Izvori napajanja

10. Proračun izvora napajanja 98

10. PRORAČUN IZVORA NAPAJANJA

Potrebno je proračunati izvor napajanja (transformator i ispravljač) prema specifikaciji zadanoj tablicom 1:

Parametar, oznaka Vrijednost

Ulazni napon (gradska mreža), U1 220Vef ± 10%

Frekvencija ulaznog napona, f 50 Hz

Napon na potrošaču, Uizl 5V, stabilizirano (7805)

Najveća struja potrošača, Iizl 0.5A

Minimalni pad napona na stabilizatoru, UREG,min 3V

Struja potrošnje stabilizatora, IREG,max zanemariva

Faktor valovitosti napona na izlazu iz filtra, r 10%

Tablica 1: Specifikacija parametara izvora napajanja

Proračun je potrebno obaviti komparativno za tri tipa ispravljača: poluvalni, punovalni dvostrani i punovalni mosni (Graetzov) ispravljač. Uz zahtjev da proračunati izvor napajanja zadovoljava specifikacije zadane tablicom 1, također je potrebno voditi računa i o dimenzijama, faktoru korisnog djelovanja, cijeni i ostalim čimbenicima koji utječu na primjenjivost njegove konačne, realne izvedbe. _______________________________________________________________ Opća blok shema izvora napajanja prikazana je slikom 1:

UC,min

UC,DC

UC

rtransformator ΔUREGispravljač filtar

RLizl

+ -

serijskistabilizator

Uizl

Iizl

+

-

+

-U1 =220Vef10%

CIN OUT

GND

RL

Slika 8: Opća blok shema izvora napajanja

Na slici 1 označene su struje i naponi bitni za daljnji postupak. Značenje pojedinih oznaka je slijedeće:

U1 - efektivna nazivna vrijednost ulaznog napona (gradska mreža)

UC,DC - srednja vrijednost napona na kondenzatoru (kapacitivnom filtru)

ΔUC - valovitost napona na kapacitivnom filtru (mjerena od vrha do vrha)

UC,min - minimalna vrijednost napona na kondenzatoru

r - faktor valovitosti napona na kondenzatoru

ΔUREG - pad napona na serijskom stabilizatoru

Uizl - napon na potrošaču

Iizl - struja potrošača

RLizl - nazivna vrijednost opteretnog otpora


Slikom 2 prikazane su električke sheme izvora napajanja za sva tri tipa zadanih ispravljača:

RL

RSRS

RL

RL

poluvalni ispravljač punovalni dvostraniispravljač

punovalni mosni(Graetzov) ispravljač

RS

Slika 9: Električke sheme izvora napajanja za različite zadane tipova ispravljača

Sheme su prikazane bez stabilizatora jer se proračun transformatora i ispravljača obavlja za kapacitvno opterećene konfiguracije upravo kako je to prikazano slikom 2 (na takve se konfiguracije odnose i tzv. Shadeovi dijagrami koji će se često koristiti u proračunu). Prvi korak u proračunu transformatora i ispravljača je određivanje srednjeg napona na kondenzatoru UC,DC. I. ODREĐIVANJE NAPONA UC,DC Izvor napajanja, kako je to prikazano slikom 1, čine transformator, ispravljač, filtar i stabilizator. Proračun počinje od izlaznog dijela jer je bitno odrediti uvjete pod kojima će raditi serijski stabilizator; naime, bez obzira kakav je napon na ulazima ostalih dijelova izvora napajanja, oni će uvijek obavljati svoju funkciju (transformiranje napona, ispravljanje i filtriranje); međutim, ako napon na ulazu stabilizatora padne ispod neke kritične vrijednosti, on neće obavljati svoju funkciju. Razlog tome je da na njemu uvijek mora postajati određeni pad napona veći od UREG,min (regulator drop-out voltage) jer inače stabilizator ne može regulirati izlazni napon. Formalno se to može prikazati izrazom (1) uz valne oblike prikazane slikom 3:

min,min, REGizlC UUU (1)

gdje je UC,min najmanji iznos napona na kondenzatoru (slika 3).

UC,DC

UC,min UC

t

iF(t)

Slika 3: Veličine vezane uz proračun kritičnog ulaznog napona stabilizatora

Oznake na slici 3 imaju slijedeća značenja:

UC,DC - srednja vrijednost napona na kondenzatoru

UC,min - minimalna vrijednost napona na kondenzatoru

ΔUC - vrijednost amplitude napona valovitosti na kondenzatoru (od vrha do vrha)

iF(t) - struja kroz diodu

Minimalni dozvoljeni napon koji se smije pojaviti na kondenzatoru, a da stabilizator još uvijek ispravno radi, jest:

min,min, REGizlC UUU (2)

Ono što se zapravo traži je najmanji dozvoljeni srednji napon na kondenzatoru filtra UC,DC uz koji će stabilizator ispravno raditi. Iz slike 3 može se odrediti izraz za UC,min kao:


1

min,1,min, 2 U

UUUU C

DCCC

(3)

gdje je U1,min= 0.9U1 minimalna vrijednost mrežnog napona obzirom na zadane tolerancije; faktor 0.9 određuje najgori slučaj za kojeg sklop mora raditi (-10%). Prije nego se iz formule (3) izračuna UC,DC, potrebno je još obrazložiti neke pojmove; faktor valovitosti r definira se kao omjer efektivne vrijednosti napona valovitosti i srednje vrijednosti:

DCC

efC

U

Ur

,

, (4)

U ovom slučaju efektivna vrijednost napona valovitosti prema oznakama na slici 3 iznosi:

32

,

C

efC

U

U

(5)

uz pretpostavljeni faktor oblika napona valovitosti (pilasti napon) 3ef

m

U

U .

