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Las compañías de aviación P y Q

tuvieron el año pasado los porcentajes

de mercado que se indica en la

gráfica...

1

2016-04-14T20:16:57+00:00

La respuesta correcta es la D, a saber, P tendrá el 6% del mercado. En efecto,

aquí estamos suponiendo un movimiento constante interanual en ambas

variables: mientras que P tiene un movimiento -2x, Q se desplaza +1x. De esta

manera, el porcentaje del mercado que detentará P, cuando Q alcance el 7%,

será del 6%.

3.-Un edificio tiene dos cisternas de

agua, una nueva y una vieja, las cuales

se llenan a diferente

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velocidad. La gráfica de llenado de la cisterna nueva se muestra a

continuación.

Ambas cisternas se empiezan a llenar al mismo tiempo;; si la cisterna nueva

está completamente

vacía, mientras que la cisterna vieja ya tiene 45 litros al empezar a llenarse yesta se llena un 50%

menos que la cisterna nueva por cada minuto,

¿en qué minuto ambas cisternas tendrán la misma cantidad de agua?

¿Cuál de los dos recipientes se llenará primero?

¿Cuáles son las diferencias en la manera en que se llenan ambos recipientes?

¿Cuáles son las expresión algebraica que les permite diferenciar entre los dos

recipientes?

¿Qué caracteriza al flujo de agua en ambos recipientes?

¿Qué altura alcanzará el cuerpo del líquido a los 13 segundos en cada uno de

los dos recipientes?

¿Qué podrían decir de cuáles son las diferencias y similitudes en la forma de

llenado de ambos

recipientes?

¿Cuál es la expresión algebraica para el llenado que les permite diferenciar

entre ambos recipientes?

2016-05-17T03:03:56+00:00Llamamos v_n el volumen de la cisterna nueva, y v_v el volumen de la cisterna

vieja, por lo tanto:

v_n = xt

v_v = 45 + 0.5xt

donde x es la cantidad de litros por segundo que entran a la cisterna y t los

minutos transcurridos, por lo tanto, para que la cantidad de agua en ambas

sisternas sea igual:

v_n = v_v

xt = 45 + 0.5xt

xt(1 - 0.5) 45

xt = 90

t = 90/x

así que el minuto en el que los volúmenes de agua son iguales es 90/x, donde

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x es la velocidad de llenado de la cisterna nueva.

Si el tiempo es mayor que 90/x, entonces la cisterna nueva se llena más rápido,

si no, la vieja se llena primero.

las diferencias en que se llenan es que la cisterna vieja se llena la mitad de

rápido que la nueva.

Arriba mencionamos las expresiones algebráicas para cada recipiente.

El flujo de agua es distinto en cada recipiente, el doble de rápido en el nuevo.

La altura que alcanza el líquido a los 13 segundos depende de la forma de lacisterna, su volumen en particular.

ECUACIÓN

Una ecuación es un enunciado que declara la igualdad de dos expresiones. Escribimos una

ecuación poniendo el signo de igualdad, “=”, entre las dos expresiones. Ejemplos:

5 = 3 ! 3x " = # $ !x = x " !%3x "& ' ( = )x * !

ECUACIÓN LINEAL

+ero en este momento a nosotros nos interesan solo las ecuaciones lineales. -ora

recordemos que toda ecuación de la orma ax + by = c  %Ecuación /eneral de la 0ecta& o y = mx + b %Ecuación 1anónica& es una ecuación lineal

SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES

En matem2ticas $ 2lgebra lineal, un sistema de ecuaciones lineales, tambin conocidocomo sistema lineal de ecuaciones o simplemente sistema lineal, es un conjunto deecuaciones lineales sobre un cuerpo.

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+or lo tanto para que sea un sistema lineal se necesitan m4nimo dos ecuaciones lineales. Unejemplo de sistema lineal de ecuaciones ser4a el siguiente:

Una ecuación lineal con dos incógnitas representa una recta en el

plano cartesiano, de modo que un sistema de dos ecuaciones permite una

representación gráfca como dos rectas en el plano cartesiano, siendo la

solución al sistema el punto de intersección de estas dos rectas.

