Karadzic MFPg

7/25/2019 Karadzic MFPg

1/13

UTICAJ NESTACIONARNOG TRENJA KOD HIDRAULIKIHPRELAZNIH PROCESA NA PRIMJERU INDUSTRIJSKOG

HIDROPOSTROJENJAINFLUENCE OF UNSTEADY FRICTION ON HYDRAULIC

TRANSIENTS IN CASE OF INDUSTRIAL HYDROPOWER SYSTEM

Uro Karadi*, Anton Bergant**, Petar Vukoslavevi*

Univerzitet Crne Gore, Mainski fakultet, Cetinjski put bb, 81000 Podgorica, Crna Gora,

Telefon: +382 81 206 131 ,Fax: +382 81 206 131, E-mail: [email protected],[email protected]

*

Litostroj EI, Litostrojska 50, 1000 Ljubljana, Slovenija, Telefon: +386 1 5824 284, Fax: +386

1 5824 174, E-mail:[email protected]**

ABSTRACT: The value of the friction factor during unsteady flow in pipelines is differentfrom the value in steady flow conditions. For evaluating unsteady friction factor several

methods have been developed. An advanced Zielkes model is presented and used in this

paper. A brief description of the method of characteristics as numerical tool for solving fluid

transient equations is given. Numerical results using unsteady friction model are compared

with results of measurements performed in industrial hydropower system as well as

numerical results using standard quasi-steady friction model. Effects of unsteady friction on

the shape and timing of pressure waves are investigated.

Key words: fluid transients, unsteady friction, the method of characteristics, hydropowersystem

1.UVOD

U hidraulikim sistemima sa raznim vrstama radnih fluida deavaju se razliite vrste prelaznih

procesa, tokom kojih dolazi do znaajnih promjena projektovanih radnih parametara sistema.

U najgorem sluaju moe doi i do havarije sistema (npr. prskanje cjevovoda). Izraz

hidrauliki udar predstavlja sinonim za nestacionarno strujanje u cjevovodima pumpnihpostrojenja i hidroelektrana i dobio je ime zbog karakteristinog zvuka koji se javlja tokom

trajanja prelaznog procesa a koji lii na udare ekia. Hidrauliki udar izaziva formiranjetalasa nadpritiska ili podpritiska koji se kroz protoni trakt hidraulikog sistema prenosi

brzinom koja je bliska brzini zvuka. U hidroelektranama hidrauliki udar moe biti izazvan

ispadom turbine, njenim optereivanjem ili promjenom optereenja, pobjegom turbinskog

agregata, otvaranjem i zatvaranjem sigurnosnih preturbinskih zatvaraa a u elektranama koje

su opremljene sa Peltonovim turbinama otvaranjem i zatvaranjem igala turbinskih mlaznica.

Usled promenljive brzine strujanja, koeficijent trenja u cjevovodima nema konstantnu

vrijednost vese mijenja tokom hidraulikog udara i zahtijeva uvoenje posebnog modela za

njegovo izraunavanje. Planiranje novih ili obnova i modernizacija postojeih hidroelektrana

zahtijeva detaljnu analizu hidraulikog udara u cilju dobijanja maksimalnih i minimalnih

pritisaka koji se mogu javiti u sistemu tokom njegove eksploatacije. Na taj nain rezultati

istraivanja prelaznih procesa predstavljaju podlogu za projektovanje hidraulikih sistema,

1
mailto:[email protected]:[email protected]:[email protected]:[email protected]:[email protected]:[email protected]


2/13

kao i mjera zatite od neeljenog dejstva hidraulikog udara i izbora optimalnih reima rada

tokom eksploatacije [1].

Ovaj lanak se bavi uticajem hidraulikog udara na rad visokopritisne hidroelektrane

Peruica, Crna Gora. U prvom dijelu rada dat je teorijski model prelaznih procesa u

hidraulikim cijevnim sistemima sa osnovnim jednainama koje ih opisuju a za njihovo

reavanje koriena je metoda karakteristika. Za odreivanje nestacionarnog lana u izrazu zakoeficijent trenja korien je jedan od najnovijih pristupa [2] baziran na Zielke-ovomkonvolucijskom modelu [3]. Predstavljeni su razliiti modeli zatvaranja mlaznica Peltonovih

turbine. Data je ema HE Peruica i navedena mjesta na kojima je vreno mjerenje pritiska

tokom trajanja hidraulikog udara. U drugom dijelu rada dato je poreenje numerikih i

eksperimentalnih rezultata za sluajeve rastereenja agregata sa dvije razliite vrijednosti

snage. Pokazano je da se numeriki model sa ukljuenim efektom nestacionarnosti trenja i

dvostepenim zatvaranjem turbinske mlaznice bolje slae sa rezultatima mjerenja u poreenju

sa ostalim numerikim modelima.

