Jабочая программа по предмету Математика (5-9 класс)гимназия.абакан.рф/assets/files/leaders_scool/documenti... · 1. Планируемые

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение «Гимназия»

Приложение к основной образовательной программе

Основного общего образования

Рабочая программа

по предмету Математика

(5-9 класс)

Абакан, 2017

1. Планируемые результаты освоения учебного предмета

Изучение математики в основной школе дает возможность учащимся достичь следующих результатов развития:

в личностном направлении:

1) умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи,

выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры; 2) критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;

3) представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах ее развития, о ее значимости для

развития цивилизации; 4) креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач;

5) умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;

6) способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений;

в метапредметном направлении: 1) первоначальные представления об идеях и о методах математики как об универсальном языке науки и техники, о

средстве моделирования явлений и процессов; 2) умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;

3) умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять ее

в понятной форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации; 4) умение понимать и использовать математические средства наглядности (графики, диаграммы, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации,

интерпретации, аргументации;

5) умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки; 6) умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач;

7) понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;

8) умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;

9) умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера;

в предметном направлении:

1) овладение базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания; представление об основных изучаемых понятиях (число,

геометрическая фигура, уравнение, функция, вероятность) как важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать

реальные процессы и явления; 2) умение работать с математическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию), точно и грамотно выражать свои

мысли в устной и письменной речи с применением математической терминологии и символики, использовать различные языки математики, проводить классификации, логические обоснования, доказательства математических утверждений;

3) развитие представлений о числе и числовых системах от натуральных до действительных чисел; овладение навыками устных,

письменных, инструментальных вычислений;

4) овладение символьным языком алгебры, приемами выполнения тождественных преобразований рациональных выражений, решения

уравнений, систем уравнений, неравенств и систем неравенств; умение использовать идею координат на плоскости для интерпретации

уравнений, неравенств, систем; умение применять алгебраические преобразования, аппарат уравнений и неравенств для решения задач из

различных разделов курса; 5) овладение системой функциональных понятий, функциональным языком и символикой; умение использовать функционально-

графические представления для описания и анализа реальных зависимостей;

6) овладение основными способами представления и анализа статистических данных; наличие представлений о

статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, о вероятностных моделях; 7) овладение геометрическим языком, умение использовать его для описания предметов окружающего мира; развитие

пространственных представлений и изобразительных умений, приобретение навыков геометрических построений; 8) усвоение систематических знаний о плоских фигурах и их свойствах, а также на наглядном уровне — о простейших

пространственных телах, умение применять систематические знания о них для решения геометрических и практических задач; 9) умение измерять длины отрезков, величины углов, использовать формулы для нахождения периметров, площадей и

объемов геометрических фигур;

10) умение применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин с

использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера.

Математика 5-6 классы

Класс Учащийся научится Учащийся получит возможность

научиться

5 класс Описывать свойства натурального ряда. Читать и записывать Чертить координатный луч и

натуральные числа, сравнивать их. отмечать на нем заданные числа.

Выполнять вычисления с натуральными числами; вычислять значения Называть число, соответствующее

степеней с натуральным показателем. данному делению на координатном

Формулировать свойства арифметических действий, записывать их с луче.

помощью букв, преобразовывать на их основе числовые выражения. Выполнять действия с натуральными

Анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировать числами, применяя свойства

условие, извлекать необходимую информацию, моделировать условие действий.

с помощью схем, рисунков. Строить логическую цепочку Решать уравнения на основе

рассуждений. зависимости между компонентами

Моделировать в графической, предметной форме понятия и свойства, действий.

связанные с обыкновенными дробями. Выполнять сложение и вычитание

Формулировать, записывать с помощью букв правила сложения и смешанных чисел.

вычитания обыкновенных дробей с одинаковыми знаменателями. Выполнять действия с десятичными

Преобразовывать обыкновенные дроби, сравнивать и упорядочивать дробями, применяя свойства

их. Выполнять сложение, вычитание с обыкновенными дробями с действий.

одинаковым знаменателем. Решать текстовые задачи, данные в

Решать задачи на дроби (в том числе задачи из реальной практики). которых выражены десятичными

Выражать одни единицы измерения величины в других единицах. дробями

Моделировать несложные зависимости с помощью формул. Пользоваться круговыми

Выполнять вычисления с помощью формул. диаграммами.

Читать и записывать буквенные выражения, составлять буквенные Решать основные задачи на проценты.

выражения по условиям задачи. Строить дерево возможных

Вычислять числовое значение буквенного выражения при заданных вариантов. Подсчитывать количество

значениях букв. возможных вариантов.

Составлять уравнения по условиям задачи. Решать простейшие Понимать основные единицы

уравнения на основе зависимостей между компонентами измерения площадей и объемов.

арифметических действий. Выражать одни единицы измерения

Извлекать информацию из таблиц, выполнять вычисления по объема через другие.

табличным данным, сравнивать величины, выполнять сбор Исследовать и описывать свойства

информации в несложных случаях. плоских геометрических фигур.

Измерять с помощью инструментов и сравнивать длины отрезков и

величины углов. Выражать одни единицы измерения длин через

другие.

Вычислять площади квадратов и прямоугольников, используя

формулы площади квадрата и площади прямоугольника.

Выражать одни единицы измерения площади через другие.

Распознавать развертки куба, параллелепипеда. Вычислять объемы

куба и прямоугольного параллелепипеда, используя формулы

объема куба и объема прямоугольного параллелепипеда.

6 класс Формулировать определения делителя и кратного. Классифицировать Научиться применять алгоритмы

натуральные числа (по остаткам от деления на 2, 3, 5, 9, 10) нахождения наибольшего общего

Формулировать определения простого числа и составного числа.

Выполнять разложение числа на простые множители

Формулировать определения наибольшего общего делителя и

наименьшего общего кратного. Выполнять нахождение наибольшего

общего делителя и наименьшего общего кратного натуральных чисел

Читать и записывать десятичные дроби. Сравнивать и упорядочивать

десятичные дроби. Выполнять сложение и вычитание десятичных

дробей

Находить десятичные приближения обыкновенных дробей,

осуществлять округление

Выполнять умножение и деление десятичных дробей на

натуральные числа

Выполнять умножение десятичных дробей. Выполнять деление

десятичных дробей

Выполнять вычисление среднего арифметического чисел.

Формулировать, записывать с помощью букв основное свойство

дроби. Выполнять сокращение дробей

Приводить дроби к общему знаменателю

Выполнять сравнение, сложение и вычитание дробей с разными

знаменателями

Выполнять сложение и вычитание смешанных чисел

Выполнять умножение и деление дробей

делителя и наименьшего

общего кратного

Знать признаки делимости и

применять их при решении задач

Научиться разлагать число на

простые множители

Выполнять сложение и вычитание

дробей с разными знаменателями и

смешанных чисел

При выполнении арифметических

действий с дробями и смешанными

числами сочетать устные и

письменные приемы вычислений.

Сравнивать дроби и упорядочивать

наборы дробных чисел.

Применять распределительный закон

умножения при действиях с дробями Решать текстовые задачи на

нахождение дроби от числа и числа

по его дроби.

Вычислять дробные выражения.

Решать задачи с помощью пропорций

Находить значение дроби от числа. Находить значение числа по его

дроби

Применять распределительное свойство умножения при решениях

задач

Находить число, обратное дроби, натуральному числу, смешанному

числу

Находить значения дробного выражения, представлять частное чисел

или выражений в виде дробного выражения

Находить отношения чисел. Решать текстовые задачи на отношение

величин

Находить неизвестный член пропорции, решать уравнения. Решать

задачи с прямо пропорциональными величинами и обратно

пропорциональными величинами с помощью пропорции

Объяснять, что такое процент. Представлять проценты в виде дробей

и дроби в виде процента. Решать задачи на проценты и дроби (в том

числе, используя примеры из практики)

Находить масштаб, расстояние на карте, расстояние на местности.

Решать задачи на нахождение масштаба, расстояния на карте и

местности

Изображать точками координатной прямой положительные и

отрицательные рациональные числа. Определять точки на

координатной прямой

Характеризовать множество рациональных чисел. Находить число,

на проценты, составлять

новые пропорции из данной

Решать практические задачи на

прямую и обратную

пропорциональную зависимости.

Понимать суть понятия модуля числа,

его геометрический смысл. Находить

модуль любого числа Уметь сравнивать числа.

Уметь выполнять арифметические

действия с рациональными числами. Уметь использовать приобретенные

знания и умения в практической

деятельности и повседневной жизни

для устной прикидки и оценки

результата вычислений; проверки

результата вычисления с

использованием различных приемов.

Понимать, что числовые данные,

которыеиспользуютсядля

характеристикиобъектовокружающего мира, являются преимущественно приближѐнными,

что позаписиприближѐнных

значений, содержащихся в

противоположное данному информационных источниках, можно

Находить модули чисел. Вычислять значения выражений, судить о погрешности приближения;

содержащих модули чисел, числа, имеющие одинаковый модуль Понимать, что погрешность

Сравнивать положительные и отрицательные числа, записывать результата вычислений должна быть

результат в виде неравенства. Определять изменение величины по ее соизмерима с погрешностью

начальному и конечному значениям и по заданному изменению исходных данных.

величины находить ее значение. Приводить примеры использования Понимать, как используются

в окружающем мире положительных и отрицательных чисел уравнения; уметь применять их для

(температура, выигрыш – проигрыш, выше – ниже уровня моря и т.п.) решения математических и

практических задач.

Складывать числа с помощью координатной прямой

Строить графики по точкам и читать

Находить сумму отрицательных чисел. Выполнять сложение и

графики.