Uvrštavanjem (4) i (5) u (3) dobiva se izraz:

1

min,1,

1

min,1,,

1

min,1,min, 313

2 U

UrU

U

UUU

U

UUUU DCCefCDCC

CDCCC

Izjednačavanjem s (2) dobiva se:

1

min,1,min, 31

U

UrUUU DCCREGizl

VU

U

r

UUU REGizl

DCC 75.1031 min,1

1min,,

(6)

Proračun ispravljača i transformatora obavlja se bez stabilizatora; potrebno je samo voditi računa da srednji napon na kondenzatoru za izračunate parametre ne smije biti manji od 10.75V. II. PRORAČUN ISPRAVLJAČA I TRANSFORMATORA II-a) PRORAČUN ISPRAVLJAČA Predviđanje ekvivalentnog otpora izvora napajanja Rs 1. Nadomjesni opteretni otpor filtra RL Nadomjesni opteretni otpor filtra računa se prema formuli (7):

5.21,

izl

DCCL I

UR (7)

2. Predviđanje otpora izvora RS


Parametar koji je vrlo važan kod proračuna transformatora i ispravljača je ekvivalentni otpor izvora RS; predstavlja brojku koja ujedinjuje utjecaj otpora zavoja (preslikanog) primara i sekundara, otpora dioda itd. U praksi se pokazuje da otpor RS iznosi obično 1-10% nominalnog otpora tereta RL. U ovom koraku proračuna nemoguće je egzaktno znati koliko iznosi taj otpor jer je određen brojem zavoja te presjekom žica primara i sekundara koji će biti izračunati tek u kasnijem dijelu postupka. S druge strane, da bi se ti parametri izračunali, potrebno je unaprijed pretpostaviti neku vrijednost RS s kojom se ulazi u proračun; tek će naknadno biti moguće, nakon izračuna preostalih parametara, provjeriti koliko je dobra bila pretpostavka; ukoliko je odstupanje preveliko, korigira se vrijednost RS i postupak se iterativno ponavlja dok svi parametri ne budu ispravno proračunati. Obzirom da se očekivana vrijednost parametra RS nalazi se unutar granica 1-10% RL, može se pretpostaviti da je RS npr:

43.0%2 LS RR

Određivanje kapaciteta C kondenzatora u filtru 3. Određivanje faktora ωCRL Slijedeća veličina koju je potrebno odrediti je kapacitet kondenzatora u filtru. Obzirom da filtar služi za smanjenje valovitosti ispravljenog napona, potrebni kapacitet kondenzatora bit će to veći što je zadani faktor valovitosti r manji. Odabirom manjeg faktora r valovitost napona na kondenzatoru se smanjuje, ali smanjuje se i kut vođenja čime se povećava iznos maksimalne struje kroz diode (IFM). Zbog toga se faktor r najčešće bira tako da iznosi 10%. Kod određivanja potrebnog kapaciteta C u filtru, najprije se uz zadani r određuje faktor ωCRL iz Shadeovog dijagrama (slika 4):

CRL; C u faradima, RL u omima

r

Slika 4: Faktor valovitosti kapacitivno opterećenih ispravljača

Na osi apscisa nalazi se umnožak ωCRL, a na ordinati faktor valovitosti r. Prikazano je više krivulja, svaka za različitu vrstu ispravljača (poluvalno i punovalno ispravljanje) i različite vrijednosti parametra RS/RL.

Faktor ωCRL bit će funkcija zadanog r i omjera L

S

R

R; vrijednost ωCRL očitava se iz grafa:

Poluvalni ispravljač Punovalni ispravljač - dvostruki Punovalni ispravljač - mosni ωCRL =15 ωCRL =7 ωCRL =7 uz ω=2πf, f=50Hz, RS/RL=2% i r=10%.


4. Određivanje potrebnog kapaciteta C kondenzatora u filtru Na temelju očitanog parametra ωCRL i RL izračunatog u prvom koraku, može se odrediti veličina potrebnog kondenzatora u filtru:

L

L

R

CRC

(8)

Poluvalni ispravljač Punovalni ispravljač - dvostruki Punovalni ispravljač - mosni C=2220F C=1036F C=1036F Dobivene su računske, teorijske vrijednosti. Međutim, u praksi će biti potrebno u obzir uzeti tolerancije komercijalno raspoloživih kondenzatora i niz iz kojeg se odabiru nazivne vrijednosti. Uz pretpostavku da su npr. dostupni kondenzatori iz E-6 niza s tolerancijama -20%/+100%, vrijednosti će se nužno korigirati tj. uzet će se prva veća vrijednost iz niza radi boljeg filtriranja: E6: 1 1.5 2.2 3.3 4.7 6.8 Poluvalni ispravljač Punovalni ispravljač - dvostruki Punovalni ispravljač - mosni C=3300μF C=1500μF C=1500μF 5. Korekcija faktora ωCRL (iz točke 3, na temelju kondenzatora odabranih iz E-6 niza) Poluvalni ispravljač Punovalni ispravljač - dvostruki Punovalni ispravljač - mosni ωCRL =22.3 ωCRLMAX =44.6

ωCRL =10.1 ωCRLMAX =20.2

ωCRL =10.1 ωCRLMAX =20.2

Određivanje karakteristika dioda 6. Određivanje napona Um Slijedeći korak odnosi se na proračun kritičnih struja i napona opterećenja dioda u ispravljaču. Diode se biraju tako da mogu izdržati opterećenja u najgorem slučaju. Najprije se računa naponsko opterećenje dioda. Prije određivanja vršnog reverznog napona, potrebno je odrediti vršnu vrijednost napona Um :

-

+ UC,DC, Um

RL

-

+

U2RMS,

U2MAX

UD

t

U2MAX

Um

U1

-

+ RS -+UD

+C uc(t)

Slika 5: Određivanje napona Um


Vršna vrijednost napona Um određuje na temelju poznatih parametara RS/RL i ωCRL iz prikaza odnosa vršne i srednje vrijednosti napona na kondenzatoru (Shadeovi dijagrami).