2. TEORIJSKI MODEL

Hidrauliki udar predstavlja prostiranje talasa pritiska du cjevovoda i izazvan je promjenom

strujnih uslova odnosno promjenom brzine strujanja fluida. Hidrauliki udar je u potpunosti

opisan sa dvije parcijalne diferencijalne jednaine hiperbolikog tipa i to jednainom

kontinuiteta i jednainom promjene koliine kretanja [4]:

02

=

+

x

Q

gA

a

t

H, (1)

02

12 =+

+

gDA

QQ

ft

Q

gAx

H

. (2)

Detaljno izvoenje jedn. (3) i (4) kao i pretpostavke i uproenja pod kojim su

izvedene je mogue pronai u literaturi [4], [5].Jednaine (1) i (2) formiraju sistem kvazilinearnih parcijalnih diferencijalnih jednaina

hiperbolikog tipa. U ovim jednainama zavisne promenljive su protok Q i pijezometarskipritisak ili napor H a nezavisno promenljive su vrijeme t i prostorna koordinatajednodimenzionog strujnog poljax. Za reavanje ovih jednaina koristi se numerika metodapoznata kao metoda karakteristika. Primjenom ove metode jednaine (1) i (2) se prevode uobine diferencijalne jednaine uz istovremeno odreivanje familija krivih u prostorno-

vremenskoj ravni du kojih vai izvedena transformacija, (tzv. karakteristine linije ilikarakteristike). Primjenom konanih razlika na kraju se dobijaju dvije algebarske jednaine,

pogodne za numeriko reavanje koje za i-ti numeriki vor imaju sledei oblik [4]:

du C+karakteristine linije (x/t = a)

( ) ( )( ) ( ) ( ) 02

,1,2,1,,1, =

++ ttidtiuttidtiuttiti QQgDA

xfQQ

gA

aHH , (3)

du C-karakteristine linije (x/t = -a)

2


3/13

( ) ( )( ) ( ) ( ) 02

,1,2,1,,1, =

+++ ttiutidttiutidttiti QQgDA

xfQQ

gA

aHH . (4)

Vrijednost protoka uzvodno od numerikog vora i ((Qu)i) je jednaka vrijednostiprotoka nizvodno od numerikog vora ((Qd)i) sve dok je pritisak u sistemu vei od pritiskaisparavanja vodene pare za datu vrijednost temperature. U cilju potpune postavke problemasistem jednaina se dopunjuje poetnim i graninim uslovima. Poetni uslovi definiu strujne

parametre fluida u poetnom vremenskom trenutku, prije djelovanja poremeaja. Graniniuslovi definiu promjenu parametara fluida na granicama sistema tokom vremena i oni u

graninim takama dodaju karakteristinim jednainama ili mijenjaju jednu od njih. Prilikom

numerikog reavanja u radu je koriena tzv. dijamantska mrea metode karakteristika[4].Uobiajeno je da se gubici usled trenja prilikom prorauna prelaznih procesa izraavaju

preko stacionarnog ili kvazistacionarnog koeficijenta trenja. Ova pretpostavka dajezadovoljavajue rezultate za spore prelazne procese kada se tangencijalni napon na zidu cijeviponaa kvazistacionarno. Prethodna istraivanja brzih prelaznih procesa pokazala su da

kvazistacionarna aproksimacija koeficijenta trenja daje rezultate koji zna

ajno odstupaju odeksperimentalnih rezultata [6]. Za brze prelazne procese se koeficijent trenja moe izraziti kao

zbir dva lana, kvazistacionarnog i nestacionarnog [7]:

uq fff += . (5)

