Journées de l’inspection de Mathématiques

8h30 Accueil

8h45 – 9h45 Tâches complexes et résolution de problèmes

10h00 – 10h30 Stratégies pédagogiques

10h45 – 12h00 Évaluation des compétences mathématiques du socle

Repas

13h00 – 14h30 Atelier tâche complexe

14h30 – 16h00 Atelier Evaluation

16h00-16h30 Bilan et perspectives

» Une tâche complexe est une tâche mobilisant des ressources internes et externes.

» Une tâche complexe est une tâche mettant en œuvre une combinaison de plusieurs procédures simples, automatisées, connues.

» Elle permet l’élaboration par l ’élève d’une stratégie personnelle (et non pas seulement de la stratégie experte attendue)

Extrait du préambule des programmes (&4.1 une place centrale pour la résolution de problèmes)

» La résolution de problèmes ne se limite pas à l’établissement de connaissances nouvelles.

» Elle est également un moyen privilégié d’en élargir le sens et d’en assurer la maîtrise.

» Leur traitement nécessite initiative et imagination et peut être réalisé en faisant appel à différentes stratégies.

Sixième

Quatrième

Une compétence est un ensemble de :

» Connaissances

» Capacités

» Attitudes

permettant de mobiliser à bon escient des ressources internes ou externes dans le but de répondre de façon appropriée à une situation complexe et inédite.

» C1 : Rechercher, extraire et organiser l’information utile

» C2 : Réaliser, manipuler, mesurer, calculer, appliquer une consigne

» C3 : Raisonner, argumenter, pratiquer une démarche expérimentale ou technologique, démontrer

» C4 : Présenter la démarche suivie, les résultats obtenus, communiquer à l’aide d’un langage adapté

Ces quatre premiers items sont essentiels car résoudre un problème nécessite tout ou partie des capacités qu’ils explicitent.

» o D1 : Organisation et gestion de données

» o D2 : Nombres et calculs

» o D3 : Géométrie

» o D4 : Grandeurs et mesures

» Mettre en œuvre une recherche de façon autonome.

» Mener des raisonnements.

» Avoir une attitude critique (vis-à-vis des résultats obtenus).

» Communiquer à l’écrit et à l’oral

» S’engager dans une recherche , mettre en œuvre des stratégies.

» Modéliser.

» Représenter.

» Calculer, utiliser le langage symbolique.

» Raisonner et argumenter.

» Communiquer à l’écrit et à l’oral.

» Adapté du Phare 3e Hachette

» La somme de trois entiers consécutifs est-elle un multiple de trois ?

» Alex habite à 500 m de chez Ben. Ben habite à 300 m de chez Célia. Célia habite à 400 m de chez Alex. Olivier habite à la même distance de chez Alex, Ben et Célia.

À quelle distance de chez ses amis, Olivier habite t-il ?

» Combien de fois faut-il plier une feuille en deux pour que l’épaisseur dépasse la hauteur de la tour Eiffel ?

Un autre exemple

Lili décide de poser du parquet dans son appartement de 32 m². Elle va coller son parquet. Elle va ensuite vernir le parquet collé et passer une couche de durcisseur afin de le

protéger. Lili prend des renseignements sur les tarifs dans deux magasins : Magasin A (Prix au détail) : Parquet (le m²) : 29 € Colle (pour 20 m²) : 18,20 € le pot Vernis (le pot de 5L) : 12,70 € pour 8 m² Durcisseur (pour 12 m²) : 38,40 € le pot Magasin B (Prix promotion) : Parquet : 20 € le m² Forfait « Pose complète » : 16 € le m². Quel magasin Lili va-t-elle choisir ? Quelle(s) remarque(s) peux-tu faire ? Toute piste, même non aboutie, figurera sur ta feuille.

En DM :

» Dans quel cas la route est-elle la plus pentue ?

Lors d’activités mentales de début d’heure

» Prévoir, lors du travail de préparation des séquences, des temps de travail individuel à chaque séance.

» Mettre régulièrement les élèves en situation de recherche.

» Favoriser le dialogue :

- entre élèves,

- entre les élèves et le professeur.

» Tenir compte des interventions et productions des élèves.

» Comparer les procédures.

Maintenir le plus souvent possible le groupe-classe dans un même projet global.

