JAERI-Research2005-016JAERI-Research2005-016 高温融体中への水ジェットの貫入と直接接触沸騰に関する研究日本原子力研究所東海研究所原子炉安全工学部

JAERI-Research 2005-016

高温融体中への水ジェットの貫入と直接接触沸騰に関する研究

日本原子力研究所東海研究所原子炉安全工学部

柴本泰照

(2005年 5月 11日受理)

高温の融体（溶融金属や溶融金属酸化物）の表面に注がれる水の沸騰は，融体中に

水が侵入することで伝熱面積が拡大することとあいまって，高効率の熱伝達を提供す

る．本研究では，融体中に水が強制注入される場合（冷却材注入モード）について，融

体と水との間の力学的・熱的相互作用を支配する現象を解明することを目的としてい

る．このような現象の工業上の応用としては，液体金属冷却炉のための圧力容器内蔵

型直接接触熱交換器や，軽水冷却型原子炉の炉心溶融事故時に事故の拡大を阻止する

ための手段が提案されている．同現象は，また，冷却材注入モード以外の他の燃料-冷

却材相互作用（FCI）の結果として生じることも指摘されており，FCI 素過程の解明

に資することも期待できる．

従来，冷却材注入モードについての研究例が少ないのは，融体注入モードと異なっ

て沸騰現象の視覚観察が不可能であるため，定性的・定量的な現象の把握が困難であ

ることも大きな原因となっていた．そこで，実験的なアプローチとして，高速度撮影

中性子ラジオグラフィならびに新たに開発したプローブを採用し，融体-水-蒸気混相

流の可視化と計測を行った．このような手段によっても，実験的に得られる情報には

依然として限界があるが，関連現象から得られる知見との比較を含め，実験データの

詳細な分析を行った．その結果，本現象の特徴である高効率な熱伝達を安定に達成さ

せる条件について，安定性を支配する因子を明らかにし，その成立条件を示すことに

成功した．さらに，本現象のような流体自由表面の移動を伴う現象の解明に有用な，

界面付近の速度場・圧力場を界面形状の時間変化から算出する方法を開発した．

東海研究所：319-1195 茨城県那珂郡東海村白方白根 2-4

i


Water Jet Intrusion into Hot Melt concomitant

with Direct-contact Boiling of Water

Yasuteru SIBAMOTO

Department of Reactor Safety Research

Tokai Research Establishment

Japan Atomic Energy Research Institute

Tokai-mura, Naka-gun, Ibaraki-ken

(Received May 11, 2005)

Boiling of water poured on a surface of high-temperature melt (molten metal or metal

oxide) provides an efficient means for heat exchange or cooling of melt. The heat transfer

surface area can be extended by forcing water into melt. Objectives of the present study

are to elucidate key factors of the thermal and hydrodynamic interactions for the water

jet injection into melt (Coolant Injection mode). Proposed applications include in-vessel

heat exchangers for liquid metal reactor and emergency measures for cooling of molten

core debris in severe accidents of light water reactor. Water penetration into melt may

occurs also as a result of fuel-coolant interaction (FCI) in modes other than CI, it is

anticipated that the present study contributes to understand the fundamental mechanism

of the FCI process.

The previous works have been limited on understanding the melt-water interaction

phenomena in the water-injection mode because of difficulty in experimental measure-

ment where boiling occurs in opaque invisible hot melt unlike the melt-injection mode.

We conducted visualization and measurement of melt-water-vapor multiphase flow phe-

nomena by using a high-frame-rate neutron radiography technique and newly-developed

probes. Although limited knowledge, however, has been gained even such an approach,

the experimental data were analyzed deeply by comparing with the knowledge obtained

from relevant matters. As a result, we succeeded in revealing several key phenomena and

validity in the conditions under which stable heat transfer is established. Moreover, a

non-intrusive technique for measurement of the velocity and pressure fields adjacent to

a moving free surface is developed. The technique is based on the measurement of fluid

surface profile, which is useful for elucidation of flow mechanism accompanied by a free

surface like the present phenomena.

Keywords: Coolant Injection Mode, Plunging Water Jet, Visualization and Measure-

ment, Neutron Radiography, Bifunctional Probe, Unstable Boiling, Thermal Interaction

Zone, Free Surface, Pressure Distribution, Boundary Element Method

ii

目次

1 序論 1

1.1 融体-水直接接触時の伝熱現象 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

1.2 液-液界面形状を支配する因子 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

1.3 本論文の構成及び目的 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

1.4 第 1 章で使われた主な記号 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

2 研究の背景 9

2.1 衝突ジェットの貫入にともなう自由界面挙動 . . . . . . . . . . . . . 9

2.1.1 沸騰を伴うジェットの貫入（ジェット相が沸騰する場合） . . . 10

2.1.2 沸騰を伴うジェットの貫入（プール相が沸騰する場合） . . . . 12

2.1.3 沸騰を伴わないジェットの貫入 . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

2.2 移動する自由表面近傍の圧力測定に関する研究 . . . . . . . . . . . . 16

2.3 第 2 章で使われた主な記号 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

3 融体-水間の力学的相互作用に関するモデルの抽出 20

3.1 スケーリング則 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

3.1.1 貫入速度 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

3.1.2 キャビティ体積 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

3.1.3 貫入直径（貫入幅） . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

3.1.4 ピンチオフ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

3.1.5 貫入深さ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

3.2 境界要素法による液面応答解析 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

3.2.1 境界要素法 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

3.2.2 指定圧力分布に対する自由表面応答の順問題解析 . . . . . . . 30

3.3 水銀実験による検証 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

3.3.1 実験条件 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

3.3.2 実験結果と考察 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

3.4 第 3 章の結論 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

3.5 第 3 章で使われた主な記号 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36


4 高速度撮影中性子ラジオグラフィによる現象の可視化及び計測 38

4.1 実験の仕様 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

4.1.1 実験装置 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

4.1.2 実験手順と実験条件 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

4.2 中性子ラジオグラフィによる可視化 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

4.2.1 画像処理 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

散乱中性子の誤差評価 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

溶融金属膜厚さの誤差評価 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

ランダムノイズの誤差評価 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

4.2.2 画像処理による水率評価の検証 . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

4.3 実験結果と考察 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

4.3.1 全体的な概観 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

4.3.2 キャビティ深さと貫入速度 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

4.3.3 蒸発現象 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

4.3.4 バルク沸騰の開始 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

4.3.5 短時間注入試験 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

4.4 第 4 章の結論 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66

4.5 第 4 章で使われた主な記号 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67

5 局所温度・相測定プローブの開発と同プローブによる融体-水-蒸気混

相流の計測 69

5.1 温度測定方法 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70

5.1.1 温度測定と混相判別の同時計測 . . . . . . . . . . . . . . . . . 70

5.1.2 露出型熱電対の構造と応答特性 . . . . . . . . . . . . . . . . . 71

5.1.3 水／液体金属相判別の測定原理 . . . . . . . . . . . . . . . . . 73

ローパスフィルタの設計 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75

地絡時のノイズ対策 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76

その他のノイズ対策 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82

5.1.4 計測例 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82

5.2 実験の仕様 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84

5.2.1 実験装置及び実験手順 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84

5.2.2 実験条件 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84

5.2.3 温度測定に対する時間遅れの補正 . . . . . . . . . . . . . . . . 86

5.3 実験結果と考察 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88

iv


5.3.1 可視化観察結果の概説 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88

5.3.2 キャビティ深さと貫入速度 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90

5.3.3 膜沸騰の安定性と不安定沸騰開始 . . . . . . . . . . . . . . . . 93

5.4 第 5 章の結論 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98

5.5 第 5 章で使われた主な記号 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99

6 移動自由表面近傍の速度場・圧力場の解析的計測法の開発 102

6.1 解析モデル . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103

6.1.1 運動学的条件：自由表面上の流体粒子速度に対する拘束条件 . 103

6.1.2 運動学的条件に適合する速度場の導出 . . . . . . . . . . . . . 104

6.1.3 圧力場の導出 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106

6.2 解析結果の検証と考察 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106

6.2.1 運動学的条件適用時の対処 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106

6.2.2 速度場及び圧力場の導出結果 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109

6.3 第 6 章の結論 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112

6.4 第 6 章で使われた主な記号 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112

7 結論 114

7.1 融体-水間の力学的相互作用に関するスケーリング則の抽出 . . . . . . 114

7.2 高速度撮影中性子ラジオグラフィによる可視化技術 . . . . . . . . . . 115

7.3 局所温度・相測定プローブの開発 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115

7.4 冷却材注入モードにおける自由表面挙動及び沸騰の安定性 . . . . . . 116

7.5 移動自由表面近傍の速度場・圧力場の解析的計測法の開発 . . . . . . 117

7.6 今後の課題と展望 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118

7.6.1 バルク沸騰の不安定性 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118

7.6.2 不安定沸騰のトリガリング条件 . . . . . . . . . . . . . . . . . 118

7.6.3 自由表面近傍の圧力測定法 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119

謝辞 120

参考文献 121

索引 127

v

Contents

1 Introduction 1

1.1 Heat Transfer for Melt-water Direct Contact Process . . . . . . . . . . . . . . .2

1.2 Factors affecting Liquid-liquid Interface Configuration . . . . . . . . . . . . . 5

1.3 Objectives and Outline of Present Study . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .6

1.4 Nomenclature in Chapter 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

2 Background 9

2.1 Free Surface Motion for Impinging Jet Intrusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

2.2 Measurement of Pressure Fields adjacent to Moving Free Surface . 16

2.3 Nomenclature in Chapter 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

3 Analytical Model on Melt-water Hydrodynamic Interaction 20

3.1 Scaling Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

3.2 Analysis of Free Surface Response by Boundary Element Method . 27

3.3 Verification by Mercury Experiment . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

3.4 Conclusions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36


4 Visualization and Measurement of Coolant Injection Mode by us-

ing High-frame-rate Neutron Radiography 38

4.1 Description of Experiment . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

4.2 Visualization Technique by Neutron Radiography. . . . . . . . . . . . . . . . . .42

4.3 Results and Discussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

4.4 Conclusions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66


5 Local Temperature and Phase Measurement in Melt-Water-Vapor

Multiphase Flow with Bifunctional Probe 69

5.1 Measurement Technique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70

5.2 Description of Experiment . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84

5.3 Results and Discussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88

5.4 Conclusions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98



6 Analysis-based Measurement of Velocity and Pressure Fields ad-

jacent to Moving Free Surface 102

6.1 Analytical Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .103

6.2 Verification of Analysis Results and Discussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106

6.3 Conclusions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112

6.4 Nomenclature in Chapter 6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .112

7 Conclusions 114

7.1 Scaling Analysis on Melt-Water Dynamic Interactions . . . . . . . . . . . 114

7.2 Visualization Technique by High-frame-rate Neutron Radiography 115

7.3 Development of Bifunctional Probe to Measure Local Temperature and

Fluid Phase . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115

7.4 Free Surface Behavior and Boiling Stability for Coolant Injection Mode

　 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .116

7.5 Analysis-based Measurement of Velocity and Pressure Fields adjacent

to Moving Free Surface . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .117

7.6 Required Study in Future . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118

Acknowledgments 120

References 121

Index 127

vii

List of Figures

1.1 Factors affecting interface configuration for coolant injection mode. 6

2.1 Current understanding on water jet plunging into liquid pool. . . 10

2.2 Thermal interaction zone of melt injection mode (高島・飯田, 1998b;

Kondo et al., 1995). Ti : interfacial contact temperature, THN : ho-

mogeneous nucleation temperature, TMFB : minimum film boiling

temperature, TCR: critical temperature, Tsat : saturation temper-

ature of cold liquid. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

3.1 Definition of the geometrical parameters for the problem. . . . . . 21

3.2 Comparison of stationary water entry process with Rankine half-

body flow. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

3.3 Analytical system for boundary element method calculation. . . . 28

3.4 Simplified representation of pressure distribution on a moving free

surface impacted by a normally impinging jet flow. . . . . . . . . 31

3.5 Schematic view of test apparatus for mercury pool experiment

(unit: mm). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

3.6 Cavity configurations recorded for Run 5 (upper row) and obtained

from BEM analysis for corresponding conditions (bottom row). . 34

3.7 Cavity penetration velocity and cavity volume. Comparison be-

tween mercury pool experiment and BEM analysis. . . . . . . . . 35

4.1 Schematic view of test apparatus for NRG visualization experi-

ment (unit: mm). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

4.2 Calibration test result for the relation between jet velocity and

water tank pressure. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

4.3 Initial temperature conditions for Pb-Bi/H20 system. Symbols

indicate actual conditions for individual experiments. . . . . . . . 42


4.4 Neutron energy spectra in reactor and total cross section of light

water. #1 and #2 represent the calculated spectra at D2O reflec-

tor region and at H2O pool region of JRR-3M. . . . . . . . . . . . 46

4.5 Water volume as a function of time in calibration tests where water

was injected into an empty test section. . . . . . . . . . . . . . . . 48

4.6 Measured jet thickness profile immediately below the nozzle exit. 49

4.7 Water fraction distribution images for five tests. Note that the

Pb-Bi melt appears as a continuous images of a gray level corre-

sponding to a water fraction of 0.2. . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

4.8 Cavity aspect ratio Hc/Wc as a function of dimensionless time t∗. 53

4.9 Dimensionless elapsed time of characteristic events. t∗1: pinch-off;

t∗3: maximum depth; t∗4: incipient retreat; t∗6: maximum cavity

volume; t∗7: bulk boiling. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

4.10 Cavity depth Hc/Dj as a function of dimensionless time t∗. . . . 56

4.11 Melt level swell Lm/Dj measured from initial level before the jet

penetration as a function of dimensionless time t∗. . . . . . . . . 56

4.12 Penetration velocity of the cavity bottom vc/vj as a function of

Hc/Dj . Horizontal dashed line indicates the theoretical value

given by Eq.(3.6). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

4.13 Maximum and asymptotic penetration depth plotted against the

densimetric Froude number Frd. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

4.14 Dimensionless time at pinch-off plotted against Frd. . . . . . . . 60

4.15 Accumulated water volume inside cavity as a function of dimen-

sionless time t∗. Arrows indicate the time when the bulk boiling

started. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61

4.16 Cavity volume Vc/Vc,max derived from the melt level swell as a

function of dimensionless time t∗. Arrows indicate the time when

the maximum penetration depth is reached. . . . . . . . . . . . . 62

4.17 Cavity volume Vc/Vc,max for the mercury pool experiment. . . . . 62

4.18 Net vapor volume inside the cavity calculated from Eq.(4.25) as a

function of dimensionless time t∗. Arrows indicate the time when

the bulk boiling started. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

4.19 Water fraction distribution at onset of bulk boiling. . . . . . . . . 65

4.20 Water fraction distribution for short injection test #6. . . . . . . 65

ix


5.1 Temperature response of thermocouple to quick immersion into

hot water. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72

5.2 Thermal time constant of thermocouple as a function of thermo-

couple wire diameter. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73

5.3 Schematic diagram of probe and signal processing circuit (interim

design). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74

5.4 LPF output signal for a quickly diminishing sinusoidal input signal. 77

5.5 Differential output signal from slightly unbalanced LPFs for a

common-mode, quickly diminishing sinusoidal input signal (τ1 =

0.1 ms). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78

5.6 Differential output signal from LPFs. (a) Output signal for dry,

ungrounded thermocouple. (b) Transient output during capacitor

discharge through grounded thermocouple. . . . . . . . . . . . . . 79

5.7 Differential output signal from slightly unbalanced LPFs during

capacitor discharge through grounded thermocouple, for an initial

output signal of 1.0 mV, corresponding to thermocouple output at

room temperature. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79

5.8 Leakage current pass through DC amplifier. Leakage current

charges LPF capacitors when thermocouple is ungrounded. . . . . 80

5.9 Final LPF design for elimination of grounding noise. . . . . . . . 81

5.10 LPF output signal for rectangular input signal. . . . . . . . . . . 81

5.11 Schematic view of test apparatus with bifunctional probe locations

(unit: mm). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83

5.12 Typical results of temperature/phase measurement with bifunc-

tional probe. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83

5.13 Initial temperature conditions for Pb-Bi/H20 system. Square sym-

bols indicate the condition of neutron radiography tests and cir-

cular symbols indicate the condition for the present tests. . . . . 86

5.14 Typical example of raw and compensated data. . . . . . . . . . . 87

5.15 Cavity formation and deformation behavior up to the termination

of the initial penetration for (i) low velocity (vj = 6.2 m/s) and

(ii) high velocity (vj = 7.5 m/s) cases with high water subcooling.

Sketch made from NRG pictures taken for two out of the five tests

shown in Fig.4.7. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89

x


5.16 Normalized cavity depth Hc/Dj vs. dimensionless time t∗. Data

from NRG tests conducted for a jet temperature Tj of 25 C . Hc

is defined as the depth measured from initial melt level. . . . . . 90

5.17 Cavity depth Hc/Dj as a function of dimensionless time. . . . . . 91

5.18 Penetration velocity of cavity bottom vc/vj as a function ofHc/Dj .

Horizontal solid line indicates the theoretical value defined by

Eq.(3.6). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92

5.19 Fluid temperatures and impedance signals for Test 5. . . . . . . . 96

5.20 Fluid temperature contour map for Test 5. . . . . . . . . . . . . . 97

5.21 Time to onset of unstable boiling against Tj for the same vj . . . . 98

6.1 Lagrangean coordinates on free surface. . . . . . . . . . . . . . . . 104

6.2 Forward BEM calculation of free-surface profiles for specified free-

surface pressure distribution. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107

6.3 Renewal of free-surface tangential velocity based on kinematic con-

dition. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108

6.4 Velocity divergence calculated by Eq.(6.8) on free surface. Solid

and dashed lines are the results obtained with and without con-

straints on the iterative value of ∂φ/∂s, respectively. . . . . . . . 109

6.5 Comparison of the free-surface pressure distribution given as the

boundary condition for the forward BEM calculation (dashed line)

with the reverse prediction by the present method (solid line). . . 110

6.6 Comparison of the velocity potential distribution obtained from

the forward BEM calculation (dashed line) with the reverse pre-

diction by the present method (solid line). . . . . . . . . . . . . . 110

6.7 Pressure distribution in the calculation domain. . . . . . . . . . . 111

6.8 Velocity vectors with the hydrodynamic pressure contours. . . . . 111

xi

List of Tables

3.1 Experimental condition for mercury pool tests. . . . . . . . . . . 33

4.1 Experimental condition for NRG visualization tests. . . . . . . . . 40

4.2 Total macroscopic cross section of materials. . . . . . . . . . . . . 44

4.3 Chronology of major events. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

5.1 Sample thermocouple probes for thermal response test. . . . . . . 71

5.2 Final design of probe and signal processing circuit. . . . . . . . . 76

5.3 Experimental conditions for temperature measurement tests by

bifunctional probes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85

List of Acronyms

　　　 BEM boundary element method

　　　 CI coolant injection

　　　 CMV common mode voltage

　　　 CMRR common mode rejection ratio

　　　 FIR finite impulse response

　　　HN homogeneous nucleation

　　　 JRR Japan research reactor

　　　 LPF low pass filter

　　　MFB minimum film boiling

　　　MI melt injection

　　　NRG neutron radiography

　　　NSE Navier-Stokes equation

　　　 PIV particle image velocimetry

　　　 PPE pressure Poisson equation

　　　 TIZ thermal interaction zone

1 序論

高温の融体（溶融金属，溶融金属酸化物，溶融塩など）と水が接触すると，水の沸

騰によって 106 W/m2 程度の熱流束で熱伝達が起こる．水が融体中に進入するような

場合，あるいは逆に融体が水中に進入するような場合には，実効的な伝熱面積が拡大

し，融体表面の不安定による表面積の拡大と相まって，高い伝熱密度（体積当たりの

伝熱量）が実現される．

本研究は，融体プール中に水がジェット状に注入されるときの流動・伝熱現象を対

象としている．このような現象の工業上の応用としては，液体金属冷却型原子炉のた

めの圧力容器内蔵型直接接触熱交換器 (Buongiorno et al., 2002; Smith et al., 1982;

Sideman and Gat, 1966)や，軽水冷却型原子炉の炉心溶融事故時に事故の拡大を阻

止するための手段 (Corradini et al., 1988)が提案されている．これらの応用で想定さ

れている融体温度は，300C から 3000C 程度であり，いずれも高い伝熱密度を期待

している．

高温融体と水の直接接触による沸騰熱伝達の応用が検討されるようになったのは，

しかしながら比較的最近のことである．今日においても，この現象についての工学的

関心の多くは，有望な伝熱手段としてよりも，工業プロセス（例えば鋳造）における

災害の原因としてのそれに向けられている．このような災害は，一般に「水蒸気爆発」

という名称で知られている爆発的な蒸気生成によって起こる．すなわち，高温融体と

水の直接接触による沸騰熱伝達は不安定で制御しにくい性質を持ち，工業上の応用の

ためには，融体-水直接接触沸騰現象の特徴である高密度での伝熱を安定に達成するた

めの条件を把握し，設計ないし運転によってそのような条件を適切に回避する必要が

ある．しかしならが，過去の研究では，爆発的な蒸気生成の発生条件や発生機構の解

明を試みたものが大半であった．

これまでの研究によれば，爆発的な蒸気生成がおこるのは，高温の融体と水が，大

きな面積にわたってほぼ同時に液-液接触する場合である．このようなことは，水また

は融体が他方に進入しても，必ずしも直ちには起こらない．なぜなら，接触と同時に

水が蒸発を開始し，融体と水が蒸気膜によって隔てられた膜沸騰の状態に移行するた

めである．膜沸騰の状態では，熱伝達は蒸気膜を介して行われるため，液-液接触の場

合に比べて伝熱量は著しく低くなる．蒸気の発生量が小さいために現象は比較的安定

で，水または融体が他の液相中に深く貫入し，場合によっては分散し，その結果，二

つの液相が大きな界面積にわたって蒸気膜で隔てられているような状況が起こりうる．


このような状態で，融体及び水の温度変化や界面近傍の圧力変化などの何らかの外乱

によって膜沸騰が不安定となると，融体と水の液-液接触が起こり，これによる局所的

な蒸発量の増加が原因となって，蒸気膜の崩壊が大きな界面積にわたって高速で伝播

し，爆発的な蒸気生成に至る場合があると考えられている．

融体と水の接触は，それぞれの初期速度や代表寸法によって様々な形態をとる．大

量の水中に融体が落下する場合（融体注入モード*1）は，他の接触モードに比べて爆発

的な蒸気生成をもたらす可能性が高いことが知られており，軽水冷却型原子炉の炉心

が溶融して水中に落下したような場合を想定した多数の研究が行われてきた (Fletcher

and Theofanous, 1997)．これらの研究によって，先に述べたような爆発的な蒸気生

成のメカニズムや発生条件を含め，流体温度等の条件が伝熱現象に及ぼす影響が解明

されてきた．これに対して，本研究で対象とする水が融体中に注入される場合（冷却

材注入モード*2）については，さまざまな工業上の応用が考えられるにもかかわらず，

基本的な現象の解明も十分に行われていない．

本研究ではこのような背景のもと，高温高密度の溶融金属中に水ジェットが貫入す

る際の現象について実験的研究を行い，支配的な現象を解明し，工業上の応用に資す

ることを目的としている．冷却材注入モードについての研究例が少ないのは，融体注

入モードと異なって沸騰現象の視覚観察が不可能であるため，定性的，定量的な現象

の把握が困難であることも大きな原因となっている．このため，本研究では可視化，

流体温度，自由表面上の圧力分布などに対して新たな計測手法を開発し，これによっ

て現象の解明を試みた．

本章では研究の序論として，1.1節で，融体-水直接接触の応用の可能性とこれまでの

研究の概要を述べる．1.2節では，冷却材注入モードにおける融体-水直接接触沸騰現

象の特徴を本研究による知見に基づいて要約する．1.3節では，本研究の目的と本論文

の構成について述べる．

1.1 融体-水直接接触時の伝熱現象

高温の融体と水が接触したとき，どのような条件のもとで融体と水の間に安定な蒸

気膜が形成されうるか，また，いったん蒸気膜が形成されたとしても，その安定性が

流体の温度変化や，蒸気・水・融体の流れによってどのように影響されるかは，十分

に理解されているとは言えない．これは，ここで対象としているような融体表面形状

の複雑な変化を伴う高温混相流において，局所の物理量を実験的に計測することは極

*1 Melt Injection mode：MIモード*2 Coolant Injection mode：CIモード

2


めて難しいためである．

ここで，高温の固体表面と水（または他の揮発性流体）とが接触したときの沸騰挙

動については古くから研究があり，これらの研究によって得られた知見からの類推が，

融体-水接触時の現象の理解に役立ってきた．ただし，固体-水接触の場合においてさ

え，局所の過渡的現象を実験的に把握することは難しく，最も単純化した体系の一つ

と考えられる単一の液滴を高温固体面上に滴下させたときの現象（いわゆるライデン

フロスト現象）についての研究がさまざまな視点から行われ，基礎的メカニズムの把

握に貢献してきた．

固体表面と水が接触するときの固体表面温度は固体及び水の熱伝導によって決定さ

れ，熱伝導によって飽和温度以上に過熱された水の層が固体表面上に成長し，固体面

上の沸騰核の活性化によって沸騰が開始する（核沸騰）．伝熱面の温度が上昇し，あ

る温度を超えると，水と固体面の間に蒸気膜が形成され，固液が非接触となり，蒸気

膜を介した熱伝導のため除熱量が著しく低下する（膜沸騰）．単一液滴の場合には膜

沸騰が開始する最小伝熱面温度のことをライデンフロスト温度（TL）*3と呼び，液滴

が固体面を濡らしうるある種の限界温度として広く認識されている．また，伝熱面が

非常に滑らかで表面上に沸騰核が少ない場合には低い過熱度*4では沸騰が起こらない．

沸騰核がまったく存在しない場合には，液体が自ら気泡を生じる自発核生成と呼ばれ

る現象で沸騰が開始し，このときの沸騰開始温度を自発核生成温度と呼んでいる．自

発核生成による蒸気生成は固体面での核沸騰と比べて過熱度が高いため，蒸発速度が

急速で激しくなる傾向がある．自発核生成温度は液体と伝熱面の接触界面の状態（濡

れの状態）によって変化し，互いによく濡れるときが最も高く，この上限値を均質核

生成温度（THN）*5という．

融体表面上には（酸化膜や不純物の蓄積がなければ）固体面のような沸騰核は存在

しないため，融体-水接触時には，沸騰開始のためにより大きな過熱度を要するなど，

固体表面とは異なった現象が予想される．また，固体面上のライデンフロスト現象に

おいても，水滴の大きさ，水の未飽和度*6，固体面の熱物性値などによって TL の測定

値は広い範囲に分散しており，さらにはこのような物性値だけでなく，液滴が固体面

に衝突するときの力学的な運動挙動にも大きく影響されることが指摘されている．例

えば西尾・平田 (1977, 1978)によると，TL の定量化には，液滴が固体面に衝突する

*3 Leidenfrost temperature：スフェロイド状態の液滴が安定に形成されるようになる最小の伝熱面温度．後述の最小膜沸騰温度と対応づけられる．

*4 superheat：過熱蒸気の温度と飽和蒸気の温度（液体飽和温度）との差．ここでは，伝熱面表面温度と液体飽和温度の差を指す．

*5 大気圧の水の場合 312C ．*6 subcooling：液体飽和温度と飽和温度以下の液体温度との差．サブクール度．

3


際の固液接触面の形成から蒸気相の形成に至る過程が重要であり，その過程では接触

面表面温度の非定常性（温度降下）の影響が大きいことが見出されている．

このことから，融体-水の自由界面体系においても，沸騰に伴う融体表面の変形が沸

騰現象そのものに影響を及ぼすことが容易に予想される．融体の変形は大きな運動量

密度を持つため，融体表面に形成される蒸気膜とその後の蒸気の排出が自由界面の運

動によって影響を受け，接触／非接触の境界温度も固体面におけるそれとは異なって

くる可能性がある．こうした，融体-水間の伝熱現象と固体-水間の伝熱現象の相違を明

らかにする目的のため，高温の融体表面に液滴を滴下させる実験 (庄司・高木, 1985)

や，融体と水が安定成層化した条件における沸騰実験 (高木・庄司, 1983; Frost et al.,

1995)が行われてきた．

庄司・高木 (1985)は，水液滴／溶融スズ及びエタノール液滴／シリコン油の組み

合わせで，融体上に液滴を落下させたときの沸騰実験を行っている．このうち前者の

組み合わせでは，ある温度条件において 2液の最初の接触時にスプラッシュ現象*7が

観察され，その発生温度条件は，液滴の大きさや水量，未飽和度などによって変化し

た．その中で液滴の衝突速度 vi（論文中ではWe数）をパラメータとした場合は，vi

が小さいときにスプラッシュ現象の発生温度範囲が THN < Ti < TCR*8となり，vi

が大きくなると下限温度が THN より大幅に下回るとされている．これは，衝突速度

の上昇によって融体表面の運動が影響している証拠と見ることができる．また，別の

論文 (高木・庄司, 1983)では，層状の融体上に水流がある実験において融体の温度測

定を行っており，温度と接触時の相互作用の様子を定性的にまとめている．ここでも，

スプラッシュ現象や蒸気爆発現象が観察されており，それらの発生する温度条件は単

一液滴のときよりもはるかに幅広く，上限が TCR より遙かに高温の最小膜沸騰温度

TMFB*9（論文中ではクエンチ温度）まで拡がる．

同様な議論は，これまで最も重点的に行われてきた融体注入モード研究においても

行われており，そこでは，初期 Ti（あるいは初期融体バルク温度）と，均質核生成温度

THN あるいは最小膜沸騰温度 TMFB との関係によって過渡的な現象の特徴を論じよ

うとしている．しかし，初期温度のみに基づく議論に限界があることも明らかである．

例えば，融体が液滴状で質量が比較的小さいときには，水温が低く THN < Ti < TMFB

のときに水蒸気爆発するという結果に対し，融体がジェットになり，ある程度の熱容

量となると，むしろ水温が高い TMFB < Ti となる条件でしか爆発しないという報告も

*7 激しい熱的相互作用による高温融体表面の跳飛現象．*8 Ti: 瞬時界面接触温度．TCR : 臨界温度（水の場合 374C ）．Ti については4.1.2節で詳述．*9 minimum film boiling temperature：横軸に伝熱面過熱度，縦軸に熱流束をとった沸騰曲線において，熱流束が極小となるとき（極小熱流束点）の伝熱面温度．水の未飽和度によって大きく変化する．4.1.2節で詳述．

4


ある (Kondo et al., 1995)．これらの知見は，熱容量の大小による温度履歴の相違の

重要性を示唆するものである．本研究でも，このような研究結果を，冷却材注入モー

ド実験結果の理解の上で参考とする．

1.2 液-液界面形状を支配する因子

このようにして，蒸気膜が形成され，それが崩壊する過程については，局所の流体温

度が支配的な影響を与えると考えられるが，その温度が自由表面の運動や表面下の対

流によって大きく影響されるために話が複雑になってくる．これはあらゆる注入モー

ドに共通し，局所の伝熱現象を定量するために，巨視的な融体-水界面形状や履歴を考

察する必要がある．

しかし同時に，伝熱面のマクロ形状や局所形状の時間変化や安定性は，沸騰の安定

性からも影響を受けるため，双方向に作用・干渉する円環問題となる．この複雑な現

象を見通しよく整理するために，サブクール水ジェットが成長したキャビティ内に注

入される様子を Fig.1.1に模式的に示した．用語の定義を含めた概略を説明すると，融

体の静止液面に水ジェットがある速度を持って衝突するとき，ある条件では，液面上

の周囲気体を巻き込む形でジェットが液面下に貫入していく．このとき初期液位より

下に赤線で示した空洞部が形成され，本論文はこれを「キャビティ」と呼ぶことにす

る．キャビティは内部に水や蒸気などを大量に含みつつ，その後，液面下に十分成長

していく．Fig.1.1は，このようにしてある程度成長したキャビティの様子について，

自由表面形状を支配する因子を中心にまとめたものである．これは，本研究の成果を

先取りして要約したものであり，本研究以前には知られていなかった知見も一部含ま

れる (Sibamoto et al., 2000, 2002)．

蒸気発生のない衝突ジェットの場合でも，周囲の気体を巻き込む形でキャビティは

形成される．このときは，界面形状を支配する因子は図の右側に示すフィードバック

ループで構成され，貫入ジェットの安定性と界面形状が質量バランスと運動量バラン

スを介して相互に干渉しあう．そこに，伝熱の因子が加わると左側のブロック図が付

加されて，水の相変化量を介したエネルギバランスが先のフィードバックループに絡

んでいく．例えば運動量としては，ジェットの初期運動量に加えて相変化による運動

量増加が加わる．この相変化量は，沸騰伝熱モード（核沸騰，膜沸騰，自発核生成な

ど沸騰の安定性）によって決まり，さらにこの伝熱モードはキャビティ形状及び水温

履歴と界面温度の関係に影響を受けるフィードバックループを形成することになる．

5


質量バランス

運動量バランス

エネルギバランス

水温の熱履歴

質量

運動量

エネルギー

蒸気・水質量

運動量

エネルギー

未飽和水

対向流不安定

相変化量沸騰伝熱モード

界面圧力分布

プール加速度

界面形状

キャビティ体積

ピンチオフ

蒸気バランス

壁による拘束

相変化量

質量

運動量

エネルギー

蒸気・水

溶融金属自由表面

Fig. 1.1 Factors affecting interface configuration for coolant injection mode.