Kvazistacionarni lan u prethodnoj jednainifqse odreuje na konvencionalan nain ufunkciji Rejnoldsovog broja i relativne hrapavosti cjevovoda. Za odreivanje nestacionarnoglana u izrazu za koeficijent trenja tokom hidraulikog udara u hidraulikim cijevnim

sistemima u literaturi je mogue pronai vie metoda koji ukljuuju jednodimenzione (1D) idvodimenzione (2D) modele. Detaljnu klasifikaciju modela za odreivanje nestacionarnog

koeficijenta trenja mogue je pronai u [8].U ovom radu je za izraunavanje nestacionarnog koeficijenta trenja korien tzv.

konvolucijski model (CBM). Konvolucijski model je razvio Zielke za prelazno laminarnostrujanje [3]. On je nestacionarni lan u izrazu za koeficijent trenja iz jednaine (5), uvremenskom domenu, izrazio kao konvoluciju lokalnog ubrzanja i teinske funkcije koja

uzima u obzir promjenu protoka u posmatranom presjeku tokom vremena:

( )tWt

Q

QDQ

Afu

= 0*32

, (6)

gdje je W0 teinska funkcija zasnovana na poetnim uslovima prije poetka prelaznogprocesa.

Zielke je jednainu (6) izveo koristei potpunu konvolucijsku emu koja je veoma

zahtjevna za korienje i primjenu, pogotovu kada je vremenski korak mali i vrijemesimulacije veliko, jer je potrebno pamtiti kompletnu istoriju promjene protoka u posmatranom

presjeku [2], [9].Jedan od najnovijih modela [2] za odreivanje nestacionarnog koeficijenta trenja

aproksimira teinsku funkciju kao sumuNeksponencijalnih lanova:

( ) =

=N

k

nkapp

kemW

1

. (7)

3


4/13

Nestacionarni lan u izrazu za koeficijent trenja moe se sada predstaviti sledeom

jednainom:

( )=

=N

kku tyQDQ

Af

1

32, (8)

gdje je:

( ) ( )

=t

ttKnkk dtemt

Qty k

0

*

*

*

. (9)

KonstantaK(= 4/D2) konvertuje vrijeme tu njegov bezdimenzijski oblik = 4t/D2.U trenutku t+ 2tkomponentaykje:

( ) ( )+

+

=+

tt

tttKnkk dtemt

Qtty k2

0

*2

*

*2 . (10)

Reavanjem jednaine (10) i uvoenjem bezdimenzijskog vremenskog koraka

(=Kt) dobija se izraz za yki konano zafu[1], [2]

( ) ( ) ( ) ( )[ ]{ }tQttQmtyeetty kktKntKnk kk ++=+ 22 . (11)

U trenutku t + 2t lan yk(t) je poznat jer je izraunat u prethodnom vremenskomtrenutku pa sada u jednaini (11) vie ne egzistira konvolucija to znatno olakava

izraunavanje nestacionarnog koeficijenta trenja a takoe nije potrebno poznavanje ukupneistorije promjene protoka tokom vremena. Jedina oteavajua okolnost je to je sada u

svakom numerikom voru potrebno pamtiti vrijednosti N dodatnih promenljivih yi tokomvremena. Koeficijenti mk i nk su odreeni za Zielke-ovu [3] i Vardy-Brown-ovu teinskufunkciju [10], [11]. Vrijednosti koeficijenata mk i nk su date u [2]. Prilikom numerikogmodeliranja CBM modela momentni korekcioni faktor 0 je ukljuen u jednaine (1) i (2)

[12]. Momentni korekcioni faktor 0 definisan za poetne uslove prije poetka prelaznog

procesa dat je sledeom jednainom,

=

A

dAvAV 22 .(12)

a izrazi za njegovo odreivanje u zavisnosti od poetne brzine strujanja dati su u [13].

Mlaznice turbina slue za regulaciju protoka a samim tim i za regulaciju snage jer jekod visokopritisnih hidroelektrana sa Peltonovim turbinama neto pad priblino konstantan.