Ejemplo: consideremos el siguiente sistema.

Si en estas ecuaciones despejamos la y, obtenemos su orma explícita ocanónica:

Estas dos rectas se cortan en el punto:

Esta es la graica de este sistema lineal

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TIPOS DE SOLUCIÓN

En un sistema de ecuaciones se pueden dar los siguientes casos:

Sistema compatible: si admite soluciones

•  Sistema compatible determinado: si admite un nmero inito de soluciones6 en el caso

de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas, si el sistema es determinado solo

tendr2 una solución. 7u representación gr2ica son dos rectas que se cortan en un

punto6 los 8alores de x e $ de ese punto son la solución al sistema.

•  Sistema compatible indeterminado: el sistema admite un nmero ininito de

soluciones6 su representación gr2ica son dos rectas coincidentes. 9as dos ecuacionesson equi8alentes $ una de ellas se puede considerar como redundante: cualquier 

punto de la recta es solución del sistema.

Sistema incompatible: el sistema no admite ninguna solución. En este caso,

  su representación gr2ica son dos rectas paralelas $ no tienen ningn punto

  en comn porque no se cortan. El cumplimiento de una de las ecuaciones

  signiica el incumplimiento de la otra $ por lo tanto no tienen ninguna solución

  en comn.

Partiendo de los conceptos anteriores y del siguiente ejemplo vamos a ver 

las formas básicas de resolver dos ecuaciones lineales con dos incógnitas.

Ejemplo  os empresas de teleon4a celular acturan as4:

Empresa ": ; !

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Solución:

?bser8emos que las ecuaciones canónicas son:

Empresa ": !

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1omo 8emos las dos rectas se cortan en x = 5 $ para el cual las dos empresas acturan lo

mismo C = 5.

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espus encontramos el 8alor de b, una 8eB se remplace m en la ecuación sustituimos los

8alores de x $ de y  por los 8alores de las coordenadas de uno de los puntos, sea el uno o el

dos, el que ustedes deseen, $ despejamos b para as4 obtener su 8alor.

Ejemplo  Una empresa que presta el ser8icio de gas tiene una cuota ija por ser8icio, adem2scobra cierto 8alor por metro cubico consumido. 7i por !5 m 3 cobran ; !!.

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Gomamos un punto $a sea % !! , !!.

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 qu4 otro 84deo interesante, en el cual les muestran dos ejemplos, en el primero les dan un

punto $ la pendiente m $ en el segundo les dan los dos puntos.

+ublicado por +roesor Dauricio igueroa en "!:3( p. m. 5 comentarios:

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FUNCIÓN LINEAL"APLICACIONES"

TE#' 'NTE&IO&

  Obser2a cómo se resuel2en los si3uientes ejercicios:

, Un algodonero recoge 3< Kg cada -ora, $ demora media -ora prepar2ndose todos los d4ascuando inicia la jornada. 9a unción lineal que representa esta situación es y & +# *

$  donde y representa los Kg de algodón recogido $ x el tiempo transcurrido en -oras.

0ealiBa una tabla para la anterior unción $ gra4cala.

1uantos Kg de algodón se recoger2n en una jornada de F -oras>

Solución:

+rimero realiBamos la tabla.

x

(!#$ %

&')*

y

(,-

)-'/%

.%

! !%

!.% #

" $%

 $ luego graicamos

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Si tienes problemas para reali*ar la tabla repasa los +ídeos en la publicaciónanterior.