вычитание чисел с разными знаками. Решать уравнения и задачи на

сложение и вычитание чисел с разными знаками

Строить и читать диаграммы.

Выполнять умножение положительных и отрицательных чисел. Решать текстовые задачи с помощью

Выполнять деление чисел с разными знаками. Решать уравнения и

уравнений.

задачи на умножение положительных и отрицательных чисел, Решать практические задачи на

деление чисел с разными знаками

прямую и обратную

Записывать рациональные числа в виде десятичной дроби или в виде

пропорциональную зависимости.

периодической дроби. Применять свойства действий с

Использовать приобретенные знания

рациональными числами при упрощении выражений, нахождении

и умения в практической

значений выражений, при решении уравнений и задач деятельности и повседневной жизни

Округлять натуральные числа и десятичные дроби.

Выполнять прикидку и оценку в ходе вычислений

Применять правило раскрытия скобок при упрощении выражений,

нахождении значений выражений и решений уравнений

Находить коэффициент выражения, применяя свойства умножения.

Приводить подобные слагаемые, применять правила раскрытия

скобок при упрощении выражений, которое предполагает приведение

подобных слагаемых

Составлять уравнения по условиям задачи. Решать простейшие

уравнения на основе зависимостей между компонентами

арифметических действий

Строить на координатной плоскости точки и фигуры по заданным

координатам

Определять координаты точек

Извлекать информацию и выполнять сбор информации из таблиц,

выполнять вычисления по табличным данным. Находить наибольшие

и наименьшие значения

Извлекать информацию и выполнять сбор информации из диаграмм,

выполнять вычисления по данным диаграмм. Находить наибольшие и

наименьшие значения

Извлекать информацию и выполнять сбор информации из графиков,

выполнять вычисления по данным графиков. Находить наибольшие и

наименьшие значения

Приводить примеры случайных событий, достоверных и

невозможных событий. Сравнивать шансы наступления событий

Выполнять перебор всех возможных вариантов для пересчета

для устной прикидки и оценки

результата вычислений; проверки

результата вычисления с

использованием различных приемов.

Понимать, как используются

уравнения; уметь применять их для

решения математических и

практических задач.

Приобрести первоначальный опыт

организации сбора данных из таблиц

и диаграмм и графиков. Научиться различать случайные

события, достоверные и невозможные

события, приводить примеры.

Научиться некоторым приѐмам решения простейших комбинаторных задач.

Распознавать на чертежах, рисунках,

моделях и в окружающем мире

плоские и пространственные

геометрические фигуры

Пользоваться формулами для

вычисления длины окружности и

объектов или комбинаций, выделять комбинации, отвечающие площади круга, объема шара и

заданным условиям площади сферы

Вычислять длину окружности и площадь круга, используя формулы Строить простейшие геометрические

длины окружности и площади круга. Решать задачи на нахождение фигуры

длины окружности и площади круга

Вычислять радиус и диаметр шара, объем шара и площадь сферы.

Решать задачи на нахождение радиуса и диаметра шара, объема

шара и площади сферы

Распознавать перпендикулярные прямые, лучи, отрезки. Строить

перпендикулярные прямые, лучи, отрезки

Распознавать параллельные прямые, лучи, отрезки. Строить

параллельные прямые, лучи, отрезки.

Алгебра 7-9

Клас

с Учащийся научится Учащийся получит возможность

научиться

7 класс решать линейные уравнения, решать уравнения, сводящиеся к

решать системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными; линейным и несложные нелинейные

решать задачи выделением трѐх этапов математического системы;

моделирования; познакомиться с заданием функции

находить значения функции, заданной формулой, таблицей, несколькими формулами;

графиком по ее аргументу; описывать некоторые свойства

находить значение аргумента по значению функции, заданной линейных функций (условие

графиком или таблицей; определять свойства функции по ее графику; параллельности прямых, совпадения

применять графические представления при решении уравнений, прямых, пересечения прямых);

систем уравнений. использовать приобретенные знания

и умения в практической

деятельности и повседневной жизни.

8 класс решать квадратные, дробно-линейные и простейшие иррациональные решать квадратные уравнения с

1

уровень уравнения; модулем;

применять свойства корней квадратного уравнения; решать уравнения, сводящиеся к

решать задачи выделением трѐх этапов математического квадратным;

моделирования; решать уравнения методом замены

решать линейные неравенства и их системы; переменной;

выполнять тождественные преобразования выражений, содержащих доказывать неравенства;

степени с отрицательным показателем; решать неравенства, сводящиеся к

выполнять тождественные преобразования выражений, содержащих линейным и несложные нелинейные

квадратные корни; системы;

строить график обратной пропорциональной зависимости; строить графики функций, заданных

находить область определения и область значений функции; несколькими формулами;

преобразовывать графики функций;

находить абсолютную и относительную погрешности.

8 класс решать квадратные, дробно-линейные и простейшие иррациональные решать квадратные уравнения с

2

уровень уравнения; модулем;

применять свойства корней квадратного уравнения; решать уравнения, сводящиеся к

решать задачи выделением трѐх этапов математического квадратным;

моделирования; решать уравнения методом замены

решать линейные неравенства и их системы; переменной;

выполнять тождественные преобразования выражений, содержащих доказывать неравенства;

степени с отрицательным показателем; решать неравенства, сводящиеся к

выполнять тождественные преобразования выражений, содержащих линейным и несложные нелинейные

квадратные корни; системы;

строить график обратной пропорциональной зависимости; строить графики функций, заданных

находить область определения и область значений функции; несколькими формулами;

преобразовывать графики функций;

находить абсолютную и относительную погрешности.

9 класс составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; выполнять расчеты по формулам,

1

уровень осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и составления формул, выражающих

выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку зависимости между реальными

одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную величинами; находить нужную

через остальные; формулы в справочных материалах;

решать уравнение с двумя переменными; системы двух линейных моделировать практическиее

уравнений с двумя переменными подстановкой и алгебраическим ситуации и исследования построен-

сложением; ных моделей с использованием

решать уравнение с несколькими переменными; аппарата алгебры;

решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной и их описывать зависимости между

системы; физическими величинами соответ-

решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать ствующими формулами при

полученный результат, проводить отбор решений, исходя из исследовании несложных практиче-

формулировки задачи; ских ситуаций;

находить значения функции, заданной формулой, таблицей, гра- интерпретировать графики реальных

фиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению зависимостей между величинами.

функции, заданной графиком или таблицей;

применять формулы общего члена арифметической и геометрической

прогрессий, суммы первых нескольких членов арифметической и

геометрической прогрессий;

определять свойства функции по ее графику; применять графические

представления при решении уравнений;

описывать свойства изученных функций, строить их графики.

9 класс составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; выполнять расчеты по формулам,

2 уровень осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и составления формул, выражающих

выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку зависимости между реальными

одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную величинами; находить нужную

через остальные; формулы в справочных материалах;

решать уравнение с двумя переменными; системы двух линейных моделировать практическиее

уравнений с двумя переменными подстановкой и алгебраическим ситуации и исследования построен-

сложением; ных моделей с использованием

решать уравнение с несколькими переменными; аппарата алгебры;

решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной и их описывать зависимости между

системы; физическими величинами соответ-

решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать ствующими формулами при

полученный результат, проводить отбор решений, исходя из исследовании несложных практиче-

формулировки задачи; ских ситуаций;

находить значения функции, заданной формулой, таблицей, гра- интерпретировать графики реальных

фиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению зависимостей между величинами.

функции, заданной графиком или таблицей;

применять формулы общего члена арифметической и геометрической

прогрессий, суммы первых нескольких членов арифметической и

геометрической прогрессий;

определять свойства функции по ее графику; применять графические

представления при решении уравнений; описывать свойства

изученных функций, строить их графики.

Геометрия 7-9

Клас

с

Учащийся научится Учащийся получит возможность

научиться

7 класс работать с геометрическим текстом (анализировать, извлекать узнать свойство медианы

необходимую информацию), прямоугольного треугольника,

точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи с проведѐнной к гипотенузе;

применениемматематическойтерминологииисимволики, овладеть методом от противного при

использовать различные языки математики, решении задач на вычисление и

проводить классификации геометрических объектов на основании их доказательство

определений, свойств и признаков, овладеть символьным языком овладеть традиционной схемой

геометрии, приемами доказательства теорем и решения задач, решения задач на построение с

выполнения тождественных преобразований; помощью циркуля и линейки: анализ

уметь использовать графические представления для описания и построение, доказательство и

анализа реальных зависимостей. исследование.

Доказывать теоремы, приведенные в учебнике

Применять изученные теоремы и аксиомы к решению задач на

вычисление и на доказательство.

Отличать свойства геометрической фигуры от еѐ признаков.

Применять свойства и признаки равнобедренных и

прямоугольных треугольников к решению задач

Применять свойства и признаки параллельных прямых к решению

задач

Применять теорему о сумме углов треугольника к решению задач

8 класс применять изученные теоремы и аксиомы к решению задач на применять подобие треугольников к

1 уровень вычисление и на доказательство; доказательству теорем (о средней

отличать свойства геометрической фигуры от еѐ признаков; линии треугольника и трапеции, о

применять свойства и признаки параллелограмма, прямоугольника, свойстве биссектрисы треугольника);

ромба, квадрата к решению задач; решать геометрические задачи с

вычислять площадь прямоугольника ,квадрата, параллелограмма, использованием тригонометрии;

ромба, трапеции, треугольника; решать геометрические задачи с

решать задачи, содержащие подобные треугольники; использованием вневписанной

решать задачи с применением теоремы Пифагора, формулы Герона; окружности;

решать задачи с применение вписанной окружности в треугольник и использовать приобретенные знания и

окружности, описанной около треугольника; умения в практической деятельности

решать задачи с применение вписанной окружности в выпуклый и повседневной жизни для расчетов,

четырѐхугольник и окружности, описанной около выпуклого включающих простейшие

четырѐхугольника; тригонометрические формулы;

решать практические задачи,

решать задачи, содержащие синус, косинус, тангенс и простейшие связанных с нахождением

тригонометрические тождества; геометрических величин (используя

при необходимости справочники и

технические средств.