Regulacija protoka se vri pomjeranjem igle u mlaznici i odgovarajuim poloajem odrezaa

mlaza. Kako je neto pad priblino konstantan, protok kroz mlaznicu uglavnom zavisi odpoloaja igle mlaznice s a ne zavisi od brzine obrtanja turbine n i oblika lopatica [14].Prilikom prorauna prelaznih procesa pravilno modeliranje zatvaranja mlaznica Peltonovihturbina je od izuzetnog znaaja jer je promjena protoka kroz mlaznicu jedan od osnovnih i

najeih uzroka pojave prelaznih procesa u sistemu. Protok kroz mlaznicu se moe odrediti

na osnovu sledee formule:

4


5/13

( ) ( )dtimQtiu HHgAKQ = ,, 2 , (13)

gdje je, KQ = koeficijent protoka mlaznice definisan za itavi popreni presjek mlaznice,Am=dm

2/4 = povrina poprenog presjeka mlaznice, Hd= napor nizvodno od mlaznice (Hd

=65.8[m] =const.za HE Peruica).Na Sl.1.je prikazana funkcionalna zavisnost koeficijenta protoka mlaznice KQi odnosa

koraka igle mlaznicesi prenika mlaznice dm.

Slika 1. Koeficijent protoka mlaznice Peltonove turbine

Da bi se odredila promjena koeficijenta protoka tokom zatvaranja i otvaranja mlaznice

potrebno je poznavati zakon promjene hoda igle mlaznice koji je odreen sledeim izrazom:

0ss = , (14)

gdje je,s0=maksimalni hod igle mlaznice, = stepen otvorenosti mlaznice. Mlaznica moeda se zatvori u jednom koraku na osnovu sledee relacije:

( )mE

mfii t

t

= , (15)

ili u dva koraka, prvi korak na osnovu formule (16) a drugi korak na osnovu formule (17):

( )1

1

mE

cfii t

t

= , (16)

( )2mE

pc

pfpp tt

tt

= . (17)

Jedn. (16) vai do trenutka t=tpa zatim se primjenjuje izraz (17). Vremena tp i tc1su odreena

iterativno i najbolji rezultati se dobijaju sa sledeim njihovim vrijednostima tp=0.98125tc,

5


6/13

tc1=0.995tc. Zatvaranje mlaznice u dva koraka predstavlja njeno stvarno zatvaranje to znaida se mlaznica pri samom kraju zatvaranja kree malo sporije.

3. EMA INDUSTRIJSKOG HIDROPOSTROJENJA HE PERUICA

Visokopritisna hidroelektrana HE Peruica je sloeni hidroenergetski sistem (Sl.2)koji se nalazi u sklopu EPCG. Sistem pod pritiskom HE Peruica ini betonski tunel duine

3335m, vodostan sa proirenjem i prelivom i tri elina cjevovoda sa ugraenim Peltonovim

turbinama sa horizontalnim vratilom na nizvodnom kraju. Cjevovodi su duine oko 2km priemu cjevovod I napaja dva agregata (A1 i A2) snage po 40MVA kao i dva kuna agregata

(K1 i K2) snage po 1 MVA, cjevovod II napaja tri agregata (A3, A4 i A5) snage po 40MVA i

cjevovod III napaja dva agregata (A6 i A7) snage po 65MVA sa planiranim dodavanjem jo

jednog agregata (A8) ija je snaga takoe 65MVA. Maksimalni radni nivo na ulaznoj

graevini je 613mnm (mnm = metara nad morem) a minimalni radni nivo je 602.5mnm.

Sl.2. ema HE Peruica

Vodostan na HE Peruica je cilindrini sa promenljivom povrinom poprenog presjeka i

prelivom na koti 628mnm ija je irina bpr=7.98ma koeficijent preliva =0.4. Na ulazu uvodostan, iji je prenik Dul=2.82m se nalazi asimetrini priguiva. Koeficijenti lokalnihgubitaka su prilikom uticanja vode u vodostan u=1.65 a prilikom isticanja i=2.48.Koeficijent trenja u cjevovodima za stacionarno strujanje jefq=0.0125. Ispred agregata A1 doA5 nalaze se predturbinski kuglasti zatvarai nominalnog prenika Dz=1000mm. Svakomagregatu pripadaju po dva kuglasta zatvaraa tako da ih na ovom dijelu ima ukupno 10. Ispred

agregata A6 i A7 nalaze se kuglasti zatvarai nominalnog prenika Dz=1200mm. Zatvarai

istih karakteristika su planirani i ispred budueg agregata A8. U tabeli T.1. su date osnovnekarakteristike Pelton turbina ugraenih u HE Peruica.