1.3 本論文の構成及び目的

本論文では，1.2節における考察と，Fig.1.1に示した個別要素との相互関連性を見通

しよく議論するため，以下で示す実験によって現象を特定して理解し，得られた考察か

ら全体像を再構築するという手法をとった．実験には，これまで障壁となっていた物

理量の把握について以下のような解析及び計測手法を開発し (Sibamoto et al., 2000,

2002; 柴本他, 2003; Sibamoto et al., 2004; 柴本他, 2005)，現象解明のアプローチと

した．

1. 融体-水間の力学的相互作用に関するスケーリング則の抽出

2. 高速度撮影中性子ラジオグラフィによる現象の可視化及び計測

3. 局所温度・相測定プローブの開発と同プローブによる融体-水-蒸気混相流の計測

4. 移動自由表面近傍の速度場・圧力場の解析的計測法の開発

6


冷却材注入モードでの直接接触に関する従来研究はごく限られているため，関連する

現象の研究を併せて考察することが理解に役立つ．本論文でも，沸騰を伴うジェット

の貫入だけでなく，沸騰を伴わないジェットの貫入挙動の解析的考察（上記項目 1 ）

を，文献レビューと併せて行い，両者を比較することで相変化による効果を特徴付け

るという方針をとっている．上記項目 2 では，水ジェットが融体内部に侵入する全過

程を可視化し，ジェット貫入やキャビティ成長の全体像をつかむ．融体注入モードを

主たる対象としている従来研究の多くは，系を支配する沸騰モードを初期の流体温度

条件のみで論じることがほとんどであったが，実現象としては，非定常な温度変化が

重要な要素となることを1.1節での考察で確かめた．そこで上記項目 3 では，開発した

プローブを用いて融体-水-蒸気流の温度計測を行う．さらに上記項目 4 では，本現象

のような流体自由界面の移動を伴う現象の解明に有用な，界面付近の速度場・圧力場

を界面形状の時間変化から算出する方法を提案する．

本論文は全 7章で構成されている．Fig.1.1で示した現象に対し，上記のアプローチ

と本論文の構成の関係を以下にまとめる．

まず，第 2 章では，本研究に関連する従来の研究を概括する．冷却材注入モードに

おける融体-水直接接触沸騰現象についてはほとんど研究例がないため，融体注入モー

ドにおける融体-水直接接触沸騰現象や，沸騰を伴わない高密度液体中への低密度液体

ジェットの貫入に関する研究についても関連のある範囲で触れる．また，移動する自

由表面上の圧力測定に関して，既存手法の限界と問題点を示す．

第 3 章では，水ジェットが高密度液体中に侵入する際の力学的相互作用に関するス

ケーリングの考察を記述する．Fig.1.1で示した，キャビティ内表面の圧力分布はキャ

ビティ内の流体の運動量バランスによって決定され，後者は沸騰による流体の加速の

影響を受けるが，この影響を実験や解析によって直接定量化することは困難である．

このため，本章では，非沸騰の場合における運動量バランス及び力のバランスのスケー

リングを実験と解析に基づいて考察し，沸騰条件でのキャビティ侵入深さや体積に関

する実験結果をこれと比較することによって，沸騰の影響を論ずることを可能にする．

第 4 章では，日本原子力研究所東海研究所の研究用原子炉 JRR-3 の中性子ラジオ

グラフィ施設を用いて，鉛ビスマス合金（Pb-Bi）の溶融物表面に水ジェットが衝突

した後の侵入挙動を可視化・測定した結果について述べる．得られた画像からキャビ

ティの深さや体積を求め，第 3 章で導出したスケーリング則と比較し，沸騰が力学的

相互作用に及ぼす影響を把握する．さらに，キャビティ表面の安定性や不安定沸騰の

開始条件など，従来ほとんど知見のなかった冷却材注入モードにおける融体-水相互作

用の主要な現象を抽出して整理する．

7


第 5 章では，新たに開発した局所温度・相測定プローブによって第 4 章と同様な実

験における融体-水-蒸気混相流の計測を行った結果について述べる．ここでは，第 4

章で観察された不安定沸騰現象に対し，非定常な温度挙動がどのように影響するかを

議論し，不安定沸騰の開始条件（トリガリング）の支配的な因子を特定する．また，融

体及び水の初期温度とジェット速度を系統的に変えた実験の結果から，不安定かつ爆

発的な蒸気生成が起こる条件を明らかにする．

第 6 章では，移動自由表面近傍の速度場．圧力場の解析的計測方法について述べる．

本研究で対象とした融体-水直接接触沸騰を始めとして，工業上及び自然界の現象には

流体界面の移動を伴うものが多い．自由表面の移動は，表面に働く力によって引き起

こされる流体の運動によっているが，移動自由表面近傍の速度場を測定することは難

しく，応力場を測定することはさらに困難である．そこで，これらの現象の解明に役

立てるため，自由表面の位置・形状の時間履歴から表面近傍の速度場と圧力場を解析

的に求める方法を開発した内容について述べる．

最後に第 7 章では，本研究で得られた知見を結論として総括し，今後の課題と展望

をまとめる．

1.4 第 1 章で使われた主な記号

TCR 臨界温度

THN 均質核生成温度

TMFB 最小膜沸騰温度

Ti 界面接触温度

TL ライデンフロスト温度

vi 液滴衝突速度

We ウェーバー数 = ρv2iD/(gσ)

8

2 研究の背景

第2章では，水ジェットの貫入現象に関わる既存研究について紹介する．冷却材注入

モードでの直接接触沸騰伝熱に関する研究はごく限られているため，関連する現象の

研究を含めてレビューする．このうち，液滴の直接接触伝熱については1.1節において

既に説明したので，本章では，

• 沸騰を伴うジェットの貫入（ジェット相が沸騰する場合）• 沸騰を伴うジェットの貫入（プール相が沸騰する場合）• 沸騰を伴わないジェットの貫入

についての研究例を紹介する．これらの現象では，界面に加わる圧力分布によって界

面の形状が時間とともに変化するため，その圧力を計測することができれば現象の解

明においても有用である．このような，自ら移動する自由表面上の圧力分布の測定に

関してのレビューも行い，過去の研究例とその問題点を整理する．

2.1 衝突ジェットの貫入にともなう自由界面挙動

水ジェットの貫入挙動は，ジェットもしくはプール材料の沸騰がある／なしについ

ていくつかのプール材料について研究されており，ジェットとプールの密度比，

R =ρmρj

(2.1)

が 1以下から 10程度の範囲で行われている．R で分類したジェット及びプール表面

挙動の概略を Fig.2.1にまとめた．Saito et al. (1988) は，R = 0.81（液体窒素）や

R = 1.47（フレオン 11）など軽い揮発性流体をプール材料に用いて実験をしており，

ジェット侵入深さの相関式を開発している．Park et al. (1998) は，R = 1.0（水），

1.88（フロリナート），9.4（アナトミカル合金*1）を使った非沸騰実験やテルミット*2の

溶融プールでの予備的な沸騰実験を行っている．また，R = 1の同一プール材料実験

では気泡の巻き込み挙動に焦点を当てた研究が数多くなされている．

これらの研究は様々な条件でのジェット貫入挙動のデータを提供する一方で，ほと

んどのデータは，典型的な原子炉条件である高密度比（高 R）の沸騰相互作用挙動に

*1 anatomical alloy: 重量比で 53.5%Bi-17%Pb-19%Sn-10.5%Hg．*2 thermite: アルミニウムと酸化鉄の混合物．溶接などに利用される．


プールが沸騰

R ~ 1同一流体

R > 1非混合(溶融塩，液体金属)

エントレインメント

エアレーション

ジェット破断

ジェット微細化？？？

相変化なしジェットが沸騰

R < 1非混合（冷媒等）

Fig. 2.1 Current understanding on water jet plunging into liquid pool.

は利用できなかった．

以下では，沸騰を伴う場合と伴わない場合のジェット貫入挙動について，前者にお

いてはジェット相が沸騰する場合とプール相が沸騰する場合について，それぞれ既存

研究例と本論文との関係を述べる．

2.1.1 沸騰を伴うジェットの貫入（ジェット相が沸騰する場合）

R > 1で水ジェットが沸騰する体系について，かなり以前（融体-水相互作用研究の

初期）ではあるが重要な論文としてAnderson and Armstrong (1974)による報告があ

る．これは，Rの値が小さいという点以外は本研究と同じ体系を扱った実験的研究で

ある．彼らは，これから述べるように研究の動機となる視点が本研究とは異なるもの

の，冷却材注入モードの先駆的な研究として，高温溶融塩化ナトリウム中に 0.01 ∼ 0.1

cm3 程度の少量水を細い注射器によってジェット状に注入する可視化観察実験を行

い，重要な知見を見出した．

この論文が発表された当時は，蒸気爆発の全過程を説明するモデルとして自発核生

成モデル*3が Fauske (1973, 1974)によって提唱された時代に相当し，Anderonらも

このモデルを引合に出した説明を試みている．彼らの可視化観察よると，ジェット注

*3 spontaneous nucleation model: 蒸気爆発が起こるための発生条件及び発生過程を 2液の温度条件によって示したモデルで，温度しきい値モデルとも呼ばれる．2液の接触時に，境界面温度が低温液の自発核生成温度以上ならば激しい沸騰が起こり，その結果圧力波が発生し，高温液の細流化を引き起こす．大規模は蒸気爆発に発展するには，圧力波が減衰しないような慣性拘束系が必要である．

10


入時には，周囲大気の巻き込みや蒸気生成よって気相コラムが必ず形成され，注水し

た水塊はコラム中に取り込まれることになる．この気相コラムは不安定で外的な力に

よってつぶされ，その結果水と溶融塩の直接接触が生じ爆発に至るとしている．

当時，自発核生成モデルに対しては次のような批判があった．初期接触で界面温度

が自発核生成温度以上だと安定な蒸気膜が形成され膜沸騰に移行してしまうのではな

いか？また，界面温度が高温液の凝固点より低いとき*4は，固体表面に気泡核が形成

され安定な核沸騰に移行してしまうのではないか？というものである．これに対し

Fauskeは次のように答えている．前者について，最初の接触で蒸気膜ができ，高温液

滴と低温液が分離することは爆発に至るためにはむしろ必要なことである．初期接触

では液滴径が大きく伝熱面積が小さいので低温液を押しのけるほどの圧力は発生しな

いが，この間に高温液の分散が進行し（粗混合状態），爆発の準備がされる (高島・飯

田, 1998c)．後者については，凝固前に高温液が低温液に濡らされていれば，高温液の

凝固は必ずしも気泡核を提供するものではない．

しかしながらこのような修正説明を行ったとしても，Anderson らの水ジェット／

溶融塩系の実験では水が分散相にならないにも関わらず爆発が生じるなどの食い違い

もあった．そこで彼らは，圧力波の伝播を必要条件とせず，爆発の原因を次のように

考えた．気相コラム崩壊後の直接接触（またはそれに近い状態）で，水（の一部）は

超高速で蒸発するであろう．その後の挙動は，最初の蒸発量の割合で決定され，1回の

接触で大量の蒸発があるときはそれ自体が爆発であり，また比較的少量の蒸発の場合

は，初期蒸発による昇圧が駆動力となって水が溶融塩液内に液滴となって分散し，こ

の複合的な接触が爆発を引き起こすことになるとした．このモデルには，爆発とみな

せるぐらいの短時間で大きな熱が伝わるという仮定が暗に含まれている．これはライ

デンフロスト型の実験によって得られる高い熱伝達率で説明できるとしている．

このように見ると，Andersonらの実験で観察された現象は，周囲流体（溶融塩）を

押しのけるほどの激しい現象ではあるものの，粗混合や細粒化など蒸気爆発に必要と

されるプロセスが未確認もしくは抜け落ちており，そもそも爆発と呼べるものかとい

う疑問も残る．ただ，初期貫入過程で気相コラムが形成される事実，コラム崩壊と激

しい沸騰の関係，コラム内に体積した水量によって沸騰時の放出エネルギーが決まる

など，冷却材注入モードにおいては重要で示唆に富む結果を提供している．

*4 低融点合金以外では多くの場合で当てはまる．

11


2.1.2 沸騰を伴うジェットの貫入（プール相が沸騰する場合）

直接接触伝熱のうち，融体がジェットとなって冷却材プール中に落下する場合を融

体注入モード（Melt Injection Mode: MIモード）と呼んでおり，水蒸気爆発に発展

する可能性が高い現象として注目され，これまで最も精力的に研究が行われてきた分

野である．本節では，本研究で対象とする冷却材注入モード実験との対比から融体注

入モード研究のアウトラインとして，熱的相互作用線図とジェット破断モデルについ

て概説する．

Fig.2.2に融体注入モードにおける熱的相互作用線図（Thermal Interaction Zoneま

たは Temperature Interaction Zone; TIZ）を示す*5．これは，融体と冷却材の初期

温度を横軸と縦軸に取り，それらの組み合わせによって，液液接触後に爆発的な相互

作用が生じたか否かを領域分けしたものであり，Fauske (1973)の自発核生成モデル

に基づいた検証からおおまかに次のようにまとめられる．まず落下融体が液滴などの

比較的小規模な場合には，界面接触温度 Ti が最小膜沸騰温度 TMFB よりも低く，均

質核生成温度と臨界温度の間 THN < Ti < TCR の領域（Fig.2.2の A領域）において

高確率で爆発が生じる (Dullforce et al., 1976; 庄司・高木, 1982)．Matsumura et al.

(1999)は，液滴投入後から爆発が生じるまでの時間が水の未飽和度によって変化する

ことに注目し，未飽和度が大きいほど蒸気膜が早く崩壊するため，落下から水深の浅

いところで爆発するとした．一方，投入融体が連続体のジェット状になると低温水で

はむしろ爆発が起こらず，Ti ないし融体の融点が TMFB より高い領域（Fig.2.2の B

領域）で爆発することが報告されている (Kondo et al., 1995)．いずれも，水面に衝突

したときの巻き込み空気や沸騰蒸気膜により当初は融体と水が非接触に隔てられてい

たものが，融体の温度低下に伴って膜沸騰が不安定化し，その結果局所的なリウェッ

トによって両者が直接接触し，その時の Ti が THN よりも依然高温であれば生成蒸気

が急膨張し，高エネルギーを放出する爆発現象となるというのが統一見解である．融

体の注入規模によって TIZや爆発までの時間が変化するのは，融体の持つ熱容量や接

触面積に起因する温度の非定常性が影響していることを示唆している．

このように，大規模な蒸気爆発に至るには初期段階で蒸気膜による非接触の期間が

必要であり，この間に融体と水の粗混合状態がある程度の領域に拡がらねばならず，

これと関連してジェットの破断長さが興味の対象となっていた．つまり，融体ジェッ

トの破断は，ジェット径が比較的大きくジェット自身の不安定が無視できる場合につ

いて，雰囲気流体との水力学的相互作用不安定によりジェット表面から液滴が発生し

*5 各種温度の物理的意味については4.1.2節で詳述．

12


Col

d liq

uid

Tem

pera

ture

; Tc

Hot liquid temperature; Th

Ti = TCRTi = THN

Ti = TMFB

Tc = Tsat

A

B

Fig. 2.2 Thermal interaction zone of melt injection mode (高島・飯田,

1998b; Kondo et al., 1995). Ti : interfacial contact temperature, THN :

homogeneous nucleation temperature, TMFB : minimum film boiling tem-

perature, TCR: critical temperature, Tsat : saturation temperature of cold

liquid.

（エントレインメント），このストリッピング（液敵状にはぎ取られる）現象によって

径が先細り，破断に至る（ジェットが切断される）というメカニズムが信じられてき

た．よって，破断長さを知ることは，エントレインメント体積流束すなわち蒸気爆発

の前段階として重要な粗混合量を知ることにつながる．このエントレインメント体積

流束をWang et al. (1989)は次のような機構論的な考察に基づいて導いている．

2次元ジェットを対象に，擾乱に対して成長する波の位相速度を，レイリーの方程

式*6(Schlichting, 1979a)と自由界面に課せられる圧力の境界条件から導出し，これに

ケルビン＝ヘルムホルツ不安定*7を適用して不安定時のエントレインメント体積流束

（ジェットの浸食速度）を次のように導いた．

ve =1√3

√ρvρj

ρv + ρj|uv − vj |, (2.2)

*6 Rayleigh’s equation: オア＝ゾンマフェルト（Orr=Sommerfeld）方程式において，Re → ∞ とした非粘性流体を考えたときの安定性問題に対する基本方程式．

*7 Kelvin=Helmholtz instability: 一般に複素数で表される波の位相速度が虚数をとるとき，時間増幅係数が 1 以外の値となり，その位相速度で進む任意振幅の微小擾乱波が時間と共に増幅または減衰，すなわち不安定となる現象を指す．

13


ここで，vj 及び ρj は融体ジェットの速度と密度である．浸食速度 ve で減肉されると

きのジェットの連続の式は，ジェット径が直線的に減径されると仮定し，Hbr をジェッ

トの先端位置（破断長さ）とすると，

vj∂rj∂x

= vj12Dj

Hbr= ve, (2.3)

となる．ここに式 (2.2)を代入して整理すると，Hbr が以下のように求まる．

Hbr

Dj=

√32

ρj + ρvρj

√ρjρv

vj|uv − vj | . (2.4)

これが Epstein and Fauske (1985)が導いた理論式であり，蒸気の平均流速 uv が実

験で決まる未知数として残るっている．これを消去してより使いやすい式とするため

に，Berg et al. (1994)は，最大深さでの運動量のつりあいから uv を導き，さらにシ

ンプルな式を提案した．水深が十分にありジェットが完全に分裂する最大深さでは，

水プールの水頭が蒸気上昇流の運動量に等しいとみなせる．このとき単位面積当たり

の運動量のつり合いが，(ρvuv)uv = ρlgHbr, (2.5)

と表され，蒸気流速は破断長さの関数として以下となる．

uv =√

ρlρv

gHbr. (2.6)

これを式 (2.4)に代入し．uv vj，ρv ρj を適用すると，

(Hbr

Dj

)3/2

=√32

√ρjρl

vj√gDj

, (2.7)

となり，ここに，式 (3.1)で後述する密度フルード数を適用すれば，

Hbr

Dj= 0.9Fr

2/3d (2.8)

という密度フルード数の 2/3乗に比例した式が得られる (Berg et al., 1994)．これは，

水中に突入する融体ジェットの最大貫入深さの実験相関式として最も広く用いされて

いる Saito et al. (1988)の式 (3.25)（フルード数の 1乗に比例，3.1.5節及び4.3.2節で

詳述）とよく似た式形で，つまり，融体ジェットの最大深さが，蒸気流のシアー不安

定機構で決まるジェット破断に起因するという根拠が示されたことになる．

一方，本研究で対象とするような高密度の融体内に水ジェットが貫入する体系にお

いてはジェット貫入のメカニズムもおのずと異なってくる．粗混合過程の有無におい

14


ても連続相と分散相がいずれの組み合わせになるのか定かではないが，少なくとも，

Sibamoto et al. (2000)の水ジェット可視化実験結果では，融体の連続相中に水滴が

分散相として存在する現象は観察されていない．このため，ジェットのエントレイン

メントによる減肉が顕著になるよりも遙かに浅い水深で最大深さに達しており，深さ

は密度比に起因する浮力によって制限を受ける．これについては4.3.2節で詳しく議論

する．

2.1.3 沸騰を伴わないジェットの貫入

沸騰を伴う混合現象は高速かつ複雑な挙動を示す．1.2節で述べたように，冷却材注

入モードにおける水ジェットの貫入に関しても，流体力学的な要素と沸騰による相変

化に起因する要素が同時かつ複合的に生じているため，もし両者を分けて考えること

ができれば現象を整理して理解するのに有益である．本節ではこの観点から，相変化

のない体系でのジェット貫入実験の研究例について概説する．

相変化のない等温場での噴流現象は，自然界を含む私たちの日常生活及び各種の広

範な産業分野でみることができ，本研究で対象とするような水面への衝突噴流につい

ては，主としてエアレーション*8技術として注目されてきた．

実験研究として多く行われてきたのは，液ジェットが同じ液で構成されるプール表

面上に落下するという最も単純な系におけるもので，1993年以前の研究に対する詳細

なレビューが文献 (Bin, 1993)にまとめられている．衝突ジェットによって周囲気相

が水面下にエントレインメントされる（巻き込まれる）現象を主題に，エントレイン

メントに必要な最低ジェット流速，ジェット流速に対するエントレインメント量の相

関式，流速以外のパラメータ（ジェット形状，物性）の影響，水面下の気泡拡散挙動

などが広範囲に論じられている．

このうち本研究に関わりの深いものとして，Oguz and Prosperetti (1990)は，水

滴が水平面に衝突する際の自由界面挙動について，実験と，境界要素法による解析を

行い，界面運動を良好に再現した計算結果を得ている．ここでは，衝突時の周囲気相

のエントレインメントに伴う気泡の取り込み挙動（エントラップメント）は，水面下

に形成されるキャビティが拡がる動きと成長時間との微妙なバランスによって決まり，

さほど高い頻度では生じないことが報告された．この知見を踏まえ，水平面に水塊を

衝突させる体系での実験 (Oguz et al., 1995)，ジェット表面の乱れが気泡エントレイ

ンメントに及ぼす影響を観察した実験 (Oguz, 1998)，表面粗さを人工的に制御した鉛

*8 aeration: 気泡などを水中へ拡散させて空気を水中へ溶解させる技術．ここでは，空気や水を水面に衝突させたときに生じる気液二相の気泡噴流を利用する．

15


直ジェットでの気相エントレインメントを観察した実験 (Zhu et al., 2000)へと研究

を発展させている．その中で彼らは次のような結論を導いた．従来，ジェット貫入に

よる気泡生成は，ジェット自身の性質（直径や流速，物性値）に基づく無次元量（レ

イノルズ数やフルード数，ウェーバー数）に依存するとされていたが，それよりもむ

しろ，ジェット表面の性状の方がエントレインメントに対しては重要な役割を果たし

ている．すなわち，ジェット表面の平均粗さが気相のエントレインメント割合を決定

しており，粗さの平均波長が，水面下に拡散する気泡直径と相関関係にあることを見

出した．この結果をもとに，水面下の自由表面挙動の定性的なモデルを提案している．

そして，Zhu et al. (2000)の論文では，表面粗さとして単一の膨らみ（以下 bulge）を

ジェット表面に人工的に持たせ，bulge が水面下の乱れに対してどのような引き金と

なるか，一旦乱れが誘発された後では自由表面がどのように振る舞うかなどを明瞭な

映像観察と 3次元の境界要素法計算の結果から考察している．この観察結果から，表

面に凸凹粗さのない連続ジェットを注入すれば，従来報告されているようなレイノル

ズ数やフルード数の臨界値を越えていたとしても気相のエントレインメントやエント

ラップメントは生じないことを発見した．また，人工的に作られた単一の bulgeは水

面下に比較的大きなキャビティを形成し，キャビティの貫入が進行するに従って表面

がグローバルな不安定現象の結果くびれるようにしてつぶれ，気泡が引き離されると

いう特徴的な挙動を見出した．彼らはこれを「ピンチオフ」現象と名付けた．引き離

された気泡の直径は bulgeのスケールに比例する．

キャビティのピンチオフは，本研究で扱う沸騰を伴う衝突水ジェット挙動とも深く

関連する重要な現象である．これは本研究で見いだされた知見であり，第4章で詳述す

る．また，Zhuらはピンチオフを含めたキャビティ形状に関わる解析的なモデルを提

案しており，本論文でもその一部を第3章で紹介し，本研究の実験結果と第4章で比較

する．

2.2 移動する自由表面近傍の圧力測定に関する研究

前節までにジェットの貫入によって生じる液液自由表面の成長についてのレビュー

を述べた．これらの現象を始めとして，工業上及び自然界の現象には流体表面の移動

を伴うことが多く存在する．自由表面の移動は，表面に働く力によって引き起こされ

る流体の運動によっているため，表面上の圧力分布（静圧分布）を知ることができれ

ば現象の理解に有用である．本節では，自由表面近傍の圧力計測に関して，過去の研

究例とその問題点を整理する．

一般に，2 次元体系においてさえ自由表面下の流れ場の計測には相当の労力を必要

16


とし，表面上の圧力分布を直接計測することはさらに困難である．流体が非圧縮性で

あれば，PIV*9などで計測した速度場情報から圧力場を間接的に測定することが可能

だが，関連する既存研究のほとんどは，自由表面の存在しない，もしくは自由表面か

ら十分離れたところでの単相流を対象としたものであった．

流れ場の圧力分布は，速度 u と圧力 p を関係づける場の方程式に速度場データを

代入することで導くことができる．場の方程式として最も一般的に用いられるものが

次に示す圧力のポアソン方程式（pressure Poisson equation; PPE）である (Gurka

et al., 1999; 北条・柏原, 2000)．

∇2p = −ρ∇ · (u · ∇u). (2.9)

これは，ナビエ＝ストークス方程式（Navier-Stokes equation; NSE）に非圧縮性流れ

の連続の式，∇ · u = 0, (2.10)

を組み合わせることで導出される．式形から明らかなように，PPEは圧力と速度の空

間微分のみで表されており，これは圧力のラプラシアンがソレノイダルな速度場と常

に平衡状態にあることを意味している*10．さて，式 (2.9)を pに対して解くためには

圧力の境界条件を与える必要がある．境界を含め 2 次元の速度場が与えられた場合，

圧力の境界条件は境界 Γに対して法線方向の勾配 ∂p/∂n（ノイマン境界条件）を指定

する必要がある (Gresho, 1991)．ここで，nは Γ上の外向き法線ベクトルである．し

かし，自由表面では静止壁とは異なり，自らの運動によって加速度を持つため ∂p/∂n

が一般にゼロにはならない．さらに指定された境界条件は，注目する流れ場の計算領

域 Ω全体に渡って，次の可解性条件*11も満たす必要がある (Gresho and Sani, 1987;

Dommermuth, 1993)． ∫Γ

∂p

∂n= −

∫Ω

ρ∇ · (u · ∇u), (2.11)

すなわち正しい解を得るためには，境界条件に課せられるこの可解性条件が，流れ場

方程式から求まる圧力勾配 ∇p と局所的に整合しなければならない (Gresho, 1991)．

ところが，これらを同時に満たすのは，自由界面のない単相流の計算であっても難し

*9 Particle Image Velocimetry：粒子画像計測法*10 PPEは NSE の発散から導かれる．運動方程式では ∇p が加速度の関数として現れ，さらにその空間積分であるベルヌーイ式では pが速度ポテンシャルの時間微分の関数として現れる．

*11 solvability condition：流れ場の連続性を保証するために，圧力のノイマン境界条件（局所）が式(2.11)（流れ場全体）をも満たさなければならないという，境界条件（の境界積分）に対する拘束条件．

17


く，それゆえ，PIVによる測定データの不確実さに加えて，境界条件の精度と不確実

さから生じるこのような課題に対しても適切な対処が要求される．実際問題としては，

PPE に基づいた圧力計測を混相流場に適用できるのは，自由表面の運動が非常に遅

く，∂p/∂nが静水圧で近似できるような特別な場合に限られるであろう．

もし，速度場だけでなく加速度場も計測できれば (Christensen and Adrian, 2002)，

これらを NSE に直接代入することによって圧力分布を求めることが理論的には可能

である．この方法では，境界条件に課せられる可解性条件は幾分緩和されるものの，

前提としている 2次元流れからのずれの影響や流速の計測誤差に対して非常に敏感と

なる．Hosokawa et al. (2003)は，∂p/∂nや pの境界条件を陽に指定せずに，PIVの

速度場データを SOLAアルゴリズムに代入することによって単一気泡周りの圧力場を

算出している．しかしながら，この方法では境界圧力をも速度場データから得ている

ことを意味しており，得られる気泡表面近傍の圧力場は，速度計測の精度や当該領域

の空間分解能に強く依存することになる．

このようにしてみると，移動自由表面問題では，速度場の計測が可能な場合でもノ

イマン境界条件 ∂p/∂nを与えることができないため PPEによる計測は事実上不可能

であり，また，NSE を用いる方法においては，圧力勾配の境界条件の替わりに高精

度・高分解能の速度場計測が要求されることから，これらの方法はごく限られた場合

にしか適用できなかった．

本論文では，これとは異なるアプローチから，移動自由表面上の圧力分布を表面の

形状履歴から間接的に計測する手法を提案する．この方法は，速度場情報を必要とし

ないため要求される計測が容易となる点で魅力的である．この問題は第6章にて詳述

する．


D 直径

Frd 密度フルード数 = vj/√RgDj

g 重力加速度

Hbr 破断深さ

p 圧力

R 密度比 = ρm/ρj または半径

TCR 臨界温度


Ti 瞬時界面接触温度

18



Tsat 液体飽和温度

u 流速ベクトル

uv 蒸気流速

ve 浸食速度

vj ジェット流速

ギリシャ文字

Γ 領域境界

ρ 密度

Ω 領域内部

添え字

j ジェット

l 水

v 蒸気

m 融体

19

3 融体-水間の力学的相互作用に関するモデルの抽出

本章では，水ジェットが高密度液体中に侵入する際の力学的相互作用に関するス

ケーリングの考察について述べる．水ジェットが高温融体中に侵入すると，融体液面

下に水及び蒸気で満たされたキャビティが形成される（Fig.1.1）．キャビティの深さや

体積の変化は，キャビティ内表面の圧力分布と浮力のバランスによって決まる．キャ

ビティ内表面の圧力分布はキャビティ内の流体の運動量バランスによって決定され，

後者は沸騰による流体の加速の影響を受けるが，この影響を実験や解析によって直接

定量化することは困難である．このため，本章では，非沸騰の場合における運動量バ

ランス及び力のバランスのスケーリングを実験と解析に基づいて考察し，沸騰条件で

のキャビティ侵入深さや体積に関する実験結果をこれと比較することによって，沸騰

の影響を論ずることを可能にする．

以下，3.1節では，貫入現象に関わるキャビティ形状のパラメータをスケーリング

則を用いて無次元数によりモデル化する．3.2節では，境界要素法を用いた数値計算を

行い，自由表面挙動の定量化手法を述べる．3.3節では，水銀プール表面に水ジェット

を衝突させる非沸騰実験を行い，これをスケーリンモデル及び境界要素法の結果と比

較し，解析モデルの妥当性を検証する．

3.1 スケーリング則

本研究では，ジェット貫入過程におけるキャビティ形状を Fig.3.1に示すような単純

化した 2次元の流れ場で表す．これは，第4章で扱う可視化実験における結果を反映し

ての仮定であり，入射ジェットがキャビティを形成しつつ融体の自由表面に沿って反

転し，キャビティ外へ流出する様子を表している．ここで，ジェット流速 vj とジェッ

ト直径 Dj で決まる無次元パラメータを密度フルード数として次のように定義する．

Frd =vj√RgDj

. (3.1)

R = ρm/ρj は式 (2.1)で定義されたプール／ジェットの密度比，g は重力加速度であ

る．Rを用いたパラメータとして以下を定義する．

γ =

√R

1 +√R. (3.2)


vj

q

o

u

t

vc

pvj

rj

rm

Jet

Melt Surface

R

e

t

u

r

n

F

l

o

w

Hc

Dj

Hp

Aj

Wc

x

h

Fig. 3.1 Definition of the geometrical parameters for the problem.