8 класс применять изученные теоремы и аксиомы к решению задач на применять подобие треугольников к

2

уровень вычисление и на доказательство; доказательству теорем (о средней

отличать свойства геометрической фигуры от еѐ признаков; линии треугольника и трапеции, о

применять свойства и признаки параллелограмма, прямоугольника, свойстве биссектрисы треугольника);

ромба, квадрата к решению задач; решать геометрические задачи с

вычислять площадь прямоугольника ,квадрата, параллелограмма, использованием тригонометрии;

ромба, трапеции, треугольника; решать геометрические задачи с

решать задачи, содержащие подобные треугольники; использованием вневписанной

решать задачи с применением теоремы Пифагора, формулы Герона; окружности;

решать задачи с применение вписанной окружности в треугольник и использовать приобретенные знания и

окружности, описанной около треугольника; умения в практической деятельности

решать задачи с применение вписанной окружности в выпуклый и повседневной жизни для расчетов,

четырѐхугольник и окружности, описанной около выпуклого включающих простейшие

четырѐхугольника; тригонометрические формулы;

решать задачи, содержащие синус, косинус, тангенс и простейшие решать практические задачи,

тригонометрические тождества; связанных с нахождением

геометрических величин (используя


технические средств

9 класс пользоватьсяязыкомгеометриидляописанияпредметов решать простейшие

1 уровень окружающего мира; планиметрические задачи в

распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное пространстве; использовать

расположение; изображать геометрические фигуры; выполнять приобретенные знания и умения в

чертежи по условию задач; осуществлять преобразования фигур; практической деятельности и

распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке повседневной жизни для описания

основные пространственные тела, изображать их; реальных ситуаций на языке

в простейших случаях строить сечения и развертки пространственных геометрии; расчетов, включающих

тел; проводить операции над векторами, вычислять длину и простейшие тригонометрические

координаты вектора, угол между векторами; формулы;

вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей, решать геометрических задач с

объемов), в том числе: для углов от 0 до 180 определять значения использованием тригонометрии

тригонометрических функций по заданным значениям углов; решать практических задач,

находить значения тригонометрических функций по значению одной связанных с нахождением

из них, находить стороны, углы и площади треугольников, длины геометрических величин (используя

ломаных, дуг окружности, площадей основных геометрических фигур при необходимости справочники и

и фигур, составленных из них; технические средства);

решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства строить геометрическими

фигур и отношений между ними, применяя дополнительные инструментами (линейка, угольник,

построения, алгебраический и тригонометрический аппарат, идеи циркуль, транспортир).

симметрии; проводить доказательные рассуждения при решении

задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для

их использования;

9 класс пользоваться языком геометриидляописания предметов решать простейшие

2 уровень

окружающего мира; планиметрические задачи в

распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное пространстве; использовать

расположение; изображать геометрические фигуры; выполнять

чертежи по условию задач; осуществлять преобразования фигур;

распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке

основные пространственные тела, изображать их;

в простейших случаях строить сечения и развертки пространственных

тел; проводить операции над векторами, вычислять длину и

координаты вектора, угол между векторами;

вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей,

объемов), в том числе: для углов от 0 до 180 определять значения

тригонометрических функций по заданным значениям углов;

находить значения тригонометрических функций по значению одной

из них, находить стороны, углы и площади треугольников, длины

ломаных, дуг окружности, площадей основных геометрических фигур

и фигур, составленных из них;

решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и

отношений между ними, применяя дополнительные построения,

алгебраический и тригонометрический аппарат, идеи симметрии; проводить

доказательные рассуждения при решении задач, используя известные

теоремы, обнаруживая возможности для их использования;

приобретенные знания и умения в

практической деятельности и

повседневной жизни для описания

реальных ситуаций на языке

геометрии; расчетов, включающих

простейшие тригонометрические

формулы;

решать геометрических задач с

использованием тригонометрии решатьпрактическихзадач,

связанных с нахождением

геометрических величин (используя


технические средства); строитьгеометрическими

инструментами (линейка, угольник,

циркуль, транспортир).

2. Содержание учебного предмета

Натуральные числа. Натуральный ряд. Десятичная система счисления. Арифметические действия с натуральными числами. Свойства

арифметических действий.

Степень с натуральным показателем.

Числовые выражения, значение числового выражения. Порядок действий в числовых выражениях, использование скобок. Решение

текстовых задач арифметическими способами.

Делители и кратные. Свойства и признаки делимости. Простые и составные числа. Разложение натурального числа на простые

множители. Деление с остатком.

Дроби. Обыкновенные дроби. Основное свойство дроби. Сравнение обыкновенных дробей. Арифметические действия с

обыкновенными дробями. Нахождение части от целого и целого по его части.

Десятичные дроби. Сравнение десятичных дробей. Арифметические действия с десятичными дробями. Представление десятичной

дроби в виде обыкновенной дроби и обыкновенной в виде десятичной.

Проценты; нахождение процентов от величины и величины по еѐ процентам. Отношение; выражение отношения в процентах.

Пропорция; основное свойство пропорции.

Решение текстовых задач арифметическими способами.

Рациональные числа. Положительные и отрицательные числа, модуль числа. Множество целых чисел. Множество рациональных

чисел; рациональное число как отношение m/n, где т — целое число, а n — натуральное. Сравнение рациональных чисел. Арифметические

действия с рациональными числами. Свойства арифметических действий. Степень с целым показателем.

Действительные числа. Квадратный корень из числа. Корень третьей степени.

2

Понятие об иррациональном числе. Иррациональность числа и несоизмеримость стороны и диагонали квадрата. Десятичные приближения иррациональных чисел.

Множество действительных чисел; представление действительных чисел бесконечными десятичными дробями. Сравнение

действительных чисел.

Координатная прямая. Изображение чисел точками координатной прямой. Числовые промежутки.

Измерения, приближения, оценки. Размеры объектов окружающего мира (от элементарных частиц до Вселенной), длительность

процессов в окружающем мире. Выделение множителя — степени десяти в записи числа.

Приближѐнное значение величины, точность приближения. Округление натуральных чисел и десятичных дробей. Прикидка и оценка

результатов вычислений.

Алгебраические выражения. Буквенные выражения (выражения с переменными). Числовое значение буквенного выражения.

Допустимые значения переменных. Подстановка выражений вместо переменных. Преобразование буквенных выражений на основе свойств

арифметических действий. Равенство буквенных выражений. Тождество.

Степень с натуральным показателем и еѐ свойства. Одночлены и многочлены. Степень многочлена. Сложение, вычитание, умножение

многочленов. Формулы сокращѐнного умножения: квадрат суммы и квадрат разности. Формула разности квадратов. Преобразование целого

выражения в многочлен. Разложение многочленов на множители. Многочлены с одной переменной. Корень многочлена. Квадратный

трѐхчлен; разложение квадратного трѐхчлена на множители.

Алгебраическая дробь. Основное свойство алгебраической дроби. Сложение, вычитание, умножение, деление алгебраических дробей.

Степень с целым показателем и еѐ свойства.

Рациональные выражения и их преобразования. Доказательство тождеств.

Квадратные корни. Свойства арифметических квадратных корней и их применение к преобразованию числовых выражений и

вычислениям.

Уравнения. Уравнение с одной переменной. Корень уравнения. Свойства числовых равенств. Равносильность уравнений.

Линейное уравнение. Квадратное уравнение: формула корней квадратного уравнения. Теорема Виета. Решение уравнений, сводящихся

к линейным и квадратным. Примеры решения уравнений третьей и четвѐртой степеней. Решение дробно-рациональных уравнений.

Уравнение с двумя переменными. Линейное уравнение с двумя переменными, примеры решения уравнений в целых числах.

Система уравнений с двумя переменными. Равносильность систем. Системы двух линейных уравнений с двумя переменными; решение

подстановкой и сложением. Примеры решения систем нелинейных уравнений с двумя переменными.

Решение текстовых задач алгебраическим способом.

Декартовы координаты на плоскости. Графическая интерпретация уравнения с двумя переменными. График линейного уравнения с

двумя переменными; угловой коэффициент прямой; условие параллельности прямых. Графики простейших нелинейных уравнений:

парабола, гипербола, окружность. Графическая интерпретация систем уравнений с двумя переменными.

Неравенства. Числовые неравенства и их свойства.

Неравенство с одной переменной. Равносильность неравенств. Линейные неравенства с одной переменной. Квадратные неравенства.

Системы неравенств с одной переменной.

Функции. Примеры зависимостей; прямая пропорциональность; обратная пропорциональность. Задание зависимостей формулами;

вычисления по формулам. Зависимости между величинами. Примеры графиков зависимостей, отражающих реальные процессы.

Числовые функции. Понятие функции, область применения и область значения функции. Способы задания функции. График функции.

Свойства функции, их отражение на графике. Функции, описывающие прямую и обратную пропорциональные зависимости, их графики и

свойства. Линейная функция, еѐ график и свойства. Квадратичная функция, еѐ график и свойства. Степенные функции с натуральными

3

y x, y

, y x

.

показателями 2 и 3, их графики и свойства. Графики функций

x

Числовые последовательности. Понятие числовой последовательности. Задание последовательности рекуррентной формулой и

формулой n-го члена.

Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы n-го члена арифметической и геометрической прогрессий, суммы первых п-х

членов. Изображение членов арифметической и геометрической прогрессий точками координатной плоскости. Линейный и

экспоненциальный рост. Сложные проценты.