Tabela T.1. Osnovne karakteristike turbinskih agregata

AgregatBroj radnih kola po

agregatuNominalni neto pad Hn

[m]Maksimalni protok po

agregatu Q[m3/s]

Kuni 1 505 0.2

A1,A2,A3,A4 2 526 8.5

A5 2 526 8.5

A6,A7,A8 2 526 12.75

AgregatBroj obrtaja turbine

n[min-1]

Broj obrtaja turbine pri

pobjegu n[min-1]

Nominalna snaga

agregata P[MW]

Kuni 1000 1800 0.858

6


7/13

A1,A2,A3,A4 375 675 39

A5 375 675 39

A6,A7,A8 428 790 59

AgregatZamajna masa turbine i

generatora GD2[tm2]Hod igle s[mm] Broj igala po turbini

Kuni - 42 1A1,A2,A3,A4 675 150 1

A5 675 195 1

A6,A7,A8 800 166 2

Agregat Prenik mlaznika dm[mm]Minimalno vrijeme

zatvaranja igle za Qmaxtc[s]

Minimalno vrijemeotvaranja igle za Qmax

to[s]

Kuni 65 15 (3 mjerenje) 5 (4 mjerenje)

A1,A2,A3,A4 315 80 30

A5 300 80 30

A6,A7,A8 255 80 50

Prenik radnog kola Pelton turbina jeDk=2400m za agregate A1 do A5 i Dk=2100mza agregate A6 do A8. Za vrijeme modernizacije i revitalizacije HE Peruica je u toku 2006

godine, izmeu ostalog, izvrena i ugradnja novih mlaznica Peltonovih turbina na agregatima

A1 i A2. Prilikom probnog rada obnovljenih agregata A1 i A2, na HE Peru ica, vrena su i

mjerenja raznih veliina kako bi se izabrali odgovarajui optimalni reimi rada pojedinih

elemenata sistema. Neke od mjerenih veliine su: pritisak ispred mlaznice turbine, hod igle

mlaznice, hod skretaa mlaza, promjena broja obrtaja turbine, pritisak ispred kuglastog

zatvaraa, pritisak iza kuglastog zatvaraa. Sva mjerenja na agregatima A1 i A2 vrila su se

tokom primopredajnih ispitivanja opreme. Pritisci su mjereni pomou davaa za pritisak

Cerabar T PMP 131-A1101A70firme Endress+Hauser koji mjere apsolutni pritisak u rasponu

0-100 bar sa tanou 0.5%. Za mjerenje hoda igle mlaznice i hoda skretaa mlaza korienisu davai firme Balluff BTL5-S112-M0175-B-532 za iglu i BTL5-S112-M0275-B-532 zaskreta. Tanost ovih davaa je 0.005mm. Za mjerenje broja obrtaja turbine koriena je

zupasta letvaBES M18MI-PSC50B-S04K firme Balluff sa tanou mjerenja 0.005%.

4. POREENJE EKSPERIMENTALNIH I NUMERIKIH REZULTATA

U ovom radu su predstavljeni rezultati dobijeni prilikom rastereenja agregata A2 sa

dvije razliite poetne snage tj. rezultati dobijeni prilikom zatvaranja turbinskih mlaznica za

razliite poetne otvore mlaznice. Numeriki rezultati dobijeni standardnim

kvazistacionarnim modelom trenja (QSF) i konvolucijskim modelom za odreivanje

nestacionarnog koeficijenta trenja (CBM) dobijeni za zatvaranje mlaznice u jednom i u dva

koraka su uporeeni sa rezultatima mjerenja. Predstavljeni su eksperimentalni i numeriki

rezultati za sledee sluajeve: rastereenje A2 sa poetne snage od 10MW (0.25Pn) i

rastereenje A2 sa poetne snage od 30MW (0.75Pn). U sledeim tabelama se nalaze glavni

poetni parametri za sve eksperimente i numerike proraune. Strujanje u cjevovodu I je

turbulentno sa velikim vrijednostima Rejnoldsovog broja. Rezultati mjerenja i numerikih

prorauna su uporeeni izmeu mlaznice i kuglastog zatvaraa.