Prévoir

» des niveaux d’exigence différents ;

» des aides, des formulations, des supports différents ;

» des modalités différentes (gestion de classe, restitution).

» Fonction

» Théorème des milieux

» Tâche complexe

» Adapté de Triangle 6e ex 42 p 198

On désire mettre une ficelle autour d’un paquet ayant la forme d’un pavé droit de dimensions 40 cm, 18 cm et 12 cm. La ficelle doit passer par toutes les faces.

Sachant qu’il faut 50 cm de ficelle pour faire le nœud, comment faire pour utiliser le moins de ficelle possible ?

» Aide 1 :

Sur ce paquet, dessine une façon de disposer la ficelle. Fais d’autres essais en redessinant le paquet.

» Aide 2

Trouver la longueur de la ficelle dans chacun des trois cas.

» Aide 3

Pour

» Automatiser

» Réactiver et asseoir les notions

» Raisonner

» Évaluer

…pour être autonome dans la résolution d’un problème et donc être en capacité de prendre des initiatives, d’imaginer des pistes de solution et de s’y engager sans s’égarer, l’élève doit disposer d’automatismes qui facilitent le travail intellectuel en libérant l’esprit des soucis de mise en œuvre technique….

(extrait du préambule des programmes & 4.4)

Exemple 1 Exemple 2

» Permettre le réinvestissement.

» Rompre avec une succession de chapitres indépendants.

» Prévoir les activités de travail mental, peut être même une progression de travail mental en parallèle avec la progression principale.

» Prévoir les sujets de devoirs maison, les travaux pratiques...

» Ajouter des tâches complexes aux apprentissages "classiques".

Il est préférable qu’elle soit le fruit d’un travail d’équipe.

Exemple 1

Exemple 2

Taches intermédiaires

Activité de l’élève en classe

Résolution de problème

Activités mentales

Développement des automatismes

Quelques ressources :

• Évaluation nationale 5e (socle commun)

• Des maths avec Amédée et Gugusse

• Math’Isère

• Rallye sciences

• Planète maths : Des exemples de tâches

complexes, d’exercices collège avec prise

d’initiative

• Défis mathématiques du Monde (C Villani)

• Le Castor informatique

• Le guide des bonnes pratiques (académique)

» Mesurer la maitrise du programme.

» Mesurer la maitrise des exigibles du socle.

» La résolution de problèmes a une place centrale dans l’évaluation de l’acquisition du programme et donc du socle commun .

» L’évaluation de la maîtrise d’une capacité par les élèves ne peut pas se limiter à la seule vérification de son fonctionnement dans des exercices techniques.

Le socle commun a pour objectif d’être acquis par tous.

Nécessité d’évaluer, pour les élèves en difficulté, les capacités qu’ils ont construites notamment la démarche de résolution de problèmes.

Un attendu demeure : évaluer la maitrise du programme

Les outils d’évaluation actuellement utilisés doivent être repensés de manière à permettre de mesurer à la fois la maîtrise du programme et l’acquisition du socle commun.

Le sujet doit permettre de montrer tout ou partie des capacités telles que :

• prendre des initiatives,

• élaborer une stratégie,

• réaliser un geste technique,

• expliquer ou rectifier une erreur.

» Le devoir donne place à des exercices simples qui font appel à des connaissances mathématiques du socle qui relèvent des quatre champs D1, D2, D3 et D4 (y compris des exigibles du socle des années antérieures).

» Le devoir donne place à des problèmes, des tâches dont la complexité est suffisante pour permettre d’évaluer C1, C2, C3 et C4.

» Le devoir couvre plusieurs champs du programme permettant des réinvestissements tout au long de l’année dans des contextes variés.

» le devoir permet d’évaluer le socle mais aussi le programme.

Elève C :

Trouver dans le quotidien de la classe, pour les quelques élèves en difficultés sur de tels devoirs, des moments propices à la poursuite de l’évaluation de compétences :

» Utiliser les activités rapides de début de séance.

» Exploiter des écrits obtenus à l’occasion d’un travail en classe.

» Exploiter l’oral

» En TP info : TP Versailles.

» Ne pas toujours évaluer tout le monde au même moment.