-ora para saber cuanto algodón se recoge en ( -oras:

 y = 30x 1! para x = " necesitamos -allar el +alor de y 

para eso remplaBamos a la # por su 8alor que es ' $ nos queda

 y = 30#"$ 1! = 2%0 & 1! = 22! %recuerda que 30#"$ es un producto&y = 225 43

9a cantidad de algodón recogido en oc-o -oras es de 11* 53

2. or el alquiler de un coc-e cobran una cuota fja de ". pesos /adicionalmente #. pesos por 0ilómetro recorrido. Escribe la ecuacióncanónica que representa esta unción / graícala, 1cuánto dinero -a/ quepagar para -acer un recorrido de !"% 2m3 / si page un +alor de &%.

pesos 1cuantos quilómetros recorrí3

S'!%3

rimero defnimos cual es la ecuación para esto tenemos en cuenta esto:

4mportante: ara resol+er este tipo de problemas

donde nos piden -allar el +alor por unidad consumida

/ la cuota fja usaremos la ecuación canónica, donde la

pendiente de la recta 5m6 es siempre el +alor porunidad consumida / b la cuota fja.

sí m será #. que es el +alor por unidad 50ilometro recorrido6 / b es". que es la cuota fja, quedando la ecuación y = 3.000x ' 20.000,a-ora podemos reali*ar la tabla.

 X 

(,#

y 

()' )

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'!/' $)-)

".

! %.

" (.

# !!.

7on esto la grafca nos queda así:

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•  ara saber cuánto nos cuesta un recorrido de !"% 2m usamos la ecuaciónlineal / cambiamos la +ariable x por el +alor de !"% 2m, así:

/ 8 #.5!"%6 9 ". 8 #'%. 9 ". 8 #)%.

/ 8 #)%.

El +alor en pesos a pagar por un recorrido de !"% 2m es de #)%. pesos.

•  En este caso nos dan el +alor de y  5+alor a pagar &%. pesos6 / nos piden-allar el de (  50ilometraje recorrido6 podemos -acerlo de dos maneras.

L) $!#)3 rempla*amos el +alor de y  en la ecuación, de lo queobtendremos.

)!.000 = 3.000( ' 20.000  despejando x  nos queda.

)!.000 20.000 = 3.000( %!.000 = 3.000( %!.000*3.000 = ( 

 ( = 1!

L) *-%/)3 grafcamos la unción / cómo podemos +er en la grafca, paraun +alor de y  igual a &%. tenemos un +alor de X  igual a !%

El 0ilometraje recorrido por el cual pagamos &%. es !% 2m.

+ublicado por +roesor Dauricio igueroa en "":

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Esta es la gr2ica de la unción lineal y & +# % 

Aemos que m = 3 $ b = ! %de la orma y & m# b&

Este nmero # se llama pendiente de la recta $ es la relación entre la altura $la base, aqu4 8emos que por cada unidad recorrida en ! la recta sube 3 unidades en " por lo

que la pendiente es m = 3. L b es el intercepto de la recta con el eje C %donde la recta se cruBacon el eje C&

Aol8amos al ejemplo de las unciones lineales

6)!. / 7!81  7i x es 3, entonces %3& = 3M3! = ""

7i x es (, entonces %(& = 3M(! = "(

7i x es 5, entonces %5& = 3M5! = "#

1ada 8eB que la x se incrementa en " unidad, el resultado, esto es, (x, se incrementaen 6 unidades. Si el 2alor de la pendiente es positi2o la 6unción es Creciente, +resteatención en que los 8alores de x  $ de (x  N? 7?N +0?+?01O?N9E7.

9o que son proporcionales son los incrementos.

3)!. / 97!8 7i x=

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7i x= !, entonces g %!& = '3M%!& # = ')# = "

1ada 8eB que la x se incrementa en " unidad, el resultado, esto es, -(x, disminu$een 6 unidades. Si el 2alor de la pendiente es ne3ati2o la 6unción es Decreciente,

;)!. / < 7i x= < , entonces -%

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A=(0,0) B=(30,15)

Ahora usamos la ecuación punto pendiente:

x=2y

igualamos a cero

x-2y=0

Respuesta:

La ecuación general es x-2y=0