Tabela T.2.Poetne vrijednosti protoka kroz tunel i cjevovodeTest QI[m

3/s] ReI/ 106 QII[m

3/s] QIII[m3/s] Qt[m

3/s]

RA2P10MW 2.727 1.7679 0 3.3 6.027RA2P30MW 7.0 4.538 0 3.3 10.3

7


8/13

Tabela T.3.Kvazistacionarni koeficijenti trenja i momentni korekcioni faktori

Cjevovod I Cjevovod II Cjevovod III TunelTest

fq fq fq fq

RA2P10MW 0.013 1.0128 0.0125 1.0122 0.01319 1.0129 0.0149 1.0146

RA2P30MW 0.0127 1.0124 0.0125 1.0122 0.01319 1.0129 0.0147 1.0144

Tabela T.4.Brzina prostiranja poremeajnog talasa za CBM modela[m/s]Test Cjevovod I Cjevovod II Cjevovod III Tunel

RA2P10MW 1006.1 989.1 1013.01 1354.2

RA2P30MW 1005.9 989.1 1013.01 1354.4

Tabela T.5. Vrijeme zatvaranja mlaznice, nivoi na ulaznoj graevini, poetna otvorenostmlaznice i eksponenti zakona zatvaranja mlaznice

Test HR[mnm] t

c[s] s

0[mm] E

mE

m1E

m2Y

i0[%]

RA2P10MW 608.0 14.33 25.5 0.9 0.9 0.9 17.0

RA2P30MW 607.5 42.2 82.5 1.0 1.0 0.9 55.0

Razliit broj podjela cjevovoda je uziman prilikom numerikih prorauna (Tabela T.6)kako bi se ispitala numerika stabilnost modela [15].

Tabela T.5. Vremenski korak integracije i broj podjela cjevovoda i betonskog tunelaVerzija N1

t=0.04 [s]Verzija N2



t=0.005 [s]

Tunel 62 124 248 496

Cjevovod I 48 96 192 384

Cjevovod II 50 100 200 400

Cjevovod III 50 100 200 400

Brzine prostiranja poremeajnog talasa za QSF model su: at=1344.758 [m/s],aI=999.74 [m/s], aII=983.15 [m/s], aIII=1006.55 [m/s]. Na Sl.3 je dato poreenje numerikih irezultata mjerenja za sluaj rastereenja agregata A2 sa snage P=10MW (RA2P10MW).

8


9/13

Sl.3. Promjena napora na mlaznici za RA2P10MW, Verzija N1

Maksimalni napor na mlaznici se dobija kada talas pritiska doe nazad do mlaznice u

trenutku t=3.53s i mjerenjem je dobijena vrijednost Hmax=626.77m. Maksimalni porastnapora u sistemu iznosi H= 19.1m. Numeriki modeli daju vee vrijednosti maksimalnihnapora u trenutku t=3.31s i toHmax=632.86m(QSF 1K jedan korak),Hmax=633.23m(CBM1K),Hmax=632.94m(QSF 2K dva koraka),Hmax=633.81m(CBM 2K). Svi numeriki modeliimaju odlian tajming sa rezultatima mjerenja sve do trenutka potpunog zatvaranja mlaznice.

Nakon toga dolazi do odstupanja u fazi napora. CBM model nakon zatvaranja mlaznice daje

priblinije vrijednosti amplituda u poreenju sa kvazistacionarnim modelom. Zatvaranje u

jednom i dva koraka daje priblino iste rezultate napora i kod CBM i kod QSF modela. Bitno

je primijetiti da maksimalni napori koji se javljaju u sistemu imaju vrijednost koja je manja od

maksimalno dozvoljenog napora a koji iznosi Hdoz=667.72m. Moe se zakljuiti da CBMmodel ipak daje rezultate priblinije eksperimentalnim i prilikom zatvaranja mlaznice u

jednom i u dva koraka.

Na Sl.4 je dato poreenje numerikih i rezultata mjerenja za sluaj rastereenja

agregata A2 sa snageP=30MW (RA2P30MW).