Описательная статистика. Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Случайная изменчивость. Статистические

характеристики набора данных: среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах. Представление о

выборочном исследовании.

Случайные события и вероятность. Понятие о случайном опыте и случайном событии. Частота случайного события. Статистический

подход к понятию вероятности. Вероятности противоположных событий. Достоверные и невозможные события. Равновозможность

событий. Классическое определение вероятности.

Комбинаторика. Решение комбинаторных задач перебором вариантов. Комбинаторное правило умножения. Перестановки и факториал.

Наглядная геометрия. Наглядные представления о фигурах на плоскости: прямая, отрезок, луч, угол, ломаная, многоугольник,

окружность, круг. Четырѐхугольник, прямоугольник, квадрат. Треугольник, виды треугольников. Правильные многоугольники. Взаимное

расположение двух прямых, двух окружностей, прямой и окружности. Изображение геометрических фигур и их конфигураций.

Длина отрезка, ломаной. Периметр многоугольника. Единицы измерения длины. Измерение длины отрезка, построение отрезка

заданной длины.

Виды углов. Градусная мера угла. Измерение и построение углов с помощью транспортира. Биссектриса угла.

Понятие площади фигуры; единицы измерения площади. Площадь прямоугольника, квадрата. Приближѐнное измерение площади фигур

на клетчатой бумаге. Равновеликие фигуры. Разрезание и составление геометрических фигур.

Наглядные представления о пространственных фигурах: куб, параллелепипед, призма, пирамида, шар, сфера, конус, цилиндр.

Изображение пространственных фигур. Примеры сечений. Многогранники. Правильные многогранники. Примеры развѐрток

многогранников, цилиндра и конуса. Изготовление моделей пространственных фигур. Понятие объѐма; единицы объѐма. Объѐм

прямоугольного параллелепипеда, куба.

Понятие о равенстве фигур. Центральная, осевая и зеркальная симметрии. Изображение симметричных фигур.

Геометрические фигуры. Прямые и углы. Точка, прямая, плоскость. Отрезок, луч. Угол. Виды углов. Вертикальные и смежные углы.

Биссектриса угла.

Параллельные и пересекающиеся прямые. Перпендикулярные прямые. Теоремы о параллельности и перпендикулярности прямых.

Перпендикуляр и наклонная к прямой. Серединный перпендикуляр к отрезку.

Геометрическое место точек. Свойства биссектрисы угла и серединного перпендикуляра к отрезку.

Треугольник. Высота, медиана, биссектриса, средняя линия треугольника. Равнобедренные и равносторонние треугольники; свойства и

признаки равнобедренного треугольника. Признаки равенства треугольников. Неравенство треугольника. Соотношения между сторонами и

углами треугольника. Сумма углов треугольника. Внешние углы треугольника. Теорема Фалеса. Подобие треугольников. Признаки подобия

треугольников. Теорема Пифагора. Синус, косинус, тангенс, котангенс острого угла прямоугольного треугольника и углов от 0 до 180,

приведение к острому углу. Решение прямоугольных треугольников. Основное тригонометрическое тождество. Формулы, связывающие

синус, косинус, тангенс, котангенс одного и того же угла. Решение треугольников: теорема косинусов и теорема синусов. Замечательные

точки треугольника.

Четырѐхугольник. Параллелограмм, его свойства и признаки. Прямоугольник, квадрат, ромб, их свойства и признаки. Трапеция, средняя

линия трапеции.

Многоугольник. Выпуклые многоугольники. Сумма углов выпуклого многоугольника. Правильные многоугольники.

Окружность и круг. Дуга, хорда. Сектор, сегмент. Центральный угол, вписанный угол; величина вписанного угла. Взаимное

расположение прямой и окружности, двух окружностей. Касательная и секущая к окружности, их свойства. Вписанные и описанные

многоугольники. Окружность, вписанная в треугольник, и окружность, описанная около треугольника. Вписанные и описанные окружности

правильного многоугольника.

Геометрические преобразования. Понятие о равенстве фигур. Понятие о движении: осевая и центральная симметрии, параллельный

перенос, поворот. Понятие о подобии фигур и гомотетии.

Решение задач на вычисление, доказательство и построение с использованием свойств изученных фигур.

Измерение геометрических величин. Длина отрезка. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми.

Периметр многоугольника.

Длина окружности, число π, длина дуги окружности.

Градусная мера угла, соответствие между величиной центрального угла и длиной дуги окружности.

Понятие площади плоских фигур. Равносоставленные и равновеликие фигуры. Площадь прямоугольника. Площади параллелограмма,

треугольника и трапеции. Площадь многоугольника. Площадь круга и площадь сектора. Соотношение между площадями подобных фигур.

Решение задач на вычисление и доказательство с использованием изученных формул.

Координаты. Уравнение прямой. Координаты середины отрезка. Формула расстояния между двумя точками плоскости. Уравнение

окружности.

Векторы. Длина (модуль) вектора. Равенство векторов. Коллинеарные векторы. Координаты вектора. Умножение вектора на число,

сумма векторов, разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Скалярное произведение векторов.

Теоретико-множественные понятия. Множество, элемент множества. Задание множеств перечислением элементов,

характеристическим свойством. Стандартные обозначения числовых множеств. Пустое множество и его обозначение. Подмножество.

Объединение и пересечение множеств.

Иллюстрация отношений между множествами с помощью диаграмм Эйлера—Венна.

Элементы логики. Определение. Аксиомы и теоремы. Доказательство. Доказательство от противного. Теорема, обратная данной.

Пример и контрпример.

Понятие о равносильности, следовании, употребление логических связок если..., то, в том и только в том случае, логические связки и,

или.

Математика в историческом развитии. История формирования понятия числа: натуральные числа, дроби, недостаточность

рациональных чисел для геометрических измерений, иррациональные числа. Старинные системы записи чисел. Дроби в Вавилоне, Египте,

Риме. Открытие десятичных дробей. Старинные системы мер. Десятичные дроби и метрическая система мер. Появление отрицательных

чисел и нуля. Л. Магницкий. Л. Эйлер.

Зарождение алгебры в недрах арифметики. Ал-Хорезми. Рождение буквенной символики. П. Ферма. Ф. Виет. Р. Декарт. История

вопроса о нахождении формул корней алгебраических уравнений, неразрешимость в радикалах уравнений степени, большей четырѐх. Н.

Тарталья, Дж. Кардано, Н. X. Абель. Э. Галуа.

Изобретение метода координат, позволяющего переводить геометрические объекты на язык алгебры. Р. Декарт и П. Ферма. Примеры

различных систем координат на плоскости.

Задача Леонардо Пизанского (Фибоначчи) о кроликах, числа Фибоначчи. Задача о шахматной доске.

Истоки теории вероятностей: страховое дело, азартные игры. П. Ферма и Б. Паскаль. Я. Бернулли. А. Н. Колмогоров.

От землемерия к геометрии. Пифагор и его школа. Фалес. Архимед. Построения с помощью циркуля и линейки. Построение

правильных многоугольников. Трисекция угла. Квадратура круга. Удвоение куба. История числа π. Золотое сечение. «Начала» Евклида. Л.

Эйлер. Н. И. Лобачевский. История пятого постулата. Софизм, парадоксы.

3. Тематическое планирование

Тематическое планирование представлено в двух вариантах.

Первый вариант составлен из расчета 5 часов в неделю в 5 классах и 6 часов в неделю в 6-7 классах учебного плана МБОУ «Гимназия». Второй

вариант тематического планирования предназначен для классов, нацеленных на повышенный уровень математической подготовки учащихся. В этом случае в основное программное содержание включаются дополнительные вопросы, способствующие расширению

математиче-ского кругозора, освоению более продвинутого математического аппарата, развитию математических способностей.

Расширение содержания курса в этом случае дает возможность существенно обогатить круг решаемых математических задач.

Дополнительные вопросы в тематическом планировании даны в квадратных скобках. При работе по второму варианту тематического

планирования на углубленное изучение математики отводится 8 часов в неделю (из них 5 ч по алгебре и 3 ч по геометрии). Математика 5 класс

Содержание учебного Количество Характеристика основных видов деятельности ученика

материала часов (на уровне учебных действий)

Натуральные числа 20

Ряд натуральных чисел 2 Описывать свойства натурального ряда. Читать и записывать натуральные числа,

сравнивать и упорядочивать их.

Цифры. 3

Распознавать на чертежах, рисунках, в окружающем мире отрезок, прямую, луч,

Десятичная запись натуральных чисел

плоскость. Приводить примеры моделей этих фигур.

Отрезок. Длина отрезка 4 Измерять длины отрезков. Строить отрезки заданной длины. Решать задачи на

нахождение длин отрезков. Выражать одни единицы длин через другие. Приводить

Плоскость. 3

Прямая. Луч примеры приборов со шкалами.

Строить на координатном луче точку с заданной координатой, определять координату

Шкала. 3



Координатный луч точки

Сравнение натуральных чисел 3

Повторение и систематизация 1

учебного материала

Контрольная работа № 1 1

Сложение и вычитание 33

натуральных чисел

Сложение натуральных чисел. 4 Формулировать свойства сложения и вычитания натуральных чисел, записывать эти

Свойства сложения свойства в виде формул. Приводить примеры числовых и буквенных выражений, формул.

Составлять числовые и буквенные выражения по условию задачи. Решать уравнения на

Вычитание натуральных чисел 5

основании зависимостей между компонентами действий сложения и вычитания. Решать

Числовые и буквенные выражения. 3 текстовые задачи с помощью составления уравнений.

Формулы Распознавать на чертежах и рисунках углы, многоугольники, в частности треугольники,

прямоугольники. Распознавать в окружающем мире модели этих фигур.