水／水銀体系では R = 13.5, γ = 0.79，水／鉛ビスマス体系では R = 10.0, γ = 0.76

となる．

3.1.1 貫入速度

プール表面上へのジェットの初期衝突は最初に小さな空洞部を形成し，これが大き

なキャビティに成長する過程でジェットはプール内に深く貫入する．ジェットとプー

ルともに流体の粘性効果を無視すれば，ジェット-プール境界での圧力バランスは，次

21


式で与えられる．

12ρj(vj − vc)2 = p∞ − ρm

[12(v2c − u2

∞)− ∂

∂t(φc − φ∞) + g(Hc −H∞)

], (3.3)

ここで，vc は境界の移動速度，φと u はプール内の速度ポテンシャルと速度を表す．

添え字∞はジェットよどみ点から遠く離れたプール内の無限遠参照点を示し，そこでの圧力 p∞ は気相の雰囲気圧力に相当するとした．もし，プールが無限に大きいと考

えれば，無限遠点の流速は u∞ → 0とみなすことができ，また，よどみ点が一定速度

で移動すると仮定すれば，非定常項は，

∂

∂t(φc − φ∞) → 0, (3.4)

となり，さらに重力効果も無視できれば（すなわちキャビティ深さ小と仮定），式 (3.3)

は次のように簡単化される．

12ρj(vj − vc)2 =

12ρmv

2c . (3.5)

これを貫入速度について整理すると，

vcvj

= 1− γ, (3.6)

となり，つまりジェット衝突速度で規格化されたキャビティの貫入速度は両流体の

密度比のみで決まる．水／水銀体系では vc/vj = 0.21，水／鉛ビスマス体系では

vc/vj = 0.24となる．

3.1.2 キャビティ体積

キャビティ体積のスケーリングは，少なくとも非沸騰体系においては，キャビティ

に加わる鉛直方向の力のバランスで論じることができる．つまり，液体金属／水界面

や水／空気界面でのせん断応力の効果は 2次的であるとして無視すると，ジェット流

がキャビティ表面に及ぼす鉛直下向きの推進力 Fth はジェットの鉛直方向の運動量変

化と等しいとおける．Fig.3.1のイラストのように，ジェット流がキャビティ表面で反

射して流出流となれば，その推進力は，

Fth = ρjAinv2in − ρjAoutv

2out cos θout, (3.7)

と表せる．ここで，Aと v はジェット及び界面に沿った水流の断面積と速度で，添え

字 inと outはキャビティへ（から）の水の流入出，θout は流出水方向が鉛直方向とな

す角度を表す．

22


Fig.3.1に示されるようにキャビティ表面が滑らかな非沸騰体系では，流入水と流出

水の相互作用はなく，ふたつの流れは雰囲気の気相圧力と同じ静圧を共有し，さらに

流れ場内でのエネルギー散逸が無視できるほど小さければ，定常状態において流速 vj

と断面積 Aj も共有する．よって，式 (3.7)は，

Fth = ρj(Ajvj)vj −[−2ρj

(Aj2vj

)vj cos θout

],

= ρjAjv2j (1 + cos θout), (3.8)

と変形でき，θout = 0で流出水が垂直上向きに流れ出すとき最大推力となる．

一方，非定常なキャビティ体積の変動がない場合，キャビティ推進力は次の浮力，

Fbuo = ρmVcg, (3.9)

とバランスすると考えることができる．θout = 0の最大推力において Fth = Fbuo と

おくと，非沸騰のジェット-プール相互作用体系で定常状態における最大取りうるキャ

ビティ体積（単位奥行き当たり）は以下のようになる．

Vc,max =2ρjAjv2

j

ρmg= 2D2

jFr2d. (3.10)

3.1.3 貫入直径（貫入幅）

Oguz et al. (1995)は，水-水衝突の 3次元体系において，ジェット周りのキャビティ

の幅を，ポテンシャル流れにおけるランキンソース法*1 (Milne-Thomson, 1968a)と

の対比から論じている．本節ではこれに習って，2 次元体系における定式化を行う．

Fig.3.2に示されるように，キャビティへの入射ジェットとキャビティ表面に沿って滑

らかに流出する流れが，一様流中にわき出し点を配置したポテンシャル流に相似であ

ると考える．強さ Qを持つわき出しの位置をデカルト座標の原点とし，縦軸に沿って

一様流れ uがあるとする．このときの速度ポテンシャル φと流れ関数 ψは次のように

表せる．

φ = −ur sin θ − Q

2πln r, (3.11)

ψ = ur cos θ − Q

2πθ, (3.12)

*1 Rankine source method: 一様流中にわき出しを置いたときに生じる流れ場を複素ポテンシャルを用いて解析的に表現した方法．

23


Dj

=

2

Rj

vj

Rj

S

q

x

h

b o

d

y

Q

ba

vj

vj

vc vj - vc

vj - vc

( a

) (

b

) (c)

Wc

Fig. 3.2 Comparison of stationary water entry process with Rankine half-body flow.

ここで，r と θ は 2 次元極座標を表すパラメータである（ξ = r cos θ, η = r sin θ）．

貫入静止の座標系を考えると，キャビティ底面に対する貫入ジェットの相対速度は

vj − vc となり，ジェットの気液界面上の速度もベルヌーイの定理から vj − vc とみな

せる．よって，上式の一様流れの流速 uは vj − vc に置き換えられる．次に，このよ

うな流速をもたらすようなわき出し Qの大きさ考える．キャビティ形状（融体と流出

水がなす液液界面）が，よどみ点を通過する一様流の流線（ランキンハーフボディ*2）

に重なると考えると，入射ジェットが Fig.3.2の点 bの位置 ξ = Rj で流れが反転する

ことになり，また，そこでの流速は vj − vc とできるので，式 (3.11)のポテンシャル

の導関数から，

uξ ≡ −∂φ

∂ξ=

Q

2πrcos θ = vj − vc, (3.13)

uη ≡ −∂φ

∂η= (vj − vc) +

Q

2πrsin θ = 0, (3.14)

となり，点 bの座標に関して tan θ = −1 と r =√2Rj が直ちに求まる．これらを上

式に代入すれば，わき出しの強さが次のように決まる．

Q = 4πRj(vj − vc). (3.15)

*2 Rankine half-body: 一様流中にわき出しを 1つ置いたときに生じる流れ場内において，よどみ点を含む流線を指す．

24


一方で，ランキンハーフボディの流線形状とその漸近線 S は以下で表せた (Milne-

Thomson, 1968b)，

1η= −1

ξtan

πξ

S, (3.16)

S =Q

2u= 2πRj. (3.17)

よって，流線の式 (3.16)のよどみ点はジェット-融体界面に存在し，わき出し点よりも

Q/2πu = Dj 下に位置することになる．漸近線 S はこのままキャビティの 1/2 幅に

相当するため，式 (3.17)よりキャビティ-ジェット直径比がジェット流速によらない一

定値として求まる．Wc

Dj= 2π 6.28. (3.18)

3.1.4 ピンチオフ

貫入の最終過程においては，キャビティ界面の巨視的な不安定現象としてピンチオ

フ*3が観察される (Zhu et al., 2000)．Oguz et al. (1995)は，Fig.3.1に示される理想

的な形状を仮定して，ピンチオフの訪れる時間とその深さについて次の発見的な方法

を用いてモデル化している．

キャビティの形成は，まず，ジェット衝突後の時間 η/vc（η は深さ方向の座標）の

オーダーで幅Wc の空洞部が形成される．その後，成長したキャビティ内面が空洞部

の内側へ崩れ始める（ピンチング）．内側へ崩れる現象自身は，キャビティ底におい

て，突入ジェットの反転流が横方向へ拡がる運動と，その上方にそびえるプール液面

壁がキャビティ内部との間の静水圧によって駆動される運動との連成によって生じる．

このため，√gη を代表速度として生じると仮定でき，その結果Wc/

√gη の時間オー

ダーで現象が完結すると仮定できる．よって，プール表面にジェットが衝突してから

ピンチオフするまでのトータルの時間は以下の和となる．

t =η

vc+

Wc√gη

. (3.19)

ここで，式 (3.19)で表される関数が極小値をとるときにピンチオフが完結するとすれ

ば，dt/dη = 0を上式と共に深さ η = Hp について解くと，

Hp

Dj=

(12γWc

Dj

)2/3

Fr2/3d , (3.20)

*3 pinch-off：水ジェット／水プールの衝突実験において，巻き込み空気により形成されるキャビティが中央部でくびれ（pinch），下部が気泡となって分離（off）する現象として命名された．水-液体金属実験では，その意味で，ピンチはするがオフはしない．

25


となり，その時刻を，ジェット速度とジェット直径で規格化した無次元時刻で表すと，

t∗p =tpvjDj

=3

(1− γ)

(12γWc

Dj

)2/3

Fr2/3d , (3.21)

となる．

ピンチオフ時刻でのキャビティの全水深はHc = vctp として，式 (3.6)(3.21)から，

Hc,p

Dj= 3

(12γWc

Dj

)2/3

Fr2/3d , (3.22)

となり，すなわち，ピンチオフ時のキャビティ全水深は内側へくびれる位置の 3 倍

Hc,p = 3Hp である．ピンチオフが起こると，くびれ部分で後続のジェットが遮られる

ためキャビティの貫入が停滞する．よって，Hc,p が次節で述べる最大深さに関係する

パラメータとみなすことができ，これについては次節の結果と併せて第4章で論じる．

3.1.5 貫入深さ

定常において，R > 1での非沸騰ジェットの最大取りうる貫入深さは，ジェットよ

どみ点圧とその界面高さにおけるプール静圧のバランスで与えられ，次のように表す

ことができる．Hc,max

Dj=

v2j

2(R− 1)gDj= 0.5

R

R− 1Fr2

d. (3.23)

式 (3.23)による最大貫入深さは，キャビティ形状が安定で，キャビティの底に水たま

りがなく，ジェットが界面に直接衝突するような状況下で達成され，これは，気泡の

巻き込みやスリップストリーム*4など衝突流れのエネルギー散逸がない場合に相当す

る．このためには，キャビティの底が衝突ジェットを収容できるくらいの十分広い空

間を持ち，水が滑らかにキャビティから流れ出すことが必要である．

最大キャビティ体積は Fr2d に比例する式 (3.10)で予測された．ここで，式 (3.18)

に示すようにキャビティ-ジェット直径比がフルード数によらずおおよそ一定値をとる

ならば，これは，Hc/Dj が式 (3.23)のように Fr2d に比例することを示唆している．

最大体積の予測式 (3.10)と貫入幅の式 (3.18)から定常平衡深さとして，

Hc,max

Dj=

Vc,max

DjWc=

1πFr2

d. (3.24)

*4 slipstream：ある境界（粘性流体では渦層ないしせん断層）を介して速度の違う流れが接している状況を呼ぶ．ここでは，キャビティにたまった水の中にジェットが流入する際に生じる流れを意味する．

26


との予測がたつ．

以上の議論と比較して，Saito et al. (1988)は揮発性流体プール（フレオン-11や液

体窒素）内におけるHc,max/Dj の実験データが Fr2d よりもむしろ Frd の一次関数式

でよく相関できることを報告している．

Hc,max

Dj= 2.1Frd. (3.25)

ただ，沸騰の影響についての明確な議論はない．同様に，Park et al. (1998)は，彼ら

の非沸騰データ（フロリナートとアナトミカル合金プール）が次の式で相関できるこ

とを報告している．Hc,max

Dj= 1.4Frd. (3.26)

これらの実験相関式と式 (3.23)または式 (3.24)の関係は，本研究の実験結果と共に第

4章にて詳述する．

3.2 境界要素法による液面応答解析

本節では，境界要素法を用いた自由表面運動の解析を取り扱う．液面へのジェット

衝突に伴う圧力変化によって，自由表面形状とその内部の流れの変化を数値計算す

る．このような境界要素法による順問題解析は種々の条件について行われており，こ

こで扱う問題に関連の深いものとしては，水プール表面への水塊の衝突 (Oguz et al.,

1995)や水ジェットの侵入 (Zhu et al., 2000)に伴う自由表面形状の変化に関する解

析例がある．

ここでは，Fig.3.3 に示すような，自由表面 Γf と静止壁 Γw で囲まれた 2次元の流

れ場領域 Ωを例にとって考える．

3.2.1 境界要素法

Fig.3.3で示されるような気相に接する液体の自由表面上では，気相の粘性・密度が

小さく，剪断応力が流体運動の慣性に比べて無視できるため，法線応力（圧力）のみが

面積力として自由表面上に作用すると近似できる．一方，自由表面は一般に曲率を持

ちながら変形するため，接線応力（剪断力）がゼロとおけても表面上の渦度は厳密には

ゼロにならない (Longuet-Higgins, 1992a)．しかしながら，このような場合でも，表

面の曲率（および表面上の速度）が小さく，気相と液相の圧力を主成分とする法線応

力バランスに比べて液相中の粘性や乱れが無視できる場合には，第一近似として自由

表面に渦度のゼロ値を適応でき (Lugt, 1987)，すなわち，流れ場を非圧縮性流体の非

27


n

s

Γf

Γw

Interior of Ω

Γw

x

η

y

ξ

Γw

Fig. 3.3 Analytical system for boundary element method calculation.

回転流れで近似することによって，多くの現象を予測できることが広く知られている

（原典は Stokesの 1847年の論文 (Longuet-Higgins, 1992b)）．この場合の流速は，速

度ポテンシャル φを使って以下のように表すことができる．

u = −∇φ, (3.27)

ここで，非圧縮流れの連続の式から次式が導ける．

∇2φ = 0. (3.28)

移動自由表面を有するポテンシャル流れの問題は，境界積分方程式を用いることで表

現できる．2次元流れを仮定し，式 (3.28)で表されるラプラス方程式の解 φとその基

本解 Ψにグリーンの第 2恒等式を適用すると次の積分方程式が得られる．

−c(y)φ (y) =∮

Γ

φ (x)∂Ψ(x, y)

∂ndΓ(x)−

∮Γ

∂φ (x)∂n

Ψ(x, y)dΓ(x), (3.29)

ここで xは Γ上の座標点，y は Γを含む Ω内に位置する観察点座標である．ラプラ

ス方程式の基本解 Ψ(x, y) は次式で表せる．

Ψ(x, y) = − 12π

ln |x − y| . (3.30)

28


式 (3.29)の左辺の係数 c(y)は，以下の積分の Cauchy主値である．

c(y) =∫

Ω

∇2Ψ(x, y)dΩ. (3.31)

c(y)は，観察点 y の位置によって以下の値をとる．

c(y) =

1 if y ∈ Ωθ/2π if y ∈ Γ0 if y /∈ Ω

(3.32)

ここで θは y から領域 Ω内をのぞむときの角度（内角）を表す．y が滑らかな境界に

位置するときは θ = π となる．

y ∈ Γのときの積分方程式 (3.29)は境界上の変数のみを含み，境界上の各点で φ ま

たは ∂φ/∂n のいずれかが既知であれば解ける．そこで，Γf 上ではディリクレ境界条

件φ = φ on Γf , (3.33)

を，Γw 上では静止壁に関するノイマン境界条件

un ≡ −∂φ

∂n= 0 on Γw, (3.34)

を与えて Fig.3.3で示す流れ場を解き，Γf 上では未知数の ∂φ/∂nを，Γw 上では未知

数の φを求めることにする．次節で述べるように，式 (3.33)のディリクレ境界条件決

定のためには，ポテンシャル流れの境界条件に適用される運動方程式を用いた反復計

算を行う．

このようにして境界 Γの全周上で φと ∂φ/∂nが得られれば，これらの値を積分方

程式に代入して領域 Ω内の流れ場全体も計算することができる．つまり，Ω内に位置

する y に対して，速度ポテンシャル φ(y)は式 (3.29)から直接計算でき，流速 u(y)

は式 (3.29)を y で微分した，

u(y) ≡ −∇φ (y) =∮

Γ

φ (x)∂∇Ψ(x, y)

∂ndΓ(x)−

∮Γ

∂φ (x)∂n

∇Ψ(x, y)dΓ(x),

(3.35)

の導関数から計算できる．

積分方程式 (3.29)を数値的に解くためには離散化を行う必要がある．ここでは，境

界 Γ を有限な長さをもつ要素に分割し，各要素内での φ と ∂φ/∂n を一定値により

表す一定要素を使用した．これにより，要素の中央（節点の中点）に観察点を定義

し，節点の移動を両隣の観察点移動量の平均値によって行った．要素内の積分は 6点

Gauss-Legendre 求積法を用いた．

29


3.2.2 指定圧力分布に対する自由表面応答の順問題解析

3.2.1節で論じた境界要素法を用いて，2次元の水銀プール中へ鉛直下向きの水ジェッ

トが侵入する実験を模擬した順問題解析を行う．式 (3.33)で与えるディリクレ境界条

件 φは自由表面上の動力学的条件を用いて計算する．動力学的条件はポテンシャル流

れの運動方程式により，以下で表される．

Dφ

Dt= −1

2∇φ · ∇φ+

p

ρ+ gη +

σκ

ρ, (3.36)

ここで，D/Dtは実質微分，η は自由表面高さ，σ は表面張力係数を表す．表面の局

所曲率 κ は以下で与えられる．

κ =∂2η/∂ξ2[

1 + (∂η/∂ξ)2]2/3

. (3.37)

表面応答の時間進行は，式 (3.36)のDφ/Dtを時間積分することで φ の時間変化を計

算し，自由表面の変形は運動学的条件式，

Dy

Dt= u ≡ uss + unn, (3.38)

の時間積分によって計算する．これらの時間積分にはオイラー陽解法を使用した．

さて，式 (3.36)右辺の pは自由表面上に作用する静圧で，衝突ジェットが自由表面

上に及ぼすであろうよどみ点圧近傍の圧力分布を意味する．非溶解の 2液体問題に対

してこれを定量的に求めるには，両者が接触する自由界面での圧力分布が等しくなる

ようにジェット側とプール側で流れ場を連立させて解き，圧力を陰的に導くことが考

えられるが，本研究ではこれをさらに単純にとらえ，キャビティ表面の変形が準定常

的という仮定の下でよどみ点圧の分布を単純なモデル計算によって推定し，外部入力

として pを陽的に与えることで代用した．

Fig.3.4に示すように，自由表面を水に触れる部分と雰囲気気相に触れる部分に分類

する．これは自由表面の幾何形状によって次のように判別した．

p = pj 水相接触領域，Γf,j, (3.39)

p = p∞ 気相接触領域，Γf,a. (3.40)

大気圧は p∞ = 0 として基準化する．pj のうちジェット衝突による圧力分布は，

ジェットの入射垂直軸上のよどみ点を中心としたガウス分布で与える．

pj,hit(s)∂ξ

∂s=

A

σ√2π

exp[−12

( s

σ

)2], (3.41)

30


vc

vj

qout

Gf,a

Djr e

t

u

r

n

f

l

o

w

d

Gf

,

j

i m

p

i

n

g

i

n

g

j

e

t

pj

,h

i

t

pj

,r

e

t

u

r

npj

,r

e

t

u

r

n

pa =

0

x

h

rj

rm

i n

i

t

i

a

l

l

e

v

e

l

+

2s-2s

+

sa- sa

pph

px

Fig. 3.4 Simplified representation of pressure distribution on a moving

free surface impacted by a normally impinging jet flow.

ここで，sはよどみ点から測った表面長さ，σはガウス分布の標準偏差である．左辺の

∂ξ/∂sは鉛直 η方向成分を意味し，つまり Fig.3.4の pη（自由表面に垂直に働く圧力の

鉛直方向成分）がガウス分布になるとした．平板衝突ジェットでは σ はジェット径に

ほぼ等しいとおくことができるが (Peper et al., 1997)，曲率を持つ移動界面ではこの

値がガウス分布のピーク値 Aと共に未知数である．よどみ点から十分離れた s > 2σ

領域では，pj が融体表面に沿って流れる流出水による遠心力にバランスすると仮定す

ると，

pj,return(s) =∫ δ

0

κρj(vj − vc)2dδ κρj(vj − vc)2δ, (3.42)

が得られる．δ は Fig.3.4で示される表面に沿った水流の厚さで，δ 内で水の流速分布

を無視すれば 2次元体系では δ = Dj/2となる．このようにして与えられた圧力分布

はキャビティの推進力に等しく，入射ジェットと流出水からなる水流の運動量変化と

鉛直方向でバランスする必要がある．単位奥行きにおける 2次元体系での鉛直方向の

つり合いを考えると，式 (3.8)から，

Fth ≡∫

Γf,j

pj∂ξ

∂sds = ρjDj(vj − vc)2(1 + cos θout), (3.43)

となる．また，s = 0のよどみ点において，式 (3.41)がジェットよどみ点圧と等しい

ので，A

σ√2π

=12ρj(vj − vc)2, (3.44)

31


が得られる．式 (3.43)と (3.44)を連立させて解くことで，未知数 Aと σ を各時間ス

テップで決定できる．

もし，力のバランスにおいて遠心力式 (3.42)の効果が衝突領域の寄与に比べて無視

できるほど小さいとすれば*5，式 (3.43)の左辺は，

∫Γf,j

pj∂ξ

∂sds

∫ +2σ

−2σ

A

σ√2π

exp[−12

( s

σ

)2]ds = 0.93A, (3.45)

となり，Aと σ は以下のように求まる．

A = 1.07ρjDj(vj − vc)2(1 + cos θout), (3.46)

σ = 0.85Dj(1 + cos θout). (3.47)

3.3 水銀実験による検証

3.3.1 実験条件

前節までの非沸騰体系でのモデルの妥当性を検証するため，水銀プールを用いた実

験を行った (Yano et al., 2001)．実験装置の概略を Fig.3.5に示す．透明な容器は厚さ

10 mm×幅 100 mmで，容器の両側 137 mmの高さにセキを設け，実験前に予め水銀

を満たしておく．加圧されたタンクにつながる電磁弁を開けて実験が開始され，水位

がセキを越えると水銀と水は容器外へあふれ出す．2 次元形状のノズルは出口で均一

流速になるように設計されている．ノズル出口は幅 5 mmで水銀初期水位の 35 mm

上方に位置する．水ジェットはテスト部の中心軸に沿って垂直下方に注入される．

プールと水の挙動，特にキャビティの水銀プール内への成長を撮影速度 400 frame/s

の高速度カメラで撮影した．Table 3.1に実験条件をまとめる，水ジェットのスピード

vj は 3.4∼6.7 m/s の範囲で変化させた．水ジェットは初めノズルが空の状態から注

入される．ノズルは短く，ノズル内の水の速度は小さいので，vj はノズル内の圧力 p0

と次の関係となる．

vj =

√2(p0 − p∞)

ρj, (3.48)

ここで．p∞ は大気圧，ρj は水ジェットの密度である．

*5 実験の結果から，よどみ点から離れた領域では界面形状が垂直に近く．この仮定は概ね正しい．

32


137

100

P0

35

5

pressure transducer

Fig. 3.5 Schematic view of test apparatus for mercury pool experiment (unit: mm).

Table 3.1 Experimental condition for mercury pool tests.

Fluid/Parameters Run 1 Run 2 Run 3 Run 4 Run 5

Mercury

Density, ρm (kg/m3) 13500

Water jet

Density, ρj (kg/m3) 997

Diameter, Dj (mm) 5

Speed, vj (m/s) 3.4 4.6 5.8 6.7 5.1

Densimetric Fluid Number, Frd 4.2 5.7 7.1 8.2 6.3

Characteristic Time, Dj/vj 1.47 1.08 0.86 0.75 0.98

33


3.3.2 実験結果と考察

プール表面に衝突する高速の水ジェットはプール内に大きなキャビティを形成す

ることとなった．ジェットは表面に沿って反射されキャビティ外部へ流れ出し，衝

突時に雰囲気空気がキャビティ内に巻き込まれることでキャビティ体積が増加する．

Fig.3.6には，実験のビデオ映像の結果と3.2節で議論した境界要素法による解析結果を

比較して示す．実験は vj = 5.1 m/sの結果（Run 5)で，ジェットが液面に衝突後 20

ms間隔での瞬間映像を配置した．

Fig.3.6より，実験・解析両結果とも，ジェットがプール内に貫入しはじめたときは

U字もしくは V字型のキャビティを形成するのがわかる．80 ms後にはキャビティの

上部が狭まり（ピンチング），その一方でキャビティの底部は拡がり続ける．100 ms後

ではピンチングによるくびれが顕著となり，キャビティ表面に沿う反射上向き流れは，

下向きの衝突ジェット流れジェットの両側にて干渉を起こしはじめる．これは，キャ

ビティへの水の供給制限または不安定化の効果として働くことになり，沸騰実験での

沸騰機構に大きく影響を及ぼす特徴的な現象である．これは，第4章で改めて論じる．

Fig.3.6の下段では，境界要素法の結果と併せて式 (3.16)で考察した Rankine half-

body に基づくキャビティ底部の形状も重ねて示した．境界要素法解析では，衝突

ジェットによる動圧を式 (3.41)及び式 (3.42)による近似式で与えたが，計算結果は実

t

=

2

0

m

s 4 0

m

s 60

m

s 80 ms 1

00

m

s

Rankine half-body

Fig. 3.6 Cavity configurations recorded for Run 5 (upper row) and ob-

tained from BEM analysis for corresponding conditions (bottom row).

34


0

0.1

0.2

0.3

0 2 4 6 8 10 12

Hg experiment

BEM

v c / v

j

Hc /Dj

0

1

2

0 50 100 150 200

Hg experiment

BEM

Vc /

Vc,

max

t*

Fig. 3.7 Cavity penetration velocity and cavity volume. Comparison be-

tween mercury pool experiment and BEM analysis.