Slika 6: Odnos vršne vrijednosti izmjeničnog napona (Um) i srednje vrijednosti istosmjernog napona (UC,DC) za poluvalne, kapacitivno opterećene ispravljače

Poluvalni ispravljač Punovalni ispravljač - dvostruki Punovalni ispravljač - mosni

%83, m

DCC

U

U

Um =12.95V

%87, m

DCC

U

U

Um =12.35V

%87, m

DCC

U

U

Um =12.35V uz UC,DC=10.75V određen u dijelu postupka (I). Slika 6 odnosi se na poluvalne ispravljače, a za punovalne koriste se analogni dijagrami. Napomena: Napon Um nije moguće nigdje fizički mjeriti na sklopovlju; to je samo računska veličina koja predstavlja vršnu vrijednost ispravljenog napona koji nabija kondenzator u slučaju idealnih dioda (UD=0V). 7. Određivanje maksimalnog reverznog napona na diodama Ur

Maksimalni reverzni napon na diodama javlja se za vrijeme negativne poluperiode ulaznog napona gradske mreže kako je to prikazano slikom 7:

+

RS-

-

++-

Ur

Um Um

Slika 7: Određivanje maksimalnog reverznog napona dioda Ur

Najgori je slučaj kada se amplituda ulaznog napona nalazi na gornjoj granici tolerancija mrežnog napona (+10%). Kod poluvalnog i punovalnog dvostrukog ispravljača za vrijednost maksimalnog reverznog napona na diodama uzima se dvostruka vrijednost napona Um jer se pola napona nalazi na sekundaru transformatora, a druga polovica na kondenzatoru filtra. U slučaju punovalnog mosnog ispravljača uzima se dvostruko manja vrijednost obzirom da se taj napon raspoređuje ravnomjerno na dvije diode. Poluvalni ispravljač Punovalni ispravljač - dvostruki Punovalni ispravljač - mosni Ur =1.1 · 2 Um = 28.5 V Ur =1.1 · 2 Um = 27.2 V Ur =1.1 · Um = 13.6 V


8. Srednja struja kroz diodu IFAV Strujno opterećenje dioda može se promatrati preko više parametara kao što su srednja, efektivna i vršna vrijednost struje koja teče kroz njih. Srednja struja kroz diode određuje se iz činjenice da srednja ulazna struja ispravljača mora biti jednaka srednjoj struji trošila (princip očuvanja naboja). Potrebno je samo imati na umu da će srednja struja kroz diodu biti jednaka izlaznoj jedino u slučaju poluvalnog ispravljanja jer kod punovalnog kroz svaku diodu struja teče u svakoj drugoj poluperiodi ulaznog napona: Poluvalni ispravljač Punovalni ispravljač - dvostruki Punovalni ispravljač - mosni IFAV = Iizl = 0.5A IFAV = 0.5Iizl = 0.25A IFAV = 0.5Iizl = 0.25A 9. Efektivna struja kroz diode IF,RMS

IFM

uC(t),iF(t)

IFAV

uc(t)

t

iF(t)

Slika 8: Valni oblik struje kroz diode

Efektivna vrijednost struje kroz diode se ne računa analitički, već se očitava iz Shadeovih dijagrama uz poznate

parametre IFAV, nωCRL i L

S

nR

R(uz n=1 za poluvalno ispravljanje i n=2 za punovalno):

Slika 9: Odnos efektivne i srednje vrijednosti struje za kapacitivno opterećene ispravljače

Poluvalni ispravljač Punovalni ispravljač - dvostruki Punovalni ispravljač - mosni

%21

L

S

R

R

1CRL=22.3 F 2.5 IF,RMS = F · IFAV = 1.25A

%12

L

S

R

R


%12

L

S

R

R



Faktor F očitava se s ordinate Shadeovih dijagrama i predstavlja omjer efektivne i srednje vrijednosti struje kroz diodu. 10. Vršna vrijednost struje kroz diode IFM IFM predstavlja repetitivnu vršnu struju kroz diode tijekom rada ispravljača (slika 8). Treba razlikovati IFM od udarne struje kroz diode i kondenzatore (vidi korak 11). Vrijednost vršne repetitivne struje također se određuje iz Shadeovih dijagrama na temelju poznatih parametara slično kao i struja IF,RMS (slika 10).

Slika 10: Odnos vršne i srednje vrijednosti struje za kapacitivno opterećene ispravljače

Poluvalni ispravljač Punovalni ispravljač - dvostruki Punovalni ispravljač - mosni IFM = 4A IFM = 2.35A IFM = 2.35A 11. Udarna struja kroz diode i kondenzatore IFSM Prilikom priključenja ispravljača na mrežni napon, pojavljuje se jaki početni udarni strujni impuls koji puni inicijalno prazan kondenzator. Udarna struja računa se prema formuli (9):

CS

mFSM RR

UI

(9)

gdje je RC omski otpor kondenzatora. Udarna struja IFSM tipično je nekoliko puta veća od vršne repetitivne vrijednosti struje kroz diodu IFM. Ukoliko se pretpostavi da kondenzator ima slijedeću RC karakteristiku (realan slučaj):

C < 100μF RC = 2Ω 100μF < C < 1000μF linearna interpolacija (0.2 - 2Ω) C > 1000μF RC = 0.2Ω

dobivaju se vrijednosti udarne struje (prema formuli (9)): Poluvalni ispravljač Punovalni ispravljač - dvostruki Punovalni ispravljač - mosni IFSM = 20.6A IFSM = 19.6A IFSM = 19.6A Udarna struja javlja se samo utrenutku priključenja na gradsku mrežu. 12. Izbor diode na temelju koraka 6-11