С помощью транспортира измерять градусные меры углов, строить углы заданной

Уравнение 3 градусной меры, строить биссектрису данного угла. Классифицировать углы.

Классифицировать треугольники по количеству равных сторон и по видам их углов.

Угол. Обозначение углов 2



Виды углов. Измерение углов 5 Описывать свойства прямоугольника.

Находить с помощью формул периметры прямоугольника и квадрата. Решать задачи на

Многоугольники. Равные фигуры 2

нахождение периметров прямоугольника и квадрата, градусной меры углов.

Треугольник и его виды 3 Строить логическую цепочку рассуждений, сопоставлять полученный результат с

условием задачи.

Прямоугольник. Ось симметрии 3

фигуры Распознавать фигуры, имеющие ось симметрии




Умножение и деление 37

натуральных чисел

Умножение. Переместительное 4 Формулировать свойства умножения и деления натуральных чисел, записывать эти

свойство умножения свойства в виде формул. Решать уравнения на основании зависимостей между

компонентами арифметических действий.

Сочетательное и распределительное 3

Находить остаток при делении натуральных чисел. По заданному основанию и

свойства умножения

показателю степени находить значение степени числа.

Деление 7



Деление с остатком 3 Находить площади прямоугольника и квадрата с помощью формул. Выражать одни

единицы площади через другие.

Степень числа

2

Распознавать на чертежах и рисунках прямоугольный параллелепипед, пирамиду.

Контрольная работа № 4 1 Распознавать в окружающем мире модели этих фигур.

Изображать развѐртки прямоугольного параллелепипеда и пирамиды.

Площадь. Площадь прямоугольника 4

Находить объѐмы прямоугольного параллелепипеда и куба с помощью формул.

Прямоугольный параллелепипед. 3 Выражать одни единицы объѐма через другие.

Пирамида Решать комбинаторные задачи с помощью перебора вариантов

Объѐм прямоугольного 4

параллелепипеда

Комбинаторные задачи 3




Обыкновенные дроби 18

Понятие обыкновенной дроби 5 Распознавать обыкновенную дробь, правильные и неправильные дроби, смешанные

числа.

Правильные и неправильные дроби. 3



Сравнение дробей Читать и записывать обыкновенные дроби, смешанные числа. Сравнивать

обыкновенные дроби с равными знаменателями. Складывать и вычитать обыкновенные

Сложение и вычитание дробей с 2

дроби с равными знаменателями. Преобразовывать неправильную дробь в смешанное

одинаковыми знаменателями

число, смешанное число в неправильную дробь. Уметь записывать результат деления двух

Дроби и деление натуральных чисел 1 натуральных чисел в виде обыкновенной дроби

Смешанные числа 5




Десятичные дроби 48

Представление о десятичных дробях 4 Распознавать, читать и записывать десятичные дроби. Называть разряды десятичных

Сравнение десятичных дробей 3 знаков в записи десятичных дробей. Сравнивать десятичные дроби. Округлять десятичные

дроби и натуральные числа. Выполнять прикидку результатов вычислений. Выполнять

Округление чисел. Прикидки 3 арифметические действия над десятичными дробями.

Находить среднее арифметическое нескольких чисел. Приводить примеры средних

Сложение и вычитание десятичных 6

дробей значений величины. Разъяснять, что такое «один процент». Представлять проценты в виде

десятичных дробей и десятичные дроби в виде процентов. Находить процент от числа и




Умножение десятичных дробей 7 число по его процентам

Деление десятичных дробей 9


Среднее арифметическое. Среднее 3

значение величины

Проценты. Нахождение процентов от 4

числа

Нахождение числа по его процентам 4




Резерв 14 часов

Математика 6 класс



Делимость натуральных чисел 17

Делители и кратные 2 Формулировать определения понятий: делитель, кратное, простое число, составное число,

общий делитель, наибольший общий делитель, взаимно простые числа, общее кратное,

Признаки делимости на 10, на 5 и на 3

наименьшее общее кратное и признаки делимости на 2, на 3, на 5, на 9, на 10.

2

Описывать правила нахождения наибольшего общего делителя (НОД), наименьшего

Признаки делимости на 9 и на 3 3 общего кратного (НОК) нескольких чисел, разложения натурального числа на простые

множители

Простые и составные числа 1

Наибольший общий делитель 3

Наименьшее общее кратное 3




Обыкновенные дроби 38

Основное свойство дроби 2 Формулировать определения понятий: несократимая дробь, общий знаменатель двух

дробей, взаимно обратные числа. Применять основное свойство дроби для сокращения

Сокращение дробей 3

дробей. Приводить дроби к новому знаменателю. Сравнивать обыкновенные дроби.

Приведение дробей к общему 3



знаменателю. Сравнение дробей Выполнять арифметические действия над обыкновенными дробями.

Находить дробь от числа и число по заданному значению его дроби. Преобразовывать

Сложение и вычитание дробей 5

обыкновенные дроби в десятичные. Находить десятичное приближение обыкновенной

Контрольная работа № 2 1 дроби

Умножение дробей 5

Нахождение дроби от числа 3


Взаимно обратные числа 1

Деление дробей 5

Нахождение числа по значению его 3

дроби

Преобразование обыкновенных 1

дробей в десятичные

Бесконечные периодические 1

десятичные дроби

Десятичное приближение 2



обыкновенной дроби




Отношения и пропорции 28 Формулировать определения понятий: отношение, пропорция, процентное отношение

двух чисел, прямо пропорциональные и обратно пропорциональные величины. Применять

Отношения 2

основное свойство отношения и основное свойство пропорции. Приводить примеры и

Пропорции 4 описывать свойства величин, находящихся в прямой и обратной пропорциональных

зависимостях. Находить процентное отношение двух чисел. Делить число на

Процентное отношение двух чисел 3

пропорциональные части.

Контрольная работа № 5 1 Записывать с помощью букв основные свойства дроби, отношения, пропорции.

Анализировать информацию, представленную в виде столбчатых и круговых диаграмм.

Прямая и обратная пропорциональные 2

зависимости Представлять информацию в виде столбчатых и круговых диаграмм

Деление числа в данном отношении 2

Окружность и круг

Длина окружности. Площадь круга 3

Цилиндр, конус, шар 1



Диаграммы 2

Случайные события. Вероятность 3

случайного события




Рациональные числа 70 Приводить примеры использования положительных и отрицательных чисел.

и действия над ними Формулировать определение координатной прямой. Строить на координатной прямой

точку с заданной координатой, определять координату точки.

Положительные и отрицательные 2

Характеризовать множество целых чисел. Объяснять понятие множества рациональных

числа

чисел.

Координатная прямая 3 Формулировать определение модуля числа. Находить модуль числа.

Сравнивать рациональные числа. Выполнять арифметические действия над

Целые числа. Рациональные числа 2

рациональными числами. Записывать свойства арифметических действий над

Модуль числа 3 рациональными числами в виде формул. Называть коэффициент буквенного выражения.

Применять свойства при решении уравнений. Решать текстовые задачи с помощью

Сравнение чисел 4

уравнений.


Содержание учебного Количество

Характеристика основных видов деятельности ученика

материала

часов

(на уровне учебных действий)

Сложение рациональных чисел 4 Распознавать на чертежах и рисунках перпендикулярные и параллельные прямые,

фигуры, имеющие ось симметрии, центр симметрии. Указывать в окружающем мире

Свойства сложения рациональных 2

модели этих фигур. Формулировать определение перпендикулярных прямых и

чисел

параллельных прямых. Строить с помощью угольника перпендикулярные прямые и

Вычитание рациональных чисел 5 параллельные прямые.

Объяснять и иллюстрировать понятие координатной плоскости. Строить на


координатной плоскости точки с заданными координатами, определять координаты точек

Умножение рациональных чисел 4 на плоскости. Строить отдельные графики зависимостей между величинами по точкам.

Анализировать графики зависимостей между величинами (расстояние, время, температура

Свойства умножения рациональных 3

чисел и т. п.)

Коэффициент. Распределительное 5

свойство умножения

Деление рациональных чисел 4


Решение уравнений 4

Решение задач с помощью уравнений 5

Контрольная работа 1



материала

часов


№ 10

Перпендикулярные прямые 3

Осевая и центральная симметрии 3

Параллельные прямые 2

Координатная плоскость 3

Графики 2



Контрольная работа 1

№ 11


учебного материала курса математики

6 класса



Алгебра 7 класс



материала

часов


Линейное уравнение Распознавать числовые выражения и выражения с переменными, линейные уравнения.

с одной переменной 15

Приводить примеры выражений с переменными, линейных уравнений. Составлять

выражение с переменными по условию задачи. Выполнять преобразования выражений:

Введение в алгебру

3

приводить подобные слагаемые, раскрывать скобки. Находить значение выражения с

Линейное уравнение с одной 5 переменными при заданных значениях переменных. Классифицировать алгебраические

переменной выражения. Описывать целые выражения.

Формулировать определение линейного уравнения. Решать линейное уравнение в общем

Решение задач с помощью уравнений 5

виде. Интерпретировать уравнение как математическую модель реальной ситуации.

Повторение и систематизация 1 Описывать схему решения текстовой задачи, применять еѐ для решения задач



Целые выражения 52

Тождественно равные выражения. 2 Формулировать:

Тождества определения: тождественно равных выражений, тождества, степени с натуральным

показателем, одночлена, стандартного вида одночлена, коэффициента одночлена, степени

Степень с натуральным показателем 3

одночлена, многочлена, степени многочлена;

Свойства степени с натуральным 3 свойства: степени с натуральным показателем, знака степени;

показателем



Одночлены 2 правила: доказательства тождеств, умножения одночлена на многочлен, умножения

многочленов.