験をよく再現できた．また，キャビティ底部形状に関わるポテンシャル解析解も実験

データと良く一致し，貫入の過程に寄らずピンチオフまではほぼ相似形の U字キャビ

ティ形状と一定貫入幅を保つことがわかった．

Fig.3.7には，ジェット速度 vj で規格化したキャビティの貫入速度をキャビティの

貫入深さに対してプロットした（左図）．また，式 (3.10)の予測値で規格化したキャビ

ティの体積増加を無次元時間 t∗ = tvj/Dj に対してプロットした（右図）．いずれも，

境界要素法の結果は実験データをよく再現しており，このことからも境界要素法によ

る解析は，等温・相変化なしの条件では貫入ジェット現象を精度良く予測できる見通

しがたった．

貫入速度については，数値計算による予測は良いものの，式 (3.6)による解析解（水

／水銀体系では 0.21）よりは大きく下回り，予測値の 50% 程度にとどまった．一方，

キャビティ体積は式 (3.10)の解析解に速やかに漸近する結果となり，ジェット運動量

変化に基づくスケーリン解析の妥当性が示されている．対照的に，後述する沸騰実験

においては Vc/Vc,max が実験条件によっては 1.0より大きく上回る結果となる場合が

あった．これらのスケーリング解析による考察は，沸騰実験の結果と併せて第4章で論

じる．

35


3.4 第 3 章の結論

非沸騰体系での水ジェット貫入現象について，衝突時に形成されるキャビティの成

長現象に関する解析解及び数値計算手法を提案した．これらの結果を水銀プールを用

いた等温場実験の結果と比較した．得られた結果を以下にまとめる．なお，本章の結

果は，第4章にて沸騰を伴うジェット貫入実験の考察に利用される．

1. キャビティ表面に働く圧力バランス及び運動量バランスに関するスケーリング

則によって，キャビティの貫入速度と定常時の最大体積，最大深さについての

解析解を導出し，それぞれプール／ジェット密度比及び密度フルード数の関数

として表されることを示した．

2. 非定常のキャビティ貫入過程に対し，2次元ポテンシャル流れの仮定のもと境界

要素法による自由表面運動の数値解析を行った．自由表面上に働く衝突ジェッ

トによる動圧を運動量バランスを考慮した単純なモデルによって代用し，圧力

を陽的に与えることで表面応答を計算した．

3. 水銀プール表面に水ジェットを衝突させる実験を行い，形成されるキャビティ

形状，キャビティ体積，貫入速度について，上述のスケーリングモデル及び境

界要素法の数値計算結果と比較した．両者は定量的に良い一致を示し，解析モ

デルの妥当性が示された．


A 断面積または係数

D 直径


Fth キャビティ推進力

Fbuo キャビティ浮力

g 重力加速度

H 高さまたは深さ

n 境界上の単位法線ベクトル（対象領域対して外向きを正）

p 圧力

R 密度比 = ρm/ρj または半径

s 境界上の単位接線ベクトル（対象領域内部を左側に見る方向を正）

36


s 境界に沿った円弧長さ

t 時間


us 自由表面上の流速の接線成分

un 自由表面上の流速の法線成分

u, v 流速

V 体積

W 幅

x 境界上の座標

y 観察点の座標

ギリシャ文字

Γ 境界線

γ 式 (3.2)で表される係数

κ 自由表面の曲率

ξ, η デカルト座標

θ 角度

ρ 密度

σ 表面張力係数または標準偏差

φ 速度ポテンシャル

Ψ ラプラス方程式の基本解

Ω 計算領域

添え字

∞ 無限遠または大気

c キャビティ

in キャビティへの流入

j ジェット

m 融体

max 最大

out キャビティからの流出

p ピンチオフ

37

4 高速度撮影中性子ラジオグラフィによる現象の可視化及び計測

本章では，高速度撮影の中性子ラジオグラフィ（neutron radiography, NRG）によ

る可視化技術を溶融鉛ビスマス（Pb-Bi；R = 10.0 ∼ 10.4）合金のプール中に水ジェッ

トが貫入する現象に適用し，その観察結果について述べる．中性子ラジオグラフィで

得られたモノクロ 2次元画像を，Mishima and Hibiki (1996)によって開発された画

像処理技術を用いて解析し，定量した不確かさと共に蒸気発生割合や融体プール／水

ジェットの変形挙動を定義した．この結果から，高温高密度金属中への水ジェット侵

入の制限因子，融体の初期温度とジェット流速が蒸気生成割合や沸騰の安定性に及ぼ

す影響，及びそれらとジェット貫入挙動との関係を明らかにする．

以下，4.1節では実験条件について述べ，4.2節で高速度撮影中性子ラジオグラフィの

原理と画像処理による定量計測について説明する．4.3節では，得られた可視化映像と

第3章の解析結果の比較から貫入挙動について物理的な考察を行う．

4.1 実験の仕様

4.1.1 実験装置

Fig.4.1に試験装置を示す．ステンレス製のテスト部は厚さ 10 mm の扁平構造で，

下部が直径 170 mmの半円，上部が 2本のベントにより大気解放されている．疑似 2

次元体系のため，溶融金属と水の相互作用が制限されることとにはなるものの，中性

子透過に基づく計測を容易にするためにこのような容器を採用した．平らな側壁面は，

熱容量と壁内の中性子吸収・散乱を最小限とするため厚さ 1 mmの薄い板で製作した．

側面壁にシースヒーターを面状に設置し熱損失を抑えた．

4.1.2 実験手順と実験条件

溶融した鉛ビスマス共晶合金（44.5% Pb-55.5% Bi）をプール材料として使用した．

融点は 124C で，大気圧下の水の飽和温度より高い．実験に関連した合金の物性値

は日本機械学会 (1978)などの文献から入手可能である．合金は，試験部上部に設け

たルツボ内で昇温・溶融され（酸化を抑制するために窒素雰囲気で昇温），所定温度に


Side View

Test Section

V

e

n

t

Side Wall(1.0 in thickness)

Front View

F

u

r

n

a

c

e

w

i

t

h

1

k

W

H

e

a

t

e

r

1 5

0

170

W

a

t

e

rT

a

n

k

Compressed Air

T/CI

n

j

e

c

t

i

o

n

N

o

z

z

l

e(

6

.

0

I

.

D

.

)

V

a

l

v

e

10

T/C

~ 5

0

Fig. 4.1 Schematic view of test apparatus for NRG visualization experi-

ment (unit: mm).

達した後テスト部容器内に静かに注がれる．その後，サブクール水ジェットを融体表

面に垂直上方から打ち込む．ジェット注入のタイミングは電磁弁の開閉により制御し，

加圧されたタンクからテスト部の中心軸に沿って直径 6 mmの円柱ノズルを通して注

入される．ノズル出口は初期融体液位より 30∼50 mm 上方に位置する．円柱ジェッ

トの直径はテスト部の厚さより 4 mm小さいため，融体表面上のジェット衝突領域の

中心軸上では，流れが 3次元になる．

Table 4.1に実験条件をまとめた．融体初期温度と水ジェット速度，注水時間を実験

パラメータとした．ジェット速度は水タンクの圧力によって制御し，両者の関係は別

途行った較正実験により求めた．Fig.4.2にその結果を示す．図内の実線は，

vj =

√2p/ρj

1 +∑

f, (4.1)

で計算した．p は位置ヘッドを含めたタンク内のゲージ圧，f は流路形状や電磁弁等

39


Table 4.1 Experimental condition for NRG visualization tests.

Fluid/Parameters Run 1 Run 2 Run 3 Run 4 Run 5 Run 6

Pb-Bi

Initial temperature, Tm (C ) 230 550 505 547 505 440

Density, ρm (kg/m3) 10400 10000 10050 10000 10050 10140

Water jet

Initial temperature, Tj (C ) 25 25 25 25 25 25

Speed, vj (m/s) 7.5 7.5 6.9 6.2 4.7 7.5

Density, ρj (kg/m3) 997 997 997 997 997 997

Diameter, Dj (mm) 6 6 6 6 6 6

Injection period, τj (ms) ≈800 ≈800 ≈800 ≈800 ≈800 ≈30

Interfacial Contact Temperature, Ti (C ) 173 414 381 412 381 333

Densimetric Froude Number, Frd 9.6 9.8 9.0 8.1 6.1 9.7

Characteristic Time, Dj/vj (ms) 0.80 0.80 0.87 0.97 1.28 0.80

による損失係数である．ジェット速度 vj は 4.7∼7.5 m/sを採用し，これを式 (3.1)で

定義される密度フルード数 Frd に換算すると 6.1∼9.8となる．

融体の初期温度は融体-水境界面での沸騰挙動に重大な影響を及ぼす．この効果を瞬

時界面接触温度 Ti を使って検討し，この結果をもとに実験の温度初期条件を設定し

た．Ti は無限媒質を仮定した熱伝導計算により次式で見積もることができる (Eckert

and Drake, 1972)．

Ti =Tm + βTj1 + β

, (4.2)

ここで，

β =

√(λρcp)j(λρcp)m

. (4.3)

Tm は融体の初期温度，Tj は水の初期温度，λ, ρ, cpは各流体の熱伝導率，密度，比熱を

表す．各実験の Ti の値を Table 4.1に示す．また，Fig.4.3には実験の温度初期条件を

プロットした．図内に描かれたほぼ垂直な実線は，Ti が水の均質核生成温度 THN と等

しい条件を表している．THN には 312C を採用した (Cole, 1974)．もし Ti > THN，

すなわち融体温度が垂直実線より左側にあれば，初期の融体-水接触において膜沸騰ま

たは高密度の蒸気泡生成が起きる可能性があり，すなわちこの直線は融体-水相互作用

における温度しきい値モデル（10ページ参照）を表している．

40


0

2

4

6

8

10

0 100 200 300

jet v

eloc

ity, v

j (m

/s)

Total pressure (kPa gage)

Fig. 4.2 Calibration test result for the relation between jet velocity and

water tank pressure.

例えば，工業上の応用が期待されている一体型直接接触蒸気発生器の応用例のひと

つである PBWR*1(Buongiorno et al., 2002) では，蒸気ドームの運転圧力が 7MPa

であり，給水温度の設計値が 250C （未飽和度が 35C ），鉛ビスマス融体の炉心

出口における設計温度が 545C である．これから，瞬時界面接触温度を計算すると

Ti = 470C となり，Ti > THN の条件を満たすことになる．

水プールに融体液滴もしくは融体ジェットが突入する実験では，融体温度 Tm（ない

し Ti）が最小膜沸騰温度 TMFB よりも小さくなれば，水力学的擾乱によって蒸気膜は

まもなく崩壊するという議論があり，例えば，X線ラジオグラフィ画像を用いた観察

が Loewen et al. (2002)によってなされている．一方で，TMFB の実験データは幅広

い変化を示しており，後記論文の著者らは彼らの実験結果の説明に Dhir and Purohit

(1978)の実験相関式，

TMFB − Tsat = 101 + 8∆Tsub , (4.4)

を利用している．これは，高温に熱した固体球を水中へ瞬間的に浸し，表面に沿った

クエンチフロントの伝播から最小膜沸騰温度を得ており，Fig.4.3に見られるように，

未飽和度の大きいところでは THN より遙かに大きい値をとる．本実験の条件は，Run

*1 Pb-Bi/Water Reactor

41


250

300

350

400

400 500 600 700 800 900

Initi

al w

ater

tem

pera

ture

, Tj

(K)

Initial melt Temperature, Tm (K)

Ti = THN

#1 #6

##3 and 5

##2 and 4

Ti = TMFB

Tm = TMFB

Fig. 4.3 Initial temperature conditions for Pb-Bi/H20 system. Symbols

indicate actual conditions for individual experiments.

1を除いて Fig.4.3の垂直実線の右側に位置し，すなわち Ti > THN であるが，式 (4.4)

で予測される TMFB の線よりは下に位置する．融体液滴落下実験におけるこの温度領

域では高い確率で爆発現象が生じており (Dullforce et al., 1976; Shoji and Takagi,

1983)，水の未飽和度が大きいほど速い段階で水による濡れへと遷移し (Matsumura

et al., 1999)，それに伴って核沸騰遷移と融体の微細化（fragmentation）を引き起こ

すとされている (高島・飯田, 1993)．また，この温度領域での融体ジェット実験では

水面下で激しい圧力パルスが観察されている (Kondo et al., 1995)．しかし，本実験

のような水ジェット実験では，後述するように，このような即時の遷移や微細化は観

察されなかった．

4.2 中性子ラジオグラフィによる可視化

沸騰など高速な現象を中性子ラジオグラフィ（NRG）でとらえるためには，高束

の中性子源，中性子-光子コンバータ，高速度カメラ，高解像度イメージインテンシ

ファイアなどが必要である．本研究では，これらの設備を全て備えている日本原子力

研究所東海研究所の JRR-3M（Japan Research Reactor 3M）施設を利用した．原

子炉で発生した中性子は，ダイバージェント型ポリエチレンダクトコリメーターを通

り，熱中性子ラジオグラフィ施設（Thermal Neutron Radiography Facility Unit-2;

42


TNRF-2）のブース内に平均約 1.5× 108n/(cm2·s) ，断面 255× 305-mmの平行熱中

性子束として供給される (Matsubayashi et al., 2000)．6Li/ZnS:Agシンチレーショ

ンコンバーターによって熱中性子から可視光に変換された透過信号は，イメージイン

テンシファイア（Hamamatsu Photonics/C6598-50MOD）で増幅され，デジタル高

速度カメラ（PHOTORON/FASTCAM-Ultima）により 8-bitグレースケール（256

階調），256×256の空間解像度で録画される．

FASTCAM-Ultimaは最高 40000 frame/sの高速撮影が可能であるが，撮影速度の

限界はカメラの性能よりもむしろ最小画素内の中性子フルエンスによって規定される．

Hibiki and Mishima (1996)による統計解析によると，時間分解能 1/∆tと入射中性

子束 φ0 の関係は以下で表せる．

1∆t

= φ0 exp(−Σδ)R′2E2, (4.5)

ここで，Σと δ は撮影対象物の全巨視的断面積と厚さ，R′ と E は空間解像度と計測

誤差で，これらは画素面積当たりの中性子フルエンスで与えられる．この評価手法に

従って，本研究では撮影速度として 1125 frames/sを選択した．この撮影速度と，施

設で定められる撮影条件，

• 平均熱中性子束　　：φ0 = 1.5× 108 n/(cm2·s)• 軽水の巨視的断面積：Σl = 2.6 cm−1；次章で詳述

• 最大水膜厚さ　　　：δmax = 1.0 cm

• 空間解像度　　　　：R′ = 0.058 cm/pixel

から計算される統計誤差 E は約 17 %となり，文献 (Hibiki and Mishima, 1996)で

示される許容誤差 20%を下回る．

4.2.1 画像処理

中性子ラジオグラフィで得られた画像は，混相各相の境界線を特定するだけでなく，

画像の濃淡から水・気相・液体金属相の局所液膜厚さを特定できる．これは，Table

4.2にまとめられた各被照射材料の中性子断面積の差を利用して画像処理により定量さ

れる．このうち気相（水蒸気または空気）の断面積は水や鉛ビスマス合金のそれより

無視できるほど小さいため，以下の画像処理ではそれらを省略した．

全巨視的断面積 Σの単一材料からなる物体に対して，入射中性子束 φは対象物厚さ

δ とともに指数関数的に減衰する．

φ′ = φ exp(−Σδ). (4.6)

43


Table 4.2 Total macroscopic cross section of materials.

Materials Σ (cm−1)

Light water 3.465a

Light water 2.510b

Lead 0.381a

Bismuth 0.265a

Pb-Bi 0.310c

a Value for 0.0253-eV thermal neutron.b Weighted-average value based on neutron energy

spectrum at TNRF-2 of JRR-3.c Estimated value based on alloy composition.

透過中性子の局所強度が，可視光コンバーターと撮像系によって記録画像へ線形に転

写される場合には，画像の局所の白黒輝度値 Gは次のようになる．

G = Cφ exp(−Σδ) +G0. (4.7)

G0 はオフセットレベルで，暗電流信号 Gd と散乱中性子による輝度値への寄与 Gs

の和として与えられる．このうち後者は，対象物から十分な距離をとって可視光コン

バータを設置したときには，画像全視野にわたる平均値とみなすことができる．こ

こでいう十分な距離とは撮影対象物の幅程度とされており，本試験では約 150mmと

なる．

テスト部内の任意の点において，テスト部厚さ δc が単一材料によって満たされると

き，その点における画像の輝度値は各材料の物性値によって以下のようになる．

気相充満点　 Gg = C′φ+G0, (4.8)

水相充満点　 Gl = C′φ exp(−Σlδc) +G0, (4.9)

金属相充満点 Gm = C′φ exp(−Σmδc) +G0, (4.10)

ここで，C′ はテスト部側面壁内での減衰分 exp(Σwδw) を勘定に入れた係数である．

また，気相部での減衰は事実上無視した．テスト部内での任意の点が気体-水-溶融金

属の混相流で満たされたとき，水及び溶融金属の体積率が δl/δc と δm/δc で定義でき

るとして，その点での画像輝度値は以下になる．

G = C′φ exp(−Σlδl −Σmδm) +G0. (4.11)

44


式 (4.8)∼(4.11)より，結局水占有体積率 δl/δc は Gと Gg, Gl, Gm の計測値を次式，

δlδc

=ln[(Gg −G0)/(G−G0)]ln[(Gg −G0)/(Gl −G0)]

− δmδc

ln[(Gg −G0)/(Gm −G0)]ln[(Gg −G0)/(Gl −G0)]

, (4.12)

に代入することで得られるが，但し，その点での溶融金属占有体積率 δm/δc と G0 が

両方とも既知であることが条件となる．しかし，記録画像をはじめとする実験データ

からはこれらを直ちには得ることはできない．そこで我々は，既知データに基づく

δl/δc を近似して見積もることから始め，次にこの見積もり値の不確かさを評価した．

まず，オフセットG0 = Gd+Gs を暗電流Gd の値（計測からただちに求まる）で第

1近似する．次に，混相領域内において，満水輝度Gl から混相輝度Gへの偏差が気相

の存在の結果として生じたと仮定し，溶融金属相の存在は考えない．つまり，δm = 0

または δg = δc − δl と仮定する．この選択は，重溶融金属を扱う本実験において，水-

溶融金属界面の近傍を除けば混相領域の支配的因子（支配相）が水と気相であるとい

う理由に基づく．これらの近似及び仮定を用いれば δl/δc の見積もり値を誤差付きで

表すことができる．

散乱中性子の誤差評価

G0 を Gd とおいた第一近似の結果を δl /δc として示せば，

δlδc

=ln[(Gg −Gd)/(G−Gd)]ln[(Gg −Gd)/(Gl −Gd)]

, (4.13)

となり，Gs を無視したことによって生じる先述の見積もり値に対する誤差は，

εs =δlδc

− ln[(Gg −G0)/(G−G0)]ln[(Gg −G0)/(Gl −G0)]

, (4.14)

で表され，G0 の値が得られれば上式の誤差を評価することができる．G0 は，式 (4.8)

と (4.9)から導かれる次式に Gl と Gg の計測値を代入することで計算できる．

G0 =Gl −Gg exp(−Σlδc)

1− exp(−Σlδc). (4.15)

Mishima and Hibiki (1996)によって開発され，Σ-スケーリングと命名されたこの近

似手法（散乱中性子補正法）は，Gs の大きさが画像内でほぼ均一平坦であるという仮

定に基づいている*2．このようにして，δl /δc に対して補正項を定義することよりもむ

しろ，εs を不確かさ成分のひとつとして扱った．さらに，我々は，入射中性子ビーム

のエネルギースペクトルを考慮して Σl の値を決定した．

*2 この仮定は厳密には正しくない

45


0

100

200

s (H2O)

2s (H) + s (O)

10-3 10-2 10-1 100 101

s (

barn

)

Neutron energy (eV)

10-6

10-4

10-2

100

10-3 10-2 10-1 100 101

Maxwellian

(#1)

(#2)

Nor

mal

ized

f

Neutron energy (eV)

Fig. 4.4 Neutron energy spectra in reactor and total cross section of light

water. #1 and #2 represent the calculated spectra at D2O reflector region

and at H2O pool region of JRR-3M.

Σ-スケーリングでは，スケール（ものさし）となる水の巨視的断面積の定量が重要

となるが，従来はこの点について注意が払われてこなかった．式 (4.15)から明らかな

ように，G0 は δc が厚くなるほど Σl に対して敏感になり，さらに，Σl の値は熱中性

子領域ではエネルギースペクトルに大きく依存する．Fig.4.4には，軽水の全微視的断

面積のエネルギー依存を示す (Lamarsh, 1991a)．同図には，本研究で中性子源とし

て用いた JRR-3M の中性子エネルギースペクトルの計算値 (岩崎他, 1985)をマクス

ウェル分布 (Lamarsh, 1991b)，

φth =2πn

(πkT )3/2

(2m

)1/2

E exp(− E

kT

), (4.16)

と共に示した．E は中性子のエネルギーである．本研究では，従来同様 1群近似によ

る断面積の値を採用するが，このような断面積のエネルギー依存性を考慮して次式に

46


よる重み平均から Σl の値を決定した．

σl =∫σlEφdE∫EφdE

. (4.17)

計算結果を Table 4.2にまとめた．

溶融金属膜厚さの誤差評価

規格化された溶融金属厚さ δm/δc は 0から 1 − δl/δc の間の値をとる．δl /δc に対

して最大取りうる誤差は，δm = 0の溶融金属率を仮定したときで，それゆえ，

εm =(1− δl

δc

)ln[(Gg −G0)/(Gm −G0)]ln[(Gg −G0)/(Gl −G0)]

, (4.18)

により近似的に表せる．

ランダムノイズの誤差評価

これらの実験体系から生じる誤差に加えて，不規則ノイズによる不確かさも考慮す

る必要がある．中性子強度は統計的に時空間内で不規則変動を有してはいるが，現在

の高速度撮影中性子ラジオグラフィのシステムではそのような統計的ゆらぎ成分より

もむしろ，光増幅に用いられるイメージインテンシファイアがノイズの主な源となる．

式 (4.13)を使って水率を得るのに必要とされる白黒輝度情報のうち，定常状態の輝度

情報である Gg, Gl, Gd の値は，ノイズ成分を低減するために当該領域の輝度値を大量

のコマ数で時間平均する．一方で，過渡映像情報である Gに関しては瞬時値であるた

めノイズが含まれ，各輝度（グレースケール）に対するの標準偏差 ∆Gをカラーバー

の定常映像から別途評価し，これを用いて，局所瞬間の水率に対する不確かさをノイ

ズの標準偏差として次式で定義した．

εn = ± ln[(G∓∆G−Gd)/(G−Gd)]ln[(Gg −Gd)/(Gl −Gd)]

. (4.19)

以上より，散乱中性子に起因する誤差 εs，混相領域の溶融金属率及び気相率の不確

かさに起因する最大可能誤差 εm，電気ノイズから生じる誤差 εn を補正することによ

り，式 (4.12)，(4.14)，(4.18)，(4.19)から，水率の最終的な見積もり値が以下の式で

得られる．δlδc

=δlδc

− εs − εm − εn. (4.20)

このようにして得られた水率分布はテスト部内の水のマスバランス評価に使用され

47


る．テスト部内（視野内）の全水体積 Vl は，

Vl =N∑i

R′2(δl )i, (4.21)

で計算できる．ここで，N と R′ は全画素数と画素サイズである．

4.2.2 画像処理による水率評価の検証

断熱体系での校正実験により本画像処理法の検証を行った．実験は，水ジェット速

度をパラメータとして空の容器内に注入するというものである．式 (4.20)を通して計

算される視野内の水体積率空間分布を式 (4.21)で積分し，テスト部内に蓄積される水

の総体積を求めた．結果の一例を Fig.4.5に示す．本手法で評価される水体積は時間と

共に直線的に増加し，一定ジェット速度（ここでは vj = 7.5m/s）から計算される値

（図内直線）と良く一致し，本画像処理手法の定量性が確かめられる．

次に，ノズル出口直下で計測したジェット断面の水率分布を Fig.4.6に示す．計測

データは，円柱ジェットを仮定した厚さ分布，

δlδc

=2√(Dj/2)2 − x2

δc, (4.22)

0

10

20

30

0 50 100

Acc

umul

ated

Wat

er V

olum

e, V

l (cm

3 )

Time (ms)

Lossless water accumulation for vj = 7.5 m/s

Water starts splashing out of field of view

Jet hits the test section bottom

Fig. 4.5 Water volume as a function of time in calibration tests where

water was injected into an empty test section.

48


0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

-6 -4 -2 0 2 4 6

ExperimentEq. (4.22)

d lo / d

c

x (mm)

Fig. 4.6 Measured jet thickness profile immediately below the nozzle exit.

と境界領域を除いて良く一致した．ジェット最大厚さでの精度の良い測定結果は，テ

スト部とコンバーターの距離を大きくとったことで散乱中性子の効果が十分に平坦化

されていることを示している．反面その代償としてジェット境界での画像のボケが生

じ，これは入射中性子ビームの非平行度が主な原因で生じたものである．ビーム平行

度の不完全性から生じるこのような画像の不鮮明度は，テスト部とコンバーター間の

距離（約 150mm）をビームコリメーターのアスペクト比（1/185， (Matsubayashi

et al., 2000)）で除した値で与えられ，本体系ではこれが 0.81mmとなる．この値は，

画像内で計測されたボケ（Fig.4.6から約 1mmと判断できる）とほぼ一致した．

4.3 実験結果と考察

4.3.1 全体的な概観

融体温度とジェット速度をパラメータとして実施した 5 つの実験について，融体

プール内に貫入していく水ジェットの連続画像を Fig.4.7に示す．経過時間は，融体表

面にジェットが到着した時刻をゼロとし，次の無次元時間で整理した．

t∗ =tvjDj

. (4.23)

Fig.4.7の一番左側の図は融体プールの表面に突入ジェットの先端が触れた瞬間を示し

ており，容器の底を占める半円のグレイの領域が Pb-Biプールである．後続の画像で

49


は，おおまかに，貫入ジェットによるキャビティの形成，水-融体境界での沸騰，キャ

ビティに沿った反射する水流，キャビティの成長（キャビティ内の水の蓄積），ジェッ

トの分裂，キャビティ表面の不安定といったものが時系列で見ることができる．これ

らの注目すべき現象は実験条件に依存して異なる時刻で生じた．

後述するように，キャビティ表面の不安定化はいずれの実験でも生じており，キャ

ビティ底部で生じる不安定な沸騰がキャビティ内の蓄積水全体に拡がることも共通で

ある．このことから本研究では，蓄積水全体の不安定性を伴うという意味から，この

ような沸騰を「バルク沸騰」または単に「不安定沸騰」と呼ぶことにする．但し，この

現象に伴う伝熱量（流体の運動の激しさ）については，この現象がおこる以前のキャ

ビティ表面の沸騰モードやバルク沸騰に関与する水の量によって異なる結果となった．

この中で，融体表面全体に渡ってほぼ一斉に開始した核沸騰が非常に激しい蒸気生成

を伴う不安定現象に対しては，特に，「コヒーレント性（斉時性 (高島・飯田, 1998a)）」

を伴うという表現を用いた．これについては，実験結果の考察と共に52ページにて改

めて論ずる．

まず，5 つの実験の中で最も低い融体温度 Tm = 230C の Test 1 について見てみ

よう．Fig.4.7の最初の 3つの画像に示されるように t∗ ∼ 50ぐらいまではキャビティ

表面は相当に滑らかで，V 字型の 2 次元形状キャビティが形成される．ジェットは，

その形状を保持したままキャビティの底に直接ヒットし，水はキャビティ表面全体に

渡って拡がり，沸騰で生じた蒸気と共にキャビティ開口部から流出する．t∗ ∼ 45 ま

では，ジェットと流出水の間には目立った相互作用は見られない．その後，深さ約 55

mmまで成長したキャビティは深さの中央部でくびれはじめ，ピンチオフが開始する．

キャビティ隘路（以下，簡単にくびれと表現）の狭まりは非常に顕著となり，画像か

ら明確に結論づけるのは困難ではあるが，くびれ領域では，下向きジェットとそれに

対向して流れる水流及び水蒸気流の間で相互作用を開始していることが考えられる．

くびれの結果として開口部がほぼ閉じてしまう t∗ ∼ 90付近までは，水がキャビティ

内に蓄積し続ける．キャビティ深さは t∗ ∼ 125 で最大値となり，キャビティ体積は

t∗ ∼ 190で最大となる．t∗ ∼ 190では，融体と蓄積水の表面に沿った境界面全体に渡

る沸騰により激しい蒸発が開始する．このようなバルクの不安定現象は，キャビティ

開口部を押し広げ，キャビティ内に蓄えられた相当な量の水と蒸気が一緒に吹き出す

ことになる．

ジェット流速は Test 1と同じだが，5つの実験の中で最も高い融体温度 Tm = 550C の Test 2では，t∗ ∼ 100まではキャビティ体積が Test 1よりも小さい結果となっ

50


t* =

Tm

v j Tm

v j Tm

v j Tm

v j Tm

v j

Fig. 4.7 Water fraction distribution images for five tests. Note that the

Pb-Bi melt appears as a continuous images of a gray level corresponding

to a water fraction of 0.2.

51


た．沸騰は最初の接触*3で明らかに生じているが，後述するように，その後のキャビ

ティからの水の減少率は Test 1よりもむしろ小さくなった．より少ない蒸気生成の結

果として，キャビティからの蒸気流出に随伴する水のエントレインメントも減少し，

Test 1よりも多くの水がキャビティ内に蓄積する．水の多くはキャビティ内に取り込

まれ，水リッチキャビティが内部での循環を伴いながら下方にのびる．キャビティは，

t∗ ∼ 150までほぼ同じ形状を保持したまま，丸みを帯びた形で成長し続ける．しかし

その期間の t∗ ∼ 100 付近になると，融体液面付近のキャビティ上部で不安定化の始

まりが見られる．キャビティ開口部直下では蒸気生成が始まり，これが流入ジェット

との相互干渉へと続いていく．そして，t∗ = 160 ∼ 200でキャビティが変形し不安定

化する．この不安定な沸騰はキャビティの底部に拡がっていき，これは，キャビティ

内の水のバルク飽和沸騰の合図とみることもできる．つまり，流出水と流入水の相互

作用の結果としてサブクール水の供給が低下し，これに起因して全体的な不安定化が

引き起こされる．融体表面の開口部は拡がりはじめ，キャビティ内の蓄積水は蒸気に

よって上昇流に駆動される．その間もキャビティ深さは t∗ ∼ 200まではほぼテスト部

容器の底の深さまでゆっくりと増加した．

同じ融体温度で，ジェット速度がそれぞれ 6.9 と 4.7 m/sの Test 3と Test 5の比

較からジェット流速の影響を読みとることができる．無次元時間スケール t∗ で比較し

てみるとき，両実験は t∗ ∼ 60まではキャビティ深さがほぼ同じように増加していく

が，キャビティ形状については，ふたつのうち低速ジェット流の方（Test 5の方）が

幅が大きく，界面も不安定となり，t∗ ∼ 42より後ではキャビティ表面に沿った水流が

もはや細く分断されてしまい，一方で入射ジェット自身は，少なくとも t∗ = 73まで

はそのままの形を保っている．また，Test 5は，t∗ ∼ 200付近で，キャビティ内の水

のバルク沸騰によってキャビティ全体が不安定化した．これは，ジェットと沸騰の非

常に激しい干渉に先立って生じ，t∗ ∼ 220では，キャビティ表面全体に不安定な状態

が拡がっている．このような，不安定度の大きい相互作用（核沸騰が融体・水の混合

をもたらす効果も含む）は，安全性を考える上で重要であり，先述したように本研究

ではこれをコヒーレントな沸騰と呼ぶことにする．コヒーレント性は不安定沸騰に関

与する水の量にも依存するが，Test 5ではキャビティ内の水のうちほぼ全量が関与し

たことがわかる．

Test 2と Test 4の比較では，比較的小さなジェット流速の差（7.5 m/sと 6.2 m/s）

と初期融体温度の差（547C と 550C ）がキャビティ挙動に対して著しい違いを及ぼ

すことが伺える．低流速実験 Test 4 では，リターン流が非常に不安定となる（キャ

*3 t∗ = 0の瞬間で，スプラッシュ状の沸騰が観察される．

52


0

1

2

3

4

5

0 100 200 300

#1#2#3#4#5

Hc /

Wc

t*

Fig. 4.8 Cavity aspect ratio Hc/Wc as a function of dimensionless time t∗.

