekcijska

rirvar.t

leZi n

ravni

velikog

knrga tj. prolazi

kroz

centar Zenrlje\.

.

.

S

tereografske

projekcije

pripadaju

gru

-

pi

konformnih

prol'akcr1a.

U

njima str

uglovi uzeti u

prirodi

bez

deformisanja.

Po

svojs-tvu

konformnosti

beskonadno

mali

krug

na stereografskim

projekcijanra

,uko(le

se

prec-lstavljtt

kao

krug

(Sk.

39.).

Radijasnijeg

sagledavanja

projekcije

,

,r.,an

je

postavljena

vau

lopte,

mada

se

dokaz

ne

menja

i

ako..

je

ravan

t',i:stavliena

kroz

ravan

lt>1lte.

Al<o

se

na povriini loptetrzme

proizvoljni

krug-/

-

:,

i

projektule

nil

ra\ran ztacinta

koji

polaze

iz

tadke

@

na

ravni

clobi6e se

rtvorenil ktivaA,,-

fi,".Da

bi se

dokazalo da

je'ta

kriva

krug zamisli

se

konus

-,',t;

koji

tangira

ioptu

po krugrr;1J.

izvoilnica,i-

z

kontrsir norntalna

je

na

pravu

l'-

/,

tangentu

krugay'

-l

u

taaki

,"ri<o

se

prcljekttrju

pl'ilve,r

-

r i k

-i

llil

ravan

l(dobiie se

prave

s,/,,i

/t,/,,|<oje su

,

r,riki

i,

tako(le medusot'rno

upravne"

To

clokazuje cla

se

pri pro-jektovanjtt

tlgao

,:

r,rcrria.

•

|

|'•u

• E

M

Œ

• Œ

E

– m

• Œ

•

•Œ

iC•¡• •

1

|

ƒ m

— Ír////4•

ƒ ‹

É

Drttcaƒ“

ƒ CiV‚½

0ƒm ¾

B

KARTOGRAFIJA

Slerogm/s,ta

polarna

dobija

se

projektovanjem

na ravan

koja leZi u ravni

ekvatora

ili

je

paralelna

sa

njom.

U tim projek-

cijama sve

paralele

su

predstavljene

koncentridnim krugovima

sa

zajed-

nidkim centrom

u

tadki

pola.

Ras-

tojanje medu

paralelama

odreduje

se

pomo6u projektuju6ih

zraka

na

normalni dijametar

(90.').

iVleridijani

se

provlade

kroz

pocleoke

kruinice

u

onom

broju

kolika

se

gustina

Zeli

imati.

Za

odreclivanje

radijusa kru-

Znica

kojima

se

iscrtavaju

paralele

spajaju6i

tadku

nanesenu

na

kruZnicu

ekvatora

sa

suprotnim

krajem

nor-marlnog

dijametra,

oclsecci

r i

r

biie

radijusi

traZenih

paralela.

Slereogra/ska

ektaloryblna

projekcyb

dobija

se

projektovanjem

mreZe

meridijana

i

paralela

na ravan

koja leiiu

ravni

nekog

meridijana

ili

je

paralelna

sa

njont.

Centar

proje-

Jk 4/.

Kl.tr.rttzdotyZ,

rftleoglaflk(

ehnroryahc

pt'o.v,,l24c

ktovanja

nalazi se na ekvil-

tom, a

pod

prerv.im

uglom

nir

iitVan

projekiovrirrjir--Ivleficli:

jani

i

paralele

na

projekciji

predstavljaju

se

lucima

ne-

koncentridnih

krugova,

osinr

srednjeg

meridijana

i

ekva-

tora

koji se

prbclstavljaju klo

pra-ve

nredusobno

upravnc

linije.

Rastojanja izrtecltr

pu-

ralela

poveiavaju

se

sa

ucla-

ljavanjem

od

centra

projuli-

c'rje

i

jeclnaki:

su

rastojanju

izmeclu

mericlija.ra

i srcclnjeg

86

87

:: ^•M

•¡

|•g

::IƒN

•M

.



nreridijana.

Stereogralska projekcija grafidki

se

jednostavno

konsrruise.

Prvo

se

opisuje

krfrZrrica

radijusa

dva

put

ve6eg

od

radijusa

Zei-tye

(u

zadatom

glavnom

razmeru). Ako

je

zami3ljena

ravan

postavljena

takb da prolazi

kroz

centar

Zemlje

onda

je

radijus knrZnice

2

put

manji

od

radijusa

Zemlje

(u glavnom

razmeru).

Ova

kruZnica

predstavlja

meridijan

dija

je

ravan paralelna

sa ravni

projektovanja.