Многочлены

1

Доказывать свойства степени с натуральным показателем. Записывать и доказывать

Сложение и вычитание многочленов 3 формулы: произведения суммы и разности двух выражений, разности квадратов двух

выражений, квадрата суммы и квадрата разности двух выражений, суммы кубов и


разности кубов двух выражений.

Умножение одночлена на многочлен 4 Вычислять значение выражений с переменными. Применять свойства степени для

преобразования выражений. Выполнять умножение одночленов и возведение одночлена

Умножение многочлена на многочлен 4

в степень. Приводить одночлен к стандартному виду. Записывать многочлен в

Разложение многочленов на 3

стандартном виде, определять степень многочлена. Преобразовывать произведение

множители. Вынесение общего

одночлена и многочлена; суммы, разности, произведения двух многочленов в многочлен.

множителя за скобки

Выполнять разложение многочлена на множители способом вынесения общего

Разложение многочленов на 3 множителя за скобки, способом группировки, по формулам сокращѐнного умножения и с

множители. Метод группировки применением нескольких способов. Использовать указанные преобразования в процессе

решения уравнений, доказательства утверждений, решения текстовых задач


Произведение разности и суммы двух 3

выражений

Разность квадратов двух выражений 2



Квадрат суммы и квадрат разности 4

двух выражений

Преобразование многочлена в квадрат 3

суммы или разности двух выражений


Сумма и разность кубов двух 2

выражений

Применение различных способов 4

разложения многочлена на множители




Функции 12

Связи между величинами. Функция 2 Приводить примеры зависимостей между величинами. Различать среди зависимостей

функциональные зависимости.

Способы задания функции 2



График функции 2 Описывать понятия: зависимой и независимой переменных, функции, аргумента

функции; способы задания функции. Формулировать определения: области определения

Линейная функция, еѐ график и 4

функции, области значений функции, графика функции, линейной функции, прямой

свойства

пропорциональности.

Повторение и систематизация 1 Вычислять значение функции по заданному значению аргумента. Составлять таблицы

учебного материала значений функции. Строить график функции, заданной таблично. По графику функции,

являющейся моделью реального процесса, определять характеристики этого процесса.


Строить график линейной функции и прямой пропорциональности. Описывать свойства

этих функций

Системы линейных уравнений 19

с двумя переменными

Уравнения с двумя переменными 2 Приводить примеры: уравнения с двумя переменными; линейного уравнения с двумя

Линейное уравнение с двумя 3 переменными; системы двух линейных уравнений с двумя переменными; реальных

процессов, для которых уравнение с двумя переменными или система уравнений с двумя

переменными и его график

переменными являются математическими моделями.

Системы уравнений с двумя 3 Определять, является ли пара чисел решением данного уравнения с двумя переменными.

переменными. Графический метод Формулировать:

решения системы двух линейных определения: решения уравнения с двумя переменными; что значит решить уравнение с

уравнений с двумя переменными



материала

часов


Решение систем линейных уравнений 2 двумя переменными; графика уравнения с двумя переменными; линейного уравнения с

методом подстановки двумя переменными; решения системы уравнений с двумя переменными;

свойства уравнений с двумя переменными.

Решение систем линейных уравнений 3

Описывать: свойства графика линейного уравнения в зависимости от значений

методом сложения

коэффициентов, графический метод решения системы двух уравнений с двумя

Решение задач с помощью систем 4 переменными, метод подстановки и метод сложения для решения системы двух линейных

линейных уравнений уравнений с двумя переменными.

Строить график линейного уравнения с двумя переменными. Решать системы двух


учебного материала линейных уравнений с двумя переменными.

Решать текстовые задачи, в которых система двух линейных уравнений с двумя

Контрольная работа № 7 1 переменными является математической моделью реального процесса, и интерпретировать

результат решения системы



Упражнения для повторения курса 6

7 класса

Итоговая контрольная работа 1


Алгебра 8 класс (I вариант)



материала

часов


Рациональные выражения 55 Распознавать целые рациональные выражения, дробные рациональные выражения,

приводить примеры таких выражений.

Рациональные дроби 3

Формулировать:

определения: рационального выражения, допустимых значений переменной,

Основное свойство рациональной 4

тождественно равных выражений, тождества, равносильных уравнений, рационального

дроби

уравнения, степени с нулевым показателем, степени с целым отрицательным показателем,

Сложение и вычитание рациональных 4 стандартного вида числа, обратной пропорциональности;

дробей с одинаковыми знаменателями свойства: основное свойство рациональной дроби, свойства степени с целым

показателем, уравнений, функции y k

Сложение и вычитание рациональных 7 ;

дробей с разными знаменателями x

правила: сложения, вычитания, умножения, деления дробей, возведения дроби в степень;

Контрольная работа № 1 1 условие равенства дроби нулю.

Доказывать свойства степени с целым показателем.

Умножение и деление рациональных 5

Описывать графический метод решения уравнений с одной переменной.

дробей. Возведение рациональной

Применять основное свойство рациональной дроби для сокращения и преобразования

дроби в степень

дробей. Приводить дроби к новому (общему) знаменателю. Находить сумму, разность,

Тождественные преобразования 10 произведение и частное дробей. Выполнять тождественные преобразования

рациональных выражений.

рациональных выражений

Решать уравнения с переменной в знаменателе дроби.

Контрольная работа № 2 1 Применять свойства степени с целым показателем для преобразования выражений.

Записывать числа в стандартном виде.

Равносильные уравнения. 4

Выполнять построение и чтение графика функции y k

Рациональные уравнения

x

Степень с целым отрицательным 5


Свойства степени с целым 6




Функция y k 4

x

и еѐ график


Квадратные корни. Описывать: понятие множества, элемента множества, способы задания множеств;

Действительные числа 30 множество натуральных чисел, множество целых чисел, множество рациональных чисел,

множество действительных чисел и связи между этими числовыми множествами; связь

между бесконечными десятичными дробями и рациональными, иррациональными

Функция y = x2

3

числами.

и еѐ график

Распознавать рациональные и иррациональные числа. Приводить примеры рациональных

Квадратные корни. Арифметический 4 чисел и иррациональных чисел.

Записывать с помощью формул свойства действий с действительными числами.

квадратный корень


Множество и его элементы 2 определения: квадратного корня из числа, арифметического квадратного корня из числа,

равных множеств, подмножества, пересечения множеств, объединения множеств;

Подмножество. Операции над 2

свойства: функции y = x2

, арифметического квадратного корня, функции y x .

множествами

Доказывать свойства арифметического квадратного корня.

Числовые множества 3 Строить графики функций y = x2

и y

.

x

Свойства арифметического 5 Применять понятие арифметического квадратного корня для вычисления значений

квадратного корня выражений.

Упрощать выражения, содержащие арифметические квадратные корни. Решать

Тождественные преобразования 7

уравнения. Сравнивать значения выражений. Выполнять преобразование выражений с

выражений, содержащих квадратные

корни применением вынесения множителя из-под знака корня, внесения множителя под знак

Функция y 3 корня. Выполнять освобождение от иррациональности в знаменателе дроби, анализ

x



и еѐ график соотношений между числовыми множествами и их элементами


Распознавать и приводить примеры квадратных уравнений различных видов (полных,

Квадратные уравнения 36 неполных, приведѐнных), квадратных трѐхчленов.

Описывать в общем виде решение неполных квадратных уравнений.

Квадратные уравнения. Решение 4


неполных квадратных уравнений определения: уравнения первой степени, квадратного уравнения; квадратного трѐхчлена,

дискриминанта квадратного уравнения и квадратного трѐхчлена, корня квадратного

Формула корней квадратного 5

трѐхчлена; биквадратного уравнения;

уравнения

свойства квадратного трѐхчлена;

Теорема Виета 5 теорему Виета и обратную ей теорему.

Записывать и доказывать формулу корней квадратного уравнения. Исследовать

Контрольная работа № 5 1 количество корней квадратного уравнения в зависимости от знака его дискриминанта.

Доказывать теоремы: Виета (прямую и обратную), о разложении квадратного трѐхчлена

Квадратный трѐхчлен 5

на множители, о свойстве квадратного трѐхчлена с отрицательным дискриминантом.

Решение уравнений, сводящихся к 7 Описывать на примерах метод замены переменной для решения уравнений.

квадратным уравнениям Находить корни квадратных уравнений различных видов. Применять теорему Виета и

обратную ей теорему. Выполнять разложение квадратного трѐхчлена на множители.

Рациональные уравнения как 8

математические модели реальных Находить корни уравнений, которые сводятся к квадратным. Составлять квадратные

ситуаций уравнения и уравнения, сводящиеся к квадратным, являющиеся математическими

Контрольная работа № 6

моделями реальных ситуаций

1





Упражнения для повторения курса

8 класса 18


Алгебра 9 класс



I II

Неравенства 20 25

1 Числовые неравенства 3 4 Распознавать и приводить примеры числовых неравенств, неравенств с переменными,

линейных неравенств с одной переменной, двойных неравенств.

2

Основные свойства 2

3


числовых неравенств

определения: сравнения двух чисел, решения неравенства с одной переменной,

3 Сложение и умножение 3 3 равносильных неравенств, решения системы неравенств с одной переменной, области

определения выражения;

числовых неравенств.

свойства числовых неравенств, сложения и умножения числовых неравенств

Оценивание значения

Доказывать: свойства числовых неравенств, теоремы о сложении и умножении числовых

выражения



I II

4 Неравенства с одной 1 2 неравенств.

переменной Решать линейные неравенства.

Записывать решения неравенств и их систем в виде числовых промежутков, объединения,

5 Решение неравенств с 5 6

пересечения числовых промежутков. Решать систему неравенств с одной переменной.

одной переменной.