ビティ表面も同様に不安定になる）ことを示している．これは，キャビティ内上部領

域での沸騰とジェットの相互干渉がキャビティ底部への水を媒介としたジェットの循

環を阻止することへとつながる．このため，t∗ ∼ 100では，キャビティ底の水は流入

ジェットからほぼ切り離され，その後周囲の融体によって昇温され，全体が飽和温度

に達し吹き上がる．

キャビティ形状の変形の様子をキャビティのアスペクト比 Hc/Wc の形で無次元時

間 t∗ の関数として Fig.4.8にプロットした．融体と水の境界線の位置は δl /δc = 0.4

を尺度として定義した．キャビティのアスペクト比はジェットが貫入する間は増加し，

キャビティ底部が上方へ後退する頃（キャビティ幅は成長し続けている）には減少に

転ずる．最大のアスペクト比は全 5実験でほぼ同じ値の ∼ 3.0をほぼ同じ無次元時刻

t∗ ∼ 100において示している．アスペクト比の漸近値はジェット流速が小さいほど小

さい傾向にある．

Table 4.3と Fig.4.9には代表的な現象について，その発生時刻を時系列にまとめた．

代表的な現象とは，ピンチンオフの開始，キャビティ深さと体積の最大化，バルク沸

騰の開始などである．ピンチンオフが生じる無次元時刻 t∗1 の Frd への依存性は鈍い

が，その後のイベントは Frd の増加に伴って遅れていくことがわかる．最も融体温度

の低い Test 1では（Fig.4.9内に黒塗りのシンボルで表示）全てのイベントが他の実験

よりも早い段階で生じた．これら，ジェット速度と融体温度の現象のタイミングに対

53


Table 4.3 Chronology of major events.

Run Frd t∗1a t∗2

b t∗3c t∗4

d t∗5e t∗6

f t∗7g max. Hc/Wc

1 9.6 61 92 123 160 149 183 193 2.5

2 9.8 93 160 190 218 216 232 238 2.9

3 9.0 92 128 155 187 185 216 209 2.9

4 8.1 83 111 141 162 152 183 181 3.0

5 6.1 78 85 107 120 110 123 128 2.7

a Pinch-off.b Maximum depth ×0.9.c Maximum depth.d Incipient retreat.e Maximum cavity volume ×0.9.f Maximum cavity volume.g Bulk boiling.

5

6

7

8

9

10

11

12

13

0 100 200 300

t1*

t3*

t4*

t6*

t7*

Fr d

t*

#2

#5

#4

#3

#1

Fig. 4.9 Dimensionless elapsed time of characteristic events. t∗1: pinch-off;

t∗3: maximum depth; t∗4: incipient retreat; t∗6: maximum cavity volume; t∗7:

bulk boiling.

54


する影響は4.3.2節から4.3.5節にかけて，キャビティ体積と深さの時間変化とともに議

論する．

4.3.2 キャビティ深さと貫入速度

全 5実験のキャビティ深さ Hc を無次元時間 t∗ の関数として Fig.4.10に示す．融体

の初期液位からの上昇分 Lm も Fig.4.11にプロットした．Fig.4.10に示されるように，

キャビティの貫入挙動は全 5実験で定量的に同じであると判断でき，また，t∗ < 50の

初期貫入挙動は全実験がほぼひとつの直線で表される．

最大深さ到達の無次元時間は，Fig.4.9にも見られたように，ジェット速度と融体温

度の両者に依存し，高温融体ほどかつ高速ジェットほど，キャビティが最終的な形状

に到達するまでの時間が長くなる傾向にある．バルク沸騰開始後では，キャビティ深

さはある漸近深さへと近づき，この深さも融体温度とジェット速度に依存している．

キャビティ深さに対する融体温度の影響は，Test 1（Tm = 230C ）と Test 2

（Tm = 550C ）のデータ比較によりはっきりとわかる．ここでは，キャビティ底

の上方への後退が t∗ ∼ 100 と t∗ ∼ 200 頃にそれぞれ開始している．融体温度が

505∼550C の範囲で行われた高温 Tm 実験（Test 2から 5）では，キャビティ貫入は

より長い無次元時間のあいだ持続し，ジェット速度が大きいほどプール内により深く

到達する．

キャビティの貫入速度 vc を，無次元化したキャビティ深さに対して Fig.4.12にプ

ロットした．vc は，測定したキャビティ深さを差分することによって計算した．点線

は等温・定常での相互作用を仮定した式 (3.6) による予測値を示す．同図の右には，

3.3節で行った水銀プール実験の結果も図示した．Test 5 を除く全ての実験において

vc/vj は式 (3.6)で予測される値 0.24（Pb-Biの R = 10に対して）の約 70∼80% の

範囲でほぼ一定値をとっており，水銀実験でも理論値（0.21，水銀の R = 13に対し

て）からのズレが 50% 程度に下がるものの同一の傾向を示している．不安定な融体-

水相互作用として特徴づけられる Test 5 のデータは，キャビティ深さが成長するに

従って，速度変動が増加する傾向を示す．

高温融体温度に対して得られた無次元速度データがほとんど一致したこと，また，

水銀プールを用いた等温非沸騰実験も同様の結果を示した事実は，初期の貫入速度に

対する沸騰の影響がわずかであることを示唆している．実際，式 (3.6)からのデータの

ズレについても，沸騰実験だけでなく非沸騰実験においてもほぼ同じ大きさの割合で

生じている．Ikeda et al. (2001)は，均質媒質中の剛体運動との類比に基づいて vc/vj

55


-5

0

5

10

15

200 100 200 300 400

#1#2#3#4#5

HC /

Dj

t*

Fig. 4.10 Cavity depth Hc/Dj as a function of dimensionless time t∗.

-15

-10

-5

00 100 200 300 400

#1#2#3#4#5

L m /

Dj

t*

Fig. 4.11 Melt level swell Lm/Dj measured from initial level before the

jet penetration as a function of dimensionless time t∗.

56


0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0 5 10 15

#1#2#3#4#5

v c /

v j

Hc / Dj

Eq.(3.6)

Pb-Bi

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0 5 10 15

Frd = 3.4

Frd = 4.6

Frd = 5.8

Frd = 6.7

Hc / Dj

v c /

v j Eq.(3.6)

Hg

Fig. 4.12 Penetration velocity of the cavity bottom vc/vj as a function

of Hc/Dj . Horizontal dashed line indicates the theoretical value given by

Eq.(3.6).

のモデル作成を試みており，そこでは，剛体がその抗力*4によって減速される事実と

本ジェット貫入現象を関連づけている．しかしながら，この推論には疑問がある．と

いうのは，流体中の剛体の運動における抗力の原因となる流れの剥離は，キャビティ

の形状からしておこりにくく，また，代表レイノルズ数が高いことから，粘性の影響も

小さいと考えられるからである．ジェットは，彼らの数値計算においても，戻り環流

に邪魔されることなく健全な形状を保持しており，キャビティ表面は相当に滑らかな

状態を保っている．減速されるという推察は，vc が初期貫入段階ではほぼ一定値を示

すという事実とも矛盾する．データが式 (3.6)と食い違う原因は，式 (3.3)内の非定常

項が式 (3.4)で省略されたことで生じたと考えるのがむしろ妥当で，有限のプール体

積に対してはこの無視が重要となってくる．非粘性を仮定した境界要素法計算におい

ても vc の理論値と計算結果とは，同様な食い違いを示しており（Fig.3.7の左図参照），

このときの境界要素法による数値計算ではプール内の圧力が顕著に上昇する結果が得

られている (Yano et al., 2001)．プール圧力は，6.1.3節で後述するベルヌーイの圧力

方程式 (6.7)から導かれるのだが，つまり，プール内の圧力上昇は速度ポテンシャルの

*4 drag force: 流れ方向の抵抗．一様流中の物体に加わる抗力は，物体表面に働く法線応力を積分して得られる圧力抗力（pressure drag）と剪断応力を積分して得られる摩擦応力（skin friction drag）の和として表される (Schlichting, 1979b)．物体形状が円柱や球の場合は前者が支配的となり，高レイノルズ数流れでの圧力勾配の原因は境界層の剥離である．

57


非定常項 Dφ/Dt が式 (3.4)で仮定したようにゼロとできるほど小さくならないこと

を意味している．このようなプール慣性の重要性は，キャビティ形状と比較して巨大

なプールで測定された vc が式 (3.6)とよく一致するという事実 (Zhu et al., 2000)に

よっても裏付けられる．

Fig.4.13にキャビティの最大深さと定常深さを Frd に対してプロットした．キャビ

ティの侵入プロセスには Fig.4.10に示されるように 2つの明確なステージが見分けら

れ，前者はキャビティ深さがオーバーシュートによって特徴づけられるステージで，

後者は最終的な深さへ漸近するステージである．そして両ステージはバルク沸騰の

開始時刻によって分けられる．Fig.4.13には，最大深さ及び漸近深さの両者をそれぞ

れ Hc,max，Hc,asp としてプロットした．同図には，式 (3.23)で予想される最大深さ

（Pb-Biの R = 10で計算）と Saito et al. (1988)の実験相関式 (3.25)も比較のために

示す．さらに，Saito et al. (1988)が行った，温度 10C の水ジェットが Freon-11プー

ル（R = 1.47）に貫入する実験と室温の水が液体窒素プールに侵入する実験の漸近深

さデータも併せて示した．また，非沸騰等温実験の結果として，Park et al. (1998)

の R = 0.81（水／フロリナート），R = 9.4（水／アナトミカル合金）の結果，及び，

3.3節で行った本研究での実験 R = 13.5（水／水銀）の結果も併せてプロットした．

Pb-Biを用いた本実験の最大深さ（R = 10.0 ∼ 10.4）は Saito et al. (1988)の相関

式及びデータとよく一致し，一方で，漸近深さについては相関式による予測結果より

もかなり浅くなった．

本実験では，沸騰実験・非沸騰実験ともにキャビティ深さ挙動に顕著なオーバー

シュートが見られた．これはフルード数が小さいときでもさえも比較的大きく，Saito

et al. (1988)の実験では Frd が減少するにつれてオーバーシュートがみられなくなっ

た事実とは対照的である．このことは，オーバーシュートを含む初期の貫入挙動は R

に大きく依存し，おそらくプール慣性によってオーバーシュートが生じていると考え

られる．

Fig.4.13に示されるように，Saito et al. (1988)の相関式 (3.25)は式 (3.23)のライ

ンと Frd ∼ 4（R = 10 の場合）で交わる．いずれの定常状態の深さも式 (3.23) を

越えないことを考えると，両式が本実験のような低 Frd データにうまく相間できな

いことは驚くには値しない．つまり，キャビティ深さは R > 1 に対しては浮力によ

る制限が効いていると考えられる．もちろん，様々なメカニズムによる衝突流れのエ

ネルギー散逸*5も同時に伴うため，これらによっても制限されている．一方で，Saito

*5 例えば，ジェット自身の不安定やそれによって引き起こされる破断，水／蒸気対向流による相互作用，プールとの相互作用，スリップストリーム，ガスのプール内への巻き込み，巻き込みによるキャビティの形成など．

58


100

101

102

103

104

100 101 102

Saito et al., Freon-11Saito et al., NitrogenPark et al., FluorinertPark et al., Anatomic alloyPb-Bi (maximum depth)Pb-Bi (asymptotic depth)Hg (maximum depth)Hg (asymptotic depth)Eq. (3.25) by Saito et al.Eq. (3.23)

Hc,

max

/ D

j or

Hc,

asp

/ D

j

Frd

Fig. 4.13 Maximum and asymptotic penetration depth plotted against the

densimetric Froude number Frd.

et al. (1988)の高フルード数データは，Hc,max/Dj が 120のレンジで Schneider et al.

(1992) が行った実験のデータと同程度の深さであり，ジェット破断機構によって制

限を受けていることは明らかである．これは，2.1.2節で述べたジェット破断に関する

機構論的な考察からも裏付けられていた．Frd に対してプロットした水／ Freon-11

（浮力制限，だが R = 1.47 が小）のデータが水／液体窒素や水／ Cerrobend（非浮

力，R = 0.81と 0.16）のデータと一致するということから考えても，浮力はこれらの

データ全てに対して制限効果とはなっていないことがわかる．これらの結果は，我々

の R = 10（または 13）での低フルード数（3.4 ∼ 9.8）の結果とは対照的であり，こ

こでは浮力が最大深さを決める制限効果として明らかに作用しており，ジェットが自

身の健全な形を保持しているとき（ピンチオフ前）に浮力で決まる最大深さに到達す

ることになる．

Fig.4.14には，無次元化されたピンチオフ時刻の実験結果を式 (3.21)で計算される

59


0

10

20

30

0 10 20

Pb-BiHgpresent model by Eq.(3.21)

t p* (1-

g )(

0.5

g Wc /

Dj )

-2/

3

Frd

Fig. 4.14 Dimensionless time at pinch-off plotted against Frd.

予測値と共に示した．式 (3.21)の導出過程より，ピンチオフ時刻はキャビティの貫入

速度の関数となっており，Fig.4.12で示したように，本実験の貫入速度はプール慣性に

よって式 (3.6)の理論値と実験データの間に隔たりがあった．Fig.4.14のプロットでは

これを補正するため，式 (3.21)内の vc を 0.7倍して計算している．沸騰・非沸騰実験

ともに予測結果とよく相関し，このことからも貫入の前半段階では沸騰の影響が顕著

に現れないことがわかる．但し，Frd ∼ 10で一点のみ，Pb-Bi実験においてモデルと

の不一致が見られる．これは，低 Tm の Test 1の結果であり，この結果についてはサ

ブクール膜沸騰との関連から第5章で詳しく論じる．

4.3.3 蒸発現象

Fig.4.15には，キャビティ内（融体液面より下の領域）に蓄積される水の体積を無次

元時間に対してプロットした．水体積は，中性子ラジオグラフィ画像から得られる局

所水率を足しあわせることで計算し，図内のシンボルが δl /δc の注目領域での和を表

している．式 (4.20)で定義された不確かさの和について Test 1 に対するものを図内

の誤差棒で示したが，いずれの実験においても δl /δc の 20%以下の範囲であった．

キャビティからの水流出は液体（水）または気体（蒸気）の形で行われる．これは，

テスト部に供給される水の累積体積（図内実線で表示）と Fig.4.15で示される水体積

60


0

10

20

30

40

50

0 100 200 300

No loss#1

Acc

umul

ated

wat

er v

olum

e in

side

cav

ity, V

lc (

cm3 )

t*

pinch-off #1

0

10

20

30

40

50

0 100 200 300

No loss#2#3#4#5

t*

pinch off #2

Acc

umul

ated

wat

er v

olum

e in

side

cav

ity, V

lc (

cm3 )

Fig. 4.15 Accumulated water volume inside cavity as a function of dimen-

sionless time t∗. Arrows indicate the time when the bulk boiling started.

を比較することによって議論できる．

Test 1については，t∗ ∼ 40までは注入率の約 17%の損失を伴って水がキャビティ

内に蓄積された．非常に多くの水が画面視野より外部に移動する t∗ ∼ 200の頃には，

損失割合が 33%程度に達した．

Test 1と同じジェット速度で融体温度の高い Test 2では，水の損失率が注水率のわ

ずか 6 ∼ 14 %（水率評価の誤差を含む）を示した．

Fig.4.3に示されるように，Test 2から 5の瞬時界面接触温度 Ti は均質核生成温度

THN より高温の領域にある．これらの実験では，初期衝突の直後には膜沸騰が開始し

た可能性がある．膜沸騰の開始は，低い熱伝達係数による蒸気生成割合の制限や液体

表面の乱れを核沸騰よりも抑制するという効果がある．蒸気生成率の定量的な評価は，

蒸気流や融体／水境界付近の液体温度が必要であり，これらは可視化実験からのみで

は得られない．高速な過渡温度変化を精度良く測定することは非常に難しいことでは

あるが，第5章では，水温を変化させた実験を行うことにより上記の蒸気膜の安定性に

関する考察を行う．

キャビティ体積は，初期貫入の間に巻き込まれた空気が排出置換された後は蒸気と

蓄積水の体積の和とみることができる．キャビティ体積は初期融体液位からのプール

液位上昇 Lm（Fig.4.11）の測定から評価できる．

Vc = LmWδc, (4.24)

61


0

1

2

#1

#2

0 100 200 300

Vc /

Vc,

max

t*0

1

2

0 100 200 300

#3

Vc /

Vc,

max

t*

0

1

2

0 100 200 300

#4

Vc /

Vc,

max

t* 0 100 200 3000

1

2#5

Vc /

Vc,

max

t*

Fig. 4.16 Cavity volume Vc/Vc,max derived from the melt level swell as

a function of dimensionless time t∗. Arrows indicate the time when themaximum penetration depth is reached.

0

1

2

0 100 200 300 400 500

Frd = 3.4

Frd = 4.6

Frd = 5.8

Frd = 6.7

t*

Vc /

Vc,

max

Fig. 4.17 Cavity volume Vc/Vc,max for the mercury pool experiment.

62


0

10

20

30

0 100 200 300

#1#2#3#4#5

vapo

r vo

lum

e in

side

cav

ity, V

gc (

cm3 )

t*

pinch off #2pinch off #1

Fig. 4.18 Net vapor volume inside the cavity calculated from Eq.(4.25)

as a function of dimensionless time t∗. Arrows indicate the time when the

bulk boiling started.

ここでW はテスト部の幅である．式 (3.10)で定義された最大キャビティ体積で規格

化したキャビティ体積の過渡変化を Fig.4.16に示す．3.3節で行った水銀プール実験の

同結果も Fig.4.17に示す．非沸騰水銀プール実験では，少なくとも t∗ < 300 の範囲

において，各実験のキャビティ体積が式 (3.10)で与えられる非沸騰状態に対する理論

的な最大値 Vc,max を越えることはなく，理論値に漸近する．一方沸騰実験において

は，キャビティ体積が Vc,max よりも 1.2 ∼ 1.7倍程大きくなった．このことは，キャ

ビティからの流出運動量の増加によって，沸騰がキャビティ表面の推進力を増加させ

たことを示している．Fig.4.15に見られるように，水の流出量は流入量に比べて非常

に小さいので，このことは，蒸気を含む流出量がジェットよりもかなり大きい体積流

束*6を持つことを示唆している．

中性子ラジオグラフィの画像からキャビティ内の蒸気体積を直接評価することは難

しいので，全キャビティ体積から蓄積した水体積を減ずることで間接的に評価してみ

た．

Vgc = Vc − Vlc ∼= LmWδc −Nc∑i

R′2(δl )i, (4.25)

*6 volumetric velocity：単位時間当たりに単位面積を通過する体積．速度と同じ次元を持つ．

63


ここで，Vgc と Vc，Vlc はそれぞれキャビティ内の蒸気体積，全体積，水体積を示す．

Fig.4.18に計算結果を無次元時間に対して示した．大きな蒸気体積が最もジェット速

度の大きい Test 1と Test 2で達成された．蒸気のキャビティ開口部からの流出がピ

ンチオフと流入ジェット対向流により制限されるため，これらのケースに対して蒸気

体積がより大きくなったのだと考えられる．

4.3.4 バルク沸騰の開始

Fig.4.15に見られるように，キャビティ内の水体積は，まず最初にジェット貫入と共

に増加し，しかしその後は増加率は緩やかなり，さらに実験条件に依存したある時刻

がくると減少に転ずる．水体積の急勾配な減少は，キャビティから外側へ水が排出し

たりまたは蒸発した結果と考えれば，その時刻がキャビティ内にとらわれた水のバル

ク沸騰開始の合図とみることができる．

Fig.4.19にバルク沸騰開始前後の中性子ラジオグラフィ画像を示した．キャビティ

の底を含む水-融体境界で顕著な不安定化を見ることができる．Fig.4.10で示したよう

に，この時刻からキャビティの底は後退し，キャビティ体積は最終的な最大値へと漸

近していく．全ての実験において，融体の主たる分散・分裂は主バルク沸騰開始後に

観察された．

バルク沸騰の開始に先立っては，いずれの実験でもキャビティ上部領域での沸騰と

流入ジェット間の干渉が生じている．つまり．このような干渉はキャビティ内へのサ

ブクール水への供給制限をもたらし，キャビティ内蓄積水の飽和温度への昇温を促す

結果となる．

4.3.5 短時間注入試験

Test 6は，別の視点から過渡のキャビティ形成過程を考察するために，注入時間を

他の 5実験よりも非常に短く（30ms）して行った実験である．ジェット流速は Test 1

及び Test 2に等しい vj = 7.5m/sで，初期融体温度は両実験の間の 440C とし，こ

れは Ti が均質核生成温度よりもわずかに大きい条件となる．Fig.4.20にこの実験の水

率分布結果を表示した．ジェット流は t∗ ∼ 39（下段の一番左の画像）で終了する．こ

の時間までのキャビティ変形は Test 2のそれよりも小さいが，水率は大きい．ジェッ

ト注入が終わった後も，ジェットの慣性によりキャビティ内の水はプール内へ貫入を

続け，その速度は連続注入の場合よりもわずかに小さい．注入終了後約から 10ms後

（t∗ ∼ 52）には，サブクール水の供給が絶えたことによりキャビティ内側でバルク沸

騰が生じる．キャビティ内の水の質量は短時間（∼ 30 ms）で蒸気の塊に包まれ，水蒸

64


t* = 182 193 204

#1

238 249 260

#2

198 208 219

#3

172 181 190

#4

128 135 142

#5

Fig. 4.19 Water fraction distribution at onset of bulk boiling.

t* = 0 6 11 17 22 28 33

t* = 39 44 50 56 61 67 72

water fraction indicator

Fig. 4.20 Water fraction distribution for short injection test #6.

65


気は膨張して大きなキャビティを作り出す．この結果は，連続した水の流れはキャビ

ティ内の安定した水の蓄積を保持することを保証し，これは水を加えることだけでな

く，水の未飽和度を保つことによって達成されていることを表している．


高温（最高 550C ）に溶融した鉛ビスマス合金液体プールに水ジェットが貫入する

挙動に対して，高速度（1125 frame/s）撮影中性子ラジオグラフィ技術を現象の可視

化観察及び測定に適用した．その結果，キャビティ内のジェットや水塊の形状，及び，

ジェットによって形成される溶融金属内キャビティの変形，ジェット自身の水・蒸気

体積などが，定量した不確かさと共に計測された．これらの結果を，第3章でおこなっ

たスケーリング則に基づく解析結果と比較し，その相違を考察することによってキャ

ビティ挙動の物理的な洞察を得た．結果は次のようにまとめられる．

1. 初期のジェット貫入速度は，無限大のプール内にジェットが突入したと仮定し

た理論予測値の 69%から 77%の範囲を示した．これは，少なくとも Ti > THN

となる高温融体条件では，ジェットの流速や流体温度に依存しない結果となっ

た．この速度は，ジェットが自身の直径の約 10倍の深さに貫入するまで一定値

として保持された．

2. 本実験のようなプール／ジェットの密度比が大きく（R = 10），低フルード数の

条件では，最大貫入深さは浮力によって制限される．これは，低 R・高フルー

ド数の実験では貫入がジェット破断により制限されるのとは対照的である．

3. 最大キャビティ体積は，ジェット衝突後の経過時間に従って一定値に漸近して

いき，非沸騰条件での定常運動量バランスに基づく理論予測値よりも 1.2倍か

ら 1.7倍大きい値となった．これは，沸騰による蒸気生成がキャビティからの

流出運動量を増加させ，その結果，キャビティ表面の推進力が増したことを示

している．

4. 擾乱のないサブクール水ジェットの初期貫入は，キャビティ上部での沸騰水流

れの存在により入射ジェットが干渉を受けるにつれて終結に近づく．この干渉

は，キャビティ底部へのサブクール水の供給制限機構として働き，キャビティ

内の蓄積水が飽和温度まで昇温することを促す．キャビティ内の水のバルク飽

和沸騰の開始はこのようにして起こり，これがキャビティからの水の排出を引

き起こし，キャビティ貫入深さと体積が最終的な漸近値へ近づくことになる．

66



cp 比熱

D 直径

f 損失係数


g 重力加速度

G 輝度

H 高さまたは深さ

L 液位

p 圧力

R 密度比 = ρm/ρj

R′ 空間解像度

t 時間

t∗ 無次元時間 = tvj/Dj

T 温度




Tsat 液体飽和温度

u, v 流速

V 体積

W 幅

ギリシャ文字

β 式 (4.3)で定義されるパラメータ

δ 厚さ

∆Tsub 液体未飽和度

ε 水率評価のための誤差

λ 熱伝導率


ρ 液相密度

σ 微視的断面積

Σ 巨視的断面積

67


φ 速度ポテンシャルまたは中性子束

添え字

0 オフセットまたは初期

asp 漸近値

c テスト部チャンネルまたはキャビティ

d 暗電流

g 気相

i 境界

j ジェット

l 液（水）相

m 融体

max 最大

p ピンチオフ

w 壁

68

5 局所温度・相測定プローブの開発と同プローブによる融体-水-蒸気混相流の計測

直接接触伝熱の実用化を考えたときコヒーレントな不安定現象の有無の評価は重要

であり，これは融体と水の間に形成される蒸気膜の安定性と，蒸気膜崩壊後に生じる

広範囲で短時間の接触モードに深く関係している．コヒーレントとは，不安定度の大

きい核沸騰が融体・水の混合をもたらしながら干渉する現象として4.3.1節で定義した．

第4章では，可視化結果から熱伝達に関わるキャビティ挙動として次の二つの仮説を

結論として導いた．

1. キャビティ全体の不安定沸騰であるバルク沸騰は蓄積水全体が飽和温度になる

飽和沸騰によって生じる．

2. バルク沸騰開始時間は，主に，キャビティ表面のサブクール膜沸騰の安定性に

よって決定される．

後者については，第4章の NR#1*1では，初期の融体温度が他の同種実験より極端に

低い場合に貫入深さが浅くなったという事実に基づいている．しかしながら，可視化

実験ではキャビティ内の液体温度を測定していないためこれらの仮説の根拠には限界

がある．また，膜沸騰の安定性は式 (4.4)から初期水温（未飽和度）に大きく影響する

が，原子炉施設を利用した可視化実験では実験条件が限定されており，大量の蒸気生

成を伴うことが予想される高温水の条件では実験を行っていなかった．

本章では，第4章で使用したのと同じ装置を用いて，異なる計測機器により，流体初

期水温の効果を系統的に考察するためのマトリックス試験を行う．即応性を有する熱

電対を改良して，測温点に接する液体の種類を判別する機能を有するプローブを開発

し，これを用いて流体温度を測定した．これらのプローブから得られるデータは，融

体と水（と水蒸気）間の熱的及び力学的相互作用の異なった様相を示した．このうち，

融体と水の温度が十分に高く，両者の界面上で安定な膜沸騰が維持される条件におい

て爆発的な沸騰が観察された．膜沸騰保持に伴う熱伝達抑制の結果として，水が融体

*1 以下，本章における実験と第4章で行った実験を区別するため，中性子ラジオグラフィによる可視化実験の番号には NRを付して標記する．


プール内に蓄積し続け，突発的で高エネルギーの相互作用が誘発されることになった．

融体ジェット実験では，このような相互作用を TIZ と呼ばれる初期温度マップ

（2.1.2節の Fig.2.2）を用いてしばしば検討されてきた (Kondo et al., 1995; Dullforce

et al., 1976)．融体ジェットの沸騰現象は，不透明な融体内で生じる水ジェット実験と

異なり，可視化観察を通した研究が広く行われている．本章では，融体注入モードの

可視化観察結果で開発された TIZマップを本実験データの説明に使用する．

以下，5.1節では温度と流体相判別を同時に行うために開発した複合プローブについ

て，その原理と適用性を述べる．5.2節では実験条件を，5.3節では得られた実験結果と

その考察を述べる．

5.1 温度測定方法

溶融金属中の水の沸騰・混合現象を流体の温度計測で把握するためには，高速応答

を有すると共に，混相のうちいずれの相を測定しているかを同時に判別できる計測器

もしくは計測手法の開発が必要であった．この目的のため，実験に先立ってこのよう

な計測を可能としたプローブの開発した．本節ではこれら計測器の開発内容と予備実

験の結果について述べる．

5.1.1 温度測定と混相判別の同時計測

混相流の温度計測には，複雑で高速な混合現象に対応した計測技術が要求される．

特に本研究のような，金属容器内部や溶融金属中に水が取り込まれた場合などは内部

が不可視なため，温度計測と同時に，水相／気相／金属相のいずれの流体相を測定し

ているかを知ることが重要となる．不透明であっても，第4章で示した放射線による透

過観察（ラジオグラフィ）の方法は有効であるが，高価でハンドリングが煩わしく，時

間・空間分解能に限界がある．原子炉施設内では安全性を十分考慮したとしても，法

律や規制上の観点から実験条件が限定されることもある．

一方，電気インピーダンスを用いて局所の相（ないし流体組成）を判別する方法は広

く用いられており，拡張性も高い．よって，インピーダンス計測と温度計測をごく接

近して行えば，上記の課題が解決できる可能性がある．実際，シース型熱電対の先端

をインピーダンス探子として用いることは以前から行われている (ROSA-IV Group,

1990)．しかし，この例では時定数１秒程度の温度計測を目的としており，溶融金属表

面での水の沸騰のように界面の位置及び流体温度が急速に変動する現象には対応でき

ない．

ここでは，高温の溶融金属と水，水蒸気が混在する現象への適用を目的として，露出

70


型熱電対の先端，すなわち熱電対接点そのものをインピーダンス探子として用い，こ

れによって高速での温度計測と相判別を行う方法を考え，実用化した．回路定数を適

切に設定することによって水と溶融金属の抵抗率の差を検出することができ，蒸気相

とあわせて 3つの相を判別できる．また，素線径の細い熱電対を用いることで応答時

間を速くすることができる．しかしながら，インピーダンス計測のためには熱電対に

電圧を印加する必要があり，かつ印加電圧はノイズ等を考慮すると数 100mV以上で

あることが望ましく，これは熱電対の起電力（数 mVオーダー）にくらべてはるかに

大きい．このため，温度計測への干渉を防止するための工夫が必要となった．次節以

降において，計測原理を中心に，搬送信号と熱電対信号の分離方法やノイズ対策につ

いて述べる．

5.1.2 露出型熱電対の構造と応答特性

露出型熱電対の応答時間は，素線接合部と流体間の熱伝達率，接合部の熱伝導率及

び熱容量で決定される．手元にある熱電対の応答特性を以下のような実験により評

価した．比較のためシース型熱電対についても実験を行った．使用した熱電対の種

類を Table 5.1にまとめる．いずれも，線材はクロメル＝アルメル，シースは長さ約

1000mmのステンレス製，絶縁材は酸化マグネシウムである．一定温度の水（80C ）

または鉛ビスマス合金溶融物（250C ）に熱電対を急速に投入し，得られた温度変化

データ T (t)を一次遅れ応答曲線；

T (t)− T0

T1 − T0= 1− e−t/τ , (5.1)

に最小自乗近似することで時定数 τ を求めた．熱起電力は直流アンプにより増幅して

いるが，アンプによる信号の遅れは無視できる．Fig.5.1に水中に挿入したときの温度

変化例を，Fig.5.2に時定数の評価結果をそれぞれ示す．熱電対は常温の大気中から液

Table 5.1 Sample thermocouple probes for thermal response test.