Za

projektovanje

ostalih meridijana

konstruiSu

se na

vertijalnom

,lliku ug10’ˆ ƒÉ21,3ƒÉ.•Ngde je ƒÉrazlika duZina meridlana kOii Se prac•\

• V

,

4•A

‚ ¢

A

|

• R

|

• M

• A

,f/i.{2. Kr.trltrltat1b

s/ateogofite

hoi-

zcttrlrcproJbkcye

ktuju. Tadke

preseka

meri-dijana

I

produZenog

lrorizontalnog

prednika

(Cr,

C2...)

su

tadke

centara

kruZnica

za

iscrtavanje lukova

meridijana.

Radijusi,rheridijana

biie

CsP,

C2P

itd. Konstruisanje uglova

L

uz

pol

ladi

odredivanja tadaka

centara

kruZnica meridijana

(C1,

C2...)

mo-

Ze

se zameniti

duZima

na horizon-

talnom dijametru i

njegovom pro-

.

duZenjrl(Ccl,

CCz...)

predhodno

izradunato''

po

formuli

CCr

=

2Rtgl",

CCr: 2Rtg2tr.

itd. U

tebeli

su

date vrednosti odsedaka

(p)

za

uglove

l,

provuceni

kroz svakih

10,'

\tz R= 1. Pri kon-struisanju

projekcije

neop-hodno

je

velidine

pomnoZi

ti- velidi'nom

-odabranog_--

-

radijusa u glavnoj

razmeri.'

Za

konstrisanje

paralela

dele

se o(sedci

kruZnice

i

vertikalnog

prednika

na

jednake

delove,

a

zatinl

se

geometrijskim

putem

dobija

cen-

tar za

tri

tadke

kroz

koje

prolazi

knrZnica.

Ekvatorijalna projekcija

imh

ve-

liku

primenu

u

geologiji (stnrkturna

• Œ

• Œ

L

L

L

Ži~•M

geologija

i

rudna

mikloskopija)

i

naziva

Smitova

ntreZa. PrimenjLrje

se

i u

astronomiji i u geodeziji, zbog

svojswtr da se

mericlijani i

paralele

prikazuju

kao

ckscentridni

krugovi,

a

tirkocle

su

pogoclne

iza re5avanje

zaclataka

iz

sl'erne

88

||

||

geometrije

i

tiigonometrije.

promene

razmera

rastojanja

prikazane

su u

tabeli.

sa poveiavanjenr

zenitnog

ƒÉ

0•‹

10•B

200

300

400

500

600

70•B

ƒÏ

0,000

01353

0,72S

1,155

1,678

2,384

3,464

5,961

11,342

Stereogrfske

projekcije

pripadaju

grupi

konformniir

projekcija.

Ll :,rriL:r

pro-jekcije

razmer

r,.,

jednak

ln ni

\

Srrr .,rrvi:;,

na

koju

je

ravan

izvr.icn,.,

projekto-vanje

kartografske

mreZe. irrem:r

periferiji

ra-zrner

j(,

cii,ii

puta

krupniji.

Iiao

i kci,l

ostalih azimutnih

pr0.

jekcija

i u

stereogralskir,r

almukantarati

i

verrikirli

r:,:

poklapaju

sa

meridijar:irnl

i

paralelama

jedino

u

pola-

rnim projekcijlrrrir.

Upotre-bljavaju

sc

.z<\

izradu

karata Zemljirrih

polulopti

tzv.

planirlotrr

r

to: polalne

zt

severnu

i

,fk.

$.

Ob/f

i

rttaie

ntu/r/yoru

i

pomle/o

gt/ttne (o),

ty'tntoryo/rrc

(h)

/ton:ortle

J?t?/ne

(c)

i

fittr.-onote

poluioptrr,

ƒE

`•Œ

/7/7•X

ƒ^

ekvatorijalne

za

karIe

i:;it',-

cne

i zapadne

pollrlo6rir, l

horizontne

za

karte

."'or,ii:)nc

ˆ

ƒ

'snreogra/ska

fiorizonlana

crotlija

se

projektovanjem

n.

i.vr,i:

loji j"

postavljena

pod

nekim uglom

na

ravan

ekvatora

i

ravan

u.ericii.jar:r.

Projekciona-

r1vln

pol 1rp_a

se

sa

ravni

horizonta

neke

taike prr:izvorj.t:.

geografske

slriire.

ra

iavan

moiL

bitj

i u

ravni velikog

kruga

koji

je

paraleian

,;rr

'avni

horizonta

neke

proizvoljne

tadke

koja

se

nalazi

,an-ekvatoia

i polovi

L

l

ovoj

projekciji

meridijani

iparalele

su

kuzne

linije

razticitih

centara,,:.si.,

srednjeg

meridijana

koji

je

prikazan

kao

prava

rinija.

Kod

tako

dolrij*^.:

projekcije

razmer

je

r.r centru

jednaka

jedinici,

a

sa

udaljenjem

ocl cenrrii

r:ri

periferiji

projekcije

razrnerse

poveiava

ocl

1 clo

2.

•

R

‚O

i

l<r-rpne polulopte

•

•

‚P

•Œ

Documents

Kartografija - Drugo Poglavlje - Prvi Deo