3

inż. Rafał Młynarczyk

nr albumu: 19969

kierunek studiów: budownictwo

specjalność: konstrukcje budowlane i inżynierskie

forma studiów: studia stacjonarne

PROJEKT WYBRANYCH ELEMENTÓW KONSTRUKCJI PRZEJŚĆIA

PODZIEMNEGO

SELECTED ELEMENTS OF THE UNDERGROUND PASSAGE

CONSTRUCTION PROJEKT

praca dyplomowa magisterska

napisana pod kierunkiem:

dra inż. Leszka Stacheckiego

Katedra Konstrukcji Żelbetowych i Technologii Betonu

Data wydania tematu pracy: 17.10.2015 r.

Data złożenia pracy: 29.04.2016 r.

Szczecin, 2016

4

Spis treści Wstęp ............................................................................................................................................... 7

Cel pracy ......................................................................................................................................... 8

Zakres pracy ................................................................................................................................... 8

I CZĘŚĆ TEORETYCZNA ........................................................................................................ 10

1. Żelbetowe elementy konstrukcyjne obiektów budowlanych ............................................... 10

1.1 Powłokowe przekrycia cienkościenne ......................................................................... 10

1.1.1 Geneza powłok ...................................................................................................... 10

1.1.2 Ogólna charakterystyka i klasyfikacja powłokowych przekryć cienkościennych . 11

1.1.3 Teoria powłok ........................................................................................................ 22

1.1.4 Ogólne zasady projektowania przekryć cienkościennych ..................................... 27

1.1.5 Przykłady zrealizowanych obiektów przekrytych powłokami .............................. 30

1.2 Łuki ............................................................................................................................. 31

1.2.1 Charakterystyka łuków i ogólne zasady konstrukcyjne ......................................... 31

1.2.2 Wymiarowanie łuków............................................................................................ 37

1.2.3 Konstrukcja łuków monolitycznych ...................................................................... 39

1.2.4 Przykłady zrealizowanych obiektów łukowych .................................................... 42

II CZĘŚĆ OBLICZENIOWA ..................................................................................................... 43

1. Opis techniczny .................................................................................................................... 43

1.1 Dane ogólne ................................................................................................................. 43

1.2 Przedmiot i zakres opracowania .................................................................................. 43

1.3 Podstawa opracowania ................................................................................................ 43

1.4 Warunki gruntowo-wodne ........................................................................................... 43

1.5 Charakterystyka geometryczna obiektu ....................................................................... 43

1.6 Rozwiązania konstrukcyjno-materiałowe .................................................................... 44

1.7 Pielęgnacja betonu ....................................................................................................... 46

1.8 Izolacja ........................................................................................................................ 46

1.9 Elementy wykończeniowe ........................................................................................... 47

2. Zebranie obciążeń ................................................................................................................ 47

2.1 Obciążenia stałe ........................................................................................................... 47

2.2 Obciążenia zmienne ..................................................................................................... 51

3. Wymiarowanie elementów konstrukcji ............................................................................... 54

3.1 Powłoka konoidalna .................................................................................................... 57

3.2 Łuk ............................................................................................................................... 59

3.2.1 Wymiarowanie na ściskanie mimośrodowe .......................................................... 59

3.2.2 Wymiarowanie na ściskanie ścinanie .................................................................... 62

5

3.3 Słup ............................................................................................................................... 66

3.4 Tarcza ........................................................................................................................... 73

3.4.1 Praca tarczowa ........................................................................................................ 73

3.4.1 Praca płytowa ......................................................................................................... 77

3.4.2 Zbrojenie minimalne z uwagi na skurcz betonu ..................................................... 79

3.5 Podpora palowa ............................................................................................................ 83

3.5.1 Wymiarowanie na moment zginający .................................................................... 84

3.5.2 Wymiarowanie na ścinanie .................................................................................... 86

Podsumowanie ............................................................................................................................... 87

Załączniki ....................................................................................................................................... 89

Bibliografia .................................................................................................................................. 101

Spis załączników .......................................................................................................................... 103

6

7

Wstęp

Projektowanie obiektów budowlanych jest procesem kilkufazowym, złożonym

z faz – koncepcyjnej, obliczeniowej oraz konstrukcyjnej. [6]

Założenia architektoniczno-funkcjonalne są niezbędne do rozpoczęcia obliczeń

konstrukcyjnych. Na ich podstawie przeprowadza się początkowe analizy obliczeniowe,

mające na celu opracowanie koncepcji schematu układów nośnych obiektu. [6]

W następnym etapie dokonuje się wyboru najbardziej optymalnej koncepcji

i idealizacji jej systemu konstrukcyjnego zakładając, jak najbardziej zbliżone do

rzeczywistości, schematy statyczne. Powyższe założenia zmuszają do wyboru metody

analizy statycznej układu, bazującej na liniowej bądź nieliniowej teorii sprężystości lub

plastyczności. Na tym etapie bardzo przydatne są procedury numeryczne i algorytmy

oraz różnego rodzaju programy komputerowe do analizy statycznej konstrukcji. [6]

Wyniki tej analizy pozwalają na przejście do etapu wymiarowania elementów

ustroju, co odnosząc do konstrukcji betonowych najczęściej sprowadza się do analizy

przekrojów krytycznych, czyli do sprawdzenia założonej geometrii przekroju i ustalenia

niezbędnych pól przekroju zbrojenia. Projektant musi na tym etapie wykazać się wiedzą

z zakresu teorii konstrukcji betonowych i mechaniki budowli, uwzględniając

jednocześnie założenia zawarte w normach projektowania według metody stanów

granicznych. Wymiarowanie i analiza statyczna są to procesy ściśle ze sobą związane

i bardzo często zdarza się, że w wyniku wymiarowania poszczególnych przekrojów

konstrukcyjnych trzeba powtórzyć obliczenia statyczne. Dzieje się tak na przykład

podczas projektowania słupów żelbetowych, przy uwzględnieniu wpływu smukłości. [6]

Zwymiarowanie przekrojów umożliwia rozpoczęcie ostatniej fazy –

konstruowania elementów. Również tutaj szczególną rolę pełnią normy konstrukcyjne,

które narzucają reguły rozwiązań w omawianym zakresie. Dopiero po tych wszystkich

etapach opracowywane są rysunki i opisy konstrukcyjne, które wraz z obliczeniami

statycznymi tworzą dokumentacje projektową. [6]

8

Cel pracy

Celem pracy jest analiza statyczna i zaprojektowanie wybranych elementów

żelbetowych konstrukcji wieży widokowej, w miarę możliwości używając różnych metod

analizy przekroju. Celem pobocznym jest również omówienie w części teoretycznej

powłok i łuków, czyli elementów projektowanych w poniższej pracy. Podstawą

wykonania pracy jest otrzymana dokumentacja architektoniczna.

Zakres pracy

Praca składa się z dwóch części – teoretycznej i obliczeniowej. W części

teoretycznej zostały dokładnie omówione dwa elementy konstrukcyjne – powłoki oraz

łuki. Część obliczeniowa zawiera analizę statyczną ustroju (z wykorzystaniem symulacji

obciążenia wiatrem w programie Robot Structural Analysis 2016), obliczenia

wytrzymałościowe dotyczące wybranych elementów żelbetowych a także rysunki

konstrukcyjne.

Wymiarowanie elementów zawiera:

łuk

Sprawdzenie wytrzymałości na ściskanie mimośrodowe z uwzględnieniem wpływu

efektów drugiego rzędu, sprawdzenie wytrzymałości na ścinanie, sprawdzenie szerokości

rozwarcia rys ukośnych.

powłoka konoidalna

Sprawdzenie minimalnego zbrojenia konstrukcyjnego ze względu na: maksymalny

rozstaw zbrojenia w powłoce, maksymalną powierzchnię bez zbrojenia powłoki, kruche

zniszczenie.

tarcza

Analizę tarczową nośności elementu, analizę płytową nośności elementu, sprawdzenie

minimalnego zbrojenia ze względu na skurcz betonu, zakotwienie prętów rozciąganych.

9

słup

Sprawdzenie wytrzymałości na ściskanie mimośrodowe dwiema metodami z

uwzględnieniem wpływu efektów drugiego rzędu.

podpora palowa

Obliczenie ilości zbrojenia głównego na trzy sposoby rozkładu prętów, sprawdzenie

nośności na ścinanie od reakcji pali.

10

I. CZĘŚĆ TEORETYCZNA

1. Żelbetowe elementy konstrukcyjne obiektów budowlanych

1.1. Powłokowe przekrycia cienkościenne

1.1.1. Geneza powłok

Pierwszymi budowlami, przy realizacji których wykorzystywano osiowy rozkład

sił wewnętrznych były sklepienia obserwowane w bardzo odległych ośrodkach

cywilizacyjnych jak np. Egipt, Persja czy Mezopotamia. Nieco później – w starożytnym

Rzymie, znano już dwa podstawowe kształty, tj. sklepienia kolebkowe i kopułę. Postęp

w projektowaniu takich konstrukcji można zaobserwować porównując półkolistą kopułę

Panteonu (125 r.) i kopułę Bazyliki Świętego Piotra (1626 r.). Warto zaznaczyć, że oba

obiekty mają bardzo zbliżone średnice. Pierwsza z nich w wezgłowiu ma grubość ,

w kluczu i ciężar w rzucie , natomiast ciężar drugiej z nich wynosił już

tylko [1]

Znaczny dalszy postęp w konstruowaniu omawianych przekryć należy

zawdzięczać twórcom żelbetu. Jedną z większych powłok obrotowych, którą warto

przedstawić jest, wzniesiona w latach 1911-1913 we Wrocławiu, Hala Stulecia o średnicy

wewnętrznej i ciężarze . [1]

W 1925 r. zrealizowano pierwszą cienkościenną kopułę o znacznej rozpiętości.

Jest to kopuła w Jenie o średnicy zbliżonej do kopuły Bazyliki św. Piotra, grubości

i ciężarze w rzucie wynoszącym tylko . [1]

Ciekawszą konstrukcją powłokową jest także gładka kopuła kulista nad salą teatru

w Nowosybirsku o średnicy i grubości powłoki , wykonana w 1934 r. Była

to ówcześnie największa gładka kopuła na świecie. [1]

W ostatnich latach realizuje się wiele konstrukcji powłokowych, o różnych

rzutach, charakteryzujących się bardzo małymi grubościami w stosunku do rozpiętości

dochodzącymi nawet do 1/1000. [1]

11

1.1.2. Ogólna charakterystyka i klasyfikacja powłokowych przekryć

cienkościennych

Przekryciami cienkościennymi nazywamy przestrzenne, zazwyczaj gładkie

(płytowe) konstrukcje, których grubość jest znacząco mała w porównaniu do pozostałych

wymiarów geometrycznych. W porównaniu do innych typów przekryć charakteryzują się

niezwykle małym zużyciem materiałów konstrukcyjnych, a w przypadku powłok

możliwość przekrywania bardzo dużych powierzchni bez podpór środkowych, co

umożliwia bardzo efektywne dysponowanie przestrzenią. [4]

Wadami tych układów konstrukcyjnych są trudność wykonania pewnych ich

typów, szczególnie dwukrzywiznowych (poza jedno- i dwuprostokreślnymi układami)

oraz czasami nierównomierne naświetlenie dzienne powierzchni pomieszczenia. [4]

Powłoki są to takie układy, w których w żadnym z ich punktów obie krzywizny

dowolnych kierunków, wzajemnie do siebie prostopadłych, nie są równe zeru. [4]

Cechują się one znaczną sztywnością na wyboczenie, co w szczególności dotyczy

powłok dwukrzywiznowych, a także niewielką sztywnością na zginanie. Pracują one

głównie na osiowe rozciągające bądź ściskające siły wewnętrzne działające

w płaszczyźnie. Natomiast strefy powłok, w których występuje mimośrodowe działanie

sił wewnętrznych w odniesieniu do środkowej płaszczyzny powłok, są pomijalnie małe

i ograniczają się do niedużych stref przypodporowych, w których konstrukcja oparcia

najczęściej nie daje możliwości swobodnego odkształcania się powłok. [4]

Jak wiadomo, beton, podobnie jak inne materiały kamienne, charakteryzują się

znikomą wytrzymałością na rozciąganie. Z tego powodu, zakładając kształt konstrukcji

powłokowych należy dążyć do jak najbardziej skutecznego eliminowania możliwości

wystąpienia takich naprężeń. [1]

W zależności od właściwości wytrzymałościowych materiału konstrukcyjnego jest

możliwość, przez odpowiednie zaprojektowanie ustroju, wywarcia żądanego rodzaju

naprężeń. Przykładem może być obciążenie wiotkiej liny zespołem obciążeń działających

w płaszczyźnie pionowej, który nadaje jej kształt krzywej łańcuchowej, wywołując

wyłącznie naprężenia rozciągające. Dla takiego przypadku najkorzystniejszym

materiałem będzie stal. Traktując myślowo tę linę jako sztywną, obracając ją o ,

w ustroju będą występowały jedynie naprężenia ściskające i wówczas zastosowanym

12

elementem może być np. łuk żelbetowy. Właśnie na tym polega idea kształtowania

żelbetowych powłok cienkościennych. Materiał ten daje możliwość realizacji konstrukcji

powłokowych o stosunku grubości do rozpiętości wynoszącym od 1/200 do 1/500

(średnio 1/400). [1]

Wyróżniamy bardzo wiele typów powłok. W zależności od kształtu powierzchni

powłoki cienkościenne można podzielić na dwie główne grupy: o pojedynczej

i podwójnej krzywiźnie. [4]

Jeżeli iloczyn głównych krzywizn powłoki oznaczymy przez K (tzw. Krzywizna

Gaussa):

to powłoki o pojedynczej krzywiźnie będą miały , a dwukrzywiznowe [4]

1.1.2.1. Powłoki o pojedynczej krzywiźnie (K=0)

Są to powłoki, charakteryzujące się tym, że jedna z głównych krzywizn jest równa

zero. Tworzą one bryły raz prostokreślne, czyli że w każdym ich punkcie można

poprowadzić prostą leżącą całkowicie na ich powierzchni. Powierzchnie te są rozwijalne.