En examen : évolution DNB sujet juin 2013

En examen : évolution DNB sujet juin 2013

DNB 2013

nombre de copies démarche correcte

nombre de copies démarche

incomplète

nombre de copies démarche incorrecte

nombre de copies question non

abordée

A. Utilisation du tableur : Exercice 2 , question 4

14,1% 4,8% 36,4% 44,7% 28695

B. Compréhension de deux paramètres statistiques : Exercice 3 , questions 3 et 4

36,9% 26% 25,9% 11,2% 28695

C. Extraire l'information utile : Exercice 5 , questions 1 et 2

46,1% 28% 16,9% 9% 28695

D. Elaborer une stratégie de résolution : Exercice 5 , questions 1 et 2

34,4% 30,4% 24,9% 10,3% 28695

DNB 2012 démarche correcte démarche incorrecte pas de réponse total

A Utilisation de la proportionnalité : Activités numériques, Exercice 3 482 174 51,1% 213 220 22,6% 249 015 26,4% 944 409

B Maitrise du calcul algébrique : Activités numériques, Exercice 4, 2) 168 427 18,2% 291 814 31,6% 463 108 50,2% 923 349

C S’engager dans une démarche de résolution : Activités Géométriques, Exercice 1, 2)

113 748 12,0% 377 780 39,9% 454 463 48,0% 945 991

D Utilisation correcte d’un théorème de géométrie : Activités Géométriques, Exercice 3

547 433 55,9% 175 001 17,9% 256 751 26,2% 979 185

E Utilisation du tableur : Problème, Partie I 3) 349 234 34,5% 436 744 43,1% 226 447 22,4% 1 012 425

F Traitement de l’information : Problème Partie II 1) 206 064 22,9% 156 750 17,4% 538 271 59,7% 901 085

» Exemple Barnave : 3e 4e 5e

» Exemple Pontcharra1

» Exemple Pontcharra 2

» Exemple J. Valles

» Exemple Salaise sur Sanne

Merci de votre attention

» Varier les types d’activités : Activités de recherche, cours dialogué, travaux pratiques, séances d’exercices.

» Varier les modalités : travail individuel, en groupes.

» Varier les supports : papier, question au tableau, vidéoprojecteur, travail sur ordinateur.

» Mobilisation de ressources diverses.

» Dans des situations variées.

» Stabilité des réponses.

» En mathématiques, la résolution de problèmes occupe une place importante dans la formation, comme dans l’évaluation

» « La pratique des mathématiques développe le goût de la recherche et du raisonnement, l’imagination et les capacités d’abstraction, la rigueur et la précision. Du CE2 au CM2, dans les quatre domaines du programme, l’élève enrichit ses connaissances, acquiert de nouveaux outils, et continue d’apprendre à résoudre des problèmes. » [généralités cycle des approfondissements]

» « À travers la résolution de problèmes, la modélisation de quelques situations et l’apprentissage progressif de la démonstration, les élèves prennent conscience petit à petit de ce qu’est une véritable activité mathématique » [Préambule pour le collège]

Exemple 2 :

Evaluation cinquième, tâche intermédiaire

Progression : calcul mental Progression : thème principal

Priorité sur les décimaux positifs (rappels)

Addition, soustraction des relatifs

Addition soustraction de relatifs (entretien)

Géométrie dans le triangle rectangle

Calculs dans les triangles rectangles : angles, longueurs de médiane, hypoténuse (entretien)

Calcul fractionnaire : nombres positifs (révisions)

Thèmes précédents (entretien)

Produit et quotient des nombres relatifs

Calculer le périmètre du quadrilatère si c’est possible. Sinon, quelles données manquent-elles ?

2

2

2

2

3

49

8

5

3 2

2 3 7 3

144 25

144 25

» Calculer (– 3)x(–4)

» Calculer – 5 + 12

» Calculer – 6 – 14

Exercices d’entretien

Que représente le point M?

BK=3

Aire(ABC)=30

AC = ?

Calculer

2

2

3

3

3

2

»Deuxième Exemple

1

Que faut-il écrire dans la cellule B1 pour calculer

le triple du nombre écrit dans la cellule A1, et pouvoir ensuite recopier la formule vers le bas?

2

Donner un ordre de grandeur de : 24,503 + (- 4, 05) × 5,8

3

Y a-t-il sur le schéma des triangles qui ont la même aire?

Les références que j’utilise: - Activités mentales automatismes au collège’ APMEP Brochure n°191 - http://www.pedagogie.ac-nantes.fr /1195485544593/0/fiche___ressourcepedagogique/&RH=1182777619765