GEOMETRÍA CONO

CONO CIRCULAR RECTO

.........................................................

.........................................................

.........................................................

ÁREA LATERAL (AL)

El área lateral de un cono de revolución es igual al producto del semiperímetro de la base y la generatriz.

ÁREA TOTAL (AT)

El área total de un cono recto es igual a la suma de su área lateral y el área básica.

VOLUMEN

El volumen de un cono de revolución es igual a la tercera parte del producto del área básica y la altura.

NOTA

La sección axial de un cono circular recto es un triángulo isósceles tal como la superficie del ABV. Se llama cono equilátero si la sección axial es un Equilátero.

TRONCO DE CONO RECTO O DE REVOLUCIÓN

Es el sólido que se determina al cortar a un cono recto con un plano paralelo a su base. Se puede considerar como el sólido generado por la rotación de un trapecio rectángulo alrededor del lado perpendicular a las bases.

1. SLateral = g (r + R)

2. STotal = g . (r + R) + (R² + r²)

3. V = (R² + r² + Rr)

DESARROLLO DE LA SUPERFICIE LATERAL DE UN CONO

Es un sector circular que tiene por radio la generatriz del cono y por arco la longitud de la circunferencia de la base del cono.

Prof. Joseph Carlos Supo Mollocondo 143

AL = Rg

AT = AL + ABASE

V = r2g

R

O

g

O

g g

2R

R R

OA B

g g

V

h

GEOMETRÍA CONO

Se verifica: 2R = 2g

Propiedad: El desarrollo de la superficie lateral de un cono equilátero es un semicírculo.

1. Calcular el área lateral de un cono cuyo

diámetro de la base es 2 y cuya generatriz es

6.

a) 10 b) 5 c) 15d) 20 e) 2,5

2. Si el radio de la base de un cono es 1 y su

altura . Calcular el área lateral del

sólido.

a) 4 b) 2 c) 2

d) 6 e) 0.5

3. Calcular el área total del cono de

revolución mostrado.

a) 4

b) 5

c) 3

d) 10

e) 8

4. Calcular el área total del cono de revolución siguiente.

a) 4

b) 5

c) 6

d) 8

e) 3

5. Calcular el radio de la base de un cono de

revolución, si la generatriz es igual a 5 y el

área lateral es 5.

a) 5 b) 4 c) 3

d) 2 e) 1

6. Calcular el volumen de un cono de revolución,

si la base tiene un área de 5m2 y la altura

mide 6m.

a) 10m3 b) 15 c) 20

d) 80 e) N.A.

7. Calcular el volumen de un cono de

revolución. Si el radio mide 4m y la

generatriz 5m.

a) 16 b) 162 c) 163

d) 16 e) 83

8. La siguiente figura representa el desarrollo

de un cono de revolución. Calcular el área

lateral del sólido.

a) 6

b) 12

c) 3

d) 9

e) 8

9. Del problema anterior, calcular el área

total.

a) 4 b) 2 c) 5d) 10 e) N.A.

10. La figura representa el desarrollo de un

cono de revolución. Calcular el volumen de

dicho sólido.

a) 40

b) 20

c) 16

d) 16

e) 20

11. Calcular la relación de volúmenes al hacer

girar sobre sus caletas al triángulo

mostrado.

a) 1

b) 3

Prof. Joseph Carlos Supo Mollocondo144

3

2

3

O

55

8

1

3

O

8

1

1

O

3

GEOMETRÍA CONO

c) 2

d) 4

e) 9

12. Calcular el volumen del cono circular recto

mostrado. (O : centro)

a) 27

b) 9

c) 18

d) 9

e) 9

13. Indicar verdadero o falso.

- El radio de la base de un cono siempre

es mayor que la generatriz. ( )

- La altura de un cono de revolución

siempre es menor que la generatriz. (

)

- El radio de la base puede ser mayor o

menor que la altura. ( )

a) VFV b) FVF c) VVF

d) FFV e) N.A.

14. Calcular el volumen del cono de revolución

mostrado.

a) 9

b) 81

c) 18

d) 27

e) 36

15. De acuerdo al gráfico, hallar la relación de

volúmenes.

a) 1

b) 2

c) 4

d) 1/3

e) 1/9

1. Calcular el área lateral de un cono cuyo

radio de la base es 1 y cuya generatriz es

10.

a) 2.5 b) 3.5 c) 10

d) 10 e) N.A.

2. Si el diámetro de la base de un cono es 4

y su altura 2 . Halle el área lateral del

sólido.

a) 4 b) 2 c) 6

d) 10 e) 8

3. Calcule el área lateral del cono de

revolución mostrado.

a) 60

b) 60

c) 30

d) 30

e) 50

4. La figura muestra un cono de revolución.

Halle su área total.

S = m2

a) 6m2

b) 12

c) 18

d) 20

e) N.A.

5. Calcular la medida de la generatriz de un

cono de revolución, si el radio de la base

es igual a 1 y el área lateral 5.

a) 1 b) 2 c) 3

d) 4 e) 5

6. Si el volumen de un cubo es de 20m3 y el

área de la base 10m2. ¿Cuál es el valor de

su altura?

a) 2 b) 4 c) 5

d) 6 e) 8

Prof. Joseph Carlos Supo Mollocondo 145

3

81

3h

O R

R

h

6

O

37º

2

O

S

O

31

27

GEOMETRÍA CONO

7. Si el radio de un cono de revolución es

igual a 8m y la generatriz 10m. Calcule

su volumen.

a) 1202m3 b) 120m3 c) 1203m3

d) 602m3 e) 402m3

8. La figura representa el desarrollo de un

cono de revolución, calcule el área del

sólido.

a) 28

b) 14

c) 7

d) 4

e) N.A.

9. Del problema anterior, calcular el área

total.

a) 14 b) 16 c) 22d) 20 e) 18

10. La figura representa el desarrollo de un

cono de revolución. Calcular el volumen

de dicho sólido.

a) 16

b) 32

c) 64

d) 128

e) 256

11. Calcular la relación de áreas laterales al hacer girar sobre sus catetos el triángulo mostrado.

a) 1

b) 2

c) 3

d) 4

e) 5

12. Calcular el volumen del cono circular recto

mostrado. (O : centro)

a) 27

b) 9

c) 18

d) 9

e) 9

13. Indicar verdadero o falso:

- La generatriz de un cono siempre es

mayor que la altura y el radio de la

base.

(

)

- El desarrollo de un cono es un sector

circular. ( )

- El radio de la base de un cono de

revolución puede ser igual a la altura.

( )

a) VFV b) FVF c) VVF

d) FFV e) N.A.

14. Calcular el volumen del cono de

revolución mostrado. A = 6m2.

a) 60

b) 120

c) 120

d) 60

e) 30

15. De acuerdo al gráfico, hallar la relación de

volúmenes del cilindro y el cono inscrito.

a) 2 : 1

b) 3 : 1

c) 9 : 1

d) 1 : 3

e) N.A.

Prof. Joseph Carlos Supo Mollocondo146

7

4

7

O

1010

16

1

5

O

31

72

5

60º A

O