Hot junction Sheath diameter (mm) Wire diameter (mm)

#1 sheathed 1.6 0.3

#2 sheathed 1.0 0.2

#3 sheathed 0.5 0.1

#4 unsheathed 1.6 0.3

#5 unsheathed 1.0 0.2

71


0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

-100 0 100 200 300 400 500

(T -

T0

) / (

T 1 -

T 0)

Time after contact to water (ms)

#1

#5#4

#3#2

Fig. 5.1 Temperature response of thermocouple to quick immersion into hot water.

中に素速く投入したが，測温部が水面に近づく付近では蒸気による温度上昇がみられ，

特に露出型熱電対についてはその影響が大きかった．このため，温度変化の傾きが急

激に変化するときを液接触の時点と判断し，時刻 0 秒とした．Fig.5.1に示すように，

温度変化は式 (5.1) の一次遅れ応答で近似でき，素線径 0.2mm（接合部径 0.4mm）の

露出型熱電対は時定数 5ms と非常に速い応答を示した．本研究では，熱的・機械的

耐久性や扱いやすさを考慮して，素線径が 0.3mm（接合部径 0.7mm）の熱電対を採

用した．この場合の応答時定数は，水に対して約 20ms，溶融鉛ビスマスに対して約

30msであった．本来，熱伝導の良い液体金属のほうが水よりも，同じバルク流速に対

して熱伝達率が大きくなるので時定数は短くなるはずだが，本実験では矛盾した結果

となった．実験では，空気中から液中に熱電対を投入しているため，表面張力が水の

6 倍程度大きい鉛ビスマスでは濡れが悪く，投入時に巻き込んだ気泡による熱伝達阻

害が原因で時定数測定に影響がでたと考えられる．実際，このような試験時に次節に

述べる方法で熱電対表面の相判別を行った結果も，鉛ビスマスの場合，熱電対の濡れ

が遅れることを示している．

素線とシース（接地＝コモン電極に接続）間のインピーダンスから相判別を行うの

で，シース内に液体金属や水が侵入しないようシールを施す必要がある．シール材と

しては，二酸化ジルコニウムを主成分とする耐熱性接着剤（Resbond 904；耐熱温度

2200C ）を使用した．

72


1

10

100

1000

0 0.1 0.2 0.3 0.4

sheathed junction in waterunsheathed junction in waterunsheathed junction in melt

time

cons

tant

(m

s)

TC wire diameter (mm)

Fig. 5.2 Thermal time constant of thermocouple as a function of thermo-

couple wire diameter.

5.1.3 水／液体金属相判別の測定原理

水と液体金属の判別は抵抗率の差を利用して行う．Fig.5.3に信号処理回路を示す．

熱電対素線とシース（及びこれに接続された金属製の試験部壁）との間に，抵抗を介

して電圧を印加する．素線先端が液体金属に触れると素線とシース間の交流電位差は

事実上ゼロとなり，蒸気の場合は印加電圧がそのまま出力となり，水の場合は中間的

な値を示す．なお，今回の計測の対象として考えている実験では液体金属（鉛ビスマ

ス合金の溶融物）が連続相であり，比重及び表面張力が大きいため，接合部-シース間

距離（通常 2 mm程度）以下の液滴に分散するようなことは起こりにくい．

熱電対接合部だけでなく，素線がある長さにわたって液体金属に接触している（電

気的に短絡されている）ときの熱電対出力は，接触部分の平均的な温度となる．しか

し，液体金属内の温度勾配は小さいため，このことはあまり問題とならない．

一方，接合部が接地に短絡されると，インピーダンス検出部が熱起電力（直流）に

対して負荷となり，かつ熱電対素線の直流抵抗は比較的大きいため，温度測定に影響

が出る．これを避けるため，熱電対素線とインピーダンス検出部の間にコンデンサ

（Fig.5.3の C3）を入れて直流的に隔離し，印加電圧には交流を使用した．インピーダ

ンス検出用の印加電圧としては，電蝕を避けるためにも交流を用いることが一般的で

73


AAA

AAAAAAAAAAAA

AA

AA

AAAA

A

sheath

~

signal generator

TC junction

ceramics seal

water/melt boundary

cold junctions

guard shield

low-pass-filter

rectifier

impedance signal

temperaturesignal

DC amplifier

input cable

Vc

pre-amplifier

C3

C1 C2

R1 R2

isolation transformer

Fig. 5.3 Schematic diagram of probe and signal processing circuit (interim design).

あり，整流回路を用いて印加電圧の振幅の変化を直流信号として取り出す．ノイズの

影響を避けるためには同期整流回路を使うことが望ましいが，ここでは簡単な半波整

流を用いている．

素線と接地との間に交流信号を印加しているため，直流増幅器初段の差動増幅器に

は，交流の同相電圧（CMV；common mode voltage）が加わることになる．素線先

端が流体によって地絡されるときには素線上の接地抵抗の分布によって非同相の交

流成分が生じる可能性があるが，これについては増幅器内の前置ローパスフィルタ

（Low-Pass-Filter, LPF）によって除去することが可能である．しかし，CMVが大き

いと増幅器内の混変調によって熱起電力の測定に影響を及ぼす可能性がある．直流増

幅器の同相成分除去比（CMRR：common mode rejection ratio）は，

CMRR = 20 logAdAc

(dB), (5.2)

で定義される．ここで，Ad は差動入力信号に対するゲイン，Ac は同相入力信号に

対するゲイン（∆Vc/Vc）を表す．熱起電力測定に用いられる一般的な直流増幅器は，

CMRR が直流に対して 120dB 程度で，周波数の増加とともに低下する．CMRR 特

性は，前置増幅器の CMRR特性と，前置増幅器と後段の絶縁に依存している．直流を

交流に変換しトランスで後段に結合するタイプでは，定常な直流に対する CMRR は

確保できても，浮遊静電容量等による結合のため高周波数成分に対する CMRR が劣

化する．一方，PWM変調を用いてフォトカプラにより光で後段に結合するタイプで

はこのような問題が少ないが，それでもキロヘルツオーダーの周波数帯域では CMRR

が 100dB 程度には低下してしまう．ただし，ここで対象としているような同相成分

74


（印加交流電圧）が大きく変動するような場合，同相成分が後段に漏れ出すこと（これ

は出力側の LPF で対処できる）よりも，増幅器の非線形性による混変調のために非

同相成分（温度信号）が影響を受けることの方が重大である．そこで本研究では増幅

器の手前で同相成分をできるだけ除去することにした．このため以下で述べるような

ローパスフィルタを用いた．

ローパスフィルタの設計

Fig.5.3に示されるように，熱電対補償導線のプラス側とマイナス側それぞれを，

ローパスフィルタ（Low-Pass-Filter, LPF）を介して増幅器の入力端子に接続する．

つまり，交流電流を接地に逃がすことで同相成分を十分に除去する．

LPFの設計に際しては，温度計測の応答速度を劣化させない程度にフィルタの時定

数を小さくする必要がある．これは少なくとも熱電対の熱応答時定数の 10 分の 1 以

下としたい．したがって，交流印加電圧が高周波数であるほど LPFの時定数を短くす

ることができて有利である．しかしながら，高周波になるほど素線-シース間の分布静

電容量の影響が顕著になり，先端が乾いた状態であっても給電点のインピーダンスが

低下し (Song et al., 1998)，さらに周波数を上げると分布インダクタンスによる共振

が問題となって相判別が難しくなる．このような問題を避けるためには給電点と探子

間の距離を短くすることが望ましい．

次に，フィルタは熱起電力の信号線に直列に入れるため，増幅器からみた信号回路

のインピーダンスが高くなり，ノイズをひろう可能性がある．このため LPFの抵抗は

小さいほどよい．反面，LPFにより素線が

Z =

√R2 +

1(ωC)2

, (5.3)

のインピーダンスで常時地絡されるため，検出対象である水のインピーダンス程度以

上に Z を大きくしておく必要がある．後者に関しては，抵抗ではなくインダクタンス

によって LPFを構成する方が有利であるが，十分に磁気シールドしないと誘導ノイズ

をひろう可能性があり，ここでは抵抗を用いている．

これらを総合的に判断して，印加電圧の周波数及び信号処理系の定数を Table 5.2の

ように決定した．フィルタのカットオフ周波数は，

fc =1

2πR1C1= 795 (Hz), (5.4)

でキャリア周波数の 100 分の 1 以下，LPF は 2 段組として高周波成分の減衰を高

めた．

75


Table 5.2 Final design of probe and signal processing circuit.

Thermocouple Sheath diameter (mm) 1.6

(Chromel-Almel) Sheath thickness (mm) 0.2

(Unsheathed junction) Wire diameter (mm) 0.3

AC signal imposed Frequency (kHz) 100

Amplitude (Vpp) 5.0

Low-pass-filter R1 (kΩ) 2.0

R2 (kΩ) 1.0

C1 (µF) 0.1

C2 (µF) 0.1

C4 (µF) 0.1

地絡時のノイズ対策

このような回路を組んでテストしたところ，熱電対先端が液体金属や水によって接

地に短絡された瞬間，熱起電力出力にかなり大きなノイズが現れた．ノイズが出ると

実験上重要な相界面付近の温度計測に支障を来すため，この原因を調べ，解決した．

ここではノイズの原因とその対策について述べる．

地絡ノイズには次の 2つの原因が考えられる．

1. 印加交流電圧の急峻な変化による直流分の発生

2. ローパスフィルタのコンデンサの充放電

まず 1. について述べると，素線先端が地絡するということは，ローパスフィルタ（積

分回路）への交流電圧入力の振幅がステップ状に変化するということを意味している．

これを時間積分したものには直流成分が含まれ，これがノイズの原因となりうる．例

えば，交流信号の振幅が減衰率 α で変化する場合，時定数 τ の積分回路の出力は，

τdy(t)dt

+ y(t) = x(t), (5.5)

x(t) = Vc exp(−αt) sin(ωt+ ϕ), (5.6)

の微分方程式を，y(t = 0) = 0の初期条件のもとに解いて，

y(t)Vc

=e−t/τ [ωτ cosϕ− (1− ατ) sinϕ]

ω2τ2 + (1− ατ)2

− e−αt [ωτ cos(ωt+ ϕ)− (1− ατ) sin(ωt+ ϕ)]ω2τ2 + (1− ατ)2

,

(5.7)

76


0

1

2

3

4

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

t = 0.1ms

t = 0.2ms

t = 0.5msy

/ Vc

(%)

time (ms)

f = 100 kHz

Fig. 5.4 LPF output signal for a quickly diminishing sinusoidal input signal.

と表される．周波数を 100kHz，減衰率をその 10倍（= 10−3msで地絡）としたとき

の結果を Fig.5.4に示す．このように，入力正弦波の振幅の急変に対する積分回路の出

力には直流成分が含まれ，その大きさは時定数 τ に依存する．また，ノイズの減衰時

間も τ に比例し，消滅するまでには τ の 10倍ほどの時間を要することもわかる．

本研究で作成した LPF は，Fig.5.3に示すように熱電対信号のプラス側とマイナス

側に独立に設けられているので，差動増幅器の入力は，それぞれの LPFの出力の差と

なる．各 LPFへの交流電圧入力は等しいと見なせるので，出力も等しく非同相成分ノ

イズは現れないはずであるが，市販の抵抗やコンデンサには公称値の数 %∼100% の

誤差があるため LPF 出力は非対称となり，熱起電力に重畳して非同相成分ノイズが

差動増幅器入力に加わることになる．例えば，片方のフィルタ時定数を τ1 = 0.1ms

とし，他方の時定数 τ2 がこれからずれているときの出力信号を式 (5.7)から計算する

と，Fig.5.5のようになる．出力信号のレベルは地絡前の交流印加電圧の 0.1%以下と

なるが，微小な熱起電力信号に対しては無視することができない．例えば印加電圧が

Vc＝ 2.5Vのときは温度換算で 62.5Kにもなる．ただし，Fig.5.5に示すようにこのノ

イズの減衰は速く，測定への影響は比較的小さい．

次に 2. について考察する．Fig.5.3の回路では，増幅器入力が接地から直流的に絶

縁されているため，何らかの原因によって LPFのコンデンサに電荷がたまると接地と

77


0

0.05

0.1

0.15

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

t2 = 0.99 t1

t2 = 0.95 t1

t2 = 0.90 t1

D y

/ Vc

(%

)

time (ms)

t1 = 0.1ms

Fig. 5.5 Differential output signal from slightly unbalanced LPFs for a

common-mode, quickly diminishing sinusoidal input signal (τ1 = 0.1 ms).

信号線の間に直流電位差が発生する．この電荷が素線の地絡によって放電されるとき

非同相成分が生じる可能性がある．簡単のため，Fig.5.6のように熱電対と 1段の LPF

を組み合わせた回路を考える．十分時間が経過して両コンデンサが充電された後の初

期の電位を VC1 , VC2 とすると，素線が地絡したときの非同相成分 Vout の時間変化は

電圧方程式を解いて以下のようになる．

Vout = VT −[VC1 exp

(− t

R1C1

)− VC2 exp

(− t

R2C2

)]. (5.8)

これから，放電の際に回路素子のアンバランスによって非同相成分を生じることがわ

かる．初期の充電圧の差及び時定数 RC の差によってノイズの大きさが決まり，LPF

の時定数によって減衰の長さが決定される．ここでもし，初期の充電圧 VC が熱起電

力 VT によるものとすれば，VC1 と VC2 は，

VC1 =C2

C1 + C2VT , VC2 =

C1

C1 + C2VT , (5.9)

となり，熱起電力以上のノイズは出現しないことになる．しかし実際の実験では，

Fig.5.7に示すようにコンデンサ容量に 10% の誤差がある場合，熱起電圧の 10 倍程

度のノイズが観察されることがしばしばあった．しかもこのノイズは増幅器のゲイン

の設定によって変化し，ゲインが小さいほどノイズも小さい．つまり，コンデンサの

78


R2

VT

R1

C1

C2

VC1

VC2

(a)

(b)i2

i1Vout

Fig. 5.6 Differential output signal from LPFs. (a) Output signal for dry,

ungrounded thermocouple. (b) Transient output during capacitor dis-

charge through grounded thermocouple.

-15

-10

-5

0

5

10

15

0 5 10 15 20

outp

ut v

olta

ge (

mV

)

time (ms)

R1=10kW, C1=0.11mF

R2=10kW, C2=0.10mF

R1=10kW, C1=0.10mF

R2=10kW, C2=0.11mF

Fig. 5.7 Differential output signal from slightly unbalanced LPFs during

capacitor discharge through grounded thermocouple, for an initial output

signal of 1.0 mV, corresponding to thermocouple output at room temper-

ature.

79


pre-amplifier

A

common

shield

leakage current

input cable

－

＋

Fig. 5.8 Leakage current pass through DC amplifier. Leakage current

charges LPF capacitors when thermocouple is ungrounded.

充電は熱起電力によるものだけでなく，増幅器を含むループを流れる電流によって起

こっていることになる．

本研究で用いた増幅器は，前置増幅器が接地から絶縁されているが，入力と接地間

のリーク電流はゼロではない．ノイズが直流増幅器のゲインを下げると小さくなると

いう事実から，Fig.5.8のような電流パスが生じていると考えられる．通常のアンプの

使い方では問題とならないが，本回路ではアンプ入力線と接地の間に容量の大きいコ

ンデンサが挿入されているので，これが充電されると放電にかなりの時間がかかり，

回路の非対称によって非同相電圧を生じる．このような現象は，前置増幅器のコモン

端子を接地しない場合（フローティング動作），接地した場合（非フローティング動作）

の両方について見られる．また，より入力リーク電流の少ない増幅器を用いたとして

も，地絡から次の地絡までの時間（充電時間）が長ければ同様なことが起こりうる．

以上，素線地絡時のノイズ原因について考察した．これらの解決策を以下にまとめ，

改良後の回路を Fig.5.9に示す．

1. 交流成分の除去に支障をきたさない範囲で LPF の時定数を小さくし，同相成

分を 1ms以下で減衰させ，これによって非対称性による非同相成分（ノイズ）

の減衰を速くする．

2. 微小なリーク電流等によって入力線と接地間に同相電位差が発生することがな

いよう，Fig.5.9に示すように抵抗 R3 で短絡する．熱起電力の測定に影響を与

えないよう，抵抗値は熱電対素線抵抗よりも十分大きくする．

80


R1

C4

R2

C1 C2R3

AAFig. 5.9 Final LPF design for elimination of grounding noise.

20kS/s 5ms/div1.00 V/div

4.00 V4.00 V

- 4.00 V- 4.00 V

- 25.00 ms 25.00 ms

Fig. 5.10 LPF output signal for rectangular input signal.

3. LPFの後段の素線間にコンデンサ（C4）を挿入し非同相の高周波ノイズ成分を

吸収する（Fig.5.9, Table 5.2）．

4. いずれも LPF回路素子のアンバランスが原因なので，静電容量精度が 10%以

下のポリエステルフィルムコンデンサを使用する．

コンデンサー C4の挿入により，非同相入力に対する LPFの時定数が増加する．Table

5.2に示される各回路素子を用いたときの LPFの遅れについて，オシロスコープで観

察した結果を Fig.5.10に示す．応答は時定数約 1msの一次遅れで近似でき，これは熱

電対の応答速度よりも十分速い．

81


その他のノイズ対策

LPF の挿入により，素線に直列に抵抗が入るため信号回路が高インピーダンスと

なる．この結果増幅器入力部が電磁気的外乱に対して敏感になり，熱起電力のような

微小信号を扱う上では十分なノイズ対策をする必要がある．ここでは，信号線に静電

シールドつきのケーブルを使用し，また絶縁を高めるために回路基板にはガラスエポ

キシを使用する．熱電対冷接点は電気式のものを避け，アイスバスを使用する．

5.1.4 計測例

開発した温度・相判別同時測定複合プローブ（以下，複合プローブ）の有効性を検

証するため，溶融金属／水混相流の温度計測を予備的に行った．第4章で用いたのと

同じ実験装置に，複合プローブを水ジェットの注入軸に沿って 20mm間隔で設置した

（Fig.5.11）．溶融金属の初期水位は ch1と ch2 の間にあり，水ジェットノズルの出口

から約 50mmである．予備実験の初期条件を以下にまとめる．

• 溶融金属温度＝ 530 C .

• 水ジェット温度＝ 80 C .

• ジェット流速＝ 5.8 m/s.

• 注入時間＝約 10 sec.

第4章で考察したように，水ジェットは表面で沸騰しながら溶融金属中に潜り込み，あ

る深さで貫入が持続する．貫入深さは両相の浮力バランスや蒸気流出による運動量増

加などの要因で決定され，この実験条件では，貫入深さが ch5付近で維持された．ch5

の複合プローブの計測結果を Fig.5.12に示す．横軸の時間は注水のための電磁弁を開

けてからの経過時間で，ch4 と ch6 の温度データも点線で示した．ch4 は常に水の飽

和温度，ch6は液体金属温度を示しており，ch5がその間の温度を上下している．図下

部の矩形波形が複合プローブによる素線先端の地絡を示しており，値がゼロのときに

熱電対先端が液体金属相に触れていることを表す．先端が気相（蒸気または空気）で

覆われた場合は出力部の直列抵抗と LPF の対地インピーダンスの分圧で決まる最大

出力となり，Table 5.2の条件では 0.75Vである．先端部が水の場合はその中間値をと

ることになるが，これは水質によって決まり，混相流中では水の電気伝導度が逐次変

化していくため一意には定まらない．図では，地絡していないときの電圧指示値が最

大出力値より小さい約 0.65Vであり，プローブ先端は水相に触れていると判断できる．

82


Side View

1 5

0

170

T

/

C

V

a

l

v

e

V

e

n

t

10

~ 5

0

w

a

t

e

r

i

n

j

e

c

t

i

o

n

n

o

z

z

l

e

(

6

.

0

I

.

D

.

)

Front View

P

b

-

B

i

m

e

l

t

w

a

t

e

r

j

e

t 789 2

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

probe

Probe Locations

initial melt level

jet centerline

2

0

vessel bottom

Fig. 5.11 Schematic view of test apparatus with bifunctional probe loca-

tions (unit: mm).

0

100

200

300

400

500

-1

0

1

2000 3000 4000

Tem

pera

ture

(o C

)

Out

put s

igna

l fro

m im

peda

nce

prob

e (V

)

Impedance signal of ch5

Elapsed time from valve open (ms)

CH4

CH6

CH5

Fig. 5.12 Typical results of temperature/phase measurement with bifunctional probe.

83


さて，図から明らかなように，温度変化と相検知が同期しており，地絡時のノイズ

も現れず複合プローブがよく機能していることがわかる．特に水相に触れたときは温

度変化が速く，これは，水が一定温度（飽和温度）なので熱応答時定数に応じたステッ

プ応答を示していることがわかる．

5.2 実験の仕様

5.2.1 実験装置及び実験手順

5.1節で開発した複合プローブを用いて温度測定実験を行う．用いた実験装置や実

験手順，使用流体は第4章で行った中性子ラジオグラフィによる可視化実験と同様で

ある．

Fig.5.11に示したとおり，9 本の複合プローブを試験容器の側面から設置した．プ

ローブ先端（センサー部）が 10 mm ギャップの容器の中心に位置するように設置し

た．容器内に予め満たされる溶融金属は初期水位を ch1と ch2の間となるように設定

され，水ジェットは融体液面より約 50 cm上方から注入される．

5.2.2 実験条件

実験条件を Table 5.3 にまとめた．実験は溶融金属プールの初期温度 Tm によって

2 つのグループに分けられる．すなわち，高温融体シリーズ（#1から#5）と低温融

体シリーズ（#6から#11）で，それぞれについて水ジェットの初期温度と流速を変え

て実験を行い，これらのパラメータの影響を系統的に調査した．

流体初期温度の選定は第4章と同様に，式 (4.2)で決まる瞬時界面接触温度 Ti で判

定した．初期流体温度条件を Fig.5.13にプロットする．図内には，Fig.4.3の中性子ラ

ジオグラフィ可視化実験で行われた条件も併せて示した．この図のような初期温度プ

ロットは，temperature interaction zoneあるいは thermal interaction zone と名付

けられており (Dullforce et al., 1976)，英語の頭文字をとって TIZマップと呼ばれて

いる．図内の実線は，Ti が，均質核生成温度 THN，最小膜沸騰温度 TMFB，水の臨界

温度 TCR のそれぞれに等しい条件を表している．ここで，THN と TCR には 312 及

び 374C を採用し (Cole, 1974)，TMFB は式 (4.4)で定義される Dhir and Purohit

(1978)の相関式を用いた．

Kondo et al. (1995)は，ウッズメタル*2ジェットを水中に突入させるという彼らの

*2 Wood’s metal：Bi-Sn-Inの合金．融点 78.8C ．

84


Table 5.3 Experimental conditions for temperature measurement tests by

bifunctional probes.

Fluid/Parameters Run 1 Run 2 Run 3 Run 4 Run 5

Pb-Bi

Tm (C ) 480 500 480 490 530

Water jet

Tj (C ) 25 25 60 60 80

vj (m/s) 5.8 7.8 5.8 7.8 5.8

Ti (C ) 362 377 369 376 409

TMFB (C ) 800 800 520 520 360

Fluid/Parameters Run 6 Run 7 Run 8 Run 9 Run 10 Run 11

Pb-Bi

Tm (C ) 273 280 279 290 288 305

Water jet

Tj (C ) 25 25 60 60 90 90

vj (m/s) 5.8 7.8 5.8 7.8 5.8 7.8

Ti (C ) 203 208 216 223 230 243

TMFB (C ) 800 800 520 520 280 280

融体注入モード実験において，これらの条件が熱的相互作用領域を定義するのに有用

であることを見出した．それによると，蒸気爆発は，初期流体温度条件 (Tm, Tj) が

THN < Ti < TCR かつ Tm > TMFB を同時に満足するときに発生するとされている．

このような条件下では，水中に融体が侵入を開始した後に，ある期間は準定常な膜沸

騰が持続するが，いったん蒸気膜が崩壊するとそれが融体の微細化と水との混合に発

展し，甚大な蒸気生成を引き起こすことになる．

彼らはこの実験結果について次のような説明を行った．融体ジェット注入モードで

は，TIZマップ上の状態点 (Tm, Tj)が，接触後に融体が冷却されるにしたがって時間

と共に初期状態から左側に移動する．もしもこの変化の際に，状態点が Tm = TMFB

の線を右から左に横切るような結果になれば，この変化が融体周囲の蒸気膜に対し

て局所的な崩壊を拡大させるはずである．このとき，もし融体温度が THN よりも依

然高温であれば，融体-水の直接接触が蒸気爆発開始のきっかけとなりうる (Fauske,

1973)．

水注入モードを扱う本実験の試験マトリックスは上述の観察結果を念頭に置いて設

計している．ただし，流体温度の時間変化は，融体注入と水注入モードで相当に異な

ることが予想できる．後者では，初期接触後に水温が上昇するにつれて，TIZマップ

上の状態点が時間と共に上に移動することになる．高温 Tm 条件では，Fig.5.13にお

85


0

50

100

200 300 400 500 600 700

Initi

al w

ater

tem

pera

ture

, Tj

(o C)

Initial melt temperature, Tm (oC)

Ti = THN

Ti = TMFB

Tm = TMFB

#1

#5##10 and 11

##6 and 7

Ti = TCR

NR2 and 4

NR3 and 5

NR6NR1

#2

##3 and 4##8 and 9

saturation temperature of water

Fig. 5.13 Initial temperature conditions for Pb-Bi/H20 system. Square

symbols indicate the condition of neutron radiography tests and circular

symbols indicate the condition for the present tests.

いて初期状態がすべて Ti = THN の右側に位置し，さらに，Test 5は Ti > TMFB の

条件も満足する．これは，融体ジェット注入モードにおける蒸気爆発条件に相当する．

沸騰と水ジェットの貫入挙動は流体温度だけでなくジェット速度にも依存するこ

とが可視化観察実験で明らかにされた．本温度計測実験でも，ジェット速度 vj を

5.8∼7.8 m/s の間で変化させた．これは，式 (3.1)で定義される密度フルード数に換

算して 7.4 から 10.1の範囲に相当する．水ジェットは一定速度で一定時間（約 0.8秒

間）注入した．両流体の密度比 R = ρj/ρm は 10.1∼10.4である．

5.2.3 温度測定に対する時間遅れの補正

Fig.5.14 には，初期融体液位より約 10mm下に位置する複合プローブ（Fig.5.11の

ch2）の温度とインピーダンス信号の典型例を示す．温度の急峻な降下とインピーダ

ンスの増加は，いずれもジェットが融体表面に衝突した 10ms 後に始まっており，プ

ローブ高さに水が到着したことを示している．

86


0

200

400

600

800

-3

-2

-1

0

1

-20 0 20 40 60 80 100

Tem

pera

ture

(o C

)

Out

put s

igna

l fro

m im

peda

nce

prob

e (V

)

Elapsed time (ms)

raw temperature data

compensated data

Fig. 5.14 Typical example of raw and compensated data.

Fig.5.14 の生の温度データは熱電対応答性の時間遅れを含んでおり，これは，熱電

対感温部の熱容量と熱伝導率及び周囲流体との熱伝達係数に依存する (日本機械学会,

1994)．熱電対を熱水に急投下して温度測定した実験では，5.1.2節で示したように，単

相の水に対して時定数 τ が約 20msの一次遅れで近似できた．しかしながら，熱伝達

のモードに依存して熱伝達係数が大きく変化するような融体-水相互作用実験では，単

相流実験で得られた τ の値をデータ補正に直接適用することは難しい．そこで，熱伝

達係数 hに対する τ の依存性を簡単な熱伝導計算で評価した．過渡の熱伝達／熱伝導

問題は Bi（ビオ）数及び Fo（フーリエ）数によって議論することができる (Grigull

and Sandner, 1984)．

Bi =hR

λ, (5.10)

Fo =ατ

R2. (5.11)

ここで λと αは固体の熱伝導率と温度拡散率，Rは代表長さで，ここでは熱電対素線

の直径（0.3mm）を採用した．その結果，Bi数は，核沸騰条件に対して 0.1∼1.0 の

値をとり，これは，時定数に換算して τ = 3 ∼ 15msという結果となる．典型的な非

沸騰熱伝達係数に対する時定数は 15ms以上に計算され，5.1.2節の測定結果に矛盾し

ない．

87


これらの結果に基づいて，熱電対温度データを以下の FIRフィルタを用いて一次進

み補正した．yn = 0.5τfsxn+1 + xn − 0.5τfsxn−1, (5.12)

ここで，xn と yn は離散化された生データおよび補正データ，fs はデータのサンプリ

ング周波数である．時定数 τ には 10 ms を採用した．本実験のように，混相かつ熱

伝達モードが逐次変わる場合には一定の時定数を全時間に適用することは厳密にはで

きない．しかしながらこのような限界を認識しつつ，熱伝達は沸騰伝熱が支配的であ

るという事実から，過大補正にならないように単相熱伝達の半分に相当する 10 msを

採用した．このようにして熱電対の時間遅れを補正した温度データを生データと共に

Fig.5.14 に示す．この図から，インピーダンス信号が溶融物から水環境への変化を示

したときに，補正データは未飽和温度へステップ状の変化を示していることがわかる．

はじめに高温融体に浸されていたプローブが融体内へのジェットの侵入とともにサブ

クール水に接触するというこのような実験では，この補正結果は熱電対応答特性に対

して妥当といえる．

5.3 実験結果と考察

5.3.1 可視化観察結果の概説

Fig.5.15は，第4章の可視化実験で見られたキャビティ変形の時間変化（Fig.4.7）を

典型的な低速ジェット（vj = 6.2m/s）と高速ジェット（vj = 7.5m/s）についてわか

りやすくイラストで示した．これらは，Fig.4.7の NR#4 と NR#2 にそれぞれ相当

する．

低 vj の場合，キャビティは比較的ゆっくりとプールへ貫入していく．キャビティ周

りの融体は垂直方向と同時にこうして横方向にも加速され，比較的幅広なキャビティ

開口部を形成する (i-a)．キャビティ表面に沿った水流はキャビティの底から短い距離

で水-水蒸気の二相流へと変わり，蒸気生成がキャビティ表面の擾乱と不規則的な形

状変化を引き起こす．キャビティ深さが増加するにつれて，キャビティの上部が半径

方向に崩壊し，キャビティ開口部が狭まり始め（ピンチオフ，i-b），流入ジェットと

キャビティからの二相流出水の間で相互干渉が増加する．同時に，水がキャビティの

底に蓄積しはじめ，つまり，キャビティに供給される全水量がキャビティ外へ輸送お

よび沸騰されなくなる．この蓄積水周りの融体表面は不安定な運動を示す (i-c)．最終

的に，キャビティの貫入は沸騰によって誘起される融体-水の混合によって終結し，こ

の沸騰領域にはキャビティ内の水の大部分が含まれている．生成した蒸気は融体内部

88


AAAAAA

AAAAAAAAAAAAAAA

AAAAAAAAAAAAAAAAAAAA

water jet upflow

(a) (b) (c) (d)

breakup of water in cavity

(i)

(ii)

boiling with unstable deformation of melt surface

boiling from bottom

radial collapse of cavity

stable cavity growth

water entry with air entrainment

water entry with negligible air entrainment

accumulation of water with film boiling on

its surface

subcooled water

water vapor two-phase region

Fig. 5.15 Cavity formation and deformation behavior up to the termina-

tion of the initial penetration for (i) low velocity (vj = 6.2 m/s) and (ii)

high velocity (vj = 7.5 m/s) cases with high water subcooling. Sketch made

from NRG pictures taken for two out of the five tests shown in Fig.4.7.

