IV NUMERIČKA INTEGRACIJA

0. OPŠTE O NUMERIČKOJ INTEGRACIJI

1

ZoranRectangle

ZoranNote

Rectangle

Formule (4), (5) se nazivaju Njutn-Kotesove kvadraturne formule.

2

ZoranRectangle

ZoranRectangle

ZoranRectangle

ZoranRectangle

Sada ćemo izvesti opšti oblik Njutn-Kotesovih kvadraturnih formula sa ekvidistantno raspoređenim čvorovima.

3

ZoranLine

ZoranPencil

ZoranLine

ZoranLine

ZoranLine

Rectangle

Rectangle

Rectangle

Rectangle

4

ZoranLine

ZoranLine

Rectangle

Rectangle

ZoranRectangle

ZoranRectangle

2. FORMULA PRAVOUGAONIKA I TRAPEZNA KVADRATURNA FORMULA

Formula pravougaonika dobija se kada se u opštem obliku Njutn-Kotesovih kvadraturnih formula stavi n=0, t0=(a+b)/2. Dobija se

Greška gornje formule ocenjuje se izrazom

Ukoliko u formulama

stavimo n=1, dobijmo se

5

ZoranRectangle

ZoranRectangle

NoteGeometrijski smisao...

Rectangle

Notex_0

6

ZoranRectangle

Rectangle

Rectangle

ZoranPencil

Rectangle

NotePrema opštoj formuli za grešku (1.6).

7

ZoranRectangle

Kada se u formulama

stavi n=2, dobija se

8

Rectangle

ZoranRectangle

Simpsonova kvadraturna formula je tačna za sve polinome trećeg stepena

9

ZoranRectangle

ZoranRectangle

Rectangle

10

ZoranRectangle

11

ZoranRectangle

ZoranRectangle

12

ZoranRectangle

NoteNa sličan način se može izvesti Rungeova ocena greške za uopštenu trapeznu formulu. Od ove se razlikuje u imeniocu gde umesto 15 stoji 3.

NoteNe predstavlja gornju granicu!

13

14

15

ZoranRectangle

ZoranRectangle

16

ZoranRectangle

ZoranRectangle

17

ZoranNote

ZoranNote

ZoranNote

ZoranNote

ZoranRectangle

ZoranRectangle

18

19