Određivanje karakteristika kondenzatora u filtru U koracima 3-5 određen je potreban kapacitet kondenzatora u filtru. U koracima 13-14 bit će određeni zahtjevi na kondenzator obzirom na vrijednosti kritičnih struja i napona koje mora izdržati. 13. Maksimalni radni napon kondenzatora UC,MAX Kondenzator mora biti dimenzioniran tako da može izdržati maksimalni repetitivni radni napon (uz +10% gornju toleranciju mrežnog napona): UC,MAX = 1.1 Um (10) Poluvalni ispravljač Punovalni ispravljač - dvostruki Punovalni ispravljač - mosni UC,MAX = 14.25V UC,MAX = 13.6V UC,MAX = 13.6V Tipične vrijednosti nazivnih napona kondenzatora su 4, 6.3, 10, 16, 25, 35, 40, 45V itd. 14. Efektivna vrijednost struje kroz kondenzator IC,RMS Kroz kondenzator cijelo vrijeme teče izmjenična komponenta struje koja ga zagrijava. Efektivna vrijednost struje kroz kondenzator za slučaj poluvalnog ispravljača računa se prema formuli (11):

22,, izlRMSFRMSC III (11)

U slučaju punovalnog ispravljanja primjenjuje se formula (12):

22,, 2 izlRMSFRMSC III (12)

U formuli (12) pojavljuje se faktor 2 iz razloga što je vrijednost IF,RMS računata za jednu diodu (koja radi u svakoj drugoj poluperiodi), a kroz kondenzator izmjenična struja teče cijelo vrijeme. Uvrštavanjem u (11) i (12) dobivaju se vrijednosti efektivne struje kroz kondenzator: Poluvalni ispravljač Punovalni ispravljač - dvostruki Punovalni ispravljač - mosni IC,RMS = 1.15A IC,RMS = 0.85A IC,RMS = 0.85A 15. Izbor elektrolitskog kondenzatora na temelju koraka 3-5 i 13-14 II-b) PRORAČUN TRANSFORMATORA 16. Efektivni napon sekundara transformatora URMS2 Prilikom proračuna efektivnog napona sekundara transformatora, bit će potrebno uzeti u obzir padove napona na diodama obzirom da je red veličine napona sekundara u primjenama za niskonaponsku elektroniku najčešće takav da se naponi dioda (UD=0.9V) ne mogu zanemariti. Za slučaj poluvalnog i punovalnog dvostrukog ispravljača taj se napon računa prema formuli (slika 5):

22

DmRMS

UUU

(13)

gdje je Um vrijednost napona izračunata u koraku 6, a UD napon vođenja diode (UD = 0.9V). Za slučaj punovalnog mosnog ispravljača URMS2 iznosi prema (14):


2

22

DmRMS

UUU

(14)

jer uvijek rade dvije diode u seriji. Primjenom formula (13) i (14) dobivaju se efektivne vrijednosti napona sekundara: Poluvalni ispravljač Punovalni ispravljač - dvostruki Punovalni ispravljač - mosni URMS2 = 9.8V URMS2 = 9.37V URMS2 = 10.0V 17. Efektivna vrijednost struje sekundara I2 Poluvalni ispravljač Punovalni ispravljač - dvostruki Punovalni ispravljač - mosni

AII RMSF 25.1,2 AII RMSF 7.0,2 AII RMSF 99.02 ,2

Kod punovalnog mosnog ispravljača pojavljuje se faktor 2 jer je efektivna struja sekundara u svakom trenutku jednaka zbroju efektivnih struja kroz dvije diode. 18. Prividna snaga sekundara P2 Na osnovu određenih vrijednosti efektivnog napona i struje sekundara može se izračunati njegova prividna snaga. Poluvalni ispravljač Punovalni ispravljač - dvostruki Punovalni ispravljač - mosni

222 IUP RMS

P2 = 12.25 VA

222 2 IUP RMS

P2 = 13.12 VA 222 IUP RMS

P2 = 9.9 VA Kod računanja prividne snage sekundara izvora s punovalnim dvostrukim ispravljačem faktor 2 pojavljuje se iz razloga što postoje dva sekundarna namota; naime, snaga P2 potrebna je za određivanje srednje snage PSR (korak 20) koja određuje veličinu jezgre; obzirom da u slučaju punovalnog dvostrukog ispravljača postoje dva sekundara, potrebno je to uzeti u obzir kao dvostruko veću prividnu snagu. 19. Prividna snaga primara P1 Prividna snaga primara računa se prema formuli (15):

cos2

1

PP (15)

gdje su:

P2 - prividna snaga sekundara - faktor korisnog djelovanja transformatora cos - faktor snage primara Prividna snaga primara bit će važan parametar za daljnji postupak jer direktno određuje srednju prividnu snagu transformatora na temelju koje se određuje tip jezgre, a time i dimenzije transformatora. Međutim, P1 neće biti moguće izračunati bez poznavanja vrijednosti i cos. Ovo je drugo mjesto u proračunu izvora napajanja gdje će biti potrebno pretpostaviti vrijednost određenog parametra (faktor korisnog djelovanja η i cos). Za nastavak iterativnog postupka pretpostavit će se da je cos = 0.9, a η će se procijeniti na temelju tablice (stranica 64); tablica služi za približnu procjenu faktora korisnog djelovanja kao funkcije prividne snage sekundara η(P2). Obzirom da je u ovom slučaju P2 = 9-13VA, procijenjeni η bit će η=75%.