Powłoki te dzielimy na: obrotowe, nieobrotowe, translacyjne. [4]

Powłoki obrotowe

Jednokrzywiznowa powierzchnia obrotowa powstaje przez obrót prostej wokół

zwykle pionowej osi obrotu. Przecięcie tych powłok płaszczyznami normalnymi do osi

tworzącej zawsze tworzy krawędzie o kształcie koła. [4]

Do obrotowych powłok o pojedynczej krzywiźnie należą powłoki stożkowe

pojedyncze (Rys. 1.1a) oraz złożone (Rys. 1.1b). Opisywane powłoki mają zwykle kolistą

podstawę, jednak przez ścięcie ich pionowymi płaszczyznami można uzyskać podstawę

o rzucie wieloboku – najczęściej jest to kwadrat (Rys. 1.2). [4]

13

Rys. 1.1 Powłoki stożkowe: a) pojedyncze, b) złożone; 1 – krawędź kolista, 2 – os obrotu [4]

Rys. 1.2 Powłoka stożkowa o poziomym

rzucie kwadratowym [4]

Powłoki nieobrotowe

Ich powierzchnię tworzy się przez przesuwanie prostej, która leży zawsze

w płaszczyźnie przechodzącej przez zwykle pionową oś środkową, po prowadnicy

znajdującej się najczęściej w płaszczyźnie normalnej do osi środkowej mającej kształt np.

cykloidy lub elipsy. Zależnie od kształtu prowadnicy powstają powłoki o kształcie

stożków cykloidalnych, eliptycznych itp., wyglądające podobnie do przedstawionych na

Rys. 1, z tym że ich podstawy nie tworzy koło. Powłoki te mogą być zwykłe (pełne) bądź

ścięte – pojedyncze lub złożone. [4]

Powłoki translacyjne

Powierzchnia translacyjna tworzona jest przez przesuwanie tworzącej po linii

prostej, najczęściej poziomej, przy czym w każdym położeniu jest ona równoległa do

położenia pierwotnego. Jeżeli za tworzącą uważalibyśmy prostą równoległą do osi

środkowej, a krzywą przyjęlibyśmy za prowadnicę, to powstałe wówczas powierzchnie

uważać by można za wyjątkowy przypadek przekryć obrotowych lub nieobrotowych

o zwykle poziomej osi obrotu. Powłoki te, zwane także walcowymi, mogą być

paraboliczne, koliste, cykloidalne itp. w zależności od kształtu krzywej tworzącej.

Wyróżnia się pojedyncze i złożone. [4]

14

Rys. 1.3 Jednokrzywiznowe translacyjne

powłoki jedno- i dwuprzęsłowe

o prostokątnym rzucie poziomym: a) pełne,

b) tzw. Motylkowe, c) tzw. Szedowe [4]

Rys. 1.4 Jednokrzywiznowe translacyjne powłoki

pojedyncze o poziomym rzucie: a) trapezowym,

b) trójkątnym [4]

Powłoki złożone mogą być:

- wielofalowe (ciągłe) o równoległych względem siebie osiach podłużnych każdej

powłoki (Rys. 1.5)

- powłoki utworzone przez przenikanie się przez siebie powłok walcowych pojedynczych

pod różnymi kątami. Sklepienie klasztorne lub krzyżowe (Rys. x) otrzymujemy, gdy kąt

między osiami podłużnymi krzyżujących się powłok jest równy 90 . W przypadku

przecięcia się większej ilość powłok, powstaje tzw. sklepienie walcowe wielościenne. [4]

Rys. 1.5 Jednokrzywiznowe powłoki wielofalowe: a) pełne, b) szedowe, c)pełne o trójkątnym rzucie

poziomym [4]

15

Rys. 1.6 Jednokrzywiznowe

powłoki złożone. Sklepienie:

a) klasztorne, b) krzyżowe,

c) i d) walcowe wielościenne [4]

Powłoki wielofalowe – tak jak pojedyncze – mogą być jednoprzęsłowe bądź

wieloprzęsłowe. [4]

1.1.2.2. Powłoki o podwójnej krzywiźnie

Dzieli się je na trzy zasadnicze grupy: synklastyczne, antyklasyczne oraz inne

powłoki o złożonym kształcie. [4]

Do pierwszej z nich należą powłoki, których obie krzywizny główne są tego

samego znaku (krzywizna ), do drugiej natomiast powłoki o przeciwnych

znakach krzywizn głównych ( ), trzecia jest grupą, która zawiera cechy dwóch

poprzednich – należą do niej powłoki złożone na zmianę synklastyczne i antyklasyczne,

a także powłoki częściowo synklastyczne, a częściowo antyklasyczne. [4]

Powłoki synklastyczne dzielimy na: obrotowe, nieobrotowe, translacyjne.

Synklastyczne powłoki obrotowe tworzymy przez obrót krzywej o dodatniej

krzywiźnie wokół osi obrotu. Zależnie od kształtu tworzącej mogą powstawać powłoki

kuliste, cykloidalne, paraboliczne, eliptyczne itp. [4]

Tak jak w przypadku powłok obrotowych o pojedynczej krzywiźnie oś obrotu

może być pionowa, ukośna bądź pozioma. Także tutaj wszystkie krawędzie przecięcia

powłok z płaszczyznami normalnymi do osi obrotu są o kształcie koła. Mogą być

pojedyncze (Rys. 1.7a) bądź złożone – najczęściej z maksymalnie dwóch powłok (Rys.

1.7b). Oprócz pełnych spotyka się je również jako ścięte u góry. Oprócz podstawy

kolistej, powłoki te często spotyka się o podstawie wielokątów (Rys. 1.8). [4]

16

Rys. 1.7 Powłoki obrotowe synklastyczne: a) pojedyncze, b) złożone; 1 – krawędź dolna, 2 – oś obrotu [4]

Rys. 1.8 Powłoka obrotowa o poziomym rzucie

kwadratowym [4]

Synklastyczne powłoki nieobrotowe są podobnego kształtu co opisane wyżej

powłoki obrotowe, jednak żadna z krawędzi przecięcia się ich z płaszczyznami

normalnymi do osi środkowej nie ma kształtu koła. Przykładem jest powłoka mająca

kształt elipsoidy nieobrotowej, której przecięte krawędzie są elipsami (Rys 1.9). Powłoki

te mogą być zróżnicowane w sposób analogiczny do opisanych wcześniej

synklastycznych powłok obrotowych. [4]

Rys. 1.9 Powłoka synklastyczna nieobrotowa [4]

Synklastyczne powłoki translacyjne otrzymujemy przez przesuwanie krzywej

tworzącej po innej krzywej (prowadnicy), przy czym obie krzywizny mają

jednoimienne znaki; najczęściej mamy do czynienia z translacją równoległą (Rys 1.10b).

Często konstruowaną powłoką tego rodzaju jest paraboloida eliptyczna, którą tworzy się

przez translację równoległą paraboli drugiego stopnia po paraboli drugiego stopnia.

Krawędziami przecięcia takiej powłoki przez płaszczyzny normalne do osi głównej są

elipsy. [4]

17

Rys. 1.10 Powłoki synklastyczne translacyjne pojedyncze (opis w tekście); 1 – prowadnica, 2 – tworząca

[4]

Dwoma najczęściej spotykanymi pojedynczymi wycinkami takiej powłoki są to

przekrycie ograniczone od spodu płaszczyzną najczęściej poziomą normalną do osi

głównej (podstawa ma wtedy kształt krzywoliniowy jak na Rys. 1.10) bądź przekrycie

niezmiennej, w każdym przekroju pionowym, długości tworzącą (Rys. 1.10c). Powłokami

złożonymi tego typu są zwykle przystające do siebie powłoki pojedyncze (Rys 1.10c)

połączone jak na Rys. 1.11a lub powstałe przez wzajemne przenikanie się powłok

pojedynczych (Rys. 1.11b,c). W ostatnim przypadku podstawą powłoki jest zazwyczaj

wielobok foremny (Rys. 1.12a) lub ma złożone kształty, oparte na wieloboku foremnym

(Rys. 1.12b,c). [4]

Rys. 1.11 Powłoki synklastyczne translacyjne: a) wielofalowa, b) i c) złożona [4]

Rys. 1.12 Możliwe przypadki rzutu poziomego powłok synklastycznych złożonych, ściętych

płaszczyznami: a) pionowymi, b) i c) ukośnymi [4]

18

Powłoki antyklastyczne są najczęsciej powłokami: obrotowymi, translacyjnymi

o translacji równoległej, prosokątnymi o translacji nierównoległej.

Antyklastyczne powłoki obrotowe tworzy się przez obrót tworzącej o krzywiźnie

ujemnej zwykle wokół pionowej osi obrotu. Zależnie od kształtu krzywej wyróżniamy

powłoki koliste, cykloidalne, paraboliczne, eliptyczne itp. Gdy tworzącą jest hiperbola,

otrzymujemy hiperboloidę obrotową, będącą powierzchnią dwuprostokreślną, czyli taką,

w której w każdym dowolnym punkcie przechodzą dwie proste leżące w całości na

powierzchni powłoki (Rys. 1.13b). Są to obiekty jednopowłokowe, które raczej rzadko

stosuje się jako przekrycia. Mogą być one ścięte ukośnie lub poziomo. [4]

Rys. 1.13 Powłoki antyklastyczne: a) o dowolnym

kształcie tworzącej, b) powłoki dwuprostokreślna [4]

Antyklastyczne powłoki translacyjne o translacji równoległej tworzymy, przez

przesuwanie krzywej po innej krzywej (prowadnicy), przy czym znaki krzywizn obu tych

krzywych są przeciwne, a tworząca jest równoległa do położenia pierwotnego w każdym

położeniu (Rys. 1.14). Najczęściej spotykaną jest translacja paraboli 2 stopnia po paraboli

2 stopnia. Powstaje wówczas paraboloida hiperboliczna. Krawędziami przecięcia takiej

powierzchni z płaszczyznami normalnymi do osi głównej są hiperbole. Są to powłoki

dwuprostokreślne, co znacznie ułatwia ich wykonanie (Rys. 1.15). [4]

Rys. 1.14 Sposób tworzenia powłoki antyklastycznej

translacyjnej; 1 – prowadnica, 2 – tworząca [4]

19

Rys. 1.15 Sposób tworzenia dwuprostokreślnej powłoki

antyklastycznej o kształcie paraboloidy hiperbolicznej [4]

Możliwa jest bardzo duża różnorodność stosowanych wycinków powłok o takim

kształcie. Najczęściej spotykanymi są:

1) wycinek ograniczony płaszczyznami prostopadłymi np. do osi x, będącymi

skośnymi bądź równoległymi do osi z (Rys. 1.16a),

2) wycinek ograniczony płaszczyznami bocznymi o stałej długości krzywej

tworzącej parabolicznej bądź o podłużnych krawędziach będących dwiema prostymi

równoległymi w rzucie poziomym (Rys. 1.16b,c),

3) wycinek ograniczony płaszczyznami zazwyczaj równoległymi do osi

z, tworzących krawędzie ograniczające w kształcie rombu (Rys. 1.16d); gdy boki rombu

są równoległe do tworzących, krawędzie powłoki są prostoliniowe, natomiast gdy nie są

równoległe – krawędzie są krzywoliniowe.

Powłoki złożone tego rodzaju mogą być pojedyncze, przenikające się wzajemnie

oraz przystające do siebie. [4]

Rys. 1.16 Różne wycinki paraboloidy hiperbolicznej [4]

20

Powłoki złożone z pojedynczych powłok pierwszego rodzaju utworzone są

najczęściej z kilku powłok, których podłużne osie x spotykają się w jednym punkcie

i tworzą między sobą takie same kąty (Rys. 1.17). Boczne powierzchnie ograniczające

składowe powłoki mogą być pionowe (Rys. 1.17a) lub nachylone do płaszczyzny

podstawy (Rys. 1.17b). [4]

Rys. 1.17 Dwa typy powłok antyklasycznych złożonych o płaszczyznach czołowych: a) pionowych, b)

ukośnych [4]

Powłoki złożone z pojedynczych powłok drugiego rodzaju utworzone są

najczęściej przez boczne zestawienie powłok pojedynczych (Rys. 1.18). Zwykle w tym

przypadku spotyka się powłoki jednoprzęsłowe. Wizualnie dwu- i wieloprzęsłowe są

najczęściej powłokami jednoprzęsłowymi bez zachowanej ciągłości pracy. [4]

Rys. 1.18 Powłoka antyklasyczna

wielofalowa [4]

Powłoki złożone rodzaju trzeciego przybierają w rzucie zwykle kształt prostokąta,

przy czym składowe powłoki pojedyncze mają kształt analogiczny do kształtu całego

układu. Trzy przykłady takich powłok, opartych na słupach, przedstawione są na rys.