9


10/13

Sl.4. Promjena napora na mlaznici za RA2P30MW, Verzija N1

Za ovaj sluaj maksimalni napor na mlaznici se dobija u trenutku potpunog zatvaranja

mlaznice i rezultat dobijen mjerenjem je Hmax=622.62m u trenutku t=41.41s. Maksimalniporast napora u sistemu iznosi H= 18.58m. Svi numeriki modeli pokazuju odlino slaganjesa rezultatima mjerenja do trenutka zatvaranja mlaznice. Maksimalni napor za QSF 1K od

Hmax=622.27m se javlja u trenutku t=42.15s,Hmax=622.68m (CBM 1K) u trenutku t=42.14s,Hmax=622.15m (QSF 2K) u trenutku t=41.38s, Hmax=622.58m (CBM 2K) u trenutkut=41.35s. Nakon zatvaranja mlaznice svi modeli daju neto vee vrijednosti napora namlaznici pri emu zatvaranja mlaznice u dva koraka i QSF i CBM model daju neto bolje

rezultate. I u ovom sluaju maksimalni napor u sistemu je manji od maksimalno dozvoljenog.

Na Sl.5. je prikazana promjena napora na mlaznici za razliit broj podjela cjevovoda i

betonskog tunela za prethodno navedene primjere rastereenja agregata. Promjene su date za

CBM 2K model.

10


11/13

Sl.5. Promjena napora na mlaznici za RA2P10MW i RA2P30MW za razliit broj podjelacjevovoda

Sa sl.5 se vidi da CBM model daje priblino iste rezultate za razliit broj podjela

cjevovoda za sluajeve rastereenja agregata A2 sa P=10MW iP=30MW. Verzije N2, N3 iN4 daju skoro iste rezultate, jedino se verzija N1 malo razlikuje. Usled toga se moe

preporuiti da se za numerike proraune koriste verzije sa veim brojem podjela cjevovoda.

Bitan zakljuak je i da se model ponaa numeriki stabilno.

5. ZAKLJUAK

Rezultati dobijeni numerikim modelom koji u sebe ukljuuje kvazistacionarni model za

odreivanje koeficijenta trenja (QSF) i numerikim modelom koji nestacionarni lan u izrazu

za koeficijent trenja odreuje pomou konvolucijskog modela (CBM) dobijeni za zatvaranje

mlaznice u jednom i u dva koraka su uporeeni sa rezultatima mjerenja. Rezultati mjerenja sudobijeni na industrijskom postrojenju HE Peruica za sluajeve rastereenja agregata A2 sa

dvije razliite poetne vrijednosti snage. Na osnovu dobijenih rezultata moe se zakljuiti da

se numeriki model sa ukljuenim efektom nestacionarnosti trenja bolje slae sa rezultatima

mjerenja u odnosu na model sa kvazistacionarnim trenjem. Uticaj razliitog broja podjelacjevovoda i tunela je takoe razmatran i zakljueno je da se sa poveanjem broja podjela

cjevovoda model ponaa numeriki stabilno. Usled dobrog slaganja sa rezultatima mjerenja

CBM numeriki model sa zatvaranjem turbinske mlaznice u dva koraka se preporuuje za

inenjersku praksu.

6. OZNAKE

U radu su koriene sledee oznake

A = povrina poprenog presjekaAm = povrina poprenog presjeka mlaznice

a = brzina prostiranja poremeajnog talasabpr = irina preliva vodostanaD = prenik cjevovodaDk = prenik radnog kola turbineDul = prenik na ulazu u vodostanDz = prenik kuglastog zatvaraa

dm = prenik mlazniceEm = eksponent zakona zatvaranja mlaznice

11


12/13

f = Darcy-Weisbach-ov koeficijent trenjag = gravitaciono ubrzanjeH = pijezometrijski pritisak (napor)Hd = napor nizvodno od mlazniceK =4/D2= konstanta koja konvertuje vrijeme u njegov bezdimenzijski oblik

KQ = koeficijent protoka mlazniceL = duina cjevovoda

mk, nk = koeficijenti sumeN = broj podjela cjevovodan = broj obrtaja turbine

P = snaga agregataQ = zapreminski protokQd = protok nizvodno od numerikog voraQu = protok uzvodno od numerikog voraRe = Reynolds-ov broj = VD/s = hod igle mlaznice

t, t* = vrijemetc = vrijeme zatvaranja ventilaV = brzina strujanja fluidaW = teinska funkcijax = prostorna koordinataYi = stepen otvorenosti mlaznice

yk = komponenta teinske funkcije = momentni korekcioni faktort = vremenski korak integracijex = prostorni korak integracije