Na samom kraju proračuna provjeravat će se ova pretpostavka i vidjeti da li je faktor η potrebno korigirati i eventualno ponoviti proračun. Na temelju pretpostavljenih vrijednosti η i cos = 0.9 može se izračunati prividna snaga primara: Poluvalni ispravljač Punovalni ispravljač - dvostruki Punovalni ispravljač - mosni

VAP

P 15.18cos

21

VA

PP 74.13

cos22

1

VAP

P 67.14cos

21

Kod proračuna prividne snage kod izvora s punovalnim dvostrukim ispravljačem, uzima se u obzir činjenica da struja kroz sekundarne namote teče kako je prikazano slikom 11:

iP

iS

iS

struja primara

struja sekundara (prvi namot)

struja sekundara (drugi namot)

t

t

t

Slika 11: Valni oblik struje kroz sekundarne namote transformatora u slučaju punovalnog dvostrukog ispravljača

20. Srednja prividna snaga transformatora PSR Vrijednost srednje prividne snage transformatora računa se kao srednja vrijednost sume prividnih snaga primara i sekundara:

221 PP

PSR

(16)

Poluvalni ispravljač Punovalni ispravljač - dvostruki Punovalni ispravljač - mosni PSR = 15.2VA PSR = 13.43 VA PSR = 12.29 VA Prema srednjoj prividnoj snazi transformatora određuje tip jezgre, odnosno dimenzije transformatora. 21. Određivanje efektivne struje primara I1

1

11 U

PI (17)

Poluvalni ispravljač Punovalni ispravljač - dvostruki Punovalni ispravljač - mosni I1 = 82.5 mA I1 = 62.5 mA I1 = 66.7 mA Efektivna struja primara direktno utječe na odabir presjeka žice primara.


22. Presjek jezgre Qef Presjek jezgre transformatora računa se prema formuli (18):

SRef PkQ (18)

Ukoliko se u formuli (18) uzme Qef u [cm2] i PSR u [VA], onda je vrijednost konstante k = 1. Uvrštavanjem u (18) dobivaju se potrebne veličine presjeka jezgri transformatora za sva tri razmatrana slučaja: Poluvalni ispravljač Punovalni ispravljač - dvostruki Punovalni ispravljač - mosni Qef = 3.9 cm2 Qef = 3.7 cm2 Qef = 3.5 cm2 23. Izbor tipa jezgre Na temelju proračunatog presjeka Qef može se odrediti potrebni tip jezgre. Kako se vidi iz tablice podataka za EI jezgre (stranica 65), tip jezgre koji približno zadovoljava proračun je: EI - 3 (2a): Qef = 3.6 cm2 24. Broj zavoja primara N1 Broj zavoja primara računa se prema formuli (19):

fBQ

UN

ef

max

41

1 44.4

10 (19)

Faktor 104 u formuli (19) dolazi kada se Qef uvrštava u [cm2]. Član Bmax predstavlja najveću magnetsku indukciju tranformatorske jezgre i iznosi:

1 - 1.2T, za željezne jezgre 0.4T, za ferite (međutim, zbog velike temperaturne ovisnosti u proračunu je bolje uzimati vrijednosti iz

intervala 0.25-0.3T radi sigurnosti) Uz odabranu željeznu jezgru i BMAX =1.1T uvrštavanjem u formulu (19) dobiva se broj zavoja primara od N1=2503 (za sva tri slučaja). 25. Promjer žice primara dp Promjer žice primara dp određuje najveću gustoću struje Γ koja smije teći kroz njegove namote. Naime, ograničavajući faktor je zapravo dozvoljena disipacija, odnosno zagrijavanje namota primara, obzirom da nije dozvoljeno prijeći određenu radnu temperaturu zbog ograničenja koja se postavljaju na materijale određenih klasa električke izolacije (lak za žice, prešpan itd; maksimalna radna temperatura TMAX ne smije preći 90˚C). Za manje transformatore dozvoljene su veće gustoće struja obzirom da se oni efikasnije hlade (vidi tablicu Γ=f(tip jezgre)). Za odabranu jezgru tipa EI - 3 preporučljiva gustoća struje iznosi Γ=3.5A/mm2. Potreban presjek žice primara Ap računa se prema formuli (20):

1I

Ap (20)

gdje je I1 efektivna struja primara. Primjenom formule (20) i tablice s podacima o žici za namotaje transformatora (stranica 66) dobivaju se slijedeći rezultati: Poluvalni ispravljač Punovalni ispravljač - dvostruki Punovalni ispravljač - mosni Ap = 0.0236 mm2 dostupno: 0.0254 mm2 dp = 0.18 mm

Ap = 0.0179 mm2 dostupno: 0.0177 mm2 dp = 0.15 mm

Ap = 0.0191 mm2 dostupno: 0.0201 mm2 dp = 0.16 mm


26. Broj sekundarnih zavoja N2 Broj sekundarnih zavoja N2 računa se prema formuli (21):

1

2,12 U

UNN RMS (21)

gdje je U1 nominalni napon gradske mreže. Poluvalni ispravljač Punovalni ispravljač - dvostruki Punovalni ispravljač - mosni N2 = 112 N2 = 107 (2 x 107 zavoja!) N2 = 114 U slučaju dvostrukog punovalnog ispravljača, broj zavoja N2 izračunat prema formuli (21), predstavlja polovicu ukupnog potrebnog broja zavoja sekundara (do srednjeg izvoda); ukupni broj zavoja je dvostruko veći. 27. Promjer žice sekundara ds Prema razmatranju analognom koraku 25 dobivaju se promjeri žica sekundara za sva tri zadana slučaja: Poluvalni ispravljač Punovalni ispravljač - dvostruki Punovalni ispravljač - mosni As = 0.36 mm2 dostupno: 0.385 mm2 ds = 0.7 mm