1.19. [4]

Rys. 1.19 Wybrane rodzaje powłok o kształcie paraboloid hiperbolicznych opartych na: a) i b) jednym

słupie, c) czterech słupach [4]

21

Antyklastyczne powłoki prostokreślne o translacji nierównoległej tworzone są

zazwyczaj przez ruch prostej, zawsze równoległej do stałej płaszczyzny, przy czym proste

leżące w różnych płaszczyznach nie są równoległe względem siebie. Przykładem są

konoidy, stworzone przez ruch prostej, której jeden koniec przesuwany jest po linii

prostej, natomiast drugi po krzywej (Rys. 1.20). W zależności od kształtu krzywej, który

wyznacza ruch jednego z końców prostej, otrzymujemy powłoki konoidalne paraboliczne,

koliste, eliptyczne, cykloidalne itp. [4]

Wyżej opisane powłoki mogą być także ścięte, najczęściej płaszczyzną

równoległą do płaszczyzny czołowej, pionowej lub nachylonej do zwykle poziomej

podstawy. [4]

Wykonuje się je jako powłoki pojedyncze albo wielokrotne, które są powłokami

powtarzalnymi łączonymi ze sobą na prostokątnych w rzucie krawędziach dolnych (tzw.

układ szedowy). [4]

Rys. 1.20 Powłoki

konoidalne: a) pełna, b)

ścieta [4]

Inne powłoki o kształcie złożonym – należą do nich powłoki, których nie da się

zakwalifikować do wcześniej opisanych grup powłok syn klastycznych

i antyklasycznych, ponieważ pewne ich części mają właściwości powłok pierwszego

rodzaju, a inne powłok drugiego rodzaju. Stanowią je powłoki na zmianę synklastyczne i

antyklasyczne, a także powłoki częściowo synklastyczne, a częściowo antyklasyczne. [4]

Do pierwszego typu powłok należy m.in. powłoka translacyjna opisana przez

równoległy przesów po prowadnicy tworzącej o falistym kształcie, czyli krzywej

o zmiennych znakach krzywizny (Rys. 1.21). [4]

Rys. 2.21 Przykład powłoki na zmianę syn klastycznej

i antyklasycznej tworzącej wielofalowy łuk płytowy [4]

22

Powłoką rodzaju drugiego jest np. powłoka pokazana na Rys. 1.22; jej środkowa

część ma obie krzywizny o znakach dodatnich – cechy powłoki synklastycznej, natomiast

zewnętrzna część ma krzywizny różnoimienne – cechy powłoki antyklastycznej. [4]

Rys. 1.22 Przykład powłoki częściowo synklastycznej i częściowo

antyklasycznej; 1 – krzywa południkowa, 2 – oś obrotu [4]

Oprócz opisanych powłok istnieje bardzo duża liczba powłok złożonych, nie

tworzących brył geometrycznych opisanych jedną funkcją analityczną; można jednak

wyszczególnić proste układy podstawowe, które oddziałują na siebie w różny sposób.

Takie powłoki utworzone są przez wzajemne przenikanie się np. powłoki walcowej

z konoidalną, powłoki synklastycznej translacyjnej z walcową itp. Na wspólnych

krawędziach mogą być styczne względem siebie, mogą również jednak przechodzić przez

siebie pod różnymi katami. [4]

1.1.3. Teoria powłok

Wykorzystując obszerny aparat matematyczny i opierając się na teorii sprężystości

można obecnie ustalić wszystkie niezbędne do rozwiązania równania, jeżeli tylko

współrzędne powłoki można zapisać w formie funkcji matematycznej. Jak wiadomo,

podstawowe równania wymagają spełnienia warunków niewielkich odkształceń,

zachowania zasady de Saint-Venanta itp. [1]

W dowolnym punkcie powłoki mamy następujące niewiadome: 6 naprężeń

stycznych i 3 naprężenia normalne. Do dyspozycja mamy jednak tylko 6 równań

równowagi, a mianowicie 3 równania momentów i 3 równania równowagi sił – oznacza

to, że zagadnienie jest statycznie niewyznaczalne. W tym wypadku możemy skorzystać

ze związków między odkształceniami i przemieszczeniami bądź naprężeniami. Mamy

zatem do dyspozycji 6 równań geometrycznych Cauchy`ego, które przedstawiają się

w ogólnej postaci:

,

23

gdzie to odpowiednie przemieszczenia w kierunku układu współrzędnych

kartezjańskich . [1]

Do dyspozycji mamy również 6 równań fizycznych wynikających z prawa

Hooke`a:

.

Teraz mamy więc 18 równań: 6 równań równowagi, 6 równań geometrycznych i 6

równań fizycznych oraz 18 niewiadomych:

Równania momentów określają odpowiednią równość naprężeń stycznych:

.

Zagadnienie matematyczne sprowadza się do wyznaczenia 15 funkcji

spełniających 15 równań i warunków brzegowych, które służą do wyznaczenia stałych

całkowania. Niezależnie od powyższych działań mamy jeszcze do dyspozycji równania

rozdzielności – ciągłości materii. Spełniają one role równań lub też mogą zostać

wykorzystane zamiast równań geometrycznych. W przypadku poszukiwania tylko

naprężeń i odkształceń ich znajomość jest zbędna. [1]

Ogólne metody rozwiązywania powyższych działań to całkowanie bezpośrednie

równań sprężystości, obliczanie naprężeń z góry odpowiadających założonym

przemieszczeniom lub metoda mieszana. [1]

Stosując równania sprężystości można wprowadzić pewne uproszczenia

redukujące ilość niewiadomych. [1]

24

1.1.3.1. Założenia obliczeniowe

Stosowane obliczenia powłok opierają się na poniższych założeniach:

a) grubość powłoki jest mała w stosunku do pozostałych wymiarów,

b) odkształcenia powłoki są małe w stosunku do jej grubości,

c) punkty, które przed odkształceniem leżały na prostej prostopadłej do powierzchni

środkowej, również po odkształceniu znajdują się na prostopadłej do odkształconej

powierzchni środkowej,

d) naprężenia normalne, działające prostopadle do powierzchni środkowej, są bardzo

małe. [1]

1.1.3.2. Siły uogólnione w przekroju

Do analizy przyjmijmy wycinek powłoki o grubości przedstawiony na

Rys. 1.23, który został wydzielony płaszczyznami i prostopadłymi

do powierzchni środkowej. Promienie krzywizny oznaczono jako i . [1]

Powierzchnia składowa x podlega działaniu składowym naprężeniom

powierzchnia y – odpowiednio składowym naprężeniom których wielkości są

zależne od odległości rozpatrywanego punktu na powierzchni środkowej. Założenia

zakładają, że rzędne skierowane na zewnątrz maja wartość dodatnią. [1]

Analogicznie do teorii płyt, składowe naprężenia na jednostkę długości przekroju

łączone są w siły przekrojowe (Rys 1.23b i c). [1]

Rys. 1.23 Schemat rozkładu sił

i momentów w elementarnym wycinku

powłoki a) elementarny wycinek

powłoki, b) rozkład sił, c) rozkład

momentów [1]

25

Ponieważ szerokość bocznych powierzchni elementu jest zależna od z,

a szerokości równej jedności gdy odpowiada na wysokości z szerokość

w przekrojach i zatem momenty i siły przekrojowe można zapisać

poniższymi zależnościami:

Ponieważ płaszczyzny ograniczające powierzchnie boczne elementu są względem

siebie prostopadłe, można napisać:

Jednak z powyższych równań wynika, że momenty skręcające i lub siły

styczne i mają jednakową wielkość tylko w przypadku, gdy . [1]

Mając na uwadze, że wpływ składników, zawierających w mianowniku lub

jest pomijalnie mały, ponieważ , a w związku z tym jest również bardzo małe

w porównaniu do promieni, to wyznaczając naprężenia można zakładać uproszczenia,

w których przekroje są prostokątami, zakładając że naprężenia normalne i naprężenia

styczne zmieniają się liniowo na grubości powłoki. [1]

26

1.1.3.3. Błonowy stan naprężenia

W wielu przypadkach można założyć, że naprężenia równoległe do powierzchni

środkowej rozłożone są równomiernie na całej grubości powłoki i stąd są niezależne od .

Wobec tego we wzorach na siły normalne, składowe naprężenia można przenieść przed

znak całki. Po scałkowaniu równań człony zawierające krzywiznę odpadają

i otrzymujemy:

.

Dla sił przekrojowych pojawia się zależność:

.

Scałkowanie równań momentów pozostawia tylko wyrazy z promieniami

krzywizny; pomijając je otrzymujemy:

.

W wyniku równowagi zniknąć muszą siły poprzeczne i , w związku z tym

pozostają jedynie siły przekrojowe, działające równolegle do powierzchni środkowej.

Stan ten, który jest wolny od zginania, określony jest jako błonowy stan naprężenia.

Pozostałe naprężenia są pomijalnie małe. [1]

Zniknięcie momentów zginających i sił poprzecznych redukuje układ równań

równowagi przestrzennej sił z sześciu do jedynie trzech równań. W związku z tym

pozostają trzy siły przekrojowe i w przypadku statycznie wyznaczalnego podparcia

powłoki, można je obliczyć z samych równań równowagi. [1]

Stan naprężenia w powłoce można uznać za błonowy, jeżeli spełnione są poniższe

założenia:

a) powierzchnia środkowa jest w ogólnym przypadku zakrzywiona w sposób ciągły,

b) grubość powłoki nie zmienia się skokami,

c) obciążenia powierzchniowe są rozłożone w sposób ciągły i nie przebiegają zbyt

nierównomiernie,

d) siły brzegowe oddziaływania są kierowane stycznie do powierzchni środkowej, tj.

łożyska lub przylegające elementy konstrukcji mogą krępować odkształcenia

27

powłoki tylko na tyle, ażeby nałożone tym samym więzy wywoływały siły

działające tylko stycznie do powierzchni środkowej. [1]

1.1.4. Ogólne zasady projektowania przekryć cienkościennych

Z powodu różnorodności kształtów takich przekryć trudno określić uniwersalne

zasady, obejmujący wszystkie ich typy. Podane niżej zalecenia odnoszą się przede

wszystkim do konstrukcji monolitycznych, wykonywanych na miejscu budowy. [4]

Minimalną grubość przyjmuje się:

5 cm – dla powłok o pojedynczej krzywiźnie,

4 cm – dla powłok o podwójnej krzywiźnie.

Druga z wartości jest możliwa tylko w przypadku bardzo starannego wykonania

powłok, które wskutek podwójnej krzywizny mają większą odporność wyboczeniową od

powłok jednokrzywiznowych. Tak małe minimalne grubości spowodowane są bardzo

małymi wartościami momentów zginających występujących w powłokach. Nie powinno

się ich jednak stosować w strefach przykrawędziowych, a także w okolicach środkowych

przepon powłok ciągłych, gdzie pogrubia się je. [4]

Konstrukcje cienkościenne zbroi się zwykle stalą zwykłą handlową. Jej średnica

nie powinna być mniejsza od (najczęściej stosuje się pręty o średnicy ), ale

nie powinna być większa od:

– dla powłok grubości ,

– dla powłok grubości ,

– dla powłok grubości

Podane maksymalne wartości średnic zbrojenia nie dotyczą pogrubionych stref

powłok. Rozstaw prętów w żadnym wypadku nie powinien większy niż pięciokrotna

grubość powłoki, a niezbrojona powierzchnia nie powinna nigdy przekraczać , gdzie

to grubość powłoki. Istotnym też jest, aby całkowite pole powierzchni zbrojenia

powłoki, przebiegającego w kierunku jej pogrubionej części, nie przekraczało pola

zbrojenia trzech prętów o maksymalnej dopuszczalnej średnicy opisanej powyżej. [4]

28

Przebieg zbrojenia omawianego typu konstrukcji powinien pokrywać się

z przebiegiem sił wewnętrznych. Szczególną uwagę należy zwrócić na prawidłowe

zakotwienie prętów w elementach krawędziowych, monolitycznie połączonych

z powłoką. Jednak również pręty wychodzące z elementów krawędziowych powinny

zostać wystarczająco daleko wpuszczone w płytowe przekrycie. Gdy jest taka możliwość,

powinno się unikać stosowania haków. Łączenie prętów najlepiej jest realizować przez

długi zakład bądź spawanie ich ze sobą, na prostych odcinkach. Spawanie prętów

wykonuje się rzadko, jeżeli jednak jest ono niezbędne, należy je wykonać tylko na

zakładkę. Należy również dążyć do jak najmniejszej liczby złączy prętów, przy czym

powinny być one rozmieszczone mijankowo. [4]

Otulina zbrojenia powłok powinna mieć grubość co najmniej , z tym że

w strefach występowania osiowych sił wewnętrznych zbrojenie układa się w środku

grubości powłoki. [4]

Rys. 1.24 Schemat zbrojenia

powłoki; 1 – przeponowy

element brzegowy [4]

29

Rys. 1.26 Typowe zbrojenie powłoki

przy wieńcu podporowym [4]

Rys. 1.25 Fragment typowego zbrojenia powłoki obrotowej [4]

30

1.1.5. Przykłady zrealizowanych obiektów przekrytych powłokami

Rys. 1.27 Wielokrzywiznowa powłoka projektu Heinz`a Isler`a w Recherswil [I3]

Rys. 1.28 Powłoka antyklasyczna złożona o płaszczyznach czołowych ukośnych; oceanarium w Walencji

[I2]

31

1.2. Łuki

1.2.1. Charakterystyka łuków i ogólne zasady konstrukcyjne

Łuki są to konstrukcje, które mają kształt zakrzywionego pręta w płaszczyźnie

działających na nie sił, a podparcie zapewnia chociaż częściowe przejęcie obciążeń od sił

rozporowych. Są to bardzo ekonomiczne elementy konstrukcyjne, ponieważ pojawiają się

w nich głównie siły ściskające, a występujące momenty zginające są najczęściej

niewielkie: ich wielkość zależy od schematu statycznego, kształtu łuku rodzaju

obciążenia. Łuki charakteryzuje znikome, porównując do innych układów żelbetowych,

zużycie stali. Stosowane są do przekryć o znacznych rozpiętościach (nawet do 100 m).