から外部への水の排出を引き起こす (i-d)．キャビティ深さと体積は実験条件に依存し

た任意の値へと漸近する．

一方，高速ジェットの場合には上述と幾分異なった挙動を示した．キャビティはよ

り速く貫入するので，キャビティ開口部のサイズは小さく (ii-a及び ii-b)，これが貫入

ジェットとキャビティ流出水の干渉を引き起こし，早い段階で過渡変化へと移行する

(ii-b)．キャビティの下部は長く引き延ばした滴（しずく）のような形状となり，その

表面（特に水が堆積している底部の表面）は比較的平滑である (ii-c)．これは，準定常

な膜沸騰が底部で予想以上に持続していることを示唆している*3．キャビティの貫入

*3 蒸気膜は非常に薄いため NRG画像で直接判別することは難しい．

89


終了は低速ジェットのときよりは穏やかな様子で訪れた．ただ，キャビティ表面形状

の不安定な変形を伴う沸騰がキャビティの表面全体に渡って生じたという点に関して

は同じだった．

5.3.2 キャビティ深さと貫入速度

4.3.2節で論じたように，可視化結果ではキャビティの貫入深さに対するジェット流

速の依存性が明らかにされた．Fig.5.16には，第4章で得られた無次元貫入深さHc/Dj

を式 (4.23)の無次元時間に対してプロットしたものを再度示す．この図の Hc は，後

で示す実験データと整合させるため Fig.4.10の総深さを再定義し，融体プールの初期

液位からの深さとしている．低温融体の NR#1（実線表示）を除く高温融体条件では，

vj の増加とともに最大深さが増加するという調和した傾向を示しており，一方で，最

大深さは融体の初期プール深さ（全実験で Dj のおよそ 17倍の深さ）によって制限さ

れた．無次元時間で整理された時系列データは，初期貫入では同じ曲線をたどるが，

実験条件に依存した異なるタイミングで差が現れ始める．これは，初期貫入はジェッ

-10

-5

0

5

10

150 100 200 300 400 500

NR1; Tm = 230 oC, vj = 7.5 m/s

NR2; Tm = 550 oC, vj = 7.5 m/s

NR3; Tm = 505 oC, vj = 6.9 m/s

NR4; Tm = 547 oC, vj = 6.2 m/s

NR5; Tm = 505 oC, vj = 4.7 m/s

Hc

/ Dj

t*

Fig. 5.16 Normalized cavity depthHc/Dj vs. dimensionless time t∗. Datafrom NRG tests conducted for a jet temperature Tj of 25

C . Hc is defined

as the depth measured from initial melt level.

90


-5

0

5

10

15

200 100 200 300 400 500

#1#2#3#4#5

Hc

/ Dj

t*

480 < Tm < 530oC-5

0

5

10

15

200 100 200 300 400 500

#6#7#8#9#10#11

Hc

/ Dj

t*

273 < Tm < 305oC

Fig. 5.17 Cavity depth Hc/Dj as a function of dimensionless time.

ト運動量が支配的だが，伝熱の効果が時間と共に徐々に増加していき，最大深さを制

限していることを示唆している．低温 Tm（230C ）の NR#1は，高温 Tm（その他

は同条件）の NR#2よりもかなり浅いジェット貫入を示している．2つの実験でキャ

ビティの形成は定量的には同じだが，キャビティ底部の表面は低温 Tm の場合のほう

が乱れた様子を示した（Fig.4.7）．

Fig.5.17 には，本実験におけるキャビティ深さ Hc を無次元時間 t∗ に対して示し

た．深さは流体相判別のインピーダンス信号から検出した．水ジェット貫入中には溶

融金属の液位が上昇するが，本章における実験では初期水位からの上昇は測定してい

ないため，Hc は総深さではなく，初期液位からの深さで定義している．

ジェット流速の影響は Fig.5.16の可視化実験の結果と矛盾無く整合した．高速

ジェットの方が，キャビティ底部がより深く貫入し，かつ貫入がより長く停滞する．

流速 vj > 7.8m/sの条件では，すべての実験でキャビティが容器の底に到達している．

テスト容器底との干渉はその後のキャビティ挙動へ影響する可能性がある．

初期融体温度 Tm の影響は，vj = 5.8m/sの条件（Test 1, 3, 5, 6, 8, 10，図内の白

抜きのシンボル）を通して見ることができる．Tj = 25 ∼ 80C で行った高温 Tm 実験

ではいずれも水が一番下に位置するプローブに達するが，低温 Tm では 3実験中 2実

91


0

0.2

0.4

0.6

0.8

0 5 10 15

#1

#2

#3

#4

#5

v c /

v j

Hc / Dj

480 < Tm < 530oC

0

0.2

0.4

0.6

0.8

0 5 10 15

#6#7#8#9#10#11

v c /

v j

Hc / Dj

273 < Tm < 305 oC

Fig. 5.18 Penetration velocity of cavity bottom vc/vj as a function of

Hc/Dj . Horizontal solid line indicates the theoretical value defined by

Eq.(3.6).

験が下まで達していない．後者のグループはむしろ Tj への依存性を明確に表してお

り，高温 Tj は貫入が早期に終結（Tj = 25C と比較して Tj = 60と 90C の方が早

く終結）し，キャビティ底の液深がより速く回復（Tj = 60C と比較して Tj = 90C

の方が素早く回復）するという結果になる．第4章では，低温 Tm 実験は 1回しか行わ

れていないが，NR#1は vj = 7.5m/sという高速ジェットにも関わらず試験部容器の

底に水が達していない（Fig.4.7）．この実験は Tj = 25C ，Tm = 230C で実施され

た．一方で，上述の 3実験は Tm = 273から 288C の範囲で行われた．これらの結果

から，少なくとも 230 < Tm < 300C の間で Tm の低下に伴う最大深さ減少の傾向が

あることも考えられる．

計測した深さを時間に関して差分することでキャビティ底の貫入速度 vc を計算する

ことができる．計算結果を，横軸無次元深さに対して Fig.5.18にプロットした．図内

の水平実線は，式 (3.6)で定義した無限大プール内の等温定常相互作用に対する理論

速度であり，水-鉛ビスマス体系（R = 10）ではこれが 0.24に等しい．

全ての高温 Tm 実験（Ti > THN を満足する）に対して，貫入速度 vc/vj は式 (3.6)

理論値の約 70 %でほぼ一定値をとり，可視化実験の結果と整合した．理論値の過大

評価は，4.3.2節で議論したようにプール体積の有限性を考慮していないことから生じ

92


ている．一方，低温 Tm 実験では，水温によって，vc/vj が融体表面への初期衝突直

後に理論値よりも大きい値を示す結果となった．この傾向は，初期水温が高いほど顕

著である．vc/vj は各プローブ深さでのインピーダンス計測から検出した信号の履歴

を差分することで導いているので，当然ながらそこには大きな不確実さを含み，図内

のエラーバーで示したように概算では 20∼50%の誤差となる．しかしながらこの結果

は，熱的な影響がキャビティ貫入の初期段階においてさえ現れているということを示

唆している．キャビティの貫入は垂直方向の水の運動量変化によって駆動され，すな

わち，流入ジェットの運動量と流出二相流の運動量の和で決まり，これはキャビティ

内の正味の蒸気生成に依存する．Fig.5.18で示されたデータは，それゆえに，高温 Tm

条件よりも低温 Tm 条件の方が当該時刻においてより多くの蒸気が生成したことを示

唆している．

このような貫入挙動は，室温水ジェットで行った一連の可視化実験では顕著ではな

かった．しかし，定性的な傾向は，Fig.4.12における NR#1と NR#2 の比較（同じ

ジェット流速 vj = 7.5m/sで Tm = 230と 550C 条件の比較）から伺える．液面衝突

直後では NR#1 の貫入スピードは式 (3.6)の理論値は下回るものの NR#2の結果と

比べて 30%程度大きい．そしてその後，無次元深さ Hc/Dj が 5.0を越えると両貫入

速さはほぼ同一線に重なる．

5.3.3 膜沸騰の安定性と不安定沸騰開始

水注入モードの大きな特徴として，融体温度がその初期値 Tm から本質的には変化

せずにそのままの温度に留まり，その一方で，水の局所温度 Tj ,local は水が融体内に侵

入するにしたがって上昇していく，ということが挙げられる．キャビティ表面に沿っ

た任意の場所での蒸気膜の安定性については，Tm や Tj ,local などの温度に加えて，流

体（水，水蒸気，融体）の速度や離れた他の場所から受ける擾乱（例えば圧力）の大き

さなどにも依存するはずである．しかしながら，それでもやはり，Tj ,local の上昇が膜

沸騰の安定性に対しては第一因子として影響すると考えられ，特に，Fig.5.13上におい

て Tj ,local が Ti = TMFB の線を越えて行くようなとき（安定な膜沸騰の条件と近似で

きうるとき）に重要となる．

Tj ,local が安定な膜沸騰の判別条件を下回るときには偶発的な液液接触が起こり，こ

れがある程度の規模の不安定を引き起こさない限りにおいて，このような液液接触が

Tj ,local をさらに安定な条件に向かって上昇させる効果を持つと考えられる．低速 vj

における中性子ラジオグラフィの映像（Fig.4.7の NR#5）では，キャビティ表面に

沿って偏流された水流が短時間で飽和温度となり，Tj = 25C という低温水において

93


さえ，キャビティの底から短い距離で二相流となる様子が示されている．つまり，水

注入モードにおいては，初期水温 Tj の影響を小さくするようなフィードバック機構が

存在し，初期条件の影響が部分的に打ち消される．

局所的な界面接触温度 Ti,local を TMFB よりも高温にするのに必要な Tj ,local の

値は，Fig.5.13に見ることができるように，Tm に依存する．上述のようなフィード

バック機構が初期の要求条件を緩和するとしても，低温 Tm に対してはかなり高温

の Tj ,local が要求される．このため，NR#1 のような相当に低い Tm（230C ）の場

合には，Tj ,local が飽和温度に達したとしても，融体と水表面の間に安定な膜沸騰が

保持されたかどうかは定かではなく，たとえ熱伝達によって水温が上昇しても最小膜

沸騰温度に達することが難しくなる．このことは，NR#1 では，比較実験の NR#2

（Tm = 550C ）よりもキャビティの表面が乱れた不安定性を示し（核沸騰），結果と

してキャビティの貫入が浅くなったという事実によって説明される．また，後述する

ように，NR#1よりも Tm を 70C ほど上昇させた Test 11（ジェット流速は同一）で

は，安定な膜沸騰が実験終了まで継続した．このことから，膜沸騰条件に必要な Tm

の下限値が，230 < Tm < 300C の範囲に存在することも考えられる．

融体接触時における水の蒸発の安定性は，第一因子として，融体／水の接触温度挙

動に依存するが，その温度は水が熱せられた後でも Ti からわずかにしか変化しない．

このため，液液接触の結果は Ti < THN よりも Ti > THN の方がより energeticにな

るはずである．また，接触が引き起こす相互作用は，融体接触に関与する水量によっ

ても，その後の蒸気生成のコヒーレント性が異なる．

キャビティ内に蓄積される水の温度は，膜沸騰の安定性に関連した融体／水間の熱

伝達率に依存するとともに，キャビティの底に出入りする質量とエネルギー割合のバ

ランスにも依存する．つまり，高温 Tj は，蓄積水に追加される水温を直接上昇させる

効果を持つ．Tj が飽和温度よりもかなり低いときには，ジェット速度 vj も水温に対

して大きく影響する．

蓄積水の不安定沸騰のトリガリング条件に関しては依然として十分な理解が得られ

なかった．第4章では，蓄積水の主要な部分が飽和温度に達することが不安定沸騰の原

因であるという仮説を立てた．注入された水は常に脈動混合しており，また，試験部

の側面金属壁（沸騰核を提供する）にも接しているので，水の過熱度が相当に大きく

なるということは考えにくいが，多少の過熱度が許される可能性は否定できない．つ

まり，膜沸騰の不安定性によって蓄積水の表面が不規則な時間間隔で融体表面に接す

る可能性は低くなく，過熱／飽和の判定は明確に結論しがたい．

融体注入モードにおけるトリガリングは，融体温度の低下に伴う膜沸騰の不安定に

よって生じる局所的リウェットであり，このときの界面接触温度が自発核生成温度よ

94


り高く，かつ水の未飽和度が大きい場合に，融体の破砕や水との混合を伴うような大

きな表面積にわたるリウェットに発展することがある，とされている．他方，水注入

モードにおけるトリガリングは，上述の考察から水温の上昇に伴う膜沸騰の不安定に

よって起こると考えられる．安定膜沸騰条件においてさえ，界面の運動によって偶発

的な液液接触は局所的に絶えず生じているはずで，この直接接触による蒸気生成がト

リガリングとなり，後述するメカニズムによって著しい不安定性を誘発すると考えら

れる．このような不安定性は，融体中の水塊（の一部）が流れの停滞によって飽和温

度ないしそれ以上に過熱されるときに起こる．

飽和もしくは飽和に近い水が Ti > THN で融体に液液接触するときには，境界付近

の水は飽和温度を超えて過熱され，水の過熱層内で自発核生成により蒸発が始まる．

蒸気生成量は，接触前の水温が高いほどより瞬間的で激しくなる．もしこのとき蒸気

が表面付近に束縛されて自由に開放されなければ，圧力の局所的な集積を引き起こす．

この圧力集積は水や融体を加速し，他の場所での液液接触を誘発するとともに，融体-

水の実効的な境界面積を拡大する．このようにして，融体表面が広範囲にわたってコ

ヒーレントに液液接触するようなフィードバック機構が発達していくことが考えられ

る．例えば，比較的大きな質量の蓄積水が加熱されたり，この水が融体内にエントラッ

プされたりしたときなどに，偶発的な液液接触による蒸気生成が必然的にさらなる液

液接触を引き起こし，融体-水界面の不安定な変形を誘発するという具合である．

その証拠として，初期の (Tj，Tm)が Ti > TMFB を満たすほど高温の条件で行った

Test 5では，キャビティ内の不安定な沸騰が他の全ての実験よりも早い段階で訪れた．

融体内の圧力集積は非常に大きく，1 mm板厚のステンレス製容器を塑性変形させる

ほどの衝撃があった．

複合プローブで測定した Test 5の液体温度とインピーダンス信号の結果を t∗ の関

数として Fig.5.19に示す．また，ジェット注入ラインに沿った流体温度の時間変化を

等高線として Fig.5.20に示した．図の縦軸は融体初期液位からの液深である．初期段

階では，ジェットが融体プール内にスムーズに貫入していくが，t∗ = 150後に非常に

激しい爆発的な沸騰が生じた．このとき，CH1∼CH6でラベルされたジェット注入軸

上の全ての温度が水の飽和温度から約 200C へと瞬時に上昇し，また，中心軸から

20mm隣に設置された CH7∼CH9の温度は融体初期温度から約 400C まで急激に低

下している．インピーダンス信号は全プローブで蒸気と水の存在を示した．すなわち，

急速な蒸気の膨張が上方および横方向に融体を移動させたことを示している．

今回製作した複合プローブは本実験においてはじめて実際の融体-水実験に適用され

たわけだが，実験データはプローブと信号処理回路のさらなる改良の必要性を示すこ

ととなった．まず最初に，熱電対接点のサイズを減じて即応性を高めるとともに流れ

95


0

100

200

300

400

500

600

TCH1TCH2TCH3TCH4TCH5TCH6

Flui

d te

mpe

ratu

re (

o C)

0

100

200

300

400

500

600

TCH7TCH8TCH9Fl

uid

tem

pera

ture

(o C

)

0 50 100 150 200 250

Impe

danc

e si

gnal

s

t*

CH1

CH9

CH8

CH7

CH6

CH5

CH4

CH3

CH2

Fig. 5.19 Fluid temperatures and impedance signals for Test 5.

場への影響を抑えることが望まれる．ジェット注入軸上に取り付けられた 6つの熱電

対はジェット自身の健全性に影響したと思われる．また，熱電対と交流搬送信号の間

に直列に挿入された抵抗素子の値が小さすぎたため，インピーダンス信号からだけで

は水から蒸気を区別するのは困難であることもわかった．

96


500

100150

0 50 100 150 200 250

-10

10

30

50

70

90

Demensionless elapsed time, t*

prob

e lo

catio

n (m

m)

0 100 200 300 400 500Fluid temperature (C)

Fig. 5.20 Fluid temperature contour map for Test 5.

Test 5 のようなコヒーレントな沸騰は，Tm < TMFB の場合においては，少なく

とも vj ≥ 6.2m/s の条件では観察されていない．しかしながら，vj ≤ 4.7m/s では

Fig.4.7の NR#5 に見受けられるように，Tm < TMFB の条件でもコヒーレントな様

相が観察された．初期水温が室温（25C ）で，本温度測定実験の Test 5と比較して

はるかに低温であるにもかかわらず，t∗ = 250付近で界面全体にわたる不安定性が示

されている．この条件のような低流速のジェットは，少量の水の蓄積と蒸気リッチな

キャビティを形成することになり，これが，蒸気膜崩壊後も Ti を高く保持することに

貢献したと考えられる．

これらの傾向を理解するために，不安定沸騰の開始時刻 tb を横軸 Tj に対してに

Fig.5.21にプロットした．すでに述べたように，Ti にはキャビティ内に蓄積する水の

温度に対して 2つの相反する影響が存在し，高温 Tj，すなわちキャビティ内の蓄積水

に直接加わる水の温度が高い場合は，水表面での安定な沸騰蒸気膜の存在によって蓄

積水温度の上昇が制限される効果がある．Fig.5.21では，高温 Tm で vj = 5.8m/sの

場合に，Tj に関するこのような感度が見られる．このような場合では，Tj が中間的な

値に対して不安定沸騰の開始時刻が最も遅れることとなる．

初期状態が，Fig.5.13の TIZ上で Ti = TMFB または Tm = TMFB の線の上方領域

に位置する場合は，膜沸騰の安定性に対する初期条件 (Tm, Tj)の効果が小さいかもし

くはほとんど消えてしまう．この条件を満たす 3つの実験の中で，同じ vj = 5.8m/s

で行った Test 5と 10は，Tm がお互いに大きく異なるにも関わらず，不安定沸騰の

97


0

100

200

300

400

500

0 20 40 60 80 100

high-Tm

low-Tm

onse

t of

bulk

boi

ling,

t b (m

s)

Tj (oC)

vj = 5.8 m/s

0

100

200

300

400

500

0 20 40 60 80 100

high-Tm

low-Tm

onse

t of

bulk

boi

ling,

t b (m

s)

Tj (oC)

vj = 7.8 m/s

Fig. 5.21 Time to onset of unstable boiling against Tj for the same vj.

開始時刻が 150∼160 ms でほとんど同じになった．しかしながら，いったん不安定

沸騰が開始すると，その結果は大きく違ってくる．Test 5 では先述したように試験

容器を破壊するほどの急速な蒸気生成という結果となったが，Test 10 では単にキャ

ビティ底の定常的な上昇が導かれたにすぎない．もうひとつの同条件を満たす実験，

vj = 7.8m/sかつ Tm < THN で行われた Test 11は，tb が大きく，安定な膜沸騰によ

る熱伝達が実験終了まで続いた．Fig.5.17にも示されているように，低温 Tm 条件で

は他の実験においても実験終了時には準定常な状態に近づいていると考えられる．


水ジェットと溶融鉛ビスマスを用いた一連の実験から，過渡の熱的特性に関連した

水ジェット侵入挙動を両流体の様々な初期温度の組み合わせに対して調査した．露出

型熱電対を改良して，測温部に接した流体の種類を識別することが可能なプローブを

開発し，実験に適用した．実験結果は，第4章で得られた可視化実験の考察内容を裏付

けるとともに，不安定沸騰に対する支配的な因子を特定し，安定な熱伝達が達成され

る条件を示した．得られた結論は以下のようにまとめられる．

1. 融体／水混相流場において，温度測定と流体相判別を同一点で行う複合プロー

ブを開発し，実験に適用した．本プローブを用いることで，混相流間の熱的及

98


び力学的相互作用の異なった様相を捕らえることに成功した．但し，不安定沸

騰開始時の非定常水温の特定やセンサー部の接触によるジェット流への干渉回

避，水／蒸気相の分離のためにはプローブ及び回路定数の改良が必要であるこ

とがわかった．

2. 融体の初期温度が高くなるほど形成されるキャビティは深く貫入した．これは，

安定な膜沸騰が確立されることが原因で，サブクール膜沸騰の安定性が初期貫

入の終了時間を決定するという，可視化観察から得られた結果を裏付けた．

3. 融体の初期温度が低く，Ti < THN となる領域では，貫入速度 vc が等温体系か

ら導かれる理論値より大きくなった．これは，熱的な影響がキャビティ貫入の

初期段階においてさえ現れているということを示唆している．但しその影響も

Hc/Dj < 5の浅い初期貫入までに限定される．

4. 水注入モードの特徴として，融体温度は本質的に変化しない一方で，水の局所

温度が融体内に侵入するに従って上昇していくことが挙げられる．この水温の

上昇が，一般に膜沸騰を安定化させる効果を持つという従来知見に対し，むし

ろ，不安定沸騰の開始条件（トリガリング）として作用することを本比較実験か

ら見出した．水温が高いほど過熱液層が成長しやすく，偶発的な液液接触時の

蒸気生成が大きくなるため，これによって引き起こされる周囲の液液接触（と

それに伴う蒸気生成）も活発になると考えられる．このことは，融体注入モー

ドでは不安定沸騰のトリガリングが融体の温度低下に伴うリウェットによって

生じるのとは対照的である．

5. 不安定沸騰が誘発された後では，液-液接触前の水温が高いほど，融体表面全体

に渡ってコヒーレント性を伴う非常に激しい蒸気生成が観察された．このよう

な不安定現象は，融体と水が液液接触した時の界面温度が水の均質核生成温度

を超え，かつキャビティ内に大量の飽和水（または飽和に近い水）が蓄積され

ているときに起こることが明らかになった．一方，界面温度が水の均質核生成

温度より十分に低い場合には安定な沸騰を維持できることも明らかになった．


A 断面積またはゲイン

Bi ビオ数 = hR/λ

D 直径

99


C コンデンサーまたは静電容量

f 周波数


Fo フーリエ数 = ατ/R2

g 重力加速度

h 熱伝達係数

H 深さ

p 圧力

R 密度比 = ρm/ρj または電気抵抗または半径

t 時間

t∗ 無次元時間 = tvj/Dj

tb 不安定沸騰開始時間

T 温度

TCR 臨界温度




Tm 初期融体温度

Tj 初期水ジェット温度

V 電圧

VT 熱起電圧

Vc 印加搬送電圧

x 入力信号または生データ

y 出力信号または補正データ

Z インピーダンス

ギリシャ文字

α 減衰率または温度拡散率

β 式 (4.3)で与えられるパラメータ

ρ 密度

λ 熱伝導率

τ 時定数

ω 角周波数

添え字

c キャビティまたはカットオフまたは同相信号

100


d 差動信号

i 境界

j ジェット

m 融体

n 離散値

local 局所及び時間依存

101

6 移動自由表面近傍の速度場・圧力場の解析的計測法の開発

前章までに，融体プールへの水ジェットの貫入挙動について，融体自由表面で形成

されるキャビティの巨視的な挙動を中心に考察してきた．その中で，沸騰の安定性に

は自由表面の運動が大きく影響することが明らかにされた．自由表面の移動は，表面

に働く力によって引き起こされる流体の運動によっているため，表面上の圧力分布を

知ることができれば現象の理解に有用である．

本章では，自由表面の移動履歴のみから表面近傍の速度場と圧力場を求める方法を

提案する．本手法は，従来の速度場データの解析に基づく手法とは異なるアプローチ

であり，要求される実験データが液面変形のみという点で非常に魅力的で，液体金属

のような不透明液体や，高温流体，反応性流体でも計測可能である．

流れ場を解析によって求めるためには，対象領域の全周にわたって境界条件（速度

または応力）が既知でなければならないが，境界の一部である自由表面については，

表面形状の時間変化を計測することによってそこでの速度を決定できる可能性がある．

これは，流体-構造体の相互作用問題や変形物体周りの流れにおける速度境界条件の設

定法に類似しているが (数値流体力学編集委員会, 1995)，構造物表面ではすべり無し

の条件から流体速度が決定されるのに対して，自由表面の流体速度は境界形状の時間

変化から直ちには決まらず，未知の流れ場の境界値として扱う必要がある．したがっ

て本問題は，与えられた自由表面形状の時間変化から，そのような自由表面形状の時

間変化をもたらすであろう流れ場を求めるという「逆問題」になる．

逆問題を学術的に厳密な意味で定義することは容易ではないが (山本, 2002)，一般

的には次のような意味で用いられることが多い．つまり，観測されたデータ（あるい

は望ましいデータ）という「結果」から，その現象を支配する法則（支配方程式やシス

テムの内部構造）やそれに付随する条件（方程式に含まれるパラメータや初期値，境

界値，またはそれらの一部）などの「原因」を定める必要が生じた場合，一般に，この

ような必要性や発想から生じた問題は逆問題と言われている (上村, 2001)．すなわち，

逆問題とは，自然における現象決定の順序（因果律）を遡及する我々の認識の過程で

ある点に本質がある (田中他, 1993)．

実際の物理現象では原因と結果，入力と出力がカップルしている場合が多く，因果

関係が複雑な場合には，ある場所で観察される影響は様々な原因の結果であるため，


原因を直ちに特定できない．このように，局所の情報だけで局所の量を決定すること

ができず，全体を解かなければならない場合も，上記の定義に当てはめれば「逆問題」

に該当する．

本件について言えば，自由表面のある場所での変位は，その場所での力（圧力）だ

けで決定されているわけではなく，局所の影響が及ぶ範囲全体を対象としなければな

らない．従って，力から変位を求めるため，あるいは変位から力を求めるためには流

れ場全体を解くことが必要となり，逆問題という用語が適用できる．

以下，6.1節では解析モデルについて述べる．ここでは，移動境界を含む流れ場の解

析に境界要素法（Boundary Element Method; BEM）を使用した．6.2節では，本手

法を，3.3節で述べた，不透明な水銀プール内に水ジェットが貫入する現象に適用し，

表面運動から速度場と圧力場を逆算することで手法の妥当性を検証した．

6.1 解析モデル

ここでは，第3章の Fig.3.3に示されるような，自由表面 Γf と静止壁 Γw で囲まれ

た 2次元の流れ場領域 Ωを考える．ここで挙げた幾何形状は，本論文で提案する手法

を検証するために考察したものであるが，本手法自身は，自由表面上の境界条件（流

速指定条件＝ディリクレ条件を含む）によって圧力と速度場が一意に決まる一般的な

2次元流れ場に対しても適用可能である．

6.1.1 運動学的条件：自由表面上の流体粒子速度に対する拘束条件

まず，移動自由表面の形状を時間 tの関数として y(t) = (ξ(s, t), η(s, t))で与える．

sは表面に沿った距離を表すパラメータである．Fig.6.1に，離散した 2時刻 tと t+∆t

での自由表面の局所形状を示す．

自由表面上の流体粒子の座標（ラグランジュ座標）yは次の運動学的条件 (kinematic

condition）を満足する．Dy

Dt= u ≡ uss + unn, (6.1)

ここで D/Dtは実質微分，sと nは境界上の単位接線ベクトル及び外向きの単位法線

ベクトルを表す．この式を時刻 tから t+∆tまで積分すると，

y′ = y + u∆t+Du

Dt∆t2 + · · · , y′ ∈ Γf (t+∆t). (6.2)

となる．∆tが十分小さいときは，この時間間隔内の平均流速は uで近似できる．こ

のように，2 時刻 t と t + ∆t での自由表面形状が与えられれば，表面上の法線速度

103


time t

time t + ∆t

y us

u

y'

n

s Interior of Ω

Exterior of Ω

un

Fig. 6.1 Lagrangean coordinates on free surface.

un = u · n と接線速度 us = u · sの関係が運動学的条件によって拘束されることになる．しかしながら，表面形状の時間変化からだけでは流速 uを直接導くことはできな

い．これを可能にするためには，上述した表面形状の幾何学的な拘束条件も含む境界

条件を用いて，領域 Ω のコントロールボリューム内の流れ場全体を解く必要がある．

この要求は移動する固体壁問題とは対照的で，固体壁問題では no-slip条件から境界

上の流体速度 u = D′y/D′tが求まるのに対し（D′/D′tは固体壁の実質微分を表す），

自由表面上ではそれがただちに決まらない．

ここでは，自由表面上の流体速度 uが領域 Ωの速度場の未知の境界値であり，これ

が運動学的条件を満足することを利用して表面形状の時間変化に適合する速度場を求

めることとする．流れ場の解析には境界要素法を用いた．

6.1.2 運動学的条件に適合する速度場の導出

自由表面上の流体速度 uは運動学的条件を満足しなればならない．このような uを

境界値として持つことを条件として，3.2.1節で論じた境界要素法を用いて領域 Ω内の

速度場を求める．

ポテンシャル流れを仮定し，自由表面 Γf 上ではディリクレ境界条件式 (3.33)を与

え，境界要素法によってそこでの未知数 ∂φ/∂nを求めることとする．後者から求まる

自由表面法線速度 un ≡ −∂φ/∂nと，ディリクレ境界条件 φ = φから直ちに決まる自

由表面上の接線速度

us = −∂φ

∂s, (6.3)

104


は，Fig.6.1に示す運動学的条件を満足する必要がある．この条件を満たすディリクレ

境界条件を以下の手順によって求めれば，与えられた自由表面形状の時間変化に適合

する流れ場が得られることになる．

1. 時刻 tと t+∆tにおける自由表面 Γf の形状を適当な関数形によって定義する．

2. 時刻 tにおける自由表面上の速度ポテンシャル分布 φの初期値 φ0 を適当に与

える．

3. 自由表面上の接線方向速度 us の初期値 u0s = −∂φ0/∂sを計算する．

4. u0s と運動学的条件から，自由表面上の法線方向速度 un の初期値 u0

n を求める

（Fig.6.1）．

5. Γf 上のディリクレ境界条件 φ = φ0 と Γw 上のノイマン境界条件（式 (3.34)）

を用いて境界要素法による計算を行う．得られた Γf 上の un を u0n,BEM とし

て表す．

6. 次式により u0n と u0

n,BEM の重み付け平均を行い，u0n の第 1回目の推測値 u1

n

得る．u1n = (1− α)u0

n + αu0n,BEM , (6.4)

ここで，αは緩和係数であり，安定な収束のために 1以下の値とする．

7. （以下，i = 1, 2, 3, · · · に対して）un の第 i回目の推定値 uin と運動学的条件か

ら，us の第 i回目の推定値 uis を求める（Fig.6.1）．

8. uis = −∂φi/∂s を自由表面に沿って積分して φの第 i回目の推定値 φi を得る．

9. 次の収束判定条件を満たすとき反復計算を終了する．∑ |φi − φi−1|φimax − φimin

< ε, (6.5)

ここで εは収束判定値である．

10. 手順8で更新したディリクレ境界条件 φ = φi と壁面上のノイマン境界条件

（∂φ/∂n = 0，式 (3.34)）を用いて境界要素法による計算を行う．得られた Γf上の un を uin,BEM と表す．

11. uin と uin,BEM の重み付け平均計算から，un の第 (i+1)回目の推測値を得る．

ui+1n = (1− α)uin + αuin,BEM . (6.6)

12. 手順7に戻る．

式 (6.4) の平均処理を行うためには，運動学的条件から求まるベクトル u0n の方向

（正負の値）を正しく定義することが重要である．我々はこれを，ベクトルの先端座

105


標 y′ ∈ Γ(t + ∆t) が計算領域 Ω(t) に対してどこに存在するかを捜すことで行った

（Fig.6.1）．位置の検索には，形状係数の式 (3.31)を使用し，式 (3.32)の判定条件を

利用して，c(y′) = 1 のときは y′ が Ω(t) の内部＝内向ベクトル（つまり u0n は負），

c(y′) = 0のときは，外部＝外向ベクトル（つまり u0n は正）と定義する．

6.1.3 圧力場の導出

ポテンシャル流れの局所圧力は以下のベルヌーイの圧力方程式により与えられる．

p

ρ=

Dφ

Dt+

12∇φ · ∇φ− gη − σκ

ρ, (6.7)

ここで，η は鉛直方向座標（自由表面高さ），σ は表面張力係数，κ は表面の曲率であ

る．式 (6.7) による圧力場の導出には，速度ポテンシャルの実質微分 Dφ/Dt の値が

必要となる．本方法では 2 つの時刻の自由表面形状から φ を決定するので，Dφ/Dt

を得るためにはさらにもうひとつの時刻における自由表面形状を与えればよい．つま

り，ある瞬間の圧力場を得るためには，その前後を含む 3つ時刻の自由表面形状デー

タを用いる．

6.2 解析結果の検証と考察

前章までに自由表面形状の時間変化から表面近傍の速度場と圧力場を求める手法を

提案した．本手法は，表面形状の時間変化の観測値に適合するような流れ場を求める

という一種の逆問題を扱っている．この手法を，既知の圧力分布を印加したときの自

由表面形状応答（順問題）の解析結果を用いて検証する．3.3節で得られた自由表面形

状の時間変化を本手法による逆解析の入力データとして使用し，逆解析によって得ら

れた自由表面上の圧力分布を順解析の境界条件として与えた圧力分布と比較する．

6.2.1 運動学的条件適用時の対処

3.3節で示した順問題解析結果のうち，Fig.6.2に示した 3 つの形状データを自由表

面上の圧力分布を計算する逆問題解析の入力データとして使用した．これは，水平な

初期表面にジェットが衝突した時点の 5ms後から ∆t =2.5msおきに 3時刻の瞬間形

状で，水ジェットの衝突速度は 5.0m/sであり，このような自由表面の速度がまだ小さ

い初期過程においては，自由表面上にはよどみ点圧 pa ∼= 10 kPa を生ずる．プールの

寸法は，3.3節の実験と同様（幅 0.1m×深さ 0.14m）で，Fig.6.2 では表面変形が見や

すいように表面の中央部（幅約 0.06 m）を拡大して表示している．

106


-0.04

-0.02

0

0.02

-0.03 -0.02 -0.01 0 0.01 0.02 0.03

h (m

)

x (m)

Dt = 2.5ms

t = 5ms

Fig. 6.2 Forward BEM calculation of free-surface profiles for specified free-

surface pressure distribution.