As = 0.2 mm2 dostupno: 0.196 mm2 ds = 0.5 mm

As = 0.28 mm2 dostupno: 0.283 mm2 ds = 0.6 mm

28. Faktor ispune kCU (približno) Kod realne izvedbe tranformatora mogu se pojaviti problemi koji će onemogućiti realizaciju idealiziranog proračuna tako da npr. proračunti broj zavoja neće biti moguće smjestiti u prozor jezgre transformatora. Kako bi se taj problem i čimbenici koji na njega utječu uzeli u obzir prilikom proračuna, uvodi se novi parametar nazvan faktor ispune (kCU). Faktori koji utječu na ograničenje broja zavoja koje je moguće smjestiti u jezgru su primjerice: veličina prozora, oblik tijela transformatora, okrugla žica, debljina laka za izolaciju, izolacija između primara i sekundara i sl. Faktor ispune predstavlja omjer korisne površine bakrenih namotaja (kroz koje teče struja) i površine prozora jezgre F (slika 12).

prozor za namote uželjeznoj jezgri(površine F)

presjek bakrene žicetransformatora

Cu

izolacija

žica (Cu + izolacija)

Slika 12: Ilustracija uz objašnjenje faktora ispune kCU

U realno izvedivom slučaju, vrijednost faktora ispune kCU kreće se u granicama 0.20 < kCU < 0.35. Razlog tako maloj vrijednosti je da je dobar dio prozora ispunjen raznim izolacijama i zrakom između okruglih žica. Problem se javlja ako se proračunom dobije prevelik broj zavoja koje je nemoguće fizički smjestiti u prozor jezgre. Zato se u ovom koraku približno procjenjuje da li će se javiti taj problem; sveobuhvatniji proračun obavlja se tek u zadnjem koraku provjere (korak 33, uz nešto drugačije definiran faktor ispune). Ukoliko proračun rezultira vrijednošću kCU koja se ne nalazi u navedenim granicama, potrebno je vratiti se na izbor tipa jezgre (korak 23) i odabrati neku drugu s većim prozorom.


Račun približnog faktora ispune izgleda ovako:

1. Najprije se računa ukupna površina bakrene žice koja prolazi kroz prozor jezgre (uz zanemarenje debljine izolacije)

21 NANAA spCU za slučaj poluvalnog i punovalnog mosnog ispravljača

21 2 NANAA spCU za slučaj punovalnog dvostrukog ispravljača

2. Zatim se iz tablica (stranica 65) za određeni tip jezgre očita površina prozora F:

200.3 cmF za odabranu EI-3 jezgru 3. Faktor ispune kCU računa se prema formuli (22):

F

Ak CU

CU (22)

Poluvalni ispravljač Punovalni ispravljač - dvostruki Punovalni ispravljač - mosni ACU = 1.07 cm2 kCU = 36%

ACU = 0.86 cm2 kCU = 29%

ACU = 0.83 cm2 kCU = 28%

Prema dobivenim rezultatima vidi se da se faktor kCU nalazi unutar realno očekivanih granica. 29. Kontrola otpora RS Otpor RS pretpostavljen u drugom koraku postupka sada se može provjeriti jer su poznati N1, N2, dp i ds. Otpor RS predstavlja ukupni ekvivalentni otpor izvora preslikan na sekundar u što se uračunavaju otpori zavoja primara (RP) i sekundara (RSek), a zanemaruje otpor dioda u ispravljaču (23):

PSekS RN

NRR

2

1

2

(23)

Otpor primara RP promatra se preslikan na sekundar za faktor transformacije impendancije

2

1

2

N

N.

Otpori RP i RSek računaju se prema formulama (24) i (25):

1, lR PCuP (24)

2, lR SCuSek (25)

gdje su Cu,P i Cu,S specifični otpori bakrenih žica primara i sekundara po jedinici duljine (tablica na stranici 66), a l1 i l2 ukupne duljine žica primara i sekundara koje računaju prema formulama (26) i (27):

slNl 11 (26)

slNl 22 (27)

gdje je ls srednja duljina zavoja za određeni tip željezne jezgre (skripta) (za odabranu EI-3 jezgru ls=12cm).


Proračun prema formulama (23) - (27) daje slijedeće vrijednosti: Poluvalni ispravljač Punovalni ispravljač - dvostruki Punovalni ispravljač - mosni

ml 4.3001

ml 44.132

2.211PR

624.0SekR

047.1SR

ml 4.3001

ml 84.122 (x2)

4.303PR

17.1SekR

724.1SR

ml 4.3001

ml 68.132

8.266PR

863.0SekR

416.1SR

U koraku 2 pretpostavljen je RS = 0.43Ώ, a dobivena je vrijednost nekoliko puta veća; iz tog će razloga napon na sekundaru (izračunat u koraku 16) biti manji zbog većeg stvarnog unutarnjeg otpora sekundara za iznos:

SizlRMS RIU 2, (28)

gdje je RS razlika izračunatog i pretpostavljenog RS. Poluvalni ispravljač Punovalni ispravljač - dvostruki Punovalni ispravljač - mosni -0.31V -0.65V -0.49V Da bi se nadoknadio taj pad napona, potrebno se vratiti natrag na korak 2, odabrati veći RS i napraviti novu iteraciju proračuna. Napomena: Povratak na korak 2 može se izbjeći tako da se sekundarnom namotu doda izvjesni broj zavoja; na

taj se način napon sekundara povećava smanjenjem faktora transformacije napona 2

1

N

N i nadoknađuje se

gubitak uslijed pogrešno pretpostavljnog premalenog RS. Broj zavoja koji se dodaju sekundaru iznosi:

22

22 N

U

UN

RMS

RMS (29)

Ako se sekundaru doda npr. 5 zavoja, RS će ostati praktički nepromijen (neće se znatno povećati), a napon sekundara bit će dovoljno povećan. U tom se slučaju ne treba vraćati na početak, nego na korak 26 i korigirati N2. Proračun će se dalje nastaviti bez navedenih korekcija radi preglednosti postupka. 30. Gubici transformatora Pg Da bi se provjerilo da li je dobro pretpostavljen faktor korisnog djelovanja koji se koristi u proračunu, treba odrediti gubitke u transformatoru. Gubici u bakru Gubici u bakru posljedica su omskog otpora namota primara i sekundara. Računaju se prema formulama (30) i (31).

