KALKULUS MULTIVARIAT

KALKULUS MULTIVARIATRahmi M SariFungsi Dua Peubah atau LebihContoh 1:sebuah perusahaan manufaktur hanya memproduksi papan luncur. Biaya tetap (fixed cost) adalah $500 per minggu dan biaya berubah (variable cost) adalah $70 per papan luncur yang diproduksi.Pertanyaan 1:terjemahkan kalimat diatas ke bentuk matematika.Solusi 1:Fungsi dari biaya mingguan adalah :

C(x) = 500 + 70x(1)dimana x adalah jumlah produksi per minggu. Fungsi biaya hanya terdiri dari satu peubah bebas x. Untuk setiap nilai x pada C, hanya ada satu nilai C(x) dalam range C.

Contoh 2:perusahaan memutuskan untuk meningkatkan kualitas papan luncur pada produksinya. Biaya tetap adalah $200 per minggu dan biaya berubah adalah $100 per papan luncur.

Pertanyaan 2:bagaimanakah bentuk matematika nya sekarang?

Solusi 2:Fungsi biaya setelah dimodifikasi menjadi

C(x,y) = 700 + 70x + 100y(2)

dimana C(x,y) adalah output biaya mingguan untuk papan luncur biasa (x) dan papan luncur pesaing (y).

persamaan (2) adalah contoh fungsi yang memiliki dua variabel bebas yaitu x dan y.Tentunya perusahaan akan selalu melakukan perubahan (inovasi) untuk setiap produknya.Seiring perubahan tersebut, maka fungsi untuk biaya mingguan akan terus berubah dan akan terus bertambah biaya-biaya berubah untuk setiap produk yang dihasilkan.

Secara umum, bentuk persamaannya adalah

z = f(x,y)

menunjukkan dua variabel bebas yaitu x dan y dan hanya ada satu nilai z untuk setiap x dan y. x, y = variabel bebasz = variabel terikatx, y, z = bilangan real Contoh Soal 1:diberikan sebuah fungsi,

f(x,y,z) = 2x2 3xy + 3z + 1

hitunglah nilai a. f(3,0,-1)b. f(-2,2,3)c. f(4,-5,6)Contoh Soal 2 : sebuah perusahaan manufaktur memproduksi sepatu. Biaya tetap adalah $350 per minggu dan biaya berubah adalah $80 per sepatu sekolah yang diproduksi dan $120 untuk sepatu anak.

Hitunglah biaya produksi mingguan, jika sepatu sekolah diproduksi 20 pasang dan sepatu anak diproduksi 10 pasang.

Contoh Fungsi untuk Beberapa Peubah

Luas Persegi PanjangA(x,y) = xyVolume KotakV(x,y,z) = xyzVolume TabungV(r,h) = r2hBunga Uang (sederhana)A(P,r,t) = P(1 + rt)A = amountP = principalr = annual ratet = time in yearsBunga Uang (compound)A(P,r,t,n) = P(1 + r/n)ntA = amountP = principalr = annual ratet = time in yearsn = number of compound periods per year IQQ(M,C) = (M/C) (100)Q = IQ = intelligence quotientM = mental ageC = chronological ageResistensi untuk aliran darahR(L,r) = k(L/r4)R = resistensiL = panjang pembuluh darahr = radius pembuluh darahk = konstanta