Оценивать значение выражения. Изображать на координатной прямой заданные

Числовые промежутки

неравенствами числовые промежутки

6 Системы линейных 5 6

неравенств с одной

переменной

Контрольная работа № 1 1 1

Глава 2

Квадратичная функция 38 45

7 Повторение и 3 4 Описывать понятие функции как правила, устанавливающего связь между элементами

расширение сведений о двух множеств.

функции Формулировать:

определения: нуля функции; промежутков знакопостоянства функции; функции,

8

Свойства функции 3 4

возрастающей (убывающей) на множестве; квадратичной функции; квадратного

9 Как построить график 3 3 неравенства;

свойства квадратичной функции;

функции y = kf(x), если

правила построения графиков функций с помощью преобразований вида f(x) → f(x) + b;

известен график

f(x) → f(x + а); f(x) → kf(x).

функции y = f(x)

Строить графики функций с помощью преобразований вида f(x) → f(x) + b;

10 Как построить графики 4 4 f(x) → f(x + а); f(x) → kf(x).

функций y = f(x) + b Строить график квадратичной функции. По графику квадратичной функции описывать

и y = f(x + a), если еѐ свойства.

известен график Описывать схематичное расположение параболы относительно оси абсцисс в

функции зависимости от знака старшего коэффициента и дискриминанта соответствующего

y = f(x) квадратного трѐхчлена.

Решать квадратные неравенства, используя схему расположения параболы относительно

11

Квадратичная функция, 6 7



I II

еѐ график и свойства оси абсцисс.

Описывать графический метод решения системы двух уравнений с двумя переменными,


метод подстановки и метод сложения для решения системы двух уравнений с двумя

12 Решение квадратных 6 7 переменными, одно из которых не является линейным.

Решать текстовые задачи, в которых система двух уравнений с двумя переменными

неравенств

является математической моделью реального процесса, и интерпретировать результат

13 Системы уравнений с 6 7 решения системы

двумя переменными

14 Решение задач 5 7

с помощью

систем уравнений второй степени


Элементы прикладной математики 20 26

15 Математическое 3 4 Приводить примеры: математических моделей реальных ситуаций; прикладных задач;

моделирование приближѐнных величин; использования комбинаторных правил суммы и произведения;

случайных событий, включая достоверные и невозможные события; опытов с

16 Процентные расчѐты 3 4

равновероятными исходами; представления статистических данных в виде таблиц,

17 Приближѐнные 2 3 диаграмм, графиков; использования

вероятностных свойств окружающих явлений.

вычисления


18 Основные правила 3 4 определения: абсолютной погрешности, относительной погрешности, достоверного

комбинаторики события, невозможного события; классическое определение вероятности;

правила: комбинаторное правило суммы, комбинаторное правило произведения.

19 Частота и вероятность 2 2

Описывать этапы решения прикладной задачи.

случайного события

Пояснять и записывать формулу сложных процентов. Проводить процентные расчѐты с

20 Классическое 3 4 использованием сложных процентов.

Находить точность приближения по таблице приближѐнных значений величины.

определение вероятности



I II

21 Начальные сведения о 3 4 Использовать различные формы записи приближѐнного значения величины. Оценивать

статистике приближѐнное значение величины.

Проводить опыты со случайными исходами. Пояснять и записывать формулу нахождения


частоты случайного события. Описывать статистическую оценку вероятности случайного

события. Находить вероятность случайного события

в опытах с равновероятными исходами.

Описывать этапы статистического исследования. Оформлять информацию в виде таблиц

и диаграмм. Извлекать информацию из таблиц и диаграмм. Находить и приводить

примеры использования статистических характеристик совокупности данных: среднее

значение, мода, размах, медиана выборки

Числовые последовательности 17 23

22 Числовые 2 3 Приводить примеры: последовательностей; числовых последовательностей, в частности

последовательности арифметической и геометрической прогрессий; использования последовательностей в

реальной жизни; задач, в которых рассматриваются суммы с бесконечным числом

23 Арифметическая 4 5

слагаемых.

прогрессия

Описывать: понятия последовательности, члена последовательности; способы задания

24 Сумма n первых членов 3 4 последовательности.

Вычислять члены последовательности, заданной формулой n-го члена или рекуррентно.

арифметической


прогрессии

определения: арифметической прогрессии, геометрической прогрессии;

25 Геометрическая 3 4 свойства членов геометрической и арифметической прогрессий.

прогрессия Задавать арифметическую и геометрическую прогрессии рекуррентно.

Записывать и пояснять формулы общего члена арифметической и геометрической

26 Сумма n первых членов 2 3

прогрессий.

геометрической

Записывать и доказывать: формулы суммы n первых членов арифметической и

прогрессии

геометрической прогрессий; формулы, выражающие свойства членов арифметической и

27 Сумма бесконечной 2 3 геометрической прогрессий.

Вычислять сумму бесконечной геометрической прогрессии, у которой | q | < 1.

геометрической

Представлять бесконечные периодические дроби в виде обыкновенных

прогрессии, у которой | q

| < 1



I II


Повторение и систематизация 10 21


Упражнения для повторения курса 9 20

9 класса


Геометрия 7 класс



Простейшие геометрические фигуры 15

и их свойства

1 Точки и прямые 2 Приводить примеры геометрических фигур.

Описывать точку, прямую, отрезок, луч, угол.

2 Отрезок и его длина 3


3 Луч. Угол. Измерение углов 3 определения: равных отрезков, середины отрезка, расстояния между двумя точками,

дополнительных лучей, развѐрнутого угла, равных углов, биссектрисы угла, смежных и

4 Смежные и вертикальные углы 3 вертикальных углов, пересекающихся прямых, перпендикулярных прямых,

перпендикуляра, наклонной, расстояния от точки до прямой;

5 Перпендикулярные прямые 1

свойства: расположения точек на прямой, измерения отрезков и углов, смежных и

6 Аксиомы 1 вертикальных углов, перпендикулярных прямых; основное свойство прямой.

Классифицировать углы.


Доказывать: теоремы о пересекающихся прямых, о свойствах смежных и вертикальных

учебного материала углов, о единственности прямой, перпендикулярной данной (случай, когда точка лежит на

данной прямой).


Находить длину отрезка, градусную меру угла, используя свойства их измерений.

Изображать с помощью чертѐжных инструментов геометрические фигуры: отрезок, луч,

угол, смежные и вертикальные углы, перпендикулярные прямые, отрезки и лучи.

Пояснять, что такое аксиома, определение.

Решать задачи на вычисление и доказательство, проводя необходимые доказательные

рассуждения

Треугольники 18



7 Равные треугольники. Высота, 2 Описывать смысл понятия «равные фигуры». Приводить примеры равных фигур.

медиана, биссектриса Изображать и находить на рисунках равносторонние, равнобедренные, прямоугольные,

треугольника остроугольные, тупоугольные треугольники и их элементы.

Классифицировать треугольники по сторонам и углам.

8

Первый и второй признаки 5


равенства треугольников

определения: остроугольного, тупоугольного, прямоугольного, равнобедренного,

9 Равнобедренный треугольник и 4 равностороннего, разностороннего треугольников; биссектрисы, высоты, медианы

треугольника; равных треугольников; серединного перпендикуляра отрезка; периметра

его свойства

треугольника;

10 Признаки равнобедренного 2 свойства: равнобедренного треугольника, серединного перпендикуляра отрезка,

треугольника основного свойства равенства треугольников;

признаки: равенства треугольников, равнобедренного треугольника.

11

Третий признак равенства 2

Доказывать теоремы: о единственности прямой, перпендикулярной данной (случай,

треугольников

когда точка лежит вне данной прямой); три признака равенства треугольников; признаки

12 Теоремы 1 равнобедренного треугольника; теоремы о свойствах серединного перпендикуляра,

равнобедренного и равностороннего треугольников.


Разъяснять, что такое теорема, описывать структуру теоремы. Объяснять, какую теорему

учебного материала называют обратной данной, в чѐм заключается метод доказательства от противного.

Приводить примеры использования этого метода.


Решать задачи на вычисление и доказательство

Параллельные прямые. 16

Сумма углов треугольника

13 Параллельные прямые 1 Распознавать на чертежах параллельные прямые.

Изображать с помощью линейки и угольника параллельные прямые.

14

Признаки параллельности 2

Описывать углы, образованные при пересечении двух прямых секущей.

прямых


15 Свойства параллельных прямых 3 определения: параллельных прямых, расстояния между параллельными прямыми,



16 Сумма углов треугольника 4 внешнего угла треугольника, гипотенузы и катета;

свойства: параллельных прямых; углов, образованных при пересечении параллельных

17

Прямоугольный треугольник 2

прямых секущей; суммы углов треугольника; внешнего угла треугольника; соотношений

18 Свойства прямоугольного 2 между сторонами и углами треугольника; прямоугольного треугольника; основное

свойство параллельных прямых;

треугольника

признаки: параллельности прямых, равенства прямоугольных треугольников.

Повторение и систематизация 1 Доказывать: теоремы о свойствах параллельных прямых, о сумме углов треугольника, о

учебного материала внешнем угле треугольника, неравенство треугольника, теоремы о сравнении сторон и

углов треугольника, теоремы о свойствах прямоугольного треугольника, признаки


параллельных прямых, равенства прямоугольных треугольников.

Решать задачи на вычисление и доказательство

Окружность и круг.

Геометрические построения 16

19 Геометрическое место точек. 2 Пояснять, что такое задача на построение; геометрическое место точек (ГМТ). Приводить

Окружность и круг примеры ГМТ.

Изображать на рисунках окружность и еѐ элементы; касательную к окружности;

20

Некоторые свойства окружности. 3

окружность, вписанную в треугольник, и окружность, описанную около него. Описывать

Касательная к окружности

взаимное расположение окружности и прямой.