SekPCu RIRIP 22

21 (30) poluvalni, punovalni mosni ispravljač

SekPCu RIRIP 22

21 2 (31) punovalni dvostruki ispravljač

Faktor 2 u formuli (31) u proračun uzima u obzir činjenicu da struja kroz sekundarne namote punovalnog dvostrukog ispravljača teče naizmjenično kako to prikazuje slika 11 (vidi korak 19). Poluvalni ispravljač Punovalni ispravljač - dvostruki Punovalni ispravljač - mosni PCu = 2.41 W PCu = 2.33 W PCu = 2.03 W


Gubici u željezu Gubici u željezu posljedica su gubitaka zbog izmjeničnog magnetiziranja željezne jezgre (histreze) i induciranih vrtložnih struja. Ovise o maksimalnoj magnetskoj indukciji jezgre BMAX, tipu i debljini korištenog lima kako to prikazuje tablica 2.

Debljina transformatorskog lima Specifični gubici u željezu (Pspec) (BMAX=1.1T, f=50Hz)

0.5mm 2.5W/kg

0.35mm 1.5W/kg

Tablica 2: Ovisnost gubitaka u željezu o debljini transformatorskog lima

Gubici u željezu računaju se prema formuli (32):

specFe PGP (32)

Masa G za pojedini tip jezgre očitava se iz tablica (na stranici 65). Za odabranu EI-3 jezgru i debljinu transformatorskog lima od 0.5mm, gubici u željezu iznose prema formuli (32):

WkgWkgPFe 9.0/5.236.0

Ukupni gubici Ukupuni gubici tranformatora računaju se prema formuli (33):

FeCug PPP (33)

i iznose: Poluvalni ispravljač Punovalni ispravljač - dvostruki Punovalni ispravljač - mosni 3.31W 3.23W 2.93 W 31. Kontrola faktora korisnosti η Uz poznate parametre P2 i Pg može se izračunati faktor korisnog djelovanja (34):

gPP

P

2

2 (34)

Poluvalni ispravljač Punovalni ispravljač - dvostruki Punovalni ispravljač - mosni 0.78 0.80 0.77 Pretpostavljeni =75% približno odgovara. 32. Kontrola povišenja temperature transformatora T Potrebno je također provjeriti povišenje temperature transformatora iz razloga što se za određeni tip izolacije ne smije prijeći kritična vrijednost. Nadvišenje temperature računa se prema formuli (35):

S

PT g

(35)

gdje su: T - nadvišenje temperature transformatora u odnosu na okolinu Pg - ukupna snaga gubitaka (u bakru i željezu) α - koeficijent prijenosa topline (parametar koji kaže kolika se količina topline može prenijeti po jedinici

površine transformatora) S - oplošje transformatora


Oplošje tranformatora računa se na način prikazan slikom 13:

bd

c b = f(a), d = f(a), c = f(a)

Za odabranu EI-3 jezgru:b = 6ad = 2ac = 5a

Slika 13: Proračun aktivnog oplošja tranformatora za prijenos topline

Ukupno oplošje računa se prema formuli (36):

)(2 cdbdbcS (36)

iz iznosi:

22 104104 cmaS U tablicama (stranica 65) se nalaze vrijednosti samo za određene iznose oplošja; ako se izračunati S ne nalazi u tablici, se računa linearnom interpolacijom (u ovom slučaju između točaka za 100cm2 i 200cm2):

2/05.1 CcmmW Nadvišenja temperature za pojedine slučajeve prema (35) iznose: Poluvalni ispravljač Punovalni ispravljač - dvostruki Punovalni ispravljač - mosni ΔT=30.3˚C ΔT=29.6˚ C ΔT=26.8˚ C Uz pretpostavku rada na sobnoj temperaturi okoline T0, ukupna radna temperatura Tmax

Tmax= T0 + T < 90C manja je od kritične. 33. Računanje "pravog" faktora ispune k U koraku 28 izračunat je "približni" faktor ispune kCU kao omjer ukupne površine bakrenog presjeka žica primara i sekundara i raspoložive površine prozora jezgre F. Faktor se naziva "približnim" zato jer u proračun uzima samo površinu bakrenog presjeka i procjenjuje, na temelju odnosa te površine i raspoloživog prozora jezgre, da li će stati svi namoti; ta prva procjena prilično je aproksimativna i potrebna je egzaktna provjera koja će u obzir uzeti sve utjecajne parametre kao što su debljina izolacijskog laka, izolacija između slojeva, dodatni izolacijski sloj prešpana itd. "Pravi" faktor ispune k računa se slično kao i kCu, ali s tom razlikom da se umjesto čistog bakrenog presjeka žice gleda omjer ukupne površine ispunjene žicom i izolacijom prema raspoloživoj površini prozora.


Prozor kroz kojeg prolaze namoti primara i sekundara te dimenzije vezane uz proračun prikazani su slikom 14.

di,P-S

d=a

h=3a

di

dp

izolacija izmeđuprimara i sekundara

sekundar (N2)

izolacija(prešpan)

primar (N1)

izolacija izmeđuslojeva

Slika 14: Dimenzije vezane uz proračun faktora ispune k

Efektivna površina prozora umanjena je zbog umetanja izolacije od prešpana između namota i jezgre. Obično se koristi prešpan debljine 1, 1.5 ili 2 mm. Uz pretpostavku da se ugrađuje prešpan debljine dp = 1.5 mm, efektivna širina i visina prozora iznose: d' = d - dp = 10mm - 1.5mm = 8.5 mm h' = h - 2dp = 3 10mm - 2 1.5mm = 27 mm U proračunu se također u obzir uzima i debljina izolacijskog laka žica (slika 15):

dCudiz

Slika 15: Dimenzije presjeka žice za namote transformatora

Ukupni promjer žice računa se kao zbroj debljina bakra dCU i izolacije diz:

izCu dd (37)

Zavoji se na jezgru namataju u slojevima. Broj zavoja primara nsp koji dolaze u jedan sloj iznosi (38):

Psp

hn

' (38)

Poluvalni ispravljač Punovalni ispravljač - dvostruki Punovalni ispravljač - mosni diz=0.02mm P=0.20mm nsp=135

diz=0.02mm P=0.17mm nsp=158

diz=0.02mm P=0.18mm nsp=150

Cijeli brojevi dobiveni su zaokruživanjem. Naime, uvrštavanjem h' i P u (38) u drugom slučaju dobije se nsp = 158.82 pa se mora zaokružiti na prvi manji cijeli broj jer onih 0.82 zavoja neće stati u prozor.