Konstrukcje łukowe są racjonalne wszędzie tam, gdzie wymaga się zastosowania

przekrycia bezsłupowego, dającego swobodę w maksymalnym wykorzystaniu

powierzchni. [4]

A. Ze względu na konstrukcję wyróżniamy:

Łukowe przekrycia płytowe lub gęstożebrowe

Do pierwszego typu konstrukcji należą układy, w których każde wyodrębnione

myślowo pasmo odkształca się tak samo. Spełnienie tych warunków zapewnia

występowanie na całej długości układu konstrukcji podpierającej nieodkształcalnej (Rys.

2.1a) lub odkształcającej się jednakowo (Rys. 2.2b). [4]

Rys. 2.1 Dwa przykłady łuków płytowych [4]

Łukowe przekrycia płytowe są zazwyczaj gładkie, tarczownicowe, gęstożebrowe

lub płytowe faliste (Rys. 2.2). Przekrycia gładkie są najczęściej monolityczne,

tarczownicowe – monolityczne lub prefabrykowane, gęstożebrowe zaś zwykle

prefabrykowane. Grubości przekryć monolitycznych wynoszą na ogół ,

prefabrykowanych zaś . [4]

32

Prętowe konstrukcje łukowe (zwane również żebrowymi)

Mogą być nieobciążone bezpośrednio ciężarem przekrycia lub mogą być

obciążone przekryciem nie współdziałającym z nimi (Rys. 2.2). Odnosząc się do

pierwszego przpadku ciężar przekrycia może zostać przekazany na żebro łukowe za

pomocą np. pionowych cięgien. W drugim przypadku łuk bezpośrednio przejmuje

obciążenie od przekrycia, np. z płyt panwiowych, płyty staloceramicznej, rusztów

stalowych, żelbetowych itp. [4]

Rys. 2.2 Dwa rodzaje zastosowania łuków prętowych

Łuki monolityczne mają najczęściej przekrój prostokątny, przekroje łuków

prefabrykowanych mają różne kształty – prostokątne, teowe, dwuteowe, ażurowe lub

o środniku krzyżulcowym przy dużych rozpiętościach. [4]

Wysokość przekroju prętowych łuków żelbetowych można orientacyjnie

założyć w zależności od rozpiętości :

– dla łuków monolitycznych

– dla łuków prefabrykowanych

Szerokość przekroju uzależniona jest z kolei od jego wysokości i rozpiętości łuku:

33

z tym, że stosunek równy stosuje się dla łuków o rozpiętości równej , z kolei

stosunek równy dla łuków o rozpiętości większej niż . Przy przekrojach

dwuteowych o jednakowych szerokościach półek za tak określoną szerokość można

założyć szerokość tych półek. [4]

Mając do czynienia z niewielkimi obciążenia i rozpiętościami przekrój łuku

przyjmuje się stały na całej długości. Przy większych obciążeniach i rozpiętościach

przyjęcie niezmiennego przekroju jest zwykle nieekonomiczne i stosuje się wówczas

zmienne wielkości przekroju; wymiary poszczególnych przekrojów zależne są od rodzaju

obciążeń i przyjętego schematu statycznego. Zalecenia te nie muszą odnosić się do łuków

prefabrykowanych, które ze względu na łatwość wykonania form potrzebnych do ich

produkcji mogą mieć stały przekrój. [4]

Najbardziej optymalna strzałka ugięcia łuków opierających się na słupach

konstrukcji nośnej bądź ścianach bocznych zawiera się w przedziale:

Natomiast w przypadku łuków opierających się bezpośrednio na fundamentach, ze

względów użytkowych przyjmuje się znacznie większe wyniosłości. [4]

Układy rusztowo-łukowe

Można przyjąć, że są odmianą łuków prętowych o tak ukształtowanych żebrach,

by zapewnić przekryciu sztywność również w kierunku podłużnym. Żebra rusztowe

powinny w rzucie pionowym tworzyć łuk o ciągłej krzywiźnie, mogą jednak tworzyć

linię łamaną minimalnie odbiegającą od osi łuku przechodzącej przez środki przekrojów

w punktach załamań. [4]

Rys. 2.3 Ruszt łukowy utworzony z zakrzywionych podłużnych żebrowych segmentów prostokątnych w

rzucie poziomym [4]

34

B. Z uwagi na sposób podparcia łuki dzielimy na dwa zasadnicze typy:

bezprzegubowe (Rys. 2.4a),

podparte przegubowo (Rys. 2.4b i c).

W budownictwie przemysłowym podparcia bezprzegubowe spotykane są dość

rzadko, natomiast podpory przegubowe są stosowane niemal powszechnie. [4]

Rys. 2.4 Zasadnicze schematy statyczne łuków: a) bezprzegubowy, b) dwuprzegubowy, c) trójprzegubowy

[4]

Łuki trójprzegubowe, z dodatkowym przegubem umieszczonym najczęściej

w zworniku, stosowane są głównie jako układy prefabrykowane. Podpory łuków mogą

być sprężyste lub nieodkształcalne i powinno być to uwzględnione w obliczeniach

statycznych. [4]

W łukach przegubowych reakcje przekazywane na węzeł podporowy można

zapisać w postaci dwóch sił składowych – reakcji pionowej oraz rozporowej reakcji

poziomej. Reakcja pionowa jest przenoszona jedynie przez konstrukcję wspierającą łuk,

reakcja pozioma natomiast jest przenoszona przez konstrukcję wpierającą lub przez ściąg.

Celem zastosowania ściągu pracującego na rozciąganie osiowe jest przejęcie całkowitej

siły rozporowej lub jej znacznej części, tak aby przeciwdziałać nadmiernemu zginaniu

słupów czy innej konstrukcji wpierającej łuk. [4]

C. Ze względu na podane sposoby przejęcia rozporu rozróżniamy łuki:

ze ściągiem

bez ściągu

Jeżeli odkształcenia pojedynczego łuku nie mają wpływu na sąsiadujące

konstrukcje, to taki łuk nazywamy jednoprzęsłowym (Rys. 2.5a). Natomiast jeżeli łuki

tworzą współdziałający ze sobą zespół (monolityczne połączenie łuków), ale

odkształcenia tego zespołu nie mają wpływu na konstrukcję wsporczą, układ taki nazywa

się łukiem ciągłym (Rys. 2.5b). [4]

35

W przypadku, gdy łuk pojedynczy jak i zespół łuków tworzą z konstrukcją

podtrzymującą monolityczną całość i odkształcają wraz z nią, to takie układy nazywamy

konstrukcjami ramowo-łukowymi jedno- bądź odpowiednio wieloprzęsłowymi (Rys. 2.5c

i d). [4]

Rys. 2.5 Opis w tekście [4]

W konstrukcjach łukowych bez zastosowanego ściągu siłę rozporową mogą

przejąć skrajne sztywne ramy zachowujące równowagę konstrukcji (Rys. 2.5e i f). Taki

typ konstrukcji najczęściej spotyka się w jednoprzęsłowych halach łukowych, ponieważ

wieloprzęsłowe konstrukcje łukowe bez ściągu (Rys. 2.5f) mają wiele wad,

ograniczających ich zastosowanie. Wadami tymi są np. konieczność równoczesnego

wykonywania wszystkich łuków układu oraz zniszczenie całości ciągu w przypadku

zawalenia się tylko jednego z przęseł (na skutek utraty stateczności całego układu). [4]

Istnieją również łuki oparte bezpośrednio na fundamentach, które przekazują

pionowe składowe reakcji na grunt (czasami za pośrednictwem pali), poziome zaś

podobnie jak pionowe bezpośrednio na grunt, bądź za pomocą przebiegającego poniżej

poziomu gruntu ściągu zakotwionego w stopach fundamentowych (Rys. 2.6). [4]

36

Rys. 2.6 Przekrój poprzeczny łuku spoczywającego bezpośrednio na gruncie; 1 – ściąg [4]

Rodzaj ściągu dobiera się w zależności od wartości działających sił rozporowych:

przy mniejszych wartościach stosuje się pręty okrągłe, przy większych kształtowniki

(również obetonowanych). Ściągi z prętów okrągłych wykonuje się z jednego, dwóch, co

najwyżej trzech prętów; podyktowane jest to trudnością w uzyskaniu równomiernej pracy

wszystkich prętów ściągu. [4]

W przypadku konstrukcji łukowych płytowych ściągi zakatwia się w belkach

wezgłowiowych. Belki te pracują na zginanie w płaszczyźnie poziomej, wskutek

działania na nie siły rozporu. W związku z tym należy dążyć do tego, żeby ściągi były

rozstawione nie więcej niż co 2,50 m w celu uniknięcia powstania zbyt dużych

momentów zginających. [4]

W momencie rozdeskowania łuku ze ściągiem, siła rozciągająca powstająca w

ściągu powoduje jego sprężyste wydłużenie. Wydłużenie ściągu nie wpływa znacznie na

wartości sił i momentów w samym łuku, natomiast przekazuje na podpory istotne części

siły rozporowej. Wielkość tej siły można zmniejszyć przez zastosowanie wstępnego

naciągu przed rozdeskowaniem, siłą równą sile rozporowej. [4]

D. Ze względu na możliwość regulowania siły w ściągu:

łuki ze ściągami nieciągalnymi

łuki ze ściągami naciąganymi

Łuki ze ścigami nieciągalnymi nie powinno się stosować w halach niskich o dużej

sztywności ścian lub słupów nośnych, ponieważ wymaga to niekiedy bardzo silnego

zbrojenia na momenty zginające wywołane siłą rozporową. Z kolei łuki ze ściągami

nieciagalnymi mogą znaleźć zastosowanie w halach wysokich o małej sztywności ścian

37

i słupów. W takim przypadku konstrukcja wsporcza przejmuje znikomą część siły

rozporowej i wzmacnianie zbrojenia może okazać się zbędne. [4]

1.2.2. Wymiarowanie łuków

Wymiarując i konstruując ustrój łukowy można wyszczególnić kilka

charakterystycznych części: łuk, części podporowe oraz konstrukcję wsporczą. [4]

Analizując występujące na długości łuku wielkości sił podłużnych, momentów

zginających i niekiedy sił poprzecznych wybiera się przekroje, które wymagają

zwymiarowania. Wymiarowanie to polega na obliczeniu w poszczególnych przekrojach

zbrojenia na mimośrodowe ściskanie. Projektowanie łuku wymaga również sprawdzenia

ewentualnej możliwości jego wyboczenia i uwzględnienie tego wyboczenia przy

wymiarowaniu przekroju. Sprawdzenie wyboczenia należy przeprowadzić w obu

płaszczyznach, jeżeli łuk nie jest zabezpieczony przed utratą stateczności

w którymkolwiek z kierunków. Jego znaczenie ma szczególny wpływ na łuki

o rozpiętości powyżej 30 m oraz o stosunku wysokości do rozpiętości mniejszej od 1/25.

[4]

W zależności od kraju, zalecenia określania siły krytycznej różnią się od siebie.

Poniżej przedstawiono kilka z nich.

Zgodnie ze starą normą PN-76/B-03264 obliczanie łuku przeprowadza się tak

samo jak pręta mimośrodowo ściskanego, różna jest tylko przyjmowana długość

wyboczeniowa; dla łuków bezprzegubowych, dla łuków dwu-

i trójprzegubowych, gdzie jest długością osi łuku. [4]

Według wielu niemieckich autorów określenie siły krytycznej dla łuków kolistych

powinno zostać wzorem odniesionym do przekroju w jednej czwartej długości łuku:

gdzie dla łuków bezprzegubowych, dla łuków dwuprzegubowych,

współczynnik sprężystości , moment bezwładności – średnia arytmetyczna

momentu w wezgłowiu i zworniku. Dopuszczalną siłę podłużną porównuje się z siłą

rzeczywistą panującą w wymiarowanym łuku, wyznaczoną dla obciążeń stałych

i zmiennych. [4]

38

Ocenę bezpieczeństwa stateczności łuku parabolicznego można dokonać

porównując obliczoną dla obciążeń normowych siłę rozporu z krytyczną siłą rozporu,

wyznaczoną za pomocą wzoru:

gdzie jest współczynnikiem zależnym od stosunku strzałki do rozpiętości ,

zmienności momentu bezwładności oraz schematu statycznego łuku. [4]

Współczynnik dla łuków jednoprzęsłowych zamocowanych sztywno

i przegubowo można odczytać z Tab. 2.1.