他の多くの逆問題と同様，本計算においても正解への収束を確実とするためにいく

つかの工夫が必要であった．実際の計算時に遭遇した問題とその対処法を以下にまと

める．

(a) 計算を開始するためには自由表面上の速度ポテンシャル分布 φ0 の初期値を適

当に定める必要があり，本計算では，φ0 = 0の一様分布とした．

(b) 境界要素法数値計算によって得られる uin,BEM や uis の自由表面に沿う分布は

鋸刃状の数値不安定を示すことがあり，これを抑えるため，5 点平均式を用い

て uin,BEM と uis の自由表面に沿う分布の計算結果を平滑化した．

(c) 法線速度の反復更新には式 (6.6)による減速緩和を用いているが，更新された

値 uin を運動学的条件に代入すると，接線速度 uis が前回の推定値 ui−1s から大

きく変化する場合がある．このように uin の値に対して uis が大きな感度を持つ

のは，自由表面の曲率が小さく，表面にほぼ垂直方向に移動するような場合で

ある．この問題の暫定策として，運動学的条件の対象となる 2つの時刻におけ

る局所表面形状がなす角度が 5度以下の場合，uis を強制的にゼロとした．

(d) 運動学的条件から uis を決定するときに生じるもうひとつの問題は，Fig.6.3に

示すように，与えられた uin に対して 2 つ以上の解が存在する場合があること

である．このような場合には，絶対値の最も小さい uis の解を採用した．

107


y

un

us

stime t

time t + ∆t

Fig. 6.3 Renewal of free-surface tangential velocity based on kinematic condition.

(e) 上記の (c)及び (d)の処理によっても抑えられないような，uis の大きな変化に

対処するため，uis の絶対値に上限を設けた．

(f) 計算の安定性は初期値 φ0 に強く依存し，適切な初期値が与えられた場合には速

やかに収束解が得られる．実際の計算では，例えば時間間隔 t ∼ t+∆tについ

て得られた収束解 φi を次の時間間隔 t+∆t ∼ t+2∆tの初期値 φ0 として使用

することができる．

上記の (c)から (e)に見られる問題は，運動学的条件が局所の流速に関する幾何学的

条件に過ぎず，自由表面流速に関する拘束条件としては弱いことに起因している．各

反復ステップにおいて，境界要素法による解（uis，uin,BEM）は，領域 Ω(t)で連続の

式 (3.28)を満たすポテンシャル流れ場の境界値を表すが，運動学的条件から得られる

解（uis，uin）についてはそのような保証はない．そこで後者について，局所の速度発

散∇ ·uのゼロからのずれを調べ，これに基づいて，初期値 φ0 の設定や，運動学的条

件から得られる解 uis の選択，解 uis の値の制限を行い，計算の安定化をはかることが

考えられる．

このような方法の有効性を考察するため，自由表面上の速度 u の収束解について，

その直交座標 (ξ, η)方向成分を (u, v)とし，要素 j における速度の発散を自由表面上

の速度の中心差分

Dj =uj+1 − uj−1

ξj+1 − ξj−1+

vj+1 − vj−1

ηj+1 − ηj−1, (6.8)

によって計算した．結果を Fig.6.4中の実線で示す．横軸は要素番号 j で自由表面に

108


-3000

-2000

-1000

0

1000

2000

3000

203040506070

Vel

ocity

div

erge

nce;

Dj (

1/s)

Element number; j

Fig. 6.4 Velocity divergence calculated by Eq.(6.8) on free surface. Solid

and dashed lines are the results obtained with and without constraints on

the iterative value of ∂φ/∂s, respectively.

沿った位置を表している．一方，破線は上記の (c)と (d)を施さず，単純に反復を重ね

ることによって得られた収束解に関する結果である．いずれも収束解であるから速度

の発散はある範囲内に収まってはいるが，対策を施さない場合，速度発散のゼロから

のズレが局所に集中して残留していることがわかる．よって，反復計算の途上におい

て，このような方法で速度の発散を計算し，解の更新における拘束条件に反映するこ

とが計算の安定な収束のために有効であると考えられる．

6.2.2 速度場及び圧力場の導出結果

Fig.6.5には，導出した自由表面上の圧力分布をよどみ点から自由表面に沿った距離

の関数としてプロットした．実線が本逆問題解法によって得られた圧力分布を示し，

破線が境界要素法による順解析において，3.2節で仮定した衝突ジェットによる動圧分

布の式 (3.41)により境界条件として与えた値を示す．両者はよく一致しており，本手

法の妥当性が確かめられる．

Fig.6.6 に自由表面上の速度ポテンシャル分布を示す．この図の左側（右側）では，

順解析で得られた時刻 t = 5 ms（7.5 ms）の速度ポテンシャル値を破線で示し，時刻

t = 5 msと 7.5 ms（t = 7.5 msと 10 ms）の自由表面形状データから逆解析で得ら

109


-5000

0

5000

10000

15000

20000

-0.03 -0.02 -0.01 0 0.01 0.02 0.03

Pres

sure

(Pa

)

Surface arclength from stagnation point (m)

Fig. 6.5 Comparison of the free-surface pressure distribution given as the

boundary condition for the forward BEM calculation (dashed line) with

the reverse prediction by the present method (solid line).

-0.002

0

0.002

0.004

0.006

0.008

30405060

Vel

ocity

pot

entia

l (m

2 /s)

Element number; j

t = 5.0 ms

-0.002

0

0.002

0.004

0.006

0.008

30405060

Vel

ocity

pot

entia

l (m

2 /s)

Element number; j

t = 7.5 ms

Fig. 6.6 Comparison of the velocity potential distribution obtained from

the forward BEM calculation (dashed line) with the reverse prediction by

the present method (solid line).

110


-0.10

-0.05

-0.00

η (m)

-0.00

0.05

ξ (m)

0.0

0.5

1.0

p/ρ (m /s )2 2

Fig. 6.7 Pressure distribution in the calculation domain.

-0.04 -0.02 0.00 0.02 0.04

0.00

-0.02

-0.04

-0.06

-0.08

ξ (m)

η (m

)

Fig. 6.8 Velocity vectors with the hydrodynamic pressure contours.

111


れた結果と比較した．逆解析は順解析結果をよく再現している．逆解析のほうがやや

大きな値を示しているが，逆解析では与えられた時間間隔の間の表面形状変化からポ

テンシャル値を決定しているため，ポテンシャルが時間と共に増加している影響を受

けていることが原因と考えられる．自由表面が大きな曲率を持つ箇所では比較的大き

な不一致が見られ，これが Fig.6.5に示す圧力分布にも影響を与えている．

逆解析の結果から，自由表面上だけでなく，全計算領域内の速度場と圧力場を直ち

に導くことができる．Fig.6.7に t = 7.5 ms の圧力場を，Fig.6.8には同時刻の速度ベ

クトル場を圧力等高線と共に示す．両図とも，圧力は運動圧＝静圧から静水圧を差し

引いた圧力 (Milne-Thomson, 1968c)で表示した．自由表面が下向きに加速されてい

るジェット衝突領域で圧力が上昇し，自由表面から離れた領域でも，表面からの距離

に応じて素早く一様に上昇しているのがわかる．また，静止壁上では ∂p/∂n = 0，自

由表面では ∂p/∂n = 0となっている．


自由表面形状の時間変化計測に基づいて，移動液表面近傍の圧力場及び速度場を間

接的に計測する手法を開発した．この手法では，与えられた表面形状変化に対して，

自由表面の運動学的条件を満足するような速度場を反復計算により求める．圧力場は，

導出された速度場を，その時間微分として得られる加速度場と共に運動方程式に代入

することで計算される．本論文では，移動自由表面近傍の流れ場を非圧縮性流体の非

粘性・非回転流れによって近似し，速度ポテンシャルの境界値問題を境界要素法で解

くことによって，与えられた表面形状変化に適合し，かつ流れ場の可解性条件を満足

する境界値を反復的に決定するという方法をとった．

本手法の成立性を検証するため，既知の圧力分布を与えたときの自由表面形状の時

間変化を計算（順解析）し，その結果を本手法の入力データとして用い，自由表面上

の圧力分布を逆解析した．自由表面付近の速度場及び圧力場ともに，本手法による逆

解析結果は順解析の結果とよく一致した．

本論文における流れ場の境界要素法解析では一定要素ならびに陽的時間積分を用い

ており，精度については改善の余地がある．また，運動学的条件の適用法についても，

論文中で示した方法によって計算の安定化をはかることが可能と考えられる．


n 境界上の単位法線ベクトル（対象領域に対して外向きを正）

112


p 圧力

s 境界上の単位接線ベクトル（対象領域内部を左側に見る方向を正）

t 時間


un 自由表面上の流速の法線成分

us 自由表面上の流速の接線成分

x 境界上の座標

y 観察点の座標

ギリシャ文字

α 緩和係数

Γ 境界線

κ 自由表面の曲率


ρ 液相密度

σ 表面張力係数

φ 速度ポテンシャル

Ω 計算領域

添え字

BEM 境界要素法

f 自由表面

i 反復回数

j ジェットまたは要素番号

w 壁

113

7 結論

高温の融体プール中に水がジェット状に侵入するときの現象を対象とした実験的研

究を実施した．本現象は，自然界ないし工業上おこりうる融体-水相互作用の諸形態の

分類上では冷却材注入モードと呼ばれるものに属し，融体と水の直接接触によって高

密度の伝熱が達成できることが特徴であり，生じる沸騰伝熱現象が融体が水中へ落下

する場合（融体注入モード）に比べて安定であることから，高効率の伝熱手段として

様々な工業上の応用が検討されている．しかしながら，このような融体-水直接接触に

関する過去の研究は，爆発的な蒸気生成の発生条件や発生機構の解明に集中していた

ため，現象が比較的穏やかである冷却材注入モードにおいては従来研究例がほとんど

なく，基本的な現象の解明も不十分であった．工業上の応用のためには，爆発的な蒸

気生成を回避し，高密度伝熱を安定に達成するための条件を明らかにする必要がある．

本研究では，冷却材注入モードにおける融体と水の間の力学的・熱的相互作用を支

配する現象を解明し，将来の工業上の応用に資することを目的としている．現象の解

明のためには高温混相流の各種物理量を計測する必要があるが，既存の計測手法では

困難であったため，可視化，温度計測，圧力計測のための新たな手法を開発した．本研

究では，高速度撮影中性子ラジオグラフィならびに新たに開発したプローブを用いて

融体-水-蒸気混相流の計測を行った．このような手段によっても，実験的に得られる

情報には依然として限界があるが，関連する現象，すなわち沸騰を伴わない高密度液

体中への低密度液体ジェットの貫入や融体注入モードにおける直接接触沸騰などとの

比較を含め，実験データの詳細な分析を行い，支配的な現象を明らかにすることに成

功した．さらに，本現象のような流体自由表面の移動を伴う現象の解明に有用な，表

面付近の速度場・圧力場を界面形状の時間変化から算出する方法を開発した．以下で

は，本研究で得られた知見を総括し，今後の課題と展望をまとめる．

7.1 融体-水間の力学的相互作用に関するスケーリング則

の抽出

水ジェットが高密度液体中に侵入する際の力学的相互作用に関するスケーリングの

考察を行った．水ジェットが高温融体中に侵入すると，融体液面下に水及び蒸気で満

たされた空洞部（キャビティ）が形成される．キャビティの深さや体積の変化は，キャ

ビティ内表面の圧力分布と浮力のバランスによって決まる．キャビティ内表面の圧力


分布は，キャビティ内の流体の運動量バランスによって決定され，後者は沸騰による

流体の加速の影響を受けるが，この影響を実験や解析によって直接定量化することは

困難である．このため，本論文では，非沸騰の場合における運動量バランス及び力の

バランスのスケーリングを実験と解析に基づいて考察し，沸騰条件でのキャビティ侵

入深さや体積に関する実験結果をこれと比較することによって，沸騰の影響を論ずる

ことを可能にした．

7.2 高速度撮影中性子ラジオグラフィによる可視化技術

冷却材注入モードの現象把握のためには可視化が有効な手段である．しかし，不透

明な融体内部の可視化は従来の光学的手法では困難であった．そこで本研究では，鉛

ビスマス合金の溶融物表面に水ジェットが衝突した後の侵入挙動に対し，日本原子力

研究所東海研究所の研究用原子炉 JRR-3 の中性子ラジオグラフィ施設を利用した可

視化観察を行った．中性子ラジオグラフィは，中性子ビームの減衰率の相違を利用し

て物体内部の構造を可視化するもので，水中での減衰率が鉛やビスマス中での減衰率

にくらべてはるかに大きいことから，鉛ビスマス合金溶融物中の水の分布や形状を計

測することができる．実験に用いた施設では高い中性子フルエンスが得られることか

ら，高速度撮影においても比較的高い空間分解能が得られ，直径 6mmの水ジェット

が鉛ビスマス合金溶融物中に侵入してキャビティを形成する様子を明瞭にとらえるこ

とに成功した．また，得られた映像を画像処理することで，混合に関するパラメータ

を定量した不確かさと共に評価した．これにより，水ジェットによって融体内部に形

成されるキャビティの深さや体積，水の相変化量などが計測された．

7.3 局所温度・相測定プローブの開発

不可視な融体の内部での混相流の温度測定には，温度と同時にどの流体相の温度を

測定しているかの情報（相判別）も必要である．本研究では，水-溶融金属混相流場に

おいて，温度測定と流体相の識別を同一点で行う複合プローブを開発し，冷却材注入

モードの実験に適用した．同時計測の原理は，露出型熱電対の素線に交流電圧を印加

し，流体の抵抗率の差から生じる素線とコモン間の対地インピーダンスの違いを計測

し，熱電対先端に接触している流体が溶融金属，水，蒸気のいずれであるかを判別す

る．素線に印加した交流電圧は熱電対温度信号に重畳した同相信号として振る舞うた

め，これが温度信号（非同相成分）と干渉することのないよう，同相成分を増幅器の

手前でローパスフィルタにより除去するという対策をとった．また，細い熱電対素線

115


を用いることによって速い応答速度を確保した．これにより，熱電対先端の流体組成

を温度と同時に計測し，相界面の変動と相変化を伴う現象の局所計測に成功した．本

計測系の時空間分解能は露出型熱電対の時定数と大きさよって決まり，これは接合部

直径に依存する．

7.4 冷却材注入モードにおける自由表面挙動及び沸騰の

安定性

中性子ラジオグラフィによる可視化観察と複合プローブによる温度測定結果を，相

変化を考慮しない単純化スケーリングモデル及び境界要素法を利用した数値計算結果

と比較し，その相違を考察することによって沸騰を伴うキャビティ挙動の力学的な特

徴を抽出した．

水ジェットが融体内部にキャビティを形成しつつ成長していく初期貫入過程におい

ては，水ジェットと融体プール間の力学的相互作用に比べて沸騰の影響が小さいこと

を見出した．融体の初期温度が低く Ti < THN となる領域では，貫入速度の計測値が

等温体系を仮定した理論値より大きくなることがあるものの，その影響もHc/Dj < 5

の浅い初期貫入までに限定され，Ti > THN となる高温融体上に限っては，貫入が理

論値の 70%程度の一定速度で進行し，沸騰の影響は見られないことが示された．その

後，水ジェットの貫入が進むに従って融体液面下には大量の蒸気と水を含んだキャビ

ティが成長し，貫入が最大深さへと達する．本実験のようなプール／ジェットの密度

比が大きく，低フルード数の条件では，最大貫入深さが浮力によって制限されること

がわかった．これは，低 R・高フルード数実験では貫入がジェット破断機構により制

限されるのとは対照的である．

以上の初期貫入は，キャビティ開口部が狭まるピンチオフ現象によって融体液面下

でのサブクール膜沸騰が不安定となり，多量の沸騰水の存在により入射ジェットが干

渉を受けるにつれて終結していく．これが，キャビティ底部へのサブクール水の供給

制限機構として働き，キャビティ下部の蓄積水の昇温を招く．このようなメカニズム

で生じる水温の上昇は，水注入モードの特徴として挙げられるもので，融体温度がそ

の初期温度から本質的には変化せずに留まる一方で，水温は膜沸騰条件に向かって上

昇し，初期水温の効果が部分的に打ち消されるようなフィードバック効果が本現象に

内在していることを見出した．そしてこの水温の上昇は，一般的には膜沸騰を安定化

させる効果を持つという従来知見に対し，一連の実験結果の比較から，むしろ，不安定

沸騰の開始条件（トリガリング）として作用することを見出した．これは，水温が高い

ほど過熱液層が成長しやすく，偶発的な液液接触時の蒸気生成が大きくなるため，こ

116


れによって引き起こされる周囲の液液接触（とそれに伴う蒸気生成）も活発になるこ

とが原因と考えられる．このことは，融体注入モードでは不安定沸騰のトリガリング

が融体の温度低下に伴うリウェットによって生じるのとは対照的である．このように

してキャビティ底部に蓄積した水が沸騰を開始し，発生した蒸気によって水が噴き上

げられ，不安定沸騰現象がキャビティ全体へ拡がり，キャビティの体積及び深さは最

終状態へ漸近する．漸近するキャビティの最大体積は，非沸騰条件での定常運動量バ

ランスに基づく理論予測値よりも大きくなった．これは，沸騰による蒸気生成がキャ

ビティからの流出運動量を増加させたことを示している．

不安定沸騰のうちで，融体と水が液液接触した時の界面温度が水の均質核生成温度

を超え，かつキャビティ内に大量の飽和水が蓄積されている場合に，融体表面全体に

渡ってコヒーレント性を伴う非常に激しい蒸気生成が生じることが明らかになった．

一方，界面温度が水の均質核生成温度より十分に低い場合には安定な沸騰を維持でき

ることも明らかになった．

7.5 移動自由表面近傍の速度場・圧力場の解析的計測法の

開発

本研究で対象とした融体-水直接接触沸騰を始めとして，工業上及び自然界の現象に

は流体界面の移動を伴うものが多い．自由表面の移動は，表面に働く力によって引き

起こされる流体の運動によっているが，移動自由表面近傍の速度場を測定することは

難しく，応力場を測定することはさらに困難である．そこで，これらの現象の解明に

役立てるため，自由表面の位置・形状の時間履歴から表面近傍の速度場と圧力場を解

析的に求める方法を開発した．

本手法では，従来の速度場計測に基づく圧力場解析の欠点を克服し，与えられた表

面形状の時間変化のみを入力とする．ここでは，表面形状変化によって拘束される自

由表面の運動学的条件を満足するような速度場を反復計算により求め，導出された速

度場を，その時間微分として得られる加速度場と共に運動方程式に代入することで圧

力場を計算する．本論文では，移動自由表面近傍の流れ場を非圧縮性流体の非粘性・

非回転流れによって近似し，速度ポテンシャルの境界値問題を境界要素法で解くこと

によって，与えられた表面形状変化に適合し，かつ流れ場の可解性条件を満足する境

界値を反復的に決定するという方法をとった．

本手法の成立性を検証するため，既知の圧力分布を与えたときの自由表面形状の時

間変化を計算（順解析）し，その結果を本手法の入力データとして用い，自由表面上

の圧力分布を逆解析した．自由表面近傍の速度場及び圧力場ともに，本手法による逆

117


解析結果は順解析の結果とよく一致し，手法の妥当性が確かめられた．

7.6 今後の課題と展望

本研究で得られた考察に対して，今後の主要な課題として以下が考えられる．

7.6.1 バルク沸騰の不安定性

本研究において「バルク沸騰」と名付けたキャビティの不安定現象は，いずれの実験

においても観察されたが，その放出エネルギー率（コヒーレント性）は実験条件によっ

て異なる結果となった．低温 Tm の場合には，高温 Tm のように一斉に沸騰が起こる

ことによって水が噴き上げられるというよりも，浮力の効果によって貫入がとまり，バ

ランスする深さに戻るというイメージに近いと考えられる．一方，高温 Tm の場合に

は，融体と水の混合による伝熱促進を伴う反面，不安定度は大きくなる．水注入モー

ドを工業上の応用に資するためには，コヒーレント性を伴う不安定沸騰を回避すべく，

その発生条件を明確にする必要があり，本研究では流体の温度初期条件とジェット流

速の条件を結論として定量的に導いた．実用的には，更に，安定条件を満たしつつ最

も高効率の熱伝達が達成しうる条件を探るべきである．このようなコヒーレント性は

沸騰に関与する水量に依存するため，水の注入形態によっても発生領域（TIZマップ）

は変化してくることが予想される．また，本実験では，界面接触温度が水の臨界温度

を遙かに超えるような高温融体での実験は行っていない．不安定度に対するこれらの

限界を把握するためには，本研究で取り上げた中性子ラジオグラフィによる可視化観

察が有効であり，融体温度，系圧力，注入形態などをパラメータに振った更なる実験

が望まれる．

7.6.2 不安定沸騰のトリガリング条件

本研究では，中性子ラジオグラフィによる可視化観察で得られた傍証から，キャビ

ティ全体の不安定現象であるバルク沸騰は蓄積水全体が飽和温度になる飽和沸騰に

よって生じる，という仮説を立て，これを流体温度の過渡変化を測定することによっ

て裏付けるという方法をとった．

しかしながら，本研究で用いた直径 0.3mmの細い熱電対でも，界面付近の温度勾配

を捕らえるのに十分な応答速度を確保することはできなかった．このため，温度計測

の比較実験を考察することによって得ている本論文の結論，すなわち界面が広範囲に

わたって不安定になる原因がキャビティ内の水温にあるという予測に対して，飽和温

118


度に到達した時点で不安定がおこるのか，それとももっと高い過熱温度に達するのか

についての物証となるようなデータは得られていない．

このような流体温度の定量計測のためにはやはり熱電対が最適ではあるが，現状よ

りも熱電対接点のサイズを減じて即応性を高めるとともに流れ場への影響を抑えるこ

とが望まれる．また，回路定数を再設計することで水から蒸気を有意に区別する工夫

も必要である．

7.6.3 自由表面近傍の圧力測定法

本研究では，本手法を自由表面を有する容器内の流れに対して適用し，その妥当性

を検証した．しかし実際の実験解析としては，流れ場全体ではなく，自由表面を内包

する場の一部を切り出して計算対象とすることが想定され，この場合の流速及び圧力

の境界条件の取り方には注意が必要である．正確な解を得るためには，指定された境

界条件が可解性条件式 (2.11)を満足しなければならない．自由表面の運動学的条件の

適用法についても，論文中で示した連続の式を用いた補正によって計算の安定化をは

かることが考えられる．爆発のような高速な過渡変化に対しては，圧縮性の考慮も必

要である．

但し，本手法の冷却材注入モードへの実験への適用では，バルク沸騰時のキャビティ

内圧力上昇の評価だけでなく，不均一な圧力分布と蒸気膜の生成／崩壊挙動の関係や，

キャビティからの流出ジェットの運動量評価にも適用できる可能性を有している．ま

た，キャビティ内へ流出入する水の質量バランスなど，水温評価へ間接的に資する知

見の提供も期待できる．

119

謝辞

本研究は，名古屋大学工学研究科エネルギー理工学専攻久木田豊教授の全面的な御

指導のもと行われました．この場を借りて，久木田先生の学恩に感謝申し上げます．

名古屋大学大学院工学研究科エネルギー理工学専攻高井吉明教授，辻義之助教授，

同エコトピア科学研究機構内山知実助教授には，本論文の作成に際してご指導を賜り

ました．建設的かつ貴重な御助言によって本論文の完成度が大きく向上したことに謹

んで感謝の意を表します．

本研究に用いられた実験装置の一部は，原子力エンジニアリング川松等氏のご尽力

のもと製作されました．実験実施にあたっては，同山田仁久氏および安藤均氏らの御

協力頂き，また，測定器開発に関しては佐川淳氏に御討論を頂きました．深く感謝し，

謝意を表します．

2005.4.1 記

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索引

運動学的条件, 30, 103–105, 108運動方程式, 29, 30, 112エアレーション, 15NRG, 38, 42FIR フィルター, 88エントレインメント, 13, 15, 16, 52オア＝ゾンマフェルト方程式, 13温度しきい値モデル, 10, 40

界面接触温度, 4, 40, 61, 84可解性条件, 17核沸騰, 3過熱度, 3, 94観察点, 28貫入速度, 21, 35, 55, 60, 90貫入深さ, 26, 35, 82, 90幾何学的条件, 108逆問題, 102キャビティ, 5キャビティ体積, 22, 23, 26, 34, 35, 50, 55, 61,

63, 64キャビティ深さ, 22, 50, 52, 53, 55, 58境界積分方程式, 28境界要素法, 27, 30, 34, 35, 57, 103–105,

107–109曲率, 30巨視的断面積, 43, 46均質核生成温度, 3, 40, 61, 84ケルビン＝ヘルムホルツ不安定, 13コヒーレント, 50, 52, 69, 94, 95, 97

最小膜沸騰温度, 41, 84シグマスケーリング, 45自発核生成温度, 3自発核生成モデル, 10, 40浸食速度, 13, 14スケーリング則, 20, 114スプラッシュ, 4, 52速度ポテンシャル, 22, 23, 28, 29, 57, 105–107,

109

中性子ラジオグラフィ, 42直接接触蒸気発生器, 41TIZ, 12, 70, 84ディリクレ境界条件, 29, 30, 103–105

同相成分, 75, 80同相成分除去比（CMRR）, 74同相電圧, 74動力学的条件, 30

ナビエ＝ストークス方程式, 17鉛ビスマス, 38, 41, 72熱的相互作用線図, 12, 70, 84ノイマン境界条件, 17, 18, 29, 105

バルク沸騰, 50, 52, 53, 55, 58, 64, 69, 118PIV, 17ビオ数, 87非同相成分, 77, 78, 80表面張力, 72, 106ピンチオフ, 16, 25, 26, 35, 50, 53, 60ピンチオフ時刻, 26, 59不安定沸騰, 50フーリエ数, 87複合プローブ, 115浮力, 23, 58, 59, 82ベルヌーイの圧力方程式, 57, 106ベルヌーイの定理, 24ポアソン方程式, 17ポテンシャル流れ, 23, 28, 104

マクスウェル分布, 46膜沸騰, 3密度比, 9, 20密度フルード数, 20未飽和度, 3, 12, 42, 66, 69, 95無次元時間, 49

融体注入モード, 2, 4, 12, 85, 94

ライデンフロスト, 3, 11ランキンソース法, 23ランキンハーフボディ, 24臨界温度, 4, 84冷却材注入モード, 2, 10レイリーの方程式, 13連続の式, 17, 108ローパスフィルタ, 74, 75露出型熱電対, 71

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JAERI-Research2005-016JAERI-Research2005-016 高温融体中への水ジェットの貫入と直接接触沸騰に関する研究 日本原子力研究所東海研究所原子炉安全工学部

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