Ukupni broj slojeva Nsp koje zauzima primar računa se prema formuli (39):

spsp n

NN 1 (39)

Poluvalni ispravljač Punovalni ispravljač - dvostruki Punovalni ispravljač - mosni Nsp=19 Nsp=16 Nsp=17 Kao i kod proračuna nsp, potrebno je obaviti zaokruživanje na cjelobrojne vrijednosti. U ovom se slučaju dobiveni broj Nsp=18.54 zaokružuje na prvu veću cjelobrojnu vrijednost jer to predstavlja gori slučaj obzirom da preostaje manje mjesta za smještanje sekundara. Ukupna debljina primara računa se prema formuli (40):

)( iPspP dND (40)

gdje su P ukupna debljina žice primara (s izolacijom), a di debljina izolacije između susjednih slojeva u primaru (di = 0.1mm). Poluvalni ispravljač Punovalni ispravljač - dvostruki Punovalni ispravljač - mosni Dp=5.7 mm Dp=4.32 mm Dp=4.76 mm Na sličan način provodi se i račun za sekundar: Broj sekundarnih zavoja po sloju nss Poluvalni ispravljač Punovalni ispravljač - dvostruki Punovalni ispravljač - mosni diz=0.04mm S=0.74mm nss=36

diz=0.035mm S=0.535mm nss=50

diz=0.04mm S=0.64mm nss=42

Broj slojeva sekundara Nss Poluvalni ispravljač Punovalni ispravljač - dvostruki Punovalni ispravljač - mosni Nss=4 Nss=5 (jer imamo 2 sekundara!) Nss=3 Debljina sekundara Ds Poluvalni ispravljač Punovalni ispravljač - dvostruki Punovalni ispravljač - mosni DS=3.36mm DS=3.175mm DS=2.22mm Ukupna debljina namota iznosi (41):

PSPiSPN ddDDD , (41)

gdje je di,P-S debljina izolacije između primara i sekundara (0.5mm), a dp=1.5mm debljina prešpana. Poluvalni ispravljač Punovalni ispravljač - dvostruki Punovalni ispravljač - mosni DN=1.106cm DN=0.9495 cm DN=0.898cm


Sada se može odrediti i točni faktor ispune k (42):

F

hDk N ' (42)

Poluvalni ispravljač Punovalni ispravljač - dvostruki Punovalni ispravljač - mosni k=99.54% k=85.46% k=80.82% Rezultat od k=0.75 - 0.85 je prihvatljiv jer se u proračunu uzima savršeno nalijeganje slojeva. Ukoliko potrebni k ispadne veći od 0.85, transformator neće biti moguće realizirati jer namoti neće stati u prozor. Prema dosadašnjem proračunu bit će moguće realizirati izvore s punovalnim dvostrukim i mosnim ispravljačem, dok će za realizaciju izvora s poluvalnim ispravljačem biti potrebno vratiti se na korak 23 i odabrati jezgru s većim prozorom (npr. EI-4 (2a)) ili deblju jezgru što će smanjiti broj potrebnih zavoja. 34. Podaci za transformator Nakon provedenog cjelokupnog proračuna, moguće je odabrati potrebne elektroničke komponente (diode i kondenzatore) te napraviti specifikaciju proizvođaču transformatora koja uključuje:

tip željezne jezgre NP - broja zavoja primara Ap - presjek žice primara NS - broj zavoja sekundara As - presjek žice sekundara


Algoritamski prikaz koraka kod proračuna ispravljača i transformatora:

Nadomjesni opteretni otpor filtra RL

Otpor izvora RS

Faktor ωCRL

Iznos kapaciteta C u filtru

Korekcija faktora ωCRL (na temelju C odabranog

iz E-niza)

Određivanje kapaciteta C

Napon Um

Maksimalni reverzni napon na diodama Ur

Srednja struja kroz diode IFAV

Efektivna struja kroz diode IF,RMS

Vršna repetitivna struja kroz diode IFM

Udarna struja kroz diode i kondenzatore IFSM

Izbor dioda na temelju koraka 6-11

Određivanje karakteristika dioda

Maksimalni radni napon kondenzatora UC,MAX

Efektivna struja kroz kondenzator IC,RMS

Izbor elektrolitskog kondenzatora na temelju

koraka 3-5 i 13-14

Određivanje karakteristika kondenzatora u filtru

Napon sekundara transformatora URMS2

Efektivna struja sekundara I2

Prividna snaga sekundara P2

Određivanje efektivne struje primara I1

Presjek jezgre Qef

Broj zavoja primara N1

Broj sekundarnih zavoja N2

1 Određivanje otpora RS

Srednja prividna snaga transformatora PSR

Procjena i cos; prividna snaga prim. P1

Izbor tipa jezgre

3

2

Proračun transformatora

Proračun ispravljačaShadeovi

dijagrami

Shadeovi dijagrami

Shadeovi dijagrami

Shadeovi dijagrami

Promjer žice primara dp

Documents

Izvori napajanja