Tab. 2.1 Współczynnik do obliczenia łuku [4]

Wpływ wyboczenia uwzględnia się w tym wypadku przez zwiększenie wartości

obliczonych momentów przez współczynnik:

Projektując łuk trójprzegubowy należy sprawdzić wpływ jego odkształceń na

zwiększenie siły rozporowej , a co za tym idzie całkowitej siły w łuku. Dodatkowe siły,

o których jest mowa, spowodowane są obniżeniem się zwornika łuku. Zmniejsza to

wielkość strzałki łuku , która jest odwrotnie proporcjonalna do wielkości siły

rozporowej. [4]

39

1.2.3. Konstrukcja łuków monolitycznych

monolityczne łuki płytowe

Łuki te zbroi się prętami okrągłymi, które w części środkowej łuku ułożone są

jednostronnie – zgodnie ze znakiem momentów zginających. W okolicach podpór

pojawiają się ujemne momenty zamocowania; zbrojenie umieszcza się tutaj obustronnie

i zazwyczaj wykonuje się pogrubienie łuku (Rys 2.7). Pręty główne są zwykle o średnicy

6-10 mm, a zbrojenie montażowe i skurczowe podłużne 6 mm. [4]

Rys. 2.7 Typowe zbrojenie

łuku płytowego [4]

monolityczne łuki żebrowe

Jeżeli są niewielkiej rozpiętości i nie są obciążone siłami skupionymi najczęściej

zbroi się je dwustronnie, zazwyczaj symetrycznie, ewentualnie dokonując wzmocnienie

zbrojenia w niektórych przekrojach (zwykle w 1/4 rozpiętości). Symetryczne zbrojenie

jest również możliwe w przypadku niewielkich obciążeń skupionych, np. od świetlików.

[4]

Jeżeli jednak łuk jest obciążony znacznymi siłami skupionymi, bądź

zróżnicowanym obciążeniem ciągłym to nawet w parabolicznym łuku przegubowym

mogą wystąpić duże momenty zginające. Wtedy stosuje się zbrojenie niesymetryczne,

bywa nawet, że w dwóch rzędach w strefie rozciąganej. [4]

Zbrojenie łuków wykonuje się zazwyczaj oddzielnymi prętami i strzemionami,

choć od niedawna spotyka się coraz częściej zbrojenie w postaci zgrzewanych szkieletów,

co bardzo upraszcza prace zbrojarskie przy dużej liczbie jednakowych elementów

łukowych. W skład tych szkieletów wchodzą pręty podłużne, strzemiona i siatki. [4]

40

element wezgłowiowy

Spełnia on niezwykle ważną rolę konstrukcyjną, w związku z tym wymagana jest

bardzo duża dokładność w projektowaniu i wykonywaniu jego konstrukcji. [4]

Na Rys. 2.8 pokazano przykładowy przekrój belki wezgłowiowej, na którą

przekazywane są obciążenia od żelbetowego łuku płytowego. Ściąg zakotwiono w belce

za pomocą płytki kotwiącej. Na rysunku widoczne są również pręty zbrojenia

podłużnego, zwymiarowane na dwukierunkowe zginanie belki. [4]

Rys. 2.8 Przykładowy przekrój

belki wezgłowiowej łuku

płytowego; 1 – chudy beton, 2 –

ściąg [4]

przeguby

Zakładając przegub w łuku żebrowym spoczywającym na słupach należy tak go

usytuować, żeby znajdował się na pionowej osi powstałej z przecięcia się osi ściągu i osi

łuku (Rys. 2.9). Przeguby muszą być szczególnie dokładnie wykonane w łukach o dużych

obciążeniach i rozpiętościach. Przy znacznych siłach działających na element

wezgłowiowy łuku opartego na słupach strefę zakotwienia można wzmocnić spiralą (Rys.

2.10). [4]

41

Rys. 2.9 Przykład konstrukcji przegubu łuku Rys. 2.10 Przykład zastosowania spirali [4]

ze ściągiem żelbetowym [4]

W trójprzegubowych łukach monolitycznych o niewielkich obciążeniach i małych

rozpiętościach, konstrukcja przegubu w zworniku jest dużo prostsza niż wcześniej

opisana. Dwa nieskomplikowane przeguby pokazane są na Rys. 2.11. [4]

Konstrukcja przegubu w pierwszym z nich (Rys. 2.11a) jest wykonana z jednego

rzędu prętów poziomych, w drugim natomiast z wiązki prętów owiniętej spiralą (Rys.

2.11b). Wzmocnienie powierzchni przegubu można wykonać odginając pręty zbrojenia

na całą powierzchnię odpowiadającą grubości łuku oraz zagęszczając strzemiona

w strefie przegubowej. [4]

Rys. 2.11 Dwa przykłady konstrukcji

przegubu zwornikowego łuków

trójprzegubowych o niewielkich

obciążeniach i rozpiętościach [4]

42

1.2.4. Przykłady zrealizowanych obiektów łukowych

Rys. 2.12 Szkielet łukowy Hali Targowej we Wrocławiu [I4]

Rys. 2.13 Łuk mostu w Mstowie stężony górą [I1]

43

II. CZĘŚĆ OBLICZENIOWA

1. Opis techniczny

1.1. Dane ogólne

Obiekt: Wieża widokowa/przejście podziemne

Adres: Gorzów Wielkopolski, ul. Fabryczna

Branża: Konstrukcja

Temat: Projekt wybranych elementów konstrukcji przejścia podziemnego.

1.2. Przedmiot i zakres opracowania

Przedmiotem niniejszego opracowania jest projekt elementów konstrukcji wieży

widokowej/przejścia podziemnego.

Projekt zawiera rozwiązania konstrukcyjno-materiałowe wraz z obliczeniami

statyczno wytrzymałościowymi podstawowych elementów konstrukcyjnych.

1.3. Podstawa opracowania

a) Przepisy techniczno-budowlane do Prawa budowlanego

b) Podstawowe Polskie Normy

c) Literatura przedmiotu

1.4. Warunki gruntowo-wodne

Warunki gruntowo-wodne określono na podstawie wyników wykonanych

wierceń. Grunty nawiercone w otworach zaklasyfikowano jako grunty rodzime. Na

badanym terenie występują złożone warunki gruntowe – wodne. Na taką ocenę wpłynęła

obecność gruntów rodzimych jednorodnych, zróżnicowanych genetycznie wyróżniono

grunty spoiste – gliny, gliny piaszczyste, piaski gliniaste, oraz grunty nie spoiste – piaski

drobne i średnie, które są utworami przepuszczalnymi.

1.5. Charakterystyka geometryczna obiektu

Wysokość w najwyższym punkcie ażurowej kopuły – 23,0 m

Średnica obiektu – 46,0 m

Rzędna zera – 20,81 m n.p.m.

44

1.6. Rozwiązania konstrukcyjno materiałowe

Budowla będąca podstawą opracowania jest obiektem składającym się

z kondygnacji podziemnej o konstrukcji żelbetowej oraz ażurowego, stalowego tarasu

widokowego. Dolny poziom pełni rolę placu publicznego obudowanego szeregiem

pomieszczeń o różnych funkcjach użytkowych. Kopuła jest zwieńczona szklaną tubą ze

spiralnymi schodami prowadzącymi na taras widokowy na szczycie dominanty. Jest to

budowla użyteczności publicznej znajdująca się pośrodku ronda, pełniąca również

funkcję przejścia podziemnego.

Posadowienie

Posadowienie budynku zaprojektowano jako niebezpośrednie na

prefabrykowanych palach żelbetowych o średnicy . Obciążenia na pale

przekazywane są za pomocą podpór palowych. Na obwodzie płyty fundamentowej

występują podpory dwupalowe, w jej środku trójpalowe pod słupami. Płytę

fundamentową i podpory palowe należy wykonać z betonu C30/37 i stali A-III 20G2VY-

b o otulinie . Grubość płyty fundamentowej została zaprojektowana na ,

wysokość podpory palowej wynosi . Część podziemną należy zabezpieczyć

warstwą izolacji poziomej z papy bitumicznej oraz pionowej z lepiku asfaltowego.

Słupy

Słupy żelbetowe, monolityczne wylewane na placu budowy z betonu C30/37,

zbrojone stalą A-III 20G2VY-b, średnica . Przekazują obciążenia od części

nadziemnej budowli na fundamenty.

Tarcza (pierścień)

Pierścień żelbetowy, monolityczny wylewany na placu budowy z betonu C30/37,

zbrojony stalą A-III 20G2VY-b o wymiarach i średnicy w osi

Stropy konoidalne

Wykonane w kształcie konoidalnych powłok żelbetowych o grubości

z betonu C30/37, zbrojone stalą A-III 20G2VY-b. Opierają się na łukach.

45

Stropy zielone

Stropy żelbetowe, monolityczne o grubości wykonane z betonu C30/37,

zbrojone stalą A-III 20G2VY-b, pełniące funkcję dachu odwróconego w systemie Vedag.

Układ zbrojenia i wymiary stropu według projektu wykonawczego.

Ściany żelbetowe

Ściany zaprojektowano jako żelbetowe, monolityczne wylewane na budowie

o grubości . Wykonane z betonu C30/37, zbrojone stalą A-III 20G2VY-b.

Ścianki działowe

Ścianki z bloczków gazobetonowych gr. odmiany 540 na zaprawie

cementowo-wapiennej marki M5.

Łuki

Łuki żelbetowe, monolityczne wylewane na placu budowy o długości

strzałce ugięcia , przekroju o wymiarach , wykonane

z betonu C30/37, zbrojone stalą A-III 20G2VY-b. Przekazują pośrednio część obciążeń

od konstrukcji ażurowej, stanowią oparcie dla oszklenia kopuły i przekryć konoidalnych.

Komunikacja budynku

Schody stalowe, wspornikowe, spiralne wykonane w technologii stalowej oparte

na stalowej konstrukcji ażurowej.

Konstrukcja ażurowa

Konstrukcję nośną klatki schodowej tworzą stalowe profile prostokątne

o wymiarach i długości wyboczeniowej , zwieńczone na

górze kopułą przejmującą obciążenia od klatki schodowej.

Taras widokowy tworzą kwadratowe profile stalowe o wymiarach

, rozstawione pod kątem , oparte na stalowych podporach

słupowych.

Zwieńczeniem całej konstrukcji jest prętowa kula wykonana ze spawanych rur

stalowych RO oparta na konstrukcji nośnej tarasu widokowego.

46

Obciążenia od konstrukcji ażurowej przekazywane są na żelbetowe pierścienie

a następnie na niższe części nośne konstrukcji. Obciążenia przekazywane na pierścień

zewnętrzny są za pomocą stalowych „łamanych” prętów o profilu prostokątnym

, na wyższy pierścień wewnętrzny za pomocą opisanej wcześniej

konstrukcji ażurowej klatki schodowej.

1.7. Pielęgnacja betonu

Bezpośrednio po zakończeniu betonowania zaleca się przykrycie powierzchni

betonu lekkimi wodoszczelnymi osłonami zapobiegającymi odparowaniu wody z betonu

i chroniącymi beton przed deszczem i nasłonecznieniem.

Przy temperaturze otoczenia wyższej niż należy nie później niż po 12

godzinach od zakończenia betonowania rozpocząć pielęgnację wilgotnościową betonu

i prowadzić ją co najmniej 7 dni (przez polewanie co najmniej 3 razy na dobę).

Przy temperaturze otoczenia i wyższej beton należy polewać w ciągu

pierwszych 3 dni co najmniej co 3 godziny w dzień i co najmniej 1 raz w nocy,

a w następne dni co najmniej 3 razy na dobę.

W czasie dojrzewania betonu elementy powinny być chronione przed

uderzeniami i drganiami przynajmniej do chwili uzyskania przez niego wytrzymałości

na ściskanie co najmniej .

1.8. Izolacja

Przeciwwilgociowa:

– pozioma na podporach palowych – papa asfaltowa podkładowa na lepiku

asfaltowym na gorąco;

– pozioma w posadzce przyziemia – folia hydroizolacyjna na zakład gr. min.

z zakładem na ściany ;

– izolacja pionowa ścian fundamentowych – powłoka z mas bitumicznych, folia

kubełkowa na warstwę styropianu;

– izolacja dachu odwróconego wg zaleceń producenta;

– izolacja stropodachu – papa termozgrzewalna.

47

Termiczna:

– posadzki na gruncie – płyty ze styropianu ekstradowanego gr. ;

– stropodachu – wełna mineralna lamelowa gr. ;

– ścian fundamentowych – płyty z wełny mineralnej gr. .

1.9. Elementy wykończeniowe

Tynki cementowo-wapienne kat. III. Na tynk wykonać wyprawy gipsowe

warstwy, po wyschnięciu przeszlifować papierem ściernym lub siatką stalową do

uzyskania gładkiej powierzchni i przed malowaniem zaimpregnować ściany gruntem

podkładowym, powszechnie stosowanym w budownictwie.

Malowanie ścian wewnętrznych farbami silikatowymi, zmywalnymi do wysokości

, powyżej farby emulsyjne.

2. Zebranie obciążeń

Ciężar własny elementów konstrukcyjnych wygenerowany automatycznie

w programie Structural Analaysis 2016. Obciążenia wprowadzono jako wartości

charakterystyczne, współczynniki obliczeniowe uwzględniono przy tworzeniu

kombinacji.

2.1. Obciążenia stałe

2.1.1. Strop konoidalny

Tab.2.1 Obciążenie od warstw wykończeniowych

Lp. Warstwa Grubość

[m]

Ciężar objętość.

[kN/m3]

Obciążenie

charakter.