21

Описанная и вписанная 3 Формулировать:

определения: окружности, круга, их элементов; касательной к окружности; окружности,

окружности треугольника

описанной около треугольника, окружности, вписанной в треугольник;

22 Задачи на построение 3 свойства: серединного перпендикуляра как ГМТ; биссектрисы угла как ГМТ;

касательной к окружности; диаметра и хорды; точки пересечения серединных

23

Метод геометрических мест 3

перпендикуляров сторон треугольника; точки пересечения биссектрис углов

точек в задачах на построение


Повторение и систематизация 1 признаки касательной.

Доказывать: теоремы о серединном перпендикуляре и биссектрисе угла как ГМТ; о




Контрольная работа № 4 1 свойствах касательной; об окружности, вписанной в треугольник, описанной около

треугольника; признаки касательной.

Решать основные задачи на построение: построение угла, равного данному; построение

серединного перпендикуляра данного отрезка; построение прямой, проходящей через

данную точку и перпендикулярной данной прямой; построение биссектрисы данного

угла; построение треугольника по двум сторонам и углу между ними; по стороне и двум

прилежащим к ней углам. Решать задачи на построение методом ГМТ.

Строить треугольник по трѐм сторонам.

Решать задачи на вычисление, доказательство и построение

Обобщение и систематизация 5

знаний учащихся

Повторение и систематизация курса 4

геометрии 7 класса

Итоговая контрольная работа 1




Четырёхугольники 22

1 Четырѐхугольник и его элементы 2 Пояснять, что такое четырѐхугольник. Описывать элементы четырѐхугольника.

Распознавать выпуклые и невыпуклые четырѐхугольники.

2 Параллелограмм. Свойства 2

Изображать и находить на рисунках четырѐхугольники разных видов и их элементы.

параллелограмма


3 Признаки параллелограмма 2 определения: параллелограмма, высоты параллелограмма; прямоугольника, ромба,

квадрата; средней линии треугольника; трапеции, высоты трапеции, средней линии

4 Прямоугольник 2 трапеции; центрального угла окружности, вписанного угла окружности; вписанного и

описанного четырѐхугольника;

5 Ромб 2

свойства: параллелограмма, прямоугольника, ромба, квадрата, средних линий

6 Квадрат 1 треугольника и трапеции, вписанного угла, вписанного и описанного четырѐхугольника;

признаки: параллелограмма, прямоугольника, ромба, вписанного и описанного

Контрольная работа № 1 1 четырѐхугольника.

Доказывать: теоремы о сумме углов четырѐхугольника, о градусной мере вписанного

7 Средняя линия треугольника 1

угла, о свойствах и признаках параллелограмма, прямоугольника, ромба, вписанного и

8 Трапеция 4 описанного четырѐхугольника.

Применять изученные определения, свойства и признаки к решению задач

9 Центральные и вписанные углы 2

10 Вписанные и описанные 2

четырѐхугольники


Подобие треугольников 16

11 Теорема Фалеса. Теорема о 6 Формулировать:

пропорциональных отрезках определение подобных треугольников;



12 Подобные треугольники 1 свойства: медиан треугольника, биссектрисы треугольника, пересекающихся хорд,

касательной и секущей;

13 Первый признак подобия 5

признаки подобия треугольников.


Доказывать:

14 Второй и третий признаки 3 теоремы: Фалеса, о пропорциональных отрезках, о свойствах медиан треугольника,

биссектрисы треугольника;

подобия треугольников

свойства: пересекающихся хорд, касательной и секущей;

Контрольная работа № 3 1 признаки подобия треугольников.

Применять изученные определения, свойства и признаки к решению задач

Решение прямоугольных 14


15 Метрические соотношения 1 Формулировать:

в прямоугольном треугольнике определения: синуса, косинуса, тангенса, котангенса острого угла прямоугольного


16 Теорема Пифагора 5

свойства: выражающие метрические соотношения в прямоугольном треугольнике и

Контрольная работа № 4 1 соотношения между сторонами и значениями тригонометрических функций в

прямоугольном треугольнике.

17 Тригонометрические функции 3 Записывать тригонометрические формулы, выражающие связь между

острого угла прямоугольного тригонометрическими функциями одного и того же острого угла.

треугольника Решать прямоугольные треугольники.

Доказывать:

18 Решение прямоугольных 3

теорему о метрических соотношениях в прямоугольном треугольнике, теорему Пифагора;


формулы, связывающие синус, косинус, тангенс, котангенс одного и того же острого угла.

Контрольная работа № 5 1 Выводить основное тригонометрическое тождество и значения синуса, косинуса,

тангенса и котангенса для углов 30°, 45°, 60°.

Применять изученные определения, теоремы и формулы к решению задач

Многоугольники. 10

Площадь многоугольника



19 Многоугольники 1 Пояснять, что такое площадь многоугольника.

Описывать многоугольник, его элементы; выпуклые и невыпуклые многоугольники.

20

Понятие площади 1

Изображать и находить на рисунках многоугольник и его элементы; многоугольник,

многоугольника. Площадь

вписанный в окружность, и многоугольник, описанный около окружности.

прямоугольника


21 Площадь параллелограмма 2 определения: вписанного и описанного многоугольника, площади многоугольника,

равновеликих многоугольников;

22 Площадь треугольника 2 основные свойства площади многоугольника.

Доказывать: теоремы о сумме углов выпуклого n-угольника, площади прямоугольника,

23

Площадь трапеции 3

площади треугольника, площади трапеции.

Контрольная работа № 6 1 Применять изученные определения, теоремы и формулы к решению задач



Упражнения для повторения курса 7

8 класса





Решение треугольников 16

1 Синус, косинус, тангенс и 2 Формулировать:

котангенс угла от 0° до 180° определения: синуса, косинуса, тангенса, котангенса угла от 0° до 180°;

свойство связи длин диагоналей и сторон параллелограмма.

2

Теорема косинусов 3

Формулировать и разъяснять основное тригонометрическое тождество. Вычислять

3 Теорема синусов 3 значение тригонометрической функции угла по значению одной из его заданных

функций.

4 Решение треугольников 3 Формулировать и доказывать теоремы: синусов, косинусов, следствия из теоремы

косинусов и синусов, о площади описанного многоугольника.

5

Формулы для нахождения 4

Записывать и доказывать формулы для нахождения площади треугольника, радиусов

площади треугольника

вписанной и описанной окружностей треугольника.

Контрольная работа № 1 1 Применять изученные определения, теоремы и формулы к решению задач

Правильные многоугольники 8

6 Правильные многоугольники и 4 Пояснять, что такое центр и центральный угол правильного многоугольника, сектор и

их свойства сегмент круга.


7

Длина окружности. 3

определение правильного многоугольника;

Площадь круга

свойства правильного многоугольника.

Контрольная работа № 2 1 Доказывать свойства правильных многоугольников.

Записывать и разъяснять формулы длины окружности, площади круга.

Записывать и доказывать формулы длины дуги, площади сектора, формулы для

нахождения радиусов вписанной и описанной окружностей правильного многоугольника.

Строить с помощью циркуля и линейки правильные треугольник, четырѐхугольник,

шестиугольник.


Декартовы координаты на плоскости 11



8 Расстояние между двумя точками 3 Описывать прямоугольную систему координат.

с заданными координатами. Формулировать: определение уравнения фигуры, необходимое и достаточное условия

Координаты середины отрезка параллельности двух прямых.

9 Уравнение фигуры. Уравнение 3 Записывать и доказывать формулы расстояния между двумя точками, координат

середины отрезка.

окружности

Выводить уравнение окружности, общее уравнение прямой, уравнение прямой с угловым

10 Уравнение прямой 2 коэффициентом.

Доказывать необходимое и достаточное условия параллельности двух прямых.

11 Угловой коэффициент прямой 2 Применять изученные определения, теоремы и формулы к решению задач


Векторы 12

12 Понятие вектора 2 Описывать понятия векторных и скалярных величин. Иллюстрировать понятие вектора.


13 Координаты вектора 1

определения: модуля вектора, коллинеарных векторов, равных векторов, координат

14 Сложение и вычитание векторов 2 вектора, суммы векторов, разности векторов, противоположных векторов, умножения

вектора на число, скалярного произведения векторов;

15 Умножение вектора на число 3 свойства: равных векторов, координат равных векторов, сложения векторов, координат

вектора суммы и вектора разности двух векторов, коллинеарных векторов, умножения

16 Скалярное произведение

вектора на число, скалярного произведения двух векторов, перпендикулярных векторов.

векторов

Доказывать теоремы: о нахождении координат вектора, о координатах суммы и разности

Контрольная работа № 4 1 векторов, об условии коллинеарности двух векторов, о нахождении скалярного

произведения двух векторов, об условии перпендикулярности.

Находить косинус угла между двумя векторами.


Геометрические преобразования 13



17 Движение (перемещение) 4 Приводить примеры преобразования фигур.

фигуры. Параллельный перенос Описывать преобразования фигур: параллельный перенос, осевая симметрия,

центральная симметрия, поворот, гомотетия, подобие.

18

Осевая и центральная 4


симметрии. Поворот

определения: движения; равных фигур; точек, симметричных относительно прямой; точек,

19 Гомотетия. Подобие фигур 4 симметричных относительно точки; фигуры, имеющей ось симметрии; фигуры, имеющей

центр симметрии; подобных фигур;

Контрольная работа № 5 1 свойства: движения, параллельного переноса, осевой симметрии, центральной

симметрии, поворота, гомотетии.

Доказывать теоремы: о свойствах параллельного переноса, осевой симметрии,

центральной симметрии, поворота, гомотетии, об отношении площадей подобных

треугольников.


Повторение и систематизация

учебного материала 10

Упражнения для повторения 9

курса 9 класса


Documents

Jабочая программа по предмету Математика (5-9 класс)гимназия.абакан.рф/assets/files/leaders_scool/documenti... · 1. Планируемые