= bezdimenzijski vremenski korak = koeficijent preliva vodostana = kinematska viskoznost = bezdimenzijsko vrijeme, bezdimenzijski stepen otvorenosti mlazniceu = koeficijent gubitaka prilikom uticanja u vodostan

i = koeficijent gubitaka prilikom isticanja iz vodostana

Subskripti:app = pribliandoz = dozvoljeni

i = broj numerikog vora

max = maksimalnin = nominalniq = kvazistacionarni diot = vrijemeu = nestacionarni dio0 = poetno ili referentno stanje

I, II, III = cjevovodi I, II, III

Skraenice:QSF = numeriki model sa kvazistacionarnim trenjem

CBM = numeriki model sa konvolucijskim modelom nestacionarnog trenja

K1 = zatvaranje mlaznice u jednom koraku

K2 = zatvaranje mlaznice u dva koraka

12


13/13

7. ZAHVALNICA

Autori izraavaju zahvalnost ARRS-u (Agencija za istraivaku djelatnost Republike

Slovenije) i ZAMTES-u (Zavod za meunarodnu naunu, prosvjetno kulturnu i tehniku

saradnju Republike Crne Gore) na finansijskoj podrci za navedena istraivanja.

LITERATURA

[1] Karadi, U. (2004). Analiza fenomena prelaznih procesa u hidraulikim sistemima.

Magistarski rad, Mainski fakultet, Univerzitet Crne Gore, Podgorica, Srbija i CrnaGora.

[2] Vtkovsk, J., Stephens, M., Bergant, A., Lambert, M., Simpson, A.R. (2004). Efficient

and accurate calculation of Zielke and Vardy-Brown unsteady friction in pipe transients.Proceedings of the 9thInternational Conference on Pressure Surges, BHR Group, Chester,UK, 15 pp.

[3] Zielke, W. (1968). Frequency-dependent friction in transient pipe flow. Journal of Basic

Engineering, ASME, 90(1), 109 - 115.[4] Wylie, E.B., Streeter, V.L. (1993). Fluid transients in systems. Prentice Hall, Englewood

Cliffs, USA.

[5] Bergant, A., and Simpson, A.R. (1997). Development of a generalised set of pipeline

water hammer and column separation equations.Research Report No. R149. Departmentof Civil and Environmental Engineering, University of Adelaide, Adelaide, Australia.

[6] Bergant A., Simpson, A.R. (1994). Estimating unsteady friction in transient cavitating pipe

flow. Proceedings of the 2nd International Conference on Water Pipeline Systems, BHRGroup, Edinburgh, UK, 333 - 342.

[7] Vardy, A.E. (1980). Unsteady flow: fact and friction. Proceedings of the 3rd InternationalConference on Pressure Surges, BHRA, Cantenbury, UK, 15 - 26.

[8] Bergant, A., Simpson, A.R., and Vitkovsky, J. (2001). Developments in unsteady pipe

flow friction modelling.Journal of Hydraulic Research, IAHR, 39(3), 249-257.[9] Zhao, M., Ghidaoui, M.S. (2004). Review and analysis of 1-D and 2-D energy dissipation

models for transient flows. Proceedings of the 9thInternational Conference on PresureSurges, BHR Group, Chester, UK, 477-492.

[10] Vardy, A.E., Brown, J.M.B. (2003). Transient turbulent friction in smooth pipe flows.

Journal of Sound and Vibration, 259(5), 1011 - 1036.[11] Vardy, A.E., Brown, J.M.B. (2004). Transient turbulent friction in fully rough pipe flows.

Journal of Sound and Vibration, 270, 233 - 257.[12] Bergant, A., Karadi, U., Vtkovsk, J., Vuanovi, I., Simpson, A.R. (2005). A Disrete

Gas-Cavity Model that Considers the Frictional Effects of Unsteady Pipe Flow. StrojnikiVestnik Journal of Mechanical Engineering, 51(11), 692-710.[13] Chen, C.L. (1992). Momentum and energy coefficients based on power-law velocity

profile.Journal of Hydraulic Engineering, ASCE, 118(11), 1571 - 1584.[14] Beniek, M. (1998).Hidrauline turbine. Mainski fakultet Univerziteta u Beogradu, SR

Jugoslavija.

[15] Maudsley, D. (1984). Errors in simulation of pressure transients in a hydraulic system.

Proceedings of the Institute of Measurement and Control, 6(1), 7 12.

13

Documents

Karadzic MFPg