[kN/m2]

1. Papa termozgrzewalna 0,01 11,0 0,15

2. Wełna mineralna lamelowa 0,15 0,9 0,18

3. Płyta żelbetowa 0,10 obc. wygenerowane w programie

4. Tynk 0,015 19,0 0,39

∑ = 0,53

48

2.1.2. Strop zielony

System Vedag dachu zielonego klasyczny z substratem: mata Vedaflor typ 317,

substrat Vedaflor typ E-XF gr. 4 cm, geowłóknina ochronna g. 125g/m2, drenaż Vedalfor

SD 20, geowłóknina ochronna g. 125g/m2, papa korzenioodporna WS-I lub WF, papa

podkładowa samoprzylepna Vedatop SU, termoizolacja EPS 100-038 gr. 20 cm, papa

paroizolacyjna Vedagard Multi SK Plus.

Ciężar wg producenta równy ok.

, przyjęto obciążenie:

Założono liniowe zwiększenie ciężaru powierzchniowego przy krawędzi podciągu

o uśrednioną wartość dodatkowego substratu.

Rys. 2.1 Przekrój przez dach odwrócony

49

2.1.3. Taras widokowy

Tab. 2.2 Ciężar krat posadzkowych

Założono wykonanie tarasu z krat wciskanych o wymiarach oczka i profilach

. Ciężar konstrukcji nośnej wygenerowany w programi obliczeniowym.

2.1.4. Schody

Stopnie

Założono wymiary stopnia stalowego z blachy:

długość –

szerokość zewnętrzna –

szerokość wewnętrzna –

grubość –

Ciężar jednego stopnia:

Ilość schodów na

Ciężar schodów na wysokości klatki schodowej:

50

Barierki

Długość barierki na wysokości klatki schodowej (nachylenie schodów równe ):

Barierka wykonana z profilu stalowego RO 50x3.

Ciężar barierki na 1m wysokości klatki schodowej:

Założono 3 słupki barierki o przekroju RO 30x2 i wysokości na wysokości

klatki schodowej. Ciężar słupków:

ł

ł

Rura nośna konstrukcji schodów

Założono rurę o przekroju RO i długości :

Całkowity ciężar wnętrza klatki schodowej:

Schody występują na odcinku wysokości klatki schodowej

ł

51

2.1.5. Obudowa konstrukcji klatki schodowej

Obudowa została pokryta szkłem o grubości .

Ciężar szkła o grubości :

2.1.6. Oszklenie kopuły

Założono ciężar świetlika:

ś

2.2. Obciążenia zmienne

2.2.1. Obciążenie tłumem

Kategoria obciążenia powierzchni C5. Przyjęto:

Obciążenie tłumem schodów:

2.2.2. Obciążenie wiatrem

Obciążenie wiatrem konstrukcji na podstawie PN-EN 1991-1-4:

Założenia:

– Lokalizacja: Gorzów Wlkp.

– Obiekt odsłonięty na działanie wiatru

– I strefa obciążenia wiatrem

Wartość bazowej prędkości wiatru:

Wysokość obiektu mierząc od poziomu terenu do zwieńczenia klatki schodowej:

52

Ze względu na skomplikowaną geometrię konstrukcji i chęć jak najlepszego

odwzorowania rzeczywistych obciążeń, obciążenie wiatrem wygenerowano w programie

Autodesk Robot Structural Analysis 2016 z atrybutami podanymi powyżej. Rozpatrzono

3 kierunki działania wiatru: X, Y+, Y-.

Rys. 2.2 Okno z atrybutami do symulacji

Opcja symulacji obciążenia wiatrem pozwala na symulacje przepływu wiatru

wokół konstrukcji i automatyczną generację obciążeń wiatrem. Ta opcja jest szczególnie

przydatna w przypadku konstrukcji o skomplikowanej geometrii (jak projektowana wieża

widokowa), dla której trudno zdefiniować poprawne obciążenie wiatrem. Symulacja

obciążenia wiatrem działa jak tunel wiatrowy; jako wynik na elementach modelu

wyświetlane są kolorowe mapy ciśnienia, które umożliwiają zrozumienie efektów

działania wiatru. Narzędzie to pozwala na lepsze przewidywanie efektów związanych

z oddziaływaniem wiatru na konstrukcję na wczesnym etapie projektowania, jeszcze

przed momentem, gdy jakiekolwiek zmiany w układzie konstrukcyjnym budynku staną

się bardzo kosztownym problemem przeprojektowywania konstrukcji.

53

Rys. 2.3 Przykład symulacji obciążenia wiatrem

2.2.3. Obciążenie śniegiem

Obciążenie śniegiem połaci dachowej na podstawie PN-EN 1991-1-3:

2 strefa obciążenia śniegiem – Gorzów Wlkp.

– konstrukcja wystawiona na działanie wiatru

– normalna przenikalność cieplna

– kąt spadku powierzchni

Zakładam dodatkowe 20 cm mokrego śniegu we wnękach:

54

3. Wymiarowanie elementów konstrukcji

Schematy statyczne, schematy obciążeń oraz kombinacje znajdują się w załącznikach

na końcu pracy.

Otulina prętów zbrojeniowych jest taka sama dla wszystkich projektowanych

elementów z wyjątkiem stopy żelbetowej.

Dane materiałowe:

Beton klasy (C30/37) ze względu na klasę ekspozycji XS1

Stal zbrojeniowa A-III N 20G2VY-b

Otulina prętów zbrojeniowych pierścienia (tarczy):

Klasa ekspozycji XC3 (beton na zewnątrz osłonięty przed deszczem) wg Tab. 4.1 PN-EN

1992-1-1.

Klasa konstrukcji S4 – planowany okres użytkowania 50 lat.

Nominalne otulenie:

gdzie:

– otulenie minimalne

55

,w którym:

- minimalne otulenie ze względu na przyczepność, tab. 4.2 PN-EN

1992-1-1 dla minimalnego zbrojenia w całej konstrukcji

- minimalne otulenie ze względu na warunki środowiska, Tabl. 4.4N

PN-EN 1992-1-1

- składnik dodawany ze względu na bezpieczeństwo; zgodnie z Uwagą pkt.

4.4.1.2(6) zalecaną wartością jest zero

– brak zastosowania stali nierdzewnej

brak zastosowania dodatkowego zabezpieczenia

– odchyłka, nie zastosowano systemu kontroli jakości, pkt. 4.4.1.3 PN-

EN 1992-1-1

Wartość otulenia nominalnego:

Otulina prętów zbrojeniowych łuku i słupa:

Klasa ekspozycji XC3 (beton wewnątrz budynków o umiarkowanej wilgotności)

Klasa konstrukcji S4 – planowany okres użytkowania 50 lat.

Wartość otulenia nominalnego:

Otulina prętów zbrojeniowych podpory palowej:

Przyjęto wg zaleceń otuliny zbrojenia fundamentów:

56

Graniczna wartość względnej wysokości strefy ściskanej:

gdzie:

- odkształcenie graniczne betonu C30/37

200GPa – moduł sprężystości stali zbrojeniowej

57

3.1. Powłoka konoidalna

Geometria elementu:

grubość płyty

zbrojenie w połowie grubości płyty

W powłoce występują jedynie naprężenia ściskające (Załącznik 3, Rys. Z3.1).

Zakładam jedną płaszczyznę zbrojenia konstrukcyjnego.

W płytach o grubości nie przekraczającej minimalne zbrojenie ze względu

na zarysowanie nie jest potrzebne, natomiast należy stosować minimum zabezpieczające

przed kruchym zniszczeniem. Minimum zbrojenia ze względu na kruche zniszczenie

zostało przyjęte z Rys. 3.1. [3]

Minimalny stopień zbrojenia dla można wyznaczyć, mnożąc

wartość odczytaną z rysunku 3.1 przez .

Rys. 3.1 Minimalny stopień zbrojenia rozciąganego w zależności od dla [3]

Maksymalny rozstaw zbrojenia w powłoce:

58

Maksymalne pole powierzchni powłoki bez zbrojenia:

Przyjmuję zbrojenie w rozstawie w obu kierunkach -

Długość zakotwienia:

Obliczeniowa długość zakotwienia wg pkt. 8.4.4 PN-EN:

, lecz nie mniej niż

gdzie:

podstawowa, wymagana długość zakotwienia, w której:

pręty ściskane

lecz nie mniej niż

Długość zakotwienia powinna być równa przynajmniej .

59

3.2. Łuk

Geometria elementu:

– rozpiętość łuku

wysokość przekroju

– szerokość przekroju

– strzałka ugięcia

Wysokość użyteczna przekroju:

Pole przekroju łuku:

3.2.1. Wymiarowanie łuku na ściskanie mimośrodowe

Sprawdzenie wpływu efektów drugiego rzędu

Ocenę bezpieczeństwa na wyboczenie łuku parabolicznego dokonano na podstawie

porównania występującej w łuku siły rozporowej z siłą krytyczną rozporu . [4]

Siła rozporowa jest sumą składowych sił , a kąt nachylenia stycznej do łuku w jego

początku wynosi .

(Załącznik 3, Rys. Z3.3a)

(Załącznik 3, Rys. Z3.3b)

Siła krytyczna:

gdzie:

60

- łuk bezprzegubowy o stałym przekroju [Tab. 3.1]

- współczynnik sprężystości

- średni moment bezwładności w wezgłowiu

i zworniku

Tab. 3.1 Wartości współczynnika [4]

Wpływ wyboczenia uwzględnia się przy wymiarowaniu łuku przez zwiększenie wartości

obliczonych momentów w określonych przekrojach łuku, mnożąc je przez [4]:

- wpływ wyboczenia łuku można pominąć

Wartości sił i momentów dla dominującego momentu zginającego:

siła osiowa (Załącznik 3, Rys. Z3.4a)

moment zginający (Załącznik 3, Rys. Z3.4b)

Długość wyboczeniowa łuku została przyjęta na podstawie starej normy PN-76/B-03264

[4]:

gdzie:

- długość osi łuku po wyprostowaniu

61

- mimośród od im perfekcji geometrycznych

- mimośród od momentu zginającego

- mimośród minimalny

- mimośród całkowity

Mimośrody działania siły:

Zakładam przypadek dużego mimośrodu.

– wysokość strefy ściskanej

Wymagane pole zbrojenia:

Minimalne pole zbrojenia ściskanego:

Przyjmuję jako połowę zbrojenia ściskanego ( :

Rzeczywisty zasięg strefy ściskanej:

62

Obliczenia zakończono dla przypadku dużego mimośrodu. Przyjęto zbrojenie

konstrukcyjne:

(

Wartości momentów i sił dla dominującej siły osiowej są bardzo zbliżone do powyższego

przypadku i ze względu na duży zapas nośności pominięto ponowne sprawdzenie

obliczeń.

3.2.2. Wymiarowanie łuku na ścinanie

(Załącznik 3, Rys. Z3.5b)

(Załącznik 3, Rys. Z3.5a)

Nośność przekroju betonowego na ścinanie na podstawie PN-EN 1991-1-1 pkt. 6.2.2

lecz nie mniej niż

gdzie:

63

Po podstawieniu:

Przyjęto konstrukcyjne zbrojenie na ścinanie.

Strzemiona dwucięte

Przyjęcie rozstawu strzemion:

Maksymalny rozstaw zbrojenia poprzecznego według PN-EN 1991-1-1 pkt. 9.5.3(3)

wynosi:

Przyjmuję

Zgodnie z PN-EN 1991-1-1 pkt. 9.5.3(4) maksymalny odstęp został zmniejszony na

odcinku równym dłuższemu wymiarowi przekroju łuku z każdej strony

połączenia z innymi elementami konstrukcyjnymi do wartości:

3.2.3. Sprawdzenie zarysowania ukośnego łuku

(Załącznik 3, Rys Z3.6)

Naprężenia styczne:

64

Stopień zbrojenia strzemion:

Warunek wielkości zarysowania został spełniony

Długość zakotwienia:

Obliczeniowa długość zakotwienia wg pkt. 8.4.4 PN-EN:

, lecz nie mniej niż

gdzie:

podstawowa, wymagana długość zakotwienia, w której:

wartość obliczeniowa granicznego naprężenia przyczepności

dla prętów żebrowanych

dla dobrych warunków przyczepności pręta,

dla średnicy prętów

- obliczeniowa wartość wytrzymałości betonu na rozciąganie

Współczynniki i określone na podstawie PN-EN 1992-1-1 Tabl. 8.2

65

Iloczyn powinien spełniać nierówność:

Po podstawieniu:

lecz nie mniej niż

Minimalne zakotwienie prętów wynosi .

66

3.3. Słup

Geometria elementu:

średnica przekroju słupa

wysokość słupa w świetle między końcowymi zamocowaniami

Słup jest różnie zamocowany w dwóch płaszczyznach. Bardziej niekorzystną jest

płaszczyzna pracy słupa w poprzek tarczy. Spodziewając się jedynie zbrojenia

konstrukcyjnego, zakładam najgorszy przypadek, czyli postać wyboczenia z rys. 3.2c.

Rys. 3.2 Elementy wydzielone – przykłady różnych postaci wyboczenia i odpowiadających im efektywnych

długości [N5]

Pole przekroju słupa:

Moment bezwładności słupa:

67

Promień bezwładności słupa:

Sprawdzanie wpływu efektów II rzędu

Dominująca siła normalna

Wartości maksymalnych sił i momentów zginających działających na końcach słupa

(Porównanie maksymalnych, wypadkowych momentów zginających w Załączniku 3,

Tab. Z3.1):

(Załącznik 3, Rys Z3.7a)

(Załącznik 3, Rys Z3.7b)

(Załącznik 3, Rys Z3.7c)

(Załącznik 3, Rys Z3.8a)

(Załącznik 3, Rys Z3.8b)

Ekwiwalentny moment pierwszego i drugiego rzędu:

, lecz nie

mniej niż:

, zatem

68

, lecz nie

mniej niż:

, zatem

Smukłość słupa:

Smukłość graniczna słupa:

efektywny współczynnik pełzania

obwód części poddanej wysychaniu

miarodajny wymiar przekroju

wiek betonu w chwili pierwszego obciążenia , średniej wilgotności

względnej średnia wilgotność względna

Zastosowano cement normalnie twardniejący dla betonu klasy C30/37. Współczynnik

pełzania odczytany z PN-EN 1992-1-1:

69

Rys. 3.3 Wyznaczanie współczynnika pełzania [N5]

Zakładam zbrojenie

intensywność zbrojenia

względna siła normalna

70

Można pominąć wpływ efektów drugiego rzędu.

Wymiarowanie zbrojenia symetrycznego:

1) Wymiarowanie wg nomogramu.

Rys. 3.4 Odczytywanie wartości z nomogramu [3]

71

2) Wymiarowanie z równowagi sił

Przy formułowaniu wzorów przyjmuje się, że strefa ściskana betonu ograniczona

jest dwoma promieniami pod kątem , wykres naprężenia w betonie ściskanym jest

prostokątem, a zbrojenie podłużne rozmieszczone jest równomiernie na obwodzie

(Rys. 3.1). Kąt określający granicę między małym a dużym mimośrodem

. [2]

Rys. 3.5 Schemat obliczeniowy rozkładu sił w

przekroju kołowym mimośrodowo ściskanym [2]

Duży mimośród

Układ równań z równania równowagi sił i równania równowagi momentów [2]:

72

Potwierdzono pracę w dużym mimośrodzie. Przyjęto zbrojenie minimalne

.

Przyjęcie rozstawu strzemion:

Przyjmuję

Maksymalny odstęp został zmniejszony na odcinku równym średnicy słupa

powyżej i poniżej połączenia z innymi elementami konstrukcyjnymi do

wartości:

73

3.4. Tarcza

Geometria elementu:

obliczenia prowadzone dla 1mb szerokości płyty

grubość tarczy

Wysokości użyteczne przekroju:

Zalecane minimalne pole zbrojenia przy każdej powierzchni ortogonalną siatką belki-

ściany zgodnie z uwagą pkt. 9.7(1) PN-EN 1992-1-1:

Rozstaw prętów siatki zbrojenia pionowego w belkach ścianach [EC2 pkt9.7(2)] nie

powinien przekraczać dwóch grubości ściany 2 i .

3.4.1. Praca tarczowa

3.4.1.1. Wymiarowanie zbrojenia poziomego

Rys. 3.6 Strefy zbrojenia poziomego jednego przęsła tarczy (Załącznik 3, Rys. Z3.9)

74

Założono zbrojenie symetryczne z prętów .

Pole powierzchni jednego rzędu zbrojenia poziomego:

Minimalne pole powierzchni symetrycznego zbrojenia na 1 metr bieżący tarczy:

Strefa 1 –

4 rzędy zbrojenia co 7 cm -

Strefa 2 –

4 rzędy zbrojenia co 15 cm -

Strefa 3 –

75

4 rzędy zbrojenia co 25 cm na 1 m wysokości -

Niżej zastosować również zbrojenie konstrukcyjne co 25 cm.

Strefa 4 –

2 rzędy zbrojenia co 15 cm -

Strefa 5 –

4 rzędy zbrojenia co 25 cm na 1 m wysokości -

Niżej zastosować również zbrojenie konstrukcyjne co 25 cm.

3.4.1.2. Wymiarowanie zbrojenia pionowego

(Załącznik 3, Rys. Z3.10)

Zbrojenie konieczne na przeniesienie ciężaru belek dochodzących do spodu

tarczy. Zbrojenie wykonać w kształcie litery U.

3 rzędy zbrojenia co 15 cm -

76

Długość zakotwienia:

, lecz nie mniej niż

gdzie:

założono pełne wykorzystanie wytrzymałości stali

dla dobrych warunków przyczepności pręta,

dla średnicy prętów

Iloczyn powinien spełniać nierówność:

Po podstawieniu:

lecz nie mniej niż

77

Minimalne zakotwienie prętów powinno być równe .

3.4.2. Praca płytowa

Zbrojenie symetryczne dla strony zewnętrznej i wewnętrznej. Ze względu na duże

miejscowe momenty przy połączeniu tarczy ze słupami i łukami, w tych miejsach

zastosować siatkę o wymiarach 50x50 cm po wewnętrznej stronie tarczy, 2 cm za

zbrojeniem głównym i rozstawie oczek wynikającym z obliczeń w pkt. 3.4.2.3.

3.4.2.1. Wymiarowanie zbrojenia poziomego

(Załącznik 3, Rys. Z3.11)

Pole przekroju zbrojenia:

Przyjęto zbrojenie konstrukcyjne co 25 cm.

Pole zbrojenia rozciąganego na 1 metr bieżący tarczy:

78

3.4.2.2. Wymiarowanie zbrojenia pionowego

(Załącznik 3, Rys. Z3.12)

Pole przekroju zbrojenia:

Przyjęto zbrojenie konstrukcyjne co 25 cm.

Pole zbrojenia rozciąganego na 1 metr bieżący tarczy:

3.4.2.3. Wymiarowanie siatki

(Załącznik 3, Rys. Z3.11)

79

Pole przekroju zbrojenia:

Ilość prętów na metr

Szerokość oczka siatki:

3.4.3. Zbrojenie minimalne z uwagi na skurcz betonu

Zakładając, że tarcza jest zamocowana sztywno w konstrukcji, bez możliwości

swobodnego skurczenia się betonu, sprawdzono jak bardzo należałoby zagęścić rozstaw

zbrojenia wynikający z obliczeń wytrzymałościowych i rozmieszczenia konstrukcyjnego.

Minimalne pole zbrojenia wg PN-EN-1992-1-1 pkt. 7.3.2(2)

w którym:

jest minimalnym polem przekroju stali zbrojeniowej w strefie rozciąganej

jest polem przekroju strefy rozciąganej betonu

jest wartością bezwzględną maksymalnego dozwolonego naprężenia w brojeniu

jest średnią wartością wytrzymałością betonu na rozciąganie, osiągniętą

w chwili, w której oczekuje się powstania rys

jest współczynnikiem zaleznym od wpływu nierównomiernych, samo

równoważących się naprężeń, które prowadzą do zmniejszenia sił od odkształceń

wymuszonych

jest współczynnikiem zależnym od rozkładu naprężeń w przekroju w chwili

bezpośrednio poprzedzającej zarysowanie oraz od zmiany ramienia sił wewnętrznych

80

a) W części a rozpatruje się rozciąganie wywołane ograniczeniem swobody

odkształceń skurczowych i termicznych, czyli tzw. wczesnym skróceniem termicznym.

Dla przyjętej klasy ekspozycji graniczna szerokość rys wynosi 0,3 mm. Zbrojenie oblicza

się przy założeniu, że przyczyną zarysowania jest przede wszystkim odpływ ciepła

hydratacji, stąd przyjęto . Do obliczeń zastosowano tablicę do

uproszczonego wyznaczenia zbrojenia minimalnego. [3]

interpolowana wartość pośrednia dla

założono rozciąganie osiowe tarczy

założono rozciąganie osiowe tarczy

Obliczanie współczynnika . Przekrój, w którym strefa ściskana nie istnieje:

standaryzowana średnica zbrojenia

Tab. 3.2 Standaryzowane średnice w mm w zależności od i naprężenia w zbrojeniu [N5]

Po interpolacji zaznaczonego fragmentu tab. 3.2 otrzymano wartość

81

Potrzebny rozstaw zbrojenia z prętów ( rozmieszczonych przy każdej

z powierzchni bocznych ściany:

Wymagany rozstaw prętów równy jest 80 mm.

Jak widać minimalne zbrojenie potrzebne do spełnienia warunku

jest duże. Taki stopień zbrojenia jest potrzebny tylko w tych częściach tarczy, w których

osiowe rozciąganie może rozwinąć się w całej pełni. [3]

b) W tej części zostaną sprawdzone otrzymane wyżej wyniki, przez wykonanie

obliczeń szerokości rys według zasad ogólnych normy. [3]

Zarysowanie betonu nastąpi przy naprężeniach :

Różnica średnich odkształceń zbrojenia i betonu między rysami :

, lecz nie mniej niż

dla obciążeń długotrwałych

82

dla zbrojenia z dobrą przyczepnością

w przypadku rozciągania osiowego

Maksymalny rozstaw rys:

Szerokość rys:

Wynik uzyskany w a) jest wiarygodny.

c) Zakłada się, że tarcza przetrwała okres wczesnego skrócenia termicznego. W tym

pkt. oblicza się, ile potrzeba zbrojenia, żeby zarysowanie było pod kontrolą, tzn. żeby

naprężenie w zbrojeniu nie przekroczyło , gdy w chwili zarysowania

wytrzymałość betonu osiągnęła pełną wartość . [3]

Wymagany rozstaw prętów równy jest 90 mm.

Obliczana tarcza oparta jest na stosunkowo wiotkich słupach, a na górze jest

połączona ze smukłymi łukami, przez co założono dużą swobodę odkształceń

rozpatrywanego elementu. Według obliczeń, połączenia ograniczające swobodę

odkształceń miałyby bardzo duży wpływ na ilość zastosowanego zbrojenia. W ramach

dodatkowego zabezpieczenia przed zarysowaniem zaleca się betonować element w

odstępach czasowych, w celu zmniejszenia jednorazowego skurczu.

83

3.5. Podpora palowa

Geometria elementu:

średnica słupa

średnica pala

rozstaw spali

grubość fundamentu

Rys. 3.7 Opisanie parametrów fundamentu na palach [7]

84

Rys. 3.8 Fundament słupa wsparty na 3 palach – zbrojenie główne równoległe do krawędzi: a) prętowy

model obliczeniowy (– pręty rozciagane, --- pręty ściskane) [7]

3.5.1. Wymiarowanie fundamentu na moment zginający

(Załącznik 3, Rys Z3.8a)

Dla celów porównawczych zbrojenie zwymiarowano na trzy sposoby:

dla obwodowego ułożenia zbrojenia (Rys. 3.8b) [7]

Przyjęto zbrojenie

dla przekątniowego ułożenia zbrojenia (Rys 3.9) [7]

Przyjęto zbrojenie

85

Przyjęto zbrojenie rozłożone równomiernie na całej wysokości

fundamentu

Rys. 3.9 Przekątniowe zbrojenie fundamentu [7]

dla ortogonalnego zbrojenia (Rys. 3.10) [2]

Dla kierunku równoległego do jednego z boków podpory [2]:

Rys. 3.10 Ortogonalne zbrojenie fundamentu [2]

86

Ze względu na zwiększone zabezpieczenie przed przebiciem przyjmuję przekątniowe

ułożenie zbrojenia.

3.5.2. Wymiarowanie fundamentu na ścinanie

najmniejsza szerokość przekroju w strefie ścinania

Po podstawieniu:

Warunek wytrzymałości naścinanie został spełniony

87

Podsumowanie

W pracy zawarto wiele elementów konstrukcyjnych i metod obliczeniowych,

które nie były dokładniej omawiane na zajęciach akademickich. Użyto również

możliwości programów komputerowych, wykraczające poza program nauczania. Jak

najwierniejszemu odwzorowaniu rzeczywistego schematu statycznego konstrukcji, jej

geometrii oraz działających obciążeń pomogło wykonanie trójwymiarowego modelu

konstrukcji w programie Robot Autodesk Structural Analysis 2016.

Obciążenie wiatrem, ze względu na skomplikowaną geometrię konstrukcji,

zebrano za pomocą narzędzia Symulacja obciążenia wiatrem w programie Autodesk

Robot tructoral Analysis 2016. Opcja ta pojawiła się po raz pierwszy w części 2015

programu. Symulacja działa jak tunel wiatrowy, stosując mechanikę płynów. Wyniki

przedstawiane są za pomocą mapy ciśnienia.

W celu ułatwienia obliczeń rzędnych poszczególnych punktów powłoki

konoidalnej zamodelowano ją w programie AutoCAD 2015 w przestrzeni 3D.

Wizualizacja przestrzenna płyty oraz jej zbrojenia znacznie ułatwia czytanie rysunków

projektowych w porównaniu z rysunkami zawierającymi jedynie rzuty i przekroje.

Fundament został zwymiarowany na 3 różne sposoby. Wybór ostatecznej metody

jest zależny od wielkości sił ścinających ramiona podpory palowej i konieczności użycia

strzemion, wystąpienia przebicia oraz ekonomicznego projektowania w celu jak

najmniejszego zużycia stali zbrojeniowej.

Słup o okrągłym przekroju został zwymiarowany na 2 sposoby. Pierwszy,

prostszy zakładał posłużenie się nomogramem, do odczytania którego należało znać

wymiary słupa, wytrzymałość stali zbrojeniowej oraz działające obciążenia. Drugi ze

sposobów był klasycznym układem równań równowagi sił i momentów, na podstawie

którego obliczało się dwie niewiadome – kąt strefy ściskanej i wymagane pole zbrojenia.

Postanowiono również sprawdzić wpływ ewentualnego skurczu betonu na poziom

zarysowania konstrukcji. Z obliczeń wynika, że elementy sztywno połączone,

pozbawione możliwości w miarę swobodnego kurczenia się wymagają bardzo silnego

zbrojenia ze względu na zarysowanie. Projektując konstrukcje żelbetowe należy zwrócić

na to szczególna uwagę oraz pielęgnować świeży beton na budowie.

88

Praca pomogła autorowi poznać nowe metody analizy konstrukcji, bliżej

zrozumieć pracę kilku elementów konstrukcyjnych oraz uporządkować wiedzę zdobytą

przez 11 semestrów nauki na Zachodniopomorskim Uniwersytecie Technologicznym w

Szczecinie.

89

Załącznik 1 – Model konstrukcji

Rys. Z1.1 Schemat statyczny konstrukcji

Rys. Z1.2 Siatka elementów skończonych konoidy w rzucie i aksonometrii

90

Rys. Z1.3 Siatka elementów skończonych tarczy

Załącznik 2 – Obciążenie konstrukcji

Tab. Z2.1

Przypadek Typ

obciążenia Lista Wartość obciążenia (m) (kN) (Deg)

1:STA1 ciężar

własny

1do751 754do769

771do1117

1119do1183

1185do1287

' PZ Minus Wsp=1,00

2:Ciezar

wlasny stropy

(ES)

jednorodne

1 226 1108 1114

1122 1123

1125do1129

1131do1139

1268do1274K2

' PZ=-0,53(kN/m2)

3:Ciezar

wlasny dach

zielony

(ES)

powierzchni

owe

1275

' PZ1=-1,95(kN/m2) PZ2=-1,95(kN/m2) PZ3=-

9,42(kN/m2) N1X=15,49(m) N1Y=19,96(m) N1Z=-

15,31(m) N2X=11,25(m) N2Y=15,72(m) N2Z=-

15,31(m) N3X=18,44(m) N3Y=12,78(m) N3Z=-

15,31(m)

3:Ciezar

wlasny dach

zielony

(ES)

powierzchni

owe

1273

' PZ1=-1,95(kN/m2) PZ2=-1,95(kN/m2) PZ3=-

9,42(kN/m2) N1X=36,78(m) N1Y=15,72(m) N1Z=-

15,31(m) N2X=32,55(m) N2Y=19,96(m) N2Z=-

15,31(m) N3X=29,60(m) N3Y=12,78(m) N3Z=-

15,31(m)

3:Ciezar

wlasny dach

zielony

(ES)

powierzchni

owe

1271

' PZ1=-1,95(kN/m2) PZ2=-1,95(kN/m2) PZ3=-

9,42(kN/m2) N1X=32,55(m) N1Y=-5,57(m) N1Z=-

15,31(m) N2X=36,79(m) N2Y=-1,34(m) N2Z=-

15,31(m) N3X=29,60(m) N3Y=1,61(m) N3Z=-

15,31(m)

3:Ciezar

wlasny dach

zielony

(ES)

powierzchni

owe

1269

' PZ1=-1,95(kN/m2) PZ2=-1,95(kN/m2) PZ3=-

9,42(kN/m2) N1X=11,25(m) N1Y=-1,34(m) N1Z=-

15,31(m) N2X=15,49(m) N2Y=-5,57(m) N2Z=-

15,31(m) N3X=18,44(m) N3Y=1,61(m) N3Z=-

15,31(m)

4:Ciezar

wlasny

balkon

(ES)

jednorodne 1225 1227do1241 ' PZ=-0,38(kN/m2)

91

5:Ciezar

wlasny

schodow

siła węzłowa 641 ' FZ=-13,10(kN)

6:Ciezar

wlasny

oszybienia

konstrukcji

azurowej

(ES)

jednorodne

1174 1177do1179

1181do1183

1185do1189

1191do1206

1208do1223 1258

1259 1267

' PZ=-0,47(kN/m2)

7:Ciezar

wlasny

oszybienia

stropu

(ES)

jednorodne

227 565 668do671

696do735

1243do1256

' PZ=-0,70(kN/m2)

8:Obciazenie

tlumem na

schodach i

balkonie

(ES)

jednorodne 1225 1227do1241 ' PZ=-5,00(kN/m2)

8:Obciazenie

tlumem na

schodach i

balkonie

obciąż.

jednorodne 641 ' FZ=-138,35(kN)

9:Obciazenie

sniegiem

konstrukcji

(ES)

jednorodne 1225 1227do1241 ' PZ=-0,90(kN/m2) rzutowane

9:Obciazenie

sniegiem

konstrukcji

(ES)

jednorodne 1208do1223 ' PZ=-0,46(kN/m2) rzutowane

9:Obciazenie

sniegiem

konstrukcji

(ES)

jednorodne 706do709 720 ' PZ=-0,36(kN/m2) rzutowane

9:Obciazenie

sniegiem

konstrukcji

(ES)

jednorodne

227 565 668do671

696do705 710do719

721do735

1243do1256

' PZ=-0,36(kN/m2) rzutowane

9:Obciazenie

sniegiem

konstrukcji

(ES)

jednorodne

1 226 1108 1114

1122 1123

1125do1129

1131do1139

1268do1275

' PZ=-0,90(kN/m2) rzutowane

7:Ciezar

wlasny

oszybienia

stropu

(ES)

jednorodne

236 662do667

672do695 1260 1261 ' PZ=-0,47(kN/m2)

10:Symulacja

obciążenia

wiatrem 22

m/s

jednorodne

1do735 754do769

771do850 867do1117

1119do1183

1185do1261 1267

1276do1287

Każdy z elementów konstrukcji posiada inne

obciążenie wynikające z symulacji

92

Tab. Z2.2

Nazwa Typ analizy

Typ

kombinacj

i

Natura

przypadku Definicja

SGN uzytkowe

dominujace

Kombinacja

liniowa SGN

ciężar

własny

(1+2+3+4+5+6+7)*1.35+8*1.50+9*0.75+(

10+11+12+13)*0.90

SGN snieg

domunujcy

Kombinacja

liniowa SGN

ciężar

własny

(1+2+3+4+5+6+7)*1.35+9*1.50+8*1.05+(

10+11+12+13)*0.90

SGU quazi-stala Kombinacja

liniowa SGU

ciężar

własny (1+2+3+4+5+6+7)*1.35+8*0.90+9*0.30

Dla każdej strony działania wiatru: Y+, Y-, X.

Rys. Z2.1 Obciążenie od warstw wykończeniowych powłok (Przypadek 2)

93

Rys. Z2.2 Obciążenie od stropów zielonych (Przypadek 3)

Rys. Z2.3 Ciężar od elementów konstrukcji tarasu (Przypadek 4)

94

Rys. Z2.4 Ciężar wnętrza klatki schodowej (Przypadek 5)

Rys. Z2.5 Ciężar oszklenia klatki schodowej (Przypadek 6)

95

Rys. Z2.6 Ciężar świetlików (Przypadek 7)

Rys. Z2.7 Obciążenie tłumem klatki schodowej i tarasu widokowego (Przypadek 8)

96

Rys. Z2.8 Obciążenie śniegiem konstrukcji (przypadek 9)

Załącznik 3 – Wyniki obliczeń statycznych

Rys. Z3.1 Wartości sił membranowych a) kierunek X; b) kierunek Y (Kombinacja SGN śnieg dominujący, wiatr Y+)

Rys. Z3.2 Wartości momentów zginających a) kierunek X; b) kierunek Y (Kombinacja SGN śnieg

dominujący, wiatr Y+)

97

Rys. Z3.3 Wartości sił a) ; b) (Kombinacja SGN śnieg dominujący, wiatr Y+)

Rys. Z3.4 a) Wartości sił ; b) Wartości momentów (Kombinacja SGN śnieg dominujący, wiatr Y+)

Rys. Z3.5 Wartości sił a) ; b) (Kombinacja SGN śnieg dominujący, wiatr Y+)

Rys. Z3.6 Wartości sił (Kombinacja SGU quazi-stała, wiatr Y-)

98

Rys. Z3.7 a) Siła osiowa ; b) Moment zginający ; c) Moment zginający (Kombinacja SGU śnieg

dominujący, wiatr Y-)

Rys. Z3.8 Moment zginający a) ; b) (Kombinacja SGU

quazi-stała, wiatr Y-)

99

Tab. Z3.1 Zestawienie wypadkowych momentów zginających w rozpatrywanych słupach

Słup 1 My01 Mz01 M01 My02 Mz02 M02

Y+ śnieg 33,13 9,62 34,49842 -66,63 -21,08 69,88507

Y+ uzytkowe 30,87 8,9 32,12735 -62,14 -19,52 65,13379

Y- śnieg 33,07 9,81 34,49436 -66,78 -21,13 70,04317

Y+ użytkowe 30,81 9,08 32,12013 -62,29 -19,68 65,32493

X snieg 33,03 9,89 34,47888 -66,63 -21,11 69,89413

X użytkowe 30,78 9,17 32,11693 -62,14 -19,65 65,17286

Słup 2 My01 Mz01 M01 My02 Mz02 M02

Y+ śnieg -18,6 -29,34 34,73896 39,13 58,35 70,25581

Y+ uzytkowe -17,28 -27,38 32,37689 36,46 54,44 65,52133

Y- śnieg -18,77 -29,23 34,73767 39,23 58,47 70,41118

Y+ użytkowe -17,44 -27,26 32,36142 36,56 54,56 65,67669

X snieg -18,54 -29,38 34,7407 39,18 58,47 70,38333

X użytkowe -17,22 -27,42 32,37877 36,52 54,56 65,65443

Rys. Z3.9 Siły membranowe na kierunku X (Kombinacja SGN użytkowe dominujące, wiatr Y+)

Rys. Z3.10 Siły membranowe na kierunku Y (Kombinacja SGN użytkowe dominujące, wiatr Y+)

100

Rys. Z3.11 Momenty zginające (Kombinacja SGN śnieg dominujący, wiatr Y+)

Rys. Z3.12 Momenty zginające (Kombinacja SGN śnieg dominujący, wiatr Y+)

101

Bibliografia

1. Grabiec K.: Żelbetowe konstrukcje cienkościenne. Wydawnictwo Naukowe PWN,

Warszawa – Poznań 1999.

2. Grabiec K., Bogucka J., Grabiec-Mizera T.: Obliczanie przekrojów w elementach

betonowych i żelbetowych według PN-B-03263:1999. Wydawnictwo Arkady,

Poznań 2001.

3. Knauff M.: Obliczanie konstrukcji żelbetowych według Eurokodu 2.

Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2012.

4. Kobiak J., Stachurski W.: Konstrukcje żelbetowe. Część 2, Wyd. 4, Wydawnictwo

Arkady, Warszawa 1979.

5. Kobiak J., Stachurski W.: Konstrukcje żelbetowe. Tom 2, Wyd. 5, Wydawnictwo

Arkady, Warszawa 1987.

6. Łapko A., Jensen B.C.: Podstawy projektowania i algorytmy obliczeń konstrukcji

żelbetowych. Arkady, Warszawa 2005.

7. Starosolski W.: Konstrukcje żelbetowe według Eurokodu 2 i norm związanych.

Tom 3, Wyd. 4, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2012.

Dokumenty Normatywne

N1. PN-EN 1990:2004 Eurokod 0: Podstawy projektowania konstrukcji.

N2. PN-EN 1991-1-1:2004 Eurokod 1: Odziaływania na konstrukcje. Część 1-1:

Oddziaływania ogólne. Ciężar objętościowy, ciężar własny, obciążenia użytkowe

w budynkach.

N3. PN-EN 1991-1-3:2005 Eurokod 1: Odziaływania na konstrukcje. Część 1-3:

Oddziaływania ogólne – Obciążenie śniegiem.

N4. PN-EN 1991-1-4:2008 Eurokod 1: Odziaływania na konstrukcje. Część 1-4:

Oddziaływania ogólne. Oddziaływania wiatru.

N5. PN-EN 1992-1-1:2008 Eurokod 2: Projektowanie konstrukcji z betonu – Część 1-

1: Reguły ogólne i reguły dla budynków.

Źródła internetowe

I1. Budownictwo polskie, http://galeria.budownictwopolskie.pl/galeria/224/11030

(12.04.2016)

102

I2. Podr żniczo, http://podrozniczo.pl/wp-content/uploads/2015/03/9.-miasteczko-

sztuki-i-nauki-walencja-2.jpg (12.04.2016)

I3. Wikipedia, https://en.wikipedia.org/wiki/Heinz_Isler#/media/File:Recherswil_

Isler-Schale_01_09.jpg (12.04.2016)

I4. Wikipedia, https://pl.wikipedia.org/wiki/Konstrukcja_szkieletowa_budynk%C3%

B3w#/media/File:Richard_Pl%C3%BCddemann_Market_Hall_photo_interior_1_

Wroc%C5%82aw_Poland_2006-04-25.jpg (12.04.2016)

103

Spis załączników

Rys. 1 – Przekrój konstrukcji

Rys. 2 – Rzuty A-A i B-B konstrukcji

Rys. 3 – Podpora palowa

Rys. 4 – Słup

Rys. 5 – Tarcza (pierścień)

Rys. 6 – Łuk

Rys. 